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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD PROFESIONAL TICOMÁN - Análisis Paramétrico del Ciclo Ideal y Real para motor aplicado a la aeronave Boeing 787-10. -Diseño del Difusor, Fan y Compresor Axial. -Diseño de la Cámara de Combustión.

Titular de la asignatura: Dr. Luis Alfonso Moreno Pacheco Alumno: Méndez Ramírez Julio César Materia: Diseño de Elementos de Motor Aerorreactor Grupo: 8AM2

OBJETIVO Análizar diferentes tipos de motores, mediante el ciclo Joule-Brayton Ideal y Real para así determinar cual de estos es el más óptimo para ser instalado en la aeronave elegida.

ESPECIFICACIONES DE LA AERONAVE BOEING787-10

El Boeing 787, apodado «Dreamliner», es un avión de pasajeros de tamaño medio y fuselaje ancho desarrollado por el fabricante estadounidense Boeing Commercial Airplanes. La aeronave, de doble pasillo, puede transportar entre 217 y 323 pasajeros, dependiendo del tipo (787-8, -9 o -10). Su primer vuelo tuvo lugar el 19 de diciembre de 2009.

El 787 es capaz de aportar la autonomía de vuelo de los aviones de gran tamaño a los reactores de tamaño medio, y proporciona a las líneas aéreas una eficiencia sin precedentes en cuanto a consumo de combustible, con los consiguientes beneficios para el medio ambiente. Consume un 20 % menos de combustible que cualquier otro avión de su tamaño en misiones similares.5 Es de destacar la significativa reducción en su peso total, por el uso de materiales compuestos en la mayoría de su construcción: como referencia, el Boeing 787 pesa entre 13 600 y 18 150 kg menos que el Airbus A330-200.

2

El nuevo avión viaja a una velocidad parecida a la de los actuales aviones comerciales más rápidos, es decir Mach 0,85 (957 km/h).6 Boeing ha seleccionado a General Electric y Rolls-Royce para desarrollar los motores para el nuevo avión. Antes del 28 de enero de 2005 el 787 era conocido con la designación de desarrollo 7E7. El 26 de abril de 2005, un día y un año después del lanzamiento del programa, la apariencia final del diseño exterior del 787 fue fijada. Con una nariz menos atrevida y una cola más convencional, el diseño final tiene una aerodinámica superior.

Boeing 78710 Dreamliner Descripción

El Boeing 787-10 Dreamliner será el tercero y el miembro más grande de la familia súper-eficiente 787. Con una mayor capacidad de asientos, alto grado de uniformidad y nuevas funcionalidades para el disfrute de los pasajeros, el 787-10 complementará la familia 787 y establecerá un nuevo punto de referencia para la eficiencia en el consumo de combustible y economía de operación.

Capacidad

323 pasajeros

Alcance

12,900 km

Configuración Doble pasillo Corte Transversal

574 cm

Envergadura 60 m alar Longitud

68 m

Altura

17 m

Velocidad de 0,85 Mach (912 Km/h) crucero Volumen 175 m3 total de carga Peso máximo 250,836 kg al despegue Hitos del programa

Primer entrega en 2018

3

ESPECIFICACIONES MOTOR TRENT 1000

Tipo: Motor turbofán de alta derivación de tres ejes (11-10,8:1) Longitud: 4,75 m8 Diámetro: 2,85 m (Fan) Peso: 5765 kg8 Compresor: Una etapa de baja presión, ocho de presión intermedia y seis de alta presión. Turbina: Una etapa de alta presión, una etapa de presión intermedia y seis etapas de baja presión. Compresión: 52:1 (en techo de vuelo) Empuje: 24 000-34 000 kgf (240-330 kN) (a ISA+15C) (empuje en despegue) Flujo de masa de aire: 1290 kg por segundo

ECUACIONES

Los datos generales de entrada para cualquier motor son 𝑘𝑚



Velocidad de crucero o vuelo 𝑉𝑜 [

  

Altitud de vuelo ℎ [𝑓𝑡] Temperatura a altitud de vuelo 𝑇0 [𝐾 ] Coeficiente de dilatación adiabática 𝛾



Capacidad calorífica a presión constante 𝑐𝑝 [



Poder calorífico del combustible ℎ𝑃𝑅 [



Temperatura máxima a la salida de la cámara de combustión 𝑇𝑡4 [°𝐶 ] Relación de compresión 𝜋𝑐



ℎ

]

𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾

𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾

]

]

4

Entonces, partiendo de las especificaciones de la aeronave, los datos de entrada son 𝑘𝑚



𝑉0 = 912

 

ℎ = 43 000 𝑓𝑡 𝛾 = 1.4



𝑐𝑝 = 1.005



ℎ𝑃𝑅 = 43800



𝑇𝑡4 = 2000°𝐶 2 ≤ 𝜋𝑐 ≤ 50



ℎ

𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾

Ahora, los parámetros en común son: Constante universal de los gases ideales 𝑅=

𝛾−1 𝑘𝐽 𝑐𝑝 = 0.2871 𝛾 𝑘𝑔𝐾

Velocidad del sonido 𝑎0 = √𝛾𝑅𝑇𝑜 = 294.9915 𝑚/𝑠 Número de Mach de vuelo 𝑀𝑜 =

𝑉0 = 0.85 𝑎0

Relación de temperaturas de flujo entrante 𝛾−1 ) 𝑀02 = 1.145 𝜏𝑟 = 1 + ( 2 Relación de la entalpia a la salida de la cámara de combustión entre la entalpia del aire entrante (temperaturas) 𝜏𝜆 =

𝑇𝑡4 = 9.231 𝑇𝑜

5

MOTOR TURBOJET El turborreactor o turbojet es el tipo más antiguo de los motores de reacción de uso general. El concepto fue desarrollado en motores prácticos a finales de los años 1930 de manera independiente por dos ingenieros, Frank Whittle en el Reino Unido y Hans von Ohain en Alemania. Consiste en una entrada de aire, un compresor de aire, una cámara de combustión, una turbina de gas (que mueve el compresor del aire) y una tobera. El aire entra comprimido en la cámara, se calienta y expande por la combustión del combustible y entonces es expulsado a través de la turbina hacia la tobera siendo acelerado a altas velocidades para proporcionar la propulsión.

Esquema general de un turbojet

Los parámetros para este motor son Relación de compresión 𝜏𝑐 =

𝛾−1 𝛾 𝜋𝑐

Relación de temperaturas en la turbina 𝜏𝑡 = 1 −

𝜏𝑟 (𝜏 − 1) 𝜏𝜆 𝑐

Velocidad de flujo de salida de la tobera respecto a la velocidad del sonido 𝑉9 2 𝜏𝜆 (𝜏 𝜏 𝜏 − 1) =√ 𝑎0 𝛾 − 1 𝜏𝑟 𝜏𝑐 𝑟 𝑐 𝑡 Empuje específico 𝐹 𝑉9 = 𝑎0 ( − 𝑀0 ) 𝑚̇ 0 𝑎0 Relación aire-combustible 6

𝑓=

𝑐𝑝 𝑇0 (𝜏 − 𝜏𝑟 𝜏𝑐 ) ℎ𝑝𝑟 𝜆

Consumo especifico del combustible 𝑆=

𝑓 𝐹 𝑚̇ 0

Eficiencia termodinámica 𝜂𝑡ℎ = 1 −

1 𝜏𝑟 𝜏𝑐

Eficiencia propulsiva 𝜂𝑝 =

2𝑀0 𝑉9 + 𝑀0 𝑎0

Eficiencia total 𝜂𝑜 = 𝜂𝑝 𝜂𝑡ℎ

MOTOR TURBOFAN

Los motores de aviación tipo turbofán son una generación de motores de reacción que ha reemplazado a los turborreactores o turbojet. Caracterizados por disponer de un ventilador o fan en la parte frontal del motor, el aire entrante se divide en dos caminos: flujo de aire primario y flujo secundario o flujo derivado (bypass). El flujo primario penetra al núcleo del motor (compresores y turbinas) y el flujo secundario se deriva a un conducto anular exterior y concéntrico con el núcleo. Los turbofán tienen varias ventajas respecto a los turborreactores: consumen menos combustible, lo que los hace más económicos, producen menor contaminación y reducen el ruido ambiental. El índice de derivación es el cociente de la masa del flujo secundario entre la del primario. Se obtiene dividiendo las secciones transversales de entrada a sus respectivos conductos. En aviones civiles suele interesar mantener índices de derivación altos ya que disminuyen el ruido, la contaminación, el consumo específico de combustible y aumentan el rendimiento. Sin embargo, aumentar el flujo secundario reduce el empuje específico a velocidades cercanas o superiores a las del sonido, por lo que para aeronaves militares supersónicas se utilizan motores turbofán de bajo índice de derivación.

7

Esquema general de un turbofan

Los parámetros para este motor son Relación de presión total del fan 𝜋𝑓 =

𝑃𝑡13 𝑃𝑡2

Relación de temperatura total del fan 𝛾−1

𝑇𝑡13 𝛾 𝜏𝑓 = = 𝜋𝑓 𝑇𝑡2 Relación de presión total de la tobera del fan 𝜋𝑓𝑛 =

𝑃𝑡19 𝑃𝑡13

Relación de temperatura total de la tobera del fan 𝜏𝑓𝑛 =

𝑇𝑡19 𝑇𝑡13

Relación bypass o índice de derivación 𝛼=

𝑚𝑓̇ 𝑚̇ 𝑐

Relación de compresión 8

𝛾−1 𝛾

𝜏𝑐 = 𝜋𝑐

Velocidad de flujo de salida de la tobera respecto a la velocidad del sonido 𝑉9 2 𝜏𝜆 =√ {𝜏𝜆 − 𝜏𝑟 [𝜏𝑐 − 1 + 𝛼(𝜏𝑓 − 1)] − } 𝑎0 𝛾−1 𝜏𝑟 𝜏𝑐 Velocidad de flujo de salida de la tobera del fan respecto a la velocidad del sonido 𝑉19 2 =√ (𝜏 𝜏 − 1) 𝑎0 𝛾−1 𝑟 𝑓 Empuje específico 𝐹 𝑎0 𝑉9 𝑉19 [ − 𝑀0 ( = − 𝑀0 )] 𝑚̇ 0 1 + 𝛼 𝑎0 𝑎0 Relación aire-combustible 𝑓=

𝑐𝑝 𝑇0 (𝜏 − 𝜏𝑟 𝜏𝑐 ) ℎ𝑃𝑅 𝜆

Consumo específico del combustible 𝑆=

𝑓 (1 + 𝛼) (

𝐹 ) 𝑚̇ 0

Eficiencia termodinámica 𝜂𝑡ℎ = 1 −

1 𝜏𝑟 𝜏𝑐

Eficiencia propulsiva 𝑉9 𝑉 − 𝑀0 + 𝛼 ( 19 − 𝑀0 ) 𝑎0 𝑎0 𝜂𝑝 = 2𝑀0 2 𝑉 𝑉 2 ( 9 ) − 𝑀02 + 𝛼 (( 19 ) − 𝑀02 ) 𝑎0 𝑎0 Eficiencia total 𝜂𝑜 = 𝜂𝑡ℎ 𝜂𝑝 Relación de empujes del fan y el núcleo 𝑉9 − 𝑀0 𝑎0 𝐹𝑅 = 𝑉19 − 𝑀0 𝑎0

9

MOTOR TURBOHÉLICE Un turbohélice es un tipo de motor de turbina de gas que mueve una hélice. Comparado con un turborreactor, los gases de escape apenas contienen energía para producir un empuje significativo. En su lugar, se utilizan para mover una turbina conectada a un eje. Aproximadamente un 90 % del empuje es producido por la hélice y el 10 % restante por los gases de escape. El turbohélice es un punto intermedio entre el motor alternativo y el turborreactor. Sus condiciones de operación óptimas son entre 250 y 400 mph y entre 18 000 y 30 000 ft. Su consumo específico de combustible mínimo se encuentra a una altitud entre 25 000 ft y la tropopausa.

Esquema general de un turbohélice

Los parámetros para este motor son Relación de compresión 𝜏𝑐 =

𝛾−1 𝛾 𝜋𝑐

Relación aire-combustible 𝑓=

𝑐𝑝 𝑇0 (𝜏 − 𝜏𝑟 𝜏𝑐 ) ℎ𝑝𝑟 𝜆

Coeficiente de trabajo de salida 𝐶𝑐 =

𝐹𝐶 𝑉0 𝑉9 = (𝛾 − 1)𝑀0 ( − 𝑀0 ) 𝑚̇ 0 𝑐𝑝 𝑇0 𝑎0

Coeficiente de trabajo de salida total para el motor 𝐶𝑡𝑜𝑡 = 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑝 + 𝐶𝐶

10

Relación de presiones en la turbina de alta 𝜋𝑡𝐻 =

𝑃𝑡4.5 𝑃𝑡4

Relación de temperaturas en la turbina de alta 𝜏𝑡𝐻 =

𝑇𝑡4.5 𝜏𝑟 = 1 − ( ) (𝜏𝑐 − 1) 𝑇𝑡4 𝜏𝜆

Relación de presiones en la turbina de baja 𝜋𝑡𝐿 =

𝑇𝑡5 𝑇𝑡4.5

Relación de temperaturas en la turbina de baja 𝜏𝑡𝐿 =

𝑇𝑡5 𝜏𝑡 = 𝑇𝑡4 𝜏𝑡𝐻

Relación de velocidad del aire a la salida de la tobera respecto a la velocidad del viento 𝑉9 2 𝜏𝜆 (𝜏𝜆 𝜏𝑡 − ) =√ 𝑎0 𝛾−1 𝜏𝑟 𝜏𝑐 Potencia en la hélice 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑝 = 𝜂𝑝𝑟𝑜𝑝 𝜏𝜆 𝜏𝑡𝐻 (1 − 𝜏𝑡𝐿 ) Empuje específico 𝐶𝑡𝑜𝑡 𝑐𝑝 𝑇0 𝐹 = 𝑚̇ 0 𝑀0 𝑎0 Consumo específico del combustible 𝑆=

𝑓 𝐹 𝑚̇ 0

Eficiencia termodinámica 𝜂𝑡ℎ = 1 −

1 𝜏𝑟 𝜏𝑐

Eficiencia total 𝜂𝑜 =

𝐶𝑡𝑜𝑡 𝜏𝜆 − 𝜏𝑟 𝜏𝑐

Eficiencia propulsiva 𝜂𝑝 =

𝜂0 𝜂𝑡ℎ 11

ANÁLISIS DEL CICLO IDEAL DE LOS MOTORES Debido al avión seleccionado, se descarta el uso de un motor del tipo turbo eje debido al tipo de operaciones que se presentan, resultando impráctico y no adecuado para su aplicación. Datos de entrada

A350 XWB

πfan

Datos 912 43000 2000 1.4 1.005 42800 9.6 2

Tt7 ηprop

2500 0.9

V0 h T4 γ Cp HPR α

km/h ft °C kJ/kgK kJ/kgK

K

12

GRÁFICAS DE LOS RESULTADOS DEL AN ÁLISIS IDEAL DEL MOTOR

F0/m0 Turbojet Ideal

Turbofán Ideal

Turboprop Ideal

4000.00

3500.00

Empuje Específico (N/Kg/s)

3000.00

2500.00

2000.00

1500.00

1000.00

500.00

0.00 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Relación de Compresión

Gráfica 1

13

ƒ 0.0400

Turbojet Ideal

Turbofán Ideal

Turboprop Ideal

Mezcla Aire/Combustible

0.0350

0.0300

0.0250

0.0200 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Relación de Compresión

Gráfica 1

14

S 55.000

Turbojet Ideal

Turbofán Ideal

Turboprop Ideal

Rel. Consumo de combustible y Empuje específico (mg/s/N)

45.000

35.000

25.000

15.000

5.000

0 -5.000

5

10

15

20

25

30

35

40

Relación de Compresión

Gráfica 3

15

ηth 0.8000

Turbojet Ideal

Turbofán Ideal

Turboprop Ideal

0.7000

Eficiencia Termodinámica

0.6000

0.5000

0.4000

0.3000

0.2000

0.1000

0.0000 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Relación de Compresión

Gráfica 4

16

ηp Turbojet Ideal

Turbofán Ideal

Turboprop Ideal

1.0000

0.9000

0.8000

Eficiencia Propulsiva

0.7000

0.6000

0.5000

0.4000

0.3000

0.2000

0.1000

0.0000 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Relación de compresión

Gráfica 2

17

ηo 0.7000

Turbojet Ideal

Turbofán Ideal

Turboprop Ideal

0.6000

Eficiencia Total

0.5000

0.4000

0.3000

0.2000

0.1000

0.0000 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Relación de compresión Gráfica 6

18

COMPARACIÓN ENTRE CICLO REAL E IDEAL Después del análisis realizado entre los motores ideales, se llega a la conclusión de que el motor con las mejores características es el Turboprop. Sin embargo, la hélice solo es utilizable hasta MACH 0.6, por lo que se descarta la posibilidad de su uso. Para el avión Boeing 787 se opta por un motor Turbofan sin post-combustión, ya que es el que mejor se adapta a los requerimientos solicitados

ANÁLISIS REAL DEL MOTOR TURBOFAN

Numeración de estaciones para motor turbofán..

Los parámetros del motor para ciclo real son Relación de temperaturas de flujo entrante 𝛾𝑐 − 1 ) 𝑀02 𝜏𝑟 = 1 + ( 2 Relación de presiones de flujo entrante 𝛾𝑐 𝛾 −1

𝜋𝑟 = 𝜏𝑟 𝑐

𝜂𝑟 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑀0 ≤ 1 𝜂𝑟 = 1 − 0.075(𝑀0 − 1)1.35 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑀0 > 1 Relación de presiones en el difusor 19

𝜋𝑑 = 𝜋𝑑𝑚𝑎𝑥 𝜂𝑟 Relación de temperaturas en la cámara de combustión 𝑐𝑝𝑡 𝑇𝑡4 𝑐𝑝𝑐 𝑇0

𝜏𝜆 = Relación de temperaturas en el compresor 𝜏𝑐 =

𝛾𝑐 −1 𝛾 𝑒 𝜋𝑐 𝑐 𝑐

Eficiencia del compresor

𝜂𝑐 =

𝛾𝑐 −1 𝛾 𝜋𝑐 𝑐

−1 𝜏𝑓 − 1

Relación aire-combustible ƒ=

𝜏𝜆 − 𝜏𝑟 𝜏𝑐 𝜂𝑏 𝐻𝑃𝑅 − 𝜏𝜆 𝐶𝑝𝑐 𝑇0

Relación de temperaturas en la turbina 𝜏𝑡 = 1 −

1 𝜏𝑟 [𝜏 − 1 + 𝛼(𝜏𝑓 − 1)] 𝜂𝑚 (1 + ƒ) 𝜏𝜆 𝑐

Relación de compresión en la turbina 𝛾𝑡 (𝛾𝑡 −1) 𝑒𝑐

𝜋𝑡 = 𝜏𝑡 Eficiencia de la turbina

1 − 𝜏𝑡

𝜂𝑡 =

1−

1 𝑒𝑡 𝜏𝑡

Relación de presiones a la salida de la tobera 𝑃𝑡9 𝑃0 = 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋𝜋 𝑃9 𝑃9 𝑟 𝑑 𝑐 𝑏 𝑡 𝑛 Numero de Mach a la salida de la tobera 2 𝑃𝑡9 𝑀9 = √ [( ) 𝛾𝑡 − 1 𝑃9

𝛾𝑡 −1 𝛾𝑡

− 1]

Relación de temperaturas a la salida de la tobera

20

𝑇9 = 𝑇0

𝐶𝑝𝑐 𝛾𝑡 −1 𝐶 𝑝𝑡 𝛾

𝜏𝜆 𝜏𝑡 (

𝑃𝑡9 ) 𝑃9

𝑡

Relación de velocidad de salida del aire de la tobera 𝑉9 𝛾𝑡 𝑅𝑡 𝑇9 = 𝑀9 √ 𝑎0 𝛾𝑐 𝑅𝑐 𝑇0 Relación de presiones a la salida de la tobera del fan 𝑃𝑡19 𝑃0 = 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝑃19 𝑃19 𝑟 𝑑 𝑓 𝑓𝑛 Numero de Mach a la salida de la tobera del fan

𝑀19

𝛾𝑐 −1 𝛾𝑐

2 𝑃𝑡19 ) =√ [( 𝛾𝑡 − 1 𝑃19

− 1]

Relación de temperaturas a la salida de la tobera del fan 𝑇19 = 𝑇0

𝜏𝑟 𝜏𝑓 𝑃 ( 𝑡19 ) 𝑃19

𝛾𝑐 −1 𝛾𝑐

Relación de velocidad a la salida de la tobera del fan 𝑉19 𝑇19 = 𝑀19 √ 𝑎0 𝑇0 Empuje especifico 𝐹 𝑎0 𝑉9 𝑅𝑡 𝑇9 /𝑇0 1 − 𝑃0 /𝑃9 [(1 + ƒ) − 𝑀0 + (1 + ƒ) ] = 𝑚0 1 + 𝛼 𝑎0 𝑅𝑐 𝑉9 /𝑎0 𝛾𝑐 𝛼 𝑎0 𝑉19 𝑇19 /𝑇0 1 − 𝑃0 /𝑃19 [ ] + − 𝑀0 + 1 + 𝛼 𝑎0 𝑉19 /𝑎0 𝛾𝑐 Consumo específico del combustible 𝑆=

ƒ (1 + 𝛼)

𝐹 𝑚0

Relación de empuje del fan y el nucleo

𝐹𝑅 =

(1 + ƒ)

𝑉9 𝑅 𝑇 /𝑇 1 − 𝑃0 /𝑃9 − 𝑀0 + (1 + ƒ) 𝑡 9 0 𝑎0 𝑅𝑐 𝑉9 /𝑎0 𝛾𝑐 𝑉19 𝑇19 /𝑇0 1 − 𝑃0 /𝑃19 − 𝑀0 + 𝑎0 𝛾𝑐 𝑉19 /𝑎0 21

Eficiencia propulsiva 𝑉9 𝑉 + 𝛼 19 − (1 + 𝛼)𝑀0 ] 𝑎0 𝑎0 𝜂𝑝 = 2 𝑉 𝑉 2 (1 + ƒ) ( 9 ) + 𝛼 ( 19 ) − (1 + 𝛼)𝑀0 2 𝑎0 𝑎0 2𝑀0 [(1 + ƒ)

Eficiencia termodinámica 𝑎02 [(1 + ƒ) ( 𝜂𝑡ℎ =

𝑉9 2 𝑉 2 ) + 𝛼 ( 19 ) − (1 + 𝛼)𝑀0 2 ] 𝑎0 𝑎0 2 ƒ 𝐻𝑃𝑅

Eficiencia total 𝜂𝑜 = 𝜂𝑝 𝜂 𝑇

Entonces, los datos de entrada para el análisis del ciclo real soni 𝛾𝑐 = 1.4 𝛾𝑡 = 1.3 𝑐𝑝𝑐 = 1.005 𝑐𝑝𝑡 = 1.235

𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾

ℎ𝑃𝑅 = 42800

𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾

𝜋𝑑 𝑚𝑎𝑥 = 0.98 𝜋𝑛 = 0.98 𝑒𝑐 = 0.9 𝑒𝑡 = 0.91

𝜂𝑚 = 0.99 𝛼 = 9.3 𝑃0 =1 𝑃9 𝜋𝑏 = 0.96 𝑃0 = 0.98 𝑃19 𝜋𝑓𝑛 = 0.98 2 ≤ 𝜋𝑐 ≤ 40

𝜋𝑓 = 2 𝜂𝑏 = 0.99

22

CICLO REAL Y CICLO IDEAL DEL TURBOFÁN

F/m0 Ciclo Ideal Turbofán

Ciclo Real Turbofán

240

220

Empuje Específico (N/Kg/s)

200

180

160

140

120

100 0

10

20

30

40

50

60

Relación de compresión

Gráfica 7

23

ƒ Ciclo Ideal Turbofán

Ciclo Real Turbofán

0.070

0.065

Relación Aire-Combustible

0.060

0.055

0.050

0.045

0.040

0.035

0.030 0

10

20

30

40

50

60

Relacion de compresión

Gráfica 3

24

S 45

Ciclo Ideal Turbofán

Ciclo Real Turbofán

40

Consumo específico de combustible (mg/s/N)

35

30

25

20

15

10

5

0 0

10

20

30

40

50

60

Relación de compresión Gráfica 9

25

ηth Ciclo Ideal Turbofán

Ciclo Real Turbofán

80

70

Eficiencia termodinámica

60

50

40

30

20

10

0 0

10

20

30

40

50

60

Relación de compresión

Gráfica 10

26

ηp Ciclo Ideal Turbofán

90

Ciclo Real Turbofán

80

70

Eficiencia propulsiva

60

50

40

30

20

10

0 0

10

20

30

40

50

60

Relación de compresión

Gráfica 4

27

η0 45

Ciclo Ideal Turbofán

Ciclo Real Turbofán

40

35

Eficiencia total

30

25

20

15

10

5

0 0

10

20

30

40

50

60

Relación de compresión

Gráfica 12

28

FR 8

Ciclo Ideal Turbofán

Ciclo Real Turbofán

7

6

Relación de empujes

5

4

3

2

1

0 0

10

20

30

40

50

60

Relación de compresión

Gráfica 5

29

ANÁLISIS PARA CONDICIÓN DE DESPEGUE Para el avión Boeing 787 Dreamliner 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑜𝑚𝑒 𝑉𝑠 = 125 𝐾𝐼𝐴𝑆 Entonces se hace la suposición de que 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒 = 1.2𝑉𝑠 = 150 𝐾𝐼𝐴𝑆 = 277.8 ≈ 278 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑟 𝑇0 = 288.15 𝐾

𝑘𝑚 ℎ

Se decide, a partir de los resultados obtenidos en la comparación de parámetros, que la relación de compresión a mantener constante es de 𝜋𝑐 = 27

30

F/m0 390

380

370

Empuje específico (N/Kg/s)

360

350

340

330

320

310

300

290 0

50

100

150

200

250

300

350

Velocidad de despegue [km/h]

Gráfica 6

31

Quedando entonces, que para la velocidad de despegue de 278 km/h, se tiene un empuje especifico de 𝐹 𝑁 = 317 𝑘𝑔 𝑚̇ 0 𝑠 Referenciando a las especificaciones técnicas de la aeronave, el empuje unitario Fu es de 431 kN, entonces el flujo másico de entrada al motor 𝑚̇ 0 queda como 𝑚̇ 0 =

𝐹𝑢 431000𝑁 = = 1359.62 𝑘𝑔/𝑠 𝐹 𝑁 317 𝑚̇ 0 𝑘𝑔 𝑠

32

Tabla de especificaciones para el difusor, fan y compresor axial Propulsión Modelo de motor

2 Turbofan Rolls Royce Trent 1000 – E General Electric GEnx – 1B70 240.1 kN 330.6 kN 902 km/h 250.02 km/h 13137 m 30 873.0909 kg/s

Potencia Máxima velocidad crucero Velocidad de despegue Techo de servicio Relación de compresión Flujo másico en despegue Diseño del difusor

Se ocuparán las condiciones atmosféricas de crucero, debido a que es este punto donde el difusor tendrá uso: 𝒎 𝒔

Velocidad crucero

𝑽𝟎

𝟐𝟓𝟎. 𝟓𝟓

Número de Mach crucero

𝑀0

0.85

Altitud crucero

ℎ𝑜

13137 𝑚

Densidad en crucero

𝜌0

Temperatura a altitud crucero

𝑇0

Presión a altitud crucero

𝑃0

10.0939 𝑘𝑃𝑎

Relación de calores específicos

𝛾

1.4

Calor especifico a presión a constante

𝑐𝑝

Poder calorífico del combustible

ℎ𝑝𝑟

𝑘𝑔 𝑚3 216.7 𝐾

0.1623

1005

𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾

42800

𝑘𝐽 𝑘𝑔

33

Temperatura máxima del ciclo

𝑇𝑡4

Índice de derivación

5

2000 𝐾

CALCULO DEL FAN Se propone una velocidad axial en un rango de 150 tendrá un rango de 350

𝑚 𝑠

𝑚

𝑚 𝑠

a 200

𝑚 𝑠

y una velocidad tangencial

a 450 . 𝑠

𝑈𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑓𝑎𝑛 ∙ 𝑁 Velocidad de despegue 𝑉𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒 = 69.45

𝑚 𝑠

Calculando el Mach al despegue: 𝑎𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒 = √𝛾 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒 = √1.4 ∙ 287 ∙ 288.15 = 340.2626

𝑀𝑎𝑐ℎ𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒

𝑚 ( 69.45 𝑠 ) 𝑣𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒 = = = 0.2041 𝑎𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒 (340.2626 𝑚) 𝑠

Si consideramos que la velocidad axial 𝑐𝑎 = 175 873.0909

𝑘𝑔 𝑠

𝑚 𝑠

𝑚 𝑠

y el flujo másico en despegue es de

y se consideran condiciones a nivel del mar con los valores de ISA.

Calculando condiciones totales en el ambiente 𝑇𝑡1 = 𝑇0𝑎𝑡𝑚 ∙ [1 +

𝛾−1 1.4 − 1 ∙ (𝑀0 )2 ] = 288.15 𝐾 ∙ [1 + ∙ (0.2041)2 ] = 2 2 𝑇𝑡1 = 290.5506 𝐾

𝛾

1.4

𝛾−1 1.4−1 𝛾−1 1.4 − 1 𝑃𝑡1 = 𝑃0𝑎𝑡𝑚 ∙ [1 + ∙ (𝑀0 )2 ] = 101.325 𝑘𝑃𝑎 ∙ [1 + ∙ (0.2041)2 ] 2 2

𝑃𝑡1 = 104.3105 𝑘𝑃𝑎 Calculando condiciones totales del fan 𝑇𝑡2 = 𝑇𝑡1 = 290.5506 𝐾

34

𝑃𝑡2 = 𝜋𝑑𝑀𝑎𝑥 ∙ 𝑃𝑡1 = 0.95 ∙ (104.3105 𝑘𝑃𝑎) = 99.0949 𝑘𝑃𝑎 Calculando condiciones estáticas del fan 𝑇2 = 𝑇𝑡2 −

𝑐𝑎2 = 275.3142 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝛾

𝑇2 𝛾−1 275.3142 𝐾 𝛾−1 𝑃2 = 𝑃𝑡2 ∙ ( ) = 99.0949 𝑘𝑃𝑎 ( ) = 82.0682 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2 290.5506 𝐾 𝜌2 =

𝑃2 82.0682 𝑘𝑃𝑎 𝑘𝑔 = = 1.0386 3 𝑅 ∙ 𝑇2 (0.287 𝐾𝐽 ) ∙ (275.3142𝐾) 𝑚 𝐾𝑔 ∙ 𝐾

Calculamos el área que pasa a través del fan 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐹𝑎𝑛

𝑚0𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒 ̇ = = 𝜌2 ∙ 𝑐𝑎

Si tenemos una 𝑈𝑡 = 400

𝑚 𝑠

𝑘𝑔 873.0909 𝑠 = 4.8036 𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 1.0386 3 ∙ 175 𝑠 𝑚

y un área del fan de, podemos ocupar las siguientes

relaciones 𝑟𝑟 2 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 2 ∙ [1 − ( ) ] [=]𝑚2 𝑟𝑡 𝑟𝑡 =

√

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟 2 𝜋 ∙ [1 − (𝑟𝑟 ) ] 𝑡

𝑁=

𝑈𝑡 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡

𝒓𝒕 (𝒎)

𝒓𝒓 (𝒎)

𝑵(𝒓𝒑𝒔)

0.05

1.2380

0.0619

51.4195

0.10

1.2427

0.1227

51.2258

0.15

1.2506

0.1876

50.9014

Relación de radios 𝒓𝒓

(𝒓 ) 𝒕

35

0.20

1.2620

0.2524

50.4437

0.25

1.2770

0.3192

49.8490

0.30

1.2962

0.3888

49.1125

0.35

1.3200

0.4620

48.2275

0.40

1.3491

0.5396

47.1857

0.45

1.3846

0.6230

45.9766

𝑟

Elegimos una relación de radios 𝑟𝑟 = 0.15 para obtener una: 𝑡

𝑁(𝑟𝑝𝑠) = 50.9014 ≈ 51 𝑟𝑝𝑠 El rango de temperaturas de los escalones tiene un incremento de temperaturas es de 10𝐾 a 35𝐾. Calculando el radio medio del fan 𝑟𝑚 =

𝑟𝑡 + 𝑟𝑟 1.2506 + 0.1876 = = 0.7191 𝑚 2 2

Calculando la velocidad tangencial en el radio medio: 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑁 ∙ 𝑟𝑚 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 51𝑟𝑝𝑠 ∙ 0.7191 𝑚 𝑈𝑡𝑚 = 230.4301

𝑚 𝑠

Podemos formar un triangulo de velocidades a la entrada del fan

𝑈𝑡𝑚

𝛽1

𝑐𝑎

Podemos obtener los siguientes valores: 𝛽1𝑚 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( 𝛽1𝑚

𝑈𝑡𝑚 ) 𝑐𝑎

𝑚 230.4301 𝑠 0 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( 𝑚 ) = 52.7851 175 𝑠

36

𝑣1 = sin(𝛽1 )−1 ∙ 𝑈𝑡𝑚 𝑣1 = sin(52.78510 )−1 ∙ 230.4301

𝑚 𝑚 = 289.3495 𝑠 𝑠

De lo cual podemos obtener el siguiente diagrama: 𝛽2

𝑈𝑡

𝛼2

𝑈𝑡

𝑐𝑎

𝛽1

𝑐𝑤2

𝑐𝑎 𝑣

Ocupando la condición del número de Hather donde 𝑣2 < 0.72, para obtener la máxima 1

temperatura de la etapa 𝑣2 = 𝑣1 ∙ 0.72 = 289.3495 𝑣2 = 208.3316 𝛽2 = 𝑐𝑜𝑠

−1

𝑚 ∙ 0.72 𝑠

𝑚 𝑠

𝑚 175 𝑠 0 ( 𝑚) = 32.8591 208.3316 𝑠

Con los datos calculados anteriormente podemos calcular la máxima temperatura permisible con la siguiente ecuación: Δ𝑇𝑡 =

𝑈𝑡𝑚 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝

𝑚 𝑚 ( 208.3316 𝑠 ) ∙ ( 175 𝑠 ) ∙ (0.98) Δ𝑇𝑡 = ∙ [tan(52.78510 ) − tan(32.8591)] 1005 Δ𝑇𝑡 = 23.8485 𝐾, 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎 Si en el despegue obtuvimos un 𝜏𝑓 = 1.082, con un 𝜋𝑓 = 1.3 la temperatura 𝑇𝑡2 = 290.5506 𝐾 para el ciclo real 𝑇𝑡13 = 𝑇𝑡2 ∙ 𝜏𝑓 = 314.3757 𝐾 Δ𝑇𝑡𝐹𝑎𝑛 = 𝑇𝑡3 − 𝑇𝑡2 = 23.8251 𝐾 Si la máxima temperatura permisible es de 23.8485 𝐾, y el incremento de temperatura en el fan es de 23.8251 𝐾, indica que se requieren una etapa 37

De lo cual podemos obtener el siguiente diagrama: 𝛽2

𝑈𝑡

𝛼2

𝑈𝑡

𝑐𝑎

𝛽1

𝑐𝑤2

𝑐𝑎

Δ𝑇𝑡1 = 23.8251 𝐾 𝛽1 = 52.78510 𝜆1 = 0.98 𝑈𝑚1 = 208.3316

𝑚 𝑠

Calculando el ángulo beta del segundo triángulo de velocidades: Δ𝑇𝑡1 =

𝑈𝑚1 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆1 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝

𝛽2 = 𝑡𝑎𝑛−1 (tan 𝛽1 −

Δ𝑇𝑡1 ∙ 𝑐𝑝 ) 𝑈𝑚1 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆1

𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾 = 𝑡𝑎𝑛−1 [tan(52.78510 ) − ( )] = 32.88570 𝑚 𝑚 208.3316 𝑠 ∙ 175 𝑠 ∙ 0.98 23.8251 𝐾 ∙ 1005

𝛽2𝑚

𝑐𝑤2𝑚 = 𝑈𝑡𝑚2 − 𝑐𝑎 ∙ 𝑡𝑎𝑛(𝛽2𝑚 ) 𝑐𝑤2𝑚 = 208.3316

𝑚 𝑚 𝑚 − 175 ∙ 𝑡𝑎𝑛(32.88570 ) = 95.1809 𝑠 𝑠 𝑠

Calculando el ángulo de salida de la etapa 𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1 (

𝑐𝑤2 ) = 28.54130 𝑐𝑎

38

Con la condición de vórtice libre podemos decir que: 𝑐𝑤𝑡 ∙ 𝑟𝑡 = 𝑐𝑤𝑚 ∙ 𝑟𝑚 = 𝑐𝑤𝑟 ∙ 𝑟𝑟

Con la siguiente tabla podemos obtener las características de la primera etapa del fan: 𝒓 (𝒎)

𝒎 𝒎 𝒄𝒂 ( ) 𝑼𝒕 ( ) 𝒔 𝒔

𝜶𝟏

𝒎 𝒄𝒘𝟏 ( ) 𝒔

𝜷𝟏

𝜷𝟐

𝒎 𝒄𝒘𝟐 ( ) 𝒔

𝜶𝟐

𝒓𝒕 = 1.2506

175

400.74

0

0

66.40

62.73

54.73

17.36

𝒓𝒎 = 𝟎. 𝟕𝟏𝟗𝟏

175

230.43

0

0

52.78

32.88

95.18

28.54

𝒓𝒓 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟕𝟔

175

60.11

0

0

18.95

-63.19

364.83

64.37

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 19.900 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 4.5182 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.3543 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.7, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 13 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.3475 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.2432 CALCULO DEL DIFUSOR Calculando condiciones totales

39

𝑇𝑡0 = 𝑇0𝑐𝑟𝑢𝑐𝑒𝑟𝑜 ∙ (1 +

𝛾−1 ∙ 𝑀0 2 ) = 248.0131 𝐾 2 𝛾

𝛾−1 𝛾−1 𝑃𝑡0 = 𝑃0𝑐𝑟𝑢𝑐𝑒𝑟𝑜 ∙ (1 + ∙ 𝑀0 2 ) = 16.1887 𝑘𝑃𝑎 2

Calculando condiciones dinámicas 𝑇𝑡1 = 𝑇𝑡0 = 248.0131 𝐾 𝑃𝑡1 = 𝜋𝑑𝑀𝑎𝑥 ∙ 𝑃𝑡0 = 15.3793 𝑘𝑃𝑎 Si decidimos que la velocidad axial a la que gira el compresor es de 𝑐𝑎 = 175

𝑚 𝑠

𝑐𝑎2 𝑇1 = 𝑇𝑡1 − = 232.7767 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑇1 𝛾−1 𝑃1 = 𝑃𝑡1 ∙ ( ) = 12.3186 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡1 𝜌1 =

𝑃1 𝑘𝑔 = 0.1844 3 𝑅 ∙ 𝑇1 𝑚

Calculamos el flujo másico que pasa a través del difusor 𝑚0𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑜𝑟 ̇ = 𝜌1 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐹𝑎𝑛 = 155.0121

𝑘𝑔 𝑠

Calculando la velocidad a la que se desplaza el avión en crucero 𝑚 𝑠 𝑚 = 250.8148 𝑠

𝑎𝑐𝑟𝑢𝑐𝑒𝑟𝑜 = √𝛾 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑐𝑟𝑢𝑐𝑒𝑟𝑜 = 295.0763 𝑣1 = 𝑎𝑐𝑟𝑢𝑐𝑒𝑟𝑜 ∙ 𝑀𝑐𝑟𝑢𝑐𝑒𝑟0 𝐴𝑟𝑒𝑎𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑜𝑟 =

𝑚0𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑜𝑟 ̇ = 3.3515𝑚2 𝜌1 ∙ 𝑣1

Calculando el radio del difusor 𝑟𝑡 = √

𝐴𝑟𝑒𝑎𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑜𝑟 3.3515 𝑚2 √ = 𝑟 2 𝜋 ∙ [1 − (0.15)2 ] 𝜋 ∙ [1 − (𝑟𝑟 ) ] 𝑡 𝑟𝑡 = 1.0446 𝑚

Por lo que con datos que obtuvimos del fan podemos hacer el siguiente esquema

40

∆𝑟 = 0.206 𝑚

50

𝑟𝑡 = 1.2506𝑚

𝑟𝑡 = 1.0446 𝑙𝑚𝑖𝑛

Calculando la longitud mínima entre el difusor y el fan 𝑙𝑚𝑖𝑛 =

∆𝑟 0.206 = = 2.97 𝑚 tan 𝛼 tan(50 )

41

COMPRESOR AXIAL Con los datos del índice de derivación 𝛼 = 8 y el flujo másico en despegue 𝑚0𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒 ̇ =, podemos calcular el flujo másico que entra al núcleo 𝑘𝑔 873.0909 𝑠 𝑚0𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒 ̇ 𝑘𝑔 𝑚̇𝑐 = = = 97.01 𝛼+1 8+1 𝑠 Calculando la entrada al núcleo 𝑘𝑔 97.01 𝑠 𝐴𝑐 = = 0.4789 𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 1.0386 3 ∙ 195 𝑠 𝑚 Calculamos el 𝑟𝑡 del área del núcleo con la condición de que 𝑟𝑟 es constante 𝑟𝑡2−1 = √𝑟𝑟2−1 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 𝜋

𝑟𝑡2−1 = √(0.1876 𝑚)2 +

0.4789𝑚2 𝜋

𝑟𝑡2−1 = 0.4331 𝑚

Calculando en una nueva flecha, para lo cual el análisis cambiara, proponiendo una velocidad tangencial en la punta del alabe. Para nuestro caso propondremos una velocidad 𝑈𝑡 = 400 𝑐𝑎 = 195 𝑈𝑡 2∙𝜋∙𝑟𝑡

𝑚 𝑠

𝑚 𝑠

y una velocidad axial de

, si sabemos que 𝑈𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 , calculamos la velocidad de giro 𝑁2 =

, podemos calcularlo para el radio medio del alabe: 𝑚 𝑠 𝑁2 = = 146.9914 𝑟𝑝𝑠 ≈ 147 𝑟𝑝𝑠 2 ∙ 𝜋 ∙ 0.4331 𝑚 400

Calculando el radio medio 𝑟𝑚 =

𝑟𝑡 + 𝑟𝑟 0.4331 + 0.1876 = = 0.3103 𝑚 2 2

𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.3103 𝑚) ∙ 147 𝑈𝑡𝑚 = 286.6018

𝑚 𝑠 42

Podemos formar un triángulo de velocidades a la entrada del compresor

𝑈𝑡𝑚

𝛽1𝑚

𝑐𝑎

Podemos obtener los siguientes valores: 𝛽1 = 𝑡𝑎𝑛−1 (

𝑈𝑡𝑚 ) = 55.76910 𝑐𝑎

𝑣1𝑚 = cos(𝛽1 )−1 ∙ 𝑐𝑎 = 346.6485

𝑚 𝑠

De lo cual podemos obtener el siguiente diagrama de velocidades:

𝑈𝑡𝑚1 𝛽1

𝑈𝑡𝑚2

𝛽2

𝑐𝑎

𝑐𝑎 𝑣

Ocupando la condición del número de Hather donde 𝑣2 < 0.72 1

𝑣2𝑚 = 𝑣1𝑚 ∙ 0.72 = 249.5869 𝛽2 = 𝑐𝑜𝑠 −1 (

𝑚 𝑠

𝑐𝑎 ) = 38.62100 𝑣2

𝑈𝑡𝑚2 = 𝑐𝑎 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝛽2 = 155.7835

𝑚 𝑠

Con los datos calculados anteriormente podemos calcular la máxima temperatura permisible con la siguiente ecuación: Δ𝑇𝑡2 =

𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆2 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) = 36.5599 𝐾 𝑐𝑝

Si en el despegue obtuvimos un 𝜏𝑐 = 3.18 , la temperatura 𝑇𝑡2 = 290.5506 𝐾 para el ciclo real 𝑇𝑡3 = 𝑇𝑡2 ∙ 𝜏𝑐 = 923.9218 𝐾 Δ𝑇𝑡𝑐 = 𝑇𝑡3 − 𝑇𝑡2 = 633.3712 𝐾 43

Calculando el número de etapas del compresor: 𝐸𝑡𝑎𝑝𝑎𝑠 =

Δ𝑇𝑡𝑐 633.3712 𝐾 = = 17.3242 ≈ 18 Δ𝑇𝑡3 36.5599 𝑚 𝑠

Podemos determinar Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 con la siguiente ecuación: Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

Δ𝑇𝑡𝑐 633.3712 𝐾 = = 35.1872 𝐾 Etapas 18

44

Curvas de paso/cuerda

Podemos proponer un grado de reacción Λ que tiene un valor por lo general de 0.5 y por lo cual podemos utilizar el siguiente sistema de ecuaciones, que serán de todos los radios lo que facilitara todos los cálculos: CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟗𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.4331 𝑚) ∙ 147 = 400.0234

𝑚 𝑠

45

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (400.0233 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (400.0233 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 2.0514 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.4626 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = 38.46370 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 51.49620 RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.3103 𝑚) ∙ 147 = 286.6018

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ (286.6018 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

𝑚 𝑚 (286.6018 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.4698 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.6457 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = 22.39370 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.60650 RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 )

46

Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 (tan ) = ∙ 𝛽1 − tan 𝛽2 → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.0680 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −5.12560 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 44.37080

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 24.21290 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.9497 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0818 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.9, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 23 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0848 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0763 CALCULO DE LA SEGUNDA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−1 = 𝑇𝑡2 + Δ𝑇𝑡1 = 325.7378 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−1

𝑇𝑡2−1 𝛾−1 = 𝑃𝑡2 ∙ ( ) = 147.8474 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2

47

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−1 = 𝑇𝑡2−1 −

𝑐𝑎2 = 306.8199 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−1

𝑇2−1 𝛾−1 = 𝑃𝑡2 ∙ ( ) = 119.9133 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2 𝜌2−1 =

𝑃2−1 𝑘𝑔 = 1.3618 3 𝑅 ∙ 𝑇2−1 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−1

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−1 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.3657 𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 1.3518 3 ∙ 195 𝑠 𝑚

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−1 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.3893 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟗𝟑 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.3893 𝑚) ∙ 147 = 359.6086

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2∙( 𝑠) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (359.6086 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.8441 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.5423 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = 33.06200 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 50.03420

48

RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2885𝑚) ∙ 147 = 266.4406

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ (266.4406 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 266.4406 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.3664 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.7319 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = 17.60150 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.37310 RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2∙( 𝑠) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

𝑚 𝑚 (173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.1254 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −6.75270 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 45.19940 ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗

49

𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 28.77160 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.8125 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0672 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.8, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 29 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0625 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0500

CALCULO DE LA TERCERA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−2 = 𝑇𝑡2−1 + Δ𝑇𝑡1 = 360.9250 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−2

𝑇𝑡2−2 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−2 ∙ ( ) = 211.7066 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−1

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−2 = 𝑇𝑡2−2 −

𝑐𝑎2 = 342.0071 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−2

𝑇2−2 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−1 ∙ ( ) = 175.3468 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2 𝜌2−2 =

𝑃2−2 𝑘𝑔 = 1.7864 3 𝑅 ∙ 𝑇2−2 𝑚

Calculamos el área del escalón:

50

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−2 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.2787 𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 1.7864 3 ∙ 195 𝑠 𝑚

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−2 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.3520 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.3520 𝑚) ∙ 147 = 325.1386

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (325.1386 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

𝑚 𝑚 (325.1386 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.6674 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.6338 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = 27.32900 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 49.00570

RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2698𝑚) ∙ 147 = 249.2056

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ (249.2057 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

𝑚 𝑚 ( 249.2057 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 51

tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.2780 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.8269 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = 12.70860 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.46410

RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.1876𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ ( 173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −8.55190 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.66680 ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 33.75560 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.6953 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0548 𝑚 3

52

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.6, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 31 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0547 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0328

CALCULO DE LA CUARTA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−3 = 𝑇𝑡2−3 + Δ𝑇𝑡1 = 396.112 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−3

𝑇𝑡2−3 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−3 ∙ ( ) = 293.1830 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−2

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−3 = 𝑇𝑡2−3 −

𝑐𝑎2 = 377.1943 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−3

𝑇2−3 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−3 ∙ ( ) = 247.0319 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−2 𝜌2−3 =

𝑃2−3 𝑘𝑔 = 2.2819 3 𝑅 ∙ 𝑇2−3 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−3

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−3 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.2182 𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 2.2819 3 ∙ 195 𝑠 𝑚

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−3 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.3235 𝑚 𝜋

53

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.3235 𝑚) ∙ 147 = 298.7945

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (298.7945 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 298.7945 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.5323 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.7140 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = 22.25040 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 48.31990 RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.2556 𝑚) ∙ 147 = 236.0336

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ (236.0336 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (236.0336 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.2104 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.9039 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = 8.71340 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.59180

RADIO RAÍZ:

54

𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 37.87840 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.6057 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0434 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.6, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 37 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0343 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0260

55

CALCULO DE LA QUINTA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−4 = 𝑇𝑡2−3 + Δ𝑇𝑡1 = 431.2994 𝐾 𝛾

𝑇𝑡2−4 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−3 ∙ ( ) = 394.9127 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−3

𝑃𝑡2−4

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−4 = 𝑇𝑡2−3 −

𝑐𝑎2 = 412.3815 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−4

𝑇2−4 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−3 ∙ ( ) = 337.5376 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−3 𝜌2−4 =

𝑃2−4 𝑘𝑔 = 2.8519 3 𝑅 ∙ 𝑇2−4 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−4

𝑘𝑔 97.1 𝑠 𝑚̇ 𝑐 = = = 0.1746 𝑚2 𝑚 𝜌2−4 ∙ 𝑐𝑎 𝑘𝑔 ∙ 195 𝑠 𝑚3

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−3 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.3013 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.3013𝑚) ∙ 147 = 278.2722

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ ( 278.2722 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (278.2722 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.4270 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.7667 56

Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = 18.27150 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 47.64500

RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2444𝑚) ∙ 147 = 225.7724

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ ( 225.7724 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

𝑚 𝑚 ( ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.1578 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.9450 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = 6.07400 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.43520

RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑐𝑎 𝑠 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 (tan ) = ∙ 𝛽1 − tan 𝛽2 → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886

57

tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝛆∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 40.53070 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.5359 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0379𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.9, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 41 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0375 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0018 CALCULO DE LA SEXTA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−5 = 𝑇𝑡2−4 + Δ𝑇𝑡1 = 466.4866 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−5

𝑇𝑡2−5 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−4 ∙ ( ) = 519.6515 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−4

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−5 = 𝑇𝑡2−4 −

𝑐𝑎2 = 447.5687 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝

58

𝛾

𝑃2−5

𝑇2−5 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−4 ∙ ( ) = 449.5562 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−4 𝜌2−5 =

𝑃2−5 𝑘𝑔 = 3.4998 3 𝑅 ∙ 𝑇2−5 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−5

𝑘𝑔 97.1 𝑠 𝑚̇ 𝑐 = = = 0.1423 𝑚2 𝑚 𝜌2−5 ∙ 𝑐𝑎 𝑘𝑔 ∙ 195 𝑠 𝑚3

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−6 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.2837 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2837𝑚) ∙ 147 = 262.0285

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (262.0285 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (262.0285 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.3437 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.8142 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = 14.82890 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 47.17570

RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.2356 𝑚) ∙ 147 = 217.6506

𝑚 𝑠 59

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ (217.6506 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (217.6506 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.1162 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.9803 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = 3.88740 α2m = β1m = 46.34830

RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑐𝑎 𝑠 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680 ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 42.46080 60

Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.4806 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0320 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.5, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 47 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0315 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0158

CALCULO DE LA SÉPTIMA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−6 = 𝑇𝑡2−5 + Δ𝑇𝑡1 = 501.6738 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−6

𝑇𝑡2−6 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−5 ∙ ( ) = 670.2704 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−5

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−6 = 𝑇𝑡2−6 −

𝑐𝑎2 = 482.7559 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−6

𝑇2−6 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−6 ∙ ( ) = 585.8975 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−4 𝜌2−6 =

𝑃2−6 𝑘𝑔 = 4.2288 3 𝑅 ∙ 𝑇2−6 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−6

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−6 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.1178 𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 4.2288 3 ∙ 195 𝑠 𝑚 61

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−6 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.2696 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2996𝑚) ∙ 147 = 248.9958

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (248.9959 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 248.9959 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.2769 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.8569 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = 11.86120 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 46.85320

RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2286𝑚) ∙ 147 = 211.1342

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ ( 211.1342 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 211.1342 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.0827 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.0105

62

Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = 2.06850 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.30500 RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680 ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 44.23650 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.4363 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0273 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.4, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 53 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 63

𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0271 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0108 CALCULO DE LA OCTAVA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−7 = 𝑇𝑡2−6 + Δ𝑇𝑡1 = 536.8610 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−7

𝑇𝑡2−7 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−6 ∙ ( ) = 849.7508 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−6

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−7 = 𝑇𝑡2−7

𝑐𝑎2 − = 517.9431 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−7

𝑇2−7 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−7 ∙ ( ) = 749.4838 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−6 𝜌2−7 =

𝑃2−7 𝑘𝑔 = 5.0419 3 𝑅 ∙ 𝑇2−7 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−7

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−7 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.0988𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 5.0419 3 ∙ 195 𝑠 𝑚

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−7 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.2581 𝑚 𝜋

Calculo de los ángulos con 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 Radio punta 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2581𝑚) ∙ 147 = 238.4150

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (238.4150 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 238.4150 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 (tan ) = ∙ 𝛽1 − tan 𝛽2 → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

64

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.2226 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.8949 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = 9.30700 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 46.63480

RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2229𝑚) ∙ 147 = 205.8438

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ (205.8438 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 205.8438 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.0556 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.0365 Resolviendo el sistema de ecuaciones

𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = 0.54810 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.28910

RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) 65

Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 (tan ) = ∙ 𝛽1 − tan 𝛽2 → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 45.74100 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.4003 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0235 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.4, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 59 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0.237 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0095 CALCULO DE LA NOVENA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−8 = 𝑇𝑡2−7 + Δ𝑇𝑡1 = 572.0482 𝐾

66

𝛾

𝑃𝑡2−8

𝑇𝑡2−8 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−7 ∙ ( ) = 1061.1805 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−7

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−8 = 𝑇𝑡2−8

𝑐𝑎2 − = 553.1303 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−8

𝑇2−8 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−7 ∙ ( ) = 943.3463 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−7 𝜌2−8 =

𝑃2−8 𝑘𝑔 = 5.9424 3 𝑅 ∙ 𝑇2−8 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−8

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−4 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.0838𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 5.9424 3 ∙ 195 𝑠 𝑚

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−8 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.2487 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2487𝑚) ∙ 147 = 229.7344

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (229.7344 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 229.7344 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 (tan ) = ∙ 𝛽1 − tan 𝛽2 → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.1781 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.9287 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = 7.10910

67

𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 46.48990 RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2182𝑚) ∙ 147 = 201.5036

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ ( 201.5036 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 201.5036 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.0334 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.0588 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = −0.72900 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.29010 RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗

68

𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 47.01910 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.3708 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0204 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.4 por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 67 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0205 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0082

CALCULO DE LA DÉCIMA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−9 = 𝑇𝑡2−8 + Δ𝑇𝑡1 = 607.2354 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−9

𝑇𝑡2−9 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−8 ∙ ( ) = 1307.7504 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−8

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−9 = 𝑇𝑡2−8 −

𝑐𝑎2 = 588.3175 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−9

𝑇2−9 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−8 ∙ ( ) = 1170.6208 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−8 𝜌2−9 =

𝑃2−8 𝑘𝑔 = 6.9330 3 𝑅 ∙ 𝑇2−8 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−9

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−9 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.0718𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 6.9330 3 ∙ 195 𝑠 𝑚 69

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−9 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.2409 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2409𝑚) ∙ 147 = 222.5458

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ ( 222.5458 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (222.5458 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.1413 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.9587 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = 5.21580 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 46.39650

RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2143𝑚) ∙ 147 = 197.9092

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ ( 197.9092 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (197.9092 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.0149 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.0780

70

Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = −1.80740 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.30100 RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680 ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 48.10840 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.3463 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0178 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.3, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 73 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 71

𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0184 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0055 Calculo de la décimo primera etapa de compresor Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−10 = 𝑇𝑡2−9 + Δ𝑇𝑡1 = 642,4226 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−10

𝑇𝑡2−10 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−9 ∙ ( ) = 1592.7511 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−9

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−10 = 𝑇𝑡2−10 −

𝑐𝑎2 = 623.5047 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−10

𝑇2−10 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−9 ∙ ( ) = 1434.5448 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−10 𝜌2−10 =

𝑃2−10 𝑘𝑔 = 8.0166 3 𝑅 ∙ 𝑇2−10 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−10

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−10 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.0621 𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 8.0166 3 ∙ 195 𝑠 𝑚

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−10 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.2344 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 𝑚) ∙ 147 = 216.5418

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (216.5418 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (216.5418 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 72

tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.1105 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 0.9853 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = 3.58210 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 46.33910

RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.2110 𝑚) ∙ 147 = 194.9072

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ (194.9072 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (194.9072 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.9995 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.0946 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = −2.72270 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.31750 RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑐𝑎 𝑠 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 (tan ) = ∙ 𝛽1 − tan 𝛽2 → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886

73

tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 49.04010 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.3259 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0156 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.3, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 83 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0160 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0048

CALCULO DE LA DÉCIMO SEGUNDA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−11 = 𝑇𝑡2−10 + Δ𝑇𝑡1 = 677.6098 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−11

𝑇𝑡2−11 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−10 ∙ ( ) = 1919.5700 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−10

Calculamos las presiones estáticas en la sección:

74

𝑇2−11 = 𝑇𝑡2−11 −

𝑐𝑎2 = 658.6919 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−11

𝑇2−11 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−10 ∙ ( ) = 1738.4540 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−10 𝜌2−11 =

𝑃2−11 𝑘𝑔 = 9.1960 3 𝑅 ∙ 𝑇2−11 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−11

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−11 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.0541 𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 9.1960 3 ∙ 195 𝑠 𝑚

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−11 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.2290 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2290𝑚) ∙ 147 = 211.4881

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (211.4881 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

𝑚 𝑚 ( 211.4881 ) ∙ (195 ) ∙ (0.88) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.0846 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.0088 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = 2.16880 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 46.30670

RADIO MEDIO

75

𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.2083 𝑚) ∙ 147 = 192.3804

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ ( 192.3804 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

𝑚 𝑚 (192.3804 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = −3.50350 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.33690

RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680 ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 49.84030 Perímetro radio medio

76

2𝜋𝑟𝑚 = 1.3087 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0138 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.3, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 97 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0135 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0040

CALCULO DE LA DÉCIMO TERCERA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−12 = 𝑇𝑡2−11 + Δ𝑇𝑡1 = 712.7970 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−12

𝑇𝑡2−12 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−11 ∙ ( ) = 2291.6886 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−11

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−12 = 𝑇𝑡2−11 −

𝑐𝑎2 = 693.8791 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−12

𝑇2−12 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−11 ∙ ( ) = 2085.7795 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−11 𝜌2−12 =

𝑃2−12 𝑘𝑔 = 10.4738 3 𝑅 ∙ 𝑇2−12 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−12

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−12 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.0475 𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 10.4738 3 ∙ 195 𝑠 𝑚

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 77

𝑟𝑡2−12 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.2243 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2243 𝑚) ∙ 147 = 207.2038

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ ( 207.2038 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 207.2038 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.0626 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.0297 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = 0.94270 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 46.29150

RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2060𝑚) ∙ 147 = 190.2382

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ ( 190.2382 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (190.2382 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.9756 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.1215 Resolviendo el sistema de ecuaciones

78

𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = −4.17290 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.35740 RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 50.53030 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.2941 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0122 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.3, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 107 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0121 𝑚 79

Calculamos el paso que es de: 0.0036

CALCULO DE LA QUINTA DÉCIMO CUARTA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−13 = 𝑇𝑡2−12 + Δ𝑇𝑡1 = 747.9842 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−13

𝑇𝑡2−13 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−12 ∙ ( ) = 2712.6800 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−12

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−13 = 𝑇𝑡2−13 −

𝑐𝑎2 = 729.0663 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−13

𝑇2−13 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−13 ∙ ( ) = 2480.0455 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−12 𝜌2−13 =

𝑃2−13 𝑘𝑔 = 11.8525 3 𝑅 ∙ 𝑇2−13 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−13

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−13 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.0420𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 11.8525 3 ∙ 195 𝑠 𝑚

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−13 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.2204 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2204𝑚) ∙ 147 = 203.5477

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (203.5477 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (203.5477 ) ∙ (195 ) ∙ (0.88) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 80

tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.0438 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.0482 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = −0.12420 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 46.28800 RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2040 𝑚) ∙ 147 = 188.4102

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ (188.4102 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

𝑚 𝑚 (188.4102 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.9582 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.1419 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = −4.79970 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.37790 RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones

81

𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680 ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜀 ∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 51.12760 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.2817 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0109 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.3, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 113 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0113 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0034 CALCULO DE LA DÉCIMO QUINTA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−14 = 𝑇𝑡2−13 + Δ𝑇𝑡1 = 783.1714 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−14

𝑇𝑡2−14 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−13 ∙ ( ) = 3186.2068 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−13

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−14 = 𝑇𝑡2−13 −

𝑐𝑎2 = 764.2535 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−14

𝑇2−14 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−13 ∙ ( ) = 2924.8668 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−13 𝜌2−14 =

𝑃2−14 𝑘𝑔 = 13.3348 3 𝑅 ∙ 𝑇2−14 𝑚 82

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−14

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−14 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.0373𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 13.3348 3 ∙ 195 𝑠 𝑚

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−14 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.2170 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2170 𝑚) ∙ 147 = 200.4084

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ ( 200.4084 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

𝑚 𝑚 (200.4084 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.0138 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.0646 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = −1.05560 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 46.29240 RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2023𝑚) ∙ 147 = 186.8405

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ (186.8405 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (186.8405 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.9582 83

tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.1419 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = −5.24900 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.39790 RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680 ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 51.64690 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.2710 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0098 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.3, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 127 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 84

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0100 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0030

CALCULO DE LA DÉCIMO SEXTA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−15 = 𝑇𝑡2−14 + Δ𝑇𝑡1 = 818.3586 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−15

𝑇𝑡2−15 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−14 ∙ ( ) = 3716.0185 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−14

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−15 = 𝑇𝑡2−15

𝑐𝑎2 − = 799.4407 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−15

𝑇2−15 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−14 ∙ ( ) = 3423.9464 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−14 𝜌2−15 =

𝑃2−15 𝑘𝑔 = 14.9231 3 𝑅 ∙ 𝑇2−15 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−15

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−15 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.0334 𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 14.9231 3 ∙ 195 𝑠 𝑚

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−15 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.2140 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.2140 𝑚) ∙ 147 = 197.6975

𝑚 𝑠

85

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ ( 197.6975 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 197.6975 ) ∙ (195 ) ∙ (0.88) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.0138 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.0792 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = −1.87150 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 46.30190

RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2008𝑚) ∙ 147 = 185.4851

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑐𝑎 𝑠 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ ( 185.4851 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 185.4851 ) ∙ (195 ) ∙ (0.88) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.9512 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.1502 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = −5.68320 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.41690

RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

86

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680 ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 52.1001 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.2618 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0088 𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.3, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 139 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0091 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0027

CALCULO DE LA DÉCIMO SÉPTIMA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−16 = 𝑇𝑡2−15 + Δ𝑇𝑡1 = 853.5458 𝐾

87

𝛾

𝑃𝑡2−16

𝑇𝑡2−4 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−15 ∙ ( ) = 4305.9501 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−3

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−16 = 𝑇𝑡2−16

𝑐𝑎2 − = 834.6279 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−16

𝑇2−16 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−15 ∙ ( ) = 3981.0736 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−15 𝜌2−16 =

𝑃2−16 𝑘𝑔 = 16.6198 3 𝑅 ∙ 𝑇2−16 𝑚

Calculamos el área del escalón: 𝐴𝑟𝑒𝑎2−16

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−16 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.0300 𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 16.6198 3 ∙ 195 𝑠 𝑚

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−16 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.2115 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ ( 0.2115 𝑚) ∙ 147 = 195.3440

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (195.3440 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (195.3440 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 (tan ) = ∙ 𝛽1 − tan 𝛽2 → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 1.0018 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.0922 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = −2.58870

88

𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 46.31460 RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1995 𝑚) ∙ 147 = 184.3083

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ (184.3083 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 (184.3083 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.9452 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.1576 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = −6.06240 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.43470 RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗

89

𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 52.49710 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.2538 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0080𝑚 3

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.3, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 157 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0080 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.0024

CALCULO DE LA DÉCIMA OCTAVA ETAPA DE COMPRESOR Calculando el 𝑟𝑡 para la siguiente etapa, para las condiciones totales: 𝑇𝑡2−17 = 𝑇𝑡2−16 + Δ𝑇𝑡1 = 888.7330 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−17

𝑇𝑡2−17 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−16 ∙ ( ) = 4959.9198 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−16

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−17 = 𝑇𝑡2−17 −

𝑐𝑎2 = 869.8151 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−17

𝑇2−17 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−16 ∙ ( ) = 4600.1222 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−16 𝜌2−17 =

𝑃2−17 𝑘𝑔 = 18.4273 3 𝑅 ∙ 𝑇2−17 𝑚

Calculamos el área del escalón:

90

𝐴𝑟𝑒𝑎2−17

𝑚̇ 𝑐 = = 𝜌2−17 ∙ 𝑐𝑎

𝑘𝑔 97.1 𝑠 = 0.0270 𝑚2 𝑘𝑔 𝑚 18.4273 3 ∙ 195 𝑠 𝑚

Si mantenemos el radio de raíz constante, calcularemos el radio de punta de la etapa: 𝑟𝑡2−17 = √𝑟𝑟 2 +

𝐴𝑟𝑒𝑎2−1 = 0.2093 𝑚 𝜋

CALCULO DE LOS ÁNGULOS CON 𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟖 RADIO PUNTA 𝑈𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.2093 𝑚) ∙ 147 = 193.2906

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (193.2906 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

𝑚 𝑚 ( 193.2906 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.9912 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.1038 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑡 = 𝛽2𝑡 = −3.22110 𝛼2𝑡 = 𝛽1𝑡 = 46.32930

RADIO MEDIO 𝑈𝑡𝑚 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑚 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1894 𝑚) ∙ 147 = 183.2816

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑚 2 ∙ (183.2816 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

𝑚 𝑚 (183.2816 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

91

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.1984 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.1641 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑚 = 𝛽2𝑚 = −6.39510 𝛼2𝑚 = 𝛽1𝑚 = 46.45130

RADIO RAÍZ: 𝑈𝑡𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟𝑟 ∙ 𝑁2 = 2 ∙ 𝜋 ∙ (0.1876 𝑚) ∙ 147 = 173.2727

𝑚 𝑠

𝑚 195 𝑠 𝑐𝑎 Λ= ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) → 0.5 = 𝑚 ∙ (tan 𝛽1 + tan 𝛽2 ) 2 ∙ 𝑈𝑡 2 ∙ (173.2727 𝑠 ) Δ𝑇𝑡𝑐/𝑒 =

𝑚 𝑚 ( 173.2727 ) ∙ (195 ) ∙ (0.98) 𝑈 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝜆 𝑠 𝑠 ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) → 35.1872 K = ∙ (tan 𝛽1 − tan 𝛽2 ) 𝑐𝑝 1005

Calculamos los valores de 𝛽1 y 𝛽2 tan 𝛽1 + tan 𝛽2 = 0.8886 tan 𝛽1 − tan 𝛽2 = 1.2313 Resolviendo el sistema de ecuaciones 𝛼1𝑟 = 𝛽2𝑟 = −9.72410 𝛼2𝑟 = 𝛽1𝑟 = 46.6680 ÁNGULO DE DEFLEXIÓN 𝜺∗ 𝜀 ∗ = 𝛽1 − 𝛽2 = 52.84630 Perímetro radio medio 2𝜋𝑟𝑚 = 1.2468 𝑚 Fórmula para calcular la cuerda de manera empírica 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 =

𝑟𝑡 − 𝑟𝑟 = 0.0072 𝑚 3

92

𝑆

Obtenemos una relación 𝑐 = 0.3, por lo que calcularemos el número de alabes en la etapa: 𝑁𝑢𝑚. 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 =

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 173 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

Volveremos a calcular la cuerda 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0.0072 𝑚 Calculamos el paso que es de: 0.022 Calculando las condiciones a la salida del compresor 𝑇𝑡2−17 = 𝑇𝑡2−16 + Δ𝑇𝑡1 = 923.9202 𝐾 𝛾

𝑃𝑡2−17

𝑇𝑡2−17 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−16 ∙ ( ) = 5681.9277 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−16

Calculamos las presiones estáticas en la sección: 𝑇2−17 = 𝑇𝑡2−17 −

𝑐𝑎2 = 905.0023 𝐾 2 ∙ 𝑐𝑝 𝛾

𝑃2−17

𝑇2−17 𝛾−1 = 𝑃𝑡2−16 ∙ ( ) = 5285.0483 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑡2−16 𝜌2−17 =

𝑃2−17 𝑘𝑔 = 20.3478 3 𝑅 ∙ 𝑇2−17 𝑚

93

TABLA DE ÁNGULOS Y RADIOS PARA CADA ETAPA DE COMPRESIÓN: Etapa de compresión 1

𝒓𝒕 (𝒎) 𝒓𝒎 (𝒎) 𝒓𝒓 (𝒎)

𝜷𝟏𝒕 = 𝜶𝟐𝒕

𝜷𝟐𝒕 = 𝜶𝟏𝒕

𝜷𝟏𝒎 = 𝜶𝟐𝒎

𝜷𝟐𝒎 = 𝜶𝟏𝒎

𝜷𝟏𝒓 = 𝜶𝟐𝒓

𝜷𝟐𝒓 = 𝜶𝟏𝒓

0.4331

0.3103

0.1876

51.496

38.463

46.606

22.393

44.370

-5.125

2

0.3893

0.2885

0.1876

50.034

33.062

46.373

17.601

45.199

-6.752

3

0.3520

0.2698

0.1876

49.005

27.329

46.464

12.708

46.094

-8.551

4

0.3235

0.2556

0.1876

48.319

22.250

46.591

8.713

46.666

-9.724

5

0.3013

0.2444

0.1876

47.645

22.250

46.591

8.713

46.666

-9.724

6

0.2837

0.2356

0.1876

47.175

18.271

46.435

6.074

46.666

-9.724

7

0.2696

0.2286

0.1876

46.853

11.861

46.305

2.068

46.666

-9.724

8

0.2581

0.2229

0.1876

46.634

9.307

46.289

0.548

46.666

-9.724

9

0.2487

0.2181

0.1876

46.489

7.109

46.290

-0.729

46.666

-9.724

10

0.2409

0.2143

0.1876

46.396

5.215

46.301

-1.807

46.666

-9.724

11

0.2344

0.2110

0.1876

46.339

3.582

46.317

-2.722

46.666

-9.724

12

0.2290

0.2083

0.1876

46.306

2.168

46.336

-3.503

46.666

-9.724

13

0.2243

0.2060

0.1876

46.291

0.942

46.357

-4.172

46.666

-9.724

14

0.2204

0.2040

0.1876

46.288

-0.124

46.337

-4.749

46.666

-9.724

15

0.2170

0.2023

0.1876

46.292

-1.055

46.397

-5.249

46.666

-9.724

16

0.2140

0.2008

0.1876

46.301

-1.875

46.416

-5.683

46.666

-9.724

17

0.2115

0.1995

0.1876

46.314

-2.588

46.434

-6.042

46.666

-9.724

18

0.2093

0.1984

0.1876

46.329

-3.221

46.451

-6.395

46.666

-9.724

94

CAIDA DE PRESION Del Tt3 inicial se calculan las caídas de presión en las 3 etapas de la cámara de combustión el porcentaje de pérdidas de cada sección se puede observar en la imagen.

Caida P1

1782.4711

Caida P2

1766.0344

Caida P3

1716.7243 40% de pérdidas

45% de pérdidas

15% de pérdidas

TEMPERATURAS DE TUBO DE FLAMA Es necesario emplear un balance energético para obtener las temperaturas en las diferentes secciones de la cámara de combustión.

𝐶𝑝𝑎𝑚𝑎𝑇𝑡3+𝑚𝑓𝜂𝐵𝐻𝑃𝑅=(𝑚𝑎+𝑚𝑓)𝐶𝑝𝑔𝑇𝑡3.1 Seccion 3.1 Cpa

1.005

nb

0.96

maire

5.8459

Hpr

42800

Tt3

894.7752

Cpg

1.148

mcomb

0.3897

Tt3.1

2971.2944

95

𝐶𝑝𝑔𝑚𝑎𝑓𝑇𝑡3.1+𝑚𝑎25𝐶𝑝𝑐𝑇𝑡3=(𝑚𝑎𝑓+𝑚𝑎25)𝐶𝑝𝑔𝑇𝑡3.2 Seccion 3.2 maf Cpg Tt3.1 mintr

6.2357 1.148 2971.2944 0.847

Cpa Ttaire maf25 Tt3.2

1.005 894.7752 7.0830 2709.5475

𝐶𝑝𝑔𝑚𝑎𝑓𝑇𝑡3.2+𝑚𝑎75𝐶𝑝𝑐𝑇𝑡3=(𝑚𝑎𝑓25+𝑚𝑎75)𝐶𝑝𝑔𝑇𝑡4 Seccion 4 maf25

7.0830

Cpa

1.005

Cpg

1.148

Ttaire

894.7752

Tt3.2

2709.5475

maft

9.6250

mintr

2.5420

Tt4

1780.0000

Ya obtenidas estas temperaturas es posible conseguir las demás condiciones en el tubo de flama.

CONDICIONES EN TUBO DE FLAMA

60 m/s

30 m/s

65 m/s

150 m/s

96

Seccion 3 maire 5.8459 Cpa 1005 Ra 0.287 Tt 894.7752 V 60 T 892.9842 Pt 1826.3024 P 1813.5396 Densidad 7.0762 Area 0.0138 Diametro 0.1324 Radio 0.0662

Seccion 3.1 maf 6.2357 Cpa 1005 Cpg 1148 Rg 0.284 Tt 2971.2944 V 30 T 2970.8467 Pt 1782.4711 P 1781.3888 Densidad 2.1113 Area 0.0984 Diametro 0.3540

Radio

0.1770

Seccion 3.2 maf25 7.0830 Cpa 1005 Cpg 1148 Ra 0.284 Tt 2709.5475 V 65 T 2707.4455 Pt 1766.0344 P 1760.5192 Densidad 2.2657 Area 0.0481 Diametro 0.2475

Radio

0.1237

Seccion 4 maft 9.6250 Cpa 1005 Cpg 1148 Ra 0.284 Tt 1780.0000 V 150 T 1768.8060 Pt 1716.7243 P 1673.6255 Densidad 3.2968 Area 0.0195 Diametro 0.1574

Radio

0.0787

CONDICIONES FUERA DEL TUBO DE FLAMA Seccion 1 mext 3.3894 Densidad 7.0762 V 60 A2 0.0080 hext 0.0832

Seccion 3.1 mext 2.9996 Densidad 2.1113 V 35 A2 0.0406 hext 0.2104

Seccion 3.2 mext 2.1523 Densidad 2.2657 V 65 A2 0.0146 hext 0.1413

Con el flujo másico que pasa por fuera del tubo de flama, que se va reduciendo conforme este flujo ingresa al tubo. Se utilizan la Tt3 y la Pt3 y únicamente se modifican en función de la variación de velocidad en las distintas secciones de la cámara de combustión. Así obtenemos el área y la altura exterior de la cámara de combustión.

97

VOLUMEN DE LA C.C. Empleando la siguiente ecuación se obtiene el volumen total de la cámara de combustión.

v1 v2 v3

0.00745 0.00993 0.00745

l1 l2 l3

nb mf/h Hpr p* qcc Vcc

0.14997 0.13838 0.22771

0.96 1403.025763 10229.2 18.4931 30000000 0.024834117

Obtenemos el volumen de cada sección de la cámara de combustión y finalmente con la siguiente formula la longitud.

98

ENTRADAS DE AIRE C.C. Obteniendo la velocidad radial con la que entra el aire al tubo de flama podemos obtener el área de entrada y definiendo un radio de orificios, obtenemos el número de orificios de entrada en cada sección.

1er Seccion Cr 175.9853 Ca 47.5 Vabs 182.2829 T 878.2443 P 1710.9119 Densidad 6.7878 A 0.00071 Radio Orif. 0.005 No. Orificios 9.0315

2da Seccion Cr 322.1787538 Ca 50 Vabs 326.0355 T 841.8901 P 1475.5969 Densidad 6.1070 A 0.002127999 Radio Orif. 0.005 No. Orificios 27.09445773

99

BIBLIOGRAFÍA 1. Mattingly, J. D., Elements of Gas Turbine Propulsion, McGraw-Hill series in mechanical engineering, McGraw Hill, Inc 2. http://www.rolls-royce.com/civil/products/largeaircraft/trent_1000/ 3. http://www.airfleets.net/exploit/production-b787-0.html

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