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Solucionario del Kit de Evaluación Demostrando lo que aprendimos Segundo Grado de Educación Secundaria – 2015

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SOLUCIONARIO DEL KIT DE EVALUACIÓN – SEGUNDO GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA  PREGUNTA Nº 01 La aerolínea “INKA” contabilizó la cantidad de vuelos nacionales realizados desde Lima en el mes de diciembre. Observa:

Si en total se realizaron 320 vuelos, ¿Cuántos vuelos tuvieron como destino Arequipa? RESOLUCIÓN: 120 + 90 + 60 + x = 320 270 + x = 320 x = 320 – 270 x = 50 RESPUESTA: Tuvieron 50 vuelos como destino Arequipa.

CLAVE: C

 PREGUNTA Nº 02 Se necesita formar una pareja de baile conformada por un hombre y una mujer. Esta pareja se escogerá al azar. Para ello, se colocan los nombres de los candidatos en dos bolsas, una para los hombres y la otra para mujeres. Observa:

¿Cuántas opciones existen para elegir la pareja de baile? RESOLUCIÓN: Haciendo el diagrama del árbol:

Luis

Teresa Yanet Nuria

Julio

Teresa Yanet Nuria

Rubén

Teresa Yanet Nuria

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2 Total: 3 + 3 + 3 = 9 O también se puede resolver utilizando combinatoria: 𝐶13 × 𝐶13 3𝑥3 9 RESPUESTA: Existen 9 opciones para elegir la pareja de baile. CLAVE: B  PREGUNTA Nº 03 Cada uno de los 120 estudiantes de segundo de secundaria de un colegio participa en un taller como se muestra en el gráfico. Observa:

Según esta información, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? RESOLUCIÓN: a) Hay 50 estudiantes en el taller de fútbol. (Incorrecto) Porque: Fútbol: 120 ×

50 100

= 60

b) La cantidad de estudiantes que están en el taller de danza son 5 más que los que están en teatro. (Incorrecto) Porque: Danza: 120 × Teatro: 120 ×

5 100

10 100

= 12

=6

En el taller de danza son 6 más que los que están en teatro. c) Hay 24 estudiantes en el taller de música. (Correcto) Porque: Música: 120 ×

20 100

= 24

d) La quinta parte de la cantidad de estudiantes que está en el taller de fútbol es igual a la cantidad de estudiantes que están en teatro. (Incorrecto) 60 Porque: = 12 5

Teatro: 6 RESPUESTA: La alternativa C es correcta.

CLAVE: C

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3  PREGUNTA Nº 04 Se entrevistó a 40 jóvenes para conocer cuánto dinero gastan mensualmente en transporte. Estos fueron los resultados. Monto (soles) Cantidad de jóvenes 5 14 8 10 10 12 40 4 De la información proporcionada se puede obtener las siguientes medidas de tendencia central: Media = 10,75 Mediana = 8 Moda = 5 ¿Cuál de las medidas sería un valor representativo del monto de dinero que gastaron en transporte el grupo de jóvenes mensualmente? RESOLUCIÓN: La mediana es más representativa que la media cuando la población es bastante heterogénea. Comprobando las medidas de tendencia central: 5×14+8×10+10×12+40×4 430 Media: 𝑥̅ = = = 10,75 40 40

Mediana: 𝑀𝑒 n = 40,

=

𝑀𝑒 =

𝑥𝑛 𝑥 𝑛 + ( +1) 2 2 2

𝑥40 𝑥 40 + ( +1) 2

2

2

si el número de datos es par.

=

𝑥20 +𝑥21 2

=

8+8 2

=8

Es decir: 5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,40,40,40,40 Moda: Mo = 5 (Dato que más se repite) RESPUESTA: La mediana es representativa del monto de dinero que gastaron en transporte el grupo de jóvenes. CLAVE: A  PREGUNTA Nº 05 La caja mostrada tiene bolas blancas y negras. ¿Cuál es la probabilidad de extraer, al azar, una bola blanca en el primer intento?

RESOLUCIÓN: Casos favorables: 3 Casos totales: 7

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4 3 7 RESPUESTA: La probabilidad de extraer, una bola blanca en el primer intento es 3/7. 𝑃(𝐵𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎) =

CLAVE: C

 PREGUNTA Nº 06

Se sabe que: En una bandeja las naranjas son 2/5 del total de frutas. ¿Cuál de las siguientes bandejas representa esta relación? a) Las naranjas no son 2/5 del total de frutas.

𝑁𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎 =

2 7

𝑁𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎 =

5 7

𝑁𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎 =

3 5

b) Las naranjas no son 2/5 del total de frutas.

c) Las naranjas no son 2/5 del total de frutas.

d) Las naranjas son 2/5 del total de frutas.

𝑁𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎 =

4 2 = 10 5

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5 RESPUESTA: La alternativa D representa: Naranjas son 2/5 del total de frutas. CLAVE: D  PREGUNTA Nº 07 1

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¿Qué alternativa muestra un posible procedimiento correcto para resolver la resta 4 − 5? RESOLUCIÓN: Restando las fracciones heterogéneas: 1 1 − 4 5 5−4 1 = 4 × 5 20 RESPUESTA: La alternativa C muestra un posible procedimiento correcto de resta de fracciones heterogéneas. CLAVE: C  PREGUNTA Nº 08 Observa los precios de los ventiladores en una revista:

¿Cuánto más cuesta el ventilador de piso que el ventilador de mesa? RESOLUCIÓN: Hay que restar los precios de los dos tipos de ventiladores: 98,90 – 53 = 63,9 RESPUESTA: El ventilador de piso cuesta S/. 63,9 más que el ventilador de mesa.

CLAVE: D

 PREGUNTA Nº 09 En el último examen de admisión de una universidad se registró el porcentaje de postulantes a diferentes carreras profesionales. Observa:

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6 A partir del gráfico podemos decir que: RESOLUCIÓN: a) Los postulantes de contabilidad representan 1/20 del total de postulantes. CORRECTO. 5 1 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = = 100 20 b) Los postulantes de psicología representan los 0,2 partes del total de postulantes. INCORRECTO 50 1 𝑃𝑠𝑖𝑐𝑜𝑙𝑜𝑔í𝑎 = = = 0,5 100 2 c) Los postulantes de derecho o administración representan 1/2 del total de postulantes. INCORRECTO 45 9 𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑜 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 20% + 25% = 45% = = 100 20 d) Los postulantes de contabilidad o derecho representan 1/25 del total de postulantes. INCORRECTO 25 1 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜 𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 = 5% + 20% = 25% = = 100 4 RESPUESTA: La alternativa A es la correcta.

CLAVE: A

Pasadizo de mayólicas

Utiliza esta información, para resolver las preguntas 10; 11 y 12.  PREGUNTA Nº 10 Para saber la cantidad de mayólicas blancas y negras que utiliza el albañil, él elabora la siguiente tabla: Cantidad de mayólicas blancas 1 2 3 4 … Cantidad de mayólicas negras 4 7 10 13 … Si coloca 24 mayólicas blancas, ¿Cuántas mayólicas negras utilizará? RESOLUCIÓN: Se identifica que la cantidad de mayólicas negras forman una progresión aritmética creciente de razón igual a tres. Utilizando la fórmula para hallar el término enésimo de una progresión aritmética: tn = t1 + (n–1)r Donde: t1 = 4 (Primer término), r = 3 (razón aritmética) tn = 4 + (n–1)3

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7 tn = 4 + 3n – 3 tn = 3n + 1 (Ley de formación) Hallando el Término 24 t24 = 3(24) + 1 = 72 + 1 = 73 RESPUESTA: Se utilizará 73 mayólicas negras. CLAVE: C  PREGUNTA Nº 11 Se quiere saber la superficie que se cubre con las mayólicas blancas, grises y negras que se muestran a continuación:

La mayólica blanca y las grises son cuadradas. El lado de la mayólica blanca mide 24 cm y el lado de la mayólica gris es la mitad que el de la mayólica blanca. ¿Cuánto mide la superficie total cubierta por todas las mayólicas mostradas en la figura 1? RESOLUCIÓN: Interpretando los datos:

Se forma un cuadrado de lado: 24 + 12 + 12 = 48 cm Área del cuadrado: L2 = 482 = 2304 cm2 RESPUESTA: Superficie de la figura 1 es igual a 2304 cm2.

CLAVE: D

 PREGUNTA Nº 12 Como se rompieron 12 mayólicas blancas, el albañil tuvo que ir a la tienda a comprarlas. En la tienda solo se vende mayólicas blancas en cajas de 5 unidades, al precio que se indica:

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¿Cuánto dinero se gastará en esta compra? RESOLUCIÓN: Tendrá que comprar 3 cajas de mayólicas, porque en cada una de ellas contiene 5 unidades, haciendo en total 15 mayólicas blancas y necesita 12. Hallando el dinero a invertir en la compra de mayólicas blancas: 28,5x3 = 85,5 RESPUESTA: Gastará en la compra de mayólicas blancas S/ 85,5.

CLAVE: B

 PREGUNTA Nº 13 Beto desea comprar una casaca en una tienda de ropa que ofrece un descuento del 10%. Adicionalmente la tienda le ofrece un descuento del 20% si su compra es al contado. Luego de analizar los descuentos que ofrece la tienda, Beto concluye que si paga la casaca al contado obtendrá un descuento total del 30% que sale de sumar 20% y 10%. ¿Es correcto el razonamiento de Beto? Explica por qué. RESOLUCIÓN: Es incorrecto porque los descuentos sucesivos no se suman directamente, sino se procede hallar de la siguiente manera: Cantidad inicial: 100% Descuento del 10%: 100% – 10%(100%) = 100%(100%) – 10%(100%) = 90%(100%) = 90% Descuento del 20% de la cantidad que queda: 90% – 20%(90%) = 100%(90%) – 20%(90%) = 80 90 72 80%(90%) = × = = 72% (Cantidad Final) 100 100 100 Descuento único = Cantidad inicial – Cantidad final Descuento único = 100% – 72% Descuento único = 28% RESPUESTA: Los descuentos sucesivos de 10% y 20 % equivale a un descuento único del 28%.  PREGUNTA Nº 14 Una empresa ofrece en alquiler el siguiente modelo de auto. Observa:

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Según esta información, ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el pago total “T” que se realizará al alquilar por “d” días este auto? RESOLUCIÓN: Identificando que S/. 40 es pago único, es decir, es una constante. Mientras que S/. 100 se paga por día, es decir, es variable (varía de acuerdo a la cantidad de días), por lo que el pago total que se realizará por “d” días estará dado por la siguiente expresión: T(d) = 40 + 100d RESPUESTA: La expresión: T(d) = 40 + 100d, representa el pago total “T” que se realizará al alquilar por “d” días. CLAVE: C  PREGUNTA Nº 15

Según esta información, ¿Cuál de las siguientes equivalencias NO es correcta? RESOLUCIÓN: Si a cada lado de la balanza le quitados dos cubitos nos quedaría: 2 cilindros equivale a 6 cubitos, o también: 1 cilindro equivale a 3 cubitos.

Es correcto, porque si quitamos dos cilindros en ambos lados nos quedaría un cilindro equivale a tres cubitos, lo cual es correcto.

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Es correcto, porque un cilindro equivale a tres cubitos, lo cual es correcto.

Es correcto, porque si quitamos un cilindro en ambos lados nos quedaría un cilindro equivale a tres cubitos, lo cual es correcto.

Es incorrecto, porque tres cilindros equivale a nueve cubitos, lo cual es incorrecto. RESPUESTA: La equivalencia D no es la correcta.

CLAVE: D

 PREGUNTA Nº 16 Se requiere contratar a 80 trabajadores durante 30 días para reparar una carretera afectada por las lluvias. Si solo se pudo contratar a 48 trabajadores, ¿Cuántos días más demorarán aproximadamente en terminar la reparación de dicha carretera? RESOLUCIÓN: Comparando ambas magnitudes: Trabajadores Días 80  30 48  x Se identifica que es una regla de tres simple inversa porque a más trabajadores requiere menos días hacer un determinado trabajo. 80.30 = 48x 2400 = 48x x = 2400/48 = 50 Días más de trabajo = 50 – 30 = 20 RESPUESTA: Demorarán 20 días más en terminar la reparación de dicha carretera.  PREGUNTA Nº 17 ¿Cuál es el valor de “x” en la siguiente ecuación? 6(x + 1) – 4x = 5x – 9 RESOLUCIÓN: Resolviendo la ecuación por transposición de términos:

CLAVE: C

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11 6x + 6 – 4x = 5x – 9 6x – 4x – 5x = – 9 – 6 – 3x = – 15 x = (– 15)/(–3) x=5 RESPUESTA: x = 5.

CLAVE: B

 PREGUNTA Nº 18 A la hora de la salida, Carla se queda conversando en la puerta de su colegio por 5 minutos. Luego, camina hacia su casa. ¿Cuál de las siguientes gráficas muestra lo que hizo Carla desde la hora de salida? RESOLUCIÓN: Tabulando con los datos del problema: Tiempo(min) 1 2 3 Distancia(m) 0 0 0

4 0

5 0

6 d

7 2d

8 3d

9 4d

Graficando se tendría:

RESPUESTA: Gráfica de la alternativa A muestra lo que hizo Carla desde la hora de salida. CLAVE: A  PREGUNTA Nº 19 Toda la figura sombreada, es un cuadrado cuyas medidas están expresadas en centímetros. Observa:

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12 Según lo mostrado, ¿Cuánto mide el área de la figura sombreada? RESOLUCIÓN: Completando los datos se tiene:

Los que están en circunferencia son áreas de los cuadrados y rectángulos según sea el caso: Área total = a2 + 3a + 3a + 9 Área total = a2 + 6a + 9 RESPUESTA: El área de la figura sombreada mide (a2 + 6a + 9) cm2.

CLAVE: B

 PREGUNTA Nº 20 En un mercado se ofrece la siguiente oferta:

Ana necesita comprar 20 bolsas para venderlas en su tienda. Usando la oferta, ¿Cuánto pagará por las 20 bolsas de avena? RESOLUCIÓN: Si la oferta es: Lleva 4 bolsas por el precio de 3, es decir por esas 4 bolsas paga: 2(3) = S/. 6 Ana necesita comprar 20 bolsas usando la oferta. Número de veces que necesita de la oferta: 20/4 = 5 Monto a pagar: 5(6) = S/ 30 RESPUESTA: Pagará por las 20 bolsas de avena S/. 30. CLAVE: C  PREGUNTA Nº 21 ¿En qué caso se observa que la figura 2 es el resultado de únicamente trasladar la figura 1? RESOLUCIÓN:

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La figura 2 es más grande que la figura 1, por tanto es una homotecia.

La figura 2 es simétrica que la figura 1, por tanto es una simetría.

La figura 2 es producto de una rotación de la figura 1, por tanto es una rotación.

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La figura 2 es producto de una traslación de la figura 1, cuyo vector de traslación es (3;3), por tanto es una traslación. RESPUESTA: En la alternativa D, se observa que la figura 2 es el resultado de únicamente trasladar la figura 1. CLAVE: D  PREGUNTA Nº 22 Se desea llenar la caja mostrada con libros del mismo tamaño. Si se colocan, tal como se muestra en la figura, entran 3 libros a lo largo y 2 libros a lo ancho. ¿Cuántos libros como máximo pueden entrar en esta caja?

RESOLUCIÓN: Cantidad de libros: Largo x Ancho x Alto (tiene la forma de un paralelepípedo) Cantidad de libros: 3 x 2 x 5 = 30 libros RESPUESTA: En la caja como máximo pueden entrar 30 libros. CLAVE: B  PREGUNTA Nº 23 En la siguiente figura, ¿Cuál es el valor de “x”?

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RESOLUCIÓN: Dándole algunos valores:

mACB = 80º porque la suma de los ángulos interiores del triángulo ABC es igual a 180º En el triángulo CED: La suma de dos ángulos interiores es igual al ángulo exterior del tercer vértice: X + 45 = 80 X = 80 – 45 X = 35 RESPUESTA: El valor de x es igual a 35.

CLAVE: A

 PREGUNTA Nº 24 En la figura: ABCD es paralelogramo, donde AB y BC tienen diferente medida. MN es altura con respecto a AD. N es punto medio de AD.

Con esta información, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? RESOLUCIÓN: Completando los datos de acuerdo al problema:

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Se concluye que MN es mediatriz de AD, porque MN es perpendicular y corta en el punto medio del lado AD. RESPUESTA: Es correcta la afirmación: MN es mediatriz de AD.

CLAVE: D

 PREGUNTA Nº 25 Elena tiene un cubo grande formado por 64 cubitos pequeños. Observa:

Si Elena pinta las 6 caras externas del cubo grande, ¿Cuántos cubitos pequeños tendrían todas sus caras sin pintar? RESOLUCIÓN: Si Elena pinta las 6 caras externas del cubo grande, únicamente quedarían sin pintar todas sus caras los cubitos que están en medio y serían los siguientes:

Total de cubitos: 8 RESPUESTA: 8 cubitos pequeños tendrían todas sus caras sin pintar.

CLAVE: C