• Categories
• Capacidad térmica
• Termodinámica
• Gases
• Temperatura
• Mecánica Continua

Citation preview

LABORATORIO N° 5

INDICE ADIABATICO DE GASES RELACIÓN DE CAPACIDADES CALORÍFICAS Resumen.El motivo por el cual se realizó este experimento es para hallar el índice adiabático (γ), capacidad calorífica a volumen (Cv) constante y la capacidad calorífica a presión constante(Cp) del dióxido de carbono gaseoso. El método por el cual se llevó a cabo este laboratorio fue por el “Método de Clement-Desormes” en este método las variables que fueron medidas fueron la alturas para hallarla presión inicial y otra altura para hallar la presión final, la temperatura el volumen del matraz volumétrico. Al concluir el informe se llegó a los resultados siguientes del índice adiabático, Cv y Cp: Dióxido de Carbono: γ = 1,460

; 𝐶𝑝 = 5.7766 [

𝐶𝑎𝑙 ] ; 𝑚𝑜𝑙 𝐾

𝐶𝑣 = 4,925 [

𝐶𝑎𝑙 ] 𝑚𝑜𝑙 𝐾

1. Introducción.En las transformaciones termodinámicas, la materia que interviene en sus diversos estados de agregación molecular, libera o absorbe calor. Existen procesos químicos , en los cuales no hay ningún intercambio de calor con los sistemas limitantes, debido a que el proceso está aislado o se trata de procesos muy rápidos .Este tipo de procesos se denomina procesos adiabáticos y pueden llevarse a cabo de manera reversible, por ser sistema isotérmicos. Siendo la característica principal de un proceso adiabático, es que dq=0. 2. Objetivo. Determinar el índice adiabático (ɣi) de algunos gases, empleando el método de ClementDesormes, referido a una expansión adiabática.  Analizar la información obtenida experimentalmente, empleando la ecuación de la primera ley de la termodinámica referido a un proceso adiabático, para calcular gama para cada gas estudiado experimentalmente, además explicar la transformación termodinámica según el método de clement empleando el diagrama PB.  Calcular las capacidades caloríficas a presión y volumen constante de los gases. Utilizando en el experimento para comparar con valores teóricos y validar el método del clement 3. Fundamento Teórico.*Indicé Adiabático.- Es un factor de corrección de las magnitudes físicas P, V, T, cuando las transformaciones termodinámica ocurre adiabáticamente. Este factor toma los valores entre 1 a 2; además genera dos consecuencias en función de tipo de gas que interviene en un proceso termodinámico: 1

LABORATORIO N° 5 Su diferencia: Cociente:

Cp - Cv = R 𝛾=

𝐶𝑝 𝐶𝑣

*Capacidad Calorífica(c).- Esta referido a la magnitud de calor que liberan o absorben un mol del gas durante una transferencia termodinámica cuando se modifica la temperatura en un grado *Método de Clement-Desormes.- La transferencia termodinámica adiabática  Primera etapa.- La expansión adiabática reversible de un gas contenido en un sistema a presión elevada, contra la presión externa.

𝒇(𝑻𝟏 , 𝑷𝟏 , 𝑽𝟏 ) = 𝒇(𝑻𝟐 , 𝑷𝟐 , 𝑽𝟐 )  Segunda etapa.- En este paso restablece la temperatura del sistema a volumen constante para lograr una restauración de la energía interna.

𝒇(𝑻𝟐 , 𝑷𝟐 , 𝑽𝟐 ) = 𝒇(𝑻𝟏 , 𝑷𝟑 , 𝑽𝟐 ) Estas etapas se pueden representar por las ecuaciones que permitan establecer las relaciones respectivas en las condiciones anotadas. Para la primera etapa se puede usar la ley combinada de los gases que tienen comportamiento ideal: 𝑇2 𝑷𝟐 𝑽𝟐 = 𝑇1 𝑷𝟏 𝑽𝟏 Y para la segundo etapa se pude realizar el uso de la ley de Gay Lusaac para un gas perfecto, se tiene: 𝑷𝟐 𝑃3 = 𝑇2 𝑇1 Que despejando la relación de las temperaturas y sustituyendo en la ecuación se tiene: 𝑙𝑛

𝑷𝟏 𝐶𝑝 𝑷𝟏 = 𝑙𝑛 𝑷𝟐 𝐶𝑣 𝑃3

Esta ecuación se puede expresar de forma que muestre la relación de capacidades caloríficas, esto es: 𝛾=

𝐶𝑝 𝑙𝑛𝑃1 − 𝑙𝑛𝑃2 = 𝐶𝑣 𝑙𝑛𝑃1 − 𝑙𝑛𝑃3

Esta es la ecuación que se utilizara en este método para calcular el índice adiabático.

2

LABORATORIO N° 5 4. Procedimiento Experimental.Materiales          

Manguera Termómetro Flexometro Manómetro Matraz de succión Tapón Matraz volumétrico de 2000 ml Llave de paso Soporte universal Doble nuez

 Pinza Reactivos  Aire  Dióxido de carbono

Montaje del experimento.-

Manómetro Soporte universal

Manguera Llave de Paso

Doble nuez, Pinza

Tapón

Matraz de succión

Vaso de Precipitado

Matraz volumétrico Ejecución del Experimento. Primeramente se llena con el gas, un matraz volumétrico de modo que en el manómetro se produzca una diferencia de niveles de líquido manométrico entre 20 á 25 cm.

3

LABORATORIO N° 5  Cerrar la llave de entrada de gas al recipiente, una vez que se establezca el equilibrio a temperatura ambiente, anote la altura h1.  Para producir el cambio de estado según el paso 1, se abre y se cierra a la vez rápidamente la llave de paso del recipiente que contiene el gas para dejar expandir el gas de modo reversible y adiabático.  La expansión se realiza contra la presión atmosférica P2, durante esta expansión el gas se enfría levemente.  Dejar que el gas en el recipiente, se restablezca a su temperatura anterior, que se nota por un leve incremento de altura manométrica, y en el equilibrio leer la altura final h3.  Realizar la experiencia de 5 á 6 veces, para tomar valores promedios de las alturas correspondientes. *Datos experimentales Dióxido de carbono N° Lectura

T=15 [°C] V=6020 [ml] P2=486,4[mmHg] Pv=12,788[mmHg]

1 2 3 4 5 6 7

h1 [ cm ] 34,4 34,3 34,1 33,8 33,6 33.4 33.3

h3 [cm ] 20,8 21,1 21,5 20,9 21,8 20.6 20.5

6. Discusión. Para el experimento con el (dióxido de carbono) CO2 se debe tomar en cuenta que en la reacción para obtener dicho gas también existe también el desprendimiento de agua , la cual afectara al en presión en la que se encuentra el sistema  Para la obtención del dióxido de carbono se tuvo la siguiente reacción: 𝐶𝑎𝐶𝑂3 + 2𝐻𝐶𝑙 → 𝐶𝑂2 + 𝐶𝑎𝐶𝑙2 + 𝐻2 𝑂 En esta reacción se debe tener cuidado ya que la reacción es muy rápida y el grandes cantidades puede ejercer el gas demasiada presión .  Comparando los resultados obtenidos con el resultado teórico8del dióxido de carbono):Resultados obtenidos: 𝐶𝑎𝑙 𝐶𝑎𝑙 γ = 1,460 ; 𝐶𝑝 = 5.7766 [ ] ; 𝐶𝑣 = 4,925 [ ] 𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑚𝑜𝑙 𝐾 Resultados teóricos: γ = 1,300

; 𝐶𝑝 = 8,843 [

𝐶𝑎𝑙 ] ; 𝑚𝑜𝑙 𝐾

𝐶𝑣 = 6,811 [

𝐶𝑎𝑙 ] 𝑚𝑜𝑙 𝐾

4

LABORATORIO N° 5 7. Conclusiones y/o Recomendaciones. Realizado los cálculos respectivos se llegaron a la conclusión de que: Para el gas dióxido de carbono (gas triatómico): γ = 1,460

; 𝐶𝑝 = 5.7766 [

𝐶𝑎𝑙 ] ; 𝑚𝑜𝑙 𝐾

𝐶𝑣 = 4.925 [

𝐶𝑎𝑙 ] 𝑚𝑜𝑙 𝐾

 Para realizar este experimento se debe realizar un buen montaje del equipo para que no acurran fugas del gas que pueda hacer variar la altura manométrica. Tomando en cuenta que en sistema no debe existir cambio de calor entre el sistema y sus alrededores.  El diagrama termodinámico según Clement-Desormes es el siguiente para la práctica experimentales :

8. Bibliografía. M. Ing. Mario Huanca Ibáñez. “Experimentos de laboratorio de fisicoquímica”. Editorial QMC-FNI-2010.9-15 9. Apéndice. Cálculos para el dióxido de carbono.Para la primera lectura: Cálculo para hallar P1 (con la altura h1)

5

LABORATORIO N° 5

𝑃1 = 486,4 [𝑚𝑚𝐻𝑔] +

𝑔 ] ∗ 344[𝑚𝑚] 𝑐𝑚3 − [12,788] = 501.999[𝑚𝑚𝐻𝑔] 𝑔 13.56 [ 3 ] 𝑐𝑚

1,119 [

Calculo para la P3 (con la altura h3)

𝑃3 = 486,4 [𝑚𝑚𝐻𝑔] +

𝑔 ] ∗ 208[𝑚𝑚] 𝑐𝑚3 − 12,788[𝑚𝑚𝐻𝑔] = 490.776[𝑚𝑚𝐻𝑔] 𝑔 13.56 [ 3 ] 𝑐𝑚

1,119 [

Calculando el índice adiabático: 𝜸=

𝑙𝑛𝑃1 − 𝑙𝑛𝑃2 ln(501.999) − ln(486,400) [𝑚𝑚𝐻𝑔] = = 𝟏, 𝟑𝟗𝟔 𝑙𝑛𝑃1 − 𝑙𝑛𝑃3 ln(501.999) − ln(590.776) [𝑚𝑚𝐻𝑔]

Para calcular Cp y Cv: Se realiza la siguiente relación: 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑅; 𝛾 =

𝐶𝑝 → 𝐶𝑝 = 𝛾 ∗ 𝐶𝑣 ; 𝛾 ∗ 𝐶𝑣 − 𝐶𝑣 = 𝑅 𝐶𝑣 𝐶𝑣 =

𝑅 𝛾−1

𝑐𝑎𝑙 1,987 [ 𝑅 𝑚𝑜𝑙 𝐾 ] = 5.017 [ 𝐶𝑎𝑙 ] 𝐶𝑣 = = 𝛾−1 1,396 − 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝐶𝑝 = 𝛾 ∗ 𝐶𝑣 = 1,396 ∗ 5.017 [

𝐶𝑎𝑙 𝐶𝑎𝑙 ] = 7,004 [ ] 𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑚𝑜𝑙 𝐾

*Se calcula de la misma manera los valores de P1,P2,γ, Cp y Cv. N° Lectura 1 2 3 4 5 6 7

P1 [mmHg] 501,999 501,917 501,752 501,504 501,339 502.857 502.723

P3 [mmHg] 490,776 490,024 491,354 490,859 491,602 491.649 491.533

𝛾 1,396 1,431 1,484 1,425 1,542 1.476 1.466

Cp [cal/mol K] 7,004 6,595 6,093 6,656 5,650 4.174 4.264

Cv [cal/mol K] 5,017 4,608 4,106 4,670 3,663 6.160 6.251

Calculado los promedios γ, Cp y Cv. γ = 1,460

; 𝐶𝑝 = 5.7766 [

𝐶𝑎𝑙 ]= ; 𝑚𝑜𝑙 𝐾

𝐶𝑣 = 4,925 [

𝐶𝑎𝑙 ] 𝑚𝑜𝑙 𝐾

6

LABORATORIO N° 5 10. Cuestionario.a) El gas oxígeno que está a la temperatura de 27°C se expande adiabáticamente desde una presión de 10 atm hasta 1.25 atm. Calcular la temperatura final a la que se expande. *Se hace el uso de la formula al relacionar la presión y temperatura Como el oxígeno es un gas diatómico se hace el uso del coeficiente adiabático de 1,4 γ−1 γ

T2 P2 =( ) T1 P1 γ−1 γ

P2 𝐓𝟐 = ( ) P1

1.4−1 1,4

1,25 ∗ T1 = ( ) 10

∗ 300,15 [K] = 165.69[𝐊]

b) ¿Cuál la diferencia importante entre un proceso adiabático e isotérmico?. Explique este hecho con diagramas. Proceso adiabático.- es un proceso a aquel en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se conoce como proceso isentrópico. El extremo opuesto, en el que tiene lugar la máxima transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca constante, se denomina como proceso isotérmico. El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren debido al cambio en la presión de un gas. Esto puede ser cuantificado usando la ley de los gases ideales. Proceso isotérmico.- se refiere a la evolución reversible de un sistema termodinámico que transcurre a temperatura constante. La compresión o la expansión de un gas ideal en contacto permanente con un termostato es un ejemplo de proceso isotermo. En este proceso la energía interna y la entalpia valen cero.

7

LABORATORIO N° 5 Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas de un gas ideal en un diagrama P-V, llamado diagrama de Clapeyron, son hipérbolas equiláteras, cuya ecuación es P•V = constante.

PROCESO ISOTERMICO

PROCESO ADIABATICO

c) Para una expansión o compresión adiabática de un gas que tiene comportamiento ideal demostrar que: (P,V)γ=Cte.

(V,T)R/Cv=Cte.

En un proceso adiabático es calor cero 𝑞 = 0 → ∆𝐸 = 𝑤 Se deriva la relación entre P y V para en proceso adiabático y se tiene: 𝑑𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑛𝐶𝑣 𝑑𝑇 Entonces : 𝑃𝑑𝑉 = −𝑑𝑤 = −𝑑𝐸𝑖𝑛𝑡 = −𝑛𝐶𝑣 𝑑𝑇 La ecuación de estado puede escribirse como: 𝑃𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑃 = 𝑛𝑅𝑇

8

LABORATORIO N° 5 Pero: 𝑃𝑑𝑉 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 − 𝑑𝑤 −𝑑𝑤 = −𝑑𝐸 Ya que la ecuación se puede expresar como : 𝑑𝑤 = 𝑑𝐸𝑖𝑛𝑡 resolviendo la ecuación 3 para obtener VdP y sustituyendo en 2, se tiene: 𝑉𝑑𝑃 = 𝑛𝐶𝑣 𝑑𝑇 + 𝑛𝑅𝑑𝑇 = 𝑛𝐶𝑝𝑑𝑇 De donde se tiene que ; Cp=Cv+R ; encontrando la razón entre las ecuaciones 2 y 4.Se tiene: 𝑉𝑑𝑃 𝑛𝐶𝑝𝑑𝑇 𝐶𝑝 = =− = −𝛾 𝑃𝑑𝑉 −𝑛𝐶𝑣𝑑𝑇 𝐶𝑣 Usando la relación: 𝛾= Se tiene:

𝑑𝑃 𝑃

= −𝛾

𝐶𝑝 𝐶𝑣

𝑑𝑉 𝑉

Integrando desde el estado inicial hasta el estado final: 𝑃𝑓

𝑉𝑓

𝑑𝑃 𝑑𝑉 ∫ =−𝛾 ∫ 𝑃 𝑉

𝑃𝑖

Finalmente se tiene:

→

𝑙𝑛

𝑉𝑖

𝑃𝑓 𝑉𝑓 = −𝛾 𝑃𝑖 𝑉𝑖

(𝑃𝑖 𝑉𝑖 )𝛾 = (𝑃𝑓 𝑉𝑓 )𝛾

Lo cual demuestra que es una constante. *Para la segunda demostración: (𝑃𝑉)𝑉 𝛾−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝑇𝑉)𝛾−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Estas ecuaciones pueden escribirse de la, siguiente manera:

𝑇𝑓 = 𝑇𝑖 (

𝑉𝑖 𝛾−1 ) 𝑉𝑓

9

LABORATORIO N° 5 Además se sabe que : 𝜕𝑉 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑃 ( ) 𝜕𝑇

𝑅 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑝 ( ) 𝑃

→

𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑅

→ 𝛾=

𝐶𝑝 𝐶𝑣

Igualando las dos ecuaciones y despejando R/Cv: 𝛾𝐶𝑣 − 𝐶𝑣 = 𝑅 𝑅 =𝛾−1 𝐶𝑣 Finalmente reemplazando en la ecuavion 7 tenemos: (V,T)R/Cv=Cte. d) Una rueda de automóvil contiene aire a una presión total de 320 kPa y 20°C. Se retira la válvula y se permite que el aire se expanda adiabáticamente contra una presión externa constante de 100 kPa hasta que la presión dentro y fuera de la rueda es la misma. La capacidad calorífica molar del aire es Cv = 5/2(R). El aire puede considerarse como un gas ideal. Calcúlese la temperatura final del gas en la rueda. Además calcúlese: Q, W, ∆U y ∆H por mol de gas en la rueda. *Hallando la temperatura final del gas: γ−1 γ

P2 T2 = ( ) P1

1.4−1 1,4

100 ∗ T1 = ( ) 320

∗ 293,15 [K] = 210,26[K]

El calor en un proceso adiabático es cero q=0 para n=1 5 5 𝐶𝑎𝑙 ∆𝑈 = 𝑛 ∗ ∗ 𝑅(𝑇2 − 𝑇1 ) = 1 ∗ ∗ 1,987 [ ] ∗ (210,26 − 293,15)𝐾 = −411.756[𝐶𝑎𝑙] 2 2 𝑚𝑜𝑙 𝐾 7 7 𝐶𝑎𝑙 ∆𝐻 = 𝑛 ∗ ∗ 𝑅(𝑇2 − 𝑇1 ) = 1 ∗ ∗ 1,987 [ ] ∗ (210,26 − 293,15)𝐾 = −576,458[𝐶𝑎𝑙] 2 2 𝑚𝑜𝑙 𝐾 Como el calor es cero se tiene que el : ∆U=-w ; w=411,756 [cal]

10

LABORATORIO N° 5 e) Un mol de un gas que tiene comportamiento ideal a 27°c y 1 MPa de presión, sufre un proceso de expancion adiabática y reversible hasta una presión de 0.1 MPa . Calcúlese la temperatura final, q,w,∆U y ∆H , Cv=(3/2)R y Cp=(5/2)R. Hallando la temperatura final: γ−1 γ

P2 T2 = ( ) P1

1.67−1 1,67

0.1 ∗ T1 = ( ) 1

∗ 300,15 [K] = 119,16[K]

3 3 𝐶𝑎𝑙 ∆𝑈 = 𝑛 ∗ ∗ 𝑅(𝑇2 − 𝑇1 ) = 1 ∗ ∗ 1,987 [ ] ∗ (119,16 − 300,15)𝐾 = −539,441[𝐶𝑎𝑙] 2 2 𝑚𝑜𝑙 𝐾 5 5 𝐶𝑎𝑙 ∆𝐻 = 𝑛 ∗ ∗ 𝑅(𝑇2 − 𝑇1 ) = 1 ∗ ∗ 1,987 [ ] ∗ (119,16 − 300,15)𝐾 = −899,068[𝐶𝑎𝑙] 2 2 𝑚𝑜𝑙 𝐾 Como el calor es cero se tiene que el : ∆U=-w

11