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LA MAGIA DEL 9

Introducción Siempre que utilizamos en clase algún recurso como juegos, pasatiempos, vídeos, prensa, historia de la matemática, materiales para manipular, etc. pretendemos interesar a los alumnos en la materia para que trabaje con ella. Uno de los recursos con los que se puede conseguir ese objetivo es la magia. Muchos trucos de magia se fundamentan en conceptos matemáticos: Reglas numéricas, combinaciones de orden, misteriosas reparticiones geométricas, aplicaciones topológicas sencillas, etc. Por ello, esos trucos pueden ser utilizados en clase, ya que abarcan parte del temario que tenemos que desarrollar. Utilizar los trucos de magia tiene una serie de ventajas. Por un lado, motiva poderosamente a los alumnos ya que cuando se les hace un truco, inmediatamente muestran interés por conocer cómo puede hacerse. Gracias a lo anterior, y si nuestros alumnos lo permiten, podemos profundizar en las propiedades matemáticas que fundamentan la explicación del truco. Puede servir además para que los alumnos investiguen en esa línea y se inventen trucos parecidos. Cualquier truco de magia favorece, además, el cálculo mental por parte del alumno, algo que cada vez es más difícil de conseguir. Por otro lado, el descubrir que en una actividad tan lúdica y a simple vista tan alejada de la ciencia como es la magia, existe relación con las matemáticas, refuerza la idea de que la matemática está mucho más presente en el mundo cotidiano que nos rodea de lo que los alumnos creen. En este artículo mostramos algunos trucos basados en un contenido matemático tradicional en nuestras clases, la divisibilidad por 9. Vamos a presentar el truco, explicar cómo se ejecuta por parte del mago y desarrollar todo el contenido algebraico que fundamenta su realización. De esa forma el profesor que quiera utilizarlos puede decidir el grado de profundización con que los tratará en sus clases, según los alumnos que tenga.

Restar un múltiplo de 9 El mago le pide a un espectador que realice las siguientes acciones:

    

Piense un número de dos cifras. Multiplique el número anterior por diez. Elija un múltiplo de nueve cualquiera que sea menor de 90. Reste ese múltiplo del resultado de multiplicar por 10 el número pensado. Por último le indica al mago el resultado de la diferencia y el mago enseguida descubre cuál era el número inicial.

Para hallar ese número lo único que debe hacer el mago es quitar la cifra de las unidades y sumársela al número que queda. Lo asombroso de este truco es que el múltiplo de 9, que de forma aleatoria elige el espectador y que el mago no llega a conocer nunca, es innecesario para descubrir el número pensado inicialmente.

Por ejemplo, si el espectador piensa en el número 43 y después elige como múltiplo de 9 el 72, la operación realizada da como resultado 358. Si ahora quitamos la última cifra y se la sumamos a lo que queda 35 + 8 = 43 nos da el número original. Como hemos dicho, este proceso es independiente del múltiplo de 9 que se utilice (puede probarse en el caso anterior con otros múltiplos). Vamos a ver por qué.

430 72 = 358

La explicación es fácil. Si x es el número pensado, se multiplica por 10 y se le resta 9a (siendo ac) entonces abc – cba = (100a +10b + c) – (100c + 10b + a) = 99a – 99c = 99(a-c). Supongamos que a – c = x. Vamos a demostrar que 99x es un número de tres cifras, donde la cifra de las decenas es 9 y la suma de las unidades y las centenas también es 9. 99x = 100x – x =100(x-1) + 100 – x = 100(x-1) + 90 + 10 – x En esta expresión la cifra de las centenas es x–1, la de las unidades 10–x (luego su suma da 9) y la de las decenas es 9. Podemos seguir con el truco. Si al número que se ha obtenido al restar los dos números originales se le vuelve a cambiar la primera y última cifra y se suman los dos últimos números, siempre se obtiene como resultado 1089. A partir de lo anterior podemos demostrarlo rápidamente: [100(x–1) + 90 + 10 – x ] + [100(10–x) + 90 + x – 1] = 100(x–1+10–x) + 180 + 10 – x + x – 1 = 900 + 180 + 9 = 1089. Los cuatro ases Dentro de la magia los trucos con cartas suelen ser muy atractivos, no en vano dan lugar a una disciplina particular, la cartomagia. Entre los trucos matemáticos son también muy interesantes, pues aunque estemos trabajando con números (ya que contamos y ordenamos constantemente) no es tan evidente que los sostiene un fundamento matemático. Para el primer truco el mago debe tener preparadas las cartas como indicaremos más adelante y realizar las siguientes acciones. El mago saca cuatro voluntarios y les indica que piensen un número entre el 10 y el 20 (menor que este último). Le pide el número pensado al primer espectador y va colocando tantas cartas del mazo como ese número indique, una a una, sobre un montón en la mesa. Al acabar se da cuenta que no va a tener cartas para todos, entonces le pide al espectador que sume las cifras de su número y retira del montón de la mesa tantas cartas como la suma, colocándolas una a una sobre el mazo que tiene en la mano. La última carta que quedaba en el montón de la mesa se la entrega, sin que se vea, al espectador y el montón que quedaba sobre la mesa lo vuelve a colocar sobre el mazo. Repite la misma operación con los otros tres espectadores y al acabar el número, los voluntarios del público muestran sus cartas y resulta que tienen los cuatro ases de la baraja. El truco se basa en cómo tenemos preparadas las cartas y en lo que vimos antes de que si a un número le restamos la suma de sus cifras, el resultado es siempre un múltiplo de 9. Como hemos elegido número menores que 20, el resultado de la resta es siempre 9. Es decir, nosotros vamos a entregar siempre la novena carta desde el principio del mazo, independientemente del número que haya elegido el espectador. Por lo tanto, sólo tenemos que preparar las cartas, antes de comenzar, de forma que los cuatro ases ocupen los lugares 9, 10, 11 y 12 desde el principio del mazo. Los dos montones Se entrega una baraja francesa de póquer o una baraja española con ochos y nueves (de forma que haya por lo menos 48 cartas) a un espectador, se le pide que baraje a

placer y que realice las siguientes acciones.

     

Divida el mazo en dos montones de aproximadamente la misma cantidad de cartas (no es necesario que sean exactamente la misma cantidad). Elija uno de los dos montones y cuente de forma secreta el número de cartas de ese montón. A continuación sume las dos cifras del número de cartas y retire del montón elegido tantas cartas como indique esa suma, colocándolas sobre el otro montón. Después, tome la primera carta del montón que tiene en la mano y la mire para recordarla más tarde. Coloque la carta que ha visto sobre el mazo de la mesa y encima de todo el montón que aún le queda en la mano. Por último entregue el mazo al mago que enseguida descubre cual era la carta que el espectador había mirado.

El truco se vuelve a basar en la divisibilidad de 9. Como en cada montón hay alrededor de 25 cartas, si le quitamos tantas como la suma de las cifras, nos queda el anterior múltiplo de 9. Es decir, al acabar el paso c siempre nos quedará en la mano un total de 18 cartas. Por lo que cuando le entreguen el mazo basta que cuente hasta la carta 18 para hallar la carta buscada. También se puede completar el truco escribiendo una frase que tenga 18 letras como por ejemplo “El gran Mago Santonji” y pedirle al espectador o a otra persona que deletree la frase mientras va apartando cartas del mazo. La última carta quitada será la buscada. Bibliografía Para encontrar los trucos anteriores y muchos más pueden consultarse las siguiente referencias: BOLT, Brian (2001): “La magia de las matemáticas”, SUMA, nº 36, pp. 5-15. BRACHO, Rafael (1999): Actividades recreativas para la clase de Matemáticas, Consejería de Educación y Ciencia de la Junta de Andalucía, Delegación Provincial de Córdoba. GARDNER, Martin (1992): Magia inteligente, Zugarto ediciones, Madrid. LANDER, Isidoro (1989): Magia Matemática, Labor, Barcelona. MUÑOZ, J.; HANS, J. A. y FERNÁNDEZ-ALISEDA, A. (2003): “La magia también se nutre de matemáticas”, en Actas de las X Jornadas para el Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas, Zaragoza, pp. 801-805. MUÑOZ, J.; HANS, A. y FERNÁNDEZ-ALISEDA A. (2003): “Matemáticas y magia”, en Actas de III Jornadas Provinciales de Matemáticas, Madrid, pp. 113-128. MUÑOZ SANTONJA, José (2003): Ernesto el aprendiz de matemago, Nivola, Madrid. PERELMAN, Ya I. (1983): Problemas y experimentos recreativos, Mir, Moscú.

Autor: grupo Alquerque. Sevilla

JUEGOS MATEMÁTICOS 4 EN LÍNEA Reglas del juego. Se trata de conseguir cuatro casillas del mismo color en horizontal, vertical o diagonal.

¿Cómo jugar? 1- Los jugadores siguen alternando turnos. Con cada turno, el jugador multiplica los dos números en la Línea de Factores para obtener el producto y luego hace clic en la casilla que lo contiene. Si es correcto la casilla cambia al color de su ficha. 2- La primera persona o grupo que cubre cuatro casillas sin espacios vacíos en medio, es la ganadora. Las cuatro casillas pueden estar en diagonal, vertical u horizontal. 3- Si un jugador comete un error en la multiplicación y el otro lo nota, puede capturar la casilla correcta. Primero dirá el producto correcto y luego tomará la casilla correspondiente. Estrategia para ganar Los jugadores eventualmente descubrirán que no es sólo un asunto de tomar cuatro casillas en fila. Tendrán que pensar en cómo bloquear los intentos del oponente en conseguir sus 4 en fila también. Conforme el juego avanza, los jugadores pueden evitar estratégicamente algunos factores para prevenir que su oponente consiga casillas críticas. Mayor reto. El jugador que inicia puede tener ventaja porque obtiene uno de las casillas centrales (18, 20, 28 0 30) en la primer movida. Si las destrezas de ambos son muy parejas, esto puede darle el gane al que inicia. REGLA ADICIONAL: El jugador que inicia, no puede tomar ninguna de las cuatro casillas centrales en el primer turno. Este cambio de reglas forzará a los contendientes a desarrollar nuevas estrategias para ganar. TIPOS DE APLICACIONES EN EL AULA Juego por parejas. Dos alumnos por ordenador juegan practicando las operaciones y las estrategias para ganar. Con dos grupos de alumnos y una pizarra digital interactiva. Cada vez sale un alumno distinto a jugar en la pizarra. Todo el grupo clase intenta resolver las operaciones para hacer una línea mediante la pizarra digital. Versión en castellano Versión en catalán

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Zumo de Neuronas. Lo importante es no dejar de hacerse preguntas. (Albert Einstein.)

La mágia matemática de Zumo de Neuronas tambien en tu movil en http://juegosdelogica.mobi

Magia Matemática. (Matemagia) Escribe en un papel el numero 12345679 (ojo, falta el 8) Pide a un amigo que te diga una cifra del 1 al 9. Multiplícala mentalmente por 9, escribe el resultado bajo el numero 12345679 y pide a tu amigo que multiplique las dos cifras. Se asombrara del resultado. Pon sobre la mesa un sobre cerrado, un papel y un lapicero. Pide a un amigo que escriba en él papel cualquier numero de tres cifras, por ejemplo 528. Pidele que escriba este mismo numero con las cifras invertidas, en nuestro ejemplo 825 y que reste el menor del mayor, 825-528=297. y por ultimo que sume los dígitos del numero obtenido, 2+7+9=18. Entonces abre el sobre y saca un papel que pusiste antes de cerrarlo con la frase "El numero obtenido es el 18" ¿Qué como lo sabias? El resultado siempre es 18, únicamente una precaución, el numero inicial no puede ser capicúa, al hacer la resta daría 0 de resultado. Pon otro sobre encima de la mesa y pide que escriban esta vez un numero de 4 dígitos, por ejemplo 2536. Debajo de ese numero que escriba otro con los mismos dígitos pero en diferente orden, por ejemplo 3265. Que resten el menor del mayor, 3265-2536=729 y que sumen los dígitos del numero obtenido, 7+2+9=18.

Si el resultado es un numero de dos dígitos que los sumen entre si, 1+8=9. Abre el sobre y saca el papel donde escribiste "El numero obtenido es el 9" ¿Sorprendido? Enviado por Felipe Márquez.

Piensa en el número de veces a la semana que te gustaria salir a cenar fuera. Multiplícalo por 2 y súmale 5 Multiplícalo por 50 Dependiendo de tu Si ya pasó tu fecha - Si aun no ha pasado suma 1754

fecha de de cumpleaños

cumpleaños: sumale 1755

Réstale el año de tu nacimiento incluyendo las 4 cifras.

Obtuviste un - La primera es el - La segunda ¡es tu edad!

número número de

veces

de que

3 pensaste

al

EL PUZZLE DE LOS CUATRO COLORES

INTRODUCCIÓN. Entre los materiales que pueden usarse en clase de matemáticas existe una gran variedad de puzzles. Por un lado están los rompecabezas planos entre los que podemos citar el Tangram Chino y los Pentominós como los más conocidos. Entre los tridimensionales se encuentra el que hoy queremos presentar. Los puzzles basados en apilamientos de cubos coloreados se remontan a 1921 cuando el matemático Alexander MacMahon especialista en Combinatoria publicó su libro "Nuevos pasatiempos matemáticos". Básicamente consisten en una serie de cubos (normalmente 4) con sus caras coloreadas con distintos colores (generalmente 4 también) que se unen procurando conseguir unas distribuciones concretas de esos colores. Existen varios de rompecabezas comercializados y se pueden encontrar otras distribuciones de color distintas en los libros citados en la bibliografía. Los nombres que suelen dársele a estos juegos (Logicubos, Locura Instantánea, Cubos Diabólicos, Cuatro Locos, etc...) dan una idea de que no son un rompecabezas fácil de resolver, generalmente por tener sólo una posible solución. Lo usual en estos puzzles es colocar los cubos formando una fila de forma que en cada uno de los cuatro lados de esa fila aparezcan los cuatro colores. Buscando una distribución de colores que permitiera disposiciones más variadas, creamos el siguiente puzzle. JUEGO. Tenemos cuatro cubos, pintados con cuatro colores distintos y de forma que en cada uno de ellos no aparezca un color más de dos veces. La distribución de los colores viene indicada en los siguientes desarrollos.

cifras: principio

DESAFÍOS. Esta combinación de los cuatro cubos de colores permite las siguientes colocaciones: 1.- Colocar los cuatro cubos en fila de modo que en los cuatro lados de la fila estén los cuatro colores.

2.- Colocar los cuatro cubos en fila de modo que en cada lado de la fila esté uno de los cuatro colores.

3.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que: - Las caras 2x2 tengan cada una un color. - Y las cuatro caras 2x1 sean, cada una, de un color distinto, sin que se repitan.

4.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que: - Las caras 2x2 tengan cada una un color. - Y de las cuatro caras 2x1 haya dos caras con uno de los otros dos colores.

5.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que: - Las caras 2x2 tengan cada una un color. - Y de las cuatro caras 2x1 haya tres caras con uno de los otros dos colores y la cuarta cara 2x1 con el cuarto color.

6.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que: - Las caras 2x2 tengan cada una un color. - Las caras 2x1 tengan dos colores distintos y entre las cuatro caras 2x1 haya dos veces cada color.

7.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que: - Las caras 2x2 tengan los cuatro colores. - Y las cuatro caras 2x1 cada una sea de un color distinto, sin que se repitan.

8.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que: - Las caras 2x2 tengan los cuatro colores. - Y de las cuatro caras 2x1 dos sean de un color y las otras dos de otro.

9.- Colocar los cuatro cubos formando un ortoedro de 2x2x1 de manera que: - Las caras 2x2 tengan los cuatro colores. - Las caras 2x1 tengan dos colores distintos y entre las cuatro caras 2x1 haya dos veces cada color.

10.- Colocar los cuatro cubos formando un podium de manera que los planos de cada dirección del espacio tengan un solo color.

11.- Colocar los cuatro cubos formando una “S” de manera que los planos de cada

dirección del espacio tengan un solo color.

12.- Colocar los cuatro cubos formando una “L” de manera que los planos de cada dirección del espacio tengan un solo color.

13.- Colocar los cuatro cubos formando una “doble escalera” de manera que los planos de cada dirección del espacio (en esta figura no se tiene en cuenta el plano oculto por la base) tengan un solo color.

UTILIZACIÓN DEL JUEGO EN EL AULA Actividades de aula que se pueden realizar con este juego son las siguientes: 1) Entregar a los alumnos el puzzle construido y pedirles que busquen una forma de escribir la distribución de los colores de cada cubo, buscando el desarrollo necesario y la notación con la cual representar cada pieza. 2) Se les puede entregar el desarrollo y a partir de él proponer la construcción del puzzle, lo que resulta un buen proyecto para Tecnología en ESO. Pueden realizarse en cartulina los desarrollos y después montar los cubos. También se pueden usar cubos de madera y pintar las caras con los colores correspondientes. Otra forma muy fácil de construcción consiste en coger cubos de plástico de los rompecabezas apilables infantiles y pegarles en sus caras pegatinas de colores. Dan muy buen resultado los papeles adhesivos que se utilizan para forrar los estantes de los muebles de cocina, tanto para plástico como para madera. 3) Con el puzzle construido resolver las distribuciones que se han planteado como desafíos. 4) Estudiar la distribución combinatoria de colores que se pueden utilizar para los cubos, investigando cuántos cubos diferentes aparecen, según la cantidad de colores a utilizar. 5) Diseñar puzzles nuevos a partir del estudio que se haya realizado en el apartado anterior y buscar distintos retos que resolver con esos cubos.

BIBLIOGRAFÍA. CORBALAN YUSTE, FERNANDO (1994): Juegos matemáticos para Secundaria y

Bachillerato. Madrid. Síntesis.

GARDNER, MARTÍN (1972): Nuevos pasatiempos matemáticos. Madrid. Alianza. HOLT, MICHAEL (1988): Matemáticas recreativas 3. Barcelona. Martínez Roca. MUÑOZ, JOSE y HANS, JUAN ANTONIO (1999): "Alucinando con cubos de colores". Actas de las IX J.A.E.M. Lugo. pp.607-610. Revista CACUMEN. "Locura instantánea". Artículo sin firma en el número 31, pag. 51.

Acertijos.

1.

Dos hombres juegan un partido de tenis al mejor de cinco sets. Cuando terminan el partido ambos han ganado tres set. ¿Cómo puede ser esto?

2.

Si un hombre hace un agujero en una hora y dos hombres hacen dos agujeros en dos horas. ¿Cuánto tardará un hombre en hacer medio agujero?

3.

Dos padres y dos hijos fueron a pescar, tres peces pescaron y tocó a un pez cada uno, ¿Cómo pudo ser?

4.

Sobre una mesa había una cesta con seis manzanas y seis chicas en la habitación. Cada chica tomó una manzana y sin embargo una manzana quedó en la cesta. ¿Cómo?

5.

Algunos meses tienen 31 días, otros sólo 30. ¿Cuántos tienen 28 días?

19/11/2007 11:59 Autor: Gabriela Nicora. #. Tema: Juegos matemáticos. Hay 1 comentario.

06/11/2007 Juego matemático.

La Seño Gabi =) iba caminando por el pasillo de la ENS Nº5 pensando cómo explicarle a sus chiquis cuándo una fracción es irreducible. Si en una fracción tanto el numerador como el denominador se pueden dividir por el mismo número, significa que esa fracción no está en su forma más simple. Ayudemosla a llegar al salón pasando sólo por las fracciones irreducibles, para que pueda explicarle este concepto a sus chiquis.

Resolverlo y enviar la ayuda a [email protected] . ¡¡Gracias!! 06/11/2007 18:00 Autor: Gabriela Nicora. #. Tema: Juegos matemáticos. Hay 1 comentario.

23/10/2007 Juegos con calculadora.

Ocho y ocho y ocho y ocho me dan ciento veinte. Parece imposible ¿verdad? Coloca los tres signos matemáticos que correspondan entre estos números gemelos y verás cumplirse la igualdad: 8 8 8 8 = 120

Siete seis que hacen un, dos, tres. Con tan solo siete 6 y tres operaciones se puede lograr verificar la siguiente igualdad: 6 6 6 6 6 6 6 = 123 Nueve cifras que hacen cien. Con las operaciones que tu mismo elijas, has de llegar al número 100 empleando las nueve cifras sin omitir ni repetir ninguna: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23/10/2007 11:25 Autor: Gabriela Nicora. #. Tema: Juegos matemáticos. No hay comentarios. Comentar.

11/10/2007

El salto del factor. Reglas del juego: 1) El primer jugador tacha en el tablero un número par. 2) A continuación y por turno, cada jugador debe tachar un múltiplo o divisor del número que ha elegido su compañero y que no haya sido aún tachado. 3) Si un jugador elimina un número que no cumple las características anteriores y el contrario lo descubre, la jugada no tiene validez y el jugador pierde.

4) Cuando un jugador no encuentra ningún número que suprimir, pierde la partida.

11/10/2007 17:58 Autor: Gabriela Nicora. #. Tema: Juegos matemáticos. No hay comentarios. Comentar.

Juego matemático.

Rueda numérica: Sitúa los números del 1 al 9 en los cuadros del tablero, de forma que todas las líneas de tres números sumen 15. 11/10/2007 17:35 Autor: Gabriela Nicora. #. Tema: Juegos matemáticos. Hay 4 comentarios.

Juego matemático.

Pares e impares en una suma: Con los números del 1 al 9 realiza la suma que aparece en el tablero, colocando los números pares en los cuadrados y los impares en los círculos. 11/10/2007 17:24 Autor: Gabriela Nicora. #. Tema: Juegos matemáticos. Hay 4 comentarios.

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Jun28

Hacks matemáticos para jugar con el cerebro de los demás (I) 9 Comentarioss Hace tiempo un curioso jueguecillo que adapté al inglés en un país donde el truco no se conocía y yo tampoco conocía a nadie (aún) me sirvió para hacerme el amo del momento, romper el hielo delante de una máquina de coke y convertir un encuentro casual de unos instantes con desconocidos en una historia mucho más larga que aún perdura; así que además de divertidos para los tomacafés, finjamos que estas chorradillas matemáticas son útiles y disfutemos de estos pequeños “hacks” que nos brindan los números para jugar con el cerebro de nuestros semejantes. Éste primer juego es mi favorito. El juego “hablado” es mucho más efectivo, pero aquí va, y a ver si nos funciona:

Juego matemático uno: elige un país. - Piensa un número del 1 al 100 - Multiplicalo por 9 (Por ejemplo imagina que sale 645) - Ahora suma las cifras del número obtenido (en el ejemplo 645 = 6+4+5= 15) - Vuelve a sumar las cifras hasta obtener un único dígito (ejemplo: 15 = 1 + 5 = 6) - Ahora, resta 5 al número obtenido. (Ejemplo 6-5= 1) - Con ese número elige la letra asociada: A-1, B-2, C-3, D-4, E-5, F-6. G-7(…) *¡ATENCIÓN!: No cuentes la CH como letra. - Cuando tengas la letra asociada elige un país que empiece con esa inicial (en el ejemplo 1=A, podría ser “Austria”, que empieza por “A”)

- Ok, ahora con la primera VOCAL de ese país elige un animal (en el ejemplo “A-u-s-tr-i-a”, por ejemplo un “Armadillo”) Bien, a estas alturas ya deberías tener tus números, tu país y tu animal. TODAS las letras tienen animales, así que piensa que hay alguno seguro.

Juego matemático dos: siempre sabré qué hora estás pensando - Elige una hora entre la 1 y las 12, en un reloj de esfera. Pero no me la “digas”. - Suma 1 a esa hora por cada golpecillo que “yo” de sobre cada número, hasta que tu cuenta llegue a 20. * (Yo estaría a dando toques sobre números aleatorios en un reloj de esfera. 5, 2, 12, etc.) - Cuando la cuenta que estás haciendo llegara a 20 yo tendría mi dedo exactamente sobre la hora en la que pensaste. Sin trucos. Para explicación ampliar la noticia.

TRUCO UNO Todo número da sumado a sí mismo 9 - 5 = 4: A-B-C-D –> Sólo hay un país conocido con D: Dinamarca, y un animal grande con i: iguana.

En inglés yo lo adapté con Denmark y Elephant, aunque sí existen estados de USA con D y puedes liarla (en general funciona también)

TRUCO DOS Los primeros 7 toques sobre la esfera son aleatorios y simplemente los haríamos para despistar, pero sí haremos que el octavo coincida con el número 12 y a partir de ahí señalaremos números en sentido decreciente. Como 8+12=20 al señalar las 12 van 8 toques, 11 = 9 toques, 10 = 10 toques, 9 = 11 toques… Cuando él llegue a 20 tú dedo estará sobre la hora que pensó. De momento es todo, si os molan estas cosillas me sé tres o cuatro más y los pondré pronto. Si ha funcionado (no suele fallar excepto que el que hace el juego sume mal o diga algo muy raro) ponedlo en los comentarios please.

Puzzles para imprimir. Zumo de neuronas. Pulsa sobre la imagen para cargarla con calidad de impresora.

¿Sabes montar a caballo? Monta a los dos jinetes en sus respectivos caballos sin doblar el papel.

Monta una ¿sencillo? intentalo.

T

mayuscula

con

4

piezas.

Monta una H mayuscula con 6 piezas.

Monta un cuadrado con las 7 piezas el puzzle.

Monta una cruz con las 6 piezas del puzzle.

Monta una cruz con las 6 piezas Mismo resultado que el anterior, con diferentes piezas.

del

puzzle.