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GUÍA DE LABORATORIO DE

MECANICA DE FLUIDOS CÓDIGO: GB-SG-006

Laboratorio de Hidráulica DIRECTIVA VERSIÓN: V.01

LABORATORIO N°02 ALTURA METACÉNTRICA – CENTRO DE PRESIÓN

LEACIV

Elaborado por: Aprobado por: Director de Carrera Docentes del Curso

Fecha: 31/05/2018

GUÍA DE LABORATORIO DE

MECANICA DE FLUIDOS CÓDIGO: GB-SG-006

Laboratorio de Hidráulica DIRECTIVA VERSIÓN: V.01

LABORATORIO N°02 ALTURA METACÉNTRICA – CENTRO DE PRESIÓN

I.

OBJETIVOS

   II.

Determinar experimentalmente el metacentro de un cuerpo flotante. Determinar el centro de gravedad y el centro de empuje de un cuerpo flotante. Analizar el tipo de equilibrio en un cuerpo flotante. MARCO TEÓRICO



Cuerpo flotante: Cuerpo parcialmente sumergido en un fluido y que permanece en equilibrio bajo la acción de su peso y el empuje de Arquímedes (Ver Figura 1). Se pueden establecer los siguientes tipos de equilibrio en un cuerpo flotante: Equilibrio estable: Se produce cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve la posición original del cuerpo, como producto de una densidad mayor en la parte inferior del cuerpo; de manera que el cuerpo permanece estable. En este caso el centro de gravedad del cuerpo flotante se encuentra por debajo del centro de flotación o también conocido como metacentro. Equilibrio inestable: Se produce cuando el par de fuerzas restauradoras aumentan progresivamente el desplazamiento angular producido, debido a que la mayor densidad está en la parte superior del cuerpo flotante, en consecuencia, genera el vuelco del mismo. En este caso, el centro de gravedad del cuerpo flotante se encuentra por encima del centro de flotación. Equilibrio neutro: Se produce cuando a pesar de producirse un desplazamiento angular, no existe ningún par de fuerzas restauradoras, en consecuencia, el centro de gravedad coincide con el centro de flotación. Esta situación se da por ejemplo en cuerpos en equilibrio donde su distribución de masas es homogénea.



Centro de flotación: Es el centroide de un cuerpo flotante.



Centro de Empuje: Es denominado el centro de gravedad del fluido desplazado.



Empuje: Es la fuerza que aparece cuando se sumerge un cuerpo en un fluido, por ejemplo, agua. El módulo del empuje se puede determinar por el peso del volumen del fluido desalojado también conocido como la Ley o Principio de Arquímedes.



Metacentro: Se llama así al punto de intersección de las líneas de empuje antes y después de la rotación del elemento flotante.

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Fecha: 31/05/2018

Laboratorio de Hidráulica

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DIRECTIVA VERSIÓN: V.01

 Altura metacéntrica (𝑮𝑴): Definida como la distancia de G al punto de intersección de la fuerza flotante antes de la rotación con la fuerza de flotación después de la rotación. Relación entre el Centro de flotación y el centro de gravedad El centro de flotación está relacionado a la geometría del sistema, mientras que el centro de gravedad depende de la distribución de la masa del mismo, en consecuencia, se puede modificar la ubicación del centro de gravedad, cambiando la distribución de los pesos en el sistema. En el ensayo, en todo instante, el centro de flotación y el centro de gravedad estarán alineados en una vertical. Si se modifica la posición del centro de gravedad de forma que éste no se encuentre en el eje de simetría del sistema, el flotador presentará una inclinación para compensar dicha alineación, conocida como deflexión ∆Ө la cual relaciona el centro de flotación con el centro de gravedad, mediante la formulación mostrada líneas abajo. Tomar en cuenta lo siguiente: - La distancia ̅̅̅̅̅ 𝐺𝑀 , entre el baricentro del flotador y el metacentro, cambia cuando varía ∆Ө. Es así que la posición límite(x) del cuerpo flotador es cuando ∆Ө tiende a cero en la posición inclinada de M, sin embargo, en la práctica se aleja de ello, es decir ∆Ө ≤ 10°. - M no depende de la posición G, sino de la geometría del flotador. Deducción de la fórmula a usar Supongamos que hemos obtenido la inclinación del flotador desplazando una masa de peso W de ∆x desde el eje de simetría, entonces el flotador estará a una posición de equilibrio tal que: ̅̅̅̅̅ ∗ sin ∆Ө = 𝑊𝑥 ∗ ∆x cos ∆Ө … … (1) 𝑊𝑦 ∗ 𝐺𝑀 Siendo ∆Ө pequeño (≤ 10°): sin ∆Ө ≅ ∆Ө … … . . (2) cos ∆Ө ≅ 1 … . . … . (3) De la relación entre 1, 2 y 3 se obtiene la siguiente ecuación: ̅̅̅̅̅ 𝐺𝑀 =

𝑊𝑥 ∆x ∗ 𝑊𝑦 ∆Ө

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Por el contrario, si desplazamos la posición de G hasta hacerla coincidir con M, resultará ∆x /∆Ө = 0 y el sistema se hace inestable. Si determinamos para diferentes posiciones de G el valor de ∆x /∆Ө, extrapolando la curva a cero, podemos encontrar la posición de G para que el sistema se vuelva inestable. Dicha posición coincide con la posición límite del metacentro. NOTA: Para el presente experimento, se trabajará con un flotador que presenta un equilibrio estable, para así llevar el flotador a un equilibrio neutro (∆X≈ 0) para determinar su límite de flotabilidad y así determinar la posición del centro de flotación del mismo.

Figura 2. Equilibrio parcialmente sumergido, metacentro y Equilibrio estable, inestable y neutro de un cuerpo flotante. Fuente Elaboración Propia.

Figura 1. Cuerpo flotante inclinado. Fuente Didacta Italia (2011).

De la Figura 1 se puede señalar lo siguiente:  Si M está por encima del G, aparece un par de fuerzas equilibradoras, ver 2.  Si M está por debajo del G, aparece un par de fuerzas desequilibradoras, ver 3.  Si G y C coinciden no hay movimiento, entonces M es nulo, ver 1. *Donde: G: Centro de gravedad, C: Centro de empuje o flotación, M: Metacentro, W: Peso, F: Fuerza de empuje y C’: Movimiento de C debido al giro.

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En la Figura 2 se observa un cuerpo flotante inclinado, donde ∆Ө es el ángulo de deflexión y ∆x es el desplazamiento lateral. III.

EQUIPO EMPLEADO



Recipiente de plexiglás de hidrostática, dotado de una serie de pesos móviles que pueden ser desplazados lateralmente y longitudinalmente, con el objeto de variar la inclinación del recipiente, medida con una manecilla tipo péndulo sobre una escala calibrada.

Especificaciones  Peso del sistema: 2.04 kg  Peso vertical: 307 gr  Peso horizontal: 209 gr

Figura 3. Vista general del equipo (izquierda), vista frontal (derecha) proyectando el modelo. Fuente Elaboración Propia.

IV.

PROCEDIMIENTO 1. Colocar el recipiente de plexiglás de hidrostática, sin la balanza, encima del banco hidráulico base. 2. Conectar el tubo de alimentación en la parte izquierda del recipiente, y en la parte derecha el tubo de descarga de agua. 3. Llenar de agua el recipiente, no obstante, este ensayo puede ser ejecutado utilizando cualquier otro contenedor oportunamente llenado de agua.

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4. Colocar en el recipiente el cuerpo flotante con el peso vertical en su posición inicial (Y = 40 mm). 5. Desplace el peso horizontalmente (por ejemplo: ∆x = 10 mm). 6. Espere a que se atenúen las oscilaciones y lea en la escala graduada el valor de ∆Ө. 7. Repita las operaciones 5 y 6 para obtener algunos puntos de medida. 8. Desplace el peso vertical por ejemplo cada 20 mm y repita las operaciones de 5 a 7. 9. Repita la operación 8, para 6 posiciones diferentes del peso vertical, por lo menos. 10. Complete los cuadros calculando los valores medios indicados. 11. Mida la posición y0 de la superficie libre del líquido, y repita de nuevo para siguientes mediciones. V.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

Con los datos medidos llenar las siguientes tablas: Yₒ (mm) Y(mm)

50 Z(mm)

∆X(mm)

∆X1

∆θ°

∆X3

∆1 ∆2 ∆3 ∆4 ∆1 ∆2 ∆3 ∆4 ∆1 ∆2 ∆3 ∆4 ∆1 ∆2 ∆3 ∆4 ∆1 ∆2 ∆3 ∆4 ∆1 ∆2 ∆3

∆X4

∆4

∆X2

∆X3 ∆X4

∆X1 ∆X2

∆X3 ∆X4

∆X1 ∆X2

∆X3 ∆X4

∆X1 ∆X2

∆X3 ∆X4

∆X1 ∆X2

∆X3 ∆X4

∆X1 ∆X2

∆X/∆θ°

Zₒ (mm)

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(∆X/∆θ°) prom

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El cálculo de Z (posición del baricentro de todo el sistema) se determinará mediante la siguiente expresión definida en el manual del fabricante: 𝑍 = 0.25𝑌 − 16 (𝑚𝑚) Para evitar puntos negativos, considerar 𝑍𝑜 = 𝑍 + 𝑌𝑜, que aporta la posición de G respecto a la superficie libre del líquido. Para cada juego de valores de Y y Z, y para diferentes valores de ΔX en cada caso, medir el valor de ∆θ. Graficar (∆X/∆θ) prom vs. Zo, y a partir de dicha gráfica calcular el punto límite donde el recipiente flotante deja de ser estable (cuando ∆X/∆θ =0). En función al análisis de los resultados obtenidos, se deberán obtener las conclusiones y comentarios más relevantes.

VI.

BIBLIOGRAFÍA 

C.Potter, M., & C. Wiggert, D. (2014). Mecánica de fluidos (Tercera edición). Estados Unidos: Ciencia Ingenierias.



Chereque Morán, W. (1987). Mecánica de Fluidos 1 para estudiantes de Ingeniería. Lima, Perú: Libreria Studio.



Díaz Ortíz, J. E. (2006). Mecánica de los fluidos e hidráulica. Cali: Universidad del Valle.



Didacta Italia. (2011). Kit para Experiencias de Hidrostática (Cód. 939418) – Manual Operativo y Ejercicios Didácticos. Italia.



Lévy, E. (2004). Diccionario de física (Ed. Económica). Madrid: Akal S.A.

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