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Estadistica Descriptiva Juan Manuel Lorca Gajardo Estadistica Instituto IACC 27 de septiembre 2020

1) Se tiene la información respecto al número de latas de bebidas consumidas durante un mes, por un grupo de 39 familias en la siguiente tabla:

FORMULAS USADAS PARA CALCULAR: Varianza:

Promedio:

a) Calcule la desviación estándar del consumo de latas de bebidas. Mediante la fórmula, , se logró determinar que la desviación estándar del consumo de latas de bebidas es de 4,3661.

b) Determine cuál es el porcentaje de variabilidad del consumo de latas de bebidas. Mediante la fórmula ,

es posible determinar que la variabilidad o coeficiente de variación del consumo de latas de bebidas es de 11,41%.

Suma

BEBIDAS (xi) 30 35 40 41 45 191

Promedio Varianza Desviación estándar Coef. de variación  

FAMILIAS (fi) 5 10 8 12 4 39

Mc*f1 150 350 320 492 180 1492

MC^2 900 1225 1600 1681 2025

MC^2*fi 4500 12250 12800 20172 8100 57822

38,25641026 19,06245891 4,366057593 0,11412617 11,41%

2) La empresa Soprome solicita un estudio sobre el consumo anual de leche por persona, para este efecto se consideran los datos de dos regiones del país: Metropolitana y Bío-Bío, obteniendo los resultados registrados en las tablas correspondientes. Utilice los archivos adjuntos para desarrollar esta pregunta: 03_control_base_datos_region_metropolitana.xlsx 03_control_base_datos_biobio.xlsx

Determine cuál región presenta un consumo con mayor homogeneidad.

Li

Ls

f

67

92

MC

MC^2

1

79,52

6323

MC*fi

MC^2*fi 80

6323

F

h 1

1,00%

H 1,00%

92

118

3

104,95

11015

315

33044

4

3,00%

4,00%

118

143

14

130,38

16999

1825

237985

18

14,00%

18,00%

143

169

35

155,81

24277

5453

849686

53

35,00%

53,00%

169

194

25

181,24

32848

4531

821198

78

25,00%

78,00%

194

219

16

206,67

42712

3307

683400

94

16,00%

94,00%

219

245

4

232,1

53870

928

215482

98

4,00%

98,00%

245

271

2

257,91

66518

516

133035

100

2,00%

100,00%

16955

2980154

100 VARIANZA

1054,40194

DESV ESTAN

32,4715558

COEF VAR.

19,15%

PROMEDIO

169,5448

Li

Ls

f

MC

Región Bío-Bío MC^2 MC*fi

MC^2*fi

F

h

90

116

7

103,27

10664

723

74646

7

7,00%

116

142

9

129,00

16640

1161

149757

16

9,00%

142

168

21

154,73

23940

3249

502736

37

21,00%

168

193

25

180,46

32564

4511

814100

62

25,00%

193

219

15

206,19

42512

3093

637684

77

15,00%

219

245

14

231,92

53785

3247

752984

91

14,00%

245

271

5

257,65

66381

1288

331905

96

5,00%

271

297

4 100

283,76

80517

1135 18407

322068 3585880

100

4,00%

VARIANZA DESV ESTAN coef variac PROMEDIO

H 7,00 % 16,00 % 37,00 % 62,00 % 77,00 % 91,00 % 96,00 % 100,0 0%

1976,147661 44,45388241 24,15% 184,0724

Mediante la utilización de la herramienta estadística descriptiva en la opción de análisis de datos, entregada por Excel, se obtienen los siguientes resultados:

REGION METROPOLITANA  

  Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta Coeficiente de Variación

182,888 4,49792304 180 226,2 44,9792304 2023,131168 0,086005099 0,24562888 205,8 90,4 296,2 18288,8 100 24,59%

REGIÓN BÍO-BÍO   Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta Coeficiente de Variación

  168,436 3,316202197 167,6 144,2 33,16202197 1099,719701 1,002509691 0,113707055 203,4 66,8 270,2 16843,6 100 19,15%

Mediante los análisis realizados en Excel se determinó que la región metropolitana presente una mayor homogeneidad en su consumo de leche anual por persona con un 19,15 % versus un 24,59% representado por la región del Bío-Bío

3) La información que se presenta en la siguiente tabla corresponde al número de goles logrados por los distintos equipos de fútbol de primera y segunda división durante el torneo oficial.

La ANFP considera que el campeonato ha sido regular si la variación de la cantidad goles realizados por los equipos es inferior al 20%. Según los datos ¿ha sido este campeonato regular? A continuación, se muestra el desarrollo realizado en Excel

Número de goles 27 26 20 17 10 100

Número de equipos 4 8 19 12 9 52 Promedio Varianza Desviación estándar Coef. de variación  

MC*fi 108 208 380 204 90 990

Mc^2 729 676 400 289 100

MC^2*fi 2916 5408 7600 3468 900 20292

19,03846154 27,76775148 5,269511503 0,276782422 27,68%

Coeficiente de Variación: Podemos observar que el campeonato no ha sido regular debido la variación de la cantidad de goles realizados por los equipos es de 27,68% y no inferior al 20% como lo establece la ANFP.

Bibliografía IACC (2017) Medidas de dispersión. Estadística Semana 3.