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IED OEA

La Habitación De Fermat

Algebra

Presentado A: Gloria Ospina

Presentado Por: Laura Domínguez

Curso: 1 jm

80

2 De Septiembre De 2010

Hoja De Contenido Pág. Hoja de Presentación………………………………………………. 1 Hoja de Contenido…………………………………………………. 2 Introducción…………………………………………………… … 3 Conjetura de Goldbach……………………………………………. 4 Concepto de Acertijo………………………………………………. 4 Personajes y Biografías …………………………… ………….... 5, 6, 7 Acertijos……………………………………………………... 8, 9,10 Conclusiones y Recomendaciones…………………………………….. 11

Introducción En el siguiente trabajo se presenta un escrito acerca de la película “ La Habitación De Fermat” la cual se basa en la famosa y reconocida “Conjetura De Goldbach” en la que se plantea que todo número par se puede expresar como la suma de dos números primos. La película tiene una trama principal basada en este tema, en la historia intervienen cinco personajes los cuales representan a cinco reconocidos matemáticos como lo son Pierre De Fermat, Blaise Pascal, Evaristo Galois, David Hilbert y Oliva Sabuco. Además de que en la película se plantean diez acertijos los cuales los cuatro personajes tienen que resolver para poder sobrevivir de las engañosas y siniestras manos de uno de Fermat… Es una historia con una trama bastante amplia, además no es la típica película esta trata de un tema matemático y aunque fue un poco criticada es una película totalmente fascinante llena de una realidad completamente cautivadora.

Conjetura de Goldbach Es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. A veces se le califica del problema más difícil en la historia de esta ciencia. Su enunciado es el siguiente: “Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.” Esta conjetura había sido conocida por Descartes. La siguiente afirmación es equivalente a la anterior y es la que se conjeturó originalmente en una carta de Goldbach a Euler en 1742: “Todo número entero mayor que 5 se puede escribir como suma de tres números primos” Esta conjetura ha sido investigada por muchos teóricos de números y ha sido comprobada por ordenadores para todos los números pares menores que 1018. La mayor parte de los matemáticos cree que la conjetura es cierta, y se basan mayormente en las consideraciones estadísticas sobre la

distribución probabilística de los números primos en el conjunto de los números naturales: cuanto mayor sea el número entero par, se hace más "probable" que pueda ser escrito como suma de dos números primos. Concepto de Acertijo Se define acertijo adivinanza:

como

un

enigma

Enigma: Conjunto de palabras artificiosamente encubierto que entenderlo o interpretarlo.

o

una

de sentido sea difícil

Adivinanza: Descubrir lo oculto por medio de pensamientos y predicciones

Personajes Blaise Pascal - Evaristo Galois - Pierre de Fermat - David Hilbert - Oliva Sabuco -

Biografías Blaise Pascal (1623-1662), filósofo, matemático y físico francés, considerado una de las

mentes privilegiadas de la historia intelectual de Occidente. Nació en Clermont-Ferrand el 19 de junio de 1623, y su familia se estableció en París en 1629. Bajo la tutela de su padre, Pascal pronto se manifestó como un prodigio en matemáticas, y a la edad de 16 años formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, conocido como el teorema de Pascal y descrito en su Ensayo sobre las cónicas (1639). En 1642 inventó la primera máquina de calcular mecánica. Pascal demostró mediante un experimento en 1648 que el nivel de la columna de mercurio de un barómetro lo determina el aumento o disminución de la presión atmosférica circundante. Este descubrimiento verificó la hipótesis del físico italiano Evangelista Torricelli respecto al efecto de la presión atmosférica sobre el equilibrio de los líquidos. Seis años más tarde, junto con el matemático francés Pierre de Fermat, Pascal formuló la teoría matemática de la probabilidad, que ha llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matemáticas y sociales, así como un elemento fundamental en los cálculos de la física teórica moderna. Otras de las contribuciones científicas importantes de Pascal son la deducción del llamado ‘principio de Pascal’, que establece que los líquidos transmiten presiones con la misma intensidad en todas las direcciones (véase Mecánica de fluidos), y sus investigaciones sobre las cantidades infinitesimales. Pascal creía que el progreso

humano se estimulaba con la acumulación de los descubrimientos científicos. Evariste Galois (1811-1832), matemático francés conocido por el desarrollo de la teoría de grupos. Galois nació en Bourg-la-Reine, un suburbio de París, y tuvo una formación autodidacta. En dos ocasiones se rechazó su entrada en la Escuela Politécnica, principal institución para el estudio de las matemáticas en Francia, y tres ensayos que presentó a la Academia de Ciencias se perdieron o fueron rechazados por incomprensibles. Se dedicó entonces a la política activa y fue arrestado y hecho prisionero por sus abiertas convicciones republicanas. Poco antes de su muerte, a la edad de 21 años, escribió de forma precipitada algunas de sus teorías algebraicas. Con la publicación de sus manuscritos entre 1846 y 1870, la reputación de Galois como matemático de gran altura se extendió ampliamente. Muchas de sus construcciones, que hoy se denominan grupo de Galois, cuerpos de Galois y teoría de Galois, permanecen como conceptos fundamentales en el álgebra moderna.

Pierre de Fermat (1601-1665), matemático francés, nacido en Beaumontde-Lo Magne, que anticipó el cálculo diferencial con su método de búsqueda de los máximos y mínimos de las

líneas curvas. En su juventud, con su amigo el científico y filósofo Blaise Pascal, realizó una serie de investigaciones sobre las propiedades de los números. De estos estudios, Fermat dedujo un importante método de cálculo de probabilidades. También se interesó por la teoría de números y realizó varios descubrimientos en este campo. Por estas aportaciones hubo quien le consideró el padre de la teoría moderna.

David Hilbert (1862-1943), destacado matemático y filósofo alemán de su generación. Nacido en Königsberg, al este de Prusia (hoy Kaliningrado, Rusia), Hilbert estudió y después enseñó en la universidad de su ciudad natal hasta 1895, cuando fue trasladado a la Universidad de Gotinga y la convirtió en un centro matemático de renombre mundial. Trabajó en muchos campos de las matemáticas, incluyendo la teoría de números y el cálculo de variaciones, pero sus más importantes contribuciones las hizo en el terreno de la geometría. En 1899 con su obra Fundamentos de la geometría, reemplazó eficazmente la geometría euclídeas con un conjunto de 21 axiomas mucho más completos y abstractos, que tratan sobre puntos, líneas y planos y seis tipos de relaciones entre ellos. Al terminar el siglo Hilbert planteó 23 problemas matemáticos para su investigación. La mayor parte de ellos ya han sido resueltos. Trató también de establecer la coherencia fundamental de todas las matemáticas, tarea que en 1931 el lógico estadounidense Kurt Gödel demostró que era imposible de establecer.

Oliva Sabuco, hija de un bachiller de farmacia y boticario letrado de la villa, Miguel Sabuco y Álvarez. Nació en Alcaraz, (Albacete) el 2 de diciembre de 1562. Contrajo matrimonio con Acacio de Buedo en 1580, falleciendo en fecha desconocida posterior a 1629, año en que se la identifica como testigo de una boda. No existe ningún registro, indicio o testimonio de que Oliva haya cursado estudios en ninguna parte, por lo que para atribuirle la obra se alega que antes de los dieciocho años fue formada en su casa, donde el padre habría realizado tertulias intelectuales, de las que tampoco se guarda prueba alguna. Oliva estaba casada desde los dieciocho años con Acacio Buedo, no siendo ninguno rico, de modo que difícilmente pudo Oliva haberse librado de los quehaceres domésticos que imponía en la época su condición de ama de casa, ya tal vez madre. Tanto Oliva como su esposo Acacio seguían vivos mucho después de 1587, lo que descarta una prematura viudez que hubiera facilitado estudios domésticos a Oliva y la prolija composición del extenso y erudito libro antes de 1585.

Acertijos

Primer Acertijo: Los cinco personajes principales han recibido una carta de invitación a una atrayente velada en la que se anuncia que tendrá lugar un gran descubrimiento. Pero sólo pueden asistir aquellos que sean capaces de resolver la siguiente cuestión:

¿Que patrón sigue la siguiente secuencia de números 5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1? Solución: Sigue el patrón en orden alfabético: Cinco, Cuatro, Dos, Nueve, Ocho, Seis, Siete, Tres y Uno. Segundo Acertijo: Un pastor, un lobo, una oveja y una col deben pasar al otro lado de un río, pero sólo pueden hacerlo de dos en dos, y nunca pueden coincidir ni en las orillas ni en la barca lobo y oveja, ni oveja y col. Solución: ¿Por qué un pastor tiene que llevar a un lobo? Pregunta Pascal y Oliva Expresa que simplemente cada uno de los cuatro protagonistas define las personalidades de cada uno de los personajes. Tercer Acertijo: Tres cajas opacas de caramelos aparecen etiquetadas en tres tipos: anís, menta y mezcla de ambas clases. Ninguno de estos rótulos está colocado en la caja correspondiente. ¿Cuántos caramelos debemos extraer de las cajas para colocar correctamente las etiquetas? Solución: Un solo caramelo de la caja donde pone mezcla.

Cuarto Acertijo: Consiste en una secuencia de unos y ceros la cual tienen que resolver Solución: Galois toma unas fichas de damas chinas las cuales sobre una mesa las acomoda según la secuencia

de números, al finalizar Galois determina que es la imagen de una cara aunque al enviar la respuesta es incorrecta y Oliva determina que es una calavera siendo esta la respuesta correcta Quinto Acertijo: En el interior de una habitación hay una bombilla. Fuera hay tres interruptores, y sólo uno de ellos enciende la bombilla. Nosotros estamos fuera y sólo podemos entrar una vez a la habitación. ¿Cómo averiguar el interruptor que enciende la bombilla? Solución: Para solucionar este enigma se basan en uno de los inconvenientes que se presentaron en la reducción de la habitación lo cual determina que toda la solución depende de basarse en la temperatura de las bombillas Sexto Acertijo: ¿Cómo medir exactamente 9 minutos con dos relojes de arena de 4 y 7 minutos? Solución: Oliva resuelve este acertijo de la siguiente manera Ponemos los dos relojes a la vez, el de 4 y el de 7. Cuando se termina la arena del de 4, han pasado 4 minutos. Le volvemos a dar la vuelta. Tres minutos después se acaba la arena del de 7. Le volvemos a dar la vuelta. Cuando se acaba la arena del de 4 por segunda vez han pasado 8 minutos. El de 7 ha cronometrado un minuto; le volvemos a dar la vuelta y ya tenemos los 9 minutos que nos piden. Séptimo Acertijo: Un alumno pregunta a su maestro las edades de sus tres hijas, y el maestro le indica: “El producto de las edades de mis tres hijas es 36 y su suma es el número

de tu casa”. El alumno indica que falta un dato. Y el maestro le dice, “En efecto. Mi hija mayor toca el piano” ¿Cuáles son las edades de las hijas? Solución: Galois indica que es un acertijo clásico y dice que la hija mayor tiene 9 años y que tiene dos gemelas de 2 años. 9 x 2 = 18, 18 x 2= 36 y según su suma el numero de su casa es 14 Octavo Acertijo: Un prisionero está en una celda guardada por dos carceleros que custodian sendas puertas. Una de estas puertas conduce a la libertad. Uno de los carceleros siempre dice la verdad y el otro siempre miente. Al prisionero se le permite hacer una única pregunta a uno de los dos guardianes. ¿Qué debe preguntar para salir de su encierro? Solución: La respuesta es ¿Qué puerta me diría tu compañero que es la buena?” ya que se supondría que ambos carceleros indicarían la puerta que no conduce a la salida. Noveno Acertijo: Una madre es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años la edad de la madre será cinco veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo el padre? Solución: La solución la indica Hilbert diciendo que la edad de su hijo es de ¾ que son 9 meses, y lo que el padre se encuentra haciendo en el momento es teniendo relaciones con la madre. Décimo Acertijo: Se presenta en el momento en el que la habitación casi se encuentra reducida por completo. Los tres

personajes (Galois, Oliva y Pascal) se encuentran en la incógnita de encontrar una salida. Solución: La solución estuvo siempre antes sus ojos justo detrás del tablero en el que habían resuelto la mayoría de los enigmas, en cual se encontraba escrita la palabra libertad y además escondía un ascensor por el cual los tres personajes salieron de la habitación.

Conclusiones y Recomendaciones Las conclusiones acerca de la película es que es simplemente abrumadora y fascinante, esta llena de la magia de las matemáticas, aunque antes de ver la película pensé que iba a ser un poco aburrida ya que su tema principal eran las matemáticas después de ver la película el resultado fue completamente bueno la verdad admiro esta película me encanto, su trama, sus personajes, sus enigmas todo acerca de esta fantástica película es completamente fascinante. Le recomendé esta película a todos mis familiares y lo seguiré haciendo es una película completamente fascinante y expresa y demuestra la verdadera y aunque un poco complicada magia de las matemáticas, sus leyes, sus características y su presencia en cada una de las actividades diarias.