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ESQUEMA 1 DE NORMA IRAM 35052 3505235052 20052005

Estadística Procedimiento para la evaluación de la incertidumbre de la medición en química analítica Statistic Procedure for evaluation of uncertainty in measurement in analytical chemistry

LAS OBSERVACIONES DEBEN ENVIARSE CON EL FORMULARIO DE LA ETAPA DE DISCUSIÓN PÚBLICA

DOCUMENTO EN ESTUDIO

Junio de 2005

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E squ em a 1 I RA M 35 05 2 : 20 05

Prefacio El Instituto Argentino de Normalización y Certificación (IRAM) es una asociación civil sin fines de lucro cuyas finalidades específicas, en su carácter de Organismo Argentino de Normalización, son establecer normas técnicas, sin limitaciones en los ámbitos que abarquen, además de propender al conocimiento y la aplicación de la normalización como base de la calidad, promoviendo las actividades de certificación de productos y de sistemas de la calidad en las empresas para brindar seguridad al consumidor. IRAM es el representante de la Argentina en la International Organization for Standardization (ISO), en la Comisión Panamericana de Normas Técnicas (COPANT) y en la Asociación MERCOSUR de Normalización (AMN). Esta norma IRAM es el fruto del consenso técnico entre los diversos sectores involucrados, los que a través de sus representantes han intervenido en los Organismos de Estudio de Normas correspondientes.

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Índice Página

1 OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN.............................................................................................6 2 DOCUMENTOS NORMATIVOS PARA CONSULTA.......................................................................7 3 DEFINICIONES...............................................................................................................................7 4 IDEAS GENERALES SOBRE LA INCERTIDUMBRE......................................................................7 5 MEDICIONES ANALÍTICAS E INCERTIDUMBRE.........................................................................10 6 PROCESO PARA LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN...........................14 7 PASO 1: ESPECIFICACIÓN DEL MESURANDO..........................................................................16 8 PASO 2: IDENTIFICACIÓN DE LAS FUENTES DE INCERTIDUMBRE........................................17 9 PASO 3: CUANTIFICACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE................................................................19 10 PASO 4: CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE COMBINADA.....................................................30 11 INFORME DE LA INCERTIDUMBRE...........................................................................................34 Anexo A.............................................................................................................................................39 (Informativo).......................................................................................................................................39 Ejemplos de cálculo de incertidumbre................................................................................................39 Anexo B...........................................................................................................................................120 (Informativo).....................................................................................................................................120 Incertidumbre en el proceso analítico..............................................................................................120 Anexo C...........................................................................................................................................123 (Informativo).....................................................................................................................................123 Análisis de las fuentes de incertidumbre..........................................................................................123 Anexo D...........................................................................................................................................126 (Informativo).....................................................................................................................................126 Procedimientos estadísticos útiles...................................................................................................126

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Anexo E...........................................................................................................................................137 (Informativo).....................................................................................................................................137 Medición de la incertidumbre en el límite de detección / Límite de determinación...........................137 Anexo F...........................................................................................................................................140 (Informativo).....................................................................................................................................140 Fuentes comunes y valores de incertidumbre..................................................................................140 Anexo G...........................................................................................................................................146 (Informativo).....................................................................................................................................146 Bibliografía del antecedente.............................................................................................................146 Anexo H...........................................................................................................................................147 (Informativo).....................................................................................................................................147 Bibliografía IRAM.............................................................................................................................147 Anexo J............................................................................................................................................148 (Informativo).....................................................................................................................................148 Integrantes del organismo de estudio..............................................................................................148

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Estadística Procedimiento para la evaluación de la incertidumbre de la medición en química analítica

1 OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN

incertidumbres asociadas con operaciones de muestreo.

1.1 Esta norma establece un procedimiento para la evaluación y la expresión de la incertidumbre de la medición en un análisis químico cuantitativo, basado en la IRAM 35050.

1.4 En esta norma se dan ejemplos que ilustran cómo pueden emplearse los datos de los procedimientos indicados a continuación para la estimación de la incertidumbre de medición:

1.2 Este procedimiento es aplicable a todos los niveles de exactitud, a todos los campos y a los métodos empíricos y racionales (ver 6.3), desde el análisis de rutina hasta la investigación básica. A continuación se indican algunas áreas en las cuales son necesarias las mediciones de química analítica y se pueden aplicar los principios de esta norma: − en el control y el aseguramiento de la calidad en industrias productoras; − en los ensayos regulaciones;

para

cumplimiento

de

− en los ensayos que emplean un método acordado; − en la calibración de patrones y equipos; − en las mediciones asociadas con el desarrollo y certificación de materiales de referencia; − en la investigación y el desarrollo. 1.3 En algunos casos se requiere de una guía adicional para la evaluación de la incertidumbre. En particular, no se contempla en su totalidad el caso de la asignación de valores de materiales de referencia empleando métodos consensuados (que incluye métodos de medición múltiple), y el caso del uso de incertidumbre a niveles bajos puede que requiera de una guía adicional. No se tratan explícitamente las evaluaciones de

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− la evaluación del efecto de las fuentes de incertidumbre identificadas en los resultados analíticos para un método único establecido como un procedimiento de medición (ver B.8) definido, en un único laboratorio; − los resultados de los procedimientos de control de calidad internos, definidos en un único laboratorio; − los resultados de un experimento en colaboración para validar los métodos de análisis realizados en un número de laboratorios competentes; − los resultados de esquemas de ensayos de capacidad de medición empleados para asegurar la competencia analítica de laboratorios. 1.5 En toda la norma se supone que si se realizan mediciones o evaluaciones del desempeño del procedimiento de medición, se utilizan herramientas como aseguramiento de la calidad y medidas de control para determinar que el proceso de medición es estable y está bajo control. Tales medidas incluyen, por ejemplo, personal calificado adecuado, mantenimiento y calibración de equipos y reactivos apropiados, uso de patrones de referencia convenientes, procedimientos de medición documentados y empleo de patrones de verificación y gráficos de control adecuados. En la referencia G.6 del anexo G se puede encontrar información adicional sobre

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aseguramiento químicos.

de

la

calidad

en

análisis

NOTA. Esto implica que todos los métodos analíticos se establecen como procedimientos documentados. Cualquier referencia general a los métodos analíticos implica la existencia de tales procedimientos documentados. Estrictamente, la incertidumbre de la medición se puede aplicar únicamente a los resultados de dicho procedimiento.

3 DEFINICIONES Para los fines de la presente norma se aplican las definiciones indicadas en la guía IRAM 32 y en la IRAM 35050.

4 IDEAS GENERALES SOBRE LA INCERTIDUMBRE 4.1 Definición de incertidumbre

2 DOCUMENTOS NORMATIVOS PARA CONSULTA Los documentos normativos que se indican a continuación son indispensables para la aplicación de este documento. Para los documentos normativos en los que se indica el año de publicación, se aplican las ediciones citadas. Para los documentos normativos en los que no se indica el año de publicación, se aplican las ediciones vigentes, incluyendo todas sus modificaciones. IRAM 454 – Materiales de referencia. Usos de los materiales de referencia certificados. IRAM 34553-1 – Estadística. Exactitud (certeza, repetibilidad y reproducibilidad) de los métodos de medición y de sus resultados. Parte 1: Principios generales y definiciones IRAM 35050 – Estadística. Procedimientos para la evaluación de la incertidumbre de la medición. Guía IRAM 32 – Metrología. Vocabulario VIM. ISO 5725-3* – Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results. Part 3: Intermediate measures of the precision of a standard measurement method. * Hasta tanto no se finalice el estudio de una norma IRAM relativa a este tema, se debe tomar la mencionada como norma para consulta.

4.1.1 La definición del término incertidumbre (de medición) usada en esta norma ha sido extraída de la guía IRAM 32. Ésta es: “parámetro asociado con el resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que se pueden atribuir al mesurando”. NOTAS. 1. Por ejemplo, el parámetro puede ser una desviación estándar (o un múltiplo de esta), o la amplitud de un intervalo de confianza. 2. La incertidumbre de medición comprende muchos componentes. Alguno de estos componentes puede evaluarse a partir de la distribución estadística de los resultados de series de mediciones y están caracterizados por la desviación estándar. Los otros componentes que también pueden ser caracterizados por desviaciones estándar son evaluados a partir de la distribución de probabilidad asumida basada en la experiencia o de otra información. La IRAM 35050 se refiere a estos casos distintos como estimación Tipo A y Tipo B respectivamente.

4.1.2 En muchos casos en análisis químico, el mesurando es la concentración de un analito. Sin embargo, el análisis químico se usa para medir otras magnitudes, como por ejemplo, color, pH, etc., y por lo tanto se usa el término mesurando. NOTA. En esta norma el término no calificado de “concentración” se aplica a cualquier magnitud, como por ejemplo, concentración en masa, concentración en cantidad, concentración en número, concentración en volumen, a menos que se indiquen las unidades (por ejemplo una concentración citada en mg ⋅ l-1 evidentemente es una concentración en masa). Se debe hacer notar que también muchas otras magnitudes usadas para expresar la composición, tales como fracción másica, contenido de sustancia y fracción molar, pueden ser relacionadas con la concentración.

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4.1.3 La definición de incertidumbre dada anteriormente se enfoca en el intervalo de valores que el analista piensa que pueden ser atribuidos al mesurando. 4.1.4 Para el uso general, la palabra incertidumbre se relaciona con el concepto general de duda. En esta norma, la palabra incertidumbre, sin adjetivos, se refiere a un parámetro asociado con la definición anterior o al conocimiento limitado sobre un valor particular. Incertidumbre de la medición, puede que no implique duda sobre la validez de una medición, por el contrario, el conocimiento de la incertidumbre implica incrementar la confianza en la validez del resultado de la medición. 4.2 Fuentes de incertidumbre En la práctica, la incertidumbre sobre el resultado puede surgir de muchas fuentes posibles, tales como una definición incompleta, muestreo, efectos de matriz e interferencias, condiciones ambientales, incertidumbres de equipos de masas y volumétrico, valores de referencia, aproximaciones e hipótesis incorporadas al método y al procedimiento de medición, y la variación al azar (una descripción completa de las fuentes de incertidumbre se dan en 8.7). 4.3 Componentes de la incertidumbre 4.3.1 En la estimación global de la incertidumbre, es necesario tomar cada fuente de incertidumbre y tratarla separadamente para obtener su contribución. Cada una de las contribuciones separadas de la incertidumbre es un componente de la incertidumbre. Cuando el componente de la incertidumbre está expresado como una desviación estándar, se lo conoce como incertidumbre estándar. Si hay una correlación entre componentes, se debe tener en cuenta para determinar la covariancia. Frecuentemente, es posible evaluar los efectos combinados de algunos componentes. Esto puede reducir el esfuerzo total y cuando los componentes cuyas contribuciones se evalúan juntas están correlacionados, no es necesario tomar en cuenta la correlación. 4.3.2 Para un resultado de medición y, la incertidumbre total, llamada incertidumbre

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estándar combinada y designada como uc(y), es una estimación de la desviación estándar igual a la raíz cuadrada positiva de la variancia obtenida combinando todos los componentes de la incertidumbre, evaluados usando la ley de propagación de la incertidumbre (ver capítulo 9). 4.3.3 Para la mayoría de los propósitos, en química analítica se usa la incertidumbre expandida U. Ésta provee un intervalo dentro del cual debe estar el valor del mesurando con un alto grado de confianza. U se obtiene multiplicando la incertidumbre estándar combinada uc(y) por un factor de cobertura k. La elección del factor k está basada en la probabilidad de cobertura elegida. Para una probabilidad de cobertura aproximada de 95%, k es 2. NOTA. El factor de cobertura k se declara de manera que la incertidumbre combinada de la magnitud medida pueda recuperarse para su uso en el cálculo de la incertidumbre estándar combinada de otros resultados de la medición que dependen de esta magnitud.

4.4 Error e incertidumbre 4.4.1 Es importante distinguir entre error e incertidumbre. Error está definido como la diferencia entre un resultado individual y el valor verdadero del mesurando. Como tal, el error es un valor único. En principio, el valor de un error conocido puede ser aplicado al resultado como una corrección. NOTA. Error es un concepto idealizado y los errores no se pueden llegar a conocer exactamente.

4.4.2 La incertidumbre está relacionada con un intervalo, y si se hace la estimación para un procedimiento analítico y para un tipo definido de muestra, puede aplicarse a todas las situaciones. El valor de la incertidumbre no se puede usar para corregir el resultado de la medición. 4.4.3 El resultado de un análisis, después de corregido, puede ser que esté muy cerca del valor del mesurando, y por consiguiente, tener un error despreciable. Sin embargo, la incertidumbre podría ser mucho más grande, simplemente porque no se sabe cuán cerca está el resultado respecto del valor verdadero.

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4.4.4 La incertidumbre del resultado de una medición nunca debe interpretarse como que representa al error en sí mismo, ni como el error remanente después de la corrección. 4.4.5 Un error se considera como que tiene dos componentes, un componente aleatorio y un componente sistemático. 4.4.6 El error aleatorio normalmente surge de variaciones impredecibles de magnitudes de influencia. Estos efectos al azar son la causa de la aparición de las variaciones en observaciones repetidas del mesurando. El error aleatorio de un resultado analítico no puede ser compensado, pero usualmente puede reducirse incrementando el número de observaciones. NOTA. La desviación estándar experimental de la media aritmética o promedio de una serie de observaciones no es el error aleatorio de la media, aunque así esté referido en algunas publicaciones sobre incertidumbre. Esto está relacionado con una medida de la incertidumbre de la media debida a algunos efectos al azar. Puede que no sea conocido el valor exacto del error aleatorio en la media originada por estos efectos.

4.4.7 El error sistemático está definido como un componente del error, en el curso de un número de análisis del mismo mesurando que permanece constante o varía de una manera predecible. Es independiente del número de mediciones hechas y no puede ser reducido por el incremento del número de análisis bajo condiciones constantes de medición. 4.4.8 Errores sistemáticos constantes, tales como no hacer la asignación correcta para un blanco en una valoración, o inexactitudes en una calibración multipunto de un instrumento, son constantes para un nivel dado del valor de la medición pero pueden variar con el nivel del valor de la medición. 4.4.9 Los efectos que pueden variar sistemáticamente en magnitud durante una serie de análisis, causados, por ejemplo, por un control inadecuado de las condiciones experimentales, dan lugar a que surjan errores sistemáticos que no son constantes. EJEMPLOS

1. Un incremento gradual en la temperatura de un grupo de muestras durante un análisis químico puede generar cambios progresivos en el resultado. 2. Sensores y sondas que muestran efectos de envejecimiento en la escala de tiempo de un experimento pueden introducir errores sistemáticos no constantes. 4.4.10 El resultado de una medición se puede corregir por todos los efectos sistemáticos reconocidos significativos. NOTA. Los instrumentos y los sistemas de medición se ajustan o calibran frecuentemente usando patrones de medición y materiales de referencia para corregir los efectos sistemáticos. Deben tomarse en cuenta las incertidumbres asociadas con estos patrones y materiales, y la incertidumbre de la corrección.

4.4.11 Otro tipo de error es el error espurio o la equivocación. Errores de este tipo invalidan una medición y normalmente surgen a partir de una falla humana. Son ejemplos comunes de este tipo de error una transposición de dígitos en un número que fue registrado, una burbuja de aire ocluida en la celda de flujo de un espectrofotómetro o una contaminación cruzada accidental de los ítems para ensayo. 4.4.12 Se deben eliminar las mediciones en las que se detectaron este tipo de errores. Sin embargo, las equivocaciones como la transposición de dígitos pueden corregirse (exactamente), especialmente si ocurren en el registro de los dígitos. 4.4.13 Los errores espurios no son siempre obvios, y cuando hay un número suficiente de mediciones replicadas, se puede aplicar un ensayo para detectar posibles dudosos. Cualquier resultado de este tipo debe considerarse con cuidado y cuando sea posible, referirse al origen para la confirmación. No es prudente eliminar un valor sobre bases puramente estadísticas. 4.4.14 Las incertidumbres estimadas usando esta norma no contemplan la posibilidad de que existan errores espurios o equivocaciones.

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5 MEDICIONES ANALÍTICAS E INCERTIDUMBRE

sR (ver IRAM 34553-1) y la precisión intermedia, denominada szi, con i denotando el número de factores que se variaron (ISO 5725-3). La repetibilidad sr indica la variabilidad observada dentro del laboratorio, en un corto período de tiempo, usando un único operador, equipo, etc. sr puede ser estimada dentro del laboratorio o por un estudio interlaboratorio. La desviación estándar de la reproducibilidad sR para un método particular, solamente se puede obtener directamente de un estudio interlaboratorio; éste indica la variabilidad obtenida cuando laboratorios diferentes analizan la misma muestra. La precisión intermedia se relaciona con la variación en los resultados observados cuando uno o más factores, como el tiempo, el equipo y el operador, varían dentro de un laboratorio; se obtienen diferentes valores dependiendo de los factores que se mantuvieron constantes. Las estimaciones de la precisión intermedia se determinan comúnmente dentro de un laboratorio, pero también se pueden determinar por un estudio interlaboratorio. La precisión observada para el procedimiento analítico es un componente esencial de la incertidumbre total, si se determina combinando las variancias individuales o por el estudio del método completo en operación.

5.1 Validación del método 5.1.1 En la práctica, el ajuste para los propósitos de los métodos analíticos aplicados a los ensayos de rutina, se evalúa a partir de los estudios de validación del método (para más detalle, ver G.7). Estos estudios aportan datos sobre el desempeño global y sobre los factores de influencia individuales que pueden aplicarse para la estimación de la incertidumbre asociada con los resultados del método en su uso normal. 5.1.2 Los estudios para la validación del método están preparados para la determinación de los parámetros que miden el desempeño total del método. Estos se obtienen durante su desarrollo, durante el estudio interlaboratorio o siguiendo protocolos de validación establecidos. Se investigan las fuentes individuales de error o de incertidumbre sólo cuando sean significativas, comparadas con las medidas de precisión total en uso. El objetivo primario es identificar y eliminar (más que corregir) los efectos significativos. Esto conduce a una situación en la cual se han identificado la mayoría de los factores con una influencia potencialmente significativa, se han controlado comparando si son significativos respecto de la repetibilidad y la reproducibilidad, y se ha demostrado que son insignificantes. Bajo estas circunstancias, los datos disponibles para los analistas consisten principalmente en los parámetros de desempeño, junto con la evidencia de que la mayoría de los efectos no son significativos y con las mediciones de los efectos significativos remanentes.

b)

Sesgo. El sesgo de un método analítico se determina usualmente por un estudio con materiales de referencia o por estudios de agregados conocidos o fortificación (“spiking”). Es importante la determinación del sesgo total con respecto a los valores de referencia apropiados, para establecer la trazabilidad a patrones reconocidos (ver 5.3). El sesgo puede expresarse como una “recuperación analítica” (valor observado dividido por el valor esperado). El sesgo debería ser despreciable o bien corregido, pero en ambos casos la incertidumbre asociada con la determinación del sesgo constituye un componente esencial de la incertidumbre total.

c)

Linealidad. La linealidad es una propiedad importante de los métodos usados para realizar una medición en un intervalo de

5.1.3 Los estudios de validación para el análisis cuantitativo determinan todos o algunos de los siguientes parámetros: a)

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Precisión. La medida principal incluye la desviación estándar de la repetibilidad sr, la desviación estándar de la reproducibilidad

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concentraciones. Debe determinarse la linealidad de la respuesta para los patrones puros y para las muestras reales. Generalmente, la linealidad no se cuantifica, pero sí se verifica por inspección, o empleando ensayos de significación para no-linealidad. Las no linealidades significativas, se corrigen mediante el uso de funciones de calibración no lineales o se eliminan por la elección de un intervalo de operación más estrecho. Cualquier desviación de la linealidad normalmente se considera a través de los estimadores de la precisión total abarcando varias concentraciones, o dentro de las incertidumbres asociadas con la curva analítica (ver D.3). d)

Límite de detección. Durante la validación del método, se determina el límite de detección sólo para establecer el límite más bajo del intervalo de operación de un método. Aunque las incertidumbres cerca del límite de detección requieren una consideración y un tratamiento especial (ver el anexo E), el límite de detección determinado, puede tener o no una relevancia directa para la estimación de la incertidumbre.

e)

Robustez. Muchos protocolos de desarrollo o de validación de métodos requieren que se investigue directamente la sensibilidad para algunos parámetros particulares. Esto se hace por medio de un “ensayo de robustez” preliminar en el cual se determina el efecto de cambiar uno o más parámetros. Si es significativo (comparado con la precisión del ensayo de robustez), se debe realizar un estudio más detallado para medir el efecto y se debe elegir el intervalo de operación permitido. Los datos del ensayo de robustez pueden proveer información sobre el efecto de los parámetros más importantes.

f)

Selectividad/ Especificidad. Aunque están definidos en forma general, ambos términos se relacionan con el grado en que un método responde únicamente al analito requerido. Los estudios de selectividad típicos investigan los efectos de probables interferencias, usualmente por adición de

la interferencia potencial al blanco y a las muestras fortificadas, y se observa la respuesta. Los resultados se usan para demostrar que los efectos prácticos no son significativos. Sin embargo, como los estudios miden los cambios directamente en la respuesta, se pueden usar los datos para estimar la incertidumbre asociada con las potenciales interferencias, si se tiene el conocimiento del intervalo de concentración de la interferencia.

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5.2 Estudios experimentales desempeño del método

del

5.2.1 El diseño y la ejecución de los estudios para el desempeño y la validación del método están expuestos en (G.7). Se consideran a continuación los principios más importantes que afectan la relevancia de un estudio aplicado a la estimación de la incertidumbre. 5.2.2 La representatividad es esencial. Esto implica que los estudios deben ser conducidos lo más ampliamente posible, para proveer evaluaciones realistas del número y la jerarquía de los efectos que actúan durante el uso normal del método, de tal manera que se cubran los intervalos de concentración y tipo de muestras del alcance del método. Si un factor ha sido variado representativamente durante el curso de un experimento de repetibilidad y reproducibilidad, por ejemplo, los efectos de ese factor aparecen directamente en la variancia observada y no se necesita de un estudio adicional a menos que se desee una optimización posterior del método. 5.2.3 En este contexto, la variación representativa indica que hay un parámetro de influencia que debe tomar una distribución apropiada de valores para la incertidumbre del parámetro en cuestión. Para parámetros continuos, esto puede ser un intervalo permitido o una incertidumbre fijada; para parámetros discontinuos, como la matriz de una muestra, este intervalo corresponde a la variedad de tipos permitidos o encontrados en el uso normal del método. Es necesario remarcar que la representatividad se extiende, no solamente al intervalo de los valores, sino a su distribución. 5.2.4 En los factores seleccionados para la variación es importante asegurar que los efectos principales se hayan variado dentro de lo posible. Por ejemplo, la variación diaria es sustancial comparada con la repetibilidad (quizás surge de los efectos de la recalibración), dos determinaciones diarias durante cinco días proveen una mejor estimación que cinco determinaciones diaria durante dos días. Diez determinaciones simples en días diferentes serán mejor aún, sujetas a un control suficiente, aunque esto no

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provee información adicional sobre la repetibilidad dentro-del-día. 5.2.5 Generalmente es más simple tratar los datos de una selección al azar que los que provienen de una variación sistemática. Por ejemplo, experimentos ejecutados a intervalos al azar en un período suficiente, generalmente tienen los efectos representativos de la temperatura ambiente, mientras que los experimentos que se ejecutan sistemáticamente con intervalos de 24 horas, pueden estar sometidos a un sesgo debido a la variación regular de la temperatura ambiente durante el día de trabajo. El primer experimento antes mencionado sólo necesita evaluar la desviación estándar total; en el último, se requiere evaluar la variación sistemática de la temperatura ambiente, seguida por el ajuste para considerar la distribución de temperaturas. Las variaciones al azar, sin embargo, son menos eficientes. Un pequeño número de estudios sistemáticos puede establecer rápidamente el tamaño de un efecto, mientras que puede tomar más de 30 determinaciones establecer una contribución a la incertidumbre que sea mejor que el 20% de la exactitud relativa. Cuando sea posible, es preferible investigar sistemáticamente un pequeño número de los efectos principales. 5.2.6 Cuando los efectos son conocidos o se sospecha que interactúan, es importante asegurar que se consideró el efecto de la interacción. Esto puede lograrse si se asegura la selección al azar de los diferentes niveles de los parámetros que interactúan, o por un cuidadoso diseño sistemático para obtener información de la variancia y la covariancia. 5.2.7 Para realizar los estudios sobre el sesgo total, es importante que los materiales de referencia y sus valores se correspondan con los materiales empleados rutinariamente. 5.2.8 Cualquier estudio emprendido para investigar y ensayar la significación de un efecto, debe tener suficiente potencia del ensayo para detectar tales efectos antes que ellos sean realmente significativos. 5.3 Trazabilidad

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5.3.1 Es importante la capacidad de comparar, con confianza, los resultados de laboratorios diferentes o del mismo laboratorio, en diferentes momentos. Esto se logra asegurando que todos los laboratorios estén usando la misma escala de medición, o los mismos “puntos de referencia”. En muchos casos, esto se logra estableciendo una cadena de calibraciones a patrones primarios nacionales o internacionales, idealmente (para una consistencia a largo plazo) al Sistema Internacional (SI) de unidades de medición. Un ejemplo es el caso de las balanzas analíticas; cada balanza se calibra usando pesas de referencia, las cuales a su vez son controladas (al final) contra patrones nacionales y así sucesivamente hasta el kilogramo primario de referencia. Esta cadena ininterrumpida de comparaciones respecto a un valor de referencia conocido provee la trazabilidad a un punto de referencia común, asegurando que los diferentes operadores estén usando las mismas unidades de medición. En las mediciones de rutina, la trazabilidad de todas las mediciones intermedias relevantes usada para obtener y controlar el resultado de la medición permite tener consistencia entre los resultados obtenidos entre un laboratorio o entre mediciones realizadas en distintas oportunidades. El cumplimiento de la trazabilidad es un concepto importante en todas las etapas de la medición. 5.3.2 La trazabilidad se define formalmente (en la guía IRAM 32) como: “Propiedad del resultado de una medición o del valor de un patrón, de poder ser relacionado con determinadas referencias, generalmente patrones nacionales o internacionales, mediante una cadena ininterrumpida de comparaciones, cada una de ellas con sus incertidumbres establecidas”. La referencia a la incertidumbre surge debido a que la concordancia entre laboratorios está limitada, en parte, por las incertidumbres originadas en la cadena de trazabilidad de cada laboratorio. La trazabilidad está íntimamente ligada a la incertidumbre. La trazabilidad provee los medios para alinear todas las mediciones relacionadas sobre una escala consistente de medición, mientras que la incertidumbre caracteriza la fuerza del eslabón en la cadena y la concordancia esperada entre laboratorios que realizan mediciones similares.

5.3.3 En general, la incertidumbre de un resultado que sea trazable a una referencia particular, será la incertidumbre de dicha referencia conjuntamente con la incertidumbre que resulta de hacer la medición relativa a esa referencia. 5.3.4 La trazabilidad de los resultados del procedimiento analítico completo debe establecerse combinando los siguientes procedimientos: 1) Uso de patrones trazables para calibrar el equipo de medición, 2)

Uso o comparación de los resultados con los de un método primario,

3)

Uso de un material de referencia (MR) de una sustancia pura,

4)

Uso de material de referencia certificado (MRC) de matriz apropiada

5)

Uso de un procedimiento estrictamente definido y que haya sido aceptado.

Cada procedimiento se expone a continuación. 5.3.5 Calibración de los equipos de medición. En todos los casos, la calibración del equipo de medición usado debe ser trazable a patrones reconocidos. En la etapa de cuantificación del procedimiento analítico se calibra a menudo usando un material de referencia, cuyo valor es trazable al SI. Esta práctica provee la trazabilidad de los resultados al SI para esta parte del procedimiento. Es necesario establecer la trazabilidad de los resultados de las operaciones previas a la etapa de cuantificación, como por ejemplo la extracción, limpieza de la muestra, usando procedimientos adicionales. 5.3.6 Medición usando métodos primarios. Un método primario se lo describe como: “Un método primario de medición es un método que tiene la más alta calidad metrológica, cuya operación es completamente descrita y comprendida en términos de las unidades del SI y sus resultados son aceptados sin referencia a un patrón de la misma magnitud”.

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Normalmente, el resultado de un método primario es trazable directamente al SI, y es el de menor incertidumbre lograble con respecto a esta referencia. Los métodos primarios normalmente son utilizados por los Institutos Nacionales de Metrología y raramente se aplican a los ensayos de rutina o calibración. Cuando sea aplicable, la trazabilidad a los resultados de un método primario se logra por la comparación directa de los resultados de medición entre el método primario y el método de ensayo o calibración. 5.3.7 Mediciones usando una sustancia pura Material de Referencia (MR). La trazabilidad se puede demostrar mediante la medición de una muestra compuesta de, o que contenga, una cantidad conocida de un MR de una sustancia pura. Esto se logra, por ejemplo, por la técnica de agregados conocidos o por adiciones de patrón. Siempre es necesario evaluar la diferencia en la respuesta del sistema de medición respecto al patrón usado y respecto a la muestra ensayada. Para muchos análisis químicos y en el caso particular de fortificación o adición de agregados conocidos, la corrección por la diferencia en la respuesta y su incertidumbre puede ser muy significativa. Por lo tanto, aunque en la práctica, en principio, puede establecerse para todos los casos la trazabilidad del resultado a las unidades SI, en el más simple de los casos la incertidumbre del resultado puede ser inaceptablemente grande o directamente no cuantificable. Si la incertidumbre no puede cuantificarse, entonces no se ha establecido la trazabilidad. 5.3.8 Medición con un Material de Referencia Certificado (MRC). La trazabilidad se puede demostrar mediante una comparación de los resultados de una medición de un MRC de matriz apropiada con valores certificados. Este procedimiento puede reducir la incertidumbre comparada con el uso de un MR de una sustancia pura, cuando exista un MRC con una matriz disponible. Si el valor del MRC es trazable al SI, entonces estas mediciones proveen trazabilidad a las unidades del SI y la evaluación de la incertidumbre usando materiales de referencia se realiza como se indica en 9.5. Sin embargo, aun en este caso, la incertidumbre del resultado puede ser inaceptablemente grande o directamente no

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cuantificable, particularmente si no hay una buena concordancia entre la composición de la muestra y el material de referencia. 5.3.9 Medición usando un procedimiento aceptado. A menudo se logra una buena comparabilidad a través del uso de un procedimiento estrictamente definido y aceptado. El procedimiento se define en términos de parámetros de entrada, por ejemplo, una serie de tiempos de extracción especificados, tamaño de partículas, etc. Los resultados de la aplicación del procedimiento se consideran trazables a referencias determinadas cuando los valores de los parámetros de entrada son trazables a referencias declaradas en la forma usual. La incertidumbre de los resultados surge de las incertidumbres de los parámetros de entrada especifi-cados y de los efectos de la especificación incompleta y de la variabilidad en la ejecución (ver 9.8.1). Cuando se espera que los resultados de un método o procedimiento alternativo sean comparables con los resultados de un procedimiento aceptado, se logra la trazabilidad a los valores aceptados comparando los resultados obtenidos entre los procedimientos aceptado y alternativo.

6 PROCESO PARA LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN 6.1 En principio, la estimación de la incertidumbre es simple. A continuación se resumen los pasos que se necesitan realizar para obtener una estimación de la incertidumbre asociada con el resultado de una medición. En los capítulos siguientes se proporciona una guía adicional aplicable a diferentes circunstancias, particularmente las relativas al uso de los datos de los estudios de validación del método y al uso formal de los principios de propagación de la incertidumbre. Los pasos involucrados son: Paso 1. Especificación del mesurando. Se debe hacer una descripción clara de lo que se está midiendo, incluyendo la relación entre el

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mesurando y las magnitudes de entrada de los que dependen (por ejemplo, magnitudes medidas, constantes, valores de los patrones de calibración, etc.). Cuando sea posible, se deben incluir las correcciones para los efectos sistemáticos conocidos. La información de la especificación se debe dar en los procedimientos operativos normalizados (PON) correspondientes o en otra descripción del método. Paso 2. Identificación de las fuentes de incertidumbre. Se realiza una lista de las posibles fuentes de incertidumbre que debe incluir las fuentes que contribuyen a la incertidumbre de los parámetros, en relación a lo especificado en el paso 1. Esta lista puede incluir otras fuentes, como las que surgen de las hipótesis químicas. En el anexo C se da un procedimiento general para elaborar una lista estructurada. Paso 3. Cuantificación de los componentes de la incertidumbre. Se mide o se estima el valor del componente de la incertidumbre asociada con cada fuente potencial de incertidumbre identificada. A menudo es posible estimar o determinar una única contribución a la incertidumbre asociada con un número de fuentes. Es importante considerar si se dispone

de suficientes datos para todas las fuentes de incertidumbre, y planificar cuidadosamente los experimentos y estudios adicionales para asegurar que todas las fuentes sean consideradas adecuadamente. Paso 4. Cálculo de la incertidumbre combinada. La información obtenida en el paso 3 consiste de un número de contribuciones cuantificadas para la incertidumbre total, asociadas con fuentes individuales o con los efectos combinados de varias fuentes. Las contribuciones tienen que expresarse como desviaciones estándar y combinarse de acuerdo con las reglas apropiadas, para dar una incertidumbre estándar combinada. Para obtener la incertidumbre expandida se aplica el factor de cobertura apropiado. La figura 1 muestra el esquema del proceso. 6.2 En los siguientes capítulos se proporciona una guía para la ejecución de todos los pasos de la lista anterior y se indica cómo se puede simplificar el procedimiento dependiendo de la información disponible sobre el efecto combinado de un número de fuentes.

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Figura 1 – Cálculo de la incertidumbre

7 PASO 1: ESPECIFICACIÓN DEL MESURANDO 7.1 En el contexto de la estimación de la incertidumbre, la especificación del mesurando requiere una descripción clara y sin ambigüedades de lo que se está midiendo y una expresión cuantitativa relacionada al valor del mesurando con los parámetros del que depende. Estos parámetros pueden ser otros mesurandos, magnitudes que no son medidas directamente o constantes. Debe estar debidamente claro si se incluye o no dentro del procedimiento el paso del muestreo. Si se incluye, se debe considerar la estimación de la incertidumbre asociada con el proceso de muestreo. Toda esta información debe estar en un procedimiento operativo normalizado (PON).

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7.2 En mediciones analíticas, es importante distinguir entre mediciones destinadas a producir resultados en las que son independientes del método usado, y aquellas que no; éstas últimas generalmente se consideran como métodos empíricos. Los siguientes ejemplos pueden aclarar el punto anterior. EJEMPLOS 1. Se espera que los métodos para la determinación de la cantidad de níquel presente en una aleación den el mismo resultado y en las mismas unidades, generalmente expresado como fracción de masa o molar. En principio necesita corregirse cualquier efecto sistemático debido al sesgo del método o a la matriz, aún cuando es más usual asegurar que cualquiera de esos

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efectos no es significativo. Normalmente los resultados no necesitan indicar el método usado, excepto como información. El método no es empírico. 2. La determinación de grasa extraíble puede diferir sustancialmente, dependiendo de las condiciones de extracción especificadas. Dado que la grasa extraíble depende enteramente de la elección de las condiciones, el método usado es empírico. No es significativo considerar la corrección debido al sesgo intrínseco del método, dado que el mesurando está definido por el método usado. Los resultados generalmente se informan con referencia al método no corregido para cualquier sesgo intrínseco del método. El método se considera que es empírico. 3. En circunstancias en las que las variaciones en el sustrato o la matriz tienen efectos importantes e impredecibles, se desarrolla un procedimiento al solo efecto de lograr la comparabilidad entre laboratorios que miden el mismo material. El procedimiento puede ser adoptado como un método local, nacional o internacional, sobre el cual se comercializa o se toman otras decisiones, que no intentan obtener una medición absoluta de la cantidad verdadera del analito presente. Por convención, se ignoran las correcciones debidas al sesgo del método o al efecto de la matriz (si se han minimizado o no en el desarrollo del método). Los resultados se informan no corregidos por el efecto de la matriz o del sesgo del método. El método se considera empírico. 7.3 La distinción entre métodos empírico y no empírico (llamado racional) es importante porque afecta a la estimación de la incertidumbre. En los ejemplos 2 y 3, las incertidumbres asociadas con algún efecto importante no son pertinentes en el uso normal por las convenciones empleadas. Se debe considerar si los resultados obtenidos son dependientes o independientes del método utilizado y solamente deben incluirse en la estimación de la incertidumbre los efectos pertinentes al resultado que se informe.

8 PASO 2: IDENTIFICACIÓN DE LAS FUENTES DE INCERTIDUMBRE 8.1 Se debe preparar una lista que incluya todas las fuentes relevantes de incertidumbre. En esta etapa, no es necesario preocuparse por la cuantificación de los componentes individuales; el objetivo es que quede completamente claro qué debe considerarse. En el paso 3, se considerará la mejor manera de analizar cada fuente. 8.2 Para hacer la lista de fuentes de incertidumbre, es conveniente comenzar con la expresión básica usada para calcular el mesurando a partir de los valores intermedios. Todos los parámetros en esta expresión pueden tener una incertidumbre asociada a su valor y por consiguiente son fuentes potenciales de incertidumbre. Además, pueden haber otros parámetros que no aparecen explícitamente en la expresión utilizada para calcular el valor del mesurando, pero que afectan a los resultados de la medición, como por ejemplo, el tiempo o la temperatura de una extracción. Éstas también son fuentes potenciales de incertidumbre y deben incluirse en el listado de fuentes. En el anexo B se da información adicional sobre este tema de incertidumbre en procesos analíticos. 8.3 El diagrama de causa y efecto descripto en el anexo C es una manera muy conveniente de enumerar las fuentes de incertidumbre, mostrando cómo se relacionan unas con otras e indicando su influencia sobre la incertidumbre del resultado. Esto también evita contar dos veces la misma fuente. Aunque la lista de fuentes de incertidumbre puede prepararse de otras maneras, el diagrama de causa y efecto se usa en los capítulos siguientes y en todos los ejemplos del anexo C. En el anexo C se da también información adicional para el análisis de las fuentes de incertidumbre. 8.4 Una vez preparada la lista de fuentes de incertidumbre, sus efectos sobre el resultado pueden, en principio, representarse por un modelo formal de medición en el que cada efecto se asocia con un parámetro o variable de una ecuación. Esta ecuación luego representa el modelo completo del proceso de

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medición con todos los factores individuales que afectan al resultado. Esta ecuación o función puede ser muy compleja y a veces no es posible escribirla explícitamente. Sin embargo, siempre que sea posible, debe realizarse, ya que la forma de la expresión generalmente determina el método para combinar las contribuciones individuales a la incertidumbre total. 8.5 Puede ser útil considerar un procedimiento de medición como una serie de operaciones discretas (a veces llamadas operaciones unitarias), cada una de las cuales se evalúa separadamente para obtener las estimaciones de la incertidumbre asociada a ellas. Esta aproximación es particularmente beneficiosa cuando procedimientos de medición similares comparten operaciones unitarias comunes. Las incertidumbres separadas para cada operación forman las contribuciones a la incertidumbre total. 8.6 En la práctica, es usual para las mediciones analíticas considerar las incertidumbres asociadas a elementos del desempeño general del método, tales como la repetibilidad y la reproducibilidad observables y el sesgo medido con respecto a materiales de referencia reconocidos. Es necesario evaluar otras posibles contribuciones sólo para controlar su significación y cuantificar solamente los efectos que son significativos. Más allá de las recomendaciones sobre esta aproximación, en 9.2.1 se indica la aplicación particular para el uso de los datos de la validación del método. 8.7 Las fuentes de incertidumbre pueden ser: − Muestreo. Cuando el muestreo interno o en el campo forman parte del procedimiento especificado, los efectos tales como las variaciones al azar entre diferentes muestras y cualquier efecto potencial para el sesgo en el procedimiento de muestreo, forman los componentes de la incertidumbre que afectan el resultado final. − Condiciones de almacenamiento. Cuando los ítems para ensayo se almacenen durante un período previo al análisis, las condiciones

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de almacenamiento pueden afectar los resultados. La duración y las condiciones de almacenamiento deben considerarse como fuentes de incertidumbre. − Influencias de los instrumentos. Las influencias de los instrumentos pueden incluir, por ejemplo, los límites de exactitud sobre la calibración de una balanza analítica; un controlador de temperatura que puede mantener una temperatura media que difiere (dentro de especificaciones) del punto de control indicado; un analizador automático que puede estar sujeto a efectos de arrastre. − Pureza de los reactivos. La concentración de una solución volumétrica no se conoce exactamente incluso si se ha ensayado el material original fue ensayado, ya que la incertidumbre relativa al procedimiento de ensayo se mantiene. Muchos colorantes orgánicos no son 100% puros y pueden contener isómeros y sales inorgánicas. La pureza de estas sustancias la fijan los fabricantes como no menor que un valor especificado. Cualquier suposición sobre el grado de pureza va a introducir un elemento de incertidumbre. − Estequiometría supuesta. Cuando se supone que un proceso analítico sigue una estequiometría de reacción particular, puede ser que sea necesario tener en cuenta el apartamiento de la estequiometría esperada por reacciones incompletas o reacciones paralelas. − Condiciones de medición. Por ejemplo, el material de vidrio se puede usar a una temperatura ambiente diferente a la que se calibró. Deben corregirse los efectos de la temperatura significativos y deben considerarse las incertidumbres en la temperatura del líquido y del vidrio. Igualmente, la humedad puede ser importante cuando los materiales sean sensibles a los posibles cambios en la humedad. − Efectos de la muestra. La recuperación de un analito de una matriz compleja, o la

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respuesta de un instrumento, puede ser afectada por la composición de la matriz. La especiación del analito puede ampliar aún más este efecto. La estabilidad de una muestra/analito puede cambiar durante el análisis, por el cambio de un régimen térmico o por un efecto fotolítico. Cuando se usa la técnica de agregados conocidos para estimar la recuperación de la muestra, esta puede diferir de la recuperación del agregado, introduciendo una incertidumbre que debe evaluarse. − Efectos del cálculo. La selección del modelo de calibración, por ejemplo, la adopción de una calibración lineal para una respuesta curva, genera un ajuste incorrecto y una incertidumbre mayor. El truncado y el redondeo pueden generar inexactitudes en el resultado final. Dado que esto no es predecible, es necesario asignarle una incertidumbre. − Corrección por blancos. Puede haber una incertidumbre en el valor y en la corrección por el blanco. Esto es muy importante en el análisis de trazas. − Efectos del operador. Pueden surgir fuentes de incertidumbre debido a la modalidad del operador en la lectura de la indicación de la escala o por hacer una interpretación diferente del método. − Efectos al azar. Los efectos al azar contribuyen a la incertidumbre en todas las determinaciones. Se recomienda que se incluya este efecto en la lista como materia de estudio. NOTA. Estas independientes.

fuentes

no

son

necesariamente

9 PASO 3: CUANTIFICACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE 9.1 Introducción

9.1.1 Una vez identificadas las fuentes de incertidumbre como se explicó en el Paso 2 (capítulo 7), el próximo paso es cuantificar la incertidumbre que surge de estas fuentes. Esto puede hacerse mediante alguna de estas alternativas: − evaluando la incertidumbre que surge de cada fuente individual y luego combinándolas como se describe en el capítulo 10. Los ejemplos A.1 a A.3 ilustran el uso de este procedimiento − determinando directamente la contribución combinada a la incertidumbre del resultado de alguna o de todas estas fuentes usando los datos del desempeño del método. Los ejemplos A.4 a A.6 presentan aplicaciones de este procedimiento. En la práctica, es necesaria y conveniente una combinación de estas opciones. 9.1.2 Para cualquiera de estas aproximaciones que se use, es probable que la mayoría de la información necesaria para evaluar la incertidumbre esté disponible en los resultados de los estudios de validación, en los datos de aseguramiento de la calidad o de control de calidad y de otros trabajos experimentales que se hayan llevado a cabo para controlar el desempeño del método. Sin embargo, puede haber datos que no están disponibles para evaluar la incertidumbre de todas las fuentes y es necesario hacer un trabajo posterior como se describe en 9.10 a 9.14. 9.2 Procedimiento incertidumbre

de

evaluación

de

9.2.1 El procedimiento empleado para la estimación de la incertidumbre total depende de los datos disponibles sobre el desempeño del método. Se indican a continuación las etapas que comprende este procedimiento. a)

Comparación de los requisitos de información con los datos disponibles Primero, se debe examinar la lista de fuentes de incertidumbre para ver cuáles son consideradas por los datos

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disponibles, por un estudio explícito de la contribución de cada uno o por la variación implícita dentro del desarrollo de los experimentos del método completo. Estas fuentes se deben controlar respecto de la lista preparada en el Paso 2 y cualquier fuente remanente se debe agregar a la lista para tener un registro auditable de todas las contribuciones a la incertidumbre que se han incluido. b) Plan para obtener los datos adicionales requeridos Para las fuentes de la incertidumbre no comprendidas por los datos existentes, se busca información adicional de la literatura o de datos confiables (certificados, especificaciones de equipos, etc.), o se planifican experimentos para obtener los datos adicionales requeridos. Los experimentos adicionales tienen la forma de estudios específicos con una contribución única a la incertidumbre, o al desempeño habitual del método, y tienen como objetivo asegurar la variación representativa de los factores importantes. 9.2.2 Es importante reconocer que todos los componentes no contribuyen significativamente a la incertidumbre combinada; en la práctica sólo ocurre con un pequeño número. A menos que haya un gran número de estos componentes, los componentes que son menos de un tercio del mayor, no necesitan evaluarse en detalle. Debe hacerse una estimación preliminar de la contribución de cada componente o de una combinación estos, y eliminar aquellos que no son significativos. 9.2.3 En los apartados siguientes se da una guía sobre los procedimientos a adoptar, dependiendo de los datos disponibles y de la información adicional requerida. En 9.3 se presentan los requisitos para el uso de los datos del estudio preliminar, incluyendo los datos de la validación. En 9.4 se discute brevemente la evaluación de la incertidumbre, únicamente para las fuentes individuales de incertidumbre. Esto puede ser necesario para todas, o para algunas fuentes de la incertidumbre, dependiendo de los datos disponibles y, por lo tanto, se considera

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también en los últimos apartados. En 9.5 a 9.9, se describe la evaluación de la incertidumbre en diferentes circunstancias. Lo indicado en 9.5 se aplica cuando se usan materiales de referencia muy próximos. El apartado 9.6 abarca el uso de datos de estudios colaborativos y el 9.7 abarca el uso de datos de validación interna. En 9.8 se describen consideraciones especiales para métodos empíricos y en 9.9 se tratan los métodos “adhoc”. El método para cuantificar componentes individuales de la incertidumbre, incluyendo los estudios experimentales, los datos documentados y otros, la modelización y la evaluación profesional, se detallan en 9.10 a 9.14. En 9.15 se considera el tratamiento de los sesgos conocidos en la estimación de la incertidumbre. 9.3 Relevancia de los estudios previos 9.3.1 Cuando la estimación de la incertidumbre está basada parcialmente sobre estudios previos del desempeño del método, es necesario demostrar la validez de la aplicación de los resultados de estos estudios previos. Esto consiste en: − demostrar que pueden alcanzarse una repetibilidad y una reproducibilidad comparables a la que se obtuvieron previamente; − demostrar que el uso de los datos de sesgo obtenidos están justificados por medio de una determinación del sesgo con materiales de referencia pertinentes (ver por ejemplo la IRAM 454) o por estudios de fortificación apropiados, o por el desempeño satisfactorio sobre esquemas de aptitud u otras comparaciones interlaboratorios pertinentes; − el desempeño continuo dentro del control estadístico como se demuestra en los resultados habituales de las muestras de control de la calidad y la implementación eficaz de los procedimientos para el aseguramiento de la calidad analítica. 9.3.2 Cuando se cumplen las condiciones anteriores, y el método esté operando dentro de su alcance y campo de aplicación, es

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aceptable aplicar los datos de los estudios previos (incluyendo los estudios de validación), directamente a la estimación de la incertidumbre en el laboratorio en cuestión. 9.4 Evaluación de la incertidumbre cuantificando los componentes individuales 9.4.1 En algunos casos, cuando hay pocos o no hay datos disponibles, el procedimiento más adecuado es evaluar separadamente cada componente de la incertidumbre. 9.4.2 El procedimiento general usado para combinar los componentes individuales, consiste en preparar un modelo cuantitativo detallado del procedimiento experimental (ver capítulos 6 y 7, especialmente 7.4), evaluar las incertidumbres estándar asociadas con los parámetros individuales de entrada y combinarlos usando la ley de propagación de incertidumbre como se describe en el capítulo 9. 9.4.3 Con el propósito de aportar mayor clararidad, en 9.10 a 9.14 se da una guía detallada sobre la evaluación de las contribuciones individuales por medios experimentales y otros métodos. Los ejemplos A.1 a A.3 del anexo A proporcionan ilustraciones detalladas del procedimiento. En la IRAM 35050 se dan los lineamientos sobre la aplicación de este método. 9.5 Materiales de referencia muy similares Las mediciones con materiales de referencia certificados se realizan como una parte de la validación o revalidación del método y efectivamente son una calibración del procedimiento completo de medición contra una referencia trazable. Debido a que este procedimiento proporciona información sobre el efecto combinado de varias de las fuentes potenciales de incertidumbre, aporta muy buena información para la evaluación de la incertidumbre. Se dan más detalles en 8.7.4. NOTA. En la IRAM 454 se dan indicaciones útiles sobre el uso de los materiales de referencia para la verificación del desempeño del método.

9.6 Estimación de la incertidumbre aplicando métodos interlaboratorios y sus estudios de validación 9.6.1 Un estudio en colaboración llevado a cabo para validar un método publicado, por ejemplo de acuerdo con los protocolos AOAC/ISO (ver G.9), o con la IRAM 34553-1, es una fuente valiosa de datos para justificar una estimación de la incertidumbre. Los datos incluyen las estimaciones de desviación estándar de la reproducibilidad, sR, para varios niveles de respuesta, una estimación lineal de la dependencia de sR respecto del nivel de respuesta y pueden incluir una estimación del sesgo basado en estudios con MRC. La manera de usar estos datos, depende de los factores que se tomaron en cuenta cuando se realizó el estudio. Durante la etapa de “ajuste” indicada en 9.2, es necesario identificar cualquier fuente de incertidumbre que no esté asegurada por los datos obtenidos en el estudio en colaboración. Las fuentes que deben una consideración particular son: − Muestreo. Los estudios en colaboración rara vez incluyen la etapa del muestreo. Los efectos del muestreo deben ser investigados e incluidos, si el método usado involucra un muestreo interno, o si el mesurando (ver especificación) es una estimación de una propiedad principal, a partir de una pequeña muestra. − Tratamiento previo. En la mayoría de los estudios, las muestras se homogeneizan y además se pueden estabilizar, antes de la distribución. Es necesario investigar y agregar los efectos del procedimiento de los tratamientos previos particulares aplicados internamente. − Sesgo del método. El sesgo del método se evalúa a menudo antes o durante el estudio interlaboratorio, por comparación con métodos o materiales de referencia. Si la incertidumbre de los valores de referencia usados y la repetibilidad asociada con la verificación del sesgo, son todos pequeños comparados con sR, no es necesario hacer asignaciones adicionales para la incertidumbre del sesgo. Si no es así, será

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necesario hacer concesiones adicionales para la estimación de la incertidumbre. − Variación de las condiciones. Los laboratorios participantes en un estudio tienden hacia la media de los intervalos especificados para las condiciones experimentales, obteniéndose como resultado una subestimación del intervalo para los posibles resultados dentro de la definición del método. Cuando se hayan investigado tales efectos y se haya demostrado que son insignificantes a través de todo el intervalo fijado, no es necesario ir más allá de lo que estadísticamente se requiere. − Cambios en la matriz de la muestra. Se debe considerar la incertidumbre que surge de la composición de la matriz o a los niveles de interferencias fuera del intervalo que abarca el estudio. 9.6.2 Cada fuente significativa de incertidumbre no cubierta por los datos del estudio en colaboración debe evaluarse en la forma de una incertidumbre estándar y combinarse con la con la desviación estándar de la reproducibilidad sR, de la forma usual (ver capítulo 9). 9.6.3 Para los métodos que operan dentro del alcance fijado, cuando la etapa de comparación muestra que todas las fuentes identificadas han sido incluidas en el estudio de validación o cuando las contribuciones de cualquier fuente remanente como las que se discutieron en 8.6.1 muestran que son despreciables, entonces la desviación estándar de la reproducibilidad sR, ajustada para la concentración si fuera necesario, puede usarse como la incertidumbre estándar combinada. 9.6.4 El uso de este procedimiento se detalla en el ejemplo A.6 (Anexo A). 9.7 Estimación de la incertidumbre usando desarrollos y estudios de validación internos. 9.7.1 Los desarrollos y estudios de validación internos consisten en la determinación de los parámetros del desempeño del método,

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indicados en 5.1.3. La estimación de estos parámetros usa: − la mejor estimación precisión total;

disponible

de

la

− la(s) mejor (es) estimación (es) disponible(s) del sesgo total o de su incertidumbre; − la cuantificación de cualquier incertidumbre asociada con los efectos no considerados completamente anteriormente, en los estudios generales del desempeño. 9.7.2 Estudio de la precisión. Debe estimarse hasta donde sea posible, la precisión en un período de tiempo elegido de manera que permita la variación natural de todos los factores que afectan el resultado. Esto se puede obtener a partir de: − La desviación estándar de los resultados para una muestra típica analizada varias veces en un período de tiempo, usando diferentes analistas y equipos (los resultados de las mediciones sobre las muestras de control de calidad pueden proporcionar esta información). − La desviación estándar obtenida de análisis de replicados ejecutados para cada una de las muestras. NOTA. Los replicados se ejecutan a tiempos diferentes para obtener la estimación de la precisión intermedia; los replicados dentro del lote proporcionan sólo la estimación de la repetibilidad.

− Diseños experimentales multifactoriales, realizados con ANOVA para obtener las estimaciones de la variancia separada para cada factor. 9.7.3 Es frecuente que la repetibilidad y la reproducibilidad varíe en forma significativa con el nivel de respuesta. Por ejemplo, la desviación estándar se incrementa significativa y sistemáticamente con la concentración del analito. En estos casos, la estimación de la incertidumbre debe ajustarse a la precisión aplicable al resultado. En el apartado D.4, se da una guía adicional sobre el manejo de las

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contribuciones a la incertidumbre dependen del nivel de respuesta.

que

9.7.4 Estudio del sesgo. La mejor estimación del sesgo total surge del análisis repetido de un material de referencia certificado (MRC) apropiado, usando el método de medición completo. Si el sesgo resulta insignificante, la incertidumbre asociada con el sesgo es sólo la combinación de la incertidumbre estándar del valor del MRC con la desviación estándar asociada al sesgo. NOTA. El sesgo estimado de esta manera, combina el sesgo del desempeño del laboratorio con cualquier sesgo intrínseco respecto del método en uso. Se deben aplicar consideraciones especiales cuando el método en uso es empírico; ver 9.8.1.

Cuando el material de referencia utilizado es poco representativo de los materiales para ensayar, se deben considerar factores adicionales, incluyendo (cuando sea apropiado) las diferencias en composición y homogeneidad; frecuentemente, los materiales de referencia son más homogéneos que las muestras a analizar. Si es necesario asignar estas incertidumbres también pueden utilizarse las estimaciones basadas en la evaluación profesional (ver 9.1.4.). Cualquier efecto de las diferentes concentraciones del analito, por ejemplo, es habitual encontrar que las pérdidas en la extracción difieren entre los niveles altos y bajos de la concentración del analito. 9.7.5 El sesgo para un método en estudio también puede determinarse, por la comparación de los resultados con los de un método de referencia. Si los resultados muestran que el sesgo no es estadísticamente significativo, la incertidumbre estándar es la del método de referencia (si es aplicable, ver 9.8.1), combinada con la incertidumbre estándar asociada con la diferencia medida entre ambos métodos. La última contribución a la incertidumbre está dada por la desviación estándar usada en el ensayo de significación para decidir si la diferencia es estadísticamente significativa, como se explica en el ejemplo siguiente: EJEMPLO

Un método (método 1) para determinar la concentración de selenio, se lo compara con un método de referencia (método 2). Los resultados (en mg⋅ kg-1) de cada método son los siguientes: Método 1 Método 2

x 5,40 4,76

s 1,47 2,75

N 5 5

Las desviaciones estándar se ponderan para dar una desviación estándar ponderada sc sc =

1,47 2.(5 − 1) + 2,75 2.(5 − 1) = 2,20 5+5−2

y un valor correspondiente de t t=

( 5,40 − 4,76 )  1 1 2,205.  +  5 5

=

0,64 = 0,46 1,4

tcrit es 2,3 para 8 grados de libertad, entonces, no hay una diferencia significativa entre las medias de los resultados obtenidos por los dos métodos. Sin embargo, se puede comparar la diferencia (0,64) con una desviación estándar de 1,4. Este valor de 1,4 es la desviación estándar asociada con la diferencia y en consecuencia representa la contribución correspondiente a la incertidumbre asociada con el sesgo medido. NOTA. Para mayor detalle sobre las fórmulas aplicadas, ver la IRAM 35050.

9.7.6 El sesgo total se puede estimar también agregando el analito al material previamente estudiado. Se aplican las mismas consideraciones que para el estudio de los materiales de referencia. Además, se debe considerar la diferencia de comportamiento del material agregado y del material original de la muestra, y se debe incluir una asignación. Esta asignación debe hacerse en base a: − estudios en la distribución del sesgo observado para un intervalo de matrices y niveles del analito agregado; − comparación del resultado observado en un material de referencia con la recuperación

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del analito agregado en el mismo material de referencia. − la evaluación en base a materiales específicos, a los cuales se les conoce sus comportamientos en los extremos. Por ejemplo, el tejido de ostra es una referencia de tejido marino común, es bien conocido por su tendencia a coprecipitar algunos elementos con las sales de calcio en la digestión, y puede proporcionar una estimación del peor caso de recuperación sobre el cual se puede basar la estimación de la incertidumbre (Por ejemplo, tratando el peor caso como un extremo en una distribución rectangular o triangular). − evaluación sobre la base de la experiencia previa. 9.7.7 El sesgo también puede ser estimado mediante la comparación de un método particular con un valor determinado por el método de agregados conocidos, en el cual, se conocen las cantidades de analito agregados al material a analizar y por extrapolación se infiere la cantidad de analito. La incertidumbre asociada al sesgo, resulta dominada por la incertidumbre de la extrapolación, combinada (cuando sea apropiado) con cualquier contribución significativa de la preparación y agregado de la solución patrón. NOTA. Para que sean directamente relevantes, las adiciones deben hacerse a la muestra original, más que a un extracto preparado.

9.7.8 Deben aplicarse correcciones a todos los efectos sistemáticos significativos y reconocidos. Es un requisito general de la IRAM 35050. Cuando se aplica una corrección a un sesgo total significativo, la incertidumbre asociada con el sesgo se estima de acuerdo con 9.7.5, descrito para el caso de un sesgo significativo. 9.7.9 Cuando el sesgo es significativo, pero despreciable para los fines prácticos, es necesario tomar una acción adicional (ver 9.15). 9.7.10 Efectos adicionales. Los efectos de cualquier factor remanente deben estimarse separadamente, mediante variación

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experimental o la predicción obtenida de la teoría. La incertidumbre asociada a estos factores debe estimarse, registrarse y combinarse con las otras contribuciones. 9.7.11 Cuando se demuestra que el efecto de estos factores remanentes es despreciable comparado con la repetibilidad y la reproducibilidad del estudio (estadísticamente no significativo), se recomienda que se asocie con este factor una contribución a la incertidumbre igual a la desviación estándar asociada al ensayo de significación correspondiente. EJEMPLO Se investiga con el ensayo t de Student el efecto de una variación del tiempo de extracción permitido en 1 h, a partir de cinco determinaciones de cada uno sobre la misma muestra, para el tiempo normal de extracción y para el tiempo reducido en 1 h. Las medias y las desviaciones estándar (en mg.l-1) son: Tiempo normal: media 1,8; desviación estándar 0,21; tiempo alternativo: media 1,7; desviación estándar 0,17. El ensayo t usa la variancia combinada de (5 − 1).0,212 + (5 − 1).0,17 2 = 0,037 (5 − 1) + (5 − 1) para obtener: t=

(1,8 − 1,7)  1 1 0,037 ⋅  +  5 5

= 0,82

Esto no es significativo comparado con tcrit = 2,3. Pero se debe hacer notar que la diferencia (0,1) se compara con el término de la desviación estándar calculado de 0,037⋅ (1/5 + 1/5) = 0,12 . Este valor es la contribución a la incertidumbre asociada con el efecto de la variación permitida del tiempo de extracción. 9.7.12 Cuando se detecta un efecto y es estadísticamente significativo, pero se mantiene tan pequeño como para despreciarse en la

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práctica, se aplican las previsiones indicadas en 9.16. 9.8 Evaluación de la incertidumbre para los métodos empíricos. 9.8.1 Un “método empírico” es un método que está de acuerdo con los propósitos de una medición comparativa dentro de un campo particular de aplicación donde el mesurando depende del método en uso. El método define al mesurando. Los ejemplos incluyen métodos para metales lixiviables en cerámicos y fibra dietaria en alimentos (ver 7.2 y apartado A.5). 9.8.2 Cuando el método se usa dentro del campo definido para las aplicaciones, el sesgo asociado con el método se lo define como cero. En tales circunstancias, la estimación del sesgo necesita relacionarse solo con el desempeño del laboratorio y no debe ser tomado en cuenta para el sesgo intrínseco del método. Este sesgo tiene las siguientes implicancias. 9.8.3 Las investigaciones con materiales de referencia sean para demostrar que el sesgo es despreciable o para medirlo, deben emplear materiales de referencia certificados (MRC) utilizando el método apropiado, o un valor obtenido con dicho método para comparación. 9.8.4 Cuando no hay materiales de referencia disponibles, el control del sesgo total está asociado con el control de los parámetros del método que afectan el resultado; éstos son: tiempo, temperatura, masa, volumen, etc. Por lo tanto, la incertidumbre asociada a estos factores de entrada debe ser establecida o bien demostrar que es despreciable o cuantificarla (ver ejemplo A.6). 9.8.5 Normalmente, los están sujetos a estudios incertidumbre se puede describe en 9.6. 9.9 Evaluación de la métodos ad-hoc

métodos empíricos interlaboratorio y la evaluar como se incertidumbre

para

9.9.1 Los métodos ad-hoc se establecen para realizar estudios exploratorios en plazos cortos o en evaluaciones breves de análisis de materiales. Estos procedimientos se basan en métodos normalizados o bien establecidos

dentro del laboratorio, pero adaptados rigurosamente (por ejemplo para estudiar un analito diferente) y generalmente no se justifica un estudio formal de validación del material particular. 9.9.2 Ya que se dispone de ciertas limitaciones para establecer las contribuciones pertinentes a la incertidumbre, es necesario confiar ampliamente en el conocimiento del comportamiento de los sistemas o partes relacionadas de estos sistemas. Se recomienda que la estimación de la incertidumbre se base en el desempeño conocido de un sistema o sistemas relacionados. Esta información del comportamiento debe ser respaldada por cualquier estudio necesario para establecer la relevancia de ella. Las recomendaciones siguientes suponen que tal sistema está disponible, se ha examinado lo suficiente como para obtener una estimación confiable de la incertidumbre, o si el método consiste de partes de otros métodos, que la incertidumbre en estas partes se han establecido previamente. 9.9.3 Es esencial que se disponga de una estimación del sesgo total y una indicación de la precisión para el método en cuestión. El sesgo se mide respecto de un material de referencia, pero en la práctica se determina por la recuperación de los materiales agregados. Entonces se aplican las consideraciones de 9.7.4, excepto que las recuperaciones sean comparadas con las observadas en el sistema relacionado para establecer la pertinencia de los estudios previos al método ad-hoc en cuestión. El sesgo total observado para el método ad-hoc, sobre los materiales a analizar, debe ser comparable al que se observa para el sistema dentro de los requisitos del estudio. 9.9.4 Un experimento mínimo de precisión consiste en un análisis duplicado. Se recomienda que se ejecuten tantos replicados como resulte práctico. La precisión debe ser comparada con la del sistema relacionado y ser comparable con la desviación estándar del método ad-hoc. NOTA. Se recomienda que la comparación se base en la inspección. Los ensayos de significación estadística (por ejemplo un ensayo F) no son confiables para un número pequeño de replicados y lleva a sacar conclusiones como

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que “no hay diferencias significativas” simplemente por la baja potencia del ensayo.

9.9.5 Cuando se cumplen inequívocamente las condiciones anteriores, la estimación de la incertidumbre para el sistema puede aplicarse directamente a los resultados obtenidos por el método ad-hoc, haciendo los ajustes apropiados por la dependencia de la concentración y otros factores conocidos. 9.10 Cuantificación de los componentes individuales Casi siempre es necesario considerar individualmente algunas fuentes de incertidumbre. En algunos casos, sólo es necesario para un número pequeño de fuentes; en otros, particularmente cuando no se dispone de datos sobre el desempeño del método (ver los ejemplos 1, 2 y 3 en el anexo A). Hay varios métodos generales para establecer los componentes individuales de la incertidumbre: − variación experimental de las variables de entrada; − a partir de la estabilidad de los datos medidos y de los certificados de calibración; − por medio de modelos de los principios teóricos; − usando el juicio basado en la experiencia o informado por medio del modelo de una hipótesis. Los diferentes métodos brevemente más adelante. 9.11 Estimación contribuciones incertidumbre

se

experimental individuales

analizan de de

las la

9.11.1 A menudo es posible y práctico, obtener las estimaciones de las contribuciones a la incertidumbre de parámetros individuales a partir de estudios experimentales específicos. 9.11.2 La incertidumbre estándar surgida de los efectos aleatorios, se mide de los experimentos de repetibilidad y se cuantifica por medio de la desviación estándar de los

26

valores medidos. En la práctica, no es necesario considerar más de 15 replicados, salvo que se requiera una precisión alta. 9.11.3 Otros experimentos típicos incluyen: − El estudio del efecto de la variación de un único parámetro sobre el resultado. En particular es adecuado en el caso de parámetros continuos, controlables e independientes de otros efectos, tales como el tiempo o la temperatura. La relación de cambio del resultado respecto del cambio del parámetro se puede obtener de los datos experimentales. Entonces, se combina directamente la incertidumbre con el parámetro para obtener la contribución pertinente a la incertidumbre. NOTA. La variación del parámetro debe ser suficiente para cambiar sustancialmente el resultado comparado con la precisón disponible en el estudio (por ejemplo, cinco veces la desviación estándar de las mediciones replicadas).

− Los estudios de robustez examinan sistemáticamente la significación de cambios moderados de los parámetros. Son apropiados para la identificación rápida de los efectos significativos, y habitualmente se usa para la optimización del método. El método se puede aplicar en el caso de efectos discretos, tales como un cambio en la matriz o pequeños cambios en la configuración del equipo, los que pueden tener efectos impredecibles sobre el resultado. Cuando se encuentra que un efecto es significativo, es necesario investigarlo. Cuando no es significativo, la incertidumbre asociada es, al menos para la estimación inicial, la obtenida del estudio de robustez. − Los diseños experimentales sistemáticos y multifactoriales proporcionan la estimación de los efectos y sus interacciones. Estos estudios son útiles cuando involucran una variable categórica. Ésta es una variable tal que un valor no está relacionado con el tamaño del efecto. Los ejemplos de variables categóricas son: el número de laboratorios en un estudio, los nombres de los analistas, o los tipos de muestras. Por ejemplo, el efecto de los cambios en el tipo

E squ em a 1 I RA M :

de matriz (dentro del alcance fijado para el método), se estima a partir de los estudios de recuperación realizados en un estudio replicado para una matriz múltiple. El análisis de variancia se obtiene de la variancia de los componentes de la matriz dentro y entre la recuperación analítica observada. El componente entre matrices de la variancia proporciona una incertidumbre estándar asociada con la variación de la matriz. 9.12 Estimación basada en otros resultados o datos 9.12.1 Es posible estimar las incertidumbres estándar usando cualquier información relevante disponible sobre la incertidumbre para la magnitud concerniente. Los siguientes apartados sugieren algunas fuentes de información. 9.12.2 Esquemas de ensayo de aptitud (PT). Los resultados de la participación de un laboratorio en un esquema PT se pueden usar como un control de la incertidumbre evaluada, dado que la incertidumbre es compatible con la distribución de los resultados obtenidos por el laboratorio en un número de rondas de un PT. Además, para el caso especial que: − las composiciones de las muestras usadas en el esquema cubren todo el intervalo analizado rutinariamente; − los valores asignados en cada ronda sean trazables a los valores de referencia apropiados, y − la incertidumbre del valor asignado es pequeña comparada con la dispersión de los resultados observados; entonces la dispersión de las diferencias entre los valores informados y los valores asignados obtenidos en rondas repetidas dan una base para una buena estimación de la incertidumbre, surgida en esas partes del procedimiento de medición dentro del alcance del esquema. Por ejemplo, para un esquema que opera con materiales y niveles de analito similares, la desviación estándar de las diferencias va a dar

la incertidumbre estándar. Por supuesto, también se deben tener en cuenta la desviación sistemática de los valores trazables asignados y cualquier otra fuente de incertidumbre (tales como las mencionadas en 8.6.1). NOTA. Ensayo de aptitud es lo que se denomina en inglés como “perfomance testing”.

9.12.3 Datos de aseguramiento de calidad (QA). Como se menciono previamente, es necesario asegurar que sea alcanzado el criterio fijado en los procedimientos operativos normalizados y que las mediciones sobre las muestras de QA muestren que el criterio continua cumpliéndose. En 9.5 se indican los casos en que se usan materiales de referencia en los controles de QA, y cómo se pueden usar los datos para evaluar la incertidumbre. Cuando se usa cualquier otro material estable, los datos de QA proporcionan una estimación de la precisión intermedia (ver 9.7.2.). Los datos de QA permiten un control continuo sobre el valor citado para la incertidumbre. La incertidumbre combinada surgida de los efectos del azar no puede ser menor que la desviación estándar de las mediciones de QA. 9.12.4 Información del proveedor. Los certificados de calibración o los catálogos de los proveedores proporcionan información sobre muchas fuentes de incertidumbre. Por ejemplo, la tolerancia del material de vidrio volumétrico puede ser obtenida del catalogo del fabricante o del certificado de calibración relativo al ítem en particular. 9.13 Modelo a partir de principios teóricos 9.13.1 En muchos casos está bien establecido que la teoría de la física proporciona buenos modelos para evaluar los efectos sobre el resultado. Por ejemplo, son bien conocidos los efectos de la temperatura sobre el volumen y la densidad. En estos casos, las incertidumbres se pueden calcular o estimar a partir de la forma de relacionar los métodos de propagación de la incertidumbre descriptos en el capítulo 10. 9.13.2 En otras circunstancias, es necesario usar modelos teóricos aproximados, combinados con los datos experimentales. Por ejemplo, cuando una medición analítica depende de un

27

Esqu e ma 1 I RA M :

tiempo para la reacción de derivatización, es necesario evaluar las incertidumbres asociadas con el tiempo. Esto puede hacerse simplemente variando el tiempo. Es mejor establecer un modelo aproximado de la velocidad en los estudios experimentales breves de la cinética de derivatización cerca de las concentraciones de interés, y evaluar la incertidumbre a partir de la velocidad de cambio predicha a un tiempo dado. 9.14 Estimación basada en el criterio 9.14.1 La evaluación de la incertidumbre no es una tarea de rutina ni algo puramente matemático; depende del conocimiento detallado de la naturaleza del mesurando, del método de medición y del procedimiento usado. La calidad y la utilidad de la incertidumbre para el resultado de una medición dependen finalmente del conocimiento, del análisis crítico y de la integridad de quienes contribuyen a la asignación de su valor. 9.14.2 La mayoría de las distribuciones de los datos pueden ser interpretadas en el sentido que es menos probable ver datos en los extremos de la distribución que en el centro. La cuantificación de estas distribuciones y sus desviaciones estándar asociadas, se hacen a través de la repetición de las mediciones. 9.14.3 Sin embargo, se requieren otras evaluaciones de los intervalos, en los casos en los que las mediciones replicadas no se puedan hacer o no se puede proporcionar una medición significativa de un componente particular de la incertidumbre. 9.14.4 Hay numerosas instancias en química analítica en las que prevalece este último, y se requiere la aplicación de criterio. Por ejemplo: − Una evaluación de la recuperación y su incertidumbre asociada no puede hacerse para cada muestra. En cambio, se hace una evaluación por clases de muestras (por ejemplo, agrupados por el tipo de matriz), y los resultados se aplican a todas las muestras de tipo similar. El grado de similitud en sí mismo es desconocido, en consecuencia esta inferencia (desde un tipo de matriz a una muestra específica) está asociada con un elemento de incertidumbre

28

extra que frecuente.

no

tiene

una

interpretación

− El modelo de la medición como se define en la especificación del procedimiento analítico, se usa para convertir la magnitud medida en el valor del mesurando (resultado analítico). Este modelo está expuesto a incertidumbre (como todos los modelos en la ciencia). Sólo se supone que la naturaleza se comporta de acuerdo con un modelo específico, pero éste nunca se va a conocer con certeza. − El uso de materiales de referencia es muy recomendado, pero hay incertidumbres remanentes, no solo con respecto al valor verdadero, sino también con respecto a la aplicabilidad de un material de referencia en el análisis de una muestra específica. Se requiere criterio respecto hasta dónde una sustancia declarada como patrón, representa la naturaleza de las muestras en una situación en particular. − Otra fuente de incertidumbre surge cuando el mesurando no está suficientemente definido en el procedimiento. Por ejemplo la determinación de sustancias oxidables con el permanganato es indudablemente diferente si uno analiza agua subterránea o aguas cloacales. Pueden tener influencia sobre la especificación no sólo de los factores como la temperatura de oxidación, sino también de los efectos químicos como la composición de la matriz o las interferencias. − Una práctica común en química analítica necesita la aplicación de agregados conocidos de una sustancia simple, tal como un análogo de estructura similar o un isótopo, del cual se juzga la recuperación de la sustancia originaria o incluso la de una clase completa de compuestos. El analista preparado para estudiar la recuperación a todos los niveles de concentración del mesurando, sus relaciones y todas las matrices pertinentes, proporciona la determinación experimental de la incertidumbre asociada. Frecuentemente, esta experiencia se evita y se sustituye por los siguientes criterios:

E squ em a 1 I RA M :

− la dependencia de la concentración de las recuperaciones del mesurando, − la dependencia de la concentración de las recuperaciones del agregado, − la dependencia de las recuperaciones respecto del (los) (sub)tipo(s) de matriz. − la identificación de los modos de unión de las sustancias originarias y los agregados. 9.14.5 Un criterio de este tipo no se basa en los resultados experimentales inmediatos, sino que se basa más sobre una probabilidad subjetiva (personal), expresión que aquí se puede usar como sinónimo de grado de confianza, probabilidad intuitiva y credibilidad (ver G.11). Se supone que un grado de confianza no está basado en un juicio instantáneo, sino en un criterio de probabilidad bien maduro. 9.14.6 A pesar de que se reconoce que las probabilidades subjetivas varían de una persona a la otra, e incluso, con el transcurso del tiempo para una misma persona, no son arbitrarias ya que están influidas por el sentido común, por el conocimiento experto y por experimentos y observaciones anteriores. 9.14.7 Esto puede aparecer como una desventaja, pero en la práctica no necesariamente conducen a estimaciones peores que las de las mediciones repetidas. Esto se aplica si la variabilidad verdadera, en la vida real, en las condiciones experimentales, no se puede simular y la variabilidad resultante de los datos no va a dar un panorama realista. 9.14.8 Un problema típico de esta clase surge si la variabilidad a largo plazo necesita ser determinada cuando no hay disponibles datos de estudios interlaboratorios. Un científico que descarta la opción de sustituir la probabilidad subjetiva para una medición real (cuando esta última no está disponible) es probable que ignore contribuciones importantes a la incertidumbre combinada, por lo que está siendo finalmente menos objetivo que si se confía en las probabilidades subjetivas.

9.14.9 Con el objeto de evaluar las incertidumbres combinadas, son esenciales dos características para la estimación del grado de confianza: − el grado de confianza se considera como un intervalo estimado del cual se puede decir que se provee un límite superior o inferior, similar a una distribución de probabilidades clásica. − se aplican las mismas reglas para el cálculo en la combinación de las contribuciones del grado de confianza de la incertidumbre, a la incertidumbre combinada, que para las desviaciones estándar derivadas de otros métodos. 9.15 Importancia del sesgo 9.15.1 Es un requisito general de la IRAM 35050 que se deben aplicar las correcciones a todos los efectos reconocidos y sistemáticos. 9.15.2 Para decidir si un sesgo conocido puede descartarse razonablemente, se recomienda el siguiente esquema: i)

se estima la incertidumbre combinada sin considerar los sesgos correspondientes.

ii)

se compara el sesgo con la incertidumbre combinada.

iii) cuando el sesgo no es significativo comparado con la incertidumbre combinada, el sesgo puede ser despreciado. iv) cuando el sesgo es significativo comparado con la incertidumbre combinada, se requieren acciones adicionales. Las acciones recomendadas son: − se elimina o corrige con el sesgo, haciendo la asignación para la incertidumbre de la corrección;

29

Esqu e ma 1 I RA M :

− se informa el sesgo observado y su incertidumbre acompañando al resultado. NOTA. Cuando por convención, no se corrige un sesgo conocido, el método se debe considerar como empírico (ver 8.8.).

10 PASO 4: CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE COMBINADA 10.1 Antes de combinarse, todas las contribuciones a la incertidumbre deben estar expresadas como incertidumbres estándar, es decir, como desviaciones estándar. Las reglas siguientes dan una guía para convertir un componente de una incertidumbre en una desviación estándar. 10.2 Cuando el componente de la incertidumbre fue evaluado experimentalmente a partir de la dispersión de mediciones repetidas, puede expresarse como una desviación estándar. La contribución a la incertidumbre de mediciones simples está dada por la incertidumbre estándar y es la desviación estándar de la media. 10.3 Cuando la estimación de una incertidumbre deriva de resultados y datos previos, puede estar expresada como una desviación estándar. Sin embargo, cuando se da un intervalo de confianza con una probabilidad de cobertura (en la forma ± a al p %), se divide el valor a por el valor apropiado correspondiente al porcentaje de la distribución normal para el nivel de confianza usado para calcular la desviación estándar. EJEMPLO Una especificación indica que una lectura de una balanza está dentro de ± 0,2 mg con un 95% de confianza. De las tablas de la distribución normal, un intervalo de confianza de 95% se lo calcula usando un valor de 1,96 σ. Usando esta formula da una incertidumbre estándar de (0,2/1,96) = 0,1. 10.4 Si los límites ± a están dados sin el nivel de confianza y hay razones para esperar que los valores extremos sean probables, es apropiado suponer una distribución rectangular

30

con una desviación estándar igual a a/ 3 (ver anexo D). EJEMPLO Un matraz aforado de 10 ml Grado A está certificado dentro de ± 0,2 ml. La incertidumbre estándar es 0,2/ 3 = 0,12 ml. 10.5 Si los límites ± a están dados sin un nivel de confianza, pero hay una razón para esperar que los valores extremos sean pocos probables, es apropiado suponer una distribución triangular, con una desviación estándar de a/ 6 (ver anexo D). EJEMPLO Un matraz aforado de 10 ml Grado A está certificado dentro de ± 0,2 ml, pero controles internos de rutina muestran que los valores extremos son muy pocos probables. La incertidumbre estándar es 0,2/ 6 = 0,08 ml. 10.6 Cuando se hace una estimación sobre la base de un criterio personal, es posible estimar el componente como una desviación estándar. Si no es posible estimar el desvío estándar directamente, debe hacerse una estimación de la desviación máxima que pueda razonablemente ocurrir en la práctica (excluyendo las equivocaciones cometidas). A partir de esto, el estimador puede considerar una distribución rectangular o triangular de acuerdo con su experiencia (ver anexo D). 10.7 Los factores de conversión más comúnmente usados para la mayoría de las distribuciones están dados en el anexo D. 10.8 Incertidumbre estándar combinada 10.8.1 La próxima etapa comprende el cálculo de la incertidumbre estándar combinada usando uno de los procedimientos descriptos a continuación. 10.8.2 La relación general entre la incertidumbre estándar combinada uc(y) de un valor y, y la incertidumbre de las magnitudes

E squ em a 1 I RA M :

independientes x1, x2,..., xn de los cuales depende, es uc ( y ( x1 , x 2 ,...) ) =

∑ (ci2 u ( xi )

i =1,n

2

)=

∑ ( u ( y , xi )

i =1,n

2

)

siendo: y (x1, x2...) una función que depende de las variables x1, x2,... ; ci el coeficiente de sensibilidad evaluado como ci = ∂y/∂xi,; u(y, xi)

el componente de la incertidumbre de y debido al parámetro xi.

NOTA. En la IRAM 35050 también se emplea la expresión u i y en lugar de u y , x i

( )

(

)

Cada contribución u(y, xi) es el cuadrado de la incertidumbre asociada expresada como una desviación estándar, multiplicada por el cuadrado del coeficiente de sensibilidad. Estos coeficientes de sensibilidad describen cómo varía el valor de y con las variaciones de los parámetros, x1, x2, etc. NOTA. Los coeficientes de sensibilidad pueden evaluarse directamente en forma experimental; esto es indispensable cuando no existe una descripción matemática confiable para la relación.

10.8.3 Cuando las magnitudes no son independientes, la relación es más compleja:

( (

))

u y xi, j... =

∑ ci2u ( xi )

i=1,n

2

+

∑ ci ck u ( x i , xk )

i,k =1,n i≠k

siendo: u(xi, xk) la covariancia entre xi y xk ci y ck

los coeficientes de sensibilidad, como se describen y se evalúan en 9.2.2.

La covariancia está relacionada con el coeficiente de correlación rik mediante la fórmula siguiente: u(xi, xk) = u(xi) u(xk) rik donde

-1 ≤ rik ≤ 1. 10.8.4 Estos procedimientos generales se aplican si las incertidumbres están relacionadas con los parámetros simples, parámetros agrupados o con el método completo. Cuando una contribución a la incertidumbre se asocia al procedimiento completo, se la expresa como un efecto sobre el resultado final. En estos casos, o cuando la incertidumbre sobre un parámetro se expresa directamente en términos de su efecto sobre “y”, el coeficiente de sensibilidad ∂y/∂x es igual a 1. EJEMPLO Un resultado de 22 mg l-1 muestra una desviación estándar medida de 4,1 mg l-1. La incertidumbre estándar u(y) asociada a la precisión bajo estas condiciones es 4,1 mg l-1. El modelo implícito para la medición, el cual desprecia otros factores para dar mayor claridad, es: y = (resultado calculado) + u siendo: u

la incertidumbre asociada a la precisión.

Por lo tanto, ∂y/∂u = 1,0. 10.8.5 Cuando el coeficiente de sensibilidad es igual a uno, y para los casos especiales dados en la Regla 1 y Regla 2 que se indican a continuación, el procedimiento general requiere la generación de las derivadas parciales o el empleo de procedimientos numéricos equivalentes. En el anexo D se dan detalles de un método numérico sugerido por Kragten [G.12], el cual hace uso de un programa de hoja de cálculo para proporcionar una incertidumbre estándar combinada a partir de las incertidumbres estándar de entrada y de un modelo de medición conocido. Se recomienda que se utilice este método, u otro apropiado basado en un programa de computadora, para todos los casos simples. 10.8.6 En algunos casos, las expresiones para combinar incertidumbres se reducen a formas

31

Esqu e ma 1 I RA M :

más sencillas. Se dan a continuación dos reglas simples para combinar incertidumbres estándar: 10.8.6.1 Regla 1 Para modelos que involucran sólo la suma o la diferencia de magnitudes, por ejemplo, y = (p + q + r +....), la incertidumbre estándar combinada uc(y) está dada por: uc(y(p, q...)) =

32

u( p ) 2 + u( q ) 2 + ...

E squ em a 1 I RA M :

10.8.6.2 Regla 2

y = 5,02 + 6,45 + 9,04 = 7,61

Para modelos que involucran solo un producto o cociente, por ejemplo y = (p · q · r...) ó y = p/(q · r ·...) entonces la incertidumbre estándar combinada uc(y) está dada por: 2

u(y) =

EJEMPLO 2

2

 u(p)   u(q)   +   + .... u c (y) = y   p   q  siendo: (u(p)/p), (u(q)/q) las incertidumbres de los parámetros expresados como desviaciones estándar relativas. NOTA. La sustracción se trata de la misma manera que la adición y la división de la misma manera que la multiplicación.

10.2.7 Con el propósito de combinar los componentes de la incertidumbre, es más conveniente dividir el modelo matemático original en expresiones que solamente consistan en operaciones cubiertas por una de las reglas anteriores. Por ejemplo, la expresión: (o+ p)/(q + r) puede ser separada en dos elementos: (o + p) y (q + r). Las incertidumbres intermedias para cada uno de estos términos puede ser calculada usando la regla 1; estas incertidumbres intermedias pueden luego combinarse usando la regla 2 para dar la incertidumbre estándar combinada. 10.8.8 Los ejemplos siguientes ilustran el uso de las reglas anteriores: EJEMPLO 1 y = (p - q + r) Los valores son p = 5,02, q = 6,45 y r = 9,04 con incertidumbres estándar u(p) = 0,13; u(q) = 0,05 y u(r) = 0,22.

0,13 2 + 0,05 2 + 0,22 2 = 0,26

y = (op)/(qr) Los valores son o = 2,46, p = 4,32; q = 6,38; r = 2,99 con incertidumbres estándar de u(o) = 0,02; u(p) = 0,13; u(q) = 0,11 y u(r) = 0,07. Entonces y = (2,46 · 4,32)/(6,38 · 2,99) = 0,56 2

2

2

 0,02   0,13   0,11   0,07  u(y) = 0,56   +  +  +   2,46   4,32   6,38   2,99  ⇒ u(y) = 0,56 ⋅ 0,043 = 0,024 10.8.9 Hay muchas instancias en las cuales las magnitudes de los componentes de la incertidumbre varían con el nivel del analito. Por ejemplo, las incertidumbres en la recuperación pueden ser menores para los niveles significativos de material, o las señales espectroscópicas pueden variar aleatoriamente en una escala proporcional a la intensidad (coeficiente de variación constante). En estos casos, es importante tener en cuenta los cambios en la incertidumbre estándar combinada de acuerdo al nivel del analito. Las aproximaciones incluyen: − Se restringe el procedimiento específico o la estimación de la incertidumbre a un intervalo pequeño de concentraciones del analito. − Se proporciona una estimación de la incertidumbre en la forma de una desviación estándar relativa. − Se calcula explícitamente la dependencia y se recalcula la incertidumbre para un resultado dado.

Por lo tanto

33

2

Esqu e ma 1 I RA M :

En el apartado D.4 del anexo D, se da información adicional sobre estas aproximaciones. 10.9 Incertidumbre expandida 10.9.1 La etapa final consiste en multiplicar la incertidumbre estándar combinada por el factor de cobertura elegido para obtener la incertidumbre expandida. La incertidumbre expandida se utiliza para obtener un intervalo en el cual se espera se encuentre una gran proporción de la distribución de valores que pueden ser razonablemente atribuidos al mesurando. 10.9.2 En la elección de un valor para el factor de cobertura k, se deben en cuenta lo siguiente: − la probabilidad de cobertura requerida; − el conocimiento de las consideradas en el cálculo;

distribuciones

− el conocimiento del número de valores usados para estimar los efectos aleatorios (ver 9.3.3) 10.9.3 Para la mayoría de los casos se recomienda que k sea 2. Este valor de k puede no ser adecuado cuando la incertidumbre combinada está basada en observaciones estadísticas con pocos grados de libertad (menos de seis, aproximadamente). La elección de k depende del número de grados de libertad efectivo (ver G.4 de la IRAM 35050). 10.9.4 Cuando una única contribución con menos de seis grados de libertad predomina sobre las otras, para el cálculo de la incertidumbre estándar combinada se recomienda que k sea igual al valor t de Student para el caso bilateral para el número de grados de libertad asociado a esa contribución, y para el nivel de cobertura requerido (normalmente 95%). La Tabla 1 da una lista de valores de t.

incertidumbre de la calibración y sobs = 0,08 mg basado en la desviación estándar de 5 observaciones repetidas. La incertidumbre estándar combinada uc es igual a 2 2 0,01 + 0,08 = 0,081 mg. Esta contribución está claramente dominada por la contribución de la repetibilidad sobs que está basada en 5 observaciones, las que corresponden a 5 – 1 = 4 grados de libertad. Por lo tanto, k está basado en la distribución t de Student. El valor de t, obtenido de la tabla 1 para el caso bilateral, para cuatro grados de libertad y 95% de confianza, es 2,8; por lo tanto k se establece en 2,8 y la incertidumbre expandida es entonces U = 2,8 x 0,081 mg = 0,23 mg. 10.9.5 La IRAM 35050 da una guía adicional sobre la elección de k, cuando se usa un número pequeño de mediciones para estimar efectos aleatorios grandes, y se debe usar cuando se estiman los grados de libertad en el caso de existir varias contribuciones significativas. 10.9.6 Cuando la distribución es normal, con un factor de cobertura 2 (o elegido de acuerdo con lo indicado en 10.3.3 al 10.3.5, usando una probabilidad de cobertura de 95%) se obtiene un intervalo que contiene aproximadamente un 95% de la distribución de los valores. No se recomienda que este intervalo se tome para inferir un intervalo de confianza de 95%, sin conocer la distribución. Tabla 1 – t de Student para 95% de confianza (bilateral, o de dos límites) Grados de Libertad ν 1 2 3 4 5 6

t 12,7 4,3 3,2 2,8 2,6 2,5

EJEMPLO Una incertidumbre estándar combinada para una operación de pesada está formada por las contribuciones ucal = 0,01 mg, surgida de la

34

11 INFORME DE LA INCERTIDUMBRE 11.1 Generalidades

E squ em a 1 I RA M :

11.1.1 La información requerida para expresar el resultado de una medición depende del uso previsto. En general se recomienda presentar suficiente información como para permitir que el resultado sea reevaluado si se dispone de información nueva o de otros datos. 11.1.2 Cuando los detalles de una medición, incluyendo cómo se determinó la incertidumbre, dependen de referencias a documentación publicada, es imperativo que la documentación que se maneja se mantenga actualizada y sea consistente con los métodos que se usan. 11.2 Información requerida 11.2.1 Un informe completo del resultado de las mediciones debe incluir o referirse a documentación que contenga: − una descripción de los métodos usados para calcular el resultado de la medición y su incertidumbre a partir de las observaciones experimentales y de los datos de entrada; − los valores y las fuentes de todas las correcciones y constantes usadas en el cálculo y en el análisis de incertidumbre; − una lista de todos los componentes de la incertidumbre con la documentación completa sobre cómo se evaluó en cada caso. 11.2.2 Se recomienda que los datos y el análisis se presenten de manera tal que se pueda realizar rápidamente el seguimiento de los pasos importantes y se pueda repetir el cálculo del resultado, si fuera necesario. 11.2.3 Cuando se requiera un informe detallado que incluya los valores intermedios de entrada, se recomienda que el informe contemple lo siguiente: − indique la cantidad de cada valor de entrada, su incertidumbre estándar y una descripción de cómo se obtuvo; − presente la relación entre el resultado y los valores de entrada, las derivadas parciales,

covariancias o coeficientes de correlación usados para calcular los efectos de la correlación; − declare el número estimado de grados de libertad para la incertidumbre estándar de cada valor de entrada (los métodos para estimar los grados de libertad están dados en la IRAM 35050 [G.2]). NOTA. Cuando la relación funcional es muy compleja o no existe explícitamente (por ejemplo, puede existir solamente como un programa de computación), la relación puede describirse en términos generales o citando las referencias apropiadas. En estos casos, debe indicarse claramente cómo se obtuvo el resultado y su incertidumbre.

11.2.4 Cuando se informen los resultados de un análisis de rutina, es suficiente con declarar sólo el valor de la incertidumbre expandida y el valor de k. 11.3 Informe de la incertidumbre estándar Cuando se expresa la incertidumbre como la incertidumbre estándar combinada uc (es decir, como una desviación estándar simple), se recomienda la siguiente forma: “(Resultado): x (unidades) [con una] incertidumbre estándar de uc (unidades) [donde la incertidumbre estándar es tal como se define en la IRAM 35052 y corresponde a una desviación estándar]”. NOTA. El uso del símbolo ± no se recomienda cuando se usa la incertidumbre estándar, ya que el símbolo se asocia comúnmente con intervalos que corresponden a altas probabilidades de cobertura.

Los términos entre corchetes [], se pueden omitir o abreviar. EJEMPLO Nitrógeno Total: 3,52 g/100 g Incertidumbre estándar: 0,07 g/100 g* *

La incertidumbre estándar corresponde a una desviación estándar.

11.4 Informe del resultado

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Esqu e ma 1 I RA M :

11.4.1 A menos que se requiera de otra forma, el resultado debe declararse como el valor medido x junto con la incertidumbre expandida U calculada usando un factor de cobertura k = 2 (o como se describió en 9.3.3.). Se recomienda la forma siguiente:

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E squ em a 1 I RA M :

“(Resultado): (x ± U) (unidades) [donde] la incertidumbre informada es [una incertidumbre expandida como se expresa en la IRAM 35050] calculada usando un factor de cobertura 2 [lo cual proporciona una probabilidad de cobertura de aproximadamente 95%].” Los términos entre corchetes [] pueden omitirse o abreviarse cuando sea apropiado. El factor de cobertura debe ser ajustado para mostrar el valor realmente usado. EJEMPLO Nitrógeno total: (3,52 ± 0,14) g/100 g* *

La incertidumbre informada es una incertidumbre expandida calculada usando un factor de cobertura 2, el cual da una probabilidad de cobertura de aproximadamente 95%.

11.4.2 Los valores numéricos del resultado y de su incertidumbre no se deben dar con un número excesivo de dígitos. Si se expresa la incertidumbre expandida U o una incertidumbre estándar u, raramente se da con más de dos cifras significativas. Los resultados deben ser redondeados para que sean consistentes con la incertidumbre dada. 11.5 Cumplimiento especificados

respecto

de

límites

11.5.1 El cumplimiento de la legislación requiere que un mesurando, como por ejemplo la concentración de una sustancia tóxica, muestre que está dentro de límites establecidos. La incertidumbre de la medición tiene mucha importancia en la interpretación de los resultados analíticos en este contexto. En particular, se debe considerar que: − cuando se evalúa el cumplimiento, puede ser necesario que se tenga en cuenta la incertidumbre del resultado analítico; − los límites pueden haber sido fijados con alguna concesión para las incertidumbres de la medición.

En toda determinación se deben considerar ambos factores. Los siguientes párrafos dan ejemplos de prácticas comunes. 11.5.2 Suponiendo que los límites se fijaron sin concesiones para la incertidumbre, aparecen cuatro situaciones para el caso del cumplimiento con un límite superior (ver figura 2): 1. El resultado es mayor que el valor del límite más la incertidumbre expandida. 2. El resultado es mayor que el valor límite por menos que la incertidumbre expandida. 3. El resultado está por debajo del valor límite por menos que la incertidumbre expandida. 4. El resultado es menor que el valor del límite menos la incertidumbre expandida. El caso 1 se lo considera un caso claro de no cumplimiento. El caso 4 se lo interpreta como una demostración de cumplimiento. Los casos 2 y 3 pueden requerir de una consideración individual (revisar la toma de muestra, aumentar el número d determinaciones, analizar los reactivos, etc.). Se aplican argumentos análogos en el caso del cumplimiento con un límite inferior. 11.5.3 Cuando se conoce o se cree que se conoce que los límites se fijaron con alguna concesión para la incertidumbre, debe aplicarse un criterio razonable de cumplimiento basado en el conocimiento de dicha concesión. Una excepción surge cuando el cumplimiento se fijó en relación a un método establecido, operando en circunstancias definidas. En este caso está implícito la hipótesis de que la incertidumbre, o como mínimo la reproducibilidad del método, es suficientemente pequeña como para ignorarla a los fines prácticos. En consecuencia, se informa el cumplimiento sólo basándose en el valor medido, siempre y cuando el control de calidad sea apropiado. Esto generalmente está establecido en cualquier norma que hace esta aproximación.

37

Esqu e ma 1 I RA M :

Figura 2 - Incertidumbre y límites de cumplimiento

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Anexo A (Informativo)

Ejemplos de cálculo de incertidumbre

A.0 Introducción general Estos ejemplos ilustran cómo aplicar las técnicas para evaluar la incertidumbre, descriptas en los capítulos 6 a 8, a algunos análisis químicos típicos. Todos siguen el procedimiento que se muestra en el diagrama de flujo (ver figura 1). Las fuentes de incertidumbre están identificadas y puestas en un diagrama causa y efecto (ver anexo D). Esto ayuda a eliminar el doble conteo de fuentes, como así también a agrupar los componentes y evaluar los efectos combinados. Los ejemplos 1 a 6 ilustran el uso del método de la hoja de cálculo del apartado E.2 para calcular las incertidumbres combinadas a partir de las contribuciones u(y,xi). En 10.8.2 se explica la teoría que hay detrás del cálculo de las contribuciones u(y,xi). Cada uno de los ejemplos 1 a 6 tiene un resumen introductorio. Éste da un lineamiento del método analítico, además tiene una tabla para las fuentes de incertidumbre y sus respectivas contribuciones, una comparación gráfica de las diferentes contribuciones, y la incertidumbre combinada. Los ejemplos 1 a 3 ilustran la evaluación de la incertidumbre mediante la cuantificación de la incertidumbre originada en forma separada para cada fuente. Cada ejemplo da un análisis detallado de la incertidumbre asociada a la medición de volumen usando material volumétrico y masas a partir de la diferencia de pesadas. Este detalle sólo es para propósitos ilustrativos y no debe ser tomado como una recomendación general, como que es el detalle requerido o la aproximación tomada. Para muchos análisis, la incertidumbre asociada a estas operaciones no es significativa y no es necesario hacer una evaluación detallada. Es suficiente usar los valores típicos para estas operaciones con la debida concesión de que serán utilizados los valores reales de las masas y los volúmenes. Ejemplo A1 El ejemplo A1 describe el caso muy simple de la preparación de un patrón de calibración de Cadmio en ácido nítrico para Espectrometría de Absorción Atómica (AAS). El propósito es mostrar cómo evaluar los componentes de la incertidumbre surgidos de las operaciones básicas de medición de volumen y pesada y cómo estos componentes se combinan para determinar la incertidumbre total. Ejemplo A2 Este ejemplo describe la preparación de una solución normalizada de hidróxido de sodio (NaOH), la cual se normaliza contra un patrón primario de ftalato de hidrogeno y potasio (KHP). Incluye la evaluación de la incertidumbre para mediciones simples de volúmenes y pesadas, como se describió en el ejemplo A1, pero también evalúa la incertidumbre asociada con la determinación volumétrica. Ejemplo A3 El ejemplo A3 amplia el ejemplo A2 incluyendo la valoración de una solución de HCl con la solución preparada de NaOH.

Ejemplo A4 Este ejemplo ilustra el uso de datos de validación interna, como se describe en 8.7, y muestra cómo se pueden usar los datos para evaluar la incertidumbre surgida de los efectos combinados de un número de fuentes. También muestra cómo evaluar la incertidumbre asociada con el sesgo del método. Ejemplo A5 Este ejemplo muestra cómo evaluar la incertidumbre sobre los resultados obtenidos usando un patrón o un “método empírico” para medir la cantidad de metales pesados lixiviados de utensilios de cerámica usando un procedimiento definido, tal como se describe en 8.2 a 8.8. El propósito es mostrar cómo en ausencia de datos de estudios colaborativos o resultados de ensayo de rudeza, es necesario considerar la incertidumbre surgida del rango de los distintos parámetros (por ejemplo, temperatura, tiempo de ataque con un ácido y fuerza del ácido) permitidos en la definición del método. Este proceso es considerablemente más simple si se dispone de los datos de estudios colaborativos, como se muestra en el ejemplo siguiente. Ejemplo A6 El sexto ejemplo está basado en la estimación de la incertidumbre para la determinación de una fibra (dietaria) cruda. Dado que el analito está definido solo en términos del método normalizado, el método es empírico. En este caso, se dispuso de datos de estudios colaborativos, controles internos de QA y datos sacados de la literatura, lo cual hizo posible la descripción del apartado 8.6. Los estudios internos verifican que el método se desarrolla como se esperaba sobre la base del estudio colaborativo. El ejemplo muestra cómo el uso de datos del estudio colaborativo sustentados por controles internos del comportamiento del método, pueden reducir sustancialmente el número de contribuciones diferentes que se necesitan para lograr una estimación de la incertidumbre bajo estas circunstancias. Ejemplo A7 Este ejemplo da una descripción detallada de la evaluación de la incertidumbre de medición del contenido de plomo de una muestra de agua usando IDMS (Espectrometría de Masas con Dilución Isotópica). Además de identificar las posibles fuentes de incertidumbre y cuantificarlas por medios estadísticos, el ejemplo muestra cuán necesaria es incluir la evaluación de los componentes basada en el criterio, como se describió en 8.14. El uso de criterio es un caso especial de evaluación Tipo B, como se describe en la IRAM 35050. A.1 Ejemplo A1: Preparación de un patrón para calibración A.1.1 Resumen A.1.1.1 Objetivo Se prepara un patrón de calibración a partir de un metal puro (cadmio) con una concentración de 1 000 mg.l-1. A.1.1.2 Procedimiento de medición

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Se limpia la superficie del metal de alta pureza para remover cualquier contaminación con el óxido del metal. Después se pesa el metal y se disuelve en ácido nítrico en un matraz aforado. Las etapas del procedimiento se muestran en el siguiente diagrama de flujo de la figura A.1.

Figura A.1 – Preparación del patrón de cadmio

A.1.1.3 Mesurando CCd =

[

1000 ⋅ m ⋅ P mg ⋅ l −1 V

]

siendo: CCd

la concentración del patrón de calibración, en miligramos por litro;

1000 el factor de conversión de mililitro a litro; m

la masa del metal de alta pureza, en miligramos;

P

la pureza del metal expresado como fracción de masa, en gramos por gramo;

V

el volumen del líquido del patrón de calibración, en mililitros.

A.1.1.4 Identificación de las fuentes de incertidumbre Las fuentes de incertidumbre relevantes se muestran en el diagrama de causa y efecto siguiente:

Figura A.2 – Diagrama causa y efecto para el ejemplo 1 A.1.1.5 Cuantificación de los componentes de la incertidumbre Los valores y sus incertidumbres se muestran en la tabla A.1. Tabla A.1 - Valores e incertidumbres Descripción P m V cCd

Pureza del metal Masa del metal Volumen del frasco Concentración del patrón de calibración

0,999 9 100,28 mg 100,0 ml

Incertidumbre estándar u(x) 0,000 058 0.05 mg 0,07 ml

Incertidumbre estándar relativa u(x)/x 0,000 058 0,000 5 0,000 7

1 002,7 mg l-1

0,9 mg.l-1

0,000 9

Valor x

A.1.1.6 Incertidumbre estándar combinada La incertidumbre estándar combinada para la preparación de un patrón de calibración de cadmio de 1002,7 mg.l-1 es 0,9 mg.l-1 Las diferentes contribuciones se muestran esquemáticamente en la figura A.2.

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Figura A.3 – Contribuciones a la incertidumbre en la preparación del patrón de cadmio A.1.2 Introducción al desarrollo detallado En este primer ejemplo se desarrolla la preparación de un patrón de calibración para Espectrometría de Absorción Atómica (AAS) del correspondiente metal de alta pureza (en este ejemplo ≈ 1000 mg l-1 de Cd en HNO3). Aunque el ejemplo no representa una medición analítica completa, el uso de patrones para calibración es parte de casi cualquier determinación, puesto que las mediciones analíticas de rutina son mediciones relativas que necesitan un patrón de referencia para proporcionar la trazabilidad al SI. A.1.3 Paso 1: Especificación El objetivo de este primer paso es detallar claramente lo que se está midiendo. Esta especificación incluye una descripción de la preparación del patrón para calibración y la relación matemática entre el mesurando y los parámetros de los cuales depende. Procedimiento La información específica de cómo preparar un patrón para calibración se da generalmente en un procedimiento operativo normalizado (PON). La preparación consiste de los pasos que se describen en la figura A.1. Las etapas por separado son: 1. La superficie del metal de alta pureza se trata con una mezcla de ácidos para remover cualquier contaminación de óxido del metal. El método de limpieza lo provee el fabricante del metal y necesita hacerse para obtener la pureza declarada en el certificado. 2. Se pesa el matraz aforado de (100 ml) sin y con el metal puro dentro. La balanza usada tiene una resolución de 0,01 mg. 3. Al matraz se le agrega 1 ml de ácido nítrico (65 % m/m) y 3 ml de agua libre de iones para disolver el cadmio (≈ 100 mg, pesados exactamente). Después el frasco se llena con agua libre de iones hasta el enrase y se mezcla invirtiendo el frasco como mínimo treinta veces.

Cálculos El mesurando en este ejemplo es la concentración de la solución del patrón para calibración, la cual depende de la masa del metal de alta pureza (Cd), su pureza y el volumen del líquido en el cual está disuelto. La concentración está dada por CCd =

[

1000 ⋅ m ⋅ P mg ⋅ l −1 V

]

siendo: CCd

[

la concentración del patrón de calibración mg ⋅ l−1

]

1000 el factor de conversión de [mg] a [l] m

la masa del metal de alta pureza [mg]

P

la pureza del metal expresada como fracción de masa

V

el volumen del líquido del patrón de calibración [ml]

A.1.4 Paso 2: Identificando y analizando las fuentes de incertidumbre Este segundo paso apunta a hacer una lista de todas las fuentes de incertidumbre para cada uno de los parámetros que afectan el valor del mesurando. Pureza La pureza del metal (Cd) está en el certificado del proveedor como 99,99% ± 0,01%. Por lo tanto, P es 0,999 9 ± 0,000 1. Estos valores dependen de la efectividad de la limpieza de la superficie del metal de alta pureza. Si el procedimiento del fabricante se sigue estrictamente, no hay incertidumbre adicional debida a la contaminación de la superficie con oxido del metal. No hay información disponible cuando no se disuelve el 100% del metal. En consecuencia, hay que controlar por medio de un experimento repetido de preparación que esta contribución puede ser despreciada. Masa m El segundo paso de la preparación involucra la pesada del metal de alta pureza. Se debe preparar 100 ml de una solución de cadmio de 1000 mg l-1. La masa de cadmio se determina por medio de una pesada por diferencia, dando m = 0,100 28 g. El fabricante identifica en su material bibliográfico tres fuentes de incertidumbre para la pesada por diferencia: la repetibilidad, la legibilidad (resolución digital) de la escala de la balanza; y la contribución debida a la incertidumbre en la función de calibración de la escala. Esta función de calibración tiene dos potenciales fuentes de incertidumbre, identificadas como la sensibilidad de la balanza y su linealidad. La sensibilidad puede ser omitida porque la masa por diferencia se hace en la misma balanza en un intervalo de tiempo muy corto.

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NOTA. No se considera la corrección por la fuerza ascensional, porque todos los resultados de la pesada se hacen sobre la base convencional para las pesadas en aire [H.19]. Las incertidumbres restantes son demasiado pequeñas para ser consideradas. Ver la nota 1 del anexo G.

Volumen V El volumen de la solución contenida en el matraz aforado está sujeto a tres fuentes mayores de incertidumbre. − La incertidumbre en el volumen interno certificado del matraz aforado. − Variación en el llenado del matraz hasta el enrase. − Las temperaturas del matraz y de la solución difieren de la temperatura a la cual el volumen del matraz fue calibrado. Los diferentes efectos y sus influencias se muestran como un diagrama de causa y efecto en la figura A.2 (ver Anexo D para la descripción). A.1.5 Paso 3: Cuantificando los componentes de la incertidumbre En el paso 3, se mide directamente el tamaño de cada fuente potencial identificada de incertidumbre, estimándo éste a partir de resultados experimentales de análisis previos o se lo deriva de análisis teóricos. Pureza La pureza del cadmio aparece en el certificado como 0,999 9 ± 0,000 1. Como no hay información adicional sobre el valor de la incertidumbre, se asume una distribución rectangular. Para obtener la incertidumbre estándar u(P), el valor 0,000 1 debe ser dividido por 3 (ver el apartado E.1.1). u(P) =

0,000 1 3

= 0,000 058

Masa m La incertidumbre asociada con la masa del cadmio se estima usando los datos del certificado de calibración y las recomendaciones del fabricante para la estimación de la incertidumbre, la cual es de 0,5 mg. Esta estimación toma en cuenta las tres contribuciones identificadas anteriormente (apartado A.1.3). NOTA. Los cálculos detallados para las incertidumbres en masa pueden ser muy intrincados y es importante referirlos a la literatura del fabricante cuando las incertidumbres de las masas son dominantes. Para este ejemplo, los cálculos se omitieron por claridad.

Volumen V El volumen tiene tres influencias mayores: calibración, repetibilidad y efectos de la temperatura. 1. Calibración: El fabricante fija un volumen para el matraz aforado de 100 ml ± 0,1 ml medidos a una temperatura de 20ºC. El valor de la incertidumbre está dado sin un nivel de confianza o información sobre la distribución. Por lo tanto, es necesario hacer alguna suposición. Aquí, la incertidumbre estándar se calcula asumiendo una distribución triangular.

0,1ml 6

= 0,04 ml

NOTA. Se eligió una distribución triangular porque en un proceso efectivo de producción, el valor nominal es más probable que los extremos. La distribución resultante está mejor representada por una distribución triangular que por una rectangular.

2. Repetibilidad. La incertidumbre debida a las variaciones en el llenado puede ser estimada a partir de un experimento de repetibilidad sobre un ejemplo típico del matraz aforado usado. Una serie de 10 experimentos de llenado y pesada sobre un matraz aforado típico de 100 ml da una desviación estándar de 0,02 ml. Esto se puede usar directamente como una incertidumbre estándar. 3. Temperatura. Según el fabricante, el matraz aforado fue calibrado a una temperatura de 20 °C, mientras que la variación de la temperatura en el laboratorio es de ± 4 °C. Se puede calcular la incertidumbre de este efecto a partir de la estimación del intervalo de temperatura y el coeficiente de expansión del volumen. La expansión del volumen del líquido es considerablemente mayor que la del matraz, por lo tanto, sólo es necesario considerar las condiciones anteriores. El coeficiente ° de expansión del volumen del agua es 2,1 x 10-4 C-1, lo que genera una variación de volumen de ± (100 ⋅ 4 ⋅ 2,1 ⋅ 10 -4 ) = 0,084 ml . La incertidumbre estándar se calcula usando la suposición de una 0,084 = 0,05 ml . distribución rectangular para la variación de la temperatura, es decir u = 3 Tabla A.2 – Valores e incertidumbres Descripción Pureza del metal, P Masa del metal, m (mg) Volumen del matraz, V (ml)

0,999

Incertidumbre estándar u(x) 0,000 058

100,28

0,05 mg

0,000 5

100,0

0,07 ml

0,000 7

Valor x

Incertidumbre estándar relativa u(x)/x 0,000 058

Las tres contribuciones se combinan para dar la incertidumbre estándar u(V) del volumen V u(v) = 0,04 2 + 0,02 2 + 0,05 2 = 0,07 ml A.1.6 Paso 4: Cálculo de la incertidumbre estándar combinada cCd está dado por C Cd =

[

1000 ⋅ m ⋅ P mg I -1 V

]

Los valores intermedios, sus incertidumbres estándar y sus incertidumbres relativas estándar se resumen en la Tabla A.2. Usando estos valores, la concentración del patrón de calibración es

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c Cd =

1000 ⋅ 100,28 ⋅ 0,999 9 = 1002,7 mg ⋅ l-1 100,0

Para esta expresión multiplicativa simple, las incertidumbres asociadas con cada componente se combinan como sigue: 2

2

2

uc (c Cd )  u(P)   u(m)   u( V )  2 2 2 =   +  +  = 0,000 058 + 0,000 5 + 0,000 7 = 0,000 9 c Cd  P   m   V  ⇒ uc (c Cd ) = c Cd ⋅ 0,000 9 = 1002,7 mg l−1 ⋅ 0,000 9 = 0,000 18 mg l−1

Es preferible derivar la incertidumbre estándar combinada (u(cCd)) usando el método de la hoja de cálculo dado en el anexo E, puesto que puede ser usado aún para expresiones complejas. La hoja de cálculo completa se muestra en la tabla A.3. Las contribuciones de los diferentes parámetros se muestran en la figura A.3. La contribución de la incertidumbre del volumen del matraz es la mayor y la del procedimiento de pesada es similar. La incertidumbre de la pureza del cadmio virtualmente no tiene influencia sobre la incertidumbre total. La incertidumbre expandida U(cCd) se obtiene multiplicando la incertidumbre estándar combinada por un factor de cobertura de 2, dando U( c Cd ) = 2 ⋅ 0,9 mg ⋅ l -1 = 1,8 mg ⋅ l -1 Tabla A.3 – Hoja del cálculo para el cálculo de la incertidumbre A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

B Valor Incertidumbre

C P 0,999 9 0,000 058

M 100,28 0,05

V 100,00 0,07

P m V

0,999 9 100,28 100,0

0,999 958 100,28 100,00

0,9999 100,33 100,00

0,9999 100,28 100,07

c(Cd) u(y,xi) u(y)2, u(y,xi)2

1002,699 972

1002,75788 0,058 16 0,003 38

1003,19966 0,499 95 0,249 95

1001,998 32 -0,701 40 0,491 96

u(c(Cd))

0,9

0,745 29

D

E

Los valores de los parámetros se ingresan en la segunda fila desde C2 a E2. Sus incertidumbres estándar están en la fila siguiente (C3-E3). La hoja de cálculo copia los valores de C2-E2 dentro de la segunda columna de B5 a B7. El resultado (c(Cd)), utilizando estos valores, está dado en B9. C5 muestra el valor de P de C2 más su incertidumbre dada en C3. El resultado del cálculo usando los valores C5-C7 está dado en C9. Las columnas D y E siguen un procedimiento similar. Los valores que se muestran en la fila 10 (C10-E10) son las diferencias de la fila (C9-E9) menos el valor dado en B9. En la fila 11 (C11-E11) los valores de la fila 10 (C10-E10) se elevan al cuadrado y se suman dando el valor mostrado en B11. B13 da la incertidumbre estándar combinada, que es la raíz cuadrada de B11.

A.2 Ejemplo A.2: Normalización de una solución de hidróxido de Sodio A.2.1 Resumen

A.2.1.1 Objetivo Una solución de hidróxido de sodio (NaOH) se normaliza contra un patrón primario de ftalato de hidrogeno y potasio (KHP). A.2.1.2 Procedimiento de medición El patrón primario KHP se seca y se pesa. Después la preparación de la solución de NaOH, la muestra del patrón primario KHP se disuelve y luego se valora usando la solución de NaOH. Las etapas en el procedimiento se muestran en el diagrama de flujo de la figura A.4.

Figura A.4- Normalización de NaOH A.2.1.3 Mesurando CNaOH = siendo cNaOH

1 000 mKHP PKHP [mol l−1 ] MKHP VT

la concentración de la solución de NaOH, en moles por litro;

1 000 el factor de conversión de mililitros a litros;

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mKHP

la masa del patrón primario (KHP), en gramos;

PKHP

la pureza del partrón de valoración expresada como fracción másica, en gramos por gramo;

MKHP

masa molar de KHP, en gramos por mol;

VT el volumen valorado de la solución de NaOH, en mililitros. Identificación de las fuentes de incertidumbre Las fuentes de incertidumbre relevantes se muestran como un diagrama causa y efecto en la figura A.5.

Figura A.5 – Diagrama causa y efecto para la valoración de NaOH Cuantificación de los componentes de la incertidumbre Las diferentes contribuciones a la incertidumbre se dan en la tabla A.4, y se muestra esquemáticamente en la Figura A.6. La incertidumbre combinada estándar para la solución de NaOH 0,102 14 mol l-1 es 0,000 10 mol l-1. Tabla A.4 – Valores e incertidumbres en la normalización de NaOH Descripción rep mKHP PKHP MKHP VT cNaOH

Repetibilidad Masa de KHP Pureza de KHP Masa molar de KHP Volumen de NaOH valorado con KHP Concentración solución NaOH

1,0 0,388 8 g 1,0 204,221 2 g mol-1

Incertidumbre estándar 0,000 5 0,000 13 g 0,000 29 0,00013 g

Incertidumbre estándar relativa u(x)/x 0,000 5 0,000 33 0,000 29 0,000 33

18,64 ml

0,013 ml

0,000 7

0,102 14 mol l-1

0,000 10 mol l-1

0,000 97

Valor

Los valores de u(y,xi)= (∂y/∂xi).u(xi) se toman de la tabla A.4 Figura A.6 – Contribuciones a la incertidumbre de la valoración de NaOH

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A.2.2 Introducción al desarrollo detallado Este segundo ejemplo analiza un experimento para determinar la concentración de una solución de hidróxido de sodio (NaOH). El NaOH se titula contra un patrón primario de ftalato de hidrogeno y potasio (KHP). Se asume que se conoce la concentración de NaOH y que es del orden de 0,1 mol.l-1. El punto final de la valoración se determina con un equipo de valoración automática usando un electrodo combinado de pH para medir la forma de la curva de pH. La composición funcional del patrón primario de KHP, es el número de protones libres en relación con el número total de moléculas, provee trazabilidad de la concentración de la solución de NaOH al sistema SI. A.2.3 Paso 1: Especificación Este primer paso apunta a describir el procedimiento de medición. La descripción consiste en hacer una lista de los pasos para la medición y una descripción matemática del mesurando y los parámetros que de este dependen. Procedimiento La secuencia de medición para normalizar la solución de NaOH tiene las etapas que se indican en la figura A.4. Las etapas por separado son: 1. El patrón primario KHP, se seca de acuerdo a las instrucciones del proveedor. Las instrucciones están dadas en el catalogo del proveedor, en el que se fija la pureza del patrón y su incertidumbre. Se debe obtener una cantidad tan precisa como sea posible para que el volumen para la valoración de la solución de hidróxido de sodio 0,1 mol l-1 sea aproximadamente 19 ml. 204,2212 ⋅ 0,1 ⋅ 19 = 0,388 g 1000 ⋅ 1,0 La determinación de la masa se hace en una balanza con el último dígito de 0,1 mg. 2. Se prepara una solución 0,1 mol.l-1 de hidróxido de sodio. Para preparar 1 litro de solución es necesario pesar ≈ 4 g de NaOH. Dado que la concentración de la solución de NaOH se determina por contraste contra el patrón primario de KHP y no por cálculos directos, no hay información sobre las fuentes de incertidumbre relacionadas con el peso molecular o si se requiere tomar una masa de NaOH. La cantidad pesada del patrón primario de KHP se disuelven en ≈ 50 ml de agua libre de iones y luego se titula usando la solución de hidróxido de sodio. Una sistema de valoración automática controla el agregado de NaOH y registra la curva de pH. Esto determina el punto final de la valoración a partir de la forma de la curva obtenida. Cálculos El mesurando es la concentración de la solución de NaOH, la que depende de la masa de KHP, su pureza, su peso molecular y el volumen de NaOH en el punto final de la valoración C NaOH =

1000 ⋅ m KHP ⋅ PKHP MKHP ⋅ VT

A.2.4 Paso 2: Identificación y análisis de las fuentes de incertidumbre Este paso apunta a identificar todas las principales fuentes de incertidumbres y para conocer su efecto sobre el mensurando y su incertidumbre. Esto se muestra como uno de los pasos más dificultosos en la evaluación de la incertidumbre de las mediciones analíticas, hay dos riesgos: uno al despreciar fuentes de incertidumbre y el otro el doble conteo de ellas. El uso de un diagrama causa y efecto (anexo D) es una manera de prevenir estos sucesos. El primer paso es preparar el diagrama y trazar los cuatro parámetros de la ecuación del mesurando como las ramas principales (ver figura A.7).

Figura A.7 – Primer paso para el armado de un diagrama causa - efecto Después, se considera cada paso del método y se adiciona como un factor de trabajo cualquier cantidad que tenga una influencia posterior a la parte externa del diagrama respecto de los efectos principales. Esto se hace para que en cada rama se consideren hasta los efectos que sean lo suficientemente remotos, es decir, hasta los efectos que sean despreciables.

Figura A.8 – Diagrama causa – efecto con las fuentes de incertidumbre agregadas para el procedimiento de pesada

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Masa mKHP Se pesan aproximadamente 388 mg para normalizar la solución de NaOH. El procedimiento de pesada es por diferencia. Esto indica que se debe dibujar una rama para la determinación de la tara (mtara) y otra rama para el peso bruto (m bruto) en el diagrama causa y efecto. Cada una de las dos pesadas esta sujeta a la variabilidad de pesada a pesada y la incertidumbre de la calibración de la balanza. La calibración en sí misma tiene dos posibles fuentes de incertidumbre: la sensibilidad y la linealidad de la función de calibración. Si la pesada se hace sobre la misma escala y sobre un intervalo estrecho de peso, entonces, la contribución de la sensibilidad puede ser ignorada. Todas estas fuentes de incertidumbre se agregan al diagrama de causa y efecto (ver figura A.8). Pureza PKHP La pureza del KHP se cita en el catalogo del proveedor que está dentro de los límites de 99,95% y 100,05%. Entonces, PKHP es 1,0000 ± 0,0005. No hay otra fuente de incertidumbre si el procedimiento de secado se ejecuta de acuerdo a la especificación del proveedor. Masa molar MKHP El ftalato de hidrogeno y potasio (KHP) tiene la formula empírica C8H5O4K. La incertidumbre en la masa molar del compuesto se determina combinando las incertidumbres en los pesos atómicos de sus elementos constituyentes. Una tabla de pesos atómicos incluyendo las estimaciones de la incertidumbre se publica en forma bianual por la IUPAC en el Journal of Pure and Applied Chemistry. La masa molar se puede calcular directamente a partir de estos; en el diagrama de causa y efecto (Figura A.8) se omiten las masas atómicas individuales para una mayor claridad. Volumen VT La valoración se hace usando una bureta automática. El volumen dispensado de NaOH por la bureta a pistón esta sujeta a las mismas tres fuentes de incertidumbre que son: repetibilidad del volumen dispensado, la incertidumbre en la calibración de este volumen y la incertidumbre resultante de la diferencia entre la temperatura del laboratorio y la de la calibración de la bureta a pistón. Además, está la contribución debida a la detección del punto final, la que tiene dos fuentes de incertidumbre La repetibilidad de la detección del punto final, que es independiente de la repetibilidad del volumen dispensado. La posibilidad de una diferencia sistemática entre el punto final y el punto equivalente (desvío), debido a la absorción de dióxido de carbono durante la valoración y la no exactitud en la evaluación matemática del punto final a partir de la curva de valoración. Estos ítems están incluidos en el diagrama causa y efecto mostrado en la figura A.6. A.2.5 Paso 3: Cuantificación de los componentes de la incertidumbre En el paso 3, la incertidumbre de cada fuente identificada en el paso 2 se cuantifican y se convierten a una incertidumbre estándar. Todos los experimentos incluyen siempre como mínimo la: Repetibilidad del volumen dispensado por la bureta de pistón y la repetibilidad de la operación de pesada. Además es razonable combinar todas las contribuciones a la repetibilidad dentro de una contribución para todo el experimento y usar los valores de la validación del método para cuantificar su tamaño, lo que nos lleva al diagrama causa y efecto revisado de la figura A.5.

La validación del método para el experimento de valoración, muestra una repetibilidad de 0,05%. Este valor puede ser usado directamente para el cálculo de la incertidumbre estándar combinada. Masa mKHP Las pesadas relevantes son: recipiente y KHP: recipiente menos KHP: KHP

60,5450 g (observado) 60,1562 g (observado) 0,3888 g (calculado)

Del término de la repetibilidad combinada identificado antes, no hay necesidad de tomar en cuenta la repetibilidad de la pesada. Cualquier compensación a largo de la escala se puede omitir. La incertidumbre surge solamente de la incertidumbre de la linealidad de la balanza. Linealidad: El certificado de calibración de la balanza cita ± 0,15 mg para la linealidad. este valor es la diferencia máxima entre la masa actual sobre el platillo y la lectura de la escala. Los fabricantes de la balanza tienen una recomendación para la evaluación de la incertidumbre, que es usar una distribución rectangular para convertir la linealidad a una incertidumbre estándar. La contribución de la linealidad de la balanza es: 0,15 mg/ 3 = 0,09 mg Esta contribución debe ser contada dos veces, una para la tara y otra para el peso bruto, porque cada una es una observación independiente, y los efectos de la linealidad no están correlacionados. Esto da la incertidumbre estándar u(mkhp) de la masa mKHP un valor de: u(m KHP ) = 2 ⋅ (0,09 2 ) ⇒ u(m KHP ) = 0,13 mg NOTA 1. La corrección por fuerza ascensional no se considera porque todos los resultados de las pesadas se tomaron sobre la base convencional para pesadas en aire [H.19]. Las incertidumbres remanentes son pequeñas para ser consideradas. Ver nota 1 en el anexo G. NOTA 2. Hay otras dificultades cuando se pesa un patrón primario. Una diferencia de temperatura es de solo 1 ºC entre el patrón y la balanza causa una deriva del mismo orden de magnitud que la contribución de la repetibilidad. El patrón primario fue secado completamente, pero el procedimiento de pesada se hace con una humedad del orden del 50%, entonces, se espera que haya absorción de humedad.

Pureza PKHP PKHP es 1,0000 ± 0,0005. El proveedor en el catalogo, no da mayor información concerniente a la incertidumbre. Además, esta incertidumbre se toma como una distribución rectangular entonces la incertidumbre estándar u(PKHP) es 0,0005/ 3 = 0,000 29 Masa molar mKHP De la última tabla de la IUPAC, los pesos atómicos y las incertidumbres listadas para los elementos constituyentes de KHP (C8H5O4K) son:

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Tabla A.5 – Fuente de incertidumbre Elemento Peso Atómico C H O K

12,010 7 1,007 94 15,999 4 39,098 3

Incertidumbre citada ± 0,000 8 ± 0,000 07 ± 0,000 3 ± 0,000 1

Incertidumbre estándar 0,000 46 0,000 040 0,000 17 0,000 058

La incertidumbre estándar para cada elemento, está basada en la incertidumbre dada por IUPAC, como formando los límites de una distribución rectangular. La incertidumbre estándar correspondiente se obtiene dividiendo estos valores por 3 . Las la contribución de la incertidumbre para cada uno de los elementos separados son: Tabla A.6 – Contribuciones a la incertidumbre Elemento

Cálculo

C H O K

8 · 12,010 7 5 · 1,007 94 4 · 15,999 4 1 · 39,098 3

Resultado Incertidumbre estándar 96,085 6 5,039 7 63,997 6 39,098 3

0,003 7 0,000 20 0,000 68 0,000 058

La incertidumbre en cada uno de estos valores se calcula multiplicando la incertidumbre estándar de la tabla previa por el número de átomos. Esto da un peso molecular para el KHP de MKHP = 96,085 6 + 63,997 6 + 39,098 3 = 204, 221 2 g mol l-1. Como esta expresión es una suma de valores independientes, la incertidumbre estándar (u(MKHP) es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las contribuciones u(MKPH ) = 0,003 7 2 + 0,000 2 2 + 0,000 68 2 + 0,000 058 2 ⇒ u(MKHP ) = 0,003 8 g mol -1 NOTA. Dado que las contribuciones de los elementos a la MKHP simplemente es la suma de las contribuciones de los átomos, esto corresponde a la regla general para combinar las contribuciones a la incertidumbre, se pueden calcular a partir de la suma de los cuadrados de las contribuciones de los átomos, que para el carbono es u(MC) = √8 x 0,000372 = 0,001. Se recuerda que esta regla se aplica sólo a las contribuciones independientes, que son, las contribuciones al valor para las determinaciones separadas. En este caso, el total se obtiene multiplicando el valor de uno por ocho. Se observa que las contribuciones de los diferentes elementos son independientes y se combinan de la manera usual.

Volumen VT 1. Reproducibilidad del volumen dispensado: Como antes, la repetibilidad se puede tomar en cuenta vía el término de la repetibilidad combinada para el experimento. 2. Calibración: Los límites para la exactitud del volumen dispensado están indicados por el fabricante como una figura ± . Para una bureta a pistón de 20 ml el valor típico es ± 0,03 ml. Se supone una distribución rectangular, y se obtiene una incertidumbre estándar de 0,03 / 6 = 0,012ml.

NOTA. La IRAM 35050 (F.2.3.3) recomienda la adopción de una distribución triangular, si hay razones para esperar valores en el centro del rango que cerca de los límites. Para el material de vidrio en los ejemplos A.1 y A.2, se asumió una distribución triangular (ver la discusión para incertidumbres de volumen en el apartado A.1).

3. Temperatura: La incertidumbre debida a la pérdida del control de la temperatura se calcula de la misma manera que en el ejemplo previo, para este efecto se toma como una posible variación de la temperatura de ± 3ºC (con 95% de confianza). Usando el coeficiente de expansión del volumen para el agua de 2,1 ·10-4 ºC-1 da un valor de: 19 · 2,1· 10 -4 · 3 = 0,006 ml 1,96 La incertidumbre estándar debida al control inadecuado de la temperatura es 0,006 ml. NOTA. Cuando se trata con incertidumbres surgidas del control incompleto de los factores ambientales tales como la temperatura, es esencial tomar en cuenta cualquier correlación en los efectos de los diferentes valores intermedios. En este ejemplo, el efecto dominante sobre la temperatura de la solución como los efectos del calentamiento diferencial de los diferentes solutos, si la temperatura de la solución no se equilibra con la temperatura ambiente. Los efectos de la temperatura sobre cada concentración de las soluciones a ATP no están correlacionadas en este ejemplo, y consecuentemente se tratan como contribuciones independientes a la incertidumbre.

4. Desvío en el punto de detección: La valoración se ejecuta en una atmósfera de Argón para excluir cualquier desvío debido a la absorción de CO2 en la solución de valoración. Esta aproximación sigue el principio que es mejor prevenir cualquier desvío que corregirlo. No hay otras indicaciones para el punto final que se determina a partir de la forma de la curva de pH, este puede no coincidir con el punto de equivalencia, porque un ácido fuerte se titula con una base fuerte. Entonces, se asume que el desvío en la detección del punto final y su incertidumbre son despreciables. VT se determina que es 18,64 ml y combinando las contribuciones restantes para obtener la incertidumbre u(VT) da un valor de u( VT ) = 0,012 2 + 0,006 2 ⇒ u(VT ) = 0,013 ml A.2.6 Paso 4: Cálculo de la incertidumbre estándar combinada cNaOH está dado por: C NaOH =

[

1000 ⋅ m KHP ⋅ PKHP mol l -1 MKHP ⋅ VT

]

Los valores de los parámetros en esta ecuación, sus incertidumbres estándar están agrupados en la Tabla A.7. Tabla A.7 – Valores e incertidumbres para la valoración

Rep mKHP PKHP MKHP VT

56

Descripción

Valor x

Repetibilidad Masa de KHP Pureza de KHP Masa molar de KHP Volumen de NaOH para

1,0 0,388 8 g 1,0 204,2212 g.mol-1 18,64 ml

Incertidumbre estándar u(x) 0,000 5 0,000 13 g 0,000 29 0,000 13 g 0,013 ml

Incertidumbre estándar relativa u(x)/x 0,000 5 0,000 33 0,000 29 0,000 33 0,000 7

valoración de KHP Usando los valores anteriores c NaOH =

1000 ⋅ 0,388 8 ⋅ 1,0 = 0,102 14 mol l -1 204,2212 ⋅ 18,64

Para una expresión multiplicadora (como la anterior) las incertidumbres estándar se usan como sigue: 2

2

2

2

2

 u(m KHP )   u(PKHP )   u(MKHP )   u( VT )  u c (c NaOH )  u(rep)   +   +   +   ⇒  +  =  c NaOH  rep   m KHP   PKHP   MKHP   VT  u (c ) ⇒ C NaOH = 0,000 5 2 + 0,000 33 2 + 0,000 019 2 + 0,000 70 2 = 0,000 97 (c NaOH ) u c (c NaOH ) = c NaOH ⋅ 0,000 97 = 0,000 10 mol l −1 El programa de hoja de cálculo se usa para simplificar el calculo de la incertidumbre estándar combinada (ver apartado E.2). La hoja de cálculo se completa con los valores que corresponden como se muestra en la Tabla A.6, donde hay una explicación adicional. Resulta práctco hacer la evaluación de las contribuciones relativas de los diferentes parámetros. Las contribuciones pueden visualizarse fácilmente usando un histograma. La Figura A.6 muestra los valores calculados [u(y, xi)] de la Tabla A.8. La contribución a la incertidumbre del volumen de valoración VT es la mayor, seguida por la repetibilidad. El procedimiento de pesada y la pureza del patrón primario muestran el mismo orden de magnitud, contra la incertidumbre en la masa molar que es cercana a un orden de magnitud menor. A.2.7 Paso 5: Reevaluación de los componentes significativos La contribución de VT es la mayor. El volumen de NaOH para la valoración de KHP V(T)) en si mismo está afectado por la influencia de cuatro magnitudes: la repetibilidad del volumen dispensado, la calibración de la bureta a pistón, la diferencia entre la temperatura de calibración y de operación de la bureta y la repetibilidad del punto final de la detección. Hay que controlar el tamaño de cada contribución, la calibración es por lejos el mayor. Además, es necesario investigar más a fondo esta contribución. La incertidumbre estándar de la calibración de V(T), se calcula a partir de los datos del fabricante asumiendo una distribución triangular. La influencia en la elección de la forma de la distribución se muestra en la Tabla A.7. De acuerdo a IRAM 35050 4.3.9. Nota 1 “Para una distribución normal con esperanza µ y desvío estándar σ, el intervalo µ ± 3σ cubre aproximadamente 99,73 % de la distribución. Entonces, si los límites superior e inferior a+ y a- definen límites del 99,73 %, en lugar del 100 %, y puede suponerse que Xi tiene una distribución aproximadamente normal, en lugar de asumir que no se posee información específica sobre Xi entre los límites, como en 4.3.7, entonces u2(xi) = a2/9. Comparativamente, la variancia de una distribución rectangular simétrica de semiintervalo a es a2/3 [ecuación (7)] y la de una distribución triangular simétrica de semiintervalo a es a2/6 [ecuación (9b)]. La magnitud de las variancias de las tres

distribuciones son sorprendentemente similares dadas las grandes diferencias en la cantidad de información requerida para justificarlas.” Tabla A.8 – Hoja de cálculo para el cálculo de la incertidumbre de la valoración A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

B Valor Incertidumbre

C Rep 1,0 0,0005

D m(KHP) 1,0 0,00029

E P(KHP) 1,0 0,00013

F M(KHP) 204,2212 0,0038

E V (T) 18,64 0,013

P m V

1,0 0,3888 1,0 204,2212 18,64

1,0005 0,3888 1,0 204,2212 18,64

1,0 0,38893 1,0 204,2212 18,64

1,0 0,3888 1,00029 204,2212 18,64

1,0 0,3888 1,00029 204,2250 18,64

1,0 0,3888 1,0 204,2212 18,653

c(Cd) u(y,xi) u(y)2, u(y,xi)2

0,102136

0,102187 0,000051 2,62 E-9

0,102170 0,000034 1,16 E-9

0,102166 0,000030 9 E-10

0,102134 -0,000002 4 E-12

0,102165 -0,000071 5,04 E-9

u(c(Cd))

9,72 E-9 0,000099

Los valores de los parámetros se ingresan en la segunda fila de C2 a G2. Las incertidumbres estándar están en la fila siguiente (C3-G3). La hoja de cálculo copia los valores de C2-G2 dentro de la segunda columna de B5 a B9. El resultado c(nao) usando estos valores está dado en B11. C5 muestra el valor de la repetibilidad de C2 más su incertidumbre dado en C3. El resultado del cálculo usando los valores C5-C9 está dado en C11. Las columnas D y G siguen un procedimiento similar. Los valores se muestran en la fila 12 (C12-G12) son las diferencias de la fila (C11 – G11) menos el valor dado en B11. En la fila 13 (C13-G13) los valores de la fila 12 (C12-G12) se elevan al cuadrado y se suman dando el valor mostrado en B13. B15 da la incertidumbre combinada estándar, que es la raíz cuadrada de B13.

Entonces la elección de la función de distribución de esta magnitud influyente tiene un pequeño efecto sobre el valor de la incertidumbre estándar combinada (uc(cNaOH)) y es correcto asumir que es triangular. La incertidumbre expandida U(cNaOH) se obtiene multiplicando la incertidumbre estándar combinada por un factor de cobertura de 2. U(cNaOH) = 0,000 10 · 2 = 0,000 2 mol l-1 La concentración de la solución de NaOH es (0,102 1 ± 0,000 2) mol l-1. Tabla A.9 – Efecto de las suposiciones de las diferentes distribuciones

Rectangular

3

u(V(T;cal)) (ml) 0,017

Triangular

6

0,012

0,015

0,000 09 mol l-1

9

0,010

0,013

0,000 085 mol l-1

Distribución

Normal NOTA

1

NOTA 1. El factor de

58

Factor

u(V(T)) (ml) 0,019

0,000 1 mol l-1

uc(cNaOH)

9 surge del factor de 3 en Nota 1 de IRAM 35050 4.3.9 (ver lo indicado anteriormente para más

detalles).

A.3 Ejemplo A.3: Valoración ácido-base A.3.1 Resumen A.3.1.1 Objetivo Una solución de ácido clorhídrico (HCl) se normaliza contra una solución de hidróxido de sodio (NaOH) con una concentración conocida. A.3.1.2 Procedimiento de medición Se valora una solución de ácido clorhídrico con una solución de hidróxido de sodio (NaOH), que fue normalizada con un patrón primario de ftalato de potasio (KHP), para determinar su concentración. Las etapas del procedimiento se muestran en la figura A.9.

Figura A.9 – Procedimiento de valoración A.3.1.3 Mensurando c HCl =

[

1000.mKHP .PKHP .VT 2 mol l −1 VT1.MKHP .VHCl

]

siendo los símbolos los indicados en la tabla A.3.1, y el valor 1000 es un factor de conversión de mililitros a litros.

60

A.3.1.4 Identificación de las fuentes de incertidumbre Las fuentes relevantes de incertidumbre se muestran en la figura A..10.

Figura A.10 – Diagrama de causa y efecto para una valoración ácido – base

A.3.1.5 Cuantificación de los componentes de la incertidumbre La incertidumbre final se estima como 0,000 16 mol l -1. La tabla A.3.1 resume los valores y sus incertidumbres; la figura A.11 muestra las contribuciones a la incertidumbre.

Los valores de u(y,xi) = (∂y/∂xi) u(xi) se toman de la tabla A.10. Figura A.11 – Contribuciones a la incertidumbre en una valoración ácido-base

Tabla A.10 - Valores e incertidumbres para una valoración Acido – Base

Símbolo rep mKHP PKHP VT2 VT1 MKHP VHCl cHCl

Descripción

Valor X

Incertidumbr Incertidumbre e estándar estándar relativa u(x) u(x)/x 0,001 0,001 0,00013 g 0,00033 0,00029 0,00029 0,015 ml 0,0010

Repetibilidad 1 Masa de KHP 0,3888 g Pureza de KHP 1,0 Volumen de NaOH para valorar HCl 14,89 Volumen de NaOH para valorar 18,64 0,016 ml KHP -1 Masa molar de KHP 204,2212 g · mol 0,0038 gmol-1 Alicuota de HCl para la valoración 15 ml 0,0111 ml con NaOH Concentración de la solución de HCl 0,10139 mol · l-1 0,000 16 mol·l-1

0,00086 0,000019 0,00073 0,0016

A.3.2 Introducción al desarrollo detallado Este ejemplo describe una secuencia de experimentos para determinar la concentración de una solución de ácido clorhídrico (HCl). Además se resaltan los aspectos básicos de la técnica para la valoración. El HCl se valora con una solución de NaOH que fue recien normalizada con KHP. Como en el ejemplo previo (A.2) se acepta que la concentración del HCl es conocida y es del orden de 0,1 mol.l-1 y que el punto final de la valoración se determina por medio de un equipo de valoración automático y empleando la forma de la curva de pH. Esta evaluación da la incertidumbre de medición en términos de las unidades de medición SI. A.3.3 Paso 1: especificación Una descripción detallada del procedimiento de medición se da en el primer paso, que comprende el listado de los pasos de medición y una declaración matemática del mensurando. A.3.3.1 Procedimiento La determinación de la concentración de la solución de HCl comprende las siguientes etapas (ver también figura A.9). 1. Se seca el patrón primario de KHP para asegurar la pureza citada en el certificado del proveedor. Se pesan aproximadamente 0,388 g del patrón secado para que se consuma un volumen de valoración de 19 ml. 2. El patrón primario de KHP se disuelve en aproximadamente 50 ml de agua libre de iones y luego se titula con solución de NaOH. El sistema de valoración controla automáticamente la adición del NaOH y toma muestra forma de la curva de variación del pH. El punto final se evalúa a partir de la forma de la curva obtenida. 3. Se transfieren 15 ml de la solución de HCl por medio de una pipeta volumétrica. La solución de HCl se diluye con agua deionizada para dar aproximadamente 50 ml de solución en el recipiente de valoración. 4. El mismo titulador automático realiza la medición de la solución de HCl.

62

A.3.3.2 Cálculos El mensurando es la concentración de la solución de HCl, cHCl. Depende de la masa de KHP, su pureza, su peso molecular, los volúmenes de NaOH en el punto final de las dos valoraciones y la alicuota de HCl. c HCl =

[

1000 mKHP PKHP VT 2 mol l−1 VT1 MKHP VHCl

]

siendo cHCl 1000 mKHP PKHP VT2 VT1 MKHP VHCl

la concentración de la solución de HCl [mol l-1]; factor de conversión de mililitros a litros; la masa del patrón primario KHP, en gramos; la pureza del patrón primario KHP dado como fracción de masa; el volumen de solución NaOH para valorar HCl [ml] el volumen de solución NaOH para valorar KHP [ml] la masa molar del KHP [g.mol-1] el volumen de HCl valorado valorado con solución de NaOH [ml]

A.3.4 Paso 2: identificar y analizar las fuentes de incertidumbre Las distintas fuentes de incertidumbre y su influencia sobre el mensurando se analizan mejor presentándolas primero en un diagrama de causa y efecto (figura A.10). Como se dispone de una estimación de la precisión de los estudios de validación para el procedimiento como un todo, no es necesario considerar individualmente todas las contribuciones a la repetibilidad. Se los agrupa en una sola contribución (ver el diagrama final de causa efecto en la figura A.10). La influencia de los parámetros VT2, VT1, mKHP, PKHP y MKHP se trata extensamente en los ejemplos previos, en éste sólo se analiza con más detalle la nueva influencia de VHcl. Volumen VHCl Se transfieren 15 ml de la solución de HCl a normalizar, por medio de una pipeta volumétrica. El volumen de HCl entregado por la pipeta está sujeto a las mismas tres fuentes de incertidumbre que todos los elementos volumétricos de medición. 1. Variabilidad o repetibilidad del volumen entregado. 2. La incertidumbre del volumen indicado de la pipeta. 3. La diferencia entre la temperatura de la solución y la temperatura de calibración de la pipeta. A.3.5 Paso 3: cuantificando los componentes de la incertidumbre El objetivo de este paso es cuantificar cada fuente de incertidumbre analizada en el paso 2. La cuantificación de las ramas o de los diferentes componentes se describió en detalle en los dos ejemplos previos. Entonces sólo se presenta un resumen de cada una de las diferentes contribuciones.

Repetibilidad La validación del método muestra una repetibilidad del 0,1% (como desvío estándar relativo, %). Este valor se puede usar directamente para el cálculo de la incertidumbre estándar combinada asociada con los distintos términos de la repetibilidad. Masa mKHP Calibración / linealidad: El fabricante de la balanza cita ± 0,15 mg para la contribución de linealidad. Este valor representa la diferencia máxima entre la masa real sobre el platillo y la lectura de la escala. La contribución de linealidad se supone presnta una distribución rectangular y se convierte a una incertidumbre estándar. 0,15 mg 3

= 0,087 mg

La contribución para la linealidad debe ser multiplicada por dos, una vez para la tara y otra para el peso bruto, dando una incertidumbre u(mKHP) de u( m KHP ) = 2 ·( 0,087 )

2

⇒ u( m KHP ) = 0,12 mg

NOTA 1. La contribución se aplica dos veces porque no se consideró la forma de la no linealidad. La no linealidad se trata de acuerdo como un efecto sistemático en cada pesada, que varía aleatoriamente en magnitud en el rango de medición. NOTA 2. La corrección por la fuerza ascensional no se consideró, porque todos los resultados de las pesadas se citan sobre la base convencional para las pesadas en aire [H.19]. Las incertidumbres remanentes son muy pequeñas para ser consideradas. Ver la nota 1 en el anexo G.

P(KHP) P(KHP) está dado en el certificado del proveedor como 100% ± 0,05%. La incertidumbre citada se toma como que presenta una distribución rectangular, por lo que la incertidumbre es u(PKHP ) =

0,000 5 3

= 0,000 29

como una distribución rectangular, entonces, la incertidumbre estándar u(PKHP) es V(T2) i)

Calibración: la información dada por el fabricante (± 0,03 ml) y se aproxima a una distribución triangular: 0,03 ml / 6 = 0,012 ml

ii)

Temperatura: la posible variación de la temperatura está dentro de los límites de ± 4 ºC y se aproxima a una distribución rectangular: 15 x 2,1 x 10-4 x4/ 6 = 0,007 ml

iii) Sesgo en la detección del punto final: el sesgo entre el punto final determinado y el punto de equivalencia debido al CO2 atmosférico se puede evitar haciendo la valoración bajo una atmósfera de argón. No es necesario hacer una consideración sobre la incertidumbre.

64

Se determinó que el VT2 es de 14,89 ml y combinando las dos contribuciones a la incertidumbre u(VT2) del volumen VT2 da un valor de u( VT 2 ) = 0,012 2 + 0,007 2 ⇒ u( VT 2 ) = 0,014 ml Volumen VT1 Todas las contribuciones excepto la de la temperatura son las mismas que para VT2. i)

Calibración: 0,03 ml / 6 = 0,012 ml

ii)

Temperatura: El volumen aproximado para la valoración de 0,388 8 g de KHP es de 19 ml de NaOH, entonces la contribución a la incertidumbre es 19 x 2,1 x10-4 x 4/ 3 = 0,009 ml

iii) Sesgo: Despreciable VT1 es 18,64 ml con una incertidumbre estándar u(VT1) de

u( VT1 ) = 0,012 2 + 0,009 2 ⇒ u( VT1 ) = 0,015 ml Masa Molar MKHP Los pesos atómicos y las incertidumbres (de las tablas de la IUPAC) para los elementos constituyentes del KHP (C2H5O4K) son: Tabla A.10 – Incertidumbre de los elementos Elemento C H O K

Masa atómica 12,0107 1,00794 15,9994 39,0983

± ± ± ±

Incertidumbre citada 0,0008 0,00007 0,0003 0,0001

Incertidumbre estándar 0,00046 0,000040 0,00017 0,000058

La incertidumbre estándar para cada elemento, se basa en la incertidumbre citada por IUPAC, con los límites de una distribución rectangular. La incertidumbre estándar correspondiente se obtiene dividiendo estos valores por 3 . La masa molar MKHP para KHP y su incertidumbre u(MKHP) son respectivamente: MKHP = 8 x 12,010 7 + 5 x 1,007 94 + 4 x 15,999 4 + 39,098 3 = 204,221 2 g mol-1 u(MKHP ) =

( 8 x 0,000 46 ) 2 + ( 5 x 0,000 04 ) 2 + ( 4 x 0,000 17 ) 2 + 0,000 058 2

⇒

⇒ u(MKHP ) = 0,003 8 g mol −1 NOTA. Las contribuciones de los átomos simples no son independientes. La incertidumbre para la contribución de un átomo se calcula multiplicando la incertidumbre estándar del peso atómico por el número de átomos.

Volumen VHCl

i)

Calibración: La incertidumbre establecida por el fabricante para una pipeta de 15 ml es ± 0,02 ml y se aproxima a una distribución triangular 0,02 / 6 = 0,008 ml

ii)

Temperatura: La temperatura del laboratorio está dentro de los límites de ± 4 ºC. Utilizando una distribución rectangular, se obtiene una incertidumbre estándar 15 x 2,1 x 10-4 x 4/ 3 = 0,007 ml.

Combinando estas contribuciones se obtiene: u( VHCl ) = 0,003 7 2 + 0,008 2 + 0,007 2 ⇒ u( VHCl ) = 0,011 ml Tabla A.10 – Valores e incertidumbres para una valoración ácido–base Sím Descripción bolo

Valor x

rep mKHP PKHP VT2 VT1 MKHP VHCl

1 0,388 8 g 1,0 14,89 ml 18,64 ml 204,221 2 g mol-1 15 ml

Repetibilidad Masa de KHP Pureza de KHP Volumen de NaOH para valorar el HCL Volumen de NaOH para valorar el KHP Masa molar de KHP Alicuota de HCl para valoración con NaOH

Incertidumbr e estándar u(x) 0,001 0,000 13 g 0,00029 0,014 ml 0,015 ml 0,003 8 g mol-1 0,011 1 ml

Incertidumbre estándar relativa u(x)/x 0,001 0,000 31 0,000 29 0,000 94 0,000 80 0,000 019 0,000 73

A.3.6 Paso 4: Calculo de la incertidumbre estándar combinada La concentración cHCL se calcula como: c HCl =

[

1000 mKHP PKHP VT 2 mol l−1 VT1 MKHP VHCl

]

NOTA. La estimación de la repetibilidad en este ejemplo se la considera como un efecto relativo; la ecuación para el modelo completo es:

c HCl =

[

1000 mKHP PKHP VT 2 x rep mol l−1 VT1 MKHP VHCl

]

Todos los valores intermedios de los dos pasos del experimento y sus incertidumbres se presentan en la tabla A.3.2. Usando estos valores se obtiene: c HCl =

1000 ⋅ 0,388 8 ⋅1,0 ⋅14,89 ⋅1 = 0,10139 mol l −1 18,64 ⋅ 204,2212 ⋅15

Las incertidumbres asociadas con cada componente se combinan según la expresión siguiente:

66

2

2

2

2

2

2

 u( VHCl )   u(m KHP )   u(PKHP )   u( VT 2 )   u( VT1 )   u(MKHP )  u c (c HCl )  + u(rep) 2 =  +   +   +   +   +  =  c HCl m P V V M V KHP  KHP    KHP   T2   T1    HCl  = 0,000 312 + 0,000 29 2 + 0,000 94 2 + 0,000 80 2 0,000 019 2 + 0,000 73 2 + 0,0012 = 0,0018 ⇒ u c (c HCl ) = c HCl ⋅ 0,0018 = 0,000 18 mol.l −1 Se pueden usar el método de la hoja de cálculo (ver anexo E) para simplificar el cálculo de la incertidumbre estándar combinada presentada anteriormente. La hoja de cálculo completada con los valores apropiados para este caso se muestra en la tabla A.3.3. Las magnitudes de las diferentes contribuciones se comparan usando un histograma. En la figura A.11 se indican los valores de la contribución u(y, xi) de la Tabla A.3.3. La incertidumbre expandida U(cHCL) se calcula multiplicando la incertidumbre estándar combinada por un factor de cobertura 2: U(cHCl)=0,000 18 · 2 = 0,000 4 mol.l-1 La concentración de la solución de HCl es (0,101 4 ± 0,004) mol.l-1 Tabla A.12 – Hoja de cálculo para el cálculo de incertidumbre de valoración acido – base A 1 2

Valor Incertidu mbre

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

B

C rep 1,0 0,001

D m(KHP) 0,3888 0,00012

E P(KHP) 1,0 0,00029

F V(T2) 14,89 0,014

G V(T1) 18,64 0,015

H M(KHP) 204,2212 0,0038

I V(HCl) 15 0,011

1,001 0,3888 1,0 14,89 18,64 204,2212 15

1,0 0,38893 1,0 14,89 18,64 204,2212 15

1,0 0,3888 1,00029 14,89 18,64 204,2212 15

1,0 0,3888 1,0 14,89 18,64 204,2250 15

1,0 0,3888 1,0 14,89 18,655 204,2212 15

1,0 0,3888 1,0 14,89 18,64 204,2250 15

1,0 0,3888 1,0 14,89 18,64 204,2212 15

0,101385 -0,0000019 3,56 E-12

0,101313 -0,000074 5,52 E-9

rep m (KHP) P(KHP) V(T2) V(T1) M(KHP) V(HCl)

1,0 0,3888 1,0 14,89 18,64 204,2212 15

C(HCl) u(y,xi) u(y)2, u(y, xi)2

0,101387 0,101489 0,101418 0,101417 0,101482 0,101306 0,000101 0,000031 0,000029 0,000095 -0,000082 3,34 E-8 1,03 E-8 9,79E-10 8,64E-10 9,09 E-9 6,65 E-9

u(c(HCl)) 0,00018

Los valores de los parámetros se ingresan en la segunda fila de C2 a 12. Las incertidumbres estándar están en la fila siguiente (C3-13). La hoja de cálculo copia los valores de C2-12 dentro de la segunda columna de B5 a B11. El resultado c(HCl) usando estos valores está dado en B13. C5 muestra el valor de la repetibilidad de C2 más su incertidumbre dado en C3. El resultado del cálculo usando los valores C5-C11 está dado en C13. Las columnas D a I siguen un procedimiento similar. Los valores se muestran en la fila 14 (C14-I 14) son las diferencias de la fila (C13 – H13) menos el valor dado en B13. En la fila 15 (C15-I 15) los valores de la fila 15 (C15-I 15) se elevan al cuadrado y se suman dando el valor mostrado en B15. B17 da la incertidumbre combinada estándar, que es la raíz cuadrada de B15.

A.3.7 Aspectos especiales en el ejemplo de valoración

En esta segunda parte del ejemplo se van a tratar tres aspectos especiales del experimento de valoración. Es interesante ver qué efecto pueden tener cambios en el diseño del experimento o en la implementación de la valoración y cómo influyen sobre el resultado final y su incertidumbre estándar combinada.

68

Influencia de una temperatura ambiente media de 25 °C Para el análisis de rutina, los químicos analíticos, raramente corrigen el efecto sistemático de la temperatura en el laboratorio sobre el volumen. En este apartado se considera introducir la incertidumbre como corrección necesaria. Los elementos para la medición de volumen se calibran a una temperatura de 20 °C. Pero rara vez los laboratorios analíticos tienen un controlador de temperatura para mantener la temperatura ambiente en ese nivel. Como ejemplo, se considera la corrección para una temperatura ambiente media de 25 °C. Se calcula el resultado final del análisis usando los volúmenes corregidos y no los calculados a 20 °C. Se corrige el volumen para el efecto de la temperatura, según la fórmula siguiente: V’ = V [1- α(T - 20)] siendo: V’

el volumen real a la temperatura media T

V

el volumen calibrado a 20 °C

Α

el coeficiente de expansión de una solución acuosa [°C-1]

La ecuación del mensurando debe reescribirse como: c HCl =

1000 m KHP PKHP V' T2 . MKHP V ' T1.V ' HCl

Incluyendo los términos de la corrección por temperatura dan c HCl =

 1000 m KHP PKHP 1000 m KHP PKHP V' T2 =  MKHP V ' T1 V ' HCl  MKHP

  VT 2 [1 − α ( T − 20 ) ]      VT1 [1 − α ( T − 20 ) ] VHCl [1 − α ( T − 20 ) ] 

Esta expresión se puede simplificar asumiendo que la temperatura media T y el coeficiente de expansión de una solución acuosa α son iguales para los tres volúmenes  1000 m KHP PKHP c HCl =  MKHP 

   VT 2  x    VT1 VHCl [1 − α ( T − 20 ) ] 

Esto da un resultado levemente diferente para la concentración de HCl a 20 °C. c HCl =

1000 ⋅ 0,388 8 ⋅ 1,0 ⋅ 14,89

[

204,223 6 ⋅ 18,64 ⋅ 15 ⋅ 1 − 2,1 ⋅ 10 − 4 ( 25 − 20 ) = 0,101 49 mol-1

]

La cifra esta dentro del ámbito fijado por la incertidumbre estándar combinada del resultado a una temperatura media de 20 °C, por consiguiente el resultado no ve afectado significativamente.

Tampoco se ve afectada la evaluación de la incertidumbre estándar combinada, porque se supone una variación de temperatura de ± 4 °C en la temperatura ambiente media de 25 °C. Detección visual del punto final Si se usa fenolftaleina como indicador para la detección visual del punto final, en lugar de un sistema de automático de valoración que determina el punto de equivalencia por medio de la curva de pH, se introduce un sesgo. El cambio de color de transparente a rojo/púrpura ocurre entre pH 8,2 y 9,8, lo que lleva a un exceso de volumen e introduce un sesgo respecto de la detección del punto final empleando un medidor de pH. Las investigaciones muestran que el exceso de volumen es de alrededor de 0,05 ml con una incertidumbre estándar para la detección visual del punto final de aproximadamente 0,03 ml. El sesgo surgido del exceso de volumen tiene que ser considerado en el cálculo del resultado final. El volumen real para la detección visual del punto final está dado por: VT1;Ind = VT1 + Vexceso siendo:

VT1;Ind

el volumen de la detección visual del punto final;

VT1

el volumen en el punto de equivalencia;

Vexceso

el exceso de volumen necesario para cambiar el color de la fenolftaleina

La corrección de volumen citada anteriormente, genera los siguientes cambios en la ecuación del mensurando: c HCl =

1000.m KHP PKHP ( VT 2;Ind − Vexceso ) MKHP ( VT1;ind − Vexceso ) VHCl

Las incertidumbres estándar u(VT2) y u(VT1) deben recalcularse usando la incertidumbre estándar de la detección visual del punto final como componente de la incertidumbre de repetibilidad de detección del punto final. u( VT1 ) = u( VT1;ind − Vexceso ) = 0,004 2 + 0,012 2 + 0,009 2 + 0,03 2 = 0,034 ml u( VT 2 ) = u( VT 2;ind − Vexceso ) = 0,004 2 + 0,012 2 + 0,007 2 + 0,03 2 = 0,033 ml La incertidumbre combinada estándar uc(cHCl) = 0,000 3 mol.l-1 es considerablemente mayor que antes. Determinación triple para obtener el resultado final El experimento de dos pasos se repite 3 veces para obtener el resultado final. Se espera que la determinación por triplicado reduzca la contribución de la repetibilidad, y entonces que reduzca la incertidumbre total.

70

Como se muestra en la primera parte de este ejemplo, todas las variaciones de corrida a corrida se combinan en un solo componente, que representa la repetibilidad experimental total como se muestra en el diagrama causa y efecto (figura A.10). Los componentes de la incertidumbre se cuantifican de la siguiente manera: masa mKHP Linealidad:

0,15/ 3 = 0,087 mg

⇒ u(mKHP) =

2 ⋅ 0,87 2 = 0,12 mg

Pureza PKHP Pureza:

0,000 5/ 3 = 0,000 29

Volumen VT2 Calibración:

0,03/ 6 = 0,012 ml

Temperatura: 15 · 2,1·10-4 4/ 3 = 0,007 ml ⇒ u(VT2) =

0,012 2 + 0,007 2 = 0,014 ml

Repetibilidad El registro de calidad de la determinación por triplicado muestra una desviación estándar media a largo plazo del 0,001 (como desvío estándar relativo, RSD). No se recomienda usar la desviación estándar real, obtenida de las tres determinaciones porque su valor tiene una incertidumbre del 52%. La desviación estándar de 0,01 se divide por la raíz cuadrada de 3 para obtener la incertidumbre estándar de la determinación por triplicado (tres mediciones independientes). Rep = 0,001/ 3 = 0,000 58 (como RSD) Volumen VHCl Calibración:

0,02/ 6 = 0,008 ml

Temperatura: 15 · 2,1 · 10-4 · 4/ 3 = 0,007 ml ⇒ u(VHCl) =

0,008 2 + 0,007 2 = 0,01 ml

Masa molar MKHP u(MKHP) = 0,003 8 g.mol-1 Volumen VT1 Calibración:

0,03/ 6 = 0,02 ml

Temperatura:

19 · 2,1 · 10-4 · 4/ 3 = 0,009 ml

⇒ u(VT1) =

0,012 2 + 0,009 2 = 0,015 ml

Todos los valores de las componentes de la incertidumbre se resumen en la Tabla A.13. La incertidumbre combinada estándar es 0,000 16 mol l-1, la cual representa una reducción muy baja debido a la determinación por triplicado. La comparación de las contribuciones a la incertidumbre que se muestran en el histograma en la figura A.12, resalta algunas de las razones para el resultado. Aunque la contribución de la repetibilidad se redujo mucho, las contribuciones de la incertidumbre del volumen permanecen, limitando la mejora.

Figura A.12 – Valores e incertidumbres para los replicados de la valoración ácido – base Tabla A.13 – Valores e incertidumbres para los replicados de la valoración ácido – base

1 0,388 8 g 1,0

Incertidumbre estándar u(x) 0,001 0,00013 g 0,00029

Incertidumbre estándar relativa u(x)/x 0,000 58 0,000 33 0,000 29

14,90 ml

0,014 ml

0,000 94

18,65 ml

0,015 ml

0,000 80

204,221 2 g mol-1

0,0038 g mol-1

0,000 019

15 ml

0,01 ml

0,000 67

Valor x

Descripción Rep MKHP PKHP VT2 VT1 MKHP VHCl

Repetibilidad Masa de KHP Pureza de KHP Volumen de nao para titular el HCL Volumen de nao para titular el KHP Masa molar de KHP Alicuota para valoración con nao

A.4 Ejemplo A.4: Estimación de la incertidumbre para los estudios de validación internos. Determinación de pesticidas organofosforados en pan. A.4.1 Resumen Objetivo Se determina la cantidad de un pesticida organofosforado en pan, empleando una extracción y una determinación por cromatografía gaseosa (GC).

72

Procedimiento de medición Las etapas necesarias para determinar la cantidad de residuo de un pesticida organofosforado se muestran en la figura A.4.1. Mesurando Pop =

Iop C ref Vop Iref Re c m muestra

Fhom 10 6 mg kg −1

siendo: Pop

el nivel del pesticida en la muestra [mg kg-1]

Iop

la intensidad del pico en el extracto de la muestra

cref

la concentración en masa del patrón de referencia [μg ml-1]

Vop

el volumen final del extracto [ml]

6

10

el factor de conversión de [g g-1] a [mg kg-1]

Iref

Ia intensidad del pico del patrón de referencia

Rec

la recuperación

mmuestra

la masa de la sub muestra analizada [g]

Fhom

el factor de corrección por la inhomogeneidad de la muestra

Figura A.13 – Análisis de pesticidas organofosforados

74

Identificación de las fuentes de incertidumbre Las fuentes de incertidumbre relevantes se muestran en el diagrama de causa y efecto en la figura A.14.

Figura A.14 – Fuentes de Incertidumbre en el análisis de pesticidas Cuantificación de los componentes de la incertidumbre Basado en los datos de la validación interna, las tres contribuciones mayores se detallan en la Tabla A.14 y se muestran esquematizadas en la figura A.15 (los valores son de la Tabla A.4.5). Tabla A.14 - Incertidumbres en el análisis de pesticidas Descripción

Valor x

Incertidumbre estándar u(x)

Incertidumbre estándar relativa u(x)/x

Repetibilidad (1)

1,0

0,27

0,27

Sesgo (Rec)(2)

0,9

0,043

0,048

Otras fuentes (3) (Homogeneidad)

1,0

0,2

0,2

u(Pop)/ Pop

---

---

0,34

Comentarios Basado en ensayos duplicados de diferentes tipos de muestras Muestras fortificadas Estimación basada en los supuestos del modelo Incertidumbre relativa estándar

Figura A.15 – Incertidumbres del análisis de pesticidas Los valores de u(y,xi)= (∂y/∂xi) u(xi) se toman de la tabla A.3.3 A.4.2 Introducción al desarrollo detallado Este ejemplo ilustra la manera que pueden usarse los datos de la validación interna para cuantificar la incertidumbre de la medición. El objetivo es determinar la cantidad de residuo de un pesticida organofosforado en pan. El esquema de validación y de ensayo establece la trazabilidad para mediciones hechas sobre muestras fortificadas. Se supone que la incertidumbre debida a diferencias en la medición del fortificado y el analito en la muestra, es pequeña comparada con la incertidumbre total del resultado. A.4.3 Paso 1: Especificación La especificación del mensurando para la mayoría de los métodos analíticos se hace mejor por medio de una descripción exhaustiva de las diferentes etapas del método analítico, y proporcionando la ecuación correspondiente al mensurando. Procedimiento El procedimiento de medición se ilustra esquemáticamente en la figura A.13. Las etapas separadas son: 1. Homogeneización: La muestra completa se divide en fragmentos pequeños (aproximadamente 2 cm), se hace una selección al azar de alrededor de 15 de éstos, y de la sub-muestra homogeneizada. Cuando se sospecha que la heterogeneidad es extrema se debe usar el muestreo proporcional, antes del mezclado. 2.

Pesada: de la sub muestra para el análisis, dando la masa mmuestra

3.

Extracción: Extracción cuantitativa del analito con un solvente orgánico, decantación y secado a través de columnas de sulfato de sodio, y la concentración del extracto usando un equipo de Kuderna – Danish

4.

Extracción líquido – líquido:

5.

Partición líquida acetonitrilo / hexano, lavando el extracto de acetonitrilo con hexano y secando la capa de hexano usando una columna de sulfato de sodio.

6.

Concentración del extracto lavado por burbujeo de gas hasta cerca de la sequedad.

7.

Dilución hasta un volumen determinado Vop (aproximadamente 2 ml) en una probeta de 10 ml.

76

8.

Medición: Inyección y medición por GC de 5 μl del extracto de la muestra para dar la intensidad de pico Iop

9.

Preparación de un patrón de 5 μg.ml-1 (concentración de masa real cref).

10. Calibración del GC usando el patrón preparado, inyección y medición del GC de 5 μl del patrón para dar una intensidad de pico de referencia Iref Cálculo La concentración de masa Cop en la muestra final está dada por: c op = c ref .

Iop Iref

μg.ml −1

y la estimación Pop para el nivel del pesticida en la muestra gruesa (en mg.kg-1) está dado por:

Pop =

c op .Vop Re c.mmuestra

.10 6

mg kg −1

o sustituyendo por la exp resión equivalent e a c op

Pop =

Iop .c ref .Vop Iref . Re c.mmuestra

.10 6

mg kg −1

siendo: Pop

el nivel del pesticida en la muestra [mg kg-1]

Iop

la intensidad del pico en el extracto de la muestra

cref

la concentración en masa del patrón de referencia [ug ml-1]

Vop

el volumen final del extracto [ml]

106

el factor de conversión de [g.g-1] a [mg.kg-1]

Iref

la intensidad del pico del patrón de referencia

Rec

la recuperación

mmuestra

la masa de la sub muestra analizada [g]

Alcance El método analítico es aplicable a un ámbito pequeño de pesticidas químicamente similares para niveles entre 0,01 y 2 mg.kg-1 con distintos tipos de pan usados como matriz.

A.4.4 Paso 2: Identificación y análisis de las fuentes de incertidumbre La identificación de todas las fuentes de incertidumbre relevantes para un procedimiento analítico tan complejo, se puede ver mejor usando un diagrama de causa y efecto. Los parámetros en la ecuación del mesurando están representados por las ramas principales del diagrama. Se agregan otros factores al diagrama, considerando cada paso en el procedimiento analítico (ver A.4.3), hasta los factores que contribuyen, aún los más remotos. La heterogeneidad de la muestra no es un parámetro en la ecuación original del mensurando, pero esta parece tener un efecto significativo en el procedimiento analítico. Una nueva rama Fhom representa la heterogeneidad de la muestra y se agrega al diagrama causa y efecto (Figura A.15).

Figura A.15 – Diagrama causa – efecto con adición a la rama principal la heterogeneidad de la muestra Finalmente, la rama de la incertidumbre debida a la heterogeneidad de la muestra se va a incluir en el calculo del mensurando. Esto debe escribirse muy claramente para poder mostrar el efecto de las incertidumbres surgidas de esta fuente. Pop = Fhom .

I op .c ref .Vop Iref . Re c.m muestra

.10 6

mg kg −1

siendo Fhom un factor de corrección que se supone es la unidad en el calculo original. Esto indica claramente que deben incluirse las incertidumbres en el factor de corrección en la estimación de la incertidumbre total. La expresión final también muestra como se debe aplicar la incertidumbre. NOTA. Factores de corrección: Esta aproximación es bastante general y puede ser muy valiosa para resaltar supuestos ocultos. En principio, cada medición, está asociada con factores de corrección que normalmente se suponen valen uno. Por ejemplo, la incertidumbre en cop puede ser expresada como una incertidumbre estándar para c op o como la incertidumbre estándar que representa la incertidumbre para un factor de corrección. En este último caso, el valor idéntico a la incertidumbre para cop expresada como una desviación estándar relativa.

78

A.4.5 Paso 3: Cuantificando los componentes de la incertidumbre De acuerdo con 8.7, la cuantificación de los diferentes componentes de la incertidumbre usa los datos de desarrollos internos y de estudios de validación: − La mejor estimación disponible para la variación total de corrida a corrida del proceso analítico. − La mejor estimación posible del desvío total (Rec) y su incertidumbre. − La cuantificación de toda incertidumbre asociada con los efectos considerados de manera incompleta en el estudio del desempeño total. Algunas reorganizaciones del diagrama causa y efecto son útiles para considerar en forma más clara la relación y la cobertura de estos datos de entrada (figura A.16). NOTA. Para el uso normal, las muestras se corren en lotes pequeños, cada lote incluye una corrida de calibración, una muestra de control para la recuperación y para controlar el desvío y un duplicado al azar para controlar la repetibilidad. Se toman acciones correctivas si estos controles muestran apartamientos significativos del desempeño encontrado durante la validación. Estos principios básicos de CC cumplen con los requisitos principales para poder usar los datos de validación para estimar la incertidumbre en los análisis de rutina.

Figura A.16 - Diagrama de causa y efecto después de la reorganización para acomodar los datos del estudio de validación Habiendo insertado el efecto extra “Repetibilidad” dentro del diagrama causa y efecto, el modelo para calcular Pop es: Pop = Fhom .

I op .c ref .Vop Iref . Re c.m muestra

.10 6 .Frep

mg kg −1

Ec.A 4.1

Así, la repetibilidad Frep se trata como la heterogeneidad, es decir como un factor multiplicativo. Esta forma se elige por conveniencia para el cálculo, como se verá más adelante Ahora se considera la evaluación de los diferentes efectos.

1. Estudio de la Precisión La variación total de corrida a corrida (precisión) del procedimiento analítico se determina por medio de un número de ensayos duplicados (igual muestra homogeneizada, procedimientos completos de extracción / determinación) para los pesticidas organofosforados típicamente encontrados en muestras de pan. Los resultados se detallan en la Tabla A.4.2. La diferencia normalizada de los datos (la diferencia dividida por la media) proporciona una medida de la variabilidad total para la corrida completa. Para obtener una estimación de la incertidumbre estándar relativa para determinaciones únicas, la desviación estándar de las diferencias normalizadas se divide por √2 para corregir la desviación estándar para las diferencias apareadas y para la incertidumbre estándar de los valores únicos. Esto da un valor para la incertidumbre estándar debida a la variación de corrida a corrida del proceso analítico total, incluyendo la variación en la recuperación de corrida a corrida, pero excluyendo los efectos de homogeneidad, de 0,382/√2=0,27. Tabla A.14 – Resultados del análisis duplicado de pesticidas Residuo Malatión Malatión Malatión Malatión Malatión Metil pirimifos Metil clorpirifos Metil pirimifos Metil clorpirifos Metil pirimifos Metil clorpirifos Metil clorpirifos Metil pirimifos Metil clorpirifos Metil pirimifos

D1 [mg.kg-1] 1,30 1,30 0,57 0,16 0,65 0,04 0,08 0,02 0,01 0,02 0,03 0,04 0,07 0,01 0,06

D2 [mg.kg-1] 1,30 0,90 0,53 0,26 0,58 0,04 0,09 0,02 0,02 0,01 0,02 0,06 0,08 0,01 0,03

Promedio [mg.kg-1] 1,30 1,10 0,55 0,21 0,62 0,04 0,085 0,02 0,015 0,015 0,025 0,05 0,75 0,10 0,045

Diferencia D1 – D2 0,00 0,40 0,04 -0,10 0,07 0,00 -0,01 0,00 -0,01 0,01 0,01 -0,02 -0,10 0,00 0,03

Diferencia/ Promedio 0,000 0,364 0,073 -0,476 0,114 0,000 -0,118 0,000 -0,667 0,667 0,400 -0,400 -0,133 0,000 0,667

NOTA. A primera vista, puede parecer que los duplicados proporcionan insuficientes grados de libertad. Pero no es el objetivo obtener números muy exactos para la precisión del proceso analítico para un pesticida específico, en un tipo especial de pan. Es más importante en este estudio probar una amplia variedad de materiales diferentes y niveles de muestra diferentes, que nos proporcione una selección representativa de pesticidas organofosforados típicos. Esto se hace de la manera más eficiente por ensayos duplicados sobre muchos materiales proveyendo (para la estimación de la repetibilidad) aproximadamente un grado de libertad para cada material estudiado por duplicado.

2. Estudio del sesgo Durante un estudio de validación interno se investigó el desvío del procedimiento analítico usando muestras fortificadas (se dividieron las muestras homogeneizadas y una porción de ellas se fortificaron). La Tabla A.15 muestra los resultados de un estudio a largo plazo para muestras fortificadas de varios tipos.

80

Tabla A.14 – Resultados de los estudios de recuperación de pesticidas Tipo de Residuo PCB OC OC OC OC OC OC OC OC OC OC OC OC

Sustrato Aceite usado Manteca Alimento compuesto para Animales I Grasas animales y vegetales II Brassicas 1987 Pan Rusks Alimentos de carne y hueso Alimentos de gluten de maíz Alimentos de colza I Alimentos de trigo I Alimentos de soja I Alimentos de cebada I

Conc. [mg.kg-1] 10,0 0,65 0,325 0,33 0,32 0,13 0,13 0,325 0,325 0,325 0,325 0,325 0,325

N* 8 33 100 34 32 42 30 8 9 11 25 13 9

Media** [%] 84 109 90 102 104 90 84 95 92 89 88 85 84

s2** [%] 9 12 9 24 18 28 27 12 9 13 9 19 22

* El número de experimentos realizados ** La media y la desviación estándar de las muestras están dados como porcentajes de recuperación

La línea relevante (marcada con color gris) es la línea de entrada del “pan”, que muestra una media para la recuperación para 42 muestras, del 90% con una desviación estándar (s) del 28%. La incertidumbre estándar se calcula como la desviación estándar de la media u( Re c ) = 0,28/√42 = 0,0432. Se usa un ensayo de significación para determinar si la media de la recuperación es significativamente diferente de 1,0. El ensayo estadístico t se calcula usando la siguiente ecuación: _____

1 − Re c t=

  μ Re c    _____

=

(1 − 0,9) 0,0432

= 2,315

Este valor se compara con el valor crítico a dos límites tcrit para n-1 grados de libertad a un nivel de confianza del 95% (siendo n el número de resultados usados para estimar Rec). Si t es mayor o igual que el valor crítico, Rec es significativamente diferente de 1. t = 2,31 ≥ tcrit,41 ≈ 2,021 En este ejemplo se aplica un factor de corrección (1/ Re c ) y además Re c está explícitamente incluido en el cálculo del resultado. 3. Otras fuentes de Incertidumbre El diagrama de causa y efecto de la figura A.4.7 muestra cuáles otras fuentes de incertidumbre están: (1) adecuadamente cubiertas por la precisión de los datos, (2) cubiertas por los datos de recuperación o (3) tienen que ser examinadas y eventualmente ser consideradas en el cálculo de la incertidumbre de medición.

Todas las balanzas y los elementos importantes para la medición de volumen están bajo un control regular. Los estudios de repetibilidad y recuperación toman en cuenta la influencia de la calibración de los diferentes elementos para la medición de volumen, ya que durante la investigación se usaron varios matraces aforados y pipetas. Los estudios extensivos que se hicieron durante más de medio año, también cubren la influencia de la temperatura ambiental sobre el resultado. Esto deja sólo la pureza del material de referencia, la posible no linealidad en la respuesta del GC (representado por los términos calibración para Iref y Iop en el diagrama), y la homogeneidad de la muestra como componentes adicionales que requieren ser estudiados. La pureza del patrón de referencia está dada por el fabricante como 99,53 % ± 0,06 %. La pureza es una potencial fuente de incertidumbre adicional con una incertidumbre estándar de 0,0006.√3 = 0,00035 (distribución rectangular). Pero la contribución es tan pequeña (comparada, por ejemplo, con la estimación de la repetibilidad) que es totalmente seguro despreciar esta contribución. La linealidad de la respuesta para los pesticidas organofosforados dentro del intervalo de concentración dado, se establece durante los estudios de validación. Además, con estudios multinivel del tipo de los indicados en las tablas A.4.2 y A.4.3, la no linealidad puede contribuir a la repetibilidad observada. El estudio de validación interno ha probado que éste no es el caso.

Figura A.17 – Evaluación de las otras fuentes de incertidumbre La homogeneidad de la sub muestra de pan es la última fuente de incertidumbre remanente. No hay datos disponibles en la literatura sobre la distribución de las trazas de componentes orgánicos en productos del pan, a pesar de una búsqueda intensiva realizada (a primera vista esto es sorprendente, pero la mayoría de los analistas de alimentos intentan la homogeneización más que evaluar la heterogeneidad por separado). No es práctico medir directamente la homogeneidad, ya que la contribución ha sido bien estimada sobre la base del método de muestreo usado. Para ayudar a la estimación, se consideraron varios escenarios posibles para la distribución del residuo del pesticida y se utilizó una distribución estadística binomial simple para calcular la incer-

82

tidumbre estándar del total incluido en la muestra analizada (ver sección A.4.6). Los escenarios, y las incertidumbres estándar relativas calculadas para la cantidad de pesticida en la muestra final son: − Residuo distribuido solamente sobre la superficie superior: 0,58 − Residuo distribuido uniformemente solo sobre la superficie: 0,20 − Residuo distribuido uniformemente en toda la muestra, pero con una concentración reducida por las pérdidas por evaporación o descomposición cerca de la superficie: 0,05 – 0,10 (dependiendo del espesor de la “capa superficial”). El escenario (a) está específicamente provisto por el muestreo proporcional o la homogeneización completa: Esto ocurriría en el caso de adiciones de material para decoración (granos enteros por ejemplo) agregados a la superficie. El escenario (b) se lo considera como el peor caso. El escenario (c) es el más probable, pero no se lo puede distinguir fácilmente de (b). Sobre esta base, se elige el valor de 0,20. NOTA. Para más detalles sobre el modelado de la heterogeneidad, ver la última sección de este ejemplo.

A.4.6 Paso 4: Cálculo de la incertidumbre estándar combinada Durante el estudio de validación interno del procedimiento analítico, la repetibilidad, el desvío y todas las otras fuentes de incertidumbre posibles han sido investigadas minuciosamente. Sus valores e incertidumbres se detallan en la tabla A.4.4. Tabla A.15 – Incertidumbres en el análisis de pesticidas Descripción

Valor x

Incertidumbre estándar u(x)

Incertidumbre estándar relativa u(x)/x

Repetibilidad (I)

1,0

0,27

0,27

Sesgo (Rec)(2) Otras fuentes (3) (Homogeneidad) u(Pop)/ Pop

0,9

0,043

0,048

1,0

0,2

0,2

---

---

0,34

Comentarios Basado en ensayos duplicados de tipos diferentes de muestras Muestras fortificadas Estimación basada en los supuestos del modelo Incertidumbre relativa estándar

Los valores relativos se combinan porque el modelo (ecuación A.4.1) es multiplicativo: u c (Pop ) Pop

= 0.27 2 + 0.048 2 + 0.2 2 = 0.34 ⇒ u c (Pop ) = 0,34 Pop

La hoja de cálculo para este caso (Tabla A.4.5) toma la forma que se muestra en la Tabla A.4.5. Tener en cuenta que la hoja calcula un valor absoluto de la incertidumbre (0,373) para un resultado nominal corregido de 1,1111, dando un valor de 0,373 / 1,11 = 0,34 Los tamaños relativos de las tres contribuciones diferentes se comparan usando un histograma. La figura A.18 muestra los valores │u(y, xi)│ tomados de la tabla A.16. La repetibilidad es la mayor contribución a la incertidumbre de la medición. Dado que este componente deriva de la variabilidad total en el método, se necesitan más experimentos para

demostrar donde se podrían realizar las mejoras. Por ejemplo, la incertidumbre puede reducirse significativamente homogeneizando la pieza entera antes de tomar la muestra. La incertidumbre expandida (U(Pop) se calcula multiplicando la incertidumbre estándar combinada por un factor de cobertura de 2 para dar: U(Pop) = 0,34 Pop 2 = 0,68 Pop.

Los valores de u(y, xi)= (∂y/∂xi).u(xi) se toman de la tabla A.4.3 Figura A.18 – Contribuciones a la incertidumbre en el análisis de pesticidas Tabla A.16 – Incertidumbres en el análisis de pesticidas A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

B

C

Valor Incertidumbre

Repetibilidad 1,0 0,27

Sesgo 0,9 0,043

Homogeneidad 1,0 0,2

1,0 0,9 1,0

1,27 0,9 1,0

1,0 0,943 1,0

1,0 0,9 1,2

Pop u(y,xi) u(y)2, u(y,xi)2

1,1111

1,4111 0,30 0,09

1,0604 -0,0507 0,00257

1,333 0,222 0,04938

u(Pop)

0,377

Repetibilidad Desvío Homogeneidad

0,1420

D

E

(0,377/1,111 = 0,34 como desviación estándar relativa)

Los valores de los parámetros se ingresan en la segunda fila de C2 a E2. Las incertidumbres estándar están en la fila siguiente (C3-E3). La hoja de cálculo copia los valores de C2-E2 dentro de la segunda columna de B5 a B7. El resultado usando estos valores está dado en B9.(=B5xB7/B6). C5 muestra el valor de la repetibilidad de C2 más su incertidumbre dada en C3. El resultado del cálculo usando los valores C5:C7 esta dado en C9. Las columnas D y E siguen un procedimiento similar. Los valores se muestran en la fila 10 (C10:E10) son las diferencias de la fila (C9:E9) menos el valor dado en B9. En la fila 11 (C11:E11) los valores de la fila 10 (C10:E10) se elevan al cuadrado y se suman dando el valor mostrado en B11. B13 da la incertidumbre combinada estándar, que es la raíz cuadrada de B11.

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A.4.7 Aspecto especial: Modelado de la heterogeneidad para estimar la incertidumbre para el análisis de pesticidas organofosforados. Asumiendo que todo el material de interés en una muestra, se puede extraer para el análisis independientemente de su estado, el peor caso para la heterogeneidad es la situación en la que alguna zona de una muestra contiene todas las sustancias de interés. Un caso más general pero muy relacionado es el caso en el que dos niveles del material, L1 y L2 por ejemplo, están presentes en partes diferentes de la muestra. El efecto de tal heterogeneidad para el caso del sub muestreo al azar se puede estimar usando estadística binomial. Los valores requeridos son la media μ y la desviación estándar σ de la cantidad de material en n porciones iguales seleccionadas al azar, después de la separación. Estos valores están dados por: μ =n.(p1l1 +p2l2)⇒ μ =np1.(l1-l2)+nl2 [1] σ 2 = np1. (1-p1).(l1-l2)2

[2]

siendo l1 y l2 la cantidad de sustancia en porciones para las zonas de la muestra que contienen la fracción total L1 y L2 respectivamente de la cantidad total X; p1 y p2 son las probabilidades de seleccionar porciones en estas zonas (n debe ser pequeño comparado con el número total de porciones que forman la población). Las cifras muestran cómo se calculó anteriormente lo siguiente, asumiendo que una pieza típica de pan es de aproximadamente 12 x 12 x 24 cm, usando una porción de tamaño de 2 x 2 x 2 cm (total de 432 porciones) y asumiendo que 15 de esas porciones se seleccionan al azar y se homogeneizan. Escenario a El material está confinado en una sola cara larga (la parte superior) de la muestra. L2 es cero lo mismo que l2; y L1 incluye parte de la superficie superior que contiene una cantidad l1 del material. Para las dimensiones dadas, una de seis (2/12) de las porciones cumple con este criterio, p1 es 1/6 o 0,167 y l1 es X/72 (porque hay 72 porciones superiores). Esto da μ =15 x 0,167 x l1 = 2,5 l1 σ2 =15x 0,167 x (1-0,17) x l12 = 2,08 l12 ⇒σ =

2,08 l12 = 1,44 l1 ⇒ DSR =

σ = 0,58 µ

NOTA. Para estimar el nivel X en toda la muestra, μ se multiplica por 432/15, dando una media estimada de X de

X=

432 2,5 l1 15

Este resultado es típico del muestreo al azar; el valor esperado de la media es exactamente el valor medio de la población. Para el muestreo al azar, no hay contribución a la incertidumbre total que la variabilidad de corrida a corrida, expresada aquí como σ o DSR.

Escenario b El material está distribuido uniformemente sobre toda la superficie. Siguiendo argumentos similares y asumiendo que toda las porciones de la superficie contienen la misma cantidad l1 de material, l2 es cero, y p1 usando las dimensiones anteriores, esta dado por p1 =

(12x12x24 ) − ( 8x8x20 ) = 0,63 (12x12x24 )

por ejemplo, p1 es la fracción de la muestra en los 2 cm ”más externos”. Usando las mismas presunciones l1 = X/272. Esto da: μ =15 x 0,63 l1 = 9,5 l1 σ2 =15 x 0,63 x (1-0,63) l12 = 3,5 l12 ⇒ σ = 3,5 l12 = 1,87 l1 ⇒ DSR = σ/ μ = 0,2 Escenario c La cantidad de material cerca de la superficie se reduce a cero por evaporación u otras pérdidas. Este caso puede examinar en forma más simple si se lo considera como la inversa del escenario (b), con p1=0,37 y l1 = X/160. Esto da: μ =15 x 0,37 l1 = 5,6 l1 σ2 =15 x 0,37 x (1-0,37) l12 = 3,5 l12 ⇒ σ = 3,5 l12 = 1,87 l1 ⇒ DSR = σ/ μ = 0,33 Sin embargo, si la pérdida se extiende a una profundidad menor que el tamaño de la porción removida, cada porción contendrá algo de material y l1 y l2, ya no son cero. Tomando el caso en el que todas las porciones exteriores contienen el 50 % en el “centro” y el 50 % “afuera” de la muestra. l1 = 2 l2 ⇒ l1 = X/296 μ =15 x 0,37 (l1 - l2) + 15 l2 = 15 x 0,37 l2 + 15 l2 = 20,6 l2 σ2 =15 x 0,37 x (1-0,37) (l1- l2)2 = 3,5 l22 dando una DSR = 1,87/20,6 = 0,09 En el modelo, esto corresponde a una profundidad de 1 cm a través del cual se pierde material. El examen de muestras de pan típicas demuestra un espesor de corteza de 1 cm o menos y tomandolo como la profundidad a la cual el material de interés se pierde (la formación de corteza en si misma inhibe la pérdida por debajo de esta profundidad), esto confirma que las variaciones realistas en el escenario (c) darán valores de σ/μ no superiores a 0,09.

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NOTA. En este caso, la reducción en la incertidumbre surge porque la heterogeneidad esta en una escala menor respecto de la porción tomada para la homogeneización. En general puede considerarse como una contribución reducida a la incertidumbre. No hay necesidad de un modelado adicional para casos en los que números mayores de pequeñas inclusiones (tales como semillas incorporadas al grueso de la pieza) contienen cantidades desproporcionadas del material de interés. Siempre que sea suficientemente grande la probabilidad de que tales inclusiones sean incorporadas en las porciones tomadas para la homogeinización, la contribución a la incertidumbre no excederá ninguna de las calculadas en los escenarios anteriores.

A.5 Ejemplo A.5: Determinación de cadmio extraído de una pieza de cerámica por espectrometría de absorción atómica A.5.1 Resumen Objetivo La cantidad de cadmio extraído de una pieza de cerámica se determina usando Espectrometría de Absorción Atómica. El procedimiento empleado es el método empírico BS 6748. Procedimiento de medición Las diferentes etapas en la determinación de la cantidad de Cadmio extraído de una pieza de cerámica está dado en el diagrama de flujo (Figura 19.).

Figura A.19 - Procedimiento de extracción del metal Mensurando r=

c 0 .VL d f acético f tiempo f temperatura aV

mg.dm − 2

Las variables se describen en la Tabla A.17. Identificación de las fuentes de incertidumbre Las fuentes relevantes de incertidumbre se muestran en diagrama causa y efecto en la Figura A.17.

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Cuantificación de las fuentes de incertidumbre Los tamaños de las diferentes contribuciones se dan en la Tabla A.5.1 y se muestran esquemáticamente en la Figura A.18. Tabla A.17 – Incertidumbre en la determinación de cadmio Descripción Cd D VL aV fácido ftiempo ftemp r

Contenido de cadmio en la solución de extracción Factor de dilución (si se usa) Volumen de lixiaviado Area de la superficie del frasco Influencia de la concentración de ácido Influencia de la duración Influencia de la temperatura Masa de cadmio por unidad de área

Valor x

Incertidumbre Incertidumbre estándar estándar relativa u(x) u(x)/x

0,26 mg l-1

0,018 mg.l-1

0,069

1,0* 0,3321

0* 0,00181

0* 0,0054

2,37 dm2

0,06 dm2

0,025

1,0

0,000 8

0,000 8

1,0 1,0

0,001 0,06

0,001 0,06

0,036 mg/dm2

0,003 3 mg/dm2

0,09

* No se aplica dilución en este ejemplo: d es exactamente 1,0.

Figura A.20 - Fuentes de incertidumbre en la determinación de cadmio lixiviable

Los valores de u(y,xi)= (∂y/∂xi).u(xi) se toman de la tabla A.5.4 Figura 21 – Incertidumbres en la determinación de cadmio lixiviable A.5.2 Introducción al desarrollo detallado Este ejemplo demuestra la evaluación de la incertidumbre de un método empírico, en este caso la determinación de la extracción de un metal de una pieza de cerámica, vidrio boro silicato vidrio cerámica y pieza con esmalte vidriado (norma BS 6748),. El ensayo se usa para determinar por espectrometría de absorción atómica (AAS) la cantidad de plomo o cadmio lixiviado de la superficie de una pieza de cerámica por acción de una solución acuosa al 4% (v/v) de ácido acético. Los resultados obtenidos con este método analítico solo se espera que sean comparables con otros resultados obtenidos por el mismo método. A.5.3 Paso 1: Especificación El procedimiento completo esta dado en la norma británica BS 6748:1986 “Límites de metal liberado de una pieza cerámica o piezas con esmaltes vítreos” y esto forma la especificación para el mesurando. En la figura 16 se da solamente una descripción general. A.5.3.1 Especificaciones para aparatos y reactivos Las especificaciones de los reactivos que afectan el estudio de la incertidumbre son: − Una solución al 4% v/v de ácido acético glacial en agua, recientemente preparada diluyendo 40 ml de ácido acético a 1 litro con agua destilada libre de iones. − Una solución patrón de plomo en ácido acético al 4% v/v (1000 ± 1) − Una solución patrón de cadmio en ácido acético al 4% v/v (500 ± 0,5) El material de vidrio del laboratorio se requiere que sea como mínimo Clase B e incapaz de liberar cantidades detectables de plomo o cadmio en ácido acético 4% v/v durante el procedimiento del ensayo. Para el espectrofotometro de absorción atómica se requiere que tenga límites de detección de al menos 0,2 mg l-1 para plomo y 0,02 mg l-1 para cadmio.

90

A.5.3.2 Procedimiento El procedimiento general se muestra esquemáticamente en la figura 19. Las especificaciones que afectan la estimación de la incertidumbre son: La muestra esta acondicionada a (22 ± 2) ºC. Cuando se pueda (artículos clase 1), se determina el área superficial. Para este ejemplo, se obtuvo un área superficial de 2,37 dm2 (Tablas A.5.1 y A.5.3 incluyen los valores experimentales para el ejemplo). La muestra acondicionada se llena con solución al 4 ml/100 ml de ácido a (22 ± 2) ºC hasta 1 mm antes del punto de rebalse, medido a partir del borde superior, o dentro de 1 mm a partir del punto de rebalse medido del menisco superior de la muestra o dentro de los 6 mm del borde extremo de una muestra baja o con bordes inclinados. El volumen de ácido acético al 4 ml/100 ml requerido o usado se lo determina con una exactitud de ± 2% (en este ejemplo se usaron 332 ml de ácido acético). La muestra se mantiene en reposo a (22 ± 2) ºC por 24 h (a resguardo de la luz si se determina cadmio) tomando las precauciones debidas para prevenir la pérdida por evaporación. Después del período de reposo, la solución se agita lo suficiente para homogeneizar y se toma una porción para el ensayo, si es necesario diluir por un factor d, y se analiza por AA, usando una longitud de onda adecuada, para este ejemplo se uso una curva de calibración ajustada por cuadrados mínimos. Se calcula el resultado y se informa como la cantidad de plomo y/o cadmio en el volumen total de la solución de extracción, expresada en miligramos de plomo o cadmio por decímetro cuadrado de área superficial para los artículos de categoría 1 o miligramos de plomo o cadmio por litro del volumen para los artículos de categoría 2 y 3. A.5.4 Paso 2: Identificación y análisis de las fuentes de incertidumbre El paso 1 describe un “método empírico”. Si un método se usa dentro del campo de aplicación que se ha definido, el sesgo del método está definido como cero. Entonces la estimación del sesgo es relativa al desempeño del laboratorio y no al desvío intrínseco del método. Porque no hay un material de referencia certificado disponible para este método normalizado, el control total del sesgo es relativo al control de los parámetros del método que tienen influencia sobre le resultado. Las magnitudes de influencia son: tiempo, temperatura, masa y volúmenes, etc. La concentración c0 de plomo o cadmio en el ácido acético después de la dilución se determina por espectrometría de absorción atómica y se calcula como: c0 =

( A 0 − B0 ) B1

siendo: c0

la concentración de plomo o cadmio en la solución de extracción [mg.l-1]

A0 la absorbancia del metal en el extracto de la muestra B0 la ordenada del origen de la curva de calibración

B1 pendiente de la curva de calibración Para el ítem de la categoría 1 considerado en el presente ejemplo, el método empírico pide que el resultado sea expresado como masa r de plomo o cadmio lixiviado por unidad de área, r está dado por: r=

c 0. VL V .( A − B 0 ) .d = L 0 .d aV a V B1

mg.dm − 2

siendo los parámetros adicionales r

la masa de Cd o Pb lixiviado por unidad de área [mg dm-2]

VL el volumen del lixiviado [l] aV el área de la superficie del recipiente [dm2] d

el factor de dilución de la muestra

La primera parte de la ecuación anterior del mesurando es usado para armar el diagrama básico de causa y efecto (figura A.18)

Figura 22 - Diagrama de causa – efecto inicial Para este método empírico no hay material de referencia certificado, con el cual se pueda evaluar el desempeño del laboratorio. Deben considerarse todas las influencias posibles, como temperatura, tiempo del proceso de lixiviado y la concentración del ácido. Para considerar la influencia adicional, la ecuación fue ampliada para incorporar los factores de corrección respectivos, quedando: r=

c 0 .VL d f acético f tiempo f temperatura aV

mg dm − 2

Estos factores adicionales están incluidos en el diagrama revisado de causa y efecto (figura A.16). Se indican allí como efectos sobre c0 . NOTA. La tolerancia permitida en la temperatura por la norma es un caso de una incertidumbre surgida como el resultado de una especificación incompleta del mesurando. Tomando en cuenta el efecto de la temperatura, se puede estimar el intervalo en el cual se puede informar mientras se cumpla con el método empírico todo lo que sea en la práctica posible. Se observa en particular que no se puede describir razonablemnte como sesgo aquellas variaciones de los resultados

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causadas por diferencias en la temperatura de operación dentro del rango ya que ellas representan los resultados obtenibles de acuerdo con la especificación.

A.5.5 Paso 3: Cuantificando las fuentes de incertidumbre El objetivo de este paso es cuantificar la incertidumbre surgida en cada una de las fuentes identificadas previamente. Esto se puede hacer usando los datos experimentales o hipótesis bien fundamentadas. Factor de dilución d Para este ejemplo, no es necesario la dilución de la solución de lixiviado, por lo tanto, no se necesita tomar en cuenta ninguna contribución a la incertidumbre. Volumen VL Llenado: El método empírico requiere que el recipiente sea llenado “dentro del 1 mm del borde”. Para un utensilio para bebida o de cocina, 1 mm representa cerca del 1% de la altura del recipiente. Entonces el recipiente se va a llenar hasta (99,5 ± 0,5)% (VL es aproximadamente el 0,995 ± 0,005 del volumen del recipiente). Temperatura: La temperatura del ácido acético debe ser (22 ± 2) ºC. Este rango de temperatura permite una incertidumbre en el volumen determinado, debido a una expansión del volumen considerablemente mayor del líquido comparado con la del recipiente. La incertidumbre estándar de un volumen de 332 ml, asumiendo una distribución rectangular de la temperatura, es: 2,1 · 10-4 · 332 · 2 / 3 = 0,08 ml Lecturas: El volumen VL usado está dentro del 2%, en la práctica se usa una probeta que permite una inexactitud del 1% (0,01 VL). La incertidumbre estándar se calcula asumiendo una distribución rectangular. Calibración: El volumen se calibra de acuerdo con las especificaciones del fabricante dentro del intervalo ± 2,5 ml para una probeta de 500 ml. La incertidumbre estándar se obtiene asumiendo una distribución triangular. Para este ejemplo se usa un volumen de 332 ml y los cuatro componentes de la incertidumbre se combinan según: 2

2

 0,005 ⋅ 332   0,01 ⋅ 332   2,5   + ( 0,08) 2 +   +   u c ( VL ) =  6 6      6 = 1,83 ml

2

Concentración de cdmio c0 La cantidad de cadmio lixiviado se calcula usando una curva de calibración preparada manualmente. Para este propósito se corrieron 5 patrones con una concentración de 0,1 mg/l, 0,3 mg/l, 0,5 mg/l, 0,7 mg/l y 0,9 mg/l, preparados a partir de un material de referencia certificado de 500 ± 0,5 mg/l. La linealidad se ajusta usando el procedimiento de mínimos cuadrados y se asume que las incertidumbres de los valores de la abscisa son considerablemente menores que la incertidumbre de los valores de la ordenada. Los procedimientos usuales para el cálculo de la incertidumbre para c0

solo refleja la incertidumbre en la absorbancia y no la incertidumbre de los patrones de calibración, ni la inevitable correlación inducida por las sucesivas diluciones de la misma solución. En este caso, la incertidumbre de los patrones de calibración es lo suficientemente pequeña para ser omitida. Los cinco patrones de calibración se midieron tres veces cada uno, los valores obtenidos se detallan en la tabla A.5.2. La curva de calibración está dada por: Aj = ci Bi + B0 siendo: Aj

la j-ésima medición de la absorbancia del i-esimo patrón de calibración;

ci

la concentración del i-esimo patrón de calibración;

B1 la pendiente; B0 la ordenada al origen. y los resultados del ajuste lineal por cuadrados mínimos. Tabla 18 – Resultados del ajuste lineal

B1 B0

Valor 0,2410 0,0087

Desviación Estándar 0,0050 0,0029

Figura 23 - Ajuste lineal por mínimos cuadrados y el intervalo de la incertidumbre para determinaciones duplicadas

94

Tabla 19 - Resultados de la calibración Concentración [mg.l-1] 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9

1

2

3

0,028 0,084 0,135 0,180 0,215

0,029 0,083 0,131 0,181 0,230

0,029 0,081 0,133 0,183 0,216

con un coeficiente de correlación r de 0,997. La línea ajustada se muestra en la figura A.19. La desviación estándar residual S es 0,005486. La solución de lixiviado se mide dos veces para una concentración c0 de 0,26 mg l-1. El cálculo de la incertidumbre u(co) asociada con el ajuste lineal por cuadrados mínimos se describe en detalle en el apartado D.3. Aquí solo se da una breve descripción de los diferentes pasos para el cálculo: u(co) está dada por: S μ(c 0 ) = B1

1 1 (c 0 − c ) + + p n S xy

2

=

0,005 486 0,241

1 1 ( 0,26 − 0,5 ) + + 2 15 1,2

2

⇒ u(c 0 ) = 0,018 mg.l −1

con la desviación estándar residual s dada por

∑ [ A j − (B 0 n

S=

j =1

]

+ B 1.c j )

n−2

2

= 0,005 486

y

S xx =

n

∑ (c f j =1

− c ) = 1,2 2

siendo: Bi

la pendiente;

p

el número de mediciones para determinar c0

n

el número de mediciones para la calibración;

c0

la concentración de cadmio determinada en la solución de lixiviado;

c

el valor medio de los diferentes patrones de calibración (n número de mediciones);

i

el índice correspondiente al número de patrones;

j

el índice para el número de mediciones para obtener la curva de calibración.

Área aV Medición de la longitud: El área superficial total del recipiente de muestra calculada a partir de sus dimensiones, es de 2,37 dm2. Dado que este ítem es aproximadamente cilíndrico, pero no perfectamente regular, las mediciones se estimaron dentro de los 2 mm con un 95% de confianza. Las dimensiones típicas están dentro de 1 y 2 dm permitiendo una incertidumbre estimada para la medición dimensional de 1mm, (después de dividir por 1,96 la figura del 95%). Las mediciones de

área típicamente requieren de dos mediciones de largo, alto y ancho respectivamente (1,45 dm y 1,64 dm) Área: Puesto que el ítem no tiene una forma perfectamente geométrica, hay una incertidumbre en el cálculo de cualquier área, en este ejemplo, esta estimación adicional contribuye un 5% con un 95% de confianza. La contribución de la incertidumbre de la medición de la longitud y el área en sí misma, se combinan de la manera usual: 2

 0,05 ⋅ 2,37  u(a v ) = 0,012 + 0,012 +   ⇒ u(a V ) = 0,06 dm 2  1,96  Efecto de la temperatura ftemp Se tomaron en cuentaun número de estudios (ver referencias en A.5.7) para el efecto de la temperatura sobre la liberación de las piezas de cerámica. En general, el efecto de la temperatura genera un incremento en la liberación de metal que llega hasta los valores límites. Solamente un estudio (referencia 1 de A.5.7) ha dado una indicación de los efectos de la temperatura en el intervalo de 20 ºC - 25 ºC. De la información gráfica presentada el cambio en la liberación de metal con temperaturas cercanas a 25 ºC es aproximadamente lineal, con un gradiente aproximado de 5 %.ºC1 . Para el intervalo de ± 2ºC permitido por el método empírico esto conduce a un factor ftemp de 1 ± 0,1. Convirtiendo esto en una incertidumbre estándar y asumiendo una distribución rectangular, da: u(ftemp ) = 0,1/ 3 = 0,06 Efecto del tiempo ftiempo Para un proceso relativamente lento como el lixiviado, la cantidad lixiviada es aproximadamente proporcional al tiempo para pequeñas variaciones del tiempo. Krimitz y Franco1 encontraron que un cambio promedio en la concentración en las últimas seis horas de lixiviado de aproximadamente 1,8 mg l-1 a 86 mg l-1, que es aproximadamente del 0,3 % h. Para un tiempo de (24 ± 0,5) h, c0 puede necesitar una corrección por un factor ftiempo de 1 ± (0,5 · 0,003)= 1 ± 0,001 5. Esta es una distribución rectangular que lleva a la incertidumbre estándar u(ftiemo) = 0,001 5/ 3 ≡ 0,001. Concentración del ácido fácido Un estudio del efecto de la concentración del ácido sobre la liberación del metal muestra un incremento de la concentración del 4% al 5% para la liberación de un lote particular de cerámica de 92,9 mg l-1 a 101,9 mg.l-1, un cambio en el fácido de (101,9 – 92,9)/92,9 = 0,097 o cercano a 0,1. Otro estudio, usando un método de lixiviado en caliente mostró un cambio comparable (50% de cambio para el plomo extraído, para un cambio del 2% v/v al 6% v/v) (referencia 1 de A.5.7). Asumiendo este efecto como aproximadamente lineal con la concentración del ácido, da un cambio estimado en fácido de aproximadamente 0,1 por 1%v/v de cambio en la concentración de ácido. En un experimento separado la concentración y su incertidumbre estándar se establecieron usando la valoración con una solución normalizada de NaOH (3,996% v/v y u = 0,008% v/v). Tomando la incertidumbre de 0,008% v/v sobre la concentración de ácido sugiere una incertidumbre para el f ácido de 0,008x0,1 = 0,0008. Como la incertidumbre sobre la concentración del ácido está expresada como una

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incertidumbre estándar, este valor puede ser usado directamente como la incertidumbre asociada con fácido NOTA. En principio el valor de la incertidumbre necesita ser corregido por la hipótesis que un estudio único es lo suficientemente representativo de todos los tipos de cerámica. El presente valor da una estimación razonable de la magnitud de la incertidumbre.

A.5.6 Paso 4: Cálculo de la incertidumbre estándar combinada. La cantidad de cadmio lixiviado por unidad de área, asumiendo que no se hicieron diluciones, está dado por: r=

c 0 .VL f ácido f tiempo f temp. aV

mg dm −2

Los valores intermedios y sus incertidumbres estándar se detallan en la tabla A.5.3. Empleando estos valores 0,26 ⋅ 0,32 r= ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 = 0,036 mg dm −2 2,37 Para calcular la incertidumbre estándar combinada de una expresión multiplicativa (como la anterior) las incertidumbres de cada componente se usan como sigue: 2

2

2

2

2

2

 u( f  u( f ) )  u(c 0 )   u( f  u( VL )   u(a V )  u c (r ) )  +   +   +  ácido  +  tiempo  +  temp.  = =      r  VL   aV   c0   f ácido   f tiempo   f temp.  = 0,069 2 + 0,005 4 2 + 0,025 2 + 0,000 8 2 + 0,0012 + 0,06 2 ⇒ u c (r ) = 0,095.

r = 0,003 4 mg.dm − 2

La aproximación más simple a la hoja de cálculo para calcular la incertidumbre estándar combinada se muestra en la Tabla A.5.4. Una descripción del método se da en el anexo D. Las contribuciones de los diferentes parámetros y la influencia a la incertidumbre de la medición se muestran en la Figura A.5.8, comparando el tamaño de cada una de las contribuciones (C13:H13 en la Tabla A.21) con la incertidumbre combinada (B16). La incertidumbre expandida U(r) se obtiene a partir de la aplicación de un factor de cobertura de 2 Ur = 0,003 4 · 2 = 0,007 mg dm-2 Entonces la cantidad de cadmio liberado medido de acuerdo a la BS 6748:1986 es (0,036± 0,007) mg dm-2, donde la incertidumbre declarada se calculó usando un factor de cobertura de 2. A.5.7 Referencia para el ejemplo 5 B. Krinitz, V. Franco, J. AOAC 56 869-875 (1973) B. Krinitz, J.AOAC 61 1124-1129 (1978) J.H. Gould, S.W. Butler, K.W. Boyer, E.A.Stelle, J. AOAC 66 610-619 (1983) T.D.Seht, S. Sircar, M.Z. Hasan, Bull Envirom. Contasm. Toxicol. 10, 51-56 (1973)

J.H. Gould, S.W. Butler, E.A.Stelle, J. AOAC 66 1112-1116 (1983) Tabla A.20 - Valores intermedios e incertidumbres para el análisis de cadmio lixiviado

C0 VL aV fácido ftiempo ftemp

Descripción

Valor x 0,26 mg l-1

Incertidumbre estándar u(x) 0,018 mg l-1

Incertidumbre estándar relativa u(x)/x 0,069

Contenido de Cadmio en la solución de extracción Volumen de Lixiviado Area Superficial del frasco Influencia de la concentración de ácido Influencia de la duración Influencia de la temperatura

0,332 l 2,37 dm2 1,0

0,00181 0,06 dm2 0,000 8

0,0054 0,025 0,000 8

1,0 1,0

0,001 0,06

0,001 0,06

Tabla A.21 - Hoja de cálculo para el cálculo de la incertidumbre para el análisis de cadmio lixiviado A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

B

C

D

E

F

G

H

c0 Valor 0,26 Incertidumbre 0,018

VL 0,332 0,0018

aV 2,37 0,06

fácido 1,0 0,0008

ftiempo 1,0 0,001

ftemp. 1,0 0,06

c0 VL aV fácido ftiempo ftemperatura

0,26 0,332 2,37 1,0 1,0 1,0

0,278 0,332 2,37 1,0 1,0 1,0

0,26 0,332 2,37 1,0 1,0 1,0

0,26 0,332 2,43 1,0 1,0 1,0

0,26 0,332 2,37 1,0008 1,0 1,0

0,26 0,332 2,37 1,0 1,001 1,0

0,26 0,332 2,37 1,0 1,0 1,0

R u(y,xi) u(y)2 u(y,xi)2

0,036422

0,038943 0,036619 0,035523 0,036451 0,036458 0,038607 0,002521 0,000197 -0,000899 0,000029 0,000036 0,002185

1,199 E-5

6,36 E-6

uc (r)

0,0034

3,90 E-8

8,09 E-7

8,49 E-10 1,33 E-9

4,78 E-6

Los valores de los parámetros se ingresan en la segunda fila de C2 a H2. Las incertidumbres estándar están en la fila siguiente (C3-H3). La hoja de cálculo copia los valores de C2-H2 dentro de la segunda columna de B5 a B10. El resultado (r) usando estos valores está dado en B12. C5 muestra el valor de c0 de C2 más su incertidumbre dado en C3. El resultado del cálculo usando los valores C5-C10 está dado en C12. Las columnas D y H siguen un procedimiento similar. Los valores se muestran en la fila 13 (C13-H13) son las diferencias de la fila (C12-H12) menos el valor dado en B12. En la fila 14 (C14H14) los valores de la fila 13 (C13-H13) se elevan al cuadrado y se suman dando el valor mostrado en B14. B16 da la incertidumbre combinada estándar, que es la raíz cuadrada de B14.

Ejemplo A.6: La determinación de fibra cruda en alimentos para animales A.6.1 Resumen Objetivo

98

La determinación de fibra cruda por un método estándar regulado. Procedimiento de medición El procedimiento de medición es un procedimiento normalizado que involucra los pasos generales detallados en la figura A.24. Estos se repiten para una muestra blanco con el fin de obtener la corrección del blanco. Mesurando El contenido de fibra como un porcentaje en peso de la muestra, Cfibra está dado por: C fibra =

( b − c ) 100 a

siendo: a

la masa (g) de la muestra (aproximadamente 1 g)

b

es la pérdida de masa (g) después de la calcinación durante la determinación

c

es la pérdida de masa (g) después de la calcinación durante el ensayo en blanco

Identificación y fuentes de incertidumbre Un diagrama causa efecto completo se muestra en la figura A.25. Cuantificación de los componentes de incertidumbre Los experimentos del laboratorio muestran que el método se ejecutó “in house” de una manera que justifica totalmente la adopción de un estudio colaborativo para la reproducibilidad de los datos. No hay otras contribuciones que sean significativas. A bajos niveles es necesario adicionar una asignación para el procedimiento de secado. Las estimaciones típicas que resultan para las incertidumbres se tabulan a continuación (como incertidumbres estándar) (Tabla A.22). Tabla A.22 – Incertidumbres estándar combinadas Contenido de fibra Incertidumbre combinada Incertidumbre relativa estándar (% p/p) u(Cfibra) (% p/p) u(Cfibra)/(Cfibra) 2,5 5 10

0,29 2 + 0,115 2 = 0,31 0,4 0,6

0,12 0,08 0,06

Figura A.24 - Determinación de la fibra A.6.2 Introducción al desarrollo detallado La fibra cruda está definida en el alcance del método como la cantidad de grasa libre de sustancias orgánicas las cuales son insolubles en medio ácido o alcalino. El procedimiento está normalizado y sus resultados se usan directamente. Los cambios en el procedimiento cambia el mesurando, esto está de acuerdo con el ejemplo para un método empírico. La evaluación de los datos del estudio colaborativo (repetibilidad y reproducibilidad) están disponibles para el método regulado. Los experimentos descriptos se planificaron como una parte de la evaluación “in house” del desempeño del método. No hay disponible un material de referencia certificado (certificado por el mismo método) para este método. A.6.3 Paso 1: Especificación La especificación del mesurando para métodos analíticos más extensivos es mejor hacerlo con una descripción clara de las diferentes etapas del método analítico y proporcionar la ecuación para el mesurando.

100

Procedimiento El procedimiento, es una digestión compleja, filtración, secado y calcinación, estos se repiten en un crisol considerado como blanco, ver figura A.21. El objetivo es digerir la mayoría de los componentes, dejando todo el material no digerible. El material orgánico se calcina, dejando un residuo inorgánico. La diferencia de peso entre el residuo seco orgánico/inorgánico y el peso del residuo de la calcinación es el “contenido de fibra”. Las etapas principales son: a) Molienda de la muestra para que pase a través de una malla de 1 mm; b)

Pesar 1 g de la muestra dentro de un crisol previamente tarado;

c)

Adicionar un grupo de reactivos para la digestión ácida en la concentración y volumen fijados. Calentar a ebullición por un tiempo normalizado, filtrar y lavar el residuo;

d)

Adicionar los reactivos para la digestión alcalina y calentar hasta ebullición el tiempo requerido, filtrar, lavar y enjuagar con acetona.

e)

Secar hasta peso constante a una temperatura normalizada (“peso constante” no está definido dentro del método publicado, no hay otras condiciones tales como circulación de aire o dispersión del residuo).

f)

Registrar el peso de residuo seco.

g)

Calcinar a una temperatura fijada hasta “peso constante” (después de los estudios internos, en la práctica se realiza la calcinación durante un tiempo determinado).

h)

Pesar el residuo calcinado y calcular por diferencia, el contenido de fibra, después de sustraer el peso del residuo para el crisol considerado como blanco.

Mesurando El contenido de fibra se expresa un porcentaje en peso de la muestra, Cfibra está dado por: C fibra =

( b − c ) 100 a

siendo: a

la masa (g) de la muestra (aproximadamente 1 g)

b

la pérdida de masa (g) después de la calcinación durante la determinación

c

la pérdida de masa (g) después de la calcinación durante el ensayo en blanco

A.6.4 Paso 2: Identificación y análisis de las fuentes de incertidumbre Se identificó diversas fuentes de incertidumbre. Estas se detallan en el diagrama de causa y efecto para el método (figura A.21). Siguiendo el procedimiento del anexo C, el diagrama se simplificó para eliminar las duplicaciones y eliminando de los componentes insignificantes, se obtiene el diagrama causa y efecto simplificado de la figura A.22.

Con los datos de los estudios colaborativos previos e internos que están disponibles para el método, el uso de estos datos esta estrechamente relacionado con la evaluación de las diferentes contribuciones para la incertidumbre y se discute a continuación.

102

Figura A.25 - Diagrama de flujo ilustrando las etapas en el método para la determinación de fibra en alimento para animales

A.6.5 Paso 3: Cuantificación de los componentes de la incertidumbre Evaluación de los resultados colaborativos El método está sujeto a un ensayo colaborativo. Para la evaluación se analizaron cinco muestras de alimento para animales distintos que representan concentraciones típicas de fibra y grasa. Los participantes del ensayo colaborativo hicieron todas las etapas del método, incluyendo la molienda de las muestras. La estimación de la repetibilidad y la reproducibilidad obtenidas en el ensayo se presentan en la tabla A.6.2. Como parte de la evaluación interna del método, se planificaron ensayos para evaluar la repetibilidad (dentro de la precisión del lote) para los alimentos con una concentración de fibras similar a la de las muestras analizadas en el ensayo colaborativo. Los resultados se resumen en la tabla A.6.2. Cada estimación está basada en tres replicados. Tabla A.23 – Resumen de los resultados del ensayo colaborativo del método y del control interno de la repetibilidad

Muestra Promedio A B C D E

2,3 12,1 5,4 3,4 10,1

Contenido de fibra (% p/p) Resultados ensayo colaborativo Reproducibilidad Repetibilidad desviación estándar (SB) desviación estándar (Sr) 0,293 0,198 0,563 0,358 0,390 0,264 0,347 0,232 0,575 0,391

Repetibilidad desviación estándar interna 0,193 0,312 0,259 0,213 0,327

Las estimaciones obtenidas para la repetibilidad interna son comparables a las obtenidas en los ensayos colaborativos. Esto indica que la precisión del método en este laboratorio en particular es similar a los de los laboratorios que tomaron parte en el ensayo colaborativo. Se acepta usar la desviación estándar de la reproducibilidad del ensayo colaborativo en el presupuesto de la incertidumbre para el método. Para completar el presupuesto de la incertidumbre es necesario considerar si hay otros efectos que necesitan evaluarse y no cubiertos en el ensayo colaborativo. El ensayo colaborativo cubre las diferentes matrices de muestras y el pre tratamiento de las muestras, los participantes fueron provistos previo al análisis con una muestra con el nivel de molienda requerido. Las incertidumbres asociadas a los efectos de matriz y el pre tratamiento de la muestra no requieren consideraciones adicionales. Otros parámetros que pueden afectar el resultado relativo a las condiciones de extracción y secado usadas en el método. Esto se investigó separadamente para asegurar que el desvío del laboratorio está bajo control (pequeños comparados con la desviación estándar de la reproducibilidad). Los parámetros considerados se discuten a continuación. Pérdida de masa por calcinación Como no hay un material de referencia apropiado para este método, el desvío interno a ser evaluado por considerando las incertidumbres asociadas con las etapas individuales del método. Algunos factores pueden contribuir a la incertidumbre asociada con la pérdida de masa después de la calcinación: − concentración del ácido, − concentración del álcali, − tiempo de digestión ácida,

104

− temperatura y tiempo de secado, − temperatura y tiempo para la calcinación. Concentración de reactivos y tiempos de digestión Los efectos de la concentración de ácido, álcali, tiempo de la digestión ácida y alcalina fueron estudiados en artículos publicados previamente. En estos estudios, se evaluó el efecto de los cambios en los parámetros sobre el resultado del análisis. Para cada parámetro el coeficiente de sensibilidad (la proporción del cambio en el resultado final asociado con los cambios en el parámetro) y se calcula la incertidumbre para el parámetro. Las incertidumbres dados en la Tabla A.6.3, son bajas comparadas con las figuras presentadas en la Tabla A.6.2. Por ejemplo, la desviación estándar de la reproducibilidad para una muestra conteniendo 2,3% p/p de fibra es 0,293% p/p. La incertidumbre asociada con variaciones en el tiempo para la digestión ácida se estiman en 0,021% p/p (2,3 x 0,009). Podemos en forma segura despreciar las incertidumbres asociadas con las variaciones en estos parámetros del método. Tiempo y temperatura del secado No se dispone de datos previos. El método establece que la muestra debe ser secada a 130 ºC hasta “peso constante”. En este caso, la muestra se seca por tres horas a 130ºC y luego se la pesa. Luego se la vuelve a secar por una hora y se la vuelve a pesar hasta llegar a masa constante. Tabla A.24 – Incertidumbres asociadas con los parámetros del método

Parámetro

Coeficiente de sensibilidad Nota 1

Incertidumbre en el parámetro

Incertidumbre resultado final como desvío estándar relativo RSD Nota 4

concentración de ácido concentración de álcalina tiempo digestión ácida tiempo digestión álcalina

-1 -1

0,23 (mol l ) 0,21 (mol l-1)-1 0,0031 min-1 0,0025 min-1

-1 Nota 2

0,0013 mol l 0,0023 mol l-1 2,89 min Nota 3 2,89 min Nota 3

Nota 2

0,00030 0,00048 0,0090 0,0072

NOTA 1. Los coeficientes de sensibilidad se estiman graficando el cambio normalizado en el contenido de fibra contra la fuerza del reactivo o el tiempo de digestión. La regresión lineal se usa luego para calcular la proporción del cambio en el resultado del análisis asociado con los cambios en el parámetro. NOTA 2. Las incertidumbres estándar en las concentraciones de las soluciones de ácido y álcali se calculan a partir de las estimaciones de la precisión y certeza del material volumétrico usado en la preparación de estas soluciones, los efectos de la temperatura, etc. Ver los ejemplos A.1 a A.3 para los cálculos posteriores de las incertidumbres para la concentración de las soluciones. NOTA 3. El método específica un tiempo de digestión de 30 min. El tiempo de digestión se controla dentro de ± 5 min. Esta es una distribución rectangular la que se convierte a una incertidumbre estándar dividiendo por √3. NOTA 4. La incertidumbre en el resultado final, se calcula como una incertidumbre relativa estándar, se calcula multiplicando el coeficiente de sensibilidad por la incertidumbre en el parámetro.

En este laboratorio se definició como masa constante a un cambio menor a 2 mg entre las sucesivas pesadas. En un estudio interno, el análisis replicado de muestras de cuatro alimentos secados a 110 ºC, 130 ºC y 150 ºC y pesados después de 3 h y 4 h de tiempo de secado. En la mayoría de los casos, el cambio de peso entre 3 h y 4 h fue menor a 2 mg. Esto fue tomado como el peor caso para la estimación de la incertidumbre en el cambio de peso por secado. El rango de ± 2 mg describe una distribución rectangular la cual se convierte en una desviación estándar dividiendo por 3 . La

incertidumbre en el peso registrado después del secado a peso constante es de 0,001 15 g. El método específica utilizar una masa de muestra de 1 g. Para 1 g de muestra, la incertidumbre en el secado a peso constante corresponde a una incertidumbre estándar de 0,115% p/p en el contenido de fibra. Esta fuente de incertidumbre es independiente del contenido de fibra de la muestra. Hay una contribución fijada de 0,115% p/p al presupuesto de la incertidumbre para cada muestra, sin tener en cuenta la concentración de fibra en la muestra. A todas las concentraciones de fibra, esta incertidumbre es menor que la desviación estándar de la reproducibilidad, y para todas, pero para la más baja de las concentraciones de fibra es menor que 1/3 del valor de sR. Sin embargo, para bajas concentraciones de fibra, la incertidumbre es más que 1/3 de valor de sR, entonces se debe incluir un término adicional en el presupuesto de la incertidumbre (ver Tabla A.6.4). Tiempo y temperatura para la calcinación No hay datos experimentales disponibles para este parámetro. Como se discutió anteriormente, los efectos en las variaciones en este parámetro tienden a ser bajas. A.6.6 Paso 4: Calculo de la incertidumbre estándar combinada Este es un ejemplo de un método empírico para el cual se dispone de un ensayo colaborativo. La repetibilidad interna se evaluó y se determinó que es comparable y que puede ser predicha por el ensayo colaborativo. Es válido usar los valores de s R. del ensayo colaborativo. La discusión presentada en el paso 3 concluye que, con la excepción del efecto de las condiciones de secado a bajas concentraciones de fibra, las otras fuentes de incertidumbre identificadas, son todas bajas en comparación con la sR. En casos como estos, la estimación de la incertidumbre puede estar basada en la reproducibilidad del ensayo colaborativo. Para muestras con un contenido de fibra del 2,5% p/p, debe incluirse un término adicional para tomar en cuenta la incertidumbre asociada con las condiciones de secado. Incertidumbre estándar Las incertidumbres estándar típicas para un intervalo de concentraciones de fibra están dados en la tabla A.25. Incertidumbre expandida Las incertidumbres expandidas típicas se dan en la Tabla A.26. Estas se calcularon usando un factor de cobertura k de 2, el cual da un nivel de confianza de aproximadamente el 95%. Tabla A.25 – Incertidumbres estándar combinadas Contenido de fibra (% p/p) 2,5 5 10

Incertidumbre estándar u(Cfibra) (% p/p)

Incertidumbre relativa estándar u(Cfibra)/(Cfibra)

0,29 2 + 0,115 2 = 0,31 0,4 0,6

0,12 0,08 0,06

Tabla A.26 – Incertidumbres expandidas Contenido de fibra (% p/p)

Incertidumbre expandida U(Cfibra) (% p/p)

2,5 5

0,62 0,8

106

Incertidumbre expandida como coeficiente de variación, CV (%) 25 16

10

1,2

12

Figura A.26 – Diagrama causa efecto para la determinación de fibra en alimento para animales

108

Figura A.25 – Diagrama causa efecto simplificado

Figura A.27 – Diagrama causa efecto simplificado

A.7 Ejemplo A.7: determinación de la cantidad de plomo en agua usando doble dilución isotópica y espectrometría de masa con plasma acoplado inductivamente A.7.1 Introducción Este ejemplo describe cómo aplicar el concepto de incertidumbre puede ser aplicado a una medición de la cantidad contenida de plomo en una muestra de agua usando espectrometría de masa con dilución isotópica (IDMS) y espectrometría de masa con plasma acoplado inductivamente (ICP-MS) Introducción general a la doble IDMS IDMS es una de las técnicas que están reconocidas por el Comité “consultatif pour la quantité de matiere (CCQM)” como que es un potencial método primario de medición, se dispone de una buena expresión para describir cómo se calcula el mesurando. En el caso más simple de la dilución isotópica usando un fortificado certificado, en el que se mide la proporción de isótopos en el fortificado de un material de referencia enriquecido en isótopos, la muestra y una mezcla b de masas conocidas de la muestra y el fortificado. El contenido del elemento cs en la muestra está dado por:

cs = cy

m y K y1 R y1 − K b R b m s K b R b − K x1 R x1

.

∑ ( K xi

R xi )

∑ ( K xi

R xi )

i i

(1)

siendo cx y cy son las cantidades de elemento contenidas en la muestra y el fortificado respectivamente (el símbolo c es usado aquí en lugar de k para la cantidad contenida (ver referencia 1 en A.7.5) para eliminar la confusión con los K-factores y los factores de cobertura k) mx y mx son las masas de muestra y fortificado, Rx, , Rx y Rb son las proporciones de las cantidades de isótopo. Los índices, x, y y B representan la muestra, el fortificado y la mezcla respectivamente. Usualmente se selecciona el isótopo, el más abundante en la muestra, se selecciona, y todas las proporciones de las cantidades de isótopos se expresan en forma relativa a esta. Un par particular de isótopos, el isótopo de referencia y preferiblemente el isótopo más abundante en el fortificado, se seleccionan para el seguimiento de la proporción n(208Pb)/n(206Pb). Rxi y Ryi son las cantidades para las posibles proporciones en la muestra y en el fortificado, respectivamente. Para el isótopo de referencia, esta relación es la unidad. Kxi, , Kxi y Kb son los factores de corrección para la discriminación de masas, para un isótopo particular la proporción en la muestra, fortificado y muestra respectivamente. Los K-factores se miden usando un material isotópico de referencia certificado de acuerdo a la ecuación (2). K = K 0 + K desvío ;

siendo K 0 =

R certificada R observada

(2)

siendo K0 el factor de corrección para la discriminación de masa a tiempo 0, Kdesvío es un factor de desvío que viene dentro del efecto tan pronto como el K-factor se aplica para corregir durante la medición una relación medida a un tiempo diferente. El Kdesvío también incluye otras fuentes posibles de desvío tal como un multiplicador para la corrección del tiempo muerto, efectos de matriz, etc. Rcertificado es el valor observado de este material isotópico de referencia y Robservado es el valor observado de este material isotópico de referencia. En los experimentos con IDMS, usando espectrometría de masa con plasma acoplado inductivamente (ICP-MS), la fracción de masas puede variar con el tiempo el cual requiere que todas las relaciones en la ecuación (1) sean corregidas individualmente para ajustar la discriminación de masas.

110

El material de referencia enriquecido con un isótopo específico no está disponible. Para superar este problema se usa frecuentemente la “doble” IDMS. En este procedimiento está menos caracterizado, para el material isotópicamente enriquecido (denominado z) respecto de la composición isotópica natural. La composición del material certificado natural actúa como el contraste estándar primario. Se usan dos mezclas: mezcla b es una mezcla entre la muestra y el fortificado enriquecido, como en la ecuación (1). Para ejecutar la doble IDMS, se prepara una mezcla secundaria b’ a partir del patrón primario de contraste con un contenido cZ y el material enriquecido y. Esto da una expresión similar a la ecuación (1):

cZ = cy

m' y K y1 R y1 − K ' b R' b m s K ' b R' b −K x1 R x1

.

∑ ( K xi R xi ) i

(3)

∑ ( K xi R xi ) i

siendo: cZ es el contenido del elemento del patrón primario de contraste en la solución y mZ es la masa del patrón primario de contraste cuando se prepara la nueva mezcla, m’y es la masa del fortificado enriquecido solución. K’b, R’b, KZ1 y RZ1 son el K-factor y la proporción para la nueva mezcla. El índice z representa la pureza del estándar. Dividiendo (1) por la ecuación (3) da:

cy. cx = cz

(K xi .R xi ) m y K y1.R y1 − K b .R b ∑ . . i m s K b .R b − K x1.R x1 ∑ ( K xi .R xi ) i

c y.

( 4)

∑ ( K xi .R xi )

m' y K y1.R y1 − K ' b .R' b i . . m s K ' b .R' b −K x1.R x1 ∑ ( K xi .R xi ) i

Simplificando esta ecuación e introduciendo un procedimiento de blanco cblanco, se obtiene:

cX = cZ =

( K xi .R xi ) m y m z K y1.R y1 − K b .R b K ' b .R' b −K z1.R z1 ∑ . . . i m x m' y K b .R b − K x1.R x1 K Y1.R y1 − K ' b .R' b ∑ ( K zi .R zi )

(5 )

i

Esta es la ecuación final, en la cual cy se elimina. En esta medición el número del índice para la cantidad de relaciones, R, representa las relaciones de isótopos actuales: R1 = n(208 Pb)/n(206 Pb) R3 = n(207 Pb)/n(206 Pb)

R 2= n(206 Pb)/n(206 Pb) R 4= n(204 Pb)/n(206 Pb) Tabla A.27 – Resumen de los parámetros del IDMS

Parámetro Descripción m’ masa de muestra en la mezcla b[g] m’y cx cy Rb

Parámetro Descripción my masa de fortificado enriquecido en la mezcla b[g] masa de fortificado enriquecido en mz masa del patrón primario de pureza la mezcla b’[g] en la mezcla b’[g] cantidad contenida de la muestra x cz cantidad contenida del patrón [mol g-1 o mol g-1 ]Nota 1 primario de pureza z [mol g-1 o mol g-1]Nota 1 cantidad contenida del fortificado y cblanco cantidad contenida observada en el [mol g-1 o mol g-1]Nota 1 blanco [mol g-1 o mol g-1 ]Nota 1 Relación medida de mezcla b, Kb corrección del desvío de masa de

Parámetro R’b Ry1 Rzi Rxi Rx1

Descripción Parámetro Descripción n(208Pb)/ n(206Pb) Rb Relación medida de mezcla b’, K’b corrección del desvío de masa de n(208Pb)/ n(206Pb) R’b relación medida de isótopo Ky1 corrección del desvío de masa de enriquecido al isótopo de referencia Ry1 en el fortificado enriquecido todas las relaciones en el patrón de Kzi factores de corrección del desvío de pureza primaria Rzi, Rx2, etc. masa de Rzi todas las relaciones en la muestra Kxi factores de corrección del desvío de masa de Rxi relación medida de isótopo Rzi factores de corrección del desvío de enriquecido al isótopo de referencia masa de Rxi pero en el patrón en la muestra x primario de pureza

NOTA 1. Las unidades para el contenido están siempre especificadas en el texto.

A.7.2 Paso 1: Especificación El procedimiento general para las mediciones se detalla en la Tabla A.7.2. Los cálculos y mediciones involucradas se describen a continuación. Procedimiento de cálculo para el contenido cx Para la determinación de plomo en agua, se prepararon 4 muestras de la mezcla b’ (patrón + fortificado) y 4 muestras de la mezcla b (muestra + fortificado). Esto da 4 valores para c x. En la tabla A.28 se describe en detalle una determinación, siguiendo los pasos 1 a 4. El valor informado para cx es el promedio de los cuatro replicados. Tabla A.28 – Procedimiento general Paso 1 2 3 4 5

112

Descripción Preparación del patrón primario de pureza Preparación de las mezclas: b y b’ Medición de la proporción de isótopos Cálculo de la cantidad de Plomo en la muestra cs Estimación de la incertidumbre en cs

Cálculo de la masa molar Debido a las variaciones naturales de ciertos elementos en la composición isotópica de ciertos elementos, por ejemplo, plomo, la masa molar, M, se determinó la pureza para el patrón primario, ya que esto puede afectar el contenido c2. Notar que este no es el caso cuando c2 está expresado en mol g-1. La masa molar, M(E), para un elemento E, es numéricamente igual al peso atómico del elemento E, Ar(E). El peso atómico puede ser calculado de acuerdo a la expresión general: n

A r (E) =

∑ R1.M( i E) i =1

n

(6)

∑ Ri i =1

siendo: los valores Ri son los contenidos de la relaciones verdaderas de isótopos para el elemento E y (M)E son las masas tabuladas de los nuclidos. Se hace notar que las relaciones de isótopos en la ecuación (6) tienen que ser absolutas, esto es, que deben ser corregidas para la discriminación de masas usando los índices apropiados. Estos índices se dan en la ecuación (7). Para el cálculo de las masas de los nuclidos, M(E), se toman los valores de la bibliografía (referencia 2 en A.7.5), se miden las proporciones Rzi y K0 y los factores K0(zi), (ver tabla A.7.8). Estos valores dan n

M(Pb, contraste 1) =

∑ K zi .R zi .M z ( ' E ) i =1

n

∑ K zi .R zi

= 207,210 34 g mol −1

(7 )

i =1

Medición de los K-factores y las relaciones de los isótopos Para corregir la discriminación de masas, se usa un factor de corrección K, en la ecuación (2). El factor K0 se puede calcular usando un material de referencia certificado para la composición isotópica. En este caso, se usa el material de referencia certificado isotópicamente NIST SRM 981 se usa para el seguimiento de un posible cambio en el factor K0. El factor K0 se mide antes y después para poder corregir la relación. Una secuencia típica para una muestra es: 1 (blanco), 2 (NIST SRM 981), 3 (blanco), 4 (mezcla), 5 (blanco), 6 (NIST SRM 981), 7 (blanco), 8 (muestra), etc. Las mediciones del blanco no se usan solo para la corrección por blanco, también se usan para el seguimiento del número de cuentas para el blanco. No se deben hacer nuevas lecturas de las muestras, hasta que las cuentas del blanco estén estables y hayan llegado al nivel normal. Se hace notar que las muestras, mezclas, fortificado y patrón se diluyen previo a las mediciones, hasta tener un contenido apropiado. Los resultados de las mediciones de las proporciones, calculadas, los factores K0 y Kdesvío se resumen en la Tabla A.7.8. Preparación del patrón primario de pureza y cálculo de la cantidad contenida, cX Se preparan los patrones primarios usando un trozo de plomo distinto para cada patrón, con una pureza química de w = 99,999%. Las dos piezas provienen del mismo lote de plomo de alta pureza. Las piezas se disuelven en alrededor de 10 ml de HNO 3: Agua 1:3 p/p, calentando suavemente y una

dilución posterior. Las dos mezclas se preparan para cada uno de estos dos patrones. Los valores cada uno de los patrones se describe más adelante. Se disuelven y se diluyen 0,365 44 g de plomo m1, en HNO3 acuoso (0,5 mol l-1) a una masa total de d1 = 196,14 g. Esta solución se la denomina Patrón I. Se prepara una solución más diluida m2 =1,0292 g del Patrón I, se diluye en HNO3 acuoso (0,5 mol.l-1) a una masa total de d2= 99,931g. Esta solución se la denomina Patrón 2. El contenido de Plomo en el Patrón 2, c2, se calcula de acuerdo a la ecuación (8). c2 =

m 2 m1.w 1 . . = 9,2605 x10 −8 mol g −1 = 0,092605 μmol g −1 d2 d1 M( Pb, contraste 1)

(8 )

Preparación de las mezclas La fracción de masa del fortificado se sabe que se aproxima a 20 μg de Plomo por gramo de solución y la fracción de masa para el Plomo en la muestra se conoce que está en este intervalo. La Tabla A.29 muestra los datos de las pesadas para las dos mezclas usadas en este ejemplo. Tabla A.29 – Masas de las mezclas Mezcla Soluciones usadas Parámetro Masa (g)

Fortificado my 1,1360

b Muestra mz 1,0440

b’ Fortificado m’y 1,0654

Pureza 2 mz 1,1029

Medición del procedimiento del blanco cblanco En este caso, se midió el blanco usando el método de calibración externa. Un procedimiento más exhaustivo se debe aplicar a un blanco para una muestra enriquecida y procesarlo de la misma manera que las muestras. En este ejemplo, se usaron solamente reactivos de alta pureza, lo que permite proporciones extremas en las mezclas y consecuentemente una baja confiabilidad para el procedimiento de enriquecimiento del fortificado. El procedimiento de calibración externa para el blanco se mide cuatro veces, y cblanco es 4,5 x 10-7 μmol g-1 con una incertidumbre estándar de 4,0 x 10-7 μmol g-1 evaluada como Tipo A. Cálculo del contenido desconocido cx Insertando los datos medidos y calculados (Tabla A.7.8) en la ecuación (5) dan c x= 0,053738 umol g-1. Los resultados de los cuatro replicados se dan en la Tabla A.7.4. A.7.3 Pasos 2 y 3: Identificación y cuantificación de las fuentes de incertidumbre Estrategia para el cálculo de la incertidumbre Si las ecuaciones (2), (7) y (8) se incluyen en la ecuación final del IDMS (5), el número de parámetros hacen que la ecuación sea imposible de manejar. Para mantenerlo lo más simple posible, los factores K0 y el contenido de la solución del patrón y sus incertidumbres asociadas se tratan separadamente y se ingresan en la ecuación de la IDMS (5). En este caso no va a ser afectada la incertidumbre combinada final de cx; esto es aconsejable para simplificar para ser usado en las aplicaciones prácticas.

114

Para calcular la incertidumbre estándar combinada uc(cx), se pueden usar los valores para una de las mediciones que se describen en A.7.2,. La incertidumbre combinada de c, se puede calcular usando el método de la hoja de cálculo descripto en el anexo D. Tabla A.30 – Contenido de plomo en la muestra

Replicado 1 (nuestro ejemplo) Replicado 2 Replicado 3 Replicado 4 Promedio Desviación estándar experimental (s)

cx (µmol g-1) 0,053 738 0,053 621 0,053 610 0,053 822 0,053 70 0,000 1

Incertidumbre sobre los factores K 1)

Incertidumbre de K0

K se calcula de acuerdo a la ecuación (2) y se usan los valores KX1 como un ejemplo para K0: K 0 ( x1) =

R certificado 1,1681 = = 0,9992 R observado 2,1699

(9 )

Para calcular la incertidumbre para K0 primero se debe mirar el certificado donde la relación certificada 2,1681 tiene una incertidumbre declarada de 0,0008 basada en un intervalo de confianza del 95%. Para calcular la incertidumbre estándar hay que dividir por 2. Esto da una incertidumbre estándar de u(Rcertificado) = 0,000 4. La relación observada, Robservado= n(208Pb)/ n(206Pb), tiene una incertidumbre estándar de 0,002 5 (como RSD). Para el factor K, la incertidumbre estándar se calcula como: u c ( K 0 ( x1))  0,0004  =   + (0,0025 ) 2 = 0,002507 K 0 ( x1)  2,1681  2

(10)

Estos puntos muestran claramente que las contribuciones a la incertidumbre de las proporciones certificadas son despreciables. Más adelante, las incertidumbres para las relaciones medidas, Robservado se usan para calcular la incertidumbre de K0. Incertidumbre en Kdesvío El factor del sesgo se introduce para considerar las posibles desviaciones en el valor del factor para la discriminación de la masa. Como se puede ver en el diagrama causa y efecto siguiente, y en la ecuación (2), hay un desvío asociado con cada factor K. En nuestro caso los valores de estos desvíos no se conocen y se aplicó un valor de 0. Una incertidumbre está asociada con cada desvío y debe ser tomada en cuenta cuando se calcula la incertidumbre final. En principio, un desvío puede aplicarse como en la ecuación (11), usando una parte de la ecuación (5) y los parámetros Ky1 y Ry1 para demostrar este principio. c s = ... ⋅

(K 0 ( y1) + K desvío ( y1)) R y1 − ..... .......

(11)

Los valores de todos los desvíos, Kdesvío (yi, xi, zi) son (0 ± 0,001) Esta estimación está basada en una larga experiencia para las mediciones de plomo por IDMS. Todos los K desvío (yi, xi, zi) parámetros no están incluidos en detalle en la Tabla A.7.5, Tabla A.7.8 o en la ecuación 5, pero se usan en todos los cálculos de incertidumbre. Incertidumbre de las masas pesadas En este caso, un laboratorio dedicado a la metrología de masas hizo las pesadas. El procedimiento aplicado es una técnica delimitada usando masas calibradas como un comparador. La técnica delimitada fue repetida como mínimo seis veces para cada determinación de la masa de la muestra. Se aplico la corrección por empuje. La estequiometría y las correcciones no se aplican en este caso. Las incertidumbres de los certificados de las pesadas se trataron como incertidumbres estándar y están dadas en la Tabla A.7.8. Tabla A.31 – Valores e incertidumbre de los parámetros del ejemplo Valor Kdesvío (zi) 0 Rzi 2,1429 K0 (z1) 0,9989 K0 (z3) 0,9993 K0 (z4) 1,0002 Rz1 1 Rz2 0,9147 Rz3 0,05870 M1 207,976636 M2 205,974449 M3 206,975880 M4 203,973028

Incertidumbre estándar Tipo Nota 1 0,001 B 0,0054 A 0,0025 A 0,0035 A 0,0060 A 0 A 0,0032 A 0,00035 A 0,000003 B 0,000003 B 0,000003 B 0,000003 B

Incertidumbre en el contenido de la Solución Patrón de Pureza, cz 1)

Incertidumbre en el peso atómico de Pb

Primero, se calcula la incertidumbre combinada de la masa molar de la solución patrón, Patrón 1. Los valores de la Tabla A.7.5, son conocidos y fueron medidos. De acuerdo a la ecuación (7), el cálculo de la masa molar toma la forma M(Pb, Patrón 1) =

K z1.R z1.M1.K z 2 .R z 2 .M 2 .K z 3 .R z3 .M 3 .K z 4 .R z 4 .M 4 K z1.R z1 + K z 2 .R z 2 + K z13 .R z 3 + K z 4 .R z 4

(12)

Para calcular la incertidumbre estándar combinada de la masa molar de plomo en la solución patrón, se usó el modelo de la hoja de cálculo descripto en el anexo D. Se hicieron 8 mediciones de cada relación y de K0. Esto da una masa molar M(Pb, Patrón 1) = 207, 2103 g mol -1 con una incertidumbre de 0,0010 g mol-1, calculado usando el método de la hoja de cálculo. 2)

116

Cálculo de la incertidumbre estándar combinada en la determinación de cz

Para calcular la incertidumbre para el contenido de plomo en la solución patrón, cz, se usan los datos del apartado A.7.2 y la ecuación (8). Las incertidumbres se obtienen de los certificados de pesadas (ver A.7.3). En la tabla A.7.6 se indican todos los parámetros usados en la ecuación (8). El contenido, cz, se calcula usando la ecuación (8). Siguiendo lo indicado en el apartado C.5, se calcula la incertidumbre estándar combinada de cz, uc(cz) = 0,000 028. Esto da, cz= 0,092606 µmol g-1 con una incertidumbre estándar de 0,000 028 µmol g-1 (0,03% como RSD). Para calcular uc(cz), para el replicado 1, se aplicó el modelo de la hoja de cálculo (anexo D). El presupuesto de la incertidumbre para el replicado 1 es representativo para la medición. El valor de los parámetros y sus incertidumbres como la incertidumbre combinada de cz, se pueden ver en la Tabla A.7.8. Tabla A.32 – Valores e incertidumbres de los parámetros

masa de la pieza de plomo, m1, (g) Masa total de la primera dilución, d1 (g) Alicuota de la primera dilución, m2 (g) Masa total de la segunda dilución, d2 (g) Pureza de la pieza metálica de plomo Masa molar de Pb en el Material de contraste, M (g mol-1)

Valor

Incertidumbre

0,36544 196,14 1,0292 99,931 0,99999 207,2104

0,00005 0,03 0,0002 0,01 0,000005 0,0010

A.7.4 Paso 4: Cálculo de incertidumbre estándar combinada El promedio y la desviación estándar experimental de los cuatro replicados se muestran en la Tabla A.33. Los números se toman de la tabla A.30 y Tabla A.34. Tabla A.33 – Promedio y desvío estándar de los replicados Replicado 1 cX = 0,05374 0,00018 µc(cX) =

cS= s=

Promedio Replicados 1 a 4 0,05370 0,00010 Nota 1

Unidades µmol g-1 µmol g-1

NOTA 1. Esta es la incertidumbre estándar experimental y no la desviación estándar de la media.

En IDMS y en muchos análisis no rutinarios, se requiere un control estadístico completo de la medición la cual requiere de recursos poco limitados y de tiempo. Una buena manera para controlar si alguna de las fuentes de incertidumbre han sido olvidados es comparar las incertidumbres del Tipo A con la desviación estándar experimental de los cuatro replicados. Si la desviación estándar experimental es más alta que las contribuciones de las fuentes de incertidumbre evaluadas como Tipo A, esto puede indicar que el proceso de medición no es conocido totalmente. Como una aproximación, usando los datos de la tabla 8, la suma de las del fuentes de incertidumbre evaluadas como Tipo A, pueden ser calculadas tomando el 92,2% de la incertidumbre total experimental, la cual es 0,00041 µmol g-1 . Este valor es más alto que la desviación estándar experimental de 0,00010 µmol g-1 , ver Tabla A.7.7. Esto indica que la desviación estándar experimental esta cubierta por las contribuciones de las incertidumbres evaluadas como Tipo A y se necesita considerar ser las Tipo B, debidas a la preparación de las mezclas,. Esto puede ser un desvío asociado con las preparación de las mezclas. En este ejemplo, un posible desvío en la preparación de las mezclas se juzgo como insignificante en comparación con las fuentes principales de incertidumbre.

El contenido de plomo en la muestra de agua es: cs =(0,05370 ± 0,00036) µmol g-1 El resultado se presenta con una incertidumbre expandida usando un factor de cobertura de 2 A.7.5 Referencias para el Ejemplo 7 T. Cvitas, Metrología, 1996, 33, 35-39 G. Audi and A.H. Wapstra, Nuclear Physics, A565 (1993). Tabla A.34

Parámetro Σ Kdesvío cz K0(b) K0(b’) K0(x1) K0(x3) K0(x4) K0(y1) K0(z1) K0(z3) K0(z4) mx my1 my2 mz Rb R’b Rx1 Rx2 Rx3 Rx4 Ry1 Rz1 Rz2 Rz3 Rz4 cblanco cX

Evaluación incertidumbre B B A A A A A A A A A A A A A A A A Cons A A A A Cons A A A

Valor 0 0,092605 0,9987 0,9983 0,9992 1,0004 1,001 0,9999 0,9989 0,9993 1,0002 1,0440 1,1360 1,0654 1,1029 0,29360 0,5050 2,1042 1 0,9142 0,05901 0,00064 2,1429 1 0,9147 0,05870 4,5X10-7 0,05374

Incertidumbre experimental (Nota 1)

Contribución a Incertidumbre la uC total final (%) (Nota 2)

0,001Nota 1 0,000028 0,0025 0,0025 0,0025 0,0035 0,006 0,0025 0,0025 0,0035 0,006 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,00073 0,0013 0,0054 0 0,0032 0,00035 0,00004 0,0054 0 0,0032 0,00035 4,0x10-7 0,00041 ΣAcontribución = ΣBcontribución =

7,2 0,2 14,4 18,3 4,3 1 0 0 6,6 1 0 0,1 0,1 0,1 0,1 14,2 19,3 4,4 1 0 0 6,7 1 0 0 92,2 7,8

0,001Nota 3 0,000028 0,00088 0,00088 0,00088 0,0012 0,0021 0,00088 0,00088 0,0012 0,0021 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,00026Nota 2 0,00046 0,0019 0 0,0011 0,00012 0,0000014 0,0019 0 0,0011 0,00012 2,0x10-7 0,00018 ΣAcontribución = ΣBcontribución =

Contribución a la uC total (%) 37,6 0,8 9,5 11,9 2,8 0,6 0 0 4,3 0,6 0 0,3 0,3 0,3 0,3 9,5 12,7 2,9 0,67 0 0 4,4 0,6 0 0 60,4 39,6

NOTA 1. La incertidumbre experimental se calculó sin tomar en cuenta el número de mediciones sobre cada parámetro evaluado. NOTA 2. En el cálculo de la incertidumbre final se tomó en cuenta el número de mediciones. En este caso todas los parámetros evaluados como Tipo A se midieron 8 veces. Sus incertidumbres estándar fueron divididas por √8. NOTA 3. Este valor es para un Kdesvío . Los parámetros Kdesvío se usaron en lugar de listar todos los K desvío (zi, xi, yi), los cuales tienen el mismo valor (0 ± 0,001). NOTA 4. Rb se midieron 8 veces por mezcla dando un total de 32 observaciones. Cuando no hay datos para la variación de

118

mezcla, como en este ejemplo, todas estas 32 observaciones se deben tener en cuenta en el modelo para la implementación de todos los replicados de las cuatro mezclas. Esto no se hace porque consume mucho tiempo y según lo visto en este caso, no afecta la incertidumbre.

Anexo B (Informativo)

Incertidumbre en el proceso analítico

B.1 Para identificar las posibles fuentes de incertidumbre en un procedimiento analítico, es útil abrir el análisis en un grupo genérico de pasos: 1)

Muestreo

2)

Preparación de la muestra

3)

Presentación de los materiales de referencia certificados para el sistema de medición

4)

Calibración del instrumento

5)

Análisis (adquisición de datos)

6)

Procesamiento de los datos

7)

Presentación de los resultados

8)

Interpretación de los resultados

B.2 Estos pasos pueden ser desglosados aún más por las contribuciones de cada uno. La lista siguiente, aunque no necesariamente comprensiva, provee una guía sobre los factores que deben ser considerados. 1)

Muestreo

− Homogeneidad − Efectos de la estrategia específica de muestreo (ejemplo, aleatorio, aleatorio estratificado, proporcional, etc.) − Efectos del movimiento del medio grueso (particularmente la selección de densidad) − Estado físico del material (sólido, líquido o gas) − Efectos de la presión y la temperatura − El muestreo puede afectar la composición? Por ejemplo, adsorción diferencial en el sistema de muestreo. 2)

Preparación de la muestra

− Efectos de homogeneización y/o sub-muestreo − Secado

120

− Molienda − Disolución − Extracción − Contaminación − Derivatización (efectos químicos) − Errores en la dilución − (Pre-) Concentración − Control de los efectos de especiación 3)

Presentación de los materiales de referencia certificados (MRC) al sistema de medición

− Incertidumbre del MRC − Ajuste del MRC a la muestra 4)

Calibración del instrumento

− Errores en la calibración del instrumento usando materiales de referencia certificados − Material de referencia y su incertidumbre − Ajuste de la muestra al calibrante − Precisión del instrumento 5)

Análisis

− Contaminación cruzada en los analizadores automáticos − Efectos del operador (ejemplo, ceguera a los colores, paralelaje, otros errores sistemáticos) − Interferencia de la matriz, reactivos u otros analitos − Pureza de los reactivos − Selección de parámetros del instrumento (parámetros de integración) − Precisión de corrida a corrida 6)

Procesamiento de datos

− Promediación − Control de redondeo y truncado

− Estadísticas − Algoritmos de procesamiento (modelo de ajuste, por ejemplo lineal por cuadrados mínimos) 7)

Presentación de los resultados

− Resultado final − Estimación de la incertidumbre − Nivel de confianza 8)

Interpretación de los resultados

− Respecto a límites − Conformidad con la legislación o reglamentación − Ajuste para el propósito.

122

Anexo C (Informativo)

Análisis de las fuentes de incertidumbre

C.1 Introducción Comúnmente es necesario desarrollar y registrar una lista de las fuentes de incertidumbre relevantes a un método analítico. Usualmente se usa la estructura del proceso, que asegura una cobertura comprensible y elimina el doble conteo. El procedimiento siguiente (basado sobre un método previamente publicado [G.14]), proporciona un medio de desarrollo posible para un análisis estructurado disponible para las contribuciones a la incertidumbre. C.2 Principios de la aproximación C.2.1 La estrategia tiene dos etapas: − Identificación de los efectos sobre un resultado En la práctica el análisis estructurado se efectúa usando un diagrama causa y efecto (a veces conocido como diagrama de Ishikawa o “espina de pescado”) [G.15]. − Simplificando y resolviendo las duplicaciones La lista inicial se purifica para simplificar la presentación y asegura que los efectos no están duplicados innecesariamente. C.3 Análisis de causa y efecto C.3.1 Los principios para construir un diagrama causa efecto se describen ampliamente en otra parte. El procedimiento empleado es el siguiente: 1)

Se escribe la ecuación completa para el resultado. Los parámetros de la ecuación forman las ramas principales del diagrama. Casi siempre es necesario agregar a las ramas principales representando una corrección nominal para todos los desvíos, como la recuperación, y esto está de acuerdo con lo recomendado en esta etapa.

2)

Se considera cada paso del método y agregar al diagrama cualquier factor posterior, efectos externos a los efectos principales, Ejemplos de esto son los efectos de matriz y ambientales.

3)

A cada rama, se agregan los factores que contribuyen aún los efectos considerados como remotos, esto se hace hasta los efectos que pueden resultar despreciables.

4)

Se resuelven las duplicaciones, y se reorganiza para puntualizar las contribuciones y agrupar las causas relacionadas. Es conveniente en esta etapa agrupar los términos de precisión sobre una rama la precisión en forma separada.

C.3.2 La etapa final del análisis de causa y efecto requiere un estudio posterior de elucidación. Las duplicaciones resultan naturales cuando se detallan las contribuciones separadamente para cada parámetro de entrada, por ejemplo, la variabilidad de corrida a corrida está siempre presente, como

mínimo nominalmente, para cualquier factor de influencia; estos factores contribuyen a la variación total observada para el método como un conjunto y no se recomienda adicionarse separadamente si fuera considerada como tal. Es común encontrar que para pasar los materiales se use el mismo instrumento, por lo que se produce un múltiple conteo de las incertidumbres de calibración. A partir de estas consideraciones se concluyen las siguientes reglas adicionales para el refinamiento del diagrama (éstas pueden aplicarse igualmente a cualquier lista estructurada de efectos): − Efectos cancelatorios: se quitan ambos. Por ejemplo, en una pesada por diferencia, se determinan dos masas, ambas están sujetas al “desvío de cero” de la balanza. El desvío de cero se cancela de la pesada al realizar la diferencia y puede extraerse de las ramas correspondientes a las pesadas separadas. − Efecto similar, mismo tiempo: combinación en una sola entrada. Por ejemplo, se puede combinar en una sola rama de precisión de corrida a corrida, la variación de corrida a corrida para distintas entradas. Se requiere tomar algunas recuados; específicamente, la variabilidad en las operaciones llevadas a cabo en forma individual para cada determinación, también pueden ser combinadas, si la variabilidad en las operaciones realizadas sobre lotes completos (tales como la calibración del instrumento), sólo puede analizarse con las medidas de precisión entre lotes. − Diferentes instancias: reetiquetado. Es común nombrar en forma similar efectos que en realidad refieren a instancias diferentes de mediciones similares. Esto debe ser bien distinguido antes de continuar con el procedimiento. C.3.3 Esta forma de análisis no conduce a una única lista estructurada. En el presente ejemplo, la temperatura puede verse como que tiene un efecto directo sobre la densidad a medirse, o como un efecto sobre la masa medida del material contenido en el recipiente para medir la densidad; cualquiera de los dos puede formar parte de la estructura inicial. En la práctica, esto no afecta la utilidad del método. Permite que todos los efectos significativos aparezcan alguna vez, en algún lugar de la lista, por lo que la metodología general sigue siendo efectiva. C.3.4 Una vez que se completa el análisis causa y efecto, se recomienda retornar a la ecuación original para obtener el resultado y agregar a la ecuación cualquier término nuevo (como por ejemplo la temperatura). C.4 Ejemplo C.4.1 El procedimiento que se muestra hace referencia a una medición directa y simplificada de la densidad. Se considera el caso de la determinación directa de la densidad del etanol d(ETOH) por pesada de un volumen conocido V en un matraz aforado adecuado con una masa de tara mtara y una masa bruta que incluye el etanol m. La densidad se calcula a partir de d(EtOH) = (m - mtara )/V Para mayor claridad, se consideran solamente tres efectos: la calibración del equipo, la temperatura y la precisión de cada determinación. Las Figuras C.1 a C.3 muestran gráficamente el proceso. C.4.2 Un diagrama de causa efecto consiste de una estructura jerárquica que culmina en un solo resultado. Para este caso, la salida es un resultado analítico particular (d(EtOH) en la figura C.1). Las ramas que conducen al resultado son los efectos contributorios, que incluyen los resultados de las mediciones intermedias y otros efectos, como los de matriz y ambientales. Cada rama puede a su vez tener efectos contributorios. Estos efectos comprenden todos los factores que afectan el resultado, sean variables o constantes; las incertidumbres de cualquiera de estos efectos contribuyen a la incertidumbre del resultado.

124

C.4.3 La figura C.1 muestra un posible diagrama obtenido directamente de la aplicación de los pasos 1 a 3. Las ramas principales son los parámetros en la ecuación, y los efectos sobre cada uno están representados por las ramas secundarias. Se hace notar que hay dos efectos temperatura, tres efectos precisión y tres efectos calibración. C.4.4 La figura D.2 muestra los efectos de la temperatura y la precisión para cada grupo, siguiendo la segunda regla (mismo efecto/tiempo); la temperatura puede ser tratada como un efecto único sobre la densidad, mientras las variaciones individuales en cada determinación contribuyen a la variación observada en la repetición del método completo. C.4.5 El sesgo de la calibración sobre las dos pesadas se anulan, y pueden eliminarse (figura C.3) siguiendo la primera regla para la refinación (cancelación) C.4.6 Finalmente es factible que las ramas de calibración remanente necesiten que se las distinga como dos contribuciones (diferentes) debido a una posible no linealidad en la respuesta de la balanza, conjuntamente con la incertidumbre de calibración asociada de la determinación volumétrica

Figura C.1 – Lista inicial

Figura C.2 – Combinación de efectos similares

Figura C.3 – Cancelación

Anexo D (Informativo)

Procedimientos estadísticos útiles

D.1 Funciones de distribución La tabla D.1 ilustra el cálculo de una incertidumbre estándar a partir de los parámetros de las dos distribuciones más importantes, y expone las circunstancias en las cuales se usan. EJEMPLO Un químico estima un factor de contribución como no menor de 7 ni mayor que 10, pero especula que el valor puede ser cualquiera entre ambos, sin tener una idea cabal sobre si alguna parte del intervalo es más probable que la otra. Esto es una descripción de una función de distribución rectangular con un rango de 2σ = 3 (semirango de a = 1,5). Utilizando la función debajo de una distribución rectangular, se puede calcular una estimación de la incertidumbre estándar. Usando el rango anterior, a =1,5, se obtiene una incertidumbre estándar de (1,5/ 3 )=0,87

Forma

Distribución rectangular Se utiliza cuando − Un certificado o alguna otra especificación establece límites sin especificar la probabilidad de cobertura (por ejmplo, 25 ml ± 0,05 ml).

Incertidumbre a u( x ) = 3

− Se realiza una estimación considerando un rango máximo (±a) sin conocimiento de la forma de la distribución.

Forma

Distribución triangular Se utiliza cuando − La información disponible relativa a x es menos limitada que para una distribución rectangular. Los valores próximos a x son más probables que los que están cerca de los extremos. − Se realiza una estimación considerando un rango máximo (±a) y una distrtibución simétrica.

126

Incertidumbre a u( x ) = 6

Forma

Distribución normal Se utiliza cuando − Se realiza una estimación a partir de observaciones repetidas de un proceso que varía aleatoriamente. − Se indica una incertidumbre expresada como un desvío estándar s, como un desvío estándar relativo s/x, ocomo un coeficiente de variación CV (%), sin especificar la distribución. − Se indica una incertidumbre con una expresión x ± c con un intercalo de confianza de 95% (u otro), sin especificar la distribución

u( x ) = s

u( x ) = s

Incertidumbre

( )

u( x ) = x s / x CV (%) u( x ) = x 100 u( x ) = c 2 (con c a 95%) u( x ) = c 3 (con c a 99,7%)

D.2 Método de la hoja de cálculo para el cálculo de la incertidumbre D.2.1 El programa de hoja de cálculo puede usarse para simplificar los cálculos que se indican en el capítulo 10. El procedimiento tiene la ventaja de ser una aproximación a un método numérico de diferenciación, y requiere solamente el conocimiento del cálculo a usar para llegar al resultado final (incluyendo cualquier factor de corrección o de influencia necesario) y de los valores numéricos de los parámetros y de sus incertidumbres. La descripción siguiente fue dada por Kragton [G.12} D.2.2 En la expresión para u(y(x1, x2,...... xn,)) 2

 ∂y   ∂y ∂y  ∑  ∂x .u( x i )  + ∑  ∂x . ∂x .u( x i .x k )  i =1,n i,k =1,n  i i k   si (x1, x2,...... xn,) es lineal en xi o u(xi) es pequeño comparado con xi los diferenciales parciales (∂y /∂xi) puede ser aproximado por: ∂y y( x i + u(x i ) - y(x i )) = ∂x i u(x i ) Multiplicando por u(xi) para obtener la incertidumbre u(y,xi) en y debido a las incertidumbres en xi da: u(yi, xi) = y(x1, x2,....( x1 + u(xi)) …) - y(x1, x2...... xi,… xn) Además u(y,xi) es justo la diferencia entre los valores de y calculados para [xi + u(xi) y xi respectivamente. D.2.3 La hipótesis de linealidad o valores pequeños de u(xi)/xi puede no cumplirse exactamente en todos los casos. No obstante, el método proporciona una exactitud aceptable para los propósitos prácticos cuando se los consideran respecto de las aproximaciones necesarias hechas en la

estimación de los valores de u(xi). En la referencia [G.12] se analiza más ampliamente el punto y se sugieren métodos para controlar la validez de la hipótesis. D.2.4 La hoja de cálculo básica se completa como sigue, asumiendo que el resultado y es una función de cuatro parámetros p, q, r y s 1)

Se Ingresan los valores de p, q, etc. y la formula para calcular y en la columna A de la hoja de cálculo. Se copia la columna A a las siguientes columnas una para cada variable en y (ver figura E2.1), Es conveniente como se muestra, colocar los valores de las incertidumbres u(p), u(q) y así sucesivamente en la fila 1.

2)

Se agrega u(p) a p en la celda B3, u(q) en la celda C4, etc., como en la Figura E2.2. Para recalcular la celda B8 de la hoja de cálculo, entonces se vuelve f(p + u(p), q, r...) (identificado por f’(p’, q, r,...) en las Figuras E2.2 y E2.3) la celda C8 se transforma en f(p + u(p), q, r...) etc.

3)

En la fila 9 se ingresa la fila 8 menos A8 (por ejemplo la celda B9 se transforma en B8-A8). Esto da los valores de u(y,p) como: u(y,p) = ƒ(p + u(p), q, r ...) - ƒ(p,q,r...) etc.

4)

Para obtener la incertidumbre estándar de y, estas contribuciones individuales son elevadas al cuadrado y sumadas y luego se saca la raíz cuadrada, ingresando u(y,p)2 en la fila 10 (Figura E2.3) y poniendo la raíz cuadrada de la suma en A.10/ Esta celda A10 está definida por la fórmula. SQRT(SUM(B10+C10+D10+E10)) la cual da la incertidumbre de y.

D.2.5 Los contenidos de las celdas B10, C10 etc. muestran los cuadrados de las contribuciones u(y,xi)2 = (ci u(xi))2 de los componentes individuales de la incertidumbre para la incertidumbre sobre y y puesto que esto es sencillo para ver cuando los componentes son significativos. D.2.6 Es sincero para mantener los cálculos actualizados como valores individuales de los parámetros cambios o incertidumbres están simplificadas. En el paso 1, copiar la columna A directamente en las columnas B3 copiando los valores p a s como referencia que es, todas las referencias a las celdas B3 a E3, B4 a E4 las referencias A.4, etc. Las flechas horizontales en la Figura E2.1 muestran el referenciamiento para la fila 3. Asegurar que las celdas B8 a E8 deben mantener los valores de referencia en las columnas B y E respectivamente, como se muestra para la columna B por medio de las flechas verticales en la Figura E2.1. En el paso 2, agregar las referencias a la fila 1(como muestran las flechas en la Figura E2.1). Por ejemplo, la celda B3, se transforma en A.3+B1, la celda C4 se transforma en A4+C1 etc. Cambios a los parámetros o a las incertidumbres se pueden reflejar inmediatamente en el resultado general en A8 y la incertidumbre estándar combinada en A10. D.2.7 Si alguna de las variables esta correlacionada, hay que agregar el término necesario a la SUM en A10. Por ejemplo, si p y q están correlacionadas, con un coeficiente de correlación r(p,q), luego se agrega a la suma correlacionada un término extra 2 r(p,q) u(y1,p) u(y,q) antes de sacar la raíz cuadrada. La correlación puede ser incluida fácilmente agregando los términos extras adecuados a la hoja de cálculo.

128

Figura E2.1

Figura E2.2

Figura E2.3

D.3 Incertidumbres de la calibración lineal ajustada por cuadrados mínimos D.3.1 Un método analítico o un instrumento es susceptible de ser calibrado observando las respuestas, y, para diferentes niveles del analito, x. En la mayoría de los casos esta relación se adopta como que es lineal: y = b0 + b1x

Ec. D.3.1

Esta recta de calibración se usa además para obtener la calibración xprod del analito de una muestra que produce una respuesta observada xobs de: xprod =( yobs –b0)/ b1

Ec. D.3.2

Es usual determinar las constantes b0 y b1 realizando una regresión por cuadrados mínimos, ponderada o no, a un grupo de n pares de valores (xi, yi). D.3.2 Hay 4 principales fuentes de incertidumbre que deben considerarse para obtener una incertidumbre de la concentración estimada xpred − Variaciones aleatorias en la medición de yi que afectan yanto a las respuestas de la referencia y i como a la respuesta medida yobs . − Efectos aleatorios que resultan en errores en el valor de referencia asignado xi . − Valores de xi y yi que pueden estar sujeto a un desplazamiento desconocido, por ejemplo, surgido cuando los valores de x se obtuvieron a partir de una dilución seriada de una solución concentrada. − La hipótesis de linealidad no es válida. De esto, la más significativa para la práctica normal son las variaciones al azar en yi y los métodos para la estimación de la incertidumbre de esta fuente se detallan aquí. Las fuentes remanentes son consideradas brevemente para dar una indicación de los método disponibles. D.3.3 La incertidumbre u(xpred, y) de un valor predicho xpred debida a la variabilidad en y puede ser estimada de varias maneras: a)

A partir de la variancia y la covariancia calculadas

Si los valores de b1 y b0 ,sus variancias var(b1 ), var(b0 ) y su covariancia, covar(b1,b0 ), se determinan por el método de los cuadrados mínimos, la variancia en x, var(x), se obtiene usando la formula del capítulo 10 y diferenciando las ecuaciones normales, y su fórmula es: var( x pred ) =

var( y abs ) + x 2 .(var(b 1 ) + 2.x pred cov ar (b 0 , b 1 ) + var(b 0 )

y la correspondiente incertidumbre u(xpred, y) es b)

b 12

Ec. E3.3

x pred

A partir de los datos de calibración

La formula anterior para la var(xpred) puede ser escrita en término del grupo de n puntos (xis , yi), y usada para determinar la función de calibración:

130

 S2  1 2 var( x pred ) = var( y obs ) / b 1 + 2 . + b1  ∑ w 1 

−

(∑ ( w x i

( x pred − x ) 2 2 i )

− ( ∑ w 1x i )

2

   / ∑ wi  

)

Ec.E3.4

siendo S2 =

∑ wi( y i − y fi ) 2 n−2

( y i − y fi )

el residuo para el i-esimo punto,

n

el número de puntos en la calibración,

bi

el mejor gradiente calculado para el ajuste,

wi

la ponderación asignadao para yi

(xpred -x)

la diferencia entre xpred y el promedio x de n valores xi , x2......

Para datos no pponderados y donde la var(yobs ) está basada en p mediciones, la ecuación E3.4, se transforma en: S2  1 1 var( x pred ) = 2 . . + + b i  p n

( x pred − x ) 2

  / n 

(∑ ( x ) − ( ∑ x ) ) 2

2 i

i

Esta es la fórmula que se utiliza en el ejemplo A.5 con S xx = c)

[∑ ( x

Ec. E3.5

2 i )−

( ∑ x i ) 2 / n] = ∑ ( x i − x )

2

,

A partir de la información dada por el soporte lógico usado para derivar las curvas de calibración

Algunos programas dan el valor de S, descripto de diversas maneras en los ejemplo como un error del cuadrado medio residual RMS o error estándar residual. Esto se usa en la ecuación E3.4 o E3.5. Sin embargo, algunos programas pueden dar también la desviación estándar s(yc) sobre un valor de y calculado a partir de la recta ajustada para un nuevo valor de x y este puede ser usado para calcular var(xpred ), para p =1 1 s( y c ) = 1 + + n

(x

(∑ ( x

pred

2 i )

−x

)

2

− ( ∑ xi ) / n 2

)

dando, comparándolo con la ecuación E.35 var(xpred ) =[s(yc)/bi]2

Ec. E3.6

D.3.4 Cada uno de los valores de referencia xi pueden tener incertidumbres que se propagan hasta el resultado final. En la práctica, las incertidumbres de estos valores es pequeña comparada con la incertidumbre de la respuesta del sistema yi y pueden ser descartadas. Una estimación aproximada de la incertidumbre u(xpred ,xi) de un valor predicho xpred, debido a la incertidumbre de un valor de referencia particular, xi es u(xpred, xi) = u(xi)/n

Ec. E3.7

siendo n el número de valores xi utilizados en la calibración. Esta expresión puede utilizarse para verificar la significación de u(xpred ,xi). D.3.5 La incertidumbre que se origina a partir de la hipótesis de que la relación entre y y x es líneal, generalmente no es muy significativa como para requerir una estimación adicional. Cuando los residuales obtenidos muestran que no hay una desviación sistemática significativa en esta relación supuesta, la incertidumbre surgida de esta hipótesis (que se agrega a la cubierta por el incremento resultante en la variancia de y) puede considerar despreciable. Si los residuales muestran una tendencia sistemática, puede ser necesario incluir en la función de calibración términos más grandes. Existen textos en que se describen los métodos de cálculo de var(x) para estos casos. Es posible hacer un juicio basado en la magnitud de la tendencia sistemática. D.3.6 Los valores de x e y pueden estar sujetos a un desplazamiento desconocido y constante (por ejemplo, el surgido cuando los valores de x se obtuvieron de la dilución seriada de una solución concentrada, la cual tiene una incertidumbre de su valor certificado). Si las incertidumbres estándar de y y x de estos efectos son u(y, cte) y u(xi, cte), entonces la incertidumbre del valor interpolado xpred está dado por: u(xpred )2 = u(x, cte)2 + (u(y, cte/b1)2 + var(x)

Ec. E3.8

D.3.7 Los cuatro componentes de la incertidumbre descriptos en E.3.2 se pueden calcular usando las ecuaciones D.3.3 a D.3.8. La incertidumbre total surgida de los cálculos de una calibración lineal puede obtenerse combinando estas cuatro componentes de la manera habitual. D.4 Documentando la incertidumbre dependiente del nivel del analito D.4.1 Introducción D.4.1.1 Se observa a menudo en las mediciones químicas que sobre un amplio intervalo de niveles de analito, las contribuciones dominantes a la incertidumbre total varían en forma proporcional al nivel del analito, que es u(x) ≈ x. Es estos casos, es razonable expresar las incertidumbres como desviaciones estándar relativas o, por ejemplo, el coeficiente de variación (CV). D.4.1.2 Cuando la incertidumbre no está afectada por el nivel, por ejemplo a bajos niveles o cuando se trata de un intervalo relativamente reducido de nivel de analito, es más criterioso establecer un valor absoluto para la incertidumbre. D.4.1.3 En algunos casos, son importantes los efectos constantes y proporcionales. En el apartado D.4 se expone una aproximación general para registrar la información de la incertidumbre cuando es significativa la variación de la incertidumbre con el nivel de analito y no es adecuado informarlo como un simple coeficiente de variación. D.4.2 Bases de la aproximación D.4.2.1 Para considerar la proporcionalidad de la incertidumbre y la posibilidad de un valor esencialmente constante con el nivel, se utiliza la expresión general es la siguiente u( x ) = s 02 + ( x s1 ) 2

[1]

siendo: u(x) la incertidumbre estándar combinada en el resultado x (que es la incertidumbre estándar expresada como una desviación estándar)

132

s0

representa una contribución constante a la incertidumbre total

s1

una constante de proporcionalidad

La expresión está basada en el método normal para combinar las dos contribuciones a la incertidumbre total, asumiendo una contribución que es constante (s0) y una proporcional al resultado (x s1). La figura D.4.1 muestra la forma de esta expresión. NOTA. La aproximación anterior es práctica sólo cuando se puede calcular un gran número de valores. Cuando se la emplea en un estudio experimental, no es posible establecer la relación cuadrática pertinente. En tales circunstancias se puede obtener una adecuada aproximación por medio de una regresión lineal simple a través de cuatro o más incertidumbres combinadas obtenidas a diferentes concentraciones del analito. Este procedimiento es consistente con el que se emplea en estudios de reproducibilidad y repetibilidad de acuerdo con la ISO 5725:1994. La expresión pertinente es u(x) =s’0 +x. s’0.

D.4.2.2 La figura E.4.1 puede ser dividida en regiones (A a C en la figura), siendo éstas: A: La incertidumbre que está dominada por el término s0 y es aproximadamente constante y cercana a s0. B: Ambos términos contribuyen de forma significativa; la incertidumbre significativamente más alta que s0 o xsi , y es visible una curvatura.

resultante

es

C: El término xsi predomina; la incertidumbre aumenta en forma lineal con el incremento de x y es cercano a xsi. D.4.2.3 Se hace notar que en muchos casos experimentales la forma completa de la curva no es aparente. A menudo, el intervalo completo informado del nivel permitido para el analito por el alcance del método falla dentro de una región de la carta; el resultado es un número de casos especiales, los que se describen con más detalle a continuación. D.4.3 Documentación de los datos de la incertidumbre dependiente del nivel D.4.3.3 En general, las incertidumbres pueden ser evaluadas en la forma de un valor para s0 y otro para s1. Los valores pueden ser usados para proporcionar una estimación de la incertidumbre a través del alcance del método. Esto es valioso cuando los cálculos para los métodos están bien caracterizados e implementados en sistemas computarizados, donde la forma general de la ecuación puede ser aplicada independientemente de los valores de los parámetros (uno de los cuales puede ser cero – ver más adelante). Esto está de acuerdo con la recomendación, excepto en los casos especiales detallados a continuación o donde la dependencia es fuerte pero no lineal (ver nota), que las incertidumbres se documentan en la forma de valores para un término constante representado por s0 y un término variable representado por s1 . NOTA. Un ejemplo importante de la dependencia no lineal es el efecto del ruido de un instrumento sobre la medición de la absorbancia a altas absorbancias, cerca del límite superior de la capacidad del instrumento. Esto es particularmente pronunciado cuando la absorbancia se calcula a partir de la transmitancia (como en espectroscopia infrarroja). Bajo estas circunstancias, el ruido de línea de base causa incertidumbres muy grandes en las figuras de absorbancias altas, y la incertidumbre aumenta mucho más rápido que una simple estimación lineal estimada. La solución usual es reducirla absorbancia, por dilución, para traer a las figuras de la absorbancia dentro del intervalo de trabajo, el modelo lineal usado aquí es adecuado, Otros ejemplo incluyen la respuesta sigmoidal de algunos métodos de inmunoensayo.

D.4.4 Casos especiales D.4.4.1 Incertidumbre no dependiente del nivel del analito (s0 dominante) La incertidumbre es efectivamente independiente de la concentración observada del analito cuando: − el resultado es cercano a cero (por ejemplo dentro del limite fijado para la detección del método). Región A en la figura E.4.1; − el intervalo posible para el resultado (fijado en el alcance del método o en la declaración del alcance para la estimación de la incertidumbre) es pequeño comparado con el nivel observado. Bajo estas circunstancias, el valor de s1, se lo calcula como una incertidumbre estándar. D.4.4.2 Incertidumbre totalmente dependiente del analito (s1 dominante) Si el resultado está alejado de cero (por ejemplo, encima del “límite de determinación”) y hay una clara evidencia que la incertidumbre cambia proporcionalmente con el nivel del analito permitido dentro del alcance del método, predomina el término x s1 (ver la región C en la figura D.4.1. En estas circunstancias, y cuando el alcance del método no incluya los niveles de analito cerca de cero, s 0 puede ser registrado como cero y s1 es la incertidumbre expresada como una desviación estándar relativa. D.4.4.3 Dependencia intermedia En casos intermedios, y en particular cuando la situación corresponde a la región B en la figura D.4.1 se pueden tomar dos aproximaciones: a)

Aplicación de una variable dependiente

La aproximación más general es determinar, registrar y usar tanto s0 como s1. Las estimaciones de la incertidumbre, cuando se requiera, pueden ser producidos sobre la base del resultado informado. Esto mantiene la aproximación recomendada cuando sea práctica. NOTA. Ver la nota en D.4.2.

b)

Aplicando una aproximación fija

Una alternativa que puede ser usada para los ensayos en general, cuando: − la dependencia no es fuerte (es evidente que la proporcionalidad es débil), o − el ámbito esperado de los resultados es moderado es concluir que en estos casos las incertidumbres pueden no variar en más que un 15 % de una estimación promedio de la incertidumbre, por lo que es razonable calcular y establecer un valor fijo de incertidumbre para el uso general, basado en el valor medio de los resultados esperado. Esto es si se usa una media de un valor típico de x para calcular una estimación fija de la incertidumbre, y esta es usada en lugar de las los resultados esperados. Esto significaría que: − se puede utilizar para calcular la estimación de la incetidumbre fijada, la media o el valor típico de x, y utilizarlo en lugar de estimaciones calculadas individualmente; ó

134

− se puede utilizar una desviación estándar simple que se obtuvo, basada en estudios de materiales que cubren todo el intervalo permitido para los niveles del analito (dentro del alcance de la estimación de la incertidumbre), y hay una pequeña evidencia para justificar una hipótesis de proporcionalidad. Generalmente se lo trata como un caso de dependencia cero y la desviación estándar correspondiente se registra como s0 . D.4.5 Determinación de s0 y s1 D.4.5.1 En los casos especiales en los cuales un término domina, es suficiente usar la incertidumbre como una desviación estándar o una desviación estándar relativa respectivamente y usar los valores de s0 y s1 indirectamente a partir de una serie de estimaciones de la incertidumbre a diferentes niveles de analito. D.4.5.2 Dado un calculo de incertidumbre combinada a partir de varios componentes, alguno de los cuales dependen del nivel del analito y otros no, es posible investigar por simulación la dependencia de la incertidumbre general sobre el nivel del analito. El procedimiento es el siguiente: 1)

se calcula (u obtiene experimentalmente) las incertidumbres u(xi) como mínimo para 10 niveles xi de analito, cubriendo todo el rango permitido.

2)

se grafica u(xi)2 respecto de xi2

3)

se obtienen por regresión lineal las estimaciones de m y c para la curva u(x)2 = mx2 + c

4)

se calculan s0 y s1 a partir de s0 = c , s1 =

5)

se registran s0 y s1

m

D.4.6 Informe E.4.6.1 La aproximación detallada aquí permite la estimación de una incertidumbre estándar para cualquier resultado. En principio, cuando se deba detallar la información de la incertidumbre, puede estar en la forma de [resultado] ± [incertidumbre] donde la incertidumbre se calcula como una desviación estándar, y si es necesario expandirla (usualmente por un factor de dos) para dar un incremento de la confianza. Cuando se informan juntos un número de resultados, es posible, y es perfectamente aceptable, que una estimación de la incertidumbre sea aplicable a todos los resultados informados. D.4.6.2 En la Tabla E.4.1 da algunos ejemplos. Las figuras de la incertidumbre para una lista de diferentes analitos son tabulados siguiendo principios similares. NOTA. Donde se use “límite de detección” o “límite informado” para dar los resultados en la forma “