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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS

TRABAJO ENCARGADO N°03, IS-262 ASIGNATURA SIGLA PROFESOR ALUMNO CODIGO CICLO

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INVESTIGACION DE OPERACIONES I IS-262 TAPIA CALDERON GUILLERMO B.

2015-II

AYACUCHO - PERU 2015

TRABAJO ENCARGADO N° 03, IS-262 PARTE A: TEORIA DE I.O. Y P.L. I) Responda en forma apropiada contestando con un (V) si considera que la proposición es VERDADERA y con una (F), si considera que la frase es FALSA: 1.1. Diseño del Modelo del Sistema corresponde a la fase de recopilación de información. 1.2. En la aplicación de la I.O. puede distinguirse cuatro (4) fases esenciales 1.3. El origen de la Investigación Operativa puede concretarse al descubrimiento del radar 1.4. El modelo es una representación de las características y relaciones del sistema 1.5. Cada modelo específico requiere de un algoritmo computacional propio 1.6. La primera fase de la I.O. es la recopilación de la información 1.7. La tercera fase de la I.O. es la determinación de la alternativa óptima 1.8. Diseño del Modelo del Sistema corresponde a la fase de recopilación de información 1.9. La segunda fase de la I.O. es la evaluación de las consecuencias de cada alternativa 1.10. Cada modelo específico requiere de un algoritmo computacional propio 1.11. Investigación de Operaciones en México fue llamada “Teoría de Decisiones” sin éxito 1.12. Unas veces representara el mayor beneficio, y otras, el menor costo, y en general, el logro de cualquier objetivo se le conoce como solución óptima. II) Complete los párrafos siguientes de la programación lineal 2.1. Dentro de la Investigación de Operaciones (IO) ha sido desarrollado un tipo de método, el de asignación de recursos. 2.2. La Programación Lineal es la ciencia, que trata de los Métodos de solución de los problemas de asignación de recursos, que pueden ser representados por un modelo lineal. 2.3. La estructura de un Problema De Programación Lineal (P.P.L.) puede ser esquematizada en tres componentes a) función objetivo b) restricciones lineales Y c) rango de existencia 2.4. La I.O. es la ciencia que estudia la determinación de la “mejor” Opción, dentro de un conjunto Complicado de alternativas. 2.5. Programación lineal es la ciencia que reúne los métodos de resolución de los problemas de programación lineal, cuya estructura ha sido delineada. PARTE B: PROBLEMAS DE PROGRAMCACION LINEAL (PPL) PROBLEMA B-1.- LA COMPAÑÍA DE SEGUROS PACIFIC está en proceso de introducir dos nuevas líneas de productos: seguro de riesgo especial e hipoteca. La ganancia esperada es de $ 8 por el seguro de riesgo especial y de $ 5 por unidad de hipoteca. La administración desea establecer las cuotas de venta de las nuevas líneas para maximizar la ganancia total esperada. Los requisitos de trabajo son los siguientes: Horashombre disponibles

Horas-hombre por unidad Departamento

Riesgo especial

Hipoteca

(F (F (V (V (V (V (V

) ) ) ) ) ) )

(F (V (V (V (V

) ) ) ) )

Suscripciones 6 5 3 600 Administración 0 4 1 200 Reclamaciones 5 0 1 800 a) Pasos para formular un Problema de Programación Lineal (PPL) y modelo a solucionar. b) ¿Sera posible usar el método grafico (solución geométrica) para resolver el modelo? c) Solucionar de manera manual o usando un paquete de computación LINGO 11 o WinQSB Solución: a)

Por lo tanto el programa lineal es: ( Sujeto a:

b) Si se puede

c)

)

PROBLEMA B-2.-Supongamos que se cuenta con dos alimentos: camote-pan y quesillo; cada uno de ellos contiene calorías y proteínas en diversas proporciones. Un kilogramo de camote-pan contiene: 1 600 calorías y 60 gramos de proteínas, y un kilogramo de quesillo contiene 2500 calorías y 200 gramos de proteina.Supongamos que una dieta normal requiere por lo menos 4000 calorías y 20 gramos de proteínas diariamente. Por tanto, si e kilogramo de camote pan cuesta S/. 4,50 y S/. 17,80 el quesillo, ¿qué cantidades de camotepan y quesillo debemos comprar para satisfacer los requisitos de la dieta normal, gastando la menor cantidad de dinero? a) Formule un modelo de Programación Lineal (PPL) y si es posible la solución analítica mediante los programas de Investigación de Operaciones I: Lingo 11 y WinQSB. b) Use el método grafica (solución geométrica) para resolver el modelo. c) Solucionar de manera manual o usando un paquete de computación LINGO 11 o WinQSB Solución: a)

Por lo tanto el programa lineal es:

(

)

Sujeto a:

b)

c)

PROBLEMA B-3.- PROBLEMA DE MEZCLAS A un joven matemático se le pidió que entreviste a un visitante en su empresa durante 90 minutos. Él pensó que sería una excelente idea que el huésped se embriagase. Se le dio al matemático $50. El joven sabía que al visitante le gustaba mezclar sus tragos pero que siempre bebía menos de 8 vasos de cerveza, 10 de ginebra, 12 de whiskys y 24 de martinis. El tiempo que empleaba para beber era de 10 minutos por cada vaso de cerveza, 6 min. Por vaso de ginebra, 7 y 4 min. Por cada vaso de whisky y Martini.

El costo de bebidas son: Cerveza $1, el vaso de ginebra $2, el vaso de whiskys $2 y el vaso de Martini $4. El matemático pensó que el objetivo sería maximizar el consumo alcohólico durante los 90 minutos que tenía que entretener a su huésped. Logró que un amigo químico le diese el contenido alcohólico de las bebidas en forma cuantitativa, siendo las unidades alcohólicas por un vaso 17, 15,16 y 7 por vaso El visitante siempre bebía un mínimo de 2 whiskys. ¿Cómo resolvió el problema el joven? Solución:

Por lo tanto el programa lineal es: (

)

Sujeto a:

PROBLEMA B4.- LA COMPAÑÍA MANUFACTURERA OMEGA descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados producto A, B y C. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción: Tipo de maquina Fresadora Torno Rectificadora

Tiempo disponible (en horas- maquina por persona) 500 350 150

El número de horas-maquina requeridas para elaborar cada unidad de los productos respectivos es: Coeficiente de productividad (en horas-maquina por unidad) Tipo de maquina Producto A Producto B Producto C Fresadora 9 3 5 Torno 5 4 0 Rectificadora 3 0 2 El departamento de ventas indica que las ventas potenciales para los productos A y B exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto C son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria respectiva sería de $50, $20 y $25, para los productos A, B y C. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. a) Formule un modelo de Programación Lineal b) Solucionar manualmente o utilice una computadora para resolver este modelo mediante el método Simplex. Solución: a)

Por lo tanto el programa lineal es: ( Sujeto a:

b)

)

PROBLEMA B-5.- LA COMPAÑIA REDDY MIKKS produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias primas, M1 y M2. La siguiente tabla proporciona los datos básicos del problema. Pintura para Pintura para Disponibilidad de máxima exteriores interiores diaria (Tonelada) Materia prima M1 5 4 28 Materia prima M2 2 3 8 Utilidad por tonelada ( U.S. $1 6 4 100) Una encuesta de mercado restringe la demanda diaria de pintura para interiores no 2 toneladas. Además, la demanda diaria la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de 1 tonelada. La Cía Reddy Mikks quiere determinar la mezcla de producto óptima (mejor) de pinturas para interiores y exteriores que maximice la utilidad total diaria. a) Detalle el proceso de solución de Problema de Programación Lineal (PPL), por vasos. b) Formule un modelo de Programación Lineal (PPL)

c) ¿Sera posible usar el método grafico (solución geométrica) para resolver el modelo? Solución: a) Para el problema de Reddy Mikks, se necesita determinar las cantidades a producir de pinturas para exteriores e interiores. Así, las variables del modelo se definen como sigue:

Para formar la función objetivo, la empresa desea aumentar sus utilidades todo lo posible. Si Z representa la utilidad diaria total (en miles de dólares), el objetivo de la empresa se expresa así: ( ) A continuación se definen las restricciones que limitan el uso de las materias primas y la demanda. Las restricciones en materias primas se expresan verbalmente como sigue: |

|

|

|

Según los datos del problema, Uso de la materia prima M1, por día = Uso de la materia prima M2, por día =

toneladas toneladas

Ya que la disponibilidad de las materias primas M1 y M2 se limita a 24 y 6 toneladas, respectivamente, las restricciones correspondientes se expresan como sigue: (Materia prima M1) (Materia prima M2)

La primera restricción de la demanda indica que la diferencia entre la producción diaria de pinturas para interiores y exteriores, no debe ser mayor que 1 tonelada, y eso se traduce en La segunda restricción de la demanda estipula que la demanda máxima diaria de pintura para interiores se limita a 2 toneladas, y se traduce como una restricción implícita (o “que se sobreentiende”) es que las variables x1 y x2 no pueden asumir valores negativos. Las restricciones de no negatividad, y , expresan ese requisito. b) Por lo tanto el programa lineal es: ( Sujeto a:

)

c)