• Categories
• Valor presente neto
• Tasa de retorno interna
• Interés
• Programación de computadoras
• Lenguaje de programación

Citation preview

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

Raul E. Lopez Briega (https://relopezbriega.github.io/) Matemáticas, análisis de datos y python Atom (/atom.xml) Search



About (/pages/acerca-de-mi.html) Home Page (/index.html) Archives (/archives.html) Mi otro Blog (http://relopezbriega.com.ar/) IAAR Book (https://iaarbook.github.io/) 2048 (/2048/) Contacto (/pages/contacto.html)

Introducción a Finanzas con Python vie 28 agosto 2015

Introducción En el vertiginoso mundo actual de las finanzas (https://es.wikipedia.org/wiki/Finanzas); dónde la velocidad, frecuencia y volumen de los datos aumentan a un ritmo considerable; la aplicación combinada de tecnología y software, junto con algoritmos avanzados y diferentes métodos para recopilar, procesar y analizar datos se ha vuelto fundamental para obtener

https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

1/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

la información necesaria para una eficiente toma de decisiones. Es dentro de este contexto, que se viene produciendo un gran crecimento en la utilización de Python (https://www.python.org/) dentro de la industria de las finanzas (https://es.wikipedia.org/wiki/Servicios_financieros). Python (https://www.python.org/) se esta comenzando a utilizar ampliamente en diversos sectores de las finanzas (https://es.wikipedia.org/wiki/Finanzas), como la banca, la gestión de inversiones, los seguros, e incluso en los bienes raíces; se utiliza principalmente para la construcción de herramientas que ayuden en la creación de modelos financieros (https://en.wikipedia.org/wiki/Financial_modeling), gestión de riesgos (https://es.wikipedia.org/wiki/Gesti%C3%B3n_de_riesgos), y el comercio. Incluso las grandes corporaciones financieras, como Bank of America (https://www.bankofamerica.com/) o JP Morgan (https://www.jpmorgan.com/pages/jpmorgan), estan comenzando a utilizar Python (https://www.python.org/) para construir su infraestructura para la gestión de posiciones financieras, precios de activos (https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_valoraci%C3%B3n_de_activos_financieros), gestión de riesgos (https://es.wikipedia.org/wiki/Gesti%C3%B3n_de_riesgos), sistemas de comercio y comercio algoritmico (https://en.wikipedia.org/wiki/Algorithmic_trading). Algunas de las razones que hacen de Python (https://www.python.org/) un lenguaje de programación (https://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n) tan atractivo en el mundo de las finanzas son: Su simple sintaxis: Python (https://www.python.org/) es mundialmente conocido por lo fácil que resulta leerlo, muchas veces no existen casi diferencias entre seudo código y Python (https://www.python.org/); tampoco suelen existir muchas diferencias entre expresar un algoritmo (https://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo) matematicamente o en Python (https://www.python.org/). Su ecosistema: Python (https://www.python.org/) es mucho más que un lenguaje de programación (https://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n), es todo un ecosistema en sí mismo; ya que podemos encontrar un sinnúmero de herramientas para realizar cualquier tipo de tareas; en Python (https://www.python.org/) podemos encontrar módulos para realizar cálculos científicos, módulos para desarrollar aplicaciones webs, módulos para realizar tareas de administración de sistemas, módulos para trabajar con bases de datos; entre otros. Todos ellos muy fácilmente integrables dentro del lenguaje. La variedad del ecosistema de herramientas de Python (https://www.python.org/), nos ofrece la posibilidad de desarrollar una solución completa a cualquier tipo de problema utilizando un solo lenguaje de programación (https://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n). Su integración: Otras de las características por la que Python (https://www.python.org/) es también famoso, es por su fácil integración con otros lenguajes de programación (https://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n). Generalmente, las grandes empresas suelen tener herramientas desarrolladas en distintos lenguajes de programación (https://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n); las características dinámicas de Python (https://www.python.org/), hacen que sea ideal para unir todos esos distintos componentes en una sola gran aplicación. Python (https://www.python.org/) puede ser enlazado fácilmente a herramientas desarrollas en C (https://es.wikipedia.org/wiki/C_(lenguaje_de_programaci%C3%B3n)), C++ (https://es.wikipedia.org/wiki/C%2B%2B) o Fortran (https://es.wikipedia.org/wiki/Fortran). Eficiencia y productividad: Por último, otra de las características que hacen a Python (https://www.python.org/) tan atractivo, es que con él, se pueden lograr resultados de calidad en una forma mucho más eficiente y productiva. La mayoría de sus módulos están ampliamente testeados y cuentan con el soporte de una amplia comunidad de usuarios; sus características dinámicas e interactivas lo hacen ideal para el análisis exploratorio de datos facilitando los análisis financieros. También es sabido, que la elegancia de su sintaxis hace que se necesiten mucho menos líneas de código para desarrollar un programa en Python (https://www.python.org/) que en casi cualquier otro lenguaje de programación (https://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n).

Principales librerías Las principales librerías que vamos a utilizar para realizar tareas de analisis financiero con Python (https://www.python.org/) son muchas de las que ya he venido hablando en anteriores artículos; principalmente: https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

2/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

Pandas (https://pandas.pydata.org/): La cual fue diseñada desde un comienzo para facilitar el análisis de datos financieros, principalmente las series de tiempo (https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_temporal) propias del mercado cambiario de acciones. Con las estructuras de datos (https://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_de_datos) que nos brinda esta librería se vuelve sumamente fácil modelar y resolver problemas financieros. Numpy (https://www.numpy.org/): El principal modulo matemático que nos ofrece Python (https://www.python.org/), en el no solo vamos a encontrar las siempre prácticas matrices (https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1ticas)) que facilitan en sobremanera el manejo de información numérica; sino que también vamos a poder encontrar un gran número de funciones matemáticas. Matplotlib (https://matplotlib.org/): La siempre vigente librería para realizar gráficos en Python (https://www.python.org/). statsmodels (https://statsmodels.sourceforge.net/): Si de estadística se trata, no hay como esta librería para realizar cualquier tipo de analisis estadístico. PuLP (https://pythonhosted.org//PuLP/): La cual nos permite crear modelos de programación lineal (https://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal) en forma muy sencilla. Quandl (https://www.quandl.com/help/python): Este módulo nos permite interactuar fácilmente con la API (https://es.wikipedia.org/wiki/Interfaz_de_programaci%C3%B3n_de_aplicaciones) de quandl.com (https://www.quandl.com/) para obtener en forma muy sencilla todo tipo de información financiera. Zipline (https://www.zipline.io/): Zipline (https://www.zipline.io/) es una librería para el comercio algoritmico (https://en.wikipedia.org/wiki/Algorithmic_trading); esta basada en eventos y trata de aproximarse lo más cerca posible a como operan los verdades sistemas de comercio electrónico de las principales bolsas del mundo. Zipline (https://www.zipline.io/) es una de las principales tecnologías detrás del popular sitio quantopian.com (https://www.quantopian.com/), la comunidad web que pone a prueba distintos algoritmos (https://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo) de comercio algoritmico (https://en.wikipedia.org/wiki/Algorithmic_trading). Bueno, pero basta de introducciones y pasamos a describir los principales conceptos financieros y como podemos calcularlos con la ayuda de Python (https://www.python.org/), ya que el tiempo es dinero!!.

Conceptos básicos de Finanzas Los conceptos más básicos que podemos encontrar dentro de las finanzas son: valor futuro (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero), valor presente (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero), y la tasa interna de retorno (https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno). Estos conceptos nos dicen cuanto nuestro dinero va a crecer si lo depositamos en un banco (valor futuro (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero)), cuanto vale hoy la promesa de unos pagos que recibiremos en el futuro(valor presente (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero)), y qué tasa de rendimiento podemos obtener de nuestras inversiones (tasa interna de retorno (https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno)). Recordemos que todos los activos financieros y toda planificación financiera siempre tiene una dimensión de tiempo; así por ejemplo si depositamos USD 100 en un banco que nos paga una tasa de interés anual de 6% , luego de un año obtendríamos un importe de USD 106.

Valor Futuro El valor futuro (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) o FV (por sus siglas en inglés), nos indica el valor en el futuro que tendrá el dinero depositado hoy en una cuenta bancaria que nos pague intereses. El valor futuro (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) de USD X depositado hoy en una cuenta que paga r% de interés anual y que es dejado en la cuenta durante n años es X ∗ (1 + r)n . El valor futuro (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) es nuestro primer ejemplo de interés compuesto (https://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto), es decir, el principio de que podemos ganar intereses sobre los intereses. De la definición que dimos del valor futuro (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero), podemos obtener su expresión matemática: n

F V = X ∗ (1 + r)

https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

3/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

Como podemos ver, su cálculo es bastante simple. Veamos un ejemplo de como calcular el FV de un depósito de USD 1000 a 3 años y con una tasa de interés del 6% anual. In [1]: # graficos embebidos %matplotlib inline In [2]: # Ejemplo FV con python # $1000 al 6% anual por 3 años. # importando librerías import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = -1000 r = .06 n = 3

# deposito # tasa de interes # cantidad de años

# usando la funcion fv de numpy FV = np.fv(pv=x, rate=r, nper=n, pmt=0) FV Out[2]: 1191.016 In [3]: # Controlando el resultado x * (1 + r)**n Out[3]: -1191.016 In [4]: # Graficando las funciones con interes de 6 y 12 % a 20 años. t = list(range(0, 21)) def fv6(num): return np.fv(pv=-1000, rate=r, pmt=0, nper=num) def fv12(num): return np.fv(pv=-1000, rate=.12, pmt=0, nper=num) In [5]: plt.title("Graficando FV 6 y 12 %") plt.plot(t, fv6(t), label="interes 6 %") plt.plot(t, fv12(t), label="interes 12 %") plt.legend(loc='upper left') plt.show()

Al graficar dos funciones de FV (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero), una con una tasa de interes del 6% https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

4/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

y otra con una tasa más alta del 12%, podemos ver que el valor futuro (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) suele ser bastante sensitivo a los cambios en la tasa de interes, pequeñas variaciones en ella pueden generar grandes saltos a lo largo del tiempo. Anualidades Como podemos ver en el ejemplo anterior, la función fv de Numpy (https://www.numpy.org/) tiene varios parámetros, esto es así, porque existen otros casos en los que el cálculo del valor futuro (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) se puede volver más complicado; es aquí cuando comenzamos a hablar de anulidades. La idea de las anualidades es no solo quedarse con el cálculo simple de cuanto me va a rendir un solo deposito inicial a fin de un período, sino también poder calcular el valor futuro (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) de múltiples depósitos que se reinvierten a una misma tasa de interés. Supongamos por ejemplo que queremos hacer 10 depósitos anuales de USD 1000 cada uno, los cuales vamos a ir depositando al comienzo de cada año. ¿Cuál sería en este caso el valor futuro (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) de nuestra anualidad luego del décimo año?. Ayudémonos de Python (https://www.python.org/) para calcular la respuesta! In [6]: # x r n

Calculando el valor de la anualidad con 6% anual = -1000 # valor de depositos = .06 # tasa de interes = 10 # cantidad de años

# usando la funcion fv de numpy FV = np.fv(pv=0, rate=r, nper=n, pmt=x, when='begin') FV Out[6]: 13971.642638923764 Aquí comenzamos con un valor presente (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero)(PV) de cero, luego realizamos el primer deposito de USD 1000 al comienzo del primer año y continuamos con los sucesivos depósitos al comienzo de cada uno de los restantes años. Para poder entender mejor como funciona la función fv de Numpy (https://www.numpy.org/) voy a explicar un poco más sus parámetros. pv = este parametro es el valor presente (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) de nuestra inversión o anualidad; en nuestro ejemplo empezamos con un valor de cero; ya que luego vamos a ir realizando los diferentes depósitos de USD 1000. rate = es la tasa efectiva de interés que nos rendirá la anualidad por cada período. nper = Es el número de períodos. Tener en cuenta que si aquí estamos utilizando como unidad de medida de años, nuestra tasa de interés deberá estar expresada en la misma unidad. pmt = El valor de los depósitos que vamos a ir invirtiendo en nuestra anualidad. En nuestro caso el valor de -1000 refleja el importe que vamos a ir depositando año a año.(se expresa con signo negativo, ya que un deposito implica una salida de dinero). when = Este parámetro nos dice cuando se van a hacer efectivos nuestros depósitos, ya que el resultado puede ser muy distinto si realizamos el deposito al comienzo(como en nuestro ejemplo) o al final de cada período. In [7]: # mismo caso pero con la diferencia de que los depositos se # realizan al final de cada período. FV = np.fv(pv=0, rate=r, nper=n, pmt=x, when='end') FV Out[7]: 13180.79494238091 En este último ejemplo, el valor es menor por las perdidas relativas de interés que vamos teniendo al realizar los depósitos al final de cada período en lugar de al comienzo.

Valor Presente https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

5/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

El valor presente (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) o PV (por sus siglas en inglés), nos indica el valor que tienen hoy un pago o pagos que recibiremos en el futuro. Supongamos por ejemplo que sabemos que un tío nos va a regalar USD 1000 dentro de 3 años porque somos su sobrino favorito, si también sabemos que un banco nos pagaría un 6% de interés por los depósitos en una caja de ahorro, podríamos calcular el valor presente (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) que tendría ese pago futuro de nuestro tío en el día de hoy. La formula para calcular el valor presente (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) la podemos derivar de la que utilizamos para calcular el valor futuro (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) y se expresaría del siguiente modo: fv PV =

n

(1 + r)

Aplicando la esta formula sobre los datos con que contamos, podríamos calcular el valor de hoy de la promesa de pago de USD 1000 de nuestro tío, los que nos daría un valor presente (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) de USD 839.62 como se desprende del siguiente cálculo. In [8]: fv = 1000 # valor futuro r = .06 # tasa de interes n = 3 # cantidad de años fv / ((1 + r)**n) Out[8]: 839.6192830323018 In [9]: # usando la funcion pv de numpy PV = np.pv(fv=fv, rate=r, nper=n, pmt=0) PV Out[9]: -839.6192830323018 Estos USD 839.62 en realidad lo que representan es que si nosotros hoy depositáramos en la caja de ahorro de un banco que nos pague 6% anual de interés el importe de USD 839.62, obtendríamos dentro de los 3 años los mismos USD 1000 que nos ofreció dar nuestro tío dentro de 3 años; o lo que es lo mismo que decir que el valor futuro (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) dentro de 3 años de USD 839.62 son los USD 1000 de nuestro querido tío. In [10]: # Calculando el valor futuro de los 839.62 np.fv(pv=-839.62, rate=r, nper=n, pmt=0) Out[10]: 1000.00085392

Valor presente y anualidades Al igual que en el caso del valor futuro (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero), aquí también podemos encontrarnos con las anualidades, es decir, una serie de pagos iguales que recibiremos. El valor presente (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) de una anualidad nos va a decir el valor que tienen hoy los futuros pagos de la anualidad. Así, por ejemplo si nuestro tío en lugar de regalarnos USD 1000 dentro de 3 años, decide darnos USD 250 al final de cada año durante 5 años; y asumiendo la misma tasa de interés que nos ofrece el banco de 6% anual. El valor presente de esta anualidad sería USD 1053.09. In [11]: # Calculando el valor de la anualidad PV = np.pv(fv=0, rate=r, nper=5, pmt=-250, when='end') PV Out[11]: 1053.090946391429

Eligiendo la tasa de descuento https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

6/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

Uno de los puntos sobre el que hacer más foco al calcular el valor presente (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) de un flujo de fondos futuro, es el de como elegir la tasa para descontar estos fondos, ya que la tasa que utilicemos es la pieza clave para la exactitud de nuestros cálculos. El principio básico que nos debe guiar la elegir la tasa de descuento es el de tratar de elegir que sea apropiada al riesgo y la duración de los flujos de fondos que estamos descontando. En el ejemplo que venimos viendo, como sabemos que nuestro tío es una persona muy solvente y de palabra, podemos considerar que no existe mucho riesgo en ese flujo de fondos, por lo que utilizar la tasa de interés de una caja de ahorro parece ser un buen criterio para descontar ese flujo. En los casos de las empresas, las mismas suelen utilizar el costo del capital como una tasa de descuento apropiada para descontar el flujo futuro de sus inversiones o proyectos.

Valor Presente Neto Un concepto que merece una especial mención, por su importancia dentro del mundo de las finanzas, cuando hablamos del valor presente (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero), es el de Valor Presente Neto (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto). Cuando estamos descontando flujos de fondos futuros para traerlos a su valor actual, puede ser que éstos flujos no sean homogeneos, por lo que ya no podríamos tratarlos como una anualidad, ya que los pagos son por importes distintos todos los años; para estos casos debemos utilizar el Valor Presente Neto (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto). El Valor Presente Neto (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto) o NPV (por sus siglas en inglés) de una serie de flujos futuros de fondos es su igual a su valor presente (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_tiempo_del_dinero) menos el importe de la inversión inicial necesaria para obtener esos mismos flujos de fondos futuros. Su expresión matemática sería la siguiente: n

NPV = ∑ t=1

Vt t

(1 + r)

− I0

donde, Vt representa el flujo de fondos de cada período t ; I0 es el valor inicial de la inversión; r es la tasa de descuento utilizada; y n es la cantidad de períodos considerados. Volviendo al ejemplo que veníamos utilizando de nuestro generoso tío, esta vez no ofrece pagarnos USD 500 al final del primer año, USD 750 al final del segundo año, USD 1000 al final del tercer año, USD 1250 al final del cuarto año y USD 500 al final del quinto año. El NPV (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto) de este flujo de fondos sería de USD 3342.56. In [12]: # Calculando el valor presente neto. NPV = np.npv(rate=.06, values=[0, 500, 750, 1000, 1250, 500]) NPV Out[12]: 3342.560891731083 El Valor Presente Neto (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto) es sumamente utilizado en los análisis financieros, principalmente para evaluar inversiones o proyectos. Como regla general se considera que si el NPV (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto) de un proyecto o inversión es positivo, se trata de un proyecto rentable en el que deberíamos invertir; en cambio si el NPV (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto) es negativo estamos ante un mal negocio. Si por ejemplo, tendríamos que invertir hoy USD 4000 para poder obtener un flujo de fondos de USD 500 al final del primer año, USD 750 al final del segundo año, USD 1000 al final del tercer año, USD 1250 al final del cuarto año y USD 500 al final del quinto año; estaríamos haciendo un mal negocio, ya que como sabemos el valor presente de esos flujos de fondos es de USD 3342.56, un valor mucho menor a los USD 4000 que deberíamos invertir.

https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

7/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

In [13]: # Calculando el NPV de la inversión de 4000. NPV = np.npv(rate=.06, values=[-4000, 500, 750, 1000, 1250, 500]) NPV Out[13]: -657.4391082689172 En el ejemplo podemos ver que al utilizar la función npv de Numpy (https://www.numpy.org/), el primer valor en la lista de valores que le pasamos al parámetro values debe ser el monto de la inversión inicial, y como implica un desembolso de dinero, su signo es negativo. Si en lugar de tener que invertir USD 4000, tendríamos que invertir USD 3000 para obtener el mismo flujo de fondos, ya estaríamos realizando una buena inversión, con NPV (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto) positivo. In [14]: # Calculando el NPV de la inversión de 3000. NPV = np.npv(rate=.06, values=[-3000, 500, 750, 1000, 1250, 500]) NPV Out[14]: 342.56089173108285

Tasa interna de Retorno La tasa interna de retorno (https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno) o IRR (por sus siglas en inglés) es la tasa de descuento que hace que el Valor Presente Neto (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto) de los flujos de fondos futuros sea igual a cero; también puede ser definida como la tasa de interés compuesto (https://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto) que nos paga nuestra inversión. Al igual que como sucede con el Valor Presente Neto (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto), podemos utilizar a la tasa interna de retorno (https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno) para tomar decisiones financieras. Aquí la regla general es que, al momento de decidir entre diferentes inversiones, deberíamos elegir aquella con una tasa interna de retorno (https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno) más alta; ya que es la que en menos tiempo no va a devolver nuestra inversión inicial. Veamos un ejemplo, supongamos que tenemos USD 1000 para invertir, y que podemos decidir invertir ese dinero en una compañía que nos va a pagar USD 300 al final de cada uno de los próximos cuatro años; o por otra lado, podemos invertir el dinero en una caja de ahorro de un banco que nos va a pagar 5% anual. ¿Dónde deberíamos invertir nuestro dinero? In [15]: # Calculando la tasa interna de retorno de la inversion en la compañía IRR = np.irr([-1000, 300, 300, 300, 300]) IRR * 100 Out[15]: 7.713847295208343 Al calcular la IRR (https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno) de la inversión que podríamos hacer en la compañía, vemos que nos da un valor de 7.71%; esta tasa es más alta que la tasa del 5% que nos ofrece el banco por el deposito en su caja de ahorro, por lo que deberíamos decidir invertir nuestro dinero en la compañía en lugar de en el banco. La IRR graficamente Como se desprende de su definición, la tasa interna de retorno (https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno) es la tasa que hace que el NPV (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto) se haga cero, por lo que si nos propusiesemos graficar el NPV (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto) en función de la tasa de descuento, podríamos encontrar a simple vista, cual es la IRR (https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno) de un determinado flujo de fondos. Veamos un ejemplo, graficando el flujo de fondos con el que trabajamos anteriormente.

https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

8/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

In [16]: # Graficando el NPV en función de la tasa de descuento def npv_irr(tasas): result = [] for tasa in tasas: result.append(np.npv(tasa/100,[-1000, 300, 300, 300, 300] )) return result tasas = list(range(14)) plt.title("NPV y la tasa de descuento") plt.plot(tasas, npv_irr(tasas), marker='o', label='NPV') plt.axhline(0, color='red') axes = plt.gca() axes.set_ylim([-200,250]) plt.xticks(tasas) plt.legend(loc='upper right') plt.show()

Como podemos ver en el gráfico, la función de NPV (https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto), se hace cero en aproximadamente 7.71%; es decir, el valor de la IRR (https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno) para ese flujo de fondos.

Información financiera y Pandas En las finanzas, una de las formas de datos más comunes e importantes con la que nos vamos a encontrar son las series de tiempo (https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_temporal); para trabajar con este tipo de información en Python (https://www.python.org/), no existe mejor librería que Pandas (https://pandas.pydata.org/); sus dos estructuras de datos básicas, las Series y el Dataframe, nos ayudan a manipular información financiera de forma muy conveniente. Además Pandas (https://pandas.pydata.org/) nos proporciona una gran batería de métodos y funciones que nos facilitan la obtención y el análisis de datos financieros. Veamos algunos ejemplos de las cosas que podemos con Pandas (https://pandas.pydata.org/).

https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

9/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

In [17]: # Importando pandas y datetime import pandas as pd import pandas_datareader.data as web import datetime as dt # Extrayendo información financiera de Yahoo! Finance inicio = dt.datetime(2014, 1, 1) fin = dt.datetime(2014, 12, 31) msft = web.DataReader("MSFT", 'yahoo', inicio, fin) aapl = web.DataReader("AAPL", 'yahoo', inicio, fin)

# información de Microsoft # información de Apple

In [18]: msft[:3] Out[18]: High

Low

Open

Close

Volume

Adj Close

Date 2014-01-02 37.400002 37.099998 37.349998 37.160000 30632200.0 32.951675 2014-01-03 37.220001 36.599998 37.200001 36.910000 31134800.0 32.729988 2014-01-06 36.889999 36.110001

36.849998 36.130001 43603700.0 32.038334

In [19]: aapl[:3] Out[19]: High

Low

Open

Close

Volume

Adj Close

Date 2014-01-02 79.575714 78.860001 79.382858 79.018570 58671200.0

67.251503

2014-01-03 79.099998 77.204285 78.980003 77.282860 98116900.0

65.774300

2014-01-06 78.114288

76.228569 76.778572 77.704285 103152700.0 66.132957

In [20]: # Seleccionando solo el Adj Close price de Enero 2014 msft01 = msft['2014-01'][['Close']] aapl01 = aapl['2014-01'][['Close']] msft01[:3] Out[20]: Close Date 2014-01-02 37.160000 2014-01-03 36.910000 2014-01-06 36.130001

https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

10/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

In [21]: aapl01.head()

# head() nos muestra los primeros 5 registros

Out[21]: Close Date 2014-01-02 79.018570 2014-01-03 77.282860 2014-01-06 77.704285 2014-01-07 77.148575 2014-01-08 77.637146

In [22]: # tambien se puede seleccionar un rango de tiempo msft['2014-02':'2014-02-13'] # desde el 1 al 13 de febrero Out[22]: High

Low

Open

Close

Volume

Adj Close

Date 2014-02-03 37.990002 36.430000 37.740002 36.480000 64063100.0 32.348686 2014-02-04 37.189999 36.250000 36.970001 36.349998 54697900.0 32.233410 2014-02-05 36.470001 35.799999 36.290001 35.820000 55814400.0 31.763430 2014-02-06 36.250000 35.689999 35.799999 36.180000 35351800.0 32.082653 2014-02-07 36.590000 36.009998 36.320000 36.560001 33260500.0 32.419632 2014-02-10 36.799999 36.290001 36.630001 36.799999 26767000.0 32.632454 2014-02-11 37.259998 36.860001 36.880001 37.169998 32141400.0 32.960541 2014-02-12 37.599998 37.299999 37.349998 37.470001 27051800.0 33.226574 2014-02-13 37.860001 37.330002 37.330002 37.610001 37635500.0 33.350716

In [23]: # combinando ambos resultados close = pd.concat([msft01, aapl01], keys=['MSFT', 'AAPL']) close[:5] Out[23]: Close Date MSFT 2014-01-02 37.160000 2014-01-03 36.910000 2014-01-06 36.130001 2014-01-07 36.410000 2014-01-08 35.759998

https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

11/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

In [24]: # seleccionando los primeros 5 registros de AAPL close.loc['AAPL'][:5] Out[24]: Close Date 2014-01-02 79.018570 2014-01-03 77.282860 2014-01-06 77.704285 2014-01-07 77.148575 2014-01-08 77.637146

In [25]: # insertando una nueva columna con el simbolo msft.insert(0, 'Symbol', 'MSFT') aapl.insert(0, 'Symbol', 'AAPL') msft.head() Out[25]: Symbol

High

Low

Open

Close

Volume

Adj Close

Date 2014-01-02 MSFT

37.400002 37.099998 37.349998 37.160000 30632200.0 32.951675

2014-01-03 MSFT

37.220001 36.599998 37.200001 36.910000 31134800.0 32.729988

2014-01-06 MSFT

36.889999 36.110001

2014-01-07 MSFT

36.490002 36.209999 36.330002 36.410000 35802800.0 32.286613

2014-01-08 MSFT

36.139999 35.580002 36.000000 35.759998 59971700.0 31.710232

36.849998 36.130001 43603700.0 32.038334

In [26]: # concatenando toda la información y reseteando el indice combinado = pd.concat([msft, aapl]).sort_index() datos_todo = combinado.reset_index() datos_todo.head() Out[26]: Date Symbol

High

Low

Open

Close

Volume

Adj Close

0 2014-01-02 MSFT

37.400002 37.099998 37.349998 37.160000 30632200.0 32.951675

1 2014-01-02 AAPL

79.575714 78.860001 79.382858 79.018570 58671200.0 67.251503

2 2014-01-03 MSFT

37.220001 36.599998 37.200001 36.910000 31134800.0 32.729988

3 2014-01-03 AAPL

79.099998 77.204285 78.980003 77.282860 98116900.0 65.774300

4 2014-01-06 MSFT

36.889999 36.110001

36.849998 36.130001 43603700.0 32.038334

https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

12/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

In [27]: # Armando una tabla pivot del precio de cierre pivot = datos_todo.pivot(index='Date', columns='Symbol', values='Close') pivot.head() Out[27]: Symbol

AAPL

MSFT

Date 2014-01-02 79.018570 37.160000 2014-01-03 77.282860 36.910000 2014-01-06 77.704285 36.130001 2014-01-07 77.148575 36.410000 2014-01-08 77.637146 35.759998

In [28]: # Obteniendo datos de multiples empresas def all_stocks(symbols, start, end): def data(symbols): return web.DataReader(symbols, 'yahoo', start, end) datas = map(data, symbols) return pd.concat(datas, keys=symbols, names=['symbols','Date']) simbolos = ['AAPL','MSFT','GOOG','IBM'] all_data = all_stocks(simbolos, inicio, fin) all_data.head() Out[28]: High symbols AAPL

Low

Open

Close

Volume

Adj Close

Date 2014-01-02 79.575714 78.860001 79.382858 79.018570 58671200.0

67.251503

2014-01-03 79.099998 77.204285 78.980003 77.282860 98116900.0

65.774300

2014-01-06 78.114288

76.228569 76.778572 77.704285 103152700.0 66.132957

2014-01-07 77.994286 76.845711

77.760002 77.148575 79302300.0

65.660004

2014-01-08 77.937141 76.955711

76.972855 77.637146 64632400.0

66.075813

In [29]: all_data.loc['GOOG'].head()

# información de google

Out[29]: High

Low

Open

Close

Volume

Adj Close

Date 2014-01-02 555.263550 550.549194 554.125916 552.963501 3666400.0 552.963501 2014-01-03 554.856201 548.894958 553.897461 548.929749 3355000.0 548.929749 2014-01-06 555.814941 549.645081 552.908875 555.049927 3561600.0 555.049927 2014-01-07 566.162659 556.957520 558.865112 565.750366 5138400.0 565.750366 2014-01-08 569.953003 562.983337 569.297241 566.927673 4514100.0 566.927673

https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

13/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

In [30]: # Graficando los datos. solo_cierre = all_data[['Close']].reset_index() pivot_cierre = solo_cierre.pivot('Date', 'symbols', 'Close') pivot_cierre.head() Out[30]: symbols

AAPL

GOOG

IBM

MSFT

Date 2014-01-02 79.018570 552.963501 185.529999 37.160000 2014-01-03 77.282860 548.929749 186.639999 36.910000 2014-01-06 77.704285 555.049927 186.000000 36.130001 2014-01-07 77.148575 565.750366 189.710007 36.410000 2014-01-08 77.637146 566.927673 187.970001 35.759998

In [31]: # Graficando la información de Apple plot=pivot_cierre['AAPL'].plot(figsize=(12,8))

https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

14/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

In [32]: # Graficando todos plot = pivot_cierre.plot(figsize=(12,8))

Como podemos ver Pandas (https://pandas.pydata.org/) es una librería muy versátil, con ella podemos hacer todo tipo de manipulaciones de datos, desde obtener los datos desde la web hasta realizar concatenaciones, tablas pivot o incluso realizar gráficos. Con esto termino esta introducción a finanzas con Python (https://www.python.org/); los dejo para que se entretengan con sus propios ejemplos, a practicar! Saludos! Este post fue escrito utilizando IPython notebook. Pueden descargar este notebook (https://github.com/relopezbriega/relopezbriega.github.io/blob/master/downloads/pyFinance.ipynb) o ver su version estática en nbviewer (https://nbviewer.ipython.org/github/relopezbriega/relopezbriega.github.io/blob/master/downloads/pyFinance.ipynb).

Este articulo fue escrito utilizando Jupyter notebook (https://github.com/relopezbriega/blog/tree/master/content/notebooks/pyFinance.ipynb). Presionar aquí para la versión interactiva: launch binder (https://mybinder.org/v2/gh/relopezbriega/blog/master? filepath=content/notebooks/pyFinance.ipynb)

Posted by Raul E. Lopez Briega vie 28 agosto 2015 python (https://relopezbriega.github.io/tag/python.html) finanzas (https://relopezbriega.github.io/tag/finanzas.html) programacion (https://relopezbriega.github.io/tag/programacion.html) analisis de datos (https://relopezbriega.github.io/tag/analisis-de-datos.html) Tweet

https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

15/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

Comments 13 Comments

relopezbriega_github

 Recommend 2

t Tweet

f Share

1 

Login

Sort by Best

Join the discussion… LOG IN WITH

OR SIGN UP WITH DISQUS ?

Name

Fernando Sierra Ortega • 18 days ago

hola esta muy bueno tu post tenía una duda respecto a la extracción de la información financiera desde la web yo estoy trabajando un modelo de high frequency trading lo estoy trabajndo en R y necesito los datos por segundo en tiempo real con la función que llamas veo que se obtiene la información diraria y mi duda es respecto a eso es decir, ¿podré obtener los datos por segundo de un dia del precio de una acción cualquiera ?? muchas gracias

△ ▽ • Reply • Share › Jose Arcenio Lopez • 2 months ago • edited

Como hago el calculo de los rendimientos en excel es una formula, pero en python aun no entiendo si es con una formula o se hace con pandas, me puedes indicar de favor

△ ▽ • Reply • Share › Rodrigo Agurto • 2 months ago

Hola, como puedo conectar python con los indices en tiempo real y realizar inversiones automaticas o enviarme alertas de compra y venta

△ ▽ • Reply • Share › Melina Celeste Crettaz Minagli • 8 months ago

Hola! ¿Los gráficos de las series temporales con qué librería se realizan? Gracias!

△ ▽ • Reply • Share › Raul Lopez Briega

Mod

> Melina Celeste Crettaz Minagli • 8 months ago

Los graficos son con matplotlib que ya viene integrado con pandas. slds

△ ▽ • Reply • Share › https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

16/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

Melina Celeste Crettaz Minagli • 8 months ago

Hola! Buenísimo el post. En la parte de uso de pandas, en esas lineas, en lugar de 'google', debe decir 'yahoo'. Al menos, así me funcionó, sino, me daba error. ¿Es correcto? Saludos. msft = web.DataReader("MSFT", 'google', inicio, fin) # información de Microsoft aapl = web.DataReader("AAPL", 'google', inicio, fin) # información de Apple

△ ▽ • Reply • Share › Raul Lopez Briega

Mod

> Melina Celeste Crettaz Minagli • 8 months ago

Hola Melina, Sí..esta correcto...vivimos en un mundo muy cambiante y las librerías se van actualizando constantemente...ya no se puede utilizar más google en el DataReader. Podes utilizar yahoo que todavía funciona iex o quandl. slds

△ ▽ • Reply • Share › Andy Jimenez • a year ago • edited

Gracias por compartir! Ahora ya no funciona el paquete pandas.io para descargar las series históricas. Slds.

△ ▽ • Reply • Share › Raul Lopez Briega

Mod

> Andy Jimenez • a year ago

Hola Andy, Sí...pandas.io fue reemplazado por pandas-datareader(https://pandasdatareader.r.... Actualicé el notebook para que funcione con datareader. Muchas gracias! Saludos!

△ ▽ • Reply • Share › Jennifer > Raul Lopez Briega • a year ago

Hola Raúl, estoy aprendiendo y tú entrada es muy interesante pero no me funciona la parte de extraer datos. Con el siguiente código: import pandas as pd import pandas_datareader.data as web import datetime as dt Me da error: File "", line 2, in import pandas_datareader.data as web ModuleNotFoundError: No module named 'pandas_datareader' ¿Sabes que puedo hacer para que me funcione? Muchas gracias.

△ ▽ • Reply • Share › Raul Lopez Briega

Mod

> Jennifer • a year ago

Hola Jennifer, tenes que instalar el paquete pandas-datareader(https://pandasdatareader.r... en tu entorno de python. Puedes usar pip: pip install pandas-datareader https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

17/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

Saludos

△ ▽ • Reply • Share › eliano > Raul Lopez Briega • 8 months ago

Hola Raúl como estas? podrías explicar cómo es esta instalación "pip" con un poco mas detalle o dejar el codeo para que sigamos tus pasos. Muchas gracias¡¡ comparto mis resultados

△ ▽ • Reply • Share › Iván Martínez Gil • 2 years ago

Buenísimo!

△ ▽ • Reply • Share ›

Most Popular Probabilidad y Estadística con Python (https://relopezbriega.github.io/blog/2015/06/27/probabilidad-y-estadistica-conpython/) Ecuaciones Diferenciales con Python (https://relopezbriega.github.io/blog/2016/01/10/ecuaciones-diferenciales-conpython/) Algebra lineal con Python (https://relopezbriega.github.io/blog/2015/06/14/algebra-lineal-con-python/) Expresiones regulares con Python (https://relopezbriega.github.io/blog/2015/07/19/expresiones-regulares-con-python/) Machine Learning con Python (https://relopezbriega.github.io/blog/2015/10/10/machine-learning-con-python/)

Subscribe to my mailing list email address Subscribe

Recent Posts Jugando la Copa América con Python (https://relopezbriega.github.io/blog/2019/06/09/jugando-la-copa-america-conpython/) El sistema de numeración Binario (https://relopezbriega.github.io/blog/2019/03/09/el-sistema-de-numeracion-binario/) Introducción a la Teoría de la información con python (https://relopezbriega.github.io/blog/2018/03/30/introduccion-a-lateoria-de-la-informacion-con-python/) Procesamiento del Lenguaje Natural con Python (https://relopezbriega.github.io/blog/2017/09/23/procesamiento-dellenguaje-natural-con-python/) Introducción al Deep Learning (https://relopezbriega.github.io/blog/2017/06/13/introduccion-al-deep-learning/)

Categories Algebra (https://relopezbriega.github.io/category/algebra.html) Analisis de datos (https://relopezbriega.github.io/category/analisis-de-datos.html) https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

18/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

Calculo (https://relopezbriega.github.io/category/calculo.html) Finanzas (https://relopezbriega.github.io/category/finanzas.html) IA (https://relopezbriega.github.io/category/ia.html) Machine Learning (https://relopezbriega.github.io/category/machine-learning.html) Matematica (https://relopezbriega.github.io/category/matematica.html) Pobabilidad y Estadistica (https://relopezbriega.github.io/category/pobabilidad-y-estadistica.html) Programacion (https://relopezbriega.github.io/category/programacion.html) Redes Neuronales (https://relopezbriega.github.io/category/redes-neuronales.html)

Tags python (https://relopezbriega.github.io/tag/python.html), programacion (https://relopezbriega.github.io/tag/programacion.html), matematica (https://relopezbriega.github.io/tag/matematica.html), futbol (https://relopezbriega.github.io/tag/futbol.html), copa america (https://relopezbriega.github.io/tag/copa-america.html), Machine Learning (https://relopezbriega.github.io/tag/machinelearning.html), binario (https://relopezbriega.github.io/tag/binario.html), numeros (https://relopezbriega.github.io/tag/numeros.html), decimales (https://relopezbriega.github.io/tag/decimales.html), multiplicar (https://relopezbriega.github.io/tag/multiplicar.html), sumar (https://relopezbriega.github.io/tag/sumar.html), restar (https://relopezbriega.github.io/tag/restar.html), dividir (https://relopezbriega.github.io/tag/dividir.html), informacion (https://relopezbriega.github.io/tag/informacion.html), incertidumbre (https://relopezbriega.github.io/tag/incertidumbre.html), entropia (https://relopezbriega.github.io/tag/entropia.html), bit (https://relopezbriega.github.io/tag/bit.html), redundancia (https://relopezbriega.github.io/tag/redundancia.html), shannon (https://relopezbriega.github.io/tag/shannon.html), estadistica (https://relopezbriega.github.io/tag/estadistica.html), probabilidad (https://relopezbriega.github.io/tag/probabilidad.html), boosting (https://relopezbriega.github.io/tag/boosting.html), xgboost (https://relopezbriega.github.io/tag/xgboost.html), adaboost (https://relopezbriega.github.io/tag/adaboost.html), gradientboost (https://relopezbriega.github.io/tag/gradientboost.html), analisis de datos (https://relopezbriega.github.io/tag/analisis-de-datos.html), Inteligencia Artificial (https://relopezbriega.github.io/tag/inteligencia-artificial.html), TensorFlow (https://relopezbriega.github.io/tag/tensorflow.html), Redes Neuronales (https://relopezbriega.github.io/tag/redes-neuronales.html), distribuciones (https://relopezbriega.github.io/tag/distribuciones.html), Monte-Carlo (https://relopezbriega.github.io/tag/monte-carlo.html), MCMC (https://relopezbriega.github.io/tag/mcmc.html), Metropolis (https://relopezbriega.github.io/tag/metropolis.html), Bayes (https://relopezbriega.github.io/tag/bayes.html), inferencia (https://relopezbriega.github.io/tag/inferencia.html), optimizacion (https://relopezbriega.github.io/tag/optimizacion.html), scipy (https://relopezbriega.github.io/tag/scipy.html), cvxopt (https://relopezbriega.github.io/tag/cvxopt.html), pulp (https://relopezbriega.github.io/tag/pulp.html), visualizaciones (https://relopezbriega.github.io/tag/visualizaciones.html), series de tiempo (https://relopezbriega.github.io/tag/series-detiempo.html), finanzas (https://relopezbriega.github.io/tag/finanzas.html), bokeh (https://relopezbriega.github.io/tag/bokeh.html), folium (https://relopezbriega.github.io/tag/folium.html), seaborn (https://relopezbriega.github.io/tag/seaborn.html), matplotlib (https://relopezbriega.github.io/tag/matplotlib.html), algebra (https://relopezbriega.github.io/tag/algebra.html), matrices (https://relopezbriega.github.io/tag/matrices.html), recomendaciones (https://relopezbriega.github.io/tag/recomendaciones.html), Sobreajuste (https://relopezbriega.github.io/tag/sobreajuste.html), calculo (https://relopezbriega.github.io/tag/calculo.html), ecuaciones diferenciales (https://relopezbriega.github.io/tag/ecuaciones-diferenciales.html), vectores (https://relopezbriega.github.io/tag/vectores.html), derivada (https://relopezbriega.github.io/tag/derivada.html), integral (https://relopezbriega.github.io/tag/integral.html), derivadas parciales (https://relopezbriega.github.io/tag/derivadasparciales.html), logaritmo (https://relopezbriega.github.io/tag/logaritmo.html), limite (https://relopezbriega.github.io/tag/limite.html), infinito (https://relopezbriega.github.io/tag/infinito.html), complejos (https://relopezbriega.github.io/tag/complejos.html), conjuntos (https://relopezbriega.github.io/tag/conjuntos.html), batman (https://relopezbriega.github.io/tag/batman.html), regex (https://relopezbriega.github.io/tag/regex.html), funcional (https://relopezbriega.github.io/tag/funcional.html), pi (https://relopezbriega.github.io/tag/pi.html), map-reduce (https://relopezbriega.github.io/tag/map-reduce.html)

Social Atom (/atom.xml) twitter (https://twitter.com/relopezbriega) linkedin (https://ar.linkedin.com/in/relopezbriega) https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

19/20

10/8/2019

Introducción a Finanzas con Python

github (https://github.com/relopezbriega/)

Blogroll Mi otro blog (http://relopezbriega.com.ar) IAAR Book (https://iaarbook.github.io/) Pelican (http://getpelican.com/) Python.org (http://python.org/) Jinja2 (http://jinja.pocoo.org/) Follow @relopezbriega

287 followers

Copyright © 2018 - Raul E. Lopez Briega - Powered by Pelican (https://getpelican.com)

https://relopezbriega.github.io/blog/2015/08/28/introduccion-a-finanzas-con-python/

20/20