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• Juan Ramon Miralda Orellana

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UNIVERSIDAD CRISTIANA DE HONDURAS (UCRISH)

MODALIDAD FIN DE SEMANA PRESENCIAL B – LEARNIG FACULTAD DE ADMINISTRACION DE EMPRESA

Alumno(a): Juan Ramón Miralda Orellana Asignatura: Matemáticas financiera Tema: Jornada # 8 Catedrático: Lic. Joni Marcelo Orellana Lugar y fecha: Olanchito Yoro de 16 de marzo del 2016

Explique el significado de una renta equivalente R -El concepto de rentas equivalente suele emplearse para reemplazar un conjunto de pagos periódicos por otros que es equivalente, es decir que se tiene los mismos efectos pero con diferente frecuencia. Aquí se aprovecha la oportunidad para explicar las formulas para el monto de las anualidades vencidas y el valor presente de las anticipadas, teniendo presente que muchas situaciones del ámbito comercial y financiero se resuelvan con estas fórmulas. 1. ¿De cuanto es la renta trimestral equivalente a 6 quincenas anticipadas de $3,200.00 con intereses del 11.76% anual capitalizable por quincenas? Solución: La tasa de interés por periodo quincenal es 𝒊⁄𝒑 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟕𝟔⁄𝟐𝟒 = 0.0049 y la renta trimestral anticipada R=C que es equivalente a los 6 pagos quincenales anticipados de $3,200.00, n= (𝟏⁄𝟒 )𝟐𝟒 = 𝟔 es el plazo en años. Según en teorema 5.3 es: (𝟏 − (𝟏 + 𝒊⁄𝒑)−𝒏𝒑 𝒊 𝑪 = 𝑹(𝟏 + ⁄𝒑) ( ) 𝒊⁄ 𝒑 (𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟏𝟕𝟔⁄𝟐𝟒)−𝟔 𝟎. 𝟏𝟏𝟕𝟔 𝑪 = 𝟑𝟐𝟎𝟎(𝟏 + ⁄𝟐𝟒) ( ) 𝟎. 𝟏𝟏𝟕𝟔⁄ 𝟐𝟒 −𝟔 (𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟗) 𝑪 = 𝟑𝟐𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟗) ( ) 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟗 𝑪 = 𝟑𝟐𝟎𝟎(𝟏. 𝟎𝟎𝟒𝟗)(𝟓. 𝟖𝟗𝟖𝟒𝟐𝟗𝟖𝟖) 𝑪 = $𝟏𝟖, 𝟗𝟔𝟕. 𝟒𝟔 2. ¿De qué cantidad son las 4 rentas mensuales vencidas que sustituyen a la cuatrimestral de $9,300.00 con el 15% de interés efectivo? Solución: cálculo de la tasa capitalizable por meses 𝒆 = (𝟏 + 𝒊⁄𝒑)𝒑 − 𝟏 𝟎. 𝟏𝟓 = (𝟏 + 𝒊⁄𝟏𝟐)𝟏𝟐 − 𝟏 𝒊 = 𝟎. 𝟏𝟒𝟎𝟓𝟕𝟗𝟎𝟎𝟑 𝒐 𝒃𝒊𝒆𝒏 𝟏𝟒. 𝟎𝟓𝟕𝟗𝟎𝟎𝟑

𝑴 = 𝟗, 𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎 , 𝒍𝒂𝒔 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍𝒆𝒔 𝑹 =? , 𝒑 = 𝟏𝟐 , 𝒏𝒑 =

𝟏 (𝟏𝟐) = 𝟒 𝟑

(𝟏 + 𝒊⁄𝒑)𝒏𝒑 − 𝟏 𝑴 = 𝑹( ) 𝒊⁄ 𝒑

(𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟒⁄𝟏𝟐)𝟒 − 𝟏 𝟗, 𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎 = 𝑹 ( ) 𝟎. 𝟏𝟒⁄ 𝟏𝟐 (𝟏. 𝟎𝟏𝟏𝟕𝟏𝟒𝟗𝟏𝟕)𝟒 − 𝟏 𝟗, 𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎 = 𝑹 ( ) 𝟎. 𝟏𝟒 𝟗, 𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎 = 𝑹(𝟒. 𝟎𝟕𝟎𝟖𝟒𝟎𝟎𝟔𝟕) 𝑹 = 𝟗, 𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎/𝟒. 𝟎𝟕𝟎𝟖𝟒𝟎𝟎𝟔𝟕 𝑹 = $𝟐, 𝟐𝟖𝟒. 𝟓𝟒

3. ¿Cuáles son las 26 rentas semanales que sustituyen a una semestral vencida de $25,000.00 con intereses del 7.4% nominal semanal? Solución: 𝒊/𝒑 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟒 𝑴 = 𝟐𝟓, 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎 , 𝒍𝒂𝒔 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔 𝒔𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔 𝑹 =?, , 𝒏𝒑 = 𝟐𝟔 (𝟏 + 𝒊⁄𝒑)𝒏𝒑 − 𝟏 𝑴 = 𝑹( ) 𝒊⁄ 𝒑

(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟕𝟒)𝟐𝟔 − 𝟏 𝟐𝟓, 𝟎𝟎𝟎 = 𝑹 ( ) 𝟎. 𝟎𝟕𝟒 𝟐𝟓, 𝟎𝟎𝟎 = 𝑹(𝟕𝟐. 𝟗𝟓𝟗𝟑𝟎𝟏𝟐𝟐) 𝑹 = 𝟐𝟓, 𝟎𝟎𝟎/𝟕𝟐. 𝟗𝟓𝟗𝟑𝟎𝟏𝟐𝟐

𝑹 = $𝟑𝟒𝟐. 𝟔𝟔

4. ¿con cuántos abonos mensuales anticipados de $188.00 se liquida un televisor con precio de $5,350 e intereses del 18.72% nominal mensual? Solución: 𝒊/𝒑 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟕𝟐 𝑴 = 𝟓, 𝟑𝟓𝟎. 𝟎𝟎 , 𝒍𝒂𝒔 𝒓𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍𝒆𝒔 𝑹 = 𝟏𝟖𝟖. 𝟎𝟎, 𝒏𝒑 =? (𝟏 + 𝒊⁄𝒑)𝒏𝒑 − 𝟏 𝑴 = 𝑹( ) 𝒊⁄ 𝒑

(𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟖𝟕𝟐)𝒏(𝒑) − 𝟏 𝟓, 𝟑𝟓𝟎. 𝟎𝟎 = 𝟏𝟖𝟖. 𝟎𝟎 ( ) 𝟎. 𝟏𝟖𝟕𝟐 (𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟖𝟕𝟐)𝒏𝒑 − 𝟏 𝟓, 𝟑𝟓𝟎, 𝟎𝟎/𝟏𝟖𝟖. 𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟕𝟐 𝟔. 𝟑𝟐𝟕𝟐𝟑𝟒𝟎𝟒𝟑 = (𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟖𝟕𝟐)𝒏𝒑 𝒏𝒑𝒍𝒏(𝟏. 𝟏𝟖𝟕𝟐) = 𝐥𝐧(𝟔. 𝟑𝟐𝟕𝟐𝟑𝟒𝟎𝟒𝟑) 𝒏𝒑 = 𝐥𝐧(𝟔. 𝟑𝟐𝟕𝟐𝟑𝟒𝟎𝟒𝟑)/𝒍𝒏(𝟏. 𝟏𝟖𝟕𝟐) 𝒏𝒑 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟓 Se cancela con 11 abonos de $188

5. Obtenga el precio de contado de una cámara de video que se paga con 8 mensualidades anticipadas de $528 e intereses del 16% nominal mensual? Solución: La tasa de interés por periodo mensual 𝑖⁄𝑝 = 0.16 y la renta mensual anticipada de $528 que es equivalente a un pago anticipado C, np=8 Según en teorema 5.3 es: (𝟏 − (𝟏 + 𝒊⁄𝒑)−𝒏𝒑 𝒊 𝑪 = (𝟏 + ⁄𝒑) ( ) 𝒊⁄ 𝒑 (𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟔)−𝟖 𝑪 = 𝟓𝟐𝟖(𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟔) ( ) 𝟎. 𝟏𝟔 𝑪 = 𝟓𝟐𝟖(𝟏. 𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟒𝟑𝟓𝟗𝟎𝟖𝟗𝟓) 𝑪 = $𝟐, 𝟔𝟔𝟗. 𝟑𝟔

6. Evalué los intereses del problema 8. R. Si la cámara se compra de contado tiene un costo 𝒅𝒆 $𝟐, 𝟔𝟔𝟗. 𝟑𝟔 Si se compra al crédito tiene un costo de $4224.00 por lo tanto se estaría pagando $1554.64 de intereses

Solución: La tasa de interés por periodo quincenal es 𝒊⁄𝒑 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟓⁄𝟏𝟐 = 0.00875 y la renta semestral anticipada R=C que es equivalente a los 6 pagos mensuales anticipados de $8,300.00, n= (𝟏⁄𝟐 )𝟏𝟐 = 𝟔 es el plazo en meses. Según en teorema 5.3 es: (𝟏 − (𝟏 + 𝒊⁄𝒑)−𝒏𝒑 𝑪 = 𝑹(𝟏 + 𝒊⁄𝒑) ( ) 𝒊⁄ 𝒑 (𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟕𝟓)−𝟔 𝑪 = 𝟖, 𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟕𝟓) ( ) 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟕𝟓 𝑪 = 𝟖, 𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎(𝟏. 𝟎𝟎𝟖𝟕𝟓)(𝟓. 𝟖𝟐𝟎𝟒𝟓𝟒𝟓𝟒𝟒) 𝑪 = $𝟒𝟖, 𝟕𝟑𝟐. 𝟒𝟖