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• Nachoo Diaz

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Una cuerda está enrrollada a un disco de mama m y radio r. Se sujeta la cuerda por su extremo y se suelta el disco. Veremos como el disco cae a la vez que va girando sobre su eje. El movimiento del disco es similar al de un juguete popular hace años denominado "yo-yo" Si medimos el tiempo que tarda en caer una determinada distancia, veremos que es superior al que tarda un objeto en caer libremente la misma distancia. Examinaremos en esta página con detalle el movimiento del disco.

Dinámica Las fuerzas que actúan sobre el disco son dos: el peso que actúa en el centro del disco, y la tensión de la cuerda que actúa en la periferia. Las ecuaciones del movimiento son 

Movimiento de traslación del centro de masa

mg-T=mac 

Movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas

Tr=Ic 

Relación entre las aceleraciones en el movimiento de traslación ac y en el movimiento de rotación  .

ac= r

Para un disco de masa m y radio r, el momento de inercia Ic=mr2/2. Con este dato calculamos la aceleración ac.

Por medio de las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado podemos calcular la velocidad y el tiempo que tarda el disco en caer una altura h, partiendo del reposo.

Balance de la energía Para aplicar el principio de conservación de la energía comparamos la situación inicial en la que el disco está en reposo con la situación final en la que el disco ha descendido una altura h. En la situación final, el centro de masas del disco se mueve con velocidad vc y gira alrededor de un eje que pasa por el centro de masas con velocidad angular  . La energía potencial del disco ha disminuido en la cantidad mgh. La energía cinética del disco ha aumentado en

El principio de conservación de la energía se escribe

La relación entre las velocidades en los movimientos de traslación vc y de rotación del disco  es vc= r Despejando vc obtenemos el mismo resultado que a partir de un planteamiento dinámico del problema.