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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA

CHARLES AUGUSTIN DE COULOMB Físico francés. Nació en Angulema el 14 de junio de 1736 y murió en París el 23 de agosto de 1806. Perteneciente a una familia de vida acomodada, cursó estudios en París y de muy joven ingresó en el ejército. Sirvió durante varios años en las posesiones francesas de América y después regresó a París. Ingresó en 1758 en la Academia de Ingenieros militares de Méziores, donde trabajó como ingeniero. Licenciado en 1761, compaginó desde entonces sus obligaciones militares con la actividad científica, realizada por cuenta propia. Su celebridad se basa sobre todo en que enunció la ley física que lleva su nombre (ley de Coulomb), que establece que la fuerza existente entre dos cargas eléctricas es proporcional al producto de las cargas eléctricas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Las fuerzas de Coulomb son unas de las más importantes que intervienen en las reacciones atómicas. En 1777 inventó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción o repulsión que ejercen entre sí dos cargas eléctricas, y estableció la función que liga esta fuerza con la distancia. Con este invento, culminado en 1785, Coulomb pudo establecer el principio, que rige la interacción entre las cargas eléctricas, actualmente conocido como ley de Coulomb. Después de pasar nueve años en las Indias Occidentales como ingeniero militar, regresó a Francia con la salud maltrecha. Tras el estallido de la Revolución Francesa (1789) se retiró a su pequeña propiedad en la localidad de Blois, donde se consagró a la investigación científica. En 1802 fue nombrado inspector de la enseñanza pública. Influido por los trabajos del inglés Joseph Priestley (ley de Priestley) sobre la repulsión entre cargas eléctricas del mismo signo, desarrolló un aparato de medición de las fuerzas eléctricas involucradas en la ley de Priestley, y publicó sus resultados entre 1785 y 1789. Estableció que las fuerzas generadas entre polos magnéticos iguales u opuestos son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellos, lo cual sirvió de base para que, posteriormente, Simon-Denis Poisson elaborara la teoría matemática que explica las fuerzas de tipo magnético. También realizó investigaciones sobre las fuerzas de rozamiento, y sobre molinos de viento, así como acerca de la elasticidad de los metales y las fibras

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA de seda. La unidad de carga eléctrica del Sistema Internacional lleva el nombre de culombio (simbolizado C) en honor de este ilustre físico. Coulomb aprovechó plenamente los diferentes puestos que tuvo durante su vida. Su experiencia como ingeniero lo llevó a investigar la resistencia de materiales y a determinar las fuerzas que afectan a objetos sobre vigas, contribuyendo de esa manera al campo de la mecánica estructural. Publica en 1773 “Sur une aplication des régles de maximis e minimis à quelques problèmes de statique, relatifs à l’architecture”, siendo presentada en la Academia de Ciencias de Francia, por su antiguo profesor Bossut, el 6 de julio de 1774, donde hizo uso de la herramienta avanzada del cálculo de variaciones para estudiar la flexión de las vigas, el empuje de la tierra en los muros de contención y el equilibrio de la bóveda en albañilería. En este trabajo se define la ley de la fricción y se realiza la primera formalización del concepto de tensión tangencial, además de introducirse el método de Coulomb para la evaluación de la resistencia de materiales. Otro aporte de Coulomb es la llamada Teoría de Coulomb acerca de la presión de tierras, publicada en 1776, en la que dio un enfoque diferente del problema de empujes sobre muros y lo hace considerando las cuñas de falla, en las que actúa el muro y además toma en cuenta el ángulo de inclinación del muro y del suelo sobre el muro de contención. Coulomb dejó un legado como un pionero en el campo de la ingeniería geotécnica por sus contribuciones en el diseño de estos muros. El 26 de febrero de 1790 sucede el nacimiento de su primer hijo. Su segundo hijo nació el 30 de julio de 1797 y se casó finalmente en 1802 con Louise Françoise LeProust Desormeaux, la madre de ambos. Coulomb murió en 1806, cinco años después de convertirse en presidente del Instituto de Francia (antiguamente la Academia de Ciencias de París). Su investigación sobre la electricidad y el magnetismo permitió que esta área de la física saliera de la filosofía natural tradicional y se convirtiera en una ciencia exacta. La historia lo reconoce con excelencia por su trabajo matemático sobre la electricidad conocida como la Ley de Coulomb.

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APORTES DE CHARLES AUGUSTIN DE COULOMB EN LA INGENIERÍA GEOTÉCNICA

El ingeniero del ejército francés Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) contribuyó en gran medida al estudio y la comprensión de la mecánica de los cuerpos elásticos. De especial interés es su trabajo "Sur une Application des Rugles de Maximis et Minimis à Quelques Problèmes de Statique Relatifs à L’architecture", presentado en 1773 a la Academia Francesa de Ciencias y publicado en Mém. Acad. Sci. Savants Ètrangers en 1776. Tal vez mejor conocido en la Ingeniería Geotécnica por su trabajo pionero en las teorías de la presión de tierras, Coulomb también produjo aportaciones fundamentales en los campos de la electricidad y el magnetismo. Avances posteriores fueron efectuados por Navier (1785-1836), que en 1820 se presentó un libro de memorias a la Academia de Ciencias incluyendo las ecuaciones fundamentales de la teoría matemática de la elasticidad. Fue Coulomb (1773) quien aplicó a los suelos las leyes fundamentales de la fricción. Él descubrió que la resistencia a lo largo de una superficie de falla dentro de un suelo es función tanto de la carga por unidad de área como de la superficie de contacto. Puede considerarse como la primera contribución importante a la Mecánica de Suelos. La resistencia de los suelos a la deformación depende, sobre todo, de su resistencia al esfuerzo cortante. Esta resistencia equivale, a su vez, a la suma de dos componentes: la fricción y la cohesión. La resistencia friccional surge entonces de la irregularidad de los SEMBLANZA Al ING. CHARLES AUGUSTIN COULOMB

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA contactos entre partículas, y es proporcional a la fuerza perpendicular entre ellas (presión normal). La cohesión, que es la resistencia máxima a la tensión de un suelo, es resultado de las fuerzas de atracción que hay entre gránulos en contacto íntimo, y no depende de la presión normal. Sin embargo, es raro encontrar esta cohesión verdadera; lo más común es que los suelos tengan cierta resistencia friccional. Antes de Coulomb, se hicieron muchos intentos de enfrentar los problemas de la mecánica de suelos, en lo que podría llamarse el período pre-clásico; ejemplos de ello se pueden encontrar fácilmente en la práctica del diseño racional para la construcción de fundaciones y presas de tierra, basado en sanos criterios técnicos de ingeniería. La Mecánica de Suelos en su forma actual es una adición relativamente reciente en el campo de la ingeniería. El interés en el comportamiento de los suelos y rocas para propósitos de ingeniería se remonta a la época romana (Paladio en su libro De Re Rustica), pero los avances más significativos en el análisis parece que se remontan al siglo XVIII, cuando la necesidad de construir grandes terraplenes defensivos, llevaron a los primeros trabajos sobre los muros de contención. El informe de Coulomb, entregado a la Académie Royale des Sciences en 1773, y publicado en 1776, representa uno de los primeros reporteso que mostró una comprensión considerable, entre otras cosas, del comportamiento de los suelos, y cuyos resultados siguen siendo válidos y en uso (Heyman, 1972). Posteriores trabajos, principalmente emitidos por los franceses, perfeccionaron mucho las soluciones disponibles, pero poco aumentaron el conocimiento fundamental. Este período se concentró en los estudios relativos a la pendiente natural y pesos específicos de diversos tipos de suelos, así como las teorías semiempíricas de presión de tierra. En 1717 un ingeniero real francés, Henri Gautier (1660-1737), estudió las pendientes naturales de los suelos cuando reposan en una pila, para la formulación de los procedimientos de diseño de muros de contención. La pendiente natural es lo que hoy conocemos como el ángulo de reposo. Según este estudio, la pendiente natural de la arena limpia y seca, y de la tierra común era de 31° y 45°, respectivamente. Además, el peso unitario de la arena limpia y seca, y de la tierra ordinaria recomendados fueron de 18.1 kN/m3 (115 lb/pie3) y 13.4 kN/m3 (85 lb/pie3), respectivamente. No se reportaron resultados de pruebas sobre arcilla. En 1729, Bernard Forest de Belidor (1671-1761) publicó un libro de texto para los ingenieros militares y civiles en Francia. En el libro, él propuso una teoría para la presión lateral de tierra en muros de contención que fue una continuación del estudio original de Gautier (1717). También se especificó en el documento un sistema de clasificación del suelo.

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Clasificación de Suelos de Belidor (1729) en Das, B.-Principles of Geotechnical Engineering. 6th Ed. 2006

CRITERIO DE FALLA MOHR-COLOUMB – RESISTENCIA DEL SUELO A CORTANTE. La técnica del circulo de Mohr nos presenta los esfuerzos que se generan en un elemento en cualquier plano de análisis, ahora bien la siguiente pregunta que cabría hacer es, cual es el valor máximo de esfuerzo antes de presentarse la falla y en que plano se presenta. Para dar solución a estos problemas Christian Otto Mohr. Desarrollo una forma general de la teoría de ruptura de materiales a partir de la contribuciones que SEMBLANZA Al ING. CHARLES AUGUSTIN COULOMB

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA realizo Charles-Augustin de Coulomb a finales del siglo 18. El criterio de falla Mohr-Coloumb afirma que un material falla debido a una combinación de esfuerzo normal y esfuerzo cortante y no necesariamente tiene que ser esfuerzo máximo respectivamente. Por lo cual estos esfuerzos se ven relacionados en la siguiente función:

Si conocemos los esfuerzos de falla de una muestra de suelo podremos graficar el círculo de Mohr para representar este estado de esfuerzos, además podremos ir dibujando diferentes grados de confinamiento (esfuerzo normal) para obtener diferentes esfuerzos cortantes de falla y generar un gráfico como el siguiente:

Imágenes de Braja M. Das en “Fundamentos De Ingeniería Geotécnica”

LEY DE FALLA CORTANTE EN SUELOS SATURADOS Sabemos que el esfuerzo total en un punto de suelo será el peso de la columna de suelo que está soportando más el peso de la columna de agua, o comúnmente conocido mediante la expresión:

Entonces para saber la RESISTENCIA AL CORTE DEL SUELO simplemente remplazar esta ecuación en la envolvente de falla Mohr-Coulomb:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA Pero qué esfuerzo será el que debemos reemplazar, el esfuerzo total o el efectivo. Aquí podemos aprovechar para aclarar los conceptos. El σt representa los esfuerzos generados por todo el conjunto de suelo saturado ósea el agua más el suelo como tal, pero por teoría de consolidación y esfuerzos efectivos sabemos que tarde o temprano las sobrecargas impuestas en el terreno aran que las sobrepresiones inicialmente tomadas por el agua pacen a ser tomadas por la fase solida del suelo cuando el agua se retire a zonas de presión más baja para compensar las sobrepresiones. De tal manera el esfuerzo que se debe sustituir en la envolvente de falla será el efectivo σ´, entonces tenemos que la resistencia a corte de un suelo saturado viene dada por la siguiente expresión:

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE RESISTENCIA A CORTE DEL SUELO Entre los ensayos de laboratorio para determinar los parámetros de resistencia a corte de un suelo, los más importantes son el ensayo de corte directo y el ensayo de corte triaxial, a continuación se describen brevemente cada uno:  ENSAYO DE CORTE DIRECTO El equipo consiste en una caja en una caja de corte donde se coloca el espécimen de suelo. La caja está cortada horizontalmente en dos partes. La fuerza normal sobre el espécimen se aplica desde la parte superior de la caja de corte, esta fuerza es constante en todo el ensayo. La fuerza cortante es aplicada moviendo una mitad de la caja respecto de la otra para generar la falla. Un ejemplo esquemático se muestra en la siguiente imagen:

Imagen de Braja M. Das en “Fundamentos De Ingeniería Geotécnica”

De tal manera cuando suceda la falla se medirán los esfuerzos normal y cortante así:

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Entonces para diferentes especímenes ensayados (a diferentes niveles de fuerza normal cada uno) tendremos diferentes pares de esfuerzo ( σ ,τ ) , estos se grafican en el plano correspondiente y de esta manera se obtendrá la envolvente de falla del suelo, así:

Imagen de Braja M. Das en “Fundamentos De Ingeniería Geotécnica”

 ENSAYO TRIAXIAL DE CORTE En este ensayo el espécimen de suelo queda sometido a una presión de confinamiento. Para generar la falla cortante en el espécimen, se aplica un esfuerzo axial llamado a veces esfuerzo desviador, a continuación se presenta un esquema del montaje para prueba triaxial:

Imagen de Braja M. Das en “Fundamentos De Ingeniería Geotécnica”

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Como se puede ver en el montaje existe la manera de medir la presión de confinamiento, la presión de poros, el drenaje, entre otros. Esto permite la realización de tres tipos de ensayos tri-axiales: 1. PRUEBA CONSOLIDADA-DRENADA: Como su nombre lo indica, la conexión de drenaje se deja abierta para que el agua fluya, el esfuerzo desviador se aplicara muy lentamente para que la presión de poro se disipe totalmente por lo tanto la muestra queda totalmente consolidada. Como la presión de poro desarrollada desarrollad durante la prueba es completamente disipada se tiene:

Imágenes de Braja M. Das en “Fundamentos De Ingeniería Geotécnica” Con varias pruebas de especímenes de suelos similares variando las presiones de confinamiento, con los esfuerzos principales mayor y menor en la falla para cada prueba, se dibujan los círculos de Mohr y se obtiene la envolvente de falla como, lo muestra la siguiente imagen:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA Imagen de Braja M. Das en “Fundamentos De Ingeniería Geotécnica” 2. PRUEBA CONSOLIDADA - NO DRENADA: Solo se permite drenaje cuando se aplica la presión de confinamiento σ3, no cuando se comienza a aplicar el esfuerzo desviador, entonces la presión de poro del agua crecerá conforme se aplica el esfuerzo desviador. Durante la prueba se realizan mediciones del esfuerzo desviador y de la presión de poros. A diferencia de la prueba consolidada-drenada los esfuerzos efectivos los esfuerzos totales y efectivos (principales) no son iguales. Estos se calculan de la siguiente manera:

Imagen de Braja M. Das en “Fundamentos De Ingeniería Geotécnica” Al igual que la prueba consolidada-drenada se deberá realizar pruebas sobre varios especímenes del mismo suelo con diferentes niveles de confinamiento para cada uno, para poder dibujar varios círculos de Morh y poder trazar la envolvente de esfuerzos.

3. PRUEBA NO CONSOLIDADA - NO DRENADA: El drenaje del espécimen de suelo no se permite en ningún momento. Como el drenaje no se permite en ninguna etapa la prueba se lleva a cabo muy rápidamente. Y abra que considerarse dos aumentos en la presión de poro, por la presión de confinamiento y por la aplicación del esfuerzo desviador. Esta prueba es usualmente llevada a cabo en especímenes de arcilla y depende de un concepto de resistencia muy importante para los suelos cohesivos saturados: Para suelos saturados bajo esfuerzos isotrópicos, el aumento de la presión de poro del agua es igual al incremento del esfuerzo total. Por lo cual El esfuerzo desviador en la falla va a ser el mismo no importa el nivel de confinamiento, este comportamiento se representa gráficamente como una envolvente de esfuerzos horizontal donde φ=0. A continuación podemos apreciarlo de mejor manera:

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Imagen de Braja M. Das en “Fundamentos De Ingeniería Geotécnica” EMPUJE ACTIVO. TEORÍA DE COULOMB Hacia 1776, el ingeniero militar francés Charles-Augustin de Coulomb observó que en los muros reventados por la artillería, el trasdós se derrumbaba siguiendo siempre una forma inclinada más bien plana (Figura 7.2.1); en base a esto propuso un modelo de estimación de los empujes del terreno (empujes activos) planteando el equilibrio de la masa del mismo derramado en el trasdós (cuña de rotura). Dicho modelo supone que los movimientos del muro son suficientes como para que se forme en el terreno una cuña de empuje (Figura 7.2.2) que está limitada por una superficie de deslizamiento plana (la curvatura real es despreciable). Por su parte, la dirección del empuje depende del movimiento relativo entre el terreno y el trasdós del muro durante el proceso de colapso (ascenso o descenso relativo de una parte respecto a la otra, según el caso). En la figura 7.2.2 (y una vez definida la cuña de rotura):  El lado BC corresponde a la superficie de rotura.  Se conoce el peso (W) en magnitud, posición (centro de gravedad de la cuña) y dirección (vertical).

Figura 7.2.1 Plano de rotura

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Figura 7.2.2 Cuña de rotura. Acciones sobre la cuña

Dado que en el caso de colapso la cuña se mueve (desliza sobre el segmento BC) y que además existe rozamiento en la superficie de rotura, R no puede ser ortogonal a la misma. Aplicando el criterio de rotura de Mohr-Coulomb (  c h.tan ) y si se supone por el momento nulo la cohesión (que nos deja del lado de la seguridad), R resulta tener una dirección que forma un ángulo  respecto al plano de rotura. Si suponemos el caso de un muro bien cimentado (asientos mínimos), el muro tenderá a subir, volcando, al girar en el colapso respecto al punto B. La orientación que define la dirección del empuje activo Ea dependerá del movimiento que tenga el muro en el proceso de colapso. Dicha orientación, definida según δ (siendo δ el ángulo de contacto tierras-muro), se opondrá al movimiento del muro mejorando en este caso el equilibrio (reduciendo el momento de vuelco). Lo contrario ocurre en muros cimentados sobre terrenos más blandos que puedan asentar. En este caso el muro desciende respecto a la cuña de rotura, δ va en sentido contrario al caso anterior (se considera en este caso negativo) y el momento de vuelco aumenta. δ nunca va a ser mayor que el ángulo de rozamiento interno del terreno; típicamente adoptará valores entre

ϕ 3

y

2ϕ 3

. En casos extremos tenemos

que en terrenos muy húmedos y superficies de muro muy lisas δ tenderá a valores casi nulos (δ=0), mientras que en condiciones bien drenadas y superficies de muro muy rugosas δ resultará igual a ϕ , que será su valor máximo posible. Sin embargo, en situaciones especiales como por ejemplo el caso de que el terreno de apoyo del muro sea muy blando o en presencia de empujes muy fuertes δ puede llegar a ser negativo, como se ha indicado anteriormente (hasta -ϕ).

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA Ea se puede obtener por equilibrio de fuerzas en la cuña de rotura al conocer completamente el vector peso (W) y la dirección de la reacción en el segmento BC (al ser plano) y de Ea. Sin embargo se desconoce todavía cuál es la cuña de rotura que se produce. Cuñas de rotura pequeñas (segmento BC muy vertical) darán lugar a empujes bajos (poco peso de terreno) mientras que cuñas de rotura grandes (segmento BC muy horizontal) darán lugar también a empujes bajos ya que casi todo el peso lo absorbe la reacción en el segmento BC. En consecuencia, habrá una cuña intermedia que produzca un empuje máximo y que es la que deberemos considerar. Esta cuña puede obtenerse gráficamente (antiguamente se hacía así de manera habitual) o analíticamente. En este último caso se obtienen las siguientes expresiones para el caso básico planteado:

Donde Eah y Eav son, respectivamente, las componentes horizontal y vertical del empuje y z la profundidad desde superficie. Falta todavía el punto de aplicación del empuje. Teniendo en cuenta que el mismo es en este caso (superficie plana, sin cargas exteriores,…) proporcional, cuadráticamente, a la altura del muro, esto significa que las leyes de empujes deben aumentar linealmente formando un triángulo, por lo que la resultante estará aplicada en su centro de gravedad, es decir, a 1/3 de dicha altura. Con este proceso es posible encontrar Ea en magnitud, posición y dirección (ángulo δ).

Efecto de la cohesión Si suponemos la existencia de cohesión ( c≠0), ésta contribuye a través de la adherencia en el trasdós y el incremento de las tensiones tangenciales

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA resistentes de la superficie de deslizamiento BC (Figura 7.2.3), todo lo cual reduce el valor de Ea.

Figura 7.2.3 Efecto de la cohesión

Debido a la cohesión puede ocurrir que aparezcan fisuras de tracción en la parte más superior del terreno del trasdós debido a posibles tensiones negativas que en realidad no se desarrollan ya que se separa el terreno. El método de Coulomb permite analizar este problema (estimar, por ejemplo, la profundidad de terreno afectada), pero es más fácil plantearlo mediante el método de Rankine.

La cohesión es, pues, un factor de mejora del comportamiento del terreno, pero si al final no se acaba desarrollando nos deja del lado de la inseguridad. Dado que con frecuencia es difícil estimar su efecto de forma adecuada, es habitual despreciarla, quedando del lado de la seguridad.

7.2.2 Efecto de cargas en superficie del terreno Caso de cargas uniformemente repartidas Si existen sobrecargas uniformemente distribuidas (Figura 7.2.4) se puede aplicar sin problemas, y con una ligera variación, la teoría de Coulomb. Puede considerarse que las sobrecargas afectan generando un incremento ficticio del peso W de la cuña de rotura (ver la figura 7.2.5 para el desarrollo que sigue).

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA Donde el tercer término entre paréntesis es un factor constante que no depende del tipo de cuña escogida. Luego se puede entender el problema como si la sobrecarga tuviera un efecto sobre el peso específico del terreno, transformándolo:

Considerando el plano de deslizamiento invariable y teniendo en cuenta la relación

Es decir:

Figura 7.2.4 Sobrecarga uniformemente repartida en la superficie del trasdós

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Figura 7.2.5 Cuña de rotura con sobrecarga uniformemente repartida

Se puede pues, aplicar el método gráfico con γ* o el método analítico con las expresiones indicadas. Los empujes evolucionarán con la profundidad según la ley de empujes deducida (Figura 7.2.6). El empuje resultante pasará por el centro de gravedad del trapecio; calculándolo queda:

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Figura 7.2.6 Ley de empujes para el caso de sobrecargas uniformemente repartidas

Aunque resulta más cómodo trabajar con ambas componentes, cada una de ellas aplicada en un punto de aplicación diferente. Es frecuente el uso del concepto sobrecarga reducida de tierras para definir las sobrecargas a través de una altura representativa del mismo terreno del trasdós, esto es, encontrando la altura de tierras h0, con γ, que produce la sobrecarga q:

ho=

q ᵧ

Coulomb planteó estas teorías, pero además otras más para diferentes situaciones de empuje activos del suelo.

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