• Author / Uploaded
• lauren navarro

Citation preview

Laboratorio de vectores - Álgebra lineal 01-2019 INTRODUCCIÓN Los modelos matemáticos siempre buscan representar la naturaleza y sus manifestaciones en un lenguaje objetivo y universal, las matemáticas cumplen esas dos características, así por ejemplo cuando se habla de tiempo y se especifica una cantidad, con solo decir una hora es suficiente para que no haya lugar a confusión, pero si decimos que un auto viaja a 50 km/h, no es suficiente y se puede dar lugar a confusiones, pues el auto puede viajar de derecha a izquierda o en dirección contraria. Estas dos magnitudes que hemos tomado como ejemplo, son diferentes en su naturaleza matemática, pues el tiempo queda suficientemente expresado con solo indicar cuanto hay (magnitud), mientras que la velocidad requiere información adicional (magnitud, dirección y sentido). Por esto se han divido las magnitudes físicas en dos grandes grupos principalmente, las magnitudes escalares y las magnitudes vectoriales. Ejemplos de magnitudes escalares son: la masa, el tiempo, la longitud, la temperatura, voltaje, etc. Y su tratamiento matemático es meramente algebraico, pues supone solo sumar o restar números, un kilo de acero más otro kilo de acero, son dos kilos de acero. Ejemplos de magnitudes vectoriales son: la fuerza, la velocidad, la aceleración, la posición, el momentum, etc. Magnitudes en las que se debe especificar no solo cuanto hay, sino también en qué dirección y sentido está actuando, y dado que involucra direcciones angulares, o por coordenadas, su tratamiento matemático requiere el uso de funciones trigonométricas (tratamiento por componentes rectangulares) y/o el uso de geometría (método del paralelogramo, teoremas del seno y el coseno)

PALABRAS CLAVES: Vectores; Suma Vectorial; Fuerza Resultante; Equilibrio; Funciones trigonométricas. ELEMENTOS DE COMPETENCIA 1. 2.

Analiza problemas en los que se involucren operaciones con magnitudes vectoriales. Formaliza matemática y experimentalmente condiciones de ubicación en el plano.

OBJETIVOS 1. Estudiar experimentalmente diferentes condiciones de sumas de vectores y contrastar lo observado con la modelación matemática. 2. Estudiar experimentalmente diferentes condiciones de proyecciónes vectoriales y contrastar lo observado con la modelación matemática.

EQUIPOS E INSTRUMENTAL     

Papel cuadriculado Regla Transportador Calculadora Lápices de colores

PROCEDIMIENTO Actividad 1 Ubique el centro del papel, y considérelo como el origen de coordenadas, trace dos líneas mutuamente perpendiculares a manera de ejes coordenados e identifiqué las direcciones positiva y negativa de cada eje. Ubique los vectores (6,3) (2,2) (6,2) (2,6). Ahora suponga que el origen de coordenadas está en la esquina inferior izquierda y ubique los mismos vectores utilizando otro color. Vectorialmente hablando ¿hay alguna diferencia? Justifique su respuesta. Actividad 2 Utilizando el centro del papel como sistema de referencia, ubique los vectores (6,6) (-6,6) (6,-6) y (6, -6) calcule analíticamente su magnitud y luego mida con la regla su longitud, hay alguna diferencia? Si estos puntos se ubicaran utilizando otro lugar como sistema de referencia, cambiarían las distancias? Ubique los vectores (2,6) y (6,0) utilice el método del palalelogramo para encontrar el vector suma y vector resta. Ahora ubique los puntos (2,6) y (-6,0) y utilizando el método del paralelogramo encuentre el vector suma, hay alguna relación con lo que acaba de realizar en el apartado anterior? Actividad 3 Ubique el vector (8,4) y proyéctelo sobre el eje horizontal, haga lo mismo con el eje vertical y mida la longitud del vector y sus proyecciones. Ahora calcule utilizando relaciones trigonométricas estas proyecciones, y compare con los valores medidos. Actividad 4 Ubique los vectores a = (2,6) y b= (5,1) Ahora calcule la proyección del vector a sobre el vector b, grafique mida y compare con el valor calculado. Repita lo mismo pero ahora proyectando el vector b sobre el vector a. Actividad 5 Ubíquese en la esquina inferior del papel y suponga que es un mapa, luego muévase hacia la derecha (Este) 10 cm a un ángulo de 20° respecto a la horizontal, luego 10 cm hacia arriba (Norte). Ahora 8 cm hacia la izquierda (Oeste). Ahora mida la magnitud y dirección (experimental) del vector resultante desde el punto de partida hasta el final con la regla y el transportador respectivamente. Encuentre estos valores teóricos y encuentre el porcentaje de error.

REGISTRO DE DATOS: TABULE SUS DATOS PARA ENTREGAR. CONTENIDO DEL INFORME:  Presentar los diferentes modelos matemáticos y gráficos usados en la experiencia y asociados a cada procedimiento.  Reportar los datos experimentales de cada experiencia y hacer los cálculos con sus respectivos porcentajes de error.  Indicar las posibles causas de error en la experiencia.  Consulte mínimo 3 aplicaciones del álgebra de vectores en sus profesiones.  Conclusiones generales de la experiencia. REFERENCIAS  

Stewart, J.; Redlin,l.; Watson,S., 2001. Precálculo. Tercera Edición. Thomson Learning. México. Grossman, S. (2008). Álgebra Lineal. McGraw Hill. Sexta edición.