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´ UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE INGENIER´IA ´ DEPARTAMENTO DE INGENIER´IA METALURGICA

Listado 5: Relaciones diferenciales para una part´ıcula fluida Ecuaciones de Navier Stokes Profesor: Fernando Betancourt Ayudantes: Agust´ın Gonz´ alez - Benjam´ın Bobadilla Problema 1.- Un pist´ on comprime un cilindro movi´endose a velocidad constante V, tal como en la figura. Sea la densidad del gas y la longitud de la secci´on cil´ındrica donde se comprime el gas en el instante t=0, ρ0 y L0 respectivamente. La velocidad del gas var´ıa linealmente desde u = V en la cara del pist´o, hasta u = 0 en x = L. Si la densidad de gas var´ıa solo con el tiempo, encontrar una expresi´on para ρ(t).

Figura 1: Pist´on cil´ındrico Problema 2.- Un film de aceite cae estacionariamente por una pared vertical, tal como se muestra en la figura. Despu´es de un desarrollo inicial del flujo en la cima de la pared, el film se vuelve independiente de z y de espesor constante. Asumir que vz = vz (x) y que el aire no opone resistencia al flujo. Resuelva la ecuaci´on de Navier-Stokes para vz (x) y represente la soluci´ on de forma aproximada.

Figura 2: Flujo entre pared vertical y aire

30/05/2019

´ MECANICA DE FLUIDOS

P´agina 1

´ UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE INGENIER´IA ´ DEPARTAMENTO DE INGENIER´IA METALURGICA

Problema 3.- Un l´ıquido viscoso de propiedades f´ısicas constantes, cae por efecto de la gravedad entre dos placas paralelas, separadas por una distancia 2h, tal como se muestra en la figura. El flujo es totalmente desarrollado con un perfil de velocidades unidimensional del tipo vz = vz (x). No hay gradiente de presi´on, solo gravedad. Resolver la ecuaci´on de Navier-Stokes para el perfil de velocidad.

Figura 3: Flujo entre paredes planas Problema 4.- De las ecuaciones de Navier-Stokes en coordenadas polares para un fluido incompresible, determine la forma m´as general de un movimiento puramente circulatorio vθ , vr = vz = 0, para el flujo sin deslizamiento entre dos cilindros conc´entricos fijos.

Figura 4: Flujo entre cilindros conc´entricos

30/05/2019

´ MECANICA DE FLUIDOS

P´agina 2

´ UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE INGENIER´IA ´ DEPARTAMENTO DE INGENIER´IA METALURGICA

Problema 5.- La Figura ilustra el flujo que aparece en la lubricaci´on de cojinetes, donde un aceite viscoso (ρ, µ) es forzado a pasar por un hueco h(x) entre un bloque fijo y una pared que se mueve con velocidad U. Si el hueco es estrecho, h