Introduccion Muestreo Guia Resumen A
Licenciatura en Estadistica Teoria y Tecnicas de Muestreo - Parte A Augusto E. Hoszowski1 [email protected] 1 UNTR
Views 102 Downloads 10 File size 2MB
Recommend stories
- Categories
- Muestreo (Estadística)
- Probabilidad y estadística
- Investigación cuantitativa
- Estadística
- Opinión pública
Citation preview
Licenciatura en Estadistica Teoria y Tecnicas de Muestreo - Parte A
Augusto E. Hoszowski1 [email protected]
1 UNTREF
I Cuatrimestre 2017
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
1 / 114
Bibliograf´ıa
Temario 1
Bibliograf´ıa
2
El muestreo de poblaciones finitas
3
El Muestreo probabil´ıstico
4
Universo , marco de muestreo y muestra
5
Dise˜ nos Muestrales Basicos
6
Par´ametros poblacionales y estimadores
7
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
8
Intervalos de confianza
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
2 / 114
Bibliograf´ıa
Muestreo I Bibliograf´ıa
G. Cochran (traduc 3a edici´ on en ingl´es de 1977. Primera edici´on: 1953). CECSA T´ecnicas de Muestreo,
Muestreo: Dise˜ no y An´ alisis, Teor´ıa de Muestreo,
S. Lohr (2000) . Thomson
Y. Till´e. Versi´ on libre en pdf
Model Assisted Survey Sampling,
C Sarndal, B Swenson, J Wretman
(1992). Springer Analysis of Complex Surveys.
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
T. Lumley (2010). Wiley
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
3 / 114
Bibliograf´ıa
Muestreo I Bibliograf´ıa
G. Cochran (traduc 3a edici´ on en ingl´es de 1977. Primera edici´on: 1953). CECSA T´ecnicas de Muestreo,
Muestreo: Dise˜ no y An´ alisis, Teor´ıa de Muestreo,
S. Lohr (2000) . Thomson
Y. Till´e. Versi´ on libre en pdf
Model Assisted Survey Sampling,
C Sarndal, B Swenson, J Wretman
(1992). Springer Analysis of Complex Surveys.
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
T. Lumley (2010). Wiley
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
3 / 114
Bibliograf´ıa
Muestreo I Bibliograf´ıa
G. Cochran (traduc 3a edici´ on en ingl´es de 1977. Primera edici´on: 1953). CECSA T´ecnicas de Muestreo,
Muestreo: Dise˜ no y An´ alisis, Teor´ıa de Muestreo,
S. Lohr (2000) . Thomson
Y. Till´e. Versi´ on libre en pdf
Model Assisted Survey Sampling,
C Sarndal, B Swenson, J Wretman
(1992). Springer Analysis of Complex Surveys.
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
T. Lumley (2010). Wiley
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
3 / 114
Bibliograf´ıa
Muestreo I Bibliograf´ıa
G. Cochran (traduc 3a edici´ on en ingl´es de 1977. Primera edici´on: 1953). CECSA T´ecnicas de Muestreo,
Muestreo: Dise˜ no y An´ alisis, Teor´ıa de Muestreo,
S. Lohr (2000) . Thomson
Y. Till´e. Versi´ on libre en pdf
Model Assisted Survey Sampling,
C Sarndal, B Swenson, J Wretman
(1992). Springer Analysis of Complex Surveys.
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
T. Lumley (2010). Wiley
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
3 / 114
Bibliograf´ıa
Muestreo I Bibliograf´ıa
G. Cochran (traduc 3a edici´ on en ingl´es de 1977. Primera edici´on: 1953). CECSA T´ecnicas de Muestreo,
Muestreo: Dise˜ no y An´ alisis, Teor´ıa de Muestreo,
S. Lohr (2000) . Thomson
Y. Till´e. Versi´ on libre en pdf
Model Assisted Survey Sampling,
C Sarndal, B Swenson, J Wretman
(1992). Springer Analysis of Complex Surveys.
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
T. Lumley (2010). Wiley
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
3 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
4 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
a1
Temario 1
Bibliograf´ıa
2
El muestreo de poblaciones finitas Antecedentes Los Censos de Poblaci´ on en Europa Las encuestas pre electorales Nicol´as Kiaer
3
El Muestreo probabil´ıstico
4
Universo , marco de muestreo y muestra
5
Dise˜ nos Muestrales Basicos
6
Par´ametros poblacionales y estimadores
7
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
8
Intervalos de confianza Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
4 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Antecedentes
El muestreo de poblaciones finitas Antecedentes
El muestreo en la vida cotidiana Los censos de poblaci´ on en Europa (P.S. Laplace, Louis Messance..) Las estad´ısticas oficiales (N. Kiaer) La estad´ıstica acad´emica (C. Gini, J. Neyman) Las encuestas preelectorales (Gallup) La medici´on del desempleo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
5 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Antecedentes
El muestreo de poblaciones finitas Antecedentes
El muestreo en la vida cotidiana Los censos de poblaci´ on en Europa (P.S. Laplace, Louis Messance..) Las estad´ısticas oficiales (N. Kiaer) La estad´ıstica acad´emica (C. Gini, J. Neyman) Las encuestas preelectorales (Gallup) La medici´on del desempleo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
5 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Antecedentes
El muestreo de poblaciones finitas Antecedentes
El muestreo en la vida cotidiana Los censos de poblaci´ on en Europa (P.S. Laplace, Louis Messance..) Las estad´ısticas oficiales (N. Kiaer) La estad´ıstica acad´emica (C. Gini, J. Neyman) Las encuestas preelectorales (Gallup) La medici´on del desempleo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
5 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Antecedentes
El muestreo de poblaciones finitas Antecedentes
El muestreo en la vida cotidiana Los censos de poblaci´ on en Europa (P.S. Laplace, Louis Messance..) Las estad´ısticas oficiales (N. Kiaer) La estad´ıstica acad´emica (C. Gini, J. Neyman) Las encuestas preelectorales (Gallup) La medici´on del desempleo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
5 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Antecedentes
El muestreo de poblaciones finitas Antecedentes
El muestreo en la vida cotidiana Los censos de poblaci´ on en Europa (P.S. Laplace, Louis Messance..) Las estad´ısticas oficiales (N. Kiaer) La estad´ıstica acad´emica (C. Gini, J. Neyman) Las encuestas preelectorales (Gallup) La medici´on del desempleo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
5 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Antecedentes
El muestreo de poblaciones finitas Antecedentes
El muestreo en la vida cotidiana Los censos de poblaci´ on en Europa (P.S. Laplace, Louis Messance..) Las estad´ısticas oficiales (N. Kiaer) La estad´ıstica acad´emica (C. Gini, J. Neyman) Las encuestas preelectorales (Gallup) La medici´on del desempleo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
5 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Antecedentes
El muestreo de poblaciones finitas Antecedentes
El muestreo en la vida cotidiana Los censos de poblaci´ on en Europa (P.S. Laplace, Louis Messance..) Las estad´ısticas oficiales (N. Kiaer) La estad´ıstica acad´emica (C. Gini, J. Neyman) Las encuestas preelectorales (Gallup) La medici´on del desempleo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
5 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Antecedentes
El muestreo de poblaciones finitas Antecedentes
El muestreo en la vida cotidiana Los censos de poblaci´ on en Europa (P.S. Laplace, Louis Messance..) Las estad´ısticas oficiales (N. Kiaer) La estad´ıstica acad´emica (C. Gini, J. Neyman) Las encuestas preelectorales (Gallup) La medici´on del desempleo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
5 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Antecedentes
El muestreo de poblaciones finitas Antecedentes
El muestreo en la vida cotidiana Los censos de poblaci´ on en Europa (P.S. Laplace, Louis Messance..) Las estad´ısticas oficiales (N. Kiaer) La estad´ıstica acad´emica (C. Gini, J. Neyman) Las encuestas preelectorales (Gallup) La medici´on del desempleo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
5 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Antecedentes
El muestreo de poblaciones finitas Antecedentes
El muestreo en la vida cotidiana Los censos de poblaci´ on en Europa (P.S. Laplace, Louis Messance..) Las estad´ısticas oficiales (N. Kiaer) La estad´ıstica acad´emica (C. Gini, J. Neyman) Las encuestas preelectorales (Gallup) La medici´on del desempleo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
5 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Antecedentes
El muestreo de poblaciones finitas Antecedentes
El muestreo en la vida cotidiana Los censos de poblaci´ on en Europa (P.S. Laplace, Louis Messance..) Las estad´ısticas oficiales (N. Kiaer) La estad´ıstica acad´emica (C. Gini, J. Neyman) Las encuestas preelectorales (Gallup) La medici´on del desempleo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
5 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Antecedentes
El muestreo de poblaciones finitas Antecedentes
El muestreo en la vida cotidiana Los censos de poblaci´ on en Europa (P.S. Laplace, Louis Messance..) Las estad´ısticas oficiales (N. Kiaer) La estad´ıstica acad´emica (C. Gini, J. Neyman) Las encuestas preelectorales (Gallup) La medici´on del desempleo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
5 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del Muestreo Probabil´ıstico Los Censos de Poblaci´ on en Europa
C´omo contar la poblaci´ on de un pa´ıs? Censo de Poblaci´on: Operativo muy costoso No es necesario un valor ’exacto’ (en esa ´epoca..)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
6 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del Muestreo Probabil´ıstico Los Censos de Poblaci´ on en Europa
C´omo contar la poblaci´ on de un pa´ıs? Censo de Poblaci´on: Operativo muy costoso No es necesario un valor ’exacto’ (en esa ´epoca..)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
6 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del Muestreo Probabil´ıstico Los Censos de Poblaci´ on en Europa
C´omo contar la poblaci´ on de un pa´ıs? Censo de Poblaci´on: Operativo muy costoso No es necesario un valor ’exacto’ (en esa ´epoca..)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
6 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del Muestreo Probabil´ıstico Los Censos de Poblaci´ on en Europa
C´omo contar la poblaci´ on de un pa´ıs? Censo de Poblaci´on: Operativo muy costoso No es necesario un valor ’exacto’ (en esa ´epoca..)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
6 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del Muestreo Probabil´ıstico Los Censos de Poblaci´ on en Europa
C´omo contar la poblaci´ on de un pa´ıs? Censo de Poblaci´on: Operativo muy costoso No es necesario un valor ’exacto’ (en esa ´epoca..)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
6 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del Muestreo Probabil´ıstico Los Censos de Poblaci´ on en Europa
C´omo contar la poblaci´ on de un pa´ıs? Censo de Poblaci´on: Operativo muy costoso No es necesario un valor ’exacto’ (en esa ´epoca..)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
6 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del Muestreo Probabil´ıstico Los Censos de Poblaci´ on en Europa
C´omo contar la poblaci´ on de un pa´ıs? Censo de Poblaci´on: Operativo muy costoso No es necesario un valor ’exacto’ (en esa ´epoca..)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
6 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del Muestreo Los censos de poblaci´ on en Francia
El m´etodo del multiplicador (1600-1700) Relaci´ on entre nacimientos y poblaci´ on Relaci´ on entre defunciones y poblaci´ on
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
7 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del Muestreo Los censos de poblaci´ on en Francia
El m´etodo del multiplicador (1600-1700) Relaci´ on entre nacimientos y poblaci´ on Relaci´ on entre defunciones y poblaci´ on
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
7 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del Muestreo Los censos de poblaci´ on en Francia
El m´etodo del multiplicador (1600-1700) Relaci´ on entre nacimientos y poblaci´ on Relaci´ on entre defunciones y poblaci´ on
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
7 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Los censos de poblaci´on en Francia El m´etodo del multiplicador
M´etodo del Multiplicador p = Poblaci´ on en las comunas seleccionadas n = Nacimientos en las comunas seleccionadas
p Pb = N · n
N = Total de nacimientos en Francia (en cierto per´ıodo) Pb = Poblaci´ on estimada
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
8 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Los censos de poblaci´on en Francia El m´etodo del multiplicador
M´etodo del Multiplicador p = Poblaci´ on en las comunas seleccionadas n = Nacimientos en las comunas seleccionadas
p Pb = N · n
N = Total de nacimientos en Francia (en cierto per´ıodo) Pb = Poblaci´ on estimada
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
8 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Los censos de poblaci´on en Francia El m´etodo del multiplicador
M´etodo del Multiplicador p = Poblaci´ on en las comunas seleccionadas n = Nacimientos en las comunas seleccionadas
p Pb = N · n
N = Total de nacimientos en Francia (en cierto per´ıodo) Pb = Poblaci´ on estimada
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
8 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Los censos de poblaci´on en Francia El m´etodo del multiplicador
M´etodo del Multiplicador p = Poblaci´ on en las comunas seleccionadas n = Nacimientos en las comunas seleccionadas
p Pb = N · n
N = Total de nacimientos en Francia (en cierto per´ıodo) Pb = Poblaci´ on estimada
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
8 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Los censos de poblaci´on en Francia El m´etodo del multiplicador
M´etodo del Multiplicador p = Poblaci´ on en las comunas seleccionadas n = Nacimientos en las comunas seleccionadas
p Pb = N · n
N = Total de nacimientos en Francia (en cierto per´ıodo) Pb = Poblaci´ on estimada
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
8 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Los censos de poblaci´on en Francia El m´etodo del multiplicador
M´etodo del Multiplicador p = Poblaci´ on en las comunas seleccionadas n = Nacimientos en las comunas seleccionadas
p Pb = N · n
N = Total de nacimientos en Francia (en cierto per´ıodo) Pb = Poblaci´ on estimada
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
8 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del muestreo El m´etodo del multiplicador
Como seleccionar las comunas? Dos multiplicadores. Comunas urbanas y rurales ⇒ En el lenguaje del muestreo: Estimador de raz´ on separado Porqu´e el m´etodo era en esa ´epoca preferible a un censo?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
9 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del muestreo El m´etodo del multiplicador
Como seleccionar las comunas? Dos multiplicadores. Comunas urbanas y rurales ⇒ En el lenguaje del muestreo: Estimador de raz´ on separado Porqu´e el m´etodo era en esa ´epoca preferible a un censo?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
9 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del muestreo El m´etodo del multiplicador
Como seleccionar las comunas? Dos multiplicadores. Comunas urbanas y rurales ⇒ En el lenguaje del muestreo: Estimador de raz´ on separado Porqu´e el m´etodo era en esa ´epoca preferible a un censo?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
9 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del muestreo El m´etodo del multiplicador
Como seleccionar las comunas? Dos multiplicadores. Comunas urbanas y rurales ⇒ En el lenguaje del muestreo: Estimador de raz´ on separado Porqu´e el m´etodo era en esa ´epoca preferible a un censo?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
9 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del muestreo El m´etodo del multiplicador
Como seleccionar las comunas? Dos multiplicadores. Comunas urbanas y rurales ⇒ En el lenguaje del muestreo: Estimador de raz´ on separado Porqu´e el m´etodo era en esa ´epoca preferible a un censo?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
9 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del muestreo El m´etodo del multiplicador
Como seleccionar las comunas? Dos multiplicadores. Comunas urbanas y rurales ⇒ En el lenguaje del muestreo: Estimador de raz´ on separado Porqu´e el m´etodo era en esa ´epoca preferible a un censo?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
9 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del muestreo El m´etodo del multiplicador
El m´etodo del multiplicador es en esencia estimar la poblaci´on mediante una muestra No permite estimar la poblaci´ on en ´area peque˜ nas.... No permite la construcci´ on de un Marco de Muestreo para las encuestas a hogares
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
10 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del muestreo El m´etodo del multiplicador
El m´etodo del multiplicador es en esencia estimar la poblaci´on mediante una muestra No permite estimar la poblaci´ on en ´area peque˜ nas.... No permite la construcci´ on de un Marco de Muestreo para las encuestas a hogares
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
10 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Los Censos de Poblaci´ on en Europa
Antecedentes del muestreo El m´etodo del multiplicador
El m´etodo del multiplicador es en esencia estimar la poblaci´on mediante una muestra No permite estimar la poblaci´ on en ´area peque˜ nas.... No permite la construcci´ on de un Marco de Muestreo para las encuestas a hogares
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
10 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Las encuestas pre electorales
Las encuestas preelectorales en EEUU La elecci´ on de 1936
Las encuestas preelectorales en EEUU (1890 - ) La elecci´on de 1936 en EEUU: Franklin D Roosevelt - Alf Landon Literary Digest, George Gallup, Elmo Roper, Archibald Crossely
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
11 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Las encuestas pre electorales
Las encuestas preelectorales en EEUU La elecci´ on de 1936
Las encuestas preelectorales en EEUU (1890 - ) La elecci´on de 1936 en EEUU: Franklin D Roosevelt - Alf Landon Literary Digest, George Gallup, Elmo Roper, Archibald Crossely
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
11 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Las encuestas pre electorales
Las encuestas preelectorales en EEUU La elecci´ on de 1936
Las encuestas preelectorales en EEUU (1890 - ) La elecci´on de 1936 en EEUU: Franklin D Roosevelt - Alf Landon Literary Digest, George Gallup, Elmo Roper, Archibald Crossely
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
11 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Las encuestas pre electorales
Las encuestas preelectorales en EEUU La elecci´ on de 1936
Las encuestas preelectorales en EEUU (1890 - ) La elecci´on de 1936 en EEUU: Franklin D Roosevelt - Alf Landon Literary Digest, George Gallup, Elmo Roper, Archibald Crossely
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
11 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Las encuestas pre electorales
La elecci´on de 1936 en EEUU Proyecciones y resultados
Resultado final de la elecci´ on Alfred Landon 36.5 F. D. Roosevelt 60.8 Las proyecciones para Roosevelt Literary Digest 42.6 Gallup (AIPO) 54.0 Crossley 54 - 55 Roper 61.7
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
12 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Las encuestas pre electorales
La elecci´on de 1936 en EEUU Proyecciones y resultados
Resultado final de la elecci´ on Alfred Landon 36.5 F. D. Roosevelt 60.8 Las proyecciones para Roosevelt Literary Digest 42.6 Gallup (AIPO) 54.0 Crossley 54 - 55 Roper 61.7
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
12 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Las encuestas pre electorales
La elecci´on de 1936 en EEUU Proyecciones y resultados
Resultado final de la elecci´ on Alfred Landon 36.5 F. D. Roosevelt 60.8 Las proyecciones para Roosevelt Literary Digest 42.6 Gallup (AIPO) 54.0 Crossley 54 - 55 Roper 61.7
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
12 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Las encuestas pre electorales
La elecci´on de 1936 en EEUU Proyecciones y resultados
Resultado final de la elecci´ on Alfred Landon 36.5 F. D. Roosevelt 60.8 Las proyecciones para Roosevelt Literary Digest 42.6 Gallup (AIPO) 54.0 Crossley 54 - 55 Roper 61.7
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
12 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Las encuestas pre electorales
La elecci´on de 1936 en EEUU Proyecciones y resultados
Resultado final de la elecci´ on Alfred Landon 36.5 F. D. Roosevelt 60.8 Las proyecciones para Roosevelt Literary Digest 42.6 Gallup (AIPO) 54.0 Crossley 54 - 55 Roper 61.7
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
12 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Las encuestas pre electorales
La elecci´on de 1936 en EEUU Proyecciones y resultados
Resultado final de la elecci´ on Alfred Landon 36.5 F. D. Roosevelt 60.8 Las proyecciones para Roosevelt Literary Digest 42.6 Gallup (AIPO) 54.0 Crossley 54 - 55 Roper 61.7
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
12 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Las encuestas pre electorales
La elecci´on de 1936 en EEUU Proyecciones y resultados
Resultado final de la elecci´ on Alfred Landon 36.5 F. D. Roosevelt 60.8 Las proyecciones para Roosevelt Literary Digest 42.6 Gallup (AIPO) 54.0 Crossley 54 - 55 Roper 61.7
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
12 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Las encuestas pre electorales
La elecci´on de 1936 en EEUU Proyecciones y resultados
Resultado final de la elecci´ on Alfred Landon 36.5 F. D. Roosevelt 60.8 Las proyecciones para Roosevelt Literary Digest 42.6 Gallup (AIPO) 54.0 Crossley 54 - 55 Roper 61.7
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
12 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Nicol´ as Kiaer
Antecedentes del Muestreo Nicol´ as Kiaer y el ISI de 1895 en Berna
Nicolai Kiaer (15 septiembre 1838 Oslo, 16 abril 1919) ISI de 1895-Berna Observations and experiences with representative surveys Selecci´on de 127 comunas rurales y 23 ciudades representativas Subselecci´on de personas de ciertas edades (17, 22, 27..) Aquellos con inicial A, B, C, L, M, N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
13 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Nicol´ as Kiaer
Antecedentes del Muestreo Nicol´ as Kiaer y el ISI de 1895 en Berna
Nicolai Kiaer (15 septiembre 1838 Oslo, 16 abril 1919) ISI de 1895-Berna Observations and experiences with representative surveys Selecci´on de 127 comunas rurales y 23 ciudades representativas Subselecci´on de personas de ciertas edades (17, 22, 27..) Aquellos con inicial A, B, C, L, M, N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
13 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Nicol´ as Kiaer
Antecedentes del Muestreo Nicol´ as Kiaer y el ISI de 1895 en Berna
Nicolai Kiaer (15 septiembre 1838 Oslo, 16 abril 1919) ISI de 1895-Berna Observations and experiences with representative surveys Selecci´on de 127 comunas rurales y 23 ciudades representativas Subselecci´on de personas de ciertas edades (17, 22, 27..) Aquellos con inicial A, B, C, L, M, N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
13 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Nicol´ as Kiaer
Nicol´as Kiaer y el m´etodo representativo
ISI, San Petersburgo 1899 ISI, Berlin 1903
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
14 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Nicol´ as Kiaer
Nicol´as Kiaer y el m´etodo representativo
ISI, San Petersburgo 1899 ISI, Berlin 1903
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
14 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Nicol´ as Kiaer
Nicol´as Kiaer y el m´etodo representativo
Roma, 1924 Se crea una comisi´on compuesta por Arthur Bowlye, Corrado Gini, Adolphe Jensen, Lucien March..para estudiar el m´etodo representativo ISI 1925, Roma El m´etodo es aceptado siempre que se cumplan ciertas pautas en la selecci´on de las unidades No est´a todav´ıa planteada la discusi´ on sobre como seleccionar la muestra.
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
15 / 114
El muestreo de poblaciones finitas
Nicol´ as Kiaer
Nicol´as Kiaer y el m´etodo representativo
Roma, 1924 Se crea una comisi´on compuesta por Arthur Bowlye, Corrado Gini, Adolphe Jensen, Lucien March..para estudiar el m´etodo representativo ISI 1925, Roma El m´etodo es aceptado siempre que se cumplan ciertas pautas en la selecci´on de las unidades No est´a todav´ıa planteada la discusi´ on sobre como seleccionar la muestra.
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
15 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Temario 1
Bibliograf´ıa
2
El muestreo de poblaciones finitas
3
El Muestreo probabil´ıstico Jerzy Neyman Definici´ on y ejemplos b´asicos Muestreo no probabil´ıstico
4
Universo , marco de muestreo y muestra
5
Dise˜ nos Muestrales Basicos
6
Par´ametros poblacionales y estimadores
7
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
8
Intervalos de confianza
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
16 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Jerzy Neyman
El Muestreo Probabil´ıstico Jerzy Neyman
Jerzy Neyman (1934): Muestreo probabil´ıstico On the Two Different Aspects of the Representative Method: The Method of Stratified Sampling and the Method of Purposive Selection ⇒ Estratificaci´on Asignaci´ on no proporcional de la muestra La muestra no tiene porqu´e ser un universo en miniatura Jerzy Neyman (1937) ⇒ Intervalo de confianza Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
17 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Jerzy Neyman
El Muestreo Probabil´ıstico Jerzy Neyman
Jerzy Neyman (1934): Muestreo probabil´ıstico On the Two Different Aspects of the Representative Method: The Method of Stratified Sampling and the Method of Purposive Selection ⇒ Estratificaci´on Asignaci´ on no proporcional de la muestra La muestra no tiene porqu´e ser un universo en miniatura Jerzy Neyman (1937) ⇒ Intervalo de confianza Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
17 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Jerzy Neyman
El Muestreo Probabil´ıstico Jerzy Neyman
Jerzy Neyman (1934): Muestreo probabil´ıstico On the Two Different Aspects of the Representative Method: The Method of Stratified Sampling and the Method of Purposive Selection ⇒ Estratificaci´on Asignaci´ on no proporcional de la muestra La muestra no tiene porqu´e ser un universo en miniatura Jerzy Neyman (1937) ⇒ Intervalo de confianza Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
17 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Jerzy Neyman
El Muestreo Probabil´ıstico Jerzy Neyman
Jerzy Neyman (1934): Muestreo probabil´ıstico On the Two Different Aspects of the Representative Method: The Method of Stratified Sampling and the Method of Purposive Selection ⇒ Estratificaci´on Asignaci´ on no proporcional de la muestra La muestra no tiene porqu´e ser un universo en miniatura Jerzy Neyman (1937) ⇒ Intervalo de confianza Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
17 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Jerzy Neyman
Muestreo probabil´ıstico Qu´e es lo aleatorio?
Enfoque basado en el dise˜ no: la muestra Enfoque basado en un modelo: las variables bajo estudio
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
18 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Jerzy Neyman
Muestreo probabil´ıstico Qu´e es lo aleatorio?
Enfoque basado en el dise˜ no: la muestra Enfoque basado en un modelo: las variables bajo estudio
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
18 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
Muestreo Probabil´ıstico
Definicion Una muestra (o dise˜ no muestral) es ’probabil´ıstica’ si todo elemento del universo U tiene una probabilidad positiva y conocida de ser seleccionado
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
19 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
Muestreo Probabil´ıstico Ejemplos
Ejemplo I Selecci´on probabil´ıstica de un alumno del curso Ejemplo II Selecci´on probabil´ıstica = Selecci´ on ’azarosa’ ? Ejemplo III Porqu´e el muestreo por cuotas no es probabil´ıstico?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
20 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
Muestreo Probabil´ıstico Ejemplos
Ejemplo I Selecci´on probabil´ıstica de un alumno del curso Ejemplo II Selecci´on probabil´ıstica = Selecci´ on ’azarosa’ ? Ejemplo III Porqu´e el muestreo por cuotas no es probabil´ıstico?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
20 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
Muestreo Probabil´ıstico Ejemplos
Ejemplo I Selecci´on probabil´ıstica de un alumno del curso Ejemplo II Selecci´on probabil´ıstica = Selecci´ on ’azarosa’ ? Ejemplo III Porqu´e el muestreo por cuotas no es probabil´ıstico?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
20 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
Es siempre ’superior’ el MP al MNP? Ejemplo
Selecci´on de una muestra de tama˜ no reducido
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
21 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
Muestreo Probabil´ıstico vs Muestreo No Probabil´ıstico El MP qu´e presupone?
I. Selecci´on de una muestra probabil´ıstica de unidades En la pr´actica esto exige contar con un Marco de Muestreo II Que cada unidad tenga asociada cierta caracter´ıstica ’constante’ Y posible de ser medida III Que podamos a la muestra seleccionada medirle la caracter´ıstica Y
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
22 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
Muestreo Probabil´ıstico vs Muestreo No Probabil´ıstico El MP qu´e presupone?
I. Selecci´on de una muestra probabil´ıstica de unidades En la pr´actica esto exige contar con un Marco de Muestreo II Que cada unidad tenga asociada cierta caracter´ıstica ’constante’ Y posible de ser medida III Que podamos a la muestra seleccionada medirle la caracter´ıstica Y
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
22 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
Muestreo Probabil´ıstico vs Muestreo No Probabil´ıstico El MP qu´e presupone?
I. Selecci´on de una muestra probabil´ıstica de unidades En la pr´actica esto exige contar con un Marco de Muestreo II Que cada unidad tenga asociada cierta caracter´ıstica ’constante’ Y posible de ser medida III Que podamos a la muestra seleccionada medirle la caracter´ıstica Y
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
22 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
No respuesta y muestreo probabil´ıstico Consecuencias de la NR
U = 1, 2,........., i,.........., j,..........., N Yi = Y1 ,.........,Yi ,........,Yj ,..........,YN s= r=
i .
j Yj
Cu´al es la probabilidad de pertenecer a la muestra final? Qu´e tasa de no respuesta invalida las inferencias? Correcci´on de la no respuesta: Necesidad de hacer supuestos (modelo)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
23 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
No respuesta y muestreo probabil´ıstico Consecuencias de la NR
U = 1, 2,........., i,.........., j,..........., N Yi = Y1 ,.........,Yi ,........,Yj ,..........,YN s= r=
i .
j Yj
Cu´al es la probabilidad de pertenecer a la muestra final? Qu´e tasa de no respuesta invalida las inferencias? Correcci´on de la no respuesta: Necesidad de hacer supuestos (modelo)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
23 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
No respuesta y muestreo probabil´ıstico Consecuencias de la NR
U = 1, 2,........., i,.........., j,..........., N Yi = Y1 ,.........,Yi ,........,Yj ,..........,YN s= r=
i .
j Yj
Cu´al es la probabilidad de pertenecer a la muestra final? Qu´e tasa de no respuesta invalida las inferencias? Correcci´on de la no respuesta: Necesidad de hacer supuestos (modelo)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
23 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
No respuesta y muestreo probabil´ıstico Consecuencias de la NR
U = 1, 2,........., i,.........., j,..........., N Yi = Y1 ,.........,Yi ,........,Yj ,..........,YN s= r=
i .
j Yj
Cu´al es la probabilidad de pertenecer a la muestra final? Qu´e tasa de no respuesta invalida las inferencias? Correcci´on de la no respuesta: Necesidad de hacer supuestos (modelo)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
23 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
No respuesta y muestreo probabil´ıstico Consecuencias de la NR
U = 1, 2,........., i,.........., j,..........., N Yi = Y1 ,.........,Yi ,........,Yj ,..........,YN s= r=
i .
j Yj
Cu´al es la probabilidad de pertenecer a la muestra final? Qu´e tasa de no respuesta invalida las inferencias? Correcci´on de la no respuesta: Necesidad de hacer supuestos (modelo)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
23 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
No respuesta y muestreo probabil´ıstico Consecuencias de la NR
U = 1, 2,........., i,.........., j,..........., N Yi = Y1 ,.........,Yi ,........,Yj ,..........,YN s= r=
i .
j Yj
Cu´al es la probabilidad de pertenecer a la muestra final? Qu´e tasa de no respuesta invalida las inferencias? Correcci´on de la no respuesta: Necesidad de hacer supuestos (modelo)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
23 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Definici´ on y ejemplos b´ asicos
No respuesta y muestreo probabil´ıstico Consecuencias de la NR
U = 1, 2,........., i,.........., j,..........., N Yi = Y1 ,.........,Yi ,........,Yj ,..........,YN s= r=
i .
j Yj
Cu´al es la probabilidad de pertenecer a la muestra final? Qu´e tasa de no respuesta invalida las inferencias? Correcci´on de la no respuesta: Necesidad de hacer supuestos (modelo)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
23 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
M´etodos no probabil´ısticos
Opini´on p´ ublica Muestreo por cuotas Encuestas telef´onicas Encuestas web Muestreo de redes Medicina Selecci´on por conveniencia Biolog´ıa/ Ecolog´ıa Captura y recaptura (abudancia animal)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
24 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
M´etodos no probabil´ısticos
Opini´on p´ ublica Muestreo por cuotas Encuestas telef´onicas Encuestas web Muestreo de redes Medicina Selecci´on por conveniencia Biolog´ıa/ Ecolog´ıa Captura y recaptura (abudancia animal)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
24 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
M´etodos no probabil´ısticos
Opini´on p´ ublica Muestreo por cuotas Encuestas telef´onicas Encuestas web Muestreo de redes Medicina Selecci´on por conveniencia Biolog´ıa/ Ecolog´ıa Captura y recaptura (abudancia animal)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
24 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
M´etodos no probabil´ısticos
Opini´on p´ ublica Muestreo por cuotas Encuestas telef´onicas Encuestas web Muestreo de redes Medicina Selecci´on por conveniencia Biolog´ıa/ Ecolog´ıa Captura y recaptura (abudancia animal)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
24 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
M´etodos no probabil´ısticos
Opini´on p´ ublica Muestreo por cuotas Encuestas telef´onicas Encuestas web Muestreo de redes Medicina Selecci´on por conveniencia Biolog´ıa/ Ecolog´ıa Captura y recaptura (abudancia animal)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
24 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
M´etodos no probabil´ısticos
Opini´on p´ ublica Muestreo por cuotas Encuestas telef´onicas Encuestas web Muestreo de redes Medicina Selecci´on por conveniencia Biolog´ıa/ Ecolog´ıa Captura y recaptura (abudancia animal)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
24 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Poblaciones elusivas
Tem´aticas sensibles Poblaciones raras (< 1/ 10,000 ?) Poblaciones n´omades
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
25 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Poblaciones elusivas
Tem´aticas sensibles Poblaciones raras (< 1/ 10,000 ?) Poblaciones n´omades
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
25 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Poblaciones elusivas
Tem´aticas sensibles Poblaciones raras (< 1/ 10,000 ?) Poblaciones n´omades
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
25 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Poblaciones elusivas
Tem´aticas sensibles Poblaciones raras (< 1/ 10,000 ?) Poblaciones n´omades
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
25 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Poblaciones raras, ocultas, elusivas y tem´aticas sensibles Algunos ejemplos
Ingreso Trabajo infantil Heroin´ omanos Poblaci´on transexual Personas afectadas de una enfermedad rara Personas sin techo (Poblaciones n´ omades) ....
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
26 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Poblaciones raras, ocultas, elusivas y tem´aticas sensibles Algunos ejemplos
Ingreso Trabajo infantil Heroin´ omanos Poblaci´on transexual Personas afectadas de una enfermedad rara Personas sin techo (Poblaciones n´ omades) ....
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
26 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Poblaciones raras, ocultas, elusivas y tem´aticas sensibles Algunos ejemplos
Ingreso Trabajo infantil Heroin´ omanos Poblaci´on transexual Personas afectadas de una enfermedad rara Personas sin techo (Poblaciones n´ omades) ....
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
26 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Poblaciones raras, ocultas, elusivas y tem´aticas sensibles Algunos ejemplos
Ingreso Trabajo infantil Heroin´ omanos Poblaci´on transexual Personas afectadas de una enfermedad rara Personas sin techo (Poblaciones n´ omades) ....
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
26 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Poblaciones raras, ocultas, elusivas y tem´aticas sensibles Algunos ejemplos
Ingreso Trabajo infantil Heroin´ omanos Poblaci´on transexual Personas afectadas de una enfermedad rara Personas sin techo (Poblaciones n´ omades) ....
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
26 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Poblaciones raras, ocultas, elusivas y tem´aticas sensibles Algunos ejemplos
Ingreso Trabajo infantil Heroin´ omanos Poblaci´on transexual Personas afectadas de una enfermedad rara Personas sin techo (Poblaciones n´ omades) ....
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
26 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Poblaciones raras, ocultas, elusivas y tem´aticas sensibles Algunos ejemplos
Ingreso Trabajo infantil Heroin´ omanos Poblaci´on transexual Personas afectadas de una enfermedad rara Personas sin techo (Poblaciones n´ omades) ....
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
26 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Algunos ejemplos de metodolog´ıas en principio no probabil´ısticas
Bola de Nieve (Snowball sampling), J Coleman (Relational analysis: The study of social organizations with survey methods, 1958), Leo Goodman (Snowball sampling, 1961) Respondent-Driven Sampling, (D Heckathorn, 1997) Network Scale-up Method (NSUM, 2009), Russell y McCarty. (consumo de crak en Brasil) Captura y re captura
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
27 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Algunos ejemplos de metodolog´ıas en principio no probabil´ısticas
Bola de Nieve (Snowball sampling), J Coleman (Relational analysis: The study of social organizations with survey methods, 1958), Leo Goodman (Snowball sampling, 1961) Respondent-Driven Sampling, (D Heckathorn, 1997) Network Scale-up Method (NSUM, 2009), Russell y McCarty. (consumo de crak en Brasil) Captura y re captura
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
27 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Algunos ejemplos de metodolog´ıas en principio no probabil´ısticas
Bola de Nieve (Snowball sampling), J Coleman (Relational analysis: The study of social organizations with survey methods, 1958), Leo Goodman (Snowball sampling, 1961) Respondent-Driven Sampling, (D Heckathorn, 1997) Network Scale-up Method (NSUM, 2009), Russell y McCarty. (consumo de crak en Brasil) Captura y re captura
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
27 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Algunos ejemplos de metodolog´ıas en principio no probabil´ısticas
Bola de Nieve (Snowball sampling), J Coleman (Relational analysis: The study of social organizations with survey methods, 1958), Leo Goodman (Snowball sampling, 1961) Respondent-Driven Sampling, (D Heckathorn, 1997) Network Scale-up Method (NSUM, 2009), Russell y McCarty. (consumo de crak en Brasil) Captura y re captura
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
27 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Algunos ejemplos de metodolog´ıas en principio no probabil´ısticas
Bola de Nieve (Snowball sampling), J Coleman (Relational analysis: The study of social organizations with survey methods, 1958), Leo Goodman (Snowball sampling, 1961) Respondent-Driven Sampling, (D Heckathorn, 1997) Network Scale-up Method (NSUM, 2009), Russell y McCarty. (consumo de crak en Brasil) Captura y re captura
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
27 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Inferencia a partir de muestras probabil´ısticas y no probabil´ısticas
Muestreo probabil´ıstico: posibilidad de inferencia estad´ıstica Inferencia estad´ıstica a partir de muestras no probabil´ısticas? Antes del muestreo probabil´ıstico (1934) hubo inferencias cient´ıficas a partir de muestras no probabil´ısticas?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
28 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Inferencia a partir de muestras probabil´ısticas y no probabil´ısticas
Muestreo probabil´ıstico: posibilidad de inferencia estad´ıstica Inferencia estad´ıstica a partir de muestras no probabil´ısticas? Antes del muestreo probabil´ıstico (1934) hubo inferencias cient´ıficas a partir de muestras no probabil´ısticas?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
28 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Inferencia a partir de muestras probabil´ısticas y no probabil´ısticas
Muestreo probabil´ıstico: posibilidad de inferencia estad´ıstica Inferencia estad´ıstica a partir de muestras no probabil´ısticas? Antes del muestreo probabil´ıstico (1934) hubo inferencias cient´ıficas a partir de muestras no probabil´ısticas?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
28 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Inferencia a partir de muestras probabil´ısticas y no probabil´ısticas
Muestreo probabil´ıstico: posibilidad de inferencia estad´ıstica Inferencia estad´ıstica a partir de muestras no probabil´ısticas? Antes del muestreo probabil´ıstico (1934) hubo inferencias cient´ıficas a partir de muestras no probabil´ısticas?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
28 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Inferencia a partir de muestras no probabil´ıticas Ejemplos
Muestras por conveniencia en medicina y epidemiolog´ıa Muestras no probabil´ıstica en encuesta a empresas? Arqueolog´ıa Muestras seleccionadas en forma probabil´ıstica pero con alta no respuesta
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
29 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Inferencia a partir de muestras no probabil´ıticas Ejemplos
Muestras por conveniencia en medicina y epidemiolog´ıa Muestras no probabil´ıstica en encuesta a empresas? Arqueolog´ıa Muestras seleccionadas en forma probabil´ıstica pero con alta no respuesta
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
29 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Inferencia a partir de muestras no probabil´ıticas Ejemplos
Muestras por conveniencia en medicina y epidemiolog´ıa Muestras no probabil´ıstica en encuesta a empresas? Arqueolog´ıa Muestras seleccionadas en forma probabil´ıstica pero con alta no respuesta
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
29 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Inferencia a partir de muestras no probabil´ıticas Ejemplos
Muestras por conveniencia en medicina y epidemiolog´ıa Muestras no probabil´ıstica en encuesta a empresas? Arqueolog´ıa Muestras seleccionadas en forma probabil´ıstica pero con alta no respuesta
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
29 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Inferencia a partir de muestras no probabil´ıticas Ejemplos
Muestras por conveniencia en medicina y epidemiolog´ıa Muestras no probabil´ıstica en encuesta a empresas? Arqueolog´ıa Muestras seleccionadas en forma probabil´ıstica pero con alta no respuesta
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
29 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Inferencia a partir de muestras no probabil´ıticas Ejemplos
Muestras por conveniencia en medicina y epidemiolog´ıa Muestras no probabil´ıstica en encuesta a empresas? Arqueolog´ıa Muestras seleccionadas en forma probabil´ıstica pero con alta no respuesta
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
29 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Inferencia a partir de muestras no probabil´ıticas Ejemplos
Muestras por conveniencia en medicina y epidemiolog´ıa Muestras no probabil´ıstica en encuesta a empresas? Arqueolog´ıa Muestras seleccionadas en forma probabil´ıstica pero con alta no respuesta
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
29 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Leslie Kish
Leslie Kish 1902 Hungr´ıa - 2000 EEUU Census Bureau Universidad de Michigan ’Encuestas por Muestreo’ (1960) Efecto Dise˜ no Tabla de Kish Selecci´on controlada ......
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
30 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Leslie Kish
Leslie Kish 1902 Hungr´ıa - 2000 EEUU Census Bureau Universidad de Michigan ’Encuestas por Muestreo’ (1960) Efecto Dise˜ no Tabla de Kish Selecci´on controlada ......
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
30 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Leslie Kish
Leslie Kish 1902 Hungr´ıa - 2000 EEUU Census Bureau Universidad de Michigan ’Encuestas por Muestreo’ (1960) Efecto Dise˜ no Tabla de Kish Selecci´on controlada ......
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
30 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Leslie Kish
Leslie Kish Great advances of the most successful sciences - astronomy, physics, chemistry - were and are, achieved without probability sampling. Statistical inference in these researches is based on subjective judgment about the presence of adequate, automatic, and natural randomization in the population . . . No clear rule exists for deciding exactly when probability sampling is necessary, and what price should be paid for it . . .Probability sampling for randomization is not a dogma, but a strategy, especially for large numbers. (pp. 28-29) (1965)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
31 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Ventajas del Muestreo Probabil´ıstico
Mecanismo de selecci´ on objetivo Ausencia de sesgos de selecci´ on Inferencia estad´ıstica Posibilidad de estimar medidas de precisi´ on Se puede a partir de muestras no probabil´ısticas dar medidas de precisi´on?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
32 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Ventajas del Muestreo Probabil´ıstico
Mecanismo de selecci´ on objetivo Ausencia de sesgos de selecci´ on Inferencia estad´ıstica Posibilidad de estimar medidas de precisi´ on Se puede a partir de muestras no probabil´ısticas dar medidas de precisi´on?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
32 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Ventajas del Muestreo Probabil´ıstico
Mecanismo de selecci´ on objetivo Ausencia de sesgos de selecci´ on Inferencia estad´ıstica Posibilidad de estimar medidas de precisi´ on Se puede a partir de muestras no probabil´ısticas dar medidas de precisi´on?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
32 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Ventajas del Muestreo Probabil´ıstico
Mecanismo de selecci´ on objetivo Ausencia de sesgos de selecci´ on Inferencia estad´ıstica Posibilidad de estimar medidas de precisi´ on Se puede a partir de muestras no probabil´ısticas dar medidas de precisi´on?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
32 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Ventajas del Muestreo Probabil´ıstico
Mecanismo de selecci´ on objetivo Ausencia de sesgos de selecci´ on Inferencia estad´ıstica Posibilidad de estimar medidas de precisi´ on Se puede a partir de muestras no probabil´ısticas dar medidas de precisi´on?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
32 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Ventajas del Muestreo Probabil´ıstico
Mecanismo de selecci´ on objetivo Ausencia de sesgos de selecci´ on Inferencia estad´ıstica Posibilidad de estimar medidas de precisi´ on Se puede a partir de muestras no probabil´ısticas dar medidas de precisi´on?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
32 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Ventajas del Muestreo Probabil´ıstico
Mecanismo de selecci´ on objetivo Ausencia de sesgos de selecci´ on Inferencia estad´ıstica Posibilidad de estimar medidas de precisi´ on Se puede a partir de muestras no probabil´ısticas dar medidas de precisi´on?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
32 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Ventajas del Muestreo Probabil´ıstico
Mecanismo de selecci´ on objetivo Ausencia de sesgos de selecci´ on Inferencia estad´ıstica Posibilidad de estimar medidas de precisi´ on Se puede a partir de muestras no probabil´ısticas dar medidas de precisi´on?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
32 / 114
El Muestreo probabil´ıstico
Muestreo no probabil´ıstico
Ventajas del Muestreo Probabil´ıstico
Mecanismo de selecci´ on objetivo Ausencia de sesgos de selecci´ on Inferencia estad´ıstica Posibilidad de estimar medidas de precisi´ on Se puede a partir de muestras no probabil´ısticas dar medidas de precisi´on?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
32 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Temario 1
Bibliograf´ıa
2
El muestreo de poblaciones finitas
3
El Muestreo probabil´ıstico
4
Universo , marco de muestreo y muestra
5
Dise˜ nos Muestrales Basicos
6
Par´ametros poblacionales y estimadores
7
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
8
Intervalos de confianza
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
33 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Del universo bajo estudio a la estimaci´on
Universo bajo estudio Variable/s bajo estudio - Par´ametro/s a estimar (total, media, raz´on...) Marco de muestreo Unidad de muestreo Unidad de an´alisis Dise˜ no muestral / Muestra Estimador
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
34 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Del universo bajo estudio a la estimaci´on
Universo bajo estudio Variable/s bajo estudio - Par´ametro/s a estimar (total, media, raz´on...) Marco de muestreo Unidad de muestreo Unidad de an´alisis Dise˜ no muestral / Muestra Estimador
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
34 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Del universo bajo estudio a la estimaci´on
Universo bajo estudio Variable/s bajo estudio - Par´ametro/s a estimar (total, media, raz´on...) Marco de muestreo Unidad de muestreo Unidad de an´alisis Dise˜ no muestral / Muestra Estimador
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
34 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Del universo bajo estudio a la estimaci´on
Universo bajo estudio Variable/s bajo estudio - Par´ametro/s a estimar (total, media, raz´on...) Marco de muestreo Unidad de muestreo Unidad de an´alisis Dise˜ no muestral / Muestra Estimador
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
34 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Del universo bajo estudio a la estimaci´on
Universo bajo estudio Variable/s bajo estudio - Par´ametro/s a estimar (total, media, raz´on...) Marco de muestreo Unidad de muestreo Unidad de an´alisis Dise˜ no muestral / Muestra Estimador
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
34 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Del universo bajo estudio a la estimaci´on
Universo bajo estudio Variable/s bajo estudio - Par´ametro/s a estimar (total, media, raz´on...) Marco de muestreo Unidad de muestreo Unidad de an´alisis Dise˜ no muestral / Muestra Estimador
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
34 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Del universo bajo estudio a la estimaci´on
Universo bajo estudio Variable/s bajo estudio - Par´ametro/s a estimar (total, media, raz´on...) Marco de muestreo Unidad de muestreo Unidad de an´alisis Dise˜ no muestral / Muestra Estimador
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
34 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Universo bajo estudio, Marco de Muestreo, Muestra
Universo y marco de muestreo Omisiones Duplicaciones Elementos extra˜ nos
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
35 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Universo bajo estudio, Marco de Muestreo, Muestra
Universo y marco de muestreo Omisiones Duplicaciones Elementos extra˜ nos
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
35 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Universo bajo estudio, Marco de Muestreo, Muestra
Universo y marco de muestreo Omisiones Duplicaciones Elementos extra˜ nos
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
35 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Universo bajo estudio, Marco de Muestreo, Muestra
Universo y marco de muestreo Omisiones Duplicaciones Elementos extra˜ nos
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
35 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Marco de Muestreo
Marco de Muestreo Conjunto de archivos, cartograf´ıa, etc. que permiten la selecci´on de unidades En la pr´actica puede haber varios niveles de marcos de muestreo, uno para cada etapa de selecci´ on
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
36 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Marco de Muestreo
Marco de Muestreo Conjunto de archivos, cartograf´ıa, etc. que permiten la selecci´on de unidades En la pr´actica puede haber varios niveles de marcos de muestreo, uno para cada etapa de selecci´ on
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
36 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
Marco de Muestreo
Marco de Muestreo Conjunto de archivos, cartograf´ıa, etc. que permiten la selecci´on de unidades En la pr´actica puede haber varios niveles de marcos de muestreo, uno para cada etapa de selecci´ on
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
36 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
La Encuesta Permanente de Hogares de INDEC en CABA La EPH Muestra probabil´ıstica de viviendas Unidades de an´alisis: hogares y personas Universo bajo estudio: hogares y personas que habitan en viviendas particulares Marco de Muestreo Primario (de primer etapa) Listado de radios censales, junto a su cartograf´ıa e informaci´on censal Marco de Muestreo Secundario (de segunda etapa) Listado de viviendas particulares de los radios seleccionados en la primer etapa Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
37 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
La Encuesta Permanente de Hogares de INDEC en CABA La EPH Muestra probabil´ıstica de viviendas Unidades de an´alisis: hogares y personas Universo bajo estudio: hogares y personas que habitan en viviendas particulares Marco de Muestreo Primario (de primer etapa) Listado de radios censales, junto a su cartograf´ıa e informaci´on censal Marco de Muestreo Secundario (de segunda etapa) Listado de viviendas particulares de los radios seleccionados en la primer etapa Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
37 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
La Encuesta Permanente de Hogares de INDEC en CABA La EPH Muestra probabil´ıstica de viviendas Unidades de an´alisis: hogares y personas Universo bajo estudio: hogares y personas que habitan en viviendas particulares Marco de Muestreo Primario (de primer etapa) Listado de radios censales, junto a su cartograf´ıa e informaci´on censal Marco de Muestreo Secundario (de segunda etapa) Listado de viviendas particulares de los radios seleccionados en la primer etapa Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
37 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
La Encuesta Permanente de Hogares de INDEC en CABA La EPH Muestra probabil´ıstica de viviendas Unidades de an´alisis: hogares y personas Universo bajo estudio: hogares y personas que habitan en viviendas particulares Marco de Muestreo Primario (de primer etapa) Listado de radios censales, junto a su cartograf´ıa e informaci´on censal Marco de Muestreo Secundario (de segunda etapa) Listado de viviendas particulares de los radios seleccionados en la primer etapa Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
37 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
La Encuesta Permanente de Hogares de INDEC en CABA La EPH Muestra probabil´ıstica de viviendas Unidades de an´alisis: hogares y personas Universo bajo estudio: hogares y personas que habitan en viviendas particulares Marco de Muestreo Primario (de primer etapa) Listado de radios censales, junto a su cartograf´ıa e informaci´on censal Marco de Muestreo Secundario (de segunda etapa) Listado de viviendas particulares de los radios seleccionados en la primer etapa Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
37 / 114
Universo , marco de muestreo y muestra
La Encuesta Permanente de Hogares de INDEC en CABA La EPH Muestra probabil´ıstica de viviendas Unidades de an´alisis: hogares y personas Universo bajo estudio: hogares y personas que habitan en viviendas particulares Marco de Muestreo Primario (de primer etapa) Listado de radios censales, junto a su cartograf´ıa e informaci´on censal Marco de Muestreo Secundario (de segunda etapa) Listado de viviendas particulares de los radios seleccionados en la primer etapa Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
37 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Temario 1
Bibliograf´ıa
2
El muestreo de poblaciones finitas
3
El Muestreo probabil´ıstico
4
Universo , marco de muestreo y muestra
5
Dise˜ nos Muestrales Basicos Definici´ on de dise˜ no muestral Probabilidades de selecci´ on Dise˜ nos Muestrales B´asicos
6
Par´ametros poblacionales y estimadores
7
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
8
Intervalos de confianza
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
38 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Definici´ on de dise˜ no muestral
Definici´on de dise˜no muestral
Dise˜ no Muestral: (U, S, P) U: Universo finito S: Muestras posibles (subconjuntos de U) P: Funci´on de probabilidad sobre U P(s) P > 0, s ∈ S s P(s) = 1 Con la condici´on Para todo i ∈ U, ∃ s ∈ S / i ∈ s En palabras: Todo elemento del universo est´a en alguna muestra posible
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
39 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Definici´ on de dise˜ no muestral
Definici´on de dise˜no muestral
Dise˜ no Muestral: (U, S, P) U: Universo finito S: Muestras posibles (subconjuntos de U) P: Funci´on de probabilidad sobre U P(s) P > 0, s ∈ S s P(s) = 1 Con la condici´on Para todo i ∈ U, ∃ s ∈ S / i ∈ s En palabras: Todo elemento del universo est´a en alguna muestra posible
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
39 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Definici´ on de dise˜ no muestral
Definici´on de dise˜no muestral
Dise˜ no Muestral: (U, S, P) U: Universo finito S: Muestras posibles (subconjuntos de U) P: Funci´on de probabilidad sobre U P(s) P > 0, s ∈ S s P(s) = 1 Con la condici´on Para todo i ∈ U, ∃ s ∈ S / i ∈ s En palabras: Todo elemento del universo est´a en alguna muestra posible
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
39 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Definici´ on de dise˜ no muestral
Definici´on de dise˜no muestral
Dise˜ no Muestral: (U, S, P) U: Universo finito S: Muestras posibles (subconjuntos de U) P: Funci´on de probabilidad sobre U P(s) P > 0, s ∈ S s P(s) = 1 Con la condici´on Para todo i ∈ U, ∃ s ∈ S / i ∈ s En palabras: Todo elemento del universo est´a en alguna muestra posible
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
39 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Probabilidades de selecci´ on
Probabilidades de Selecci´on En la pr´actica no nos interesa la probabilidad P(s) sino la probabilidad de que un elemento i sea seleccionado Probabilidad de selecci´on de primer orden πi =
P
Probabilidad de selecci´on de segundo orden πij =
Factor de expansi´on Fi =
s3i
P
P(s)
s3i,j
P(s)
1 πi
∆ij = πij − πi πj
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
40 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Probabilidades de selecci´ on
Probabilidades de Selecci´on En la pr´actica no nos interesa la probabilidad P(s) sino la probabilidad de que un elemento i sea seleccionado Probabilidad de selecci´on de primer orden πi =
P
Probabilidad de selecci´on de segundo orden πij =
Factor de expansi´on Fi =
s3i
P
P(s)
s3i,j
P(s)
1 πi
∆ij = πij − πi πj
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
40 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Probabilidades de selecci´ on
Probabilidades de Selecci´on En la pr´actica no nos interesa la probabilidad P(s) sino la probabilidad de que un elemento i sea seleccionado Probabilidad de selecci´on de primer orden πi =
P
Probabilidad de selecci´on de segundo orden πij =
Factor de expansi´on Fi =
s3i
P
P(s)
s3i,j
P(s)
1 πi
∆ij = πij − πi πj
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
40 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Probabilidades de selecci´ on
Probabilidades de Selecci´on En la pr´actica no nos interesa la probabilidad P(s) sino la probabilidad de que un elemento i sea seleccionado Probabilidad de selecci´on de primer orden πi =
P
Probabilidad de selecci´on de segundo orden πij =
Factor de expansi´on Fi =
s3i
P
P(s)
s3i,j
P(s)
1 πi
∆ij = πij − πi πj
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
40 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Probabilidades de selecci´ on
Probabilidades de Selecci´on En la pr´actica no nos interesa la probabilidad P(s) sino la probabilidad de que un elemento i sea seleccionado Probabilidad de selecci´on de primer orden πi =
P
Probabilidad de selecci´on de segundo orden πij =
Factor de expansi´on Fi =
s3i
P
P(s)
s3i,j
P(s)
1 πi
∆ij = πij − πi πj
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
40 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Probabilidades de selecci´ on
Definimos dos variables aleatorias importantes: n(s) = #s (cantidad de elementos de la muestra s) 1 si i ∈ s Ii (s) = 0 si i ∈ /s Se cumple: E(Ii (s))= πi , Var(Ii (s))= πi · (1 − πi ) Cov(Ii (s),Ij (s)) = πij − πi πj
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
41 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Probabilidades de selecci´ on
Propiedades importantes de las probablidades de selecci´on Suma de las probabilidades de primer orden
N X
πi = E (n(s))
i=1
Demostraci´on: N X
πi =
i=1
=
N X X
P(s) =
i=1 s3i
XX s
i∈s
=
X
P(s) =
X
P(s)
s
X
1=
i∈s
P(s)n(s) = E (n(s))
s Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
42 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Probabilidades de selecci´ on
Propiedades importantes de las probabilidades de selecci´on Suma de las probabilidades de segundo orden
N X
πij = E (n(s) · (n(s) − 1))
i6=j
Demostraci´on: N X i6=j
XX s
X
i6=j i,j∈s
πij =
N X X
P(s) =
i6=j s3i,j
P(s) =
X
P(s)
s
X
1=
i6=j i,j∈s
P(s) · n(s) · (n(s) − 1) = E (n(s) · (n(s) − 1))
s Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
43 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Probabilidades de selecci´ on
Ejemplo de dise˜no muestral
U=1, 2, 3 , s1 = 1, 2, s2 = 2, 3 , s1 = 1, 2, 3 P(s1 ) = 0,1 , P(s2 ) = 0,3 , P(s3 ) = 0,6 π1 = π11 = 0,1 + 0,6 = 0,7 π2 = π22 = 0,1 + 0,3 + 0,6 = 1 π3 = π33 = 0,3 + 0,6 = 0,9 π12 = π21 = 0,1 + 0,6 = 0,7 π13 = π31 = 0,6 π23 = π32 0,3 + 0,6 = 0,9 (este dise˜ no no tendr´ıa sentido en la pr´actica: una de las muestras es U y con P(U)=0.6)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
44 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Aleatorio Simple
MAS(n, N) U: Universo finito S: Todos los subconjuntos de U de tama˜ no n Todas las muestras son equiprobables ⇒ P(s)= 1/ Nn
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
45 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Aleatorio Simple
MAS(n, N) U: Universo finito S: Todos los subconjuntos de U de tama˜ no n Todas las muestras son equiprobables ⇒ P(s)= 1/ Nn
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
45 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Aleatorio Simple
MAS(n, N) U: Universo finito S: Todos los subconjuntos de U de tama˜ no n Todas las muestras son equiprobables ⇒ P(s)= 1/ Nn
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
45 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Aleatorio Simple Cu´ antas muestras posibles?
N #S = n n=2 , N=10 #S = 252
n=20 , N=40 #S = 137, 846, 528, 820
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
46 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Aleatorio Simple Cu´ antas muestras posibles?
N=10,000 , n=2,000
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
47 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
1655555752355035584608929837527483376968630780990107639501226245279278369803227806624082499 5318806222772111210005426016020418065598071742873644401690919319335377095372278810640478652 0413339850951599929567643032803416164290936680088121145665954509987077953596641237451927908 5366245926365914714564881420608121809337614087081699727977511397993529081097631668957722811 0919596856791192334318746659600262757013932175504380326709133080441488983122983274425603811 7150720178689066894068507531026417815624234453195871008113238128934831837842040515600131726 0960391232798761539165046472416930838295530819010752780423265026993240120148179690854435505 2385528434122170804525355871678981192929859080385594746155471317881539915068852904830622278 6951038548880400191620565711291586700534540755526276938422405001345270278335726581375322976 0146113329991262165505009516699852893226357290535415654659407445246637262058188665134449520 4818520869743805424667419921175000623063780639488267205333549383140708983099413505886737083 3787098758113596190447219426121568324685764151601296948654893782399960327514764114467176417 1250601334540197087007822824805719350208982047634711216849131907359084143018261401250109369 1016194213027790687455272134662680020109302668903599687603532918015047819158239383782473199 4055511844267891121846403164857127885959745644323971338513739214928092232132691519007718752 7194667508917483274048937834514362518058947363924336172894596464292041241297602733962350332 2048092117538605933105935440926734806737558151600385206036037857107552265095615779105884699 3826792047806030332676423336065499519953076910418838626376480202828151673161942289092221049 2839024106999519123661634690999173102393364546370624825997336062993299235897148756965095480 2966835872346542760275822542764463354994480201097335259997004191897152445021872734562272174 4933664742499521140235707102217164259438766026322532351208348119475549696983427008567651685 9213559660367800804157236880443250995626931244887587281027299477537522287857862009983229788 0143251160834154923406732428021436134694019425135786782053546689135601921990424885927739965 7389914429390105240751239760865282709465029549690591863591028864648910033430399 (verificarlo)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
48 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Aleatorio Simple
Importancia del MAS Es un dise˜ no importante te´ oricamente
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
49 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Aleatorio Simple
Importancia del MAS Es un dise˜ no importante te´ oricamente
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
49 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Aleatorio Simple
Como seleccionar una MAS? Ordenar ’aleatoriamente’ las N unidades Seleccionar las n primeras (o las n ultimas) unidades
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
50 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Aleatorio Simple
Como seleccionar una MAS? Ordenar ’aleatoriamente’ las N unidades Seleccionar las n primeras (o las n ultimas) unidades
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
50 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Aleatorio Simple
Como seleccionar una MAS? Ordenar ’aleatoriamente’ las N unidades Seleccionar las n primeras (o las n ultimas) unidades
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
50 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Aleatorio Simple
Como seleccionar una MAS? Ordenar ’aleatoriamente’ las N unidades Seleccionar las n primeras (o las n ultimas) unidades
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
50 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜no de Bernoulli
B(λ) 0 < λ < 1
Como seleccionar una muestra B(λ) ? Generar N n´ umeros i ’aleatorios’ uniformemente distribuidos en (0,1) Si 1 < λ entonces 1 ∈ s Si 2 < λ entonces 2 ∈ s ... Si N < λ entonces N ∈ s Para que pedimos que los i ∼ U(0, 1)?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
51 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜no de Bernoulli
B(λ) 0 < λ < 1
Como seleccionar una muestra B(λ) ? Generar N n´ umeros i ’aleatorios’ uniformemente distribuidos en (0,1) Si 1 < λ entonces 1 ∈ s Si 2 < λ entonces 2 ∈ s ... Si N < λ entonces N ∈ s Para que pedimos que los i ∼ U(0, 1)?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
51 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜no de Bernoulli
B(λ) 0 < λ < 1
Como seleccionar una muestra B(λ) ? Generar N n´ umeros i ’aleatorios’ uniformemente distribuidos en (0,1) Si 1 < λ entonces 1 ∈ s Si 2 < λ entonces 2 ∈ s ... Si N < λ entonces N ∈ s Para que pedimos que los i ∼ U(0, 1)?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
51 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜no de Bernoulli
B(λ) 0 < λ < 1
Como seleccionar una muestra B(λ) ? Generar N n´ umeros i ’aleatorios’ uniformemente distribuidos en (0,1) Si 1 < λ entonces 1 ∈ s Si 2 < λ entonces 2 ∈ s ... Si N < λ entonces N ∈ s Para que pedimos que los i ∼ U(0, 1)?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
51 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜no de Bernoulli
B(λ) 0 < λ < 1
Como seleccionar una muestra B(λ) ? Generar N n´ umeros i ’aleatorios’ uniformemente distribuidos en (0,1) Si 1 < λ entonces 1 ∈ s Si 2 < λ entonces 2 ∈ s ... Si N < λ entonces N ∈ s Para que pedimos que los i ∼ U(0, 1)?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
51 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜no de Bernoulli
B(λ) 0 < λ < 1
Como seleccionar una muestra B(λ) ? Generar N n´ umeros i ’aleatorios’ uniformemente distribuidos en (0,1) Si 1 < λ entonces 1 ∈ s Si 2 < λ entonces 2 ∈ s ... Si N < λ entonces N ∈ s Para que pedimos que los i ∼ U(0, 1)?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
51 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜no de Bernoulli
Tama˜ no de muestra en un dise˜ no B(λ) Tama˜ no medio λ · N U∈S ∅∈S P(U) = λN P(∅) = (1 − λ)N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
52 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜no de Bernoulli
Importancia del dise˜ no B(λ) No es un dise˜ no utilizado en la pr´actica −→ Tama˜ no variable Importante te´oricamente
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
53 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜no de Bernoulli
Importancia del dise˜ no B(λ) No es un dise˜ no utilizado en la pr´actica −→ Tama˜ no variable Importante te´oricamente
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
53 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜no de Bernoulli
Importancia del dise˜ no B(λ) No es un dise˜ no utilizado en la pr´actica −→ Tama˜ no variable Importante te´oricamente
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
53 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜no de Bernoulli
Importancia del dise˜ no B(λ) No es un dise˜ no utilizado en la pr´actica −→ Tama˜ no variable Importante te´oricamente
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
53 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo de Bernoulli
Como seleccionar con Excel una muestra de Bernoulli?
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
54 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Sistem´atico
Sist(k) k entero, 0 < k , seleccionar uno de cada k elementos
Como seleccionar una muestra sistem´atica Sist(k) ? Generar un n´ umero entero AA ’aleatorio’ 0 < AA ≤ k Seleccionar los elementos AA, AA+k, AA+2k... Tama˜ no de muestra en un dise˜ no Sist(k) #s=[N/k] o [N/k]+1 Solo tiene tama˜ no fijo si k | N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
55 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Sistem´atico
Sist(k) k entero, 0 < k , seleccionar uno de cada k elementos
Como seleccionar una muestra sistem´atica Sist(k) ? Generar un n´ umero entero AA ’aleatorio’ 0 < AA ≤ k Seleccionar los elementos AA, AA+k, AA+2k... Tama˜ no de muestra en un dise˜ no Sist(k) #s=[N/k] o [N/k]+1 Solo tiene tama˜ no fijo si k | N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
55 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Sistem´atico
Sist(k) k entero, 0 < k , seleccionar uno de cada k elementos
Como seleccionar una muestra sistem´atica Sist(k) ? Generar un n´ umero entero AA ’aleatorio’ 0 < AA ≤ k Seleccionar los elementos AA, AA+k, AA+2k... Tama˜ no de muestra en un dise˜ no Sist(k) #s=[N/k] o [N/k]+1 Solo tiene tama˜ no fijo si k | N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
55 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Sistem´atico
Sist(k) k entero, 0 < k , seleccionar uno de cada k elementos
Como seleccionar una muestra sistem´atica Sist(k) ? Generar un n´ umero entero AA ’aleatorio’ 0 < AA ≤ k Seleccionar los elementos AA, AA+k, AA+2k... Tama˜ no de muestra en un dise˜ no Sist(k) #s=[N/k] o [N/k]+1 Solo tiene tama˜ no fijo si k | N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
55 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Sistem´atico
Sist(k) k entero, 0 < k , seleccionar uno de cada k elementos
Como seleccionar una muestra sistem´atica Sist(k) ? Generar un n´ umero entero AA ’aleatorio’ 0 < AA ≤ k Seleccionar los elementos AA, AA+k, AA+2k... Tama˜ no de muestra en un dise˜ no Sist(k) #s=[N/k] o [N/k]+1 Solo tiene tama˜ no fijo si k | N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
55 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo Sistem´atico
Sist(k) k entero, 0 < k , seleccionar uno de cada k elementos
Como seleccionar una muestra sistem´atica Sist(k) ? Generar un n´ umero entero AA ’aleatorio’ 0 < AA ≤ k Seleccionar los elementos AA, AA+k, AA+2k... Tama˜ no de muestra en un dise˜ no Sist(k) #s=[N/k] o [N/k]+1 Solo tiene tama˜ no fijo si k | N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
55 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Propiedades del muestreo sistem´atico
En el muestreo sistem´atico de intervalo entero I #S = I
πi =
1 I
Si si y sj son dos muestras entonces: si ∩ si = ∅ o si = sj
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
56 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Ejemplos de aplicaci´on del muestreo sistem´atico
Selecci´ on de viviendas dentro de un radio censal Selecci´ on de viviendas en una manzana Selecci´ on de personas a partir de un registro Control de calidad
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
57 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Ejemplos de aplicaci´on del muestreo sistem´atico
Selecci´ on de viviendas dentro de un radio censal Selecci´ on de viviendas en una manzana Selecci´ on de personas a partir de un registro Control de calidad
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
57 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Ejemplos de aplicaci´on del muestreo sistem´atico
Selecci´ on de viviendas dentro de un radio censal Selecci´ on de viviendas en una manzana Selecci´ on de personas a partir de un registro Control de calidad
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
57 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Ejemplos de aplicaci´on del muestreo sistem´atico
Selecci´ on de viviendas dentro de un radio censal Selecci´ on de viviendas en una manzana Selecci´ on de personas a partir de un registro Control de calidad
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
57 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Ejemplos de aplicaci´on del muestreo sistem´atico
Selecci´ on de viviendas dentro de un radio censal Selecci´ on de viviendas en una manzana Selecci´ on de personas a partir de un registro Control de calidad
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
57 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Ejemplos de aplicaci´on del muestreo sistem´atico
Selecci´ on de viviendas dentro de un radio censal Selecci´ on de viviendas en una manzana Selecci´ on de personas a partir de un registro Control de calidad
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
57 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Ejemplos de aplicaci´on del muestreo sistem´atico
Selecci´ on de viviendas dentro de un radio censal Selecci´ on de viviendas en una manzana Selecci´ on de personas a partir de un registro Control de calidad
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
57 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Selecci´on con probabilidades variables Selecci´on de localidades, Radios Censales, Empresas... Es m´as eficiente seleccionarlas con probabilidad proporcional a alguna medida de tama˜ no que en forma equiprobable Localidades Poblaci´on o viviendas particulares Empresas Facturaci´on, ventas, empleados.. Colegios Matr´ıcula
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
58 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Selecci´on con probabilidades variables Selecci´on de localidades, Radios Censales, Empresas... Es m´as eficiente seleccionarlas con probabilidad proporcional a alguna medida de tama˜ no que en forma equiprobable Localidades Poblaci´on o viviendas particulares Empresas Facturaci´on, ventas, empleados.. Colegios Matr´ıcula
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
58 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Selecci´on con probabilidades variables Selecci´on de localidades, Radios Censales, Empresas... Es m´as eficiente seleccionarlas con probabilidad proporcional a alguna medida de tama˜ no que en forma equiprobable Localidades Poblaci´on o viviendas particulares Empresas Facturaci´on, ventas, empleados.. Colegios Matr´ıcula
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
58 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Selecci´on con probabilidades variables Selecci´on de localidades, Radios Censales, Empresas... Es m´as eficiente seleccionarlas con probabilidad proporcional a alguna medida de tama˜ no que en forma equiprobable Localidades Poblaci´on o viviendas particulares Empresas Facturaci´on, ventas, empleados.. Colegios Matr´ıcula
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
58 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Selecci´on con probabilidades variables Selecci´on de localidades, Radios Censales, Empresas... Es m´as eficiente seleccionarlas con probabilidad proporcional a alguna medida de tama˜ no que en forma equiprobable Localidades Poblaci´on o viviendas particulares Empresas Facturaci´on, ventas, empleados.. Colegios Matr´ıcula
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
58 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Un dise˜no muy aplicado: Sistem´atico de Madow
Madow(n, Xi , Xi > 0) Generamos e = U(0, 1) λi = n ·
PXi Xk
(sup λi < 1)
Calculamos A0 = −e, Ai+1 = Ai + λi+1 , i > 0 i ∈ s si [Vi−1 , Vi ) contiene un entero, i > 1
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
59 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Un dise˜no muy aplicado: Sistem´atico de Madow
Madow(n, Xi , Xi > 0) Generamos e = U(0, 1) λi = n ·
PXi Xk
(sup λi < 1)
Calculamos A0 = −e, Ai+1 = Ai + λi+1 , i > 0 i ∈ s si [Vi−1 , Vi ) contiene un entero, i > 1
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
59 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Un dise˜no muy aplicado: Sistem´atico de Madow
Madow(n, Xi , Xi > 0) Generamos e = U(0, 1) λi = n ·
PXi Xk
(sup λi < 1)
Calculamos A0 = −e, Ai+1 = Ai + λi+1 , i > 0 i ∈ s si [Vi−1 , Vi ) contiene un entero, i > 1
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
59 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Un dise˜no muy aplicado: Sistem´atico de Madow
Madow(n, Xi , Xi > 0) Generamos e = U(0, 1) λi = n ·
PXi Xk
(sup λi < 1)
Calculamos A0 = −e, Ai+1 = Ai + λi+1 , i > 0 i ∈ s si [Vi−1 , Vi ) contiene un entero, i > 1
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
59 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Un dise˜no muy aplicado: Sistem´atico de Madow
Madow(n, Xi , Xi > 0) Generamos e = U(0, 1) λi = n ·
PXi Xk
(sup λi < 1)
Calculamos A0 = −e, Ai+1 = Ai + λi+1 , i > 0 i ∈ s si [Vi−1 , Vi ) contiene un entero, i > 1
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
59 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
M´etodo de Madow
Caracter´ısticas Tama˜ no de la muestra=n (si n · Xi /X < 1 ) Probabilidad de selecci´ on proporcional a Xi (si n · Xi /X < 1 ) Las probabilidades de selecci´ on depender´an del orden del archivo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
60 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
M´etodo de Madow
Caracter´ısticas Tama˜ no de la muestra=n (si n · Xi /X < 1 ) Probabilidad de selecci´ on proporcional a Xi (si n · Xi /X < 1 ) Las probabilidades de selecci´ on depender´an del orden del archivo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
60 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
M´etodo de Madow
Caracter´ısticas Tama˜ no de la muestra=n (si n · Xi /X < 1 ) Probabilidad de selecci´ on proporcional a Xi (si n · Xi /X < 1 ) Las probabilidades de selecci´ on depender´an del orden del archivo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
60 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
M´etodo de Madow
Caracter´ısticas Tama˜ no de la muestra=n (si n · Xi /X < 1 ) Probabilidad de selecci´ on proporcional a Xi (si n · Xi /X < 1 ) Las probabilidades de selecci´ on depender´an del orden del archivo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
60 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
M´etodo de Madow
Caracter´ısticas Tama˜ no de la muestra=n (si n · Xi /X < 1 ) Probabilidad de selecci´ on proporcional a Xi (si n · Xi /X < 1 ) Las probabilidades de selecci´ on depender´an del orden del archivo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
60 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
M´etodo de Madow
Caracter´ısticas Tama˜ no de la muestra=n (si n · Xi /X < 1 ) Probabilidad de selecci´ on proporcional a Xi (si n · Xi /X < 1 ) Las probabilidades de selecci´ on depender´an del orden del archivo
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
60 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Ejemplo de selecci´on en un dise˜no de Madow #S=4 Xi = 3, X2 = 2, X3 = 4, X4 = 5 n=2 Generamos un n´ umero e (pseudo) aleatorio uniformemente distribuido en (0,1) Supongamos e=0.17. La muestra seleccionada ser´a entonces
i 1 2 3 4
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
X 3 2 4 5
π 0,4286 0,2857 0,5714 0,7143
V -0,170 0,259 0,544 1,116 1,830
Licenciatura en Estadistica
Selec 1 0 1 0
I Cuatrimestre 2017
61 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo con reposici´on
A cada unidad i se le asigna una probabilidad de extracci´on Pi PN i=1 Pi = 1 Se seleccionan las unidades, una a una, reponiendo las que se van seleccionando
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
62 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo con reposici´on
A cada unidad i se le asigna una probabilidad de extracci´on Pi PN i=1 Pi = 1 Se seleccionan las unidades, una a una, reponiendo las que se van seleccionando
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
62 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Muestreo con reposici´on
A cada unidad i se le asigna una probabilidad de extracci´on Pi PN i=1 Pi = 1 Se seleccionan las unidades, una a una, reponiendo las que se van seleccionando
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
62 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Probabilidades de Selecci´on En algunos dise˜ nos muestrales b´ asicos
MAS(n,N) πi = n/N
πij =
n(n−1) N(N−1)
si i 6= j
Sist(I) πi = 1/I
πij = 1/I
∨
πij = 0
B(λ) πi = λ
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
πij = λ2 si i 6= j
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
63 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜nos muestrales Ejemplo de selecci´ on de muestras
Ejercicio I
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
En cada uno de los dise˜ nos: MAS(3), Sist(2), B(0.43) hallar las probabilidades de primer y segundo orden y los factores de expansi´on. Seleccionar una muestra seg´ un cada uno de esos dise˜ nos.
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
64 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜nos muestrales Ejemplo de selecci´ on de muestras
Ejercicio I
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
En cada uno de los dise˜ nos: MAS(3), Sist(2), B(0.43) hallar las probabilidades de primer y segundo orden y los factores de expansi´on. Seleccionar una muestra seg´ un cada uno de esos dise˜ nos.
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
64 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜nos muestrales Ejemplo de selecci´ on de muestras
Ejercicio II
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
En un dise˜ no de Madow, con probabilidades de selecci´on proporcionales a Xi=2, 1, 5, 3, 3, 1, 4 y tama˜ no n=3, hallar las probabilidades de primer orden y los factores de expansi´on. Seleccionar una muestra con ese dise˜ no.
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
65 / 114
Dise˜ nos Muestrales Basicos
Dise˜ nos Muestrales B´ asicos
Dise˜nos muestrales Ejemplo de selecci´ on de muestras
Ejercicio II
U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
En un dise˜ no de Madow, con probabilidades de selecci´on proporcionales a Xi=2, 1, 5, 3, 3, 1, 4 y tama˜ no n=3, hallar las probabilidades de primer orden y los factores de expansi´on. Seleccionar una muestra con ese dise˜ no.
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
65 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Temario 1
Bibliograf´ıa
2
El muestreo de poblaciones finitas
3
El Muestreo probabil´ıstico
4
Universo , marco de muestreo y muestra
5
Dise˜ nos Muestrales Basicos
6
Par´ametros poblacionales y estimadores Par´ametros Poblacionales Estimadores muestrales Propiedades de un estimador muestral Esperanza, Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador Estimadores insesgados
7
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
8
Intervalos de confianza Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
66 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen
Variables objetivo En la pr´actica, a cada unidad i le mediremos un vector de variables i ∈ U , i −→ Yi = (Yi1 , Yi2 , ..., Yik )
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
67 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen
Medidas resumen Deseamos estimar alguna medida resumen de las Yi (o de algunas de sus componentes) Total Y =
PN
i=1 Yi
Media Y =
PN
Razon R =
PN i=1 Yi PN i=1 Xi
i=1 Yi /N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
68 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen
Medidas resumen Deseamos estimar alguna medida resumen de las Yi (o de algunas de sus componentes) Total Y =
PN
i=1 Yi
Media Y =
PN
Razon R =
PN i=1 Yi PN i=1 Xi
i=1 Yi /N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
68 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen
Medidas resumen Deseamos estimar alguna medida resumen de las Yi (o de algunas de sus componentes) Total Y =
PN
i=1 Yi
Media Y =
PN
Razon R =
PN i=1 Yi PN i=1 Xi
i=1 Yi /N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
68 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen
Medidas resumen Deseamos estimar alguna medida resumen de las Yi (o de algunas de sus componentes) Total Y =
PN
i=1 Yi
Media Y =
PN
Razon R =
PN i=1 Yi PN i=1 Xi
i=1 Yi /N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
68 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen Otras medidas resumen
Ingreso medio de los asalariados Cociente de dos totales R =
Y X
=
Y X
Ejemplo: U universo de personas que habitan en hogares particulares R = Ingreso medio percibido por los asalariados en el u ´ltimo mes Y = masa total salarial percibida el u ´ltimo mes X = total de asalariados
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
69 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen Otras medidas resumen
Ingreso medio de los asalariados Cociente de dos totales R =
Y X
=
Y X
Ejemplo: U universo de personas que habitan en hogares particulares R = Ingreso medio percibido por los asalariados en el u ´ltimo mes Y = masa total salarial percibida el u ´ltimo mes X = total de asalariados
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
69 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen Otras medidas resumen
Ingreso medio de los asalariados Cociente de dos totales R =
Y X
=
Y X
Ejemplo: U universo de personas que habitan en hogares particulares R = Ingreso medio percibido por los asalariados en el u ´ltimo mes Y = masa total salarial percibida el u ´ltimo mes X = total de asalariados
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
69 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen Otras medidas resumen
Ingreso medio de los asalariados Cociente de dos totales R =
Y X
=
Y X
Ejemplo: U universo de personas que habitan en hogares particulares R = Ingreso medio percibido por los asalariados en el u ´ltimo mes Y = masa total salarial percibida el u ´ltimo mes X = total de asalariados
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
69 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen Otras medidas resumen
Ingreso medio de los asalariados Cociente de dos totales R =
Y X
=
Y X
Ejemplo: U universo de personas que habitan en hogares particulares R = Ingreso medio percibido por los asalariados en el u ´ltimo mes Y = masa total salarial percibida el u ´ltimo mes X = total de asalariados
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
69 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen Otras medidas resumen
Ingreso medio de los asalariados Cociente de dos totales R =
Y X
=
Y X
Ejemplo: U universo de personas que habitan en hogares particulares R = Ingreso medio percibido por los asalariados en el u ´ltimo mes Y = masa total salarial percibida el u ´ltimo mes X = total de asalariados
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
69 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen Otras medidas resumen
Otras medidas resumen S2 = Sxy =
1 N−1 1 N−1
·
PN
i=1 (Yi
·
PN
i=1 (Yi
− Y¯ )2 − Y¯ ) · (Xi − X¯ )
Coeficiente de Gini, Etc´etera
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
70 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen Otras medidas resumen
Otras medidas resumen S2 = Sxy =
1 N−1 1 N−1
·
PN
i=1 (Yi
·
PN
i=1 (Yi
− Y¯ )2 − Y¯ ) · (Xi − X¯ )
Coeficiente de Gini, Etc´etera
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
70 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen Otras medidas resumen
Otras medidas resumen S2 = Sxy =
1 N−1 1 N−1
·
PN
i=1 (Yi
·
PN
i=1 (Yi
− Y¯ )2 − Y¯ ) · (Xi − X¯ )
Coeficiente de Gini, Etc´etera
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
70 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Par´ ametros Poblacionales
Variables objetivo y medidas resumen Otras medidas resumen
Otras medidas resumen S2 = Sxy =
1 N−1 1 N−1
·
PN
i=1 (Yi
·
PN
i=1 (Yi
− Y¯ )2 − Y¯ ) · (Xi − X¯ )
Coeficiente de Gini, Etc´etera
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
70 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimadores muestrales Deseamos estimar un par´ametro θ mediante los valores Yi observados en i ∈s El par´ametro θ ser´a en la pr´actica alguna de las medidas resumen habituales: media, total, cociente de dos totales... Estimadores muestrales Variable cuyos valor depende de los valores {Yi }i∈s de la muestra Los estimadores muestrales son variables aleatorias Sus valores dependen de la muestra seleccionada
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
71 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimadores muestrales Deseamos estimar un par´ametro θ mediante los valores Yi observados en i ∈s El par´ametro θ ser´a en la pr´actica alguna de las medidas resumen habituales: media, total, cociente de dos totales... Estimadores muestrales Variable cuyos valor depende de los valores {Yi }i∈s de la muestra Los estimadores muestrales son variables aleatorias Sus valores dependen de la muestra seleccionada
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
71 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimadores muestrales Deseamos estimar un par´ametro θ mediante los valores Yi observados en i ∈s El par´ametro θ ser´a en la pr´actica alguna de las medidas resumen habituales: media, total, cociente de dos totales... Estimadores muestrales Variable cuyos valor depende de los valores {Yi }i∈s de la muestra Los estimadores muestrales son variables aleatorias Sus valores dependen de la muestra seleccionada
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
71 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimadores muestrales Deseamos estimar un par´ametro θ mediante los valores Yi observados en i ∈s El par´ametro θ ser´a en la pr´actica alguna de las medidas resumen habituales: media, total, cociente de dos totales... Estimadores muestrales Variable cuyos valor depende de los valores {Yi }i∈s de la muestra Los estimadores muestrales son variables aleatorias Sus valores dependen de la muestra seleccionada
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
71 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimadores muestrales: Variables Aleatorias
U
+ Dise˜ no Muestral + Estimador θˆ s1 s2 s3 s4 s5
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
−→ −→ −→ −→ −→ .........
θˆ1 (Y ) θˆ2 (Y ) θˆ3 (Y ) θˆ4 (Y ) θˆ5 (Y )
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
72 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimadores muestrales Estimacion de la media poblacional
Ejemplo III Supongamos una variable bajo estudio Yi Seleccionamos s, una MAS(n,N) A partir de s, calculamos la media muestral: y=
X
Yi
i∈s
Para cada muestra s tendremos una estimaci´ on y
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
73 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimadores muestrales Estimacion de la media poblacional
Ejemplo III Supongamos una variable bajo estudio Yi Seleccionamos s, una MAS(n,N) A partir de s, calculamos la media muestral: y=
X
Yi
i∈s
Para cada muestra s tendremos una estimaci´ on y
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
73 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimadores muestrales Estimacion de la media poblacional
Ejemplo III Supongamos una variable bajo estudio Yi Seleccionamos s, una MAS(n,N) A partir de s, calculamos la media muestral: y=
X
Yi
i∈s
Para cada muestra s tendremos una estimaci´ on y
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
73 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimadores muestrales Estimacion de la media poblacional
Ejemplo III Supongamos una variable bajo estudio Yi Seleccionamos s, una MAS(n,N) A partir de s, calculamos la media muestral: y=
X
Yi
i∈s
Para cada muestra s tendremos una estimaci´ on y
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
73 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimadores muestrales Estimacion de la media poblacional
Ejemplo IV Seleccionamos s, una muestra Sist(I) A partir de s, calculamos la media muestral: y=
X
Yi /n(s)
i∈s
Ejemplo V Seleccionamos s, una muestra Sist(I) A partir de s, calculamos : b = I · XY Y i N i∈s
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
74 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimadores muestrales Estimacion de la media poblacional
Ejemplo IV Seleccionamos s, una muestra Sist(I) A partir de s, calculamos la media muestral: y=
X
Yi /n(s)
i∈s
Ejemplo V Seleccionamos s, una muestra Sist(I) A partir de s, calculamos : b = I · XY Y i N i∈s
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
74 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimador de Horvitz-Thompson Resultado importantes
En el Muestreo Aleatorio Simple... tˆπy = N · y¯ ˆ ¯tπy = y¯
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
75 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimador de Horvitz-Thompson Ejercicio I
#U=7, Yi = 2, 2, 6, 3, 8, 2, 12 P Dise˜ no muestral: Sist(3) Hallar 71 · N i=1 Yi . Completar el siguiente cuadro
s 1, 4, 7 2, 5 3, 6 Promedio
y¯ . . . .
ˆ¯tπy . . . .
Para hallar ˆ¯tπy calcular previamente los πi
Comparar los promedios con Y¯
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
76 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimador de Horvitz-Thompson Ejercicio I
#U=7, Yi = 2, 2, 6, 3, 8, 2, 12 P Dise˜ no muestral: Sist(3) Hallar 71 · N i=1 Yi . Completar el siguiente cuadro
s 1, 4, 7 2, 5 3, 6 Promedio
y¯ . . . .
ˆ¯tπy . . . .
Para hallar ˆ¯tπy calcular previamente los πi
Comparar los promedios con Y¯
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
76 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores muestrales
Estimador de Horvitz-Thompson Ejercicio I
#U=7, Yi = 2, 2, 6, 3, 8, 2, 12 P Dise˜ no muestral: Sist(3) Hallar 71 · N i=1 Yi . Completar el siguiente cuadro
s 1, 4, 7 2, 5 3, 6 Promedio
y¯ . . . .
ˆ¯tπy . . . .
Para hallar ˆ¯tπy calcular previamente los πi
Comparar los promedios con Y¯
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
76 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Propiedades de un estimador muestral
Estimadores Propiedades deseables
Que el promedio (ponderado) de los valores posibles del estimador coincidan con el par´ametro a estimar: Estimador insesgado Que haya poca dispersi´ on entre los distintos valores que toma el estimador: Poca varianza Que los distintos valores del estimador est´en cerca del valor a estimar: Poco error medio cuadr´atico ⇒ Estimador acurado
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
77 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Propiedades de un estimador muestral
Estimadores Propiedades deseables
Que el promedio (ponderado) de los valores posibles del estimador coincidan con el par´ametro a estimar: Estimador insesgado Que haya poca dispersi´ on entre los distintos valores que toma el estimador: Poca varianza Que los distintos valores del estimador est´en cerca del valor a estimar: Poco error medio cuadr´atico ⇒ Estimador acurado
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
77 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Propiedades de un estimador muestral
Estimadores Propiedades deseables
Que el promedio (ponderado) de los valores posibles del estimador coincidan con el par´ametro a estimar: Estimador insesgado Que haya poca dispersi´ on entre los distintos valores que toma el estimador: Poca varianza Que los distintos valores del estimador est´en cerca del valor a estimar: Poco error medio cuadr´atico ⇒ Estimador acurado
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
77 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Propiedades de un estimador muestral
Representaci´on gr´afica de un estimador Dispersi´ on, precisi´ on y acuracidad
Varianza Desv´ıo Standard Sesgo Error Medio Cuadr´atico
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
78 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Propiedades de un estimador muestral
Representaci´on gr´afica de un estimador Dispersi´ on, precisi´ on y acuracidad
Varianza Desv´ıo Standard Sesgo Error Medio Cuadr´atico
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
78 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Propiedades de un estimador muestral
Representaci´on gr´afica de un estimador Dispersi´ on, precisi´ on y acuracidad
Varianza Desv´ıo Standard Sesgo Error Medio Cuadr´atico
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
78 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Esperanza, Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Esperanza de un estimador
Esperanza de un estimador b = E (θ)
X
b · P(s) θ(s)
s
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
79 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgado
Estimador insesgado Un estimador es insesgado si su valor esperanza coincide con el par´ametro a estimar para cualquier vector Yi = Yi1 , ..., YiN : b =θ E (θ) El sesgo de un estimador ser´a: b = θ − E (θ) b Sesgo(θ)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
80 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Ejemplos importantes
En el Muestreo Aleatorio Simple y¯ es un estimador insegado de la media poblacional Y¯ s 2 es un estimador insegado de S 2 sxy es un estimador insegado de Sxy
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
81 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Ejemplos importantes
En el Muestreo Aleatorio Simple y¯ es un estimador insegado de la media poblacional Y¯ s 2 es un estimador insegado de S 2 sxy es un estimador insegado de Sxy
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
81 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Ejemplos importantes
En el Muestreo Aleatorio Simple y¯ es un estimador insegado de la media poblacional Y¯ s 2 es un estimador insegado de S 2 sxy es un estimador insegado de Sxy
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
81 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Ejemplos importantes
En el Muestreo Aleatorio Simple y¯ es un estimador insegado de la media poblacional Y¯ s 2 es un estimador insegado de S 2 sxy es un estimador insegado de Sxy
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
81 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Estimador de Horvitz - Thompson
tˆπy es un estimador insesgado del total poblacional Demostraci´on: Utilizaremos para la demostraci´ on las variables indicadoras tˆπy =
X Yi i∈s
πi
=
N X
Ii (s) ·
i=1
Yi ⇒ πi
N N X X Yi Yi E (tˆπy ) = E ( Ii (s) · ) = E (Ii (s) · ) = πi πi i=1
i=1
=
N X i=1
Yi · E (Ii (s) = πi
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
N X i=1
N
X Yi · πi = Yi = ty πi
Licenciatura en Estadistica
i=1
I Cuatrimestre 2017
82 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Algunos ejemplos
En el Muestreo Sistem´atico: La media muestral no es un estimador insesgado de la media poblacional, salvo si I k N
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
83 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Algunos ejemplos
En el Muestreo Aleatorio Simple
y Rˆ = x no es un estimador insesgado de Y X El sesgo en la pr´actica es en general despreciable R=
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
84 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Ejercicio II (con Excel)
#U= 4, Yi = 2, 1, 4, 6 ; Xi = 3, 3, 8, 10 Muestreo aleatorio simple, n=3
Listar las 4 muestras posibles Cu´al es la probabilidad de selecci´ on de cada muestra? Verificar que E(¯ y ) = Y¯ Verificar que E(sy2 ) = Sy2 Verificar que E(syy ) = Sxy
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
85 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Ejercicio II (con Excel)
#U= 4, Yi = 2, 1, 4, 6 ; Xi = 3, 3, 8, 10 Muestreo aleatorio simple, n=3
Listar las 4 muestras posibles Cu´al es la probabilidad de selecci´ on de cada muestra? Verificar que E(¯ y ) = Y¯ Verificar que E(sy2 ) = Sy2 Verificar que E(syy ) = Sxy
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
85 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Ejercicio II (con Excel)
#U= 4, Yi = 2, 1, 4, 6 ; Xi = 3, 3, 8, 10 Muestreo aleatorio simple, n=3
Listar las 4 muestras posibles Cu´al es la probabilidad de selecci´ on de cada muestra? Verificar que E(¯ y ) = Y¯ Verificar que E(sy2 ) = Sy2 Verificar que E(syy ) = Sxy
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
85 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Ejercicio II (con Excel)
#U= 4, Yi = 2, 1, 4, 6 ; Xi = 3, 3, 8, 10 Muestreo aleatorio simple, n=3
Listar las 4 muestras posibles Cu´al es la probabilidad de selecci´ on de cada muestra? Verificar que E(¯ y ) = Y¯ Verificar que E(sy2 ) = Sy2 Verificar que E(syy ) = Sxy
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
85 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Ejercicio II (con Excel)
#U= 4, Yi = 2, 1, 4, 6 ; Xi = 3, 3, 8, 10 Muestreo aleatorio simple, n=3
Listar las 4 muestras posibles Cu´al es la probabilidad de selecci´ on de cada muestra? Verificar que E(¯ y ) = Y¯ Verificar que E(sy2 ) = Sy2 Verificar que E(syy ) = Sxy
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
85 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Ejercicio III (con Excel)
#U= 4, Yi = 1, 2, 3, 4 ; Xi = 2, 3, 6, 8 Muestreo aleatorio simple, n=3 Deseamos estimar R =
Y¯ X¯
mediante Rˆ =
y¯ x¯
Verificar que Rˆ no es un estimador insesgado de R Hallar sesgo y sesgo relativo de Rˆ
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
86 / 114
Par´ ametros poblacionales y estimadores
Estimadores insesgados
Estimadores insesgados Ejercicio III (con Excel)
#U= 4, Yi = 1, 2, 3, 4 ; Xi = 2, 3, 6, 8 Muestreo aleatorio simple, n=3 Deseamos estimar R =
Y¯ X¯
mediante Rˆ =
y¯ x¯
Verificar que Rˆ no es un estimador insesgado de R Hallar sesgo y sesgo relativo de Rˆ
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
86 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Temario 1
Bibliograf´ıa
2
El muestreo de poblaciones finitas
3
El Muestreo probabil´ıstico
4
Universo , marco de muestreo y muestra
5
Dise˜ nos Muestrales Basicos
6
Par´ametros poblacionales y estimadores
7
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador Sesgo y Error Medio Cuadr´atico Varianza del estimador de Horvitz-Thompson Varianza de la media muestral en el MAS Variables dicot´ omicas y estimaci´ on de proporciones DS y CV
8
Intervalos de confianza Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
87 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza de un estimador Var (θ) =
X
2 b − E (θ(s))) b (θ(s) · P(s)
s
Desv´ıo standard de un estimador q DS (θ) =
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
b Var (θ(s))
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
88 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza de un estimador Var (θ) =
X
2 b − E (θ(s))) b (θ(s) · P(s)
s
Desv´ıo standard de un estimador q DS (θ) =
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
b Var (θ(s))
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
88 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Sesgo y Error Medio Cuadr´ atico
Sesgo y Error Medio Cuadr´atico
Sesgo de un estimador b = θ − E (θ) b Sesgo(θ) EMC de un estimador EMC (θ) =
X b − θ)2 · P(s) = Var + Sesgo 2 (θ(s) s
En la pr´actica nos interesar´a obtener estimadores con poco EMC
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
89 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Sesgo y Error Medio Cuadr´ atico
Sesgo y Error Medio Cuadr´atico
Sesgo de un estimador b = θ − E (θ) b Sesgo(θ) EMC de un estimador EMC (θ) =
X b − θ)2 · P(s) = Var + Sesgo 2 (θ(s) s
En la pr´actica nos interesar´a obtener estimadores con poco EMC
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
89 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza del estimador de Horvitz-Thompson
Varianza del estimador de Horvitz-Thompson Se cumple lo siguiente: V (tˆπy ) =
X
∆ij ·
i,j
=
N X
Yi2 · (1/πi − 1) +
i=1
X
Yi Yj · = Yi Yj
Yi Yj · (πij /(πi πj ) − 1)
i6=j
Y si todos los πij > 0 , un estimador insesgado de V (tˆπy ) ser´a Vˆ (tˆπy ) =
X ∆ij Yi Yj · · πij πi πj
i,j∈s
(este estimador puede tomar valores negativos en algunos dise˜ nos) Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
90 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza del estimador de Horvitz-Thompson
Varianza del estimador de Horvitz-Thompson Forma de Sen-Yates-Grundy
Si el dise˜ no muestral tiene tama˜ no de muestra fijo entonces
V (tˆπy ) = −
Yj Yi 1X ∆ij ( − )2 2 πi πj i,j
Que se estima en forma insesgada (si todos los πij > 0) mediante
1 Vˆ (tˆπy ) = − 2
X ∆ij Yi Yi ( − )2 πij πi πi i,j
Condici´ on de S-Y-G: ∆ij < 0 Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
91 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza del estimador de Horvitz-Thompson
Cuando el estimador de H-T tendr´a poca varianza?
Tama˜ no de muestra fijo Probabilidades de selecci´ on (aprox.) proporcionales a Yi
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
92 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza del estimador de Horvitz-Thompson
Cuando el estimador de H-T tendr´a poca varianza?
Tama˜ no de muestra fijo Probabilidades de selecci´ on (aprox.) proporcionales a Yi
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
92 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza del estimador de Horvitz-Thompson
Cuando el estimador de H-T tendr´a poca varianza? Ejercicio V
#U= 4, Yi = 10.1, 4.8, 6.9, 8.1 s1 ={1, 2, 3} ; s2 = {1, 2, 4} ; s3 ={1, 3, 4} P(s1 )=0.2 ; P(s2 )=0.3 ; P(s2 )=0.5 Halar los π Verificar que E(tˆπy ) = ty Hallar Var(tˆπy ) Hallar CV(tˆπy ) Hallar las relaciones Yi /pii Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
93 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza del estimador de Horvitz-Thompson
Cuando el estimador de H-T tendr´a poca varianza? Ejercicio V
#U= 4, Yi = 10.1, 4.8, 6.9, 8.1 s1 ={1, 2, 3} ; s2 = {1, 2, 4} ; s3 ={1, 3, 4} P(s1 )=0.2 ; P(s2 )=0.3 ; P(s2 )=0.5 Halar los π Verificar que E(tˆπy ) = ty Hallar Var(tˆπy ) Hallar CV(tˆπy ) Hallar las relaciones Yi /pii Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
93 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza del estimador de Horvitz-Thompson
Cuando el estimador de H-T tendr´a poca varianza? Ejercicio V
#U= 4, Yi = 10.1, 4.8, 6.9, 8.1 s1 ={1, 2, 3} ; s2 = {1, 2, 4} ; s3 ={1, 3, 4} P(s1 )=0.2 ; P(s2 )=0.3 ; P(s2 )=0.5 Halar los π Verificar que E(tˆπy ) = ty Hallar Var(tˆπy ) Hallar CV(tˆπy ) Hallar las relaciones Yi /pii Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
93 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza del estimador de Horvitz-Thompson
Cuando el estimador de H-T tendr´a poca varianza? Ejercicio V
#U= 4, Yi = 10.1, 4.8, 6.9, 8.1 s1 ={1, 2, 3} ; s2 = {1, 2, 4} ; s3 ={1, 3, 4} P(s1 )=0.2 ; P(s2 )=0.3 ; P(s2 )=0.5 Halar los π Verificar que E(tˆπy ) = ty Hallar Var(tˆπy ) Hallar CV(tˆπy ) Hallar las relaciones Yi /pii Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
93 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza del estimador de Horvitz-Thompson
Cuando el estimador de H-T tendr´a poca varianza? Ejercicio V
#U= 4, Yi = 10.1, 4.8, 6.9, 8.1 s1 ={1, 2, 3} ; s2 = {1, 2, 4} ; s3 ={1, 3, 4} P(s1 )=0.2 ; P(s2 )=0.3 ; P(s2 )=0.5 Halar los π Verificar que E(tˆπy ) = ty Hallar Var(tˆπy ) Hallar CV(tˆπy ) Hallar las relaciones Yi /pii Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
93 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza del estimador de Horvitz-Thompson
Cuando el estimador de H-T tendr´a poca varianza? Ejercicio V
#U= 4, Yi = 10.1, 4.8, 6.9, 8.1 s1 ={1, 2, 3} ; s2 = {1, 2, 4} ; s3 ={1, 3, 4} P(s1 )=0.2 ; P(s2 )=0.3 ; P(s2 )=0.5 Halar los π Verificar que E(tˆπy ) = ty Hallar Var(tˆπy ) Hallar CV(tˆπy ) Hallar las relaciones Yi /pii Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
93 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza del estimador de Horvitz-Thompson
Otro estimador usual Estimador de Hajek
Si el dise˜ no muestra no tiene tama˜ no fijo un estimador de la media que puede ser preferible al π estimador es el llamado estimador de Hajek: El estimador de Hajek para la media es tˆ ˆ ¯tHy = P πy i∈s 1/πi El estimador an´alogo para el total ser´a: ¯tHy tˆHy = N · ˆ
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
94 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza de la media muestral en el MAS
Varianza de la media muestral en el MAS
En el Muestreo Aleatorio Simple Var( y¯) = (1 Donde S 2 =
1 N
·
S2 n N) · n
N P
(Yi − Y¯ )2
i=1
De aqu´ı se deduce Var(N ·¯ y ) = N 2 · (1 −
n N)
·
S2 n
En la pr´actica estimaremos S 2 con s 2
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
95 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza de la media muestral en el MAS
Varianza de la media muestral en el MAS
En el Muestreo Aleatorio Simple Var( y¯) = (1 Donde S 2 =
1 N
·
S2 n N) · n
N P
(Yi − Y¯ )2
i=1
De aqu´ı se deduce Var(N ·¯ y ) = N 2 · (1 −
n N)
·
S2 n
En la pr´actica estimaremos S 2 con s 2
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
95 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza de la media muestral en el MAS
Varianza de la media muestral en el MAS
En el Muestreo Aleatorio Simple Var( y¯) = (1 Donde S 2 =
1 N
·
S2 n N) · n
N P
(Yi − Y¯ )2
i=1
De aqu´ı se deduce Var(N ·¯ y ) = N 2 · (1 −
n N)
·
S2 n
En la pr´actica estimaremos S 2 con s 2
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
95 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza de la media muestral en el MAS
Varianza de la media muestral en el MAS
En el Muestreo Aleatorio Simple Var( y¯) = (1 Donde S 2 =
1 N
·
S2 n N) · n
N P
(Yi − Y¯ )2
i=1
De aqu´ı se deduce Var(N ·¯ y ) = N 2 · (1 −
n N)
·
S2 n
En la pr´actica estimaremos S 2 con s 2
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
95 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza de la media muestral en el MAS
Varianza de la media muestral en el MAS Ejercicio IV
#U = 9 Yi = 10 , 12 , 8 , 6 , 5, 14 , 16 , 8 , 3 Dise˜ no muestral: MAS(4)
Cu´antas muestras posibles hay? Cu´al es la probabilidad de selecci´ on de cada muestra? Aplicando las f´ormulas hallar el Var y DS de y¯ Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
96 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza de la media muestral en el MAS
Varianza de la media muestral en el MAS Ejercicio IV
#U = 9 Yi = 10 , 12 , 8 , 6 , 5, 14 , 16 , 8 , 3 Dise˜ no muestral: MAS(4)
Cu´antas muestras posibles hay? Cu´al es la probabilidad de selecci´ on de cada muestra? Aplicando las f´ormulas hallar el Var y DS de y¯ Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
96 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza de la media muestral en el MAS
Varianza de la media muestral en el MAS Ejercicio IV
#U = 9 Yi = 10 , 12 , 8 , 6 , 5, 14 , 16 , 8 , 3 Dise˜ no muestral: MAS(4)
Cu´antas muestras posibles hay? Cu´al es la probabilidad de selecci´ on de cada muestra? Aplicando las f´ormulas hallar el Var y DS de y¯ Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
96 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Varianza de la media muestral en el MAS
Covarianza de dos medias complementarias en el MAS -De U selecccionamos una MAS s1 → y¯1 -De U-s1 seleccionamos una MAS s2 → y¯2 Queremos hallar la covarianza entre y¯1 y y¯2 Utilizamos esperanza condicional: Cov (¯ y1 , y¯2 ) = E (¯ y1 · y¯2 ) − E (¯ y1 ) · E (¯ y2 ) = Es1 (E (¯ y1 · y¯1 |s1 )) − Y¯ 2 = Es1 (¯ y1 E (¯ y2 |s1 )) − Y¯ 2 Es1 (¯ y1 · ((Y¯ − W1 y¯1 )/W 2) − Y¯ 2 Y¯ 2 /W 2 − E (W1 · y¯12 /W2 ) − Y¯ 2 Y¯ 2 (1/W 2 − 1) − (W1 /W2 )(Var (¯ y1 2 ) = (W1 /W2 ) · Y¯ 2 − (W1 /W2 ) · Var (¯ y1 ) Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
97 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Variables dicot´ omicas y estimaci´ on de proporciones
Variables dicot´omicas Estimaci´ on de proporciones
Yi =
1 si i ∈ C 0 si i ∈ /C
ty = #C
t¯y =
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
#C =P N
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
98 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Variables dicot´ omicas y estimaci´ on de proporciones
Variables dicot´omicas y MAS Estimaci´ on de proporciones
P = Y¯
S2 =
,
N · PQ N −1
V (p) = (1 −
Q =1−P
,
s2 =
n · pq n−1
n N 1 )· · PQ · N N −1 n
n 1 Vˆ (p) = (1 − ) · pq · N n−1 E (Vˆ (¯ y )) = V (¯ y) Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
99 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Variables dicot´ omicas y estimaci´ on de proporciones
Variables dicot´omicas y MAS Estimaci´ on de proporciones
P = Y¯
S2 =
,
N · PQ N −1
V (p) = (1 −
Q =1−P
,
s2 =
n · pq n−1
N 1 n )· · PQ · N N −1 n
n 1 Vˆ (p) = (1 − ) · pq · N n−1 E (Vˆ (¯ y )) = V (¯ y) Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
99 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Variables dicot´ omicas y estimaci´ on de proporciones
Variables dicot´omicas y MAS Estimaci´ on de proporciones
P = Y¯
S2 =
,
N · PQ N −1
V (p) = (1 −
Q =1−P
,
s2 =
n · pq n−1
N 1 n )· · PQ · N N −1 n
n 1 Vˆ (p) = (1 − ) · pq · N n−1 E (Vˆ (¯ y )) = V (¯ y) Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
99 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Variables dicot´ omicas y estimaci´ on de proporciones
Variables dicot´omicas y MAS Estimaci´ on de proporciones
P = Y¯
S2 =
,
N · PQ N −1
V (p) = (1 −
Q =1−P
,
s2 =
n · pq n−1
N 1 n )· · PQ · N N −1 n
n 1 Vˆ (p) = (1 − ) · pq · N n−1 E (Vˆ (¯ y )) = V (¯ y) Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
99 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Variables dicot´ omicas y estimaci´ on de proporciones
Estimaci´on con muestras peque˜nas La distribuci´ on hipergeom´etrica
Sea un universo U, #U=n , A ⊆ U, #A=C Deseamos estimar P = C /N mediante una MAS(n) Se tiene que Prob(a unidades de C en s)= A N −A N = · / a n−a n Esta distribuci´on permite obtener un intervalo de confianza para estimar proporciones peque˜ nas
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
100 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Variables dicot´ omicas y estimaci´ on de proporciones
Estimaci´on con muestras peque˜nas Intervalos de confianza con muestras peque˜ nas
Por ejemplo, el l´ımite superior se obtiene as´ı: -Fijamos un nivel α peque˜ no, por ejemplo α = 0,05 -Hallamos la cantidad a de unidades en la muestra que est´an en C -Hallamos el valor AˆU tal que se cumpla: a X
Pr (j unidades de C en la muestra|AˆU ) ≈ α
j=0
AˆU ser´a el l´ımite superior del intervalo de confianza
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
101 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Variables dicot´ omicas y estimaci´ on de proporciones
Estimaci´on de una raz´on en el Muestreo Aleatorio Simple
Y¯ R= ¯ X Rˆ =
y¯ x¯
(no es un estimador insesgado de R en el MAS)
1 (1 − f ) Var Rˆ ≈ ¯ 2 · · (Sy2 + R 2 · Sx2 − 2 · R · Sxy ) n X ) PN 1 = (en el MAS) X¯12 · (1−f · i=1 (Yi − RXi )2 · N−1 n
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
102 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Variables dicot´ omicas y estimaci´ on de proporciones
Estimaci´on de una raz´on en el Muestreo Aleatorio Simple
Y¯ R= ¯ X Rˆ =
y¯ x¯
(no es un estimador insesgado de R en el MAS)
1 (1 − f ) Var Rˆ ≈ ¯ 2 · · (Sy2 + R 2 · Sx2 − 2 · R · Sxy ) n X ) PN 1 = (en el MAS) X¯12 · (1−f · i=1 (Yi − RXi )2 · N−1 n
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
102 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
Variables dicot´ omicas y estimaci´ on de proporciones
Dise˜no de Midzuno
Se supone una variable auxiliar Xi > 0 1. Se selecciona una unidad con probabilidad Xi /X 2. Se seleccionan mediante un MAS las restantes n-1 unidades Propiedades del dise˜ no de Midzuno: -Es un dise˜ no de tama˜ no fijo n(s)=n -Probabilidades de selecci´on aproximadamente proporcionales a Xi Xi n−1 -πi = N−n N−1 X + N−1 -E (¯ y /¯ x ) = Y¯ /X¯ ˆ 1 -P(s) = X X · (N ) n -∆ij ≤ 0
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
103 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
DS y CV
Precisi´on / Variabilidad de un estimador Desv´ıo Standard y CV
Desv´ıo Standard r
Var θb
En promedio, cuanto se aleja el estimador de su valor medio Coeficiente de Variaci´on 100 ·
b DS(θ) θ
(θ 6= 0) Nos dice qu´e proporci´on del valor a estimar es el DS
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
104 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
DS y CV
Precisi´on / Variabilidad de un estimador Desv´ıo Standard y CV
Desv´ıo Standard r
Var θb
En promedio, cuanto se aleja el estimador de su valor medio Coeficiente de Variaci´on 100 ·
b DS(θ) θ
(θ 6= 0) Nos dice qu´e proporci´on del valor a estimar es el DS
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
104 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
DS y CV
Coeficiente de Variaci´on - Ejemplo
θ=280kg b DS(θ)=28kg ⇒ CV = 10 %
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
105 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
DS y CV
Coeficiente de Variaci´on - Ejemplo
θ=280kg b DS(θ)=28kg ⇒ CV = 10 %
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
105 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
DS y CV
Coeficiente de Variaci´on - Ejemplo
θ=280kg b DS(θ)=28kg ⇒ CV = 10 %
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
105 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
DS y CV
Coeficiente de Variaci´on Algunas propiedades
El CV no tiene unidad de medida: podemos comparar la precisi´on de dos estimadores (insesgados) Estimador del total de Tn de arroz producidas vs Estimador del ingreso total familiar No var´ıa con un cambio de unidad de medida por un factor > 0 Interpretar con precauci´ on (Un CV alto ⇒ estimaci´on poco confiable?)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
106 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
DS y CV
Coeficiente de Variaci´on Algunas propiedades
El CV no tiene unidad de medida: podemos comparar la precisi´on de dos estimadores (insesgados) Estimador del total de Tn de arroz producidas vs Estimador del ingreso total familiar No var´ıa con un cambio de unidad de medida por un factor > 0 Interpretar con precauci´ on (Un CV alto ⇒ estimaci´on poco confiable?)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
106 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
DS y CV
Coeficiente de Variaci´on Algunas propiedades
El CV no tiene unidad de medida: podemos comparar la precisi´on de dos estimadores (insesgados) Estimador del total de Tn de arroz producidas vs Estimador del ingreso total familiar No var´ıa con un cambio de unidad de medida por un factor > 0 Interpretar con precauci´ on (Un CV alto ⇒ estimaci´on poco confiable?)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
106 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
DS y CV
Coeficiente de Variaci´on Algunas propiedades
El CV no tiene unidad de medida: podemos comparar la precisi´on de dos estimadores (insesgados) Estimador del total de Tn de arroz producidas vs Estimador del ingreso total familiar No var´ıa con un cambio de unidad de medida por un factor > 0 Interpretar con precauci´ on (Un CV alto ⇒ estimaci´on poco confiable?)
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
106 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
DS y CV
Coeficiente de Variaci´on Ejercicio VI
#U = 4 Yi = 0.101 , 0.2402 , -0.337 , 0.004
Hallar el DS de la serie de 4 valores Hallar el CV (en %) de la serie de 4 valores Repetir el ejercicio con la variable Zi = 120 · Yi
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
107 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
DS y CV
Coeficiente de Variaci´on Ejercicio VI
#U = 4 Yi = 0.101 , 0.2402 , -0.337 , 0.004
Hallar el DS de la serie de 4 valores Hallar el CV (en %) de la serie de 4 valores Repetir el ejercicio con la variable Zi = 120 · Yi
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
107 / 114
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
DS y CV
Coeficiente de Variaci´on Ejercicio VI
#U = 4 Yi = 0.101 , 0.2402 , -0.337 , 0.004
Hallar el DS de la serie de 4 valores Hallar el CV (en %) de la serie de 4 valores Repetir el ejercicio con la variable Zi = 120 · Yi
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
107 / 114
Intervalos de confianza
Temario 1
Bibliograf´ıa
2
El muestreo de poblaciones finitas
3
El Muestreo probabil´ıstico
4
Universo , marco de muestreo y muestra
5
Dise˜ nos Muestrales Basicos
6
Par´ametros poblacionales y estimadores
7
Varianza y Desv´ıo Standard de un estimador
8
Intervalos de confianza
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
108 / 114
Intervalos de confianza
Distribuci´on de los estimadores usuales (Supuesto de normalidad )
Bajo el supuesto de que nuestro estimador se distribuye aproximadamente como una normal
b θb + 1,64 · DS(θ)) b (θb − 1,64 · DS(θ); ser´a un intervalo de confianza al 90 % de confianza
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
109 / 114
Intervalos de confianza
Varianza de la media muestral en el MAS Ejercicio VII
Deseamos estimar la media de edades (Yi ) en un curso con 60 alumnos Seleccionamos una MAS de 24 alumnos, obteniendo yi = 30 , 32 , 28 , 36 , 45, 24 , 36 , 38 , 33, 36 42 , 31 , 39 , 35 , 29, 37 , 28 , 29 , 30, 30 39 , 35 , 29 , 37 Estimar con dicha muestra la edad promedio en el curso Dar un intervalo de confianza al 90 % para la estimaci´on (suponemos que y¯ sigue en este caso una distribuci´ on aproximadamente normal) Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
110 / 114
Intervalos de confianza
Varianza de la media muestral en el MAS Ejercicio VII
Deseamos estimar la media de edades (Yi ) en un curso con 60 alumnos Seleccionamos una MAS de 24 alumnos, obteniendo yi = 30 , 32 , 28 , 36 , 45, 24 , 36 , 38 , 33, 36 42 , 31 , 39 , 35 , 29, 37 , 28 , 29 , 30, 30 39 , 35 , 29 , 37 Estimar con dicha muestra la edad promedio en el curso Dar un intervalo de confianza al 90 % para la estimaci´on (suponemos que y¯ sigue en este caso una distribuci´ on aproximadamente normal) Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
110 / 114
Intervalos de confianza
Varianza de la media muestral en el MAS Ejercicio VII
Deseamos estimar la media de edades (Yi ) en un curso con 60 alumnos Seleccionamos una MAS de 24 alumnos, obteniendo yi = 30 , 32 , 28 , 36 , 45, 24 , 36 , 38 , 33, 36 42 , 31 , 39 , 35 , 29, 37 , 28 , 29 , 30, 30 39 , 35 , 29 , 37 Estimar con dicha muestra la edad promedio en el curso Dar un intervalo de confianza al 90 % para la estimaci´on (suponemos que y¯ sigue en este caso una distribuci´ on aproximadamente normal) Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
110 / 114
Intervalos de confianza
Varianza de la media muestral en el MAS Ejercicio VII
Deseamos estimar la media de edades (Yi ) en un curso con 60 alumnos Seleccionamos una MAS de 24 alumnos, obteniendo yi = 30 , 32 , 28 , 36 , 45, 24 , 36 , 38 , 33, 36 42 , 31 , 39 , 35 , 29, 37 , 28 , 29 , 30, 30 39 , 35 , 29 , 37 Estimar con dicha muestra la edad promedio en el curso Dar un intervalo de confianza al 90 % para la estimaci´on (suponemos que y¯ sigue en este caso una distribuci´ on aproximadamente normal) Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
110 / 114
Intervalos de confianza
Tama˜no de muestra en el MAS I Estimaci´ on de la media poblacional con DS pre asignado
De la f´ormula b´asica Var (¯ y ) = (1 −
n S2 N)· n
se deduce que el n m´ınimo que
hace que DS(¯ y ) < c es n=
S2 V + S 2 /N
(en la pr´actica redondearemos n a un entero) En el caso de la estimaci´on de una proporci´ on P, si sabemos que P1 ≤ P ≤ P2 ≤ 0,5 entonces el caso m´as ’desfavorable’ (para el DS) es P2 Si 0,5 ≤ P1 ≤ P ≤ P2 , el P m´as ’desfavorable’ (para el DS) ser´a P1
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
111 / 114
Intervalos de confianza
Tama˜no de muestra en el MAS II Estimaci´ on de la media poblacional con CV pre asignado
Si lo que se desea es un n que garantice que el CV (¯ y ) sea menor que cierto c, entonces deber´a ser:
n≥
S2 (c/100)2 · Y¯ 2 + S 2 /N
En la pr´actica redondearemos n a un entero
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
112 / 114
Intervalos de confianza
Tama˜no de muestra en el MAS III Estimaci´ on de una proporci´ on con CV pre asignado
En el caso de la estimaci´on de una proporci´ on P la f´ ormula anterior queda: n≈
PQ = (c/100)2 · P 2 + PQ/N Q (c/100)2 · P + Q/N
En el caso de una poblaci´on real, Q/N ser´a probablemente despreciable, lo que muestra que basta que P tienda a cero para que el n necesario tienda a infinito.
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
113 / 114
Intervalos de confianza
Tama˜no de muestra en el MAS IV Estimaci´ on de una proporci´ on con CV pre asignado
En la pr´actica no conocemos P, pero si sabemos que P1 ≤ P ≤ P2 ≤ 0,5, entonces el P m´as ’desfavorable’ (para el CV) ser´a P1 Si 0,5 ≤ P1 ≤ P ≤ P2 , el P m´as ’desfavorable’ (para el CV) ser´a P2
Augusto E. Hoszowski (UNTREF)
Licenciatura en Estadistica
I Cuatrimestre 2017
114 / 114