• Author / Uploaded
• KevinPaucarRodriguez

Citation preview

Contenido Índice de Figura ................................................................................................................ ii Índice de tablas ................................................................................................................ iii Índice de Ecuaciones ....................................................................................................... iv I.

Introducción .............................................................................................................. 1

II. Objetivos ..................................................................... Error! Bookmark not defined. 2.1 Objetivos Generales ............................................... Error! Bookmark not defined. 2.2 Objetivos Específicos ............................................ Error! Bookmark not defined. III. Marco Teórico ............................................................................................................ 2 3.1

Inicio de movimiento de partículas solidas ........................................................ 2

3.1.1 3.1.2

Generalidades ............................................................................................. 2 Condición Crítica de Inicio de Movimiento ................................................... 3

3.1.3

Análisis de Shields...................................................................................... 5

3.1.4

Criterio de la Velocidad Critica .................................................................. 6

3.1.5

Criterio de la Fuerza Tractiva ..................................................................... 8

IV. Conclusiones .............................................................................................................. 2 V. Bibliografía .................................................................................................................. 3

i

Índice de Figura

Figura 1. Esquema de fuerzas sobre el volumen de controlError!

Bookmark

not

defined. Figura 2. Ocurrencia de la sub capa laminar ................... Error! Bookmark not defined. Figura 3. Diagrama esquemático de la velocidad en flujo turbulentoError! not defined.

ii

Bookmark

Índice de tablas

Tabla 1 ............................................................................ Error! Bookmark not defined.

iii

Índice de Ecuaciones Ecuación (1)..................................................................... Error! Bookmark not defined. Ecuación ( 2).................................................................... Error! Bookmark not defined. Ecuación ( 3).................................................................... Error! Bookmark not defined. Ecuación ( 4).................................................................... Error! Bookmark not defined. Ecuación ( 5).................................................................... Error! Bookmark not defined. Ecuación ( 6).................................................................... Error! Bookmark not defined. Ecuación ( 7).................................................................... Error! Bookmark not defined. Ecuación ( 8).................................................................... Error! Bookmark not defined. Ecuación ( 9).................................................................... Error! Bookmark not defined. Ecuación ( 10).................................................................. Error! Bookmark not defined. Ecuación ( 11).................................................................. Error! Bookmark not defined.

iv

1

I.

Introducción

En el presente trabajo se hace un estudio a la hidráulica de cauces abiertos el cual da a conocer aspectos muy importantes para iniciar el estudio de la hidráulica fluvial, debido a que el flujo en canal abierto es un flujo con superficie libre, una importante tarea en la hidráulica de ríos, es determinar la superficie libre, y de esta manera determinar los parámetros hidráulicos, tales como radio hidráulico, velocidad, gradiente de energía. El contenido del informe consta de un marco conceptual, que abarca los temas de hidráulica de cauces abiertos y sus derivados, conclusiones en el cual se resume y se da a conocer las características de hidráulica de cauces abiertos en estudio.

2

III. Marco Teórico 3.1 Inicio de movimiento de partículas solidas 3.1.1 Generalidades Milla (2002) indica que el inicio de movimiento de las partículas que componen el lecho ocurre cuando los esfuerzos hidrodinámicos actuantes superan los esfuerzos de resistencia. Este inicio de movimiento no es instantáneo para todas las partículas de un determinado tamaño que cubren el lecho. Solo una parte de estas partículas entran en movimiento, mientras que otra parte permanece en reposo. Esto se debe a la naturaleza turbulenta del flujo, que determina la fuerza tractiva sobre la partícula. La condición crítica de inicio de transporte es definida como el estado en que una parte representativa del material del lecho empieza a moverse. Esta condición es determinada a través de observaciones y tiene un carácter subjetivo. Los esfuerzos de resistencia, al movimiento de las partículas, dependen del tamaño y la composición granulométrica de los sedimentos. Los sedimentos muy finos, que contienen una cantidad apreciable de limos y arcillas, resisten al movimiento a través de esfuerzos de cohesión. La complejidad del fenómeno de cohesión entre las partículas, quizás sea el factor principal para explicar la existencia de poquísimos trabajos relativos a este tipo de material. Los sedimentos no cohesivos, constituidos por las arenas, gravas y piedras resisten al movimiento, principalmente debido al peso de los granos. Existen básicamente dos tipos de enfoques del problema, que comprenden casi la totalidad de los trabajos existentes. El primero, es el criterio de utilización de la velocidad crítica y el segundo el criterio de utilización de la fuerza tractiva crítica.

3

3.1.2 Condición Crítica de Inicio de Movimiento Cuando la fuerza hidrodinámica actuante sobre la partícula de sedimento, alcanza un valor tal que la partícula se mueva; se dice que se ha alcanzado la condición crítica de inicio del movimiento. Las fuerzas actuantes sobre la partícula que se encuentran en el fondo del río son el peso sumergido de la partícula, la fuerza de sustentación y la fuerza de arrastre. Usualmente la fuerza de sustentación no aparece explícitamente en el análisis teórico, porque la sustentación depende de las mismas variables que el arrastre y las constantes en las ecuaciones teóricas resultantes son determinados empíricamente. La Figura 1 (a) y (b) muestran las fuerzas actuantes sobre una partícula de sedimento sumergida para el caso de flujo laminar y turbulento respectivamente.

Figura 1. Flujo alrededor de una partícula en reposo Fuente: Milla Vergara Cesar – Hidráulica Fluvial Donde: 𝐹𝐷 = 𝜏0 𝐶2 𝐷2 es la fuerza de arrastre 𝐹𝑔 = 𝐶1 𝐷3 (𝛾𝑆 − 𝛾) la fuerza debida a la gravedad (Flujo laminar) 𝐹𝑔 = 𝐶1 𝐷3 𝛾𝑠 la fuerza debida a la gravedad (Flujo Turbulento) 𝐹𝐿 = 𝐶𝐿 𝐶3 𝜌𝐷2

𝑈2 2

la fuerza de sustentación

4 En la Figura 1 y las ecuaciones anteriores: θ es la pendiente del canal, Φ el ángulo de reposo del material, Cl el coeficiente de uniformidad del material e igual a π/6 para partículas esféricas; C2 y C3 coeficientes de forma y D el diámetro característico de la partícula. i) Análisis para Flujo Laminar: Cuando el flujo es laminar, el efecto viscoso predomina y el flujo bordea la partícula y la resultante de la fuerza de arrastre actúa por encima del punto C. White estudió el equilibrio de una partícula en flujo laminar y determinó la siguiente ecuación para definir el esfuerzo de corte crítico: 𝜏𝐶 = 0.18𝐷(𝛾𝑠 − 𝛾 )𝑡𝑎𝑛Ø

Tomando momentos con respecto al punto G de la Figura 1a se obtiene 𝐶1 𝐷3 (𝛾𝑆 − 𝛾)𝑎1 𝑠𝑒𝑛(Ø − 𝜃) = 𝜏0 𝐶2 𝐷2 𝑎2 𝑐𝑜𝑠∅ Para una condición crítica: 𝜏0 = 𝜏𝐶 ; entonces la ecuación (2) se transforma en: 𝜏𝐶 =

𝐶1 𝑎1 𝐷(𝛾𝑆 − 𝛾)(𝑡𝑎𝑛∅ − 𝑡𝑎𝑛𝜃)𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐶2 𝑎2

Desde el punto de vista de ingeniería θ es muy pequeño por lo que: 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 0 y 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1: 𝜏𝐶 =

𝐶1 𝑎1 𝐷(𝛾𝑆 − 𝛾)𝑡𝑎𝑛∅ 𝐶2 𝑎2

De la ecuación (1) se obtiene que: 𝐶1 𝑎1 = 𝑘 = 0.18 𝐶2 𝑎2 ii) Análisis para Flujo Turbulento: De la Figura 1b se puede ver que 𝑎1 = 𝑎2 , por 𝐶

lo que 𝑘 = 𝐶1 y la ecuación (4) se transforma en: 2

𝜏𝐶 = 𝑘. 𝑡𝑎𝑛∅ 𝐷(𝛾𝑆 − 𝛾)

5 El primer miembro de la ecuación (5) es un adimensional que relaciona la fuerza de arrastre y la fuerza gravitacional y es muy usado en la definición de inicio del movimiento de la partícula. 3.1.3

Análisis de Shields

Shields, fue el primero en estudiar el inicio del movimiento de la partícula considerando las fuerzas que actúan sobre ella y aplicando los principios de similitud. Este análisis se presenta en detalle a continuación. La fuerza, Fs requerida para mover una partícula de tamaño D y de especifico 𝛾𝑆 desplazado dentro de un fluido de peso especifico 𝛾 es: 𝐹 = 𝐶1 (𝛾𝑆 − 𝛾)𝐷3 ; donde 𝐶1 es un coeficiente que depende solo de las características del sedimento como forma de la partícula. De manera similar, la fuerza hidrodinámica ejercida por el fluido sobre la partícula es: 𝐹 = 𝐶𝐷 𝜌

2 𝑢𝑎

2

𝐶 2 𝐷2 , donde 𝑢𝑎 es la velocidad característica, 𝐶𝐷 es el coeficiente

de arrastre de la particula al numero de Reynolds correspondiente a 𝑢𝑎 y 𝐶2 es un coeficiente tal que 𝐶2 𝐷3 da el área proyectada de la partícula. La velocidad característica 𝑢𝑎 , puede ser tomado como la velocidad en el tope de la partícula, 𝑢𝑑 . Empleando la ecuación de Karman – Prandtl para la distribución de velocidades, 𝑢𝑑 puede ser expresado como 𝜏

por √ 𝜌0 . Como 𝐶𝐷 = 𝑓2 (

𝑢𝑑 𝐷 𝑣

𝑢𝑑 𝑢∗

= 𝑓1 (

𝑢∗ 𝐷 𝑣

), donde 𝑢∗ es la velocidad de corte dada 𝑢∗ 𝐷

) puede asumirse que: 𝐶𝐷 = 𝑓3 (

La figura 2 muestra la variación de (𝛾

𝜏𝑐

𝑆 −𝛾)𝐷

𝑣

).

con Re*c obtenido por Shields, basado

en datos experimentales. La correlación obtenida en la figura es significativa y se puede afirmar que Re*c es proporcional a la relación entre el tamaño de la partícula y espesor de la sub capa limite laminar:

𝐷 𝛿

. De esta forma el gráfico representado

6 por la Figura es similar al gráfico del factor de fricción para tuberías en la zona de transición. La porción de línea recta del lado izquierdo del gráfico representa el caso donde 𝛿 ′ >> 𝐷 y la partícula está sumergida completamente en la sub capa laminar. Cuando el espesor de la sub capa laminar es del mismo orden de magnitud que D, la turbulencia disturba la sub capa laminar y afecta el flujo alrededor de la partícula. La depresión en la curva de la Figura para 0.25 < 𝑅𝑒∗𝐶 < 40 representa este caso. Cuando 𝛿 >> 𝐷, la sub capa laminar es destruida y incipiente a ser independiente de movimiento incipiente se da (𝛾

𝜏𝑐

𝑆 −𝛾)𝐷

3.1.4

𝐷 𝛿′

𝜏𝑐 (𝛾𝑆 −𝛾)𝐷

para el movimiento

. Así para materiales muy gruesos en el

= 0.06.

Criterio de la Velocidad Critica

Este criterio considera que el movimiento ocurre debido a la acción del impacto del flujo sobre la partícula. La velocidad de referencia, que puede ser una velocidad en las proximidades del lecho, o velocidad media, es relacionada con el diámetro de la partícula. Las primeras observaciones de la condición de velocidad crítica para el inicio de movimiento fueron hechas por DuBuat, y otro ejemplo clásico es el trabajo de Fortier y Scobey, que fijaron las velocidades permisibles en canales que fueron usados en diseño de canales por muchos años. El trabajo de Hjulstrom, luego de un análisis extenso de datos obtenidos por diversos autores, dio como resultado una relación entre la velocidad media del flujo en el inicio del movimiento y el tamaño de los sedimentos. Las curvas fueron determinadas para flujos con profundidad mínima de 1,0 m. La crítica a este método es que la velocidad no es suficiente para proveer informaciones sobre el inic io de movimiento de las partículas. Se sabe que dos flujos con la misma fuerza tractiva en el fondo, granulometrías idénticas y las

7 mismas distribuciones de velocidades, pueden tener velocidades medias diferentes si las profundidades fuesen diferentes. Por esta razón, es recomendable que se emplee el criterio del esfuerzo crítico de corte siempre que sea posible.

Tabla 1 Velocidades Máximas Permisibles Propuestas por Fortier y Scoby

Tipo de material

Arena fina coloidal

Coeficiente de rugosidad (n) 0.020

Agua clara (m/s)

Agua transportando limo coloidal (m/s)

Agua transportando limo, arena y grava (m/s)

0.46

0.76

0.46

Greda arenosa no coloidal

0.020

0.53

0.76

0.61

Greda limosa no coloidal

0.020

0.61

0.91

0.61

Limo aluvial

0.020

0.61

1.07

0.61

Greda firme

0.020

0.76

1.07

0.69

Ceniza volcánica

0.020

0.76

1.07

0.61

Grava fina

0.020

0.76

1.52

1.14

Arcilla dura coloidal

0.025

1.14

1.52

0.91

Greda graduada a guijarro

0.030

1.14

1.52

1.52

Limo aluvial coloidal

0.025

1.15

1.52

0.91

Limo graduado a guijarro

0.030

1.22

1.68

1.52

Grava gruesa

0.025

1.22

1.83

1.98

Guijarro y ripio

0.035

1.52

1.68

1.98

Capas duras

0.025

1.83

1.83

1.52

8 3.1.5

Criterio de la Fuerza Tractiva

El raciocinio de este enfoque es que el esfuerzo de corte ejercido por el flujo sobre el lecho, es el principal responsable por el inicio del movimiento. A continuación, se presentan algunas ecuaciones empíricas para el cálculo del esfuerzo de corte crítico: i) Ecuación de Kramer: Obtenida en canales experimentales de 14 m de longitud, 0.81 m de ancho y 0.30 m de profundidad usando partículas de cuarzo de densidad relativa de 2.70: 10−4 𝐷 𝜏𝐶 = (𝛾𝑆 − 𝛾) 6 𝑀 Donde: 𝜏𝐶 : Fuerza tractiva crítica en 𝑁/𝑚2 𝛾𝑆 : Peso especifico del sedimento en 𝑁/𝑚3 𝛾: Peso especifico del agua en 𝑁/𝑚3 𝐷 = Diámetro medio en mm (Debe de variar entre 0.24 mm y 6.52 mm.) 𝑀 = Coeficiente de uniformidad de Kramer. (Debe variar entre 0.265 y 1.0) ii) Formula de USWES La United States Waterways Experimental Station, propone la siguiente ecuación: 𝜌𝑆 − 𝜌 𝐷 1/2 𝜏𝐶 = 0.285 ( ) 𝜌 𝑀 𝜏𝐶 : Fuerza tractiva crítica en 𝑁/𝑚2 𝜌𝑆 : Densidad del sedimento en 𝑘𝑔/𝑚3 𝜌: Densidad del agua en 𝑘𝑔/𝑚3 𝐷 = Diámetro medio en mm (Debe de variar entre 0.205 mm y 4.077 mm.) 𝑀 = Coeficiente de uniformidad de Kramer. (Debe variar entre 0.28 y 0.643) iii) Ecuación de Chang:

9 𝜌𝑆 −𝜌 𝐷 1/2

𝜌𝑆 −𝜌 𝐷

Cuando (

𝜌

) > 2.0 entonces 𝜏𝐶 = 0.216 ( 𝑀

𝜌

𝑚

)

𝜌𝑆 −𝜌 𝐷 1/2

𝜌𝑆 −𝜌 𝐷

Cuando (

𝜌

) < 2.0 entonces 𝜏𝐶 = 0.304 ( 𝑀

𝜌

𝑚

)

𝜏𝐶 : Fuerza tractiva crítica en 𝑁/𝑚2 𝜌𝑆 : Densidad del sedimento en 𝑘𝑔/𝑚3 𝜌: Densidad del agua en 𝑘𝑔/𝑚3 𝐷 = Diámetro medio en mm (Debe de variar entre 0.314 mm y 8.09 mm.) 𝑀 = Coeficiente de uniformidad de Kramer. (Debe variar entre 0.23 y 1.0) iv) Formula de Krey: 𝜌𝑆 − 𝜌 𝜏𝐶 = 0.285 ( )𝐷 𝜌 𝜏𝐶 : Fuerza tractiva crítica en 𝑁/𝑚2 𝜌𝑆 : Densidad del sedimento en 𝑘𝑔/𝑚3 𝜌: Densidad del agua en 𝑘𝑔/𝑚3 𝐷: Diámetro medio en mm v) Formula de Indri: 𝜌𝑆 −𝜌 1

Cuando 𝐷 < 1.0 𝑚𝑚; entonces 𝜏𝐶 = 0.130𝐷 (

𝜌

𝑚

𝜌𝑆 −𝜌 1

Cuando 𝐷 > 1.0 𝑚𝑚; entonces 𝜏𝐶 = 0.538𝐷 ( Donde: 𝜏𝐶 : Fuerza tractiva crítica en 𝑁/𝑚2 𝛾𝑆 : Peso especifico del sedimento en 𝑁/𝑚3 𝛾: Peso especifico del agua en 𝑁/𝑚3 𝐷: Diámetro medio en mm 𝑀: Coeficiente de uniformidad de Kramer vi) Formula de Schoklitsch:

𝜌

𝑚

) + 0.12 ) − 0.73

10 𝜏𝐶 = √0.201𝛾𝑆 (𝛾𝑆 − 𝛾)𝑛𝐷3 Donde: 𝜏𝐶 : Fuerza tractiva crítica en 𝑁/𝑚2 𝛾𝑆 : Peso especifico del sedimento en 𝑁/𝑚3 𝛾: Peso especifico del agua en 𝑁/𝑚3 𝐷: Diámetro medio en mm 𝑛: Coeficiente que depende de la forma de la partícula (varían entre 1.0 y 4.4)

12

1

2

IV. Conclusiones 

Al concluir este resumen se llegó a comprender y se analizó las características físico-hidráulicas de los canales abiertos y sus propiedades.



Al concluir este resumen llegamos a la conclusión que logramos tener un conocimiento más amplio de los temas tratados, el cual nos ayudara en lo posterior para poder entender con mayor facilidad los siguientes temas a tratar en clase.

3

V. Bibliografía Milla Vergara, C. (s.f.). HIDRAULICA FLUVIAL. Apaclla, N. R. (2014). HIDRAULICA FLUVIAL. Lima: Fondo editorial - UNALM. Rocha Felices, A. (1998). INTRODUCCION A LA HIDRAULICA FLUVIAL. LIMA.