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• Rafael Ramoscordova

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I. OBJETIVOS  Por medio de una serie de datos obtenidos experimentalmente, hallar la relación que existe entre el volteje y la intensidad de la corriente, en un circuito sencillo, cuando la resistencia permanece constante  A partir de la gráfica hallada experimentalmente, deducir la ecuación conocida como ley de ohm. II. EXPERIMENTO A. Modelo físico: La Ley de Ohm afirma que la corriente que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la tensión e inversamente proporcional a la resistencia siempre y cuando su temperatura se mantenga constante. Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, y R es la resistencia en ohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante, independientemente de la corriente. Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. El presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm. Esquema de un conductor cilíndrico donde se muestra la aplicación de la Ley de Ohm.

Como ya se destacó anteriormente, las evidencias empíricas mostraban que

(vector densidad

de corriente) es directamente proporcional a (vector campo eléctrico). Para escribir ésta relación en forma de ecuación es necesario añadir una constante arbitraria, que posteriormente se llamó factor de conductividad eléctrica y que representaremos como ς. Entonces:

El vector es el vector resultante de los campos que actúan en la sección de alambre que se va a analizar, es decir, del campo producido por la carga del alambre en sí y del campo externo, producido por una batería, una pila u otra fuente de fem. Por lo tanto:

Ahora, sabemos que

, donde es un vector unitario de dirección, con lo cual

reemplazamos y multiplicamos toda la ecuación por un

:

Los vectores y poseen la misma dirección y sentido, con lo cual su producto escalar puede expresarse como el producto de sus magnitudes por el coseno del ángulo formado entre ellos. Es decir:

Por lo tanto, se hace la sustitución:

Integrando ambos miembros en la longitud del conductor:

El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actúan en la sección de alambre que se está analizando, y de cada integral resulta:

y

Donde φ1 − φ2 representa la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, y ξ representa la fem; por tanto, podemos escribir:

donde U12 representa la caída de potencial entre los puntos 1 y 2. Como dijimos anteriormente, ς representa la conductividad, por lo que su inversa representará la resistividad y la representaremos como ρ. Así:

Finalmente, la expresión

es lo que se conoce como resistencia eléctrica. Por tanto, podemos escribir la expresión final como lo dice abajo:

Imagen 1

B.

Diseño

R

Imagen 2

C.

Equipos y materiales: Fuente de voltaje

Imagen 3

Reóstato s

Imagen 4

Multitester

Imagen 6

D.

Amperímetro

Voltímetro

Imagen 5

Cables

Imagen 7

Imagen 8

Rango de trabajo:

Fuente de alimentación. El rango de trabajo de la fuente que se usó en este laboratorio es de 0v hasta 25v de corriente continua (CC) Voltímetro. El voltímetro que se usó tiene el rango de trabajo en mili voltios: 1.5mV, 3mV, 6mV. Amperímetro. Su rango de trabajo 1.5 mA, 3mA, 6mA E.

Variable independiente:

El reóstato y la variable dependiente serian la resistencia.

F.

Variable dependiente:

El voltímetro y amperímetro y las variables dependientes serian el voltaje y amperaje respectivamente. G.

PROCEDIMIENTO

Parte 1: Asegurar que la salida de la fuente de voltaje sea de 10v. Luego armar el circuito de diseño.

Imagen 9

Parte 2: ejecución: Primer caso: Manteniendo constante la resistencia y con la ayuda del segundo reóstato variar la intensidad de corriente I y la diferencia de potencial V. Anotar los datos en la tabla 1. Segundo caso: Manteniendo constante el voltaje con ayuda del segundo reóstato variar la intensidad I y la resistencia que en el primer caso fue constante. Anotar los datos en la tabla 2. Tercer caso: Manteniendo constante la intensidad I con ayuda del segundo reóstato variar el voltaje y la resistencia ya antes mencionada. Anotar los datos en la tabla 3.

H.

Datos:

a) Mediciones Directas: TABLA N° 1 N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R=114.3Ohms I(A) 11x10-3 11.5x10-3 12x10-3 13x10-3 14x10-3 14.5x10-3 15x10-3 16x10-3 15.5x10-3 17x10-3

V(v) 1.25 1.35 1.4 1.55 1.65 1.7 1.7 1.805 1.9 1.105

TABLA N°2

v=1v

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TABLA N°3 N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I(A) 5.5x10-3 6.5x10-3 7.5x10-3 8x10-3 8.5x10-3 10.0x10-3 10.5x10-3 14.5x10-3 18.5x10-3 21.0x10-3

V(v) 0.2 0.35 0.4 0.45 0.5 0.65 0.75 0.80 0.85 0.95

R(Ohmios) 177.8 154.0 116.1 125.1 114.3 104.1 96.0 68.9 55.5 48.7

I=0.02(A) R(Ohmios) 12.1 18.6 22.6 24.8 27.4 33.2 39.1 41.5 42.8 48.3

I.

Análisis de datos: a. Graficas Graficas V(I), I(R) y V(R) en papel milimetrado, utilizando los valores de tablas Nº 1, 2 y 3 respectivamente. Luego según el caso, grafique en papel loga rítmico o semilogarítmico (observe análisis de un experimento) ver anexo ( dsagf vsbv)

GRAFICA 1 : V(I)

V(v) y = 110.57x + 0.0786 R² = 0.9539

2.5 2 1.5

V(v)

1

Linear (V(v))

0.5 0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

GRAFICA2: I(R)

I(A) y = 1.2038x-1.042 R² = 0.9889

0.025 0.02 0.015

I(A) 0.01

Power (I(A))

0.005 0 0

50

100

150

200

GRAFICA3: V(R)

V(v) 1 y = 0.0208x - 0.0561 R² = 0.9973

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

V(v)

0.4

Linear (V(v))

0.3 0.2 0.1 0 0

10

20

30

40

50

60

b. Ajustes: Para la primera grafica es en papel milimetrado ver anexo (daafhsv) Usando las formula de mínimos cuadrados: 𝒎=

𝒌=

𝑵 𝑵 𝑵 𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊𝒚𝒊− 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒊=𝟏 𝒚𝒊 𝑵 𝟐 𝟐 𝑵 𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 −( 𝒊=𝟏 𝒙𝒊)

𝑵 𝒙𝒊𝟐 𝑵 𝒚𝒊− 𝑵 𝒙𝒊𝒚𝒊 𝑵 𝒙𝒊 𝒊=𝟏 𝒊=𝟏 𝒊=𝟏 𝒊=𝟏 𝟐 𝟐 𝑵 𝑵 𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 − 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

m=110.57

k=0.0786

La ecuación queda definida: V= 110.57I + 0.0786 Para la segunda grafica utilizamos un papel logarítmico ver anexo (dgsgfuy).Usando las fórmulas de mínimos cuadrados: 𝒎=

𝒌=

𝑵 𝑵 𝑵 𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊𝒚𝒊− 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒊=𝟏 𝒚𝒊 𝑵 𝟐 𝟐 𝑵 𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 −( 𝒊=𝟏 𝒙𝒊)

𝑵 𝒙𝒊𝟐 𝑵 𝒚𝒊− 𝑵 𝒙𝒊𝒚𝒊 𝑵 𝒙𝒊 𝒊=𝟏 𝒊=𝟏 𝒊=𝟏 𝒊=𝟏 𝟐 𝟐 𝑵 𝑵 𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 − 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

m=-1.042

k=1.2038

La ecuación queda definida: I = 1.2038R-1.042

Para la tercera grafica utilizamos el papel milimetrado ver anexo (gafgauysg). Usando las fórmulas de mínimos cuadrados: 𝒎=

𝒌=

𝑵 𝑵 𝑵 𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊𝒚𝒊− 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒊=𝟏 𝒚𝒊 𝑵 𝟐 𝟐 𝑵 𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 −( 𝒊=𝟏 𝒙𝒊)

𝑵 𝟐 𝒊=𝟏 𝒙𝒊

𝑵

𝑵 𝑵 𝑵 𝒊=𝟏 𝒚𝒊− 𝒊=𝟏 𝒙𝒊𝒚𝒊 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝑵 𝒙𝒊𝟐 − 𝑵 𝒙𝒊 𝟐 𝒊=𝟏 𝒊=𝟏

m=0.0208

k=0.0561

La ecuación queda definida: V= 0.0208R + 0.0561 c. ANALISIS DE DATOS 1. ¿Qué representan las pendientes halladas mediante los ajustes respectivos? En el caso de V(I): Está pendiente representa la resistencia que comparando datos según la gráfica 1 de donde sacamos la ecuación resulta que: R=110.57Ω en el caso teórico R=114.3Ω En el caso de I(R): Esta es una gráfica inversa ya que I =

𝑉 𝑅

por lo tanto los valores de R lo

invertimos para obtener una grafica lineal y la pendiente de dicha grafica resulto ser la diferencia de potencial (voltaje).según la gráfica 2 de donde sacamos la ecuación resulta que:

V=1.2038v

en el caso teórico V=1v

En el caso de V(R): Está pendiente representa la corriente que comparando datos según la gráfica 3 de donde sacamos la ecuación resulta que: I= 0.0208(A) en el caso teórico I=0.02(A) 2. calcular el error experimental en cada caso. ¿A qué se deben estos errores?.

En el caso de V(I): E1%=∣

V(T) − V(R) V(T)

∣ =∣

114.3−110.57 114.3

∣x100%=3.26%

En el caso de I(R): E2%=∣

V(T) − V(R) V(T)

∣=∣

1−1.2038 1

∣x100%=20.38%

En el caso de V(R): E3%=∣

V(T) − V(R) V(T)

∣ =∣

0.02−0.0208 0.02

∣x100%=4%

3. Al aumentar la corriente eléctrica. ¿Cómo varia la diferencia de potencial para una resistencia constante? De los experimentado en el laboratorio, de los valores obtenidos y de la gráfica 1 notamos que la diferencia de potencial tiene una variacion directa a la corriente eléctrica.

4. ¿Para qué materiales se cumple ley de ohm y en qué condiciones puede no cumplirse?  Bueno se cumple para cualquier circuito que contiene solamente resistencias. También se da en conductores  No se cumple en semiconductores, ni a partes de un circuito que contienen una fuerza electromotriz. d. CUESTIONARIO 1. Un conductor de cobre de sección transversal circular de 1mm de diámetro transporta una corriente constante de 1A. hallar la densidad de la corriente. J=

𝑰 𝑨

 J=

𝟏

𝝅𝒙𝟎.𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑

=636.943

2. ¿Cómo varia la diferencia de potencial entre los terminales de una fuente al aumentar la densidad de corriente? ¿Por qué? La diferencia de potencial varia directamente con el aumento de la densidad de corriente esto se debe a que según se observa: 𝑣2 𝑑𝑉 =V2-V1=-ρjL 𝑣1

……..(*)

De (*) nos damos cuenta la relación directa que existe entre la (∆V)y (j)

3. analizar la diferencia entre resistividad y resistencia.  LA RESISTIVIDAD es la resistencia eléctrica específica de cada material para oponerse al paso de una corriente eléctrica. Con este dato nos damos cuenta si en un buen o mal conductor además de ser intrínseca de cada material.  LA RESISTENCIA es la igualdad de oposición que tienen los electrones para desplazarse a través de un conductor. Depende de la resistividad

4.el espacio entre dos cilindros metálicos coaxiales de radios ra y rb está ocupado por un material de resistividad ρ. Si la longitud de los cilindros es l, demostrar que la resistencia entre los cilindros es (ρ/2πL)Ln(rb/ra).

Por teoría R =

V I

(a)

Calculando el potencial del cilindro con sus radios. b

V=−

Edr a

𝐸∗𝐴= E=

𝑄𝐸 ε0

𝛾 𝑄 = 2𝜋𝜀0 𝑟 𝐿

Nos queda b

V=− a

𝛾 𝑑𝑟 2𝜋𝜀0 𝑟

=

𝛾 𝑟𝑎 𝐿𝑛 2𝜋𝜀0 𝑟 𝑟𝑏

Pero sabemos que 𝐼 = 𝐽𝐴 Como vemos necesitamos saber cuánto vale E, entonces usaremos Gauss: EA=Q/ℰ°

E=Q/(Aℰ°)

Con estas definiciones podemos reemplazar en la ecuación (a) V/I=R 𝑅=

Pero sabemos que 𝛾 =

𝛾 𝑟𝑎 𝐿𝑛 2𝜋𝜀0 𝑟𝑏

𝑄 𝐿

Reemplazando en la ecuación nos queda: (r/2𝜋L)Ln

ra rb

/

𝑄𝐴 𝜌𝐴

5. Explique la semejanza de conductividad eléctrica con la conductividad térmica. La conductividad térmica se debe a la energía de ionización, por lo tanto la conductividad eléctrica depende de la estructura de los materiales, en el caso de los metales son más polares o tienden a tener polaridad cuando se aplica una energía sobre ellos, como la fricción , con el calor(térmica) sucede algo similar. 6. ¿Cuáles son los valores, de las intensidades de corriente y de las resistencias en un circuito abierto y en un corto circuito? Circuito abierto: la intensidad de corriente=0 y la resistencia, R=∞ Corto circuito: es cuando la resistencia, R=0 por lo tanto la intensidad de corriente I=V/R=∞. 7. Analizar la conducción eléctrica en los metales. En metales los electrones se desplazan a una velocidad media aproximadamente constante que es la velocidad límite asociada al efecto acelerador del campo eléctrico y el efecto desacelerador de la red cristalina con la que chocan los electrones produciendo el efecto Joule. III.

CONCLUSIONES.

 Según lo experimentado en laboratorio y las gráficas anexadas en el informe notamos la tendencia lineal en la gráfica 1 y 3 y también de la tendencia potencial en la gráfica 2  Notamos también que los cálculos hechos se aproximan a los reales con un margen de error esto se debe a la resistencia interna de los instrumentos como el amperímetro.  También la relación entre V, I, R. Además de reconocer las diferencias entre resistividad y resistencia.

IV.

BIBLIOGRAFÍA

Autor(s) Raymond A. Serway Jerry S. Faughn Título: Fisica para bachillerato general Edición: sexta edición Editorial: Thomson paginas consultadas: 131-134. Autor(s) Humberto Leyva Naveros Título: Electrostática y magnetismo Editorial: Publicaciones Moshera paginas consultadas: 257-261. V.

ENLACES

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ley_de_Ohm_(GIE) http://laboratoriosanmarcos.blogspot.com/p/instrumentacion-y-ley-de-ohm.html