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• Joaquin Prieto Gutierrez

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UNIVERSIDAD DE LA SERENA FACULTAD DE INGENIERÍA DPTO. DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Preg. Ptje. P1 P2 P3 + 10 Tot.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I PRUEBA PARCIAL N° 2

Profesor: Sr. Felicindo Homero Cortés Duración: 90 Minutos Fecha: 31/11/2012 Ayudantes: Srta. Ana Mª Belén Acuña Pizarro y Sr. Alexander H. Cortés Barahona NOMBRE COMPLETO: Se pide: a) Utilizando el Algoritmo Símplex, Método M (penalizado) ó Dos Fases, obtenga la solución óptima. (15 puntos) b) Comente solución óptima encontrada [todo]. (4 puntos) c) Formule el PPL Dual. (5 puntos)

CO RR EC CI ÓN

PROBLEMA Nº 1: (24 puntos) Sea el siguiente PPL (primal): Minimizar Z = 55X1 + 40X2 + 25X3 Sujeto a: 2X1 + 1X2 + 1X3 175 X1 + X2 + X3 150 X1 + 3X2 - 2X3 200 X1,X2,X3 0

PROBLEMA Nº 2: (18 puntos) Celta S.A. fabrica sofás especiales de dos tipos: contemporáneo (X 1) y americano clásico (X2). La compañía dispone de 75 horas de mano de obra para el próximo período, para hacer estructuras y de 105 horas para tapizar, únicas operaciones. Los materiales no son una restricción y tampoco la demanda. Un sofá contemporáneo consume 5 horas de mano de obra en la estructura, 3 horas de mano de obra en tapicería y contribuye con $40.000 a la ganancia. Un sofá tipo americano clásico consume 3 horas de mano de obra en la estructura, 7 horas de mano de obra en tapicería y contribuye con $50.000 a la ganancia.

DE

La empresa, modelo un PPL y utilizó el procedimiento “Símplex” para buscar una solución óptima de su problema de planificar la producción del próximo período.

PA UT A

Maximizar Z = 40.000 X1 + 50.000 X2 Sujeto a: 5 X1 + 3 X2 75 (horas M. O. estructuras) 3 X1 + 7 X2 105 (horas M. O. tapizar) X1; X2 0

Cnb 0 Cb Vb X3 40.000 X1 7/26 50.000 X2 -3/26 (Zs – Cs) 5.000

0 X4 -3/26 5/26 5.000

Solución Xb 105/13 150/13 900.000

Dada el tableu solución óptima primal. Se pide: a) Leer la matriz -1 (2 puntos) b) ¿Que sucede si la disponibilidad de horas en Mano de Obra para tapizar del próximo período es 140 en vez de 105?, fundamente su análisis. (4 puntos) c) ¿Que sucede si la contribución a las ganancias de cada sofá americano clásico es 37.500 en vez de 50.000?, fundamente su análisis. (4 puntos) d) Celta S.A., ha diseñado un nuevo tipo de sofá que consume 4 horas de mano de obra en la estructura, 4 horas de mano de obra en tapicería y contribuye con $48.000 a la ganancia. ¿Conviene producirlo?, fundamente. (4 puntos) e) Encuentre el rango de variación en las horas de mano de obra en estructuras, tal que, la base actual siga siendo óptima. (4 puntos)

PROBLEMA Nº 3: (18 puntos) Sea el siguiente modelo matemático de PPL (primal) y una tabla Solución Símplex: Cj Cb Vb -2 X2 4 X1 (Zj – Cj)

4 X1 0 1 0

-2 X2 1 0 0

3 0 X3 X4 -13/4 -3/4 11/4 1/4 29/2 5/2

Dado el PPL (primal), preparar 1ª Solución Símplex (TX ó TC). (4 puntos) Para iterar nueva solución, que Símplex aplicar. Fundamente. (4 puntos) Formule el PPL Dual. (4 puntos) De tabla Solución Símplex, leer la matriz -1 (2 puntos) y Leer solución del Problema Dual e interpretar sus resultados. (4 puntos)

DE

a) b) c) d) e)

A UT PA

Maximizar Z = 4 X1 – 2 X2 + 3 X3 ($/día) Sujeto a: 2 X1 + 2 X2 – 1 X3 ≥ 400 (Kg. de MP/día) 3 X1 + 1 X2 + 5 X3 ≤ 500 (Utilización/día) X1,X2,X3 ≥ 0

ÓN CI EC RR CO ¡¡LES DESEO EXITO!!

0 Soluc. X5 Xb -1/2 50 1/2 150 3 500

PA UT A DE

CO RR EC CI ÓN

A UT PA

DE

ÓN CI EC RR CO

PA UT A DE

CO RR EC CI ÓN