• Author / Uploaded
• Edgar Antonio Vargas Rivas

Citation preview

Universidad Privada Boliviana Física I Laboratorio N° 1

Universidad Privada Boliviana CARRERA: 1. Ingeniería Industrial y Sistemas 2. Ingeniería Civil

FÍSICA I LABORATORIO N° 1

PÉNDULO SIMPLE DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD

PRESENTADO POR:

1. Vargas Rivas Edgar Antonio 2. Orellana Casazola Diego Rubén

FECHA DE REALIZACIÓN DE PRÁCTICA: 08/09/2016 FECHA DE PRESENTACIÓN DEL INFORME: 12/09/2016

PÉNDULO SIMPLE

Universidad Privada Boliviana Física I Laboratorio N° 1 DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD INTRODUCCIÓN

a) Objetivos del experimento. Determinar la gravedad mediante el experimento de péndulo. Determinar la gravedad que esta ejercida sobre el péndulo, empleando distintos métodos de medición, como ser el cronometro, el flexometro y calculadora; para realzar los cálculos necesarios para la medición y cálculos. b) Fundamento teórico resumido. Se denomina péndulo simple o péndulo matemático (no tiene existencia real) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. La distancia del punto pesado al punto de suspensión se denomina longitud del péndulo simple. En la práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la del cuerpo. En el laboratorio emplearemos como péndulo simple un solido metálico colgado de un hilo fino flexible. El péndulo simple describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dado por la ecuación siguiente: T =2 π

√

L g

Donde L representa la longitud medida desde el punto de suspensión hasta la masa puntual y g es la aceleración de la gravedad en el lugar donde se ha instalado el péndulo. 1. DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO a) Materiales Bola del péndulo e hilo flexible Cronometro Flexometro

b) Procedimiento experimental. Montar el péndulo simple y medir el período de oscilación siguiendo las reglas siguientes: 

La oscilación se produce en un plano vertical. Separar la esfera de la posición vertical un ángulo pequeño (menor de 10) y dejarlo oscilar libremente.

Universidad Privada Boliviana Física I   

Laboratorio N° 1 Medir el tiempo para N oscilaciones completas (ida y vuelta).cuando las oscilaciones sean regulares, poner en marcha el cronometro y a partir de la máxima separación del equilibrio medir los tiempos para n=20. Calcular el periodo de oscilación. El periodo de oscilación T del péndulo es igual al tiempo medido dividido por N. Repetir las mediciones. Se repite la medida anterior un total de diez veces con el mismo péndulo.

2. TRATAMIENTO DE DATOS  

g= 

Se obtiene la medida de los valores del periodo obtenidos de las medidas de tiempo. Este será el valor aceptado del periodo, sobre el cual se aplican los criterios generales de la teoría de errores para determinar su error absoluto. Se emplea el valor de la longitud del péndulo y su error, se calcula la aceleración de la gravedad y su error a partir de: 4 π2 L T2 Al medir las oscilaciones de un péndulo simple considere que las mediciones están afectadas por errores por reacción humana, errores que provienen de los instrumentos de medición y los errores estadísticos.los errores siempre son aditivos. El tiempo de reacción promedio de humano es:

Universidad Privada Boliviana Física I Laboratorio N° 1 Estimulo visual =0,25 segundos Estimulo auditivo=0,17 segundos Estimulo táctil=0,15 segundos Error total en mediciones 0,40 s.  

El de medición de un instrumento es 0,5 de la sensibilidad del instrumento, si el cronometro mide hasta centésimas de segundo, el error es 0,005 segundos, si la regla mide hasta milímetros el error es 0,0005 metros. La medición de la longitud del péndulo y su error es L=0,29±0,0005 m.

T= (T/20)(s)

T-₸

(T-₸)2

20

Tiempo medido(s) 21,77±0,40

1,109

+0,002

4*10-4

20

21,41±0,40

1,091

-0,016

2,56*10-4

20

21,63±0,40

1,102

-0,005

2,5*10-5

20

21,78±0,40

1,109

+0,002

4*10-6

20

21,88±0,40

1,114

+0,007

4,9*10-5

20

21,90±0,40

1,115

+0,008

6,4*10-5

20

21,71±0,40

1,106

-0,001

1*10-6

20

21,79±0,40

1,110

+0,003

9*10-6

20

21,75±0,40

1,108

+0,001

1*10-6

20

21,71±0,40

1,106

-0,001

1*10-6

Oscilaciones

3. RESULTADOS Valor medio del periodo: ₸ = 1,107 s. Promedio de:

Universidad Privada Boliviana Física I Laboratorio N° 1 (T-₸) = 4,14*10-4 2

La desviación estándar de la muestra de 10 mediciones es: M=

√

4,14∗10−4 10−1

M=6,78*10-3 Error estadístico: e=

σ √N

e=

6,78∗10−3 √ 10

= 2,14*10-3 (s)

Error instrumental: e=

0,005 20

= 2,5*10-4 (s)

El error del periodo de oscilación: ΔT= 2,14*10-3 + 2,5*10-4 = 2,39*10-3 (s) Calculo de la gravedad: Δg ΔL ΔT = +2 g L T Δg 0,0005 2,39∗10−3 = +2 =6,04∗10−3 g 0,29 1,107

4 π 2 (0,291) g= =9,37 m/ s2 2 (1,107) Δg=0,0564 m/s2 g=( 9,34 ± 0,0564 ) m/s 2

4. DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Universidad Privada Boliviana Física I Laboratorio N° 1 Se demuestra que el péndulo en un movimiento armónico simple a un ángulo lo suficientemente pequeño será casi igual a 0. El péndulo simple se utilizó en las primeras determinaciones precisas de la aceleración producida por la gravedad, debido a que tanto el periodo de las oscilaciones como la longitud de la cuerda pueden determinarse con facilidad. Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo que el ángulo sea siempre suficientemente pequeño, entonces el valor del senθ será muy próximo al valor de θ expresado en radianes (senθ ≈ θ, para θ suficientemente pequeño), la ecuación dif. del movimiento se reduce aℓ θ¨+gθ=0 Que es idéntica a la ecuación dif. correspondiente al movimiento armónico simple, refiriéndose ahora al movimiento angular en lugar de al movimiento rectilíneo, cuya solución es: θ = Θ sin ( ω t + ϕ ) Siendo ω la frecuencia angular de las oscilaciones, a partir de la cual determinamos el período de las mismas: ω = g l ⇒ T = 2 π ℓ g Las magnitudes Θ son dos constantes "arbitrarias" (determinadas por las condiciones iniciales) correspondientes a la amplitud angular y a la fase inicial del movimiento. Ambas tienen dimensiones en el plano vertical.

5. CONCLUSIONES Se determinó con éxito la gravedad del péndulo que se nos presentaron en el laboratorio. Se calculó correctamente la teoría de errores tomando en cuenta todos los factores que podían afectar los cálculos de la gravedad y tomando mediciones realmente exactas con el mayor cuidado. La gravedad del péndulo varía según las mediciones y factores que se presenten, además que es necesario obtener cálculos precisos ya que eso puede afectar de gran manera los resultados y alterar aun más la teoría de errores.

6. CUESTIONARIO 1. ¿Disminuirá la precisión en la determinación de g al utilizar un cronometro que solo apreciase decimas de segundo en lugar de centésimas?

Universidad Privada Boliviana Física I Laboratorio N° 1 R: La implementación de un cronometro que mida en centésimas de segundo y se aprecie mejor esta constante numérica, que al momento de medir este cronometro afectaría la precisión pero aumentaría la exactitud de las mediciones. 2. ¿Sería una buena idea aumentar el valor del número de oscilaciones hasta varios millares para minimizar el error cometido al medir el período del péndulo? R: No es necesario hacerlo, disminuirá si el margen de error pero la diferencia es mínimo por no decirse que nula ya que en el movimiento armónico simple con ángulo menor a 10 gados, la alteración al sistema es casi cero, por tanto el aumentar o disminuir las oscilaciones del péndulo no influirá en el sistema. 3. ¿Por qué se indica en esta guía que se cuide que el péndulo oscile en un plano vertical? R: la oscilación del péndulo simple en este experimento debe ser en el plano vertical para poder realizar todas las operaciones y formulas que requiere, si alteramos este movimiento, e péndulo rotaria en forma cónica la cual afectaría de manera directa todas las mediciones y as formulas no tendrían un uso verídico ya que son en un plano vertical y no uno cónico,.