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1. Halle el interés simple que género un principal de 4000 um, colocado en un banco a una TNA de 36% durante 6 días. Datos: P

= 4000

j

= 36% (TNA)

n

= 6 días

I

= ¿?

Solución: I =P∗ j∗n

Convirtiendo la TNA a una TND F = 360 I=

4000∗0.36 ∗6 360

I =24 El interés será de 24 2. ¿Cuál es el interés simple que genero un principal de 3000 um en el plazo de 8 meses, colocado a una TNA de 48%? Datos: P

= 3000

j

= 48% (TNA)

n

= 8 meses = 240 días

I

= ¿?

Solución: I=

3000∗0.48 ∗240 360

I =960 El interés será de 960 3. ¿Qué interés simple devengo un principal de 10000 um en 1 año, 2 meses y 26 días, colocado a una TNM de 2%? Datos: P

= 10000 1

j

= 2% (TNM)

n

= 1 año, 2 meses y 26 días = 360 + 60 + 26 = 446 días

I

= ¿?

Solución: I=

10000∗0.02 ∗446 30

I =2973.33 El interés será de 2973.33 4. ¿Qué interés simple puede disponerse el 18 de mayo, si el 15 de abril del mismo año se invirtió un principal de 5000 um a una TNA de 24%? Datos: P

= 5000

j

= 24% (TNA)

n

= 33 días

I

= ¿?

Solución: I=

5000∗0.24 ∗33 360

I =110

El interés será de 110 5. Calcule el interés simple que produjo un principal de 2000 um, colocado desde el 12 de marzo al 15 de junio del mismo año. En esta operación se aplicó una TNT de 7.5%. Datos: P

= 2000

j

= 7.5% (TNT)

n

= 95 días

I

= ¿?

Solución:

2

I=

2000∗0.075 ∗95 90

I =158.33 El interés será de 158.33

6. ¿Qué principal colocado a una TNA de 24% produce 300 um de interés simple, al término de 18 semanas? Datos: P

= ¿?

j

= 24% (TNA)

n

= 18 semanas = 126 días

I

= 300

Solución: 300=

P∗0.24 ∗126 360

P=3571.43 Respuesta: El principal colocado es 3571.43 7. ¿Cuál es el importe de un principal que, colocado en un banco durante 7 trimestres a una TNA de 26%, produjo un interés simple de 800 um? Datos: P

= ¿?

j

= 26% (TNA)

n

= 7 trimestres

I

= 800

Solución: 800=

P∗0.26 ∗7 4

P=1758.24 Respuesta: El principal colocado es 1758.24

3

8. Si deseo ganar un interés simple de 3000 um, en el periodo comprendido entre el 4 de abril y 31 de mayo del mismo año, ¿Qué principal debo colocar en un banco que paga una TNM de 2%? Datos: P

= ¿?

j

= 2% (TNM)

n

= 57 días

I

= 3000

Solución: 3000=

P∗0.02 ∗57 30

P=78947.4

Respuesta: El principal requerido es 78947.4 9. ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual aplicada para que un principal de 8000 um, colocado a 2 años y 6 meses haya ganado 6000 um de interés? Datos: P

= 8000

j

= ¿?

n

= 2 años y 6 meses = 30 meses

I

= 6000

Solución: 6000=8000∗ j∗30 j=2.5 Respuesta: La tasa de interés requerido es 2.5 10. Un principal de 2000 um produjo un interés simple de 60 um en el plazo de 36 días. ¿Cuál fue la TNA que se aplicó a esa operación? Datos: P

= 2000

j

= ¿? TNA

n

= 36 días

4

I

= 60

Solución: 60=

2000∗j ∗36 360

j=0.3 Respuesta: La tasa de interés requerido es 30% anual 11. ¿Durante cuantos días estuvo un principal de 15000 um, colocado a una TNA de 28%, si el interés simple que produjo fue 350 um? Datos: P

= 15000

j

= 28% TNA

n

= ¿?

I

= 350

Solución: 350=

15000∗0.28 ∗n 360

n=30 Respuesta: n es 30 días 12. Un principal de 12000 um., colocado a una TNA de 12.5% generó 541.68 um de interés simple. Determinar el tiempo de la operación. Datos: P

= 12000

j

= 0.125% TNA

I

= 541.68

n

= ¿?

Solución: 541.68=

12000∗0.125 ∗n 360

n=98.28

5

Respuesta: n es 90.28 días 13. ¿Por cuánto tiempo se impuso un principal del 10000 u.m, que a la TNM de 2% produjo un interés simple de 2000 u. m.? Datos: j

= 2% TNM

P

= 10000

I

= 2000

n

= ¿?

Solución: 2000=

10000∗0.02 ∗n 30

n=300

Respuesta: n es 300 días I = Pjn 2000=10000(0.02)n 2000=200n N = 10 14. Calcule el interés simple incluido en un monto de 4000 um obtenido de un principal que se colocó en un banco a una TNA de 24% durante 90 días. Datos: P

= 4000

j

= 24% TNA

n

= 90 días

I

= ¿?

Solución: I=

4000∗0.24 ∗90 360

I =240

Respuesta: El interés es de 240

6

Solución: Cf= 4000 um.

→ formula: C0 =

Cf (1+ jn)

TNA = 0.24 n = 90 días C0 =

4000 0.24 1+ (90) 360

C0 = 3773.58 → I = C f – C0 I = 4000-3773.58 Respuesta: I =226.43 15. ¿Qué interés simple devengo una inversión de 2000 um, colocada del 3 de marzo al 28 de junio del mismo año, a una TNM de 3 %, que vario el 16 de abril a 2.8% y a 2.6% el 16de junio? Datos: P

= 2000 j1

= 3% TNM

j2

= 2.8%

j3

= 2.6%

n

= 90 días

I

= ¿?

Solución:

I =2000

[( ) ( ) ( ) ] 0.03 0.028 0.026 ∗44+ ∗61+ ∗12 30 30 30

I =222.67

7

Respuesta: El interés es de 222.67 16. Se suscribió un contrato de crédito por 8000 u.m. para pagarlo dentro de 12 meses, con interés simple a una TNA de 36% y sujeta a las variaciones del mercado. Si el vencimiento de dicho contrato que las TNA’s fueron 36% durante 2 meses, 34% durante 3 meses. ¿Qué interés deberá cancelarse al vencimiento del contrato? Datos: P

= 8000 j1

= 0.36% TNA

j2

= 0.34%

I

= 541.68 n1

= 2 meses

n2

= 3 meses

Solución:

I =8000

[( ) ( ) ] 0.36 0.34 ∗2+ ∗3 12 12

I =1160

Respuesta: La tasa de interés es 1160 Por lo tanto: 2880 + 2720 = 5600 z

I =P ∑ i∗t k=1

I =8000 ( 5600 ) I =44800000 …. 17. Una deuda de 2000 um, contraída el 8 de junio para ser cancelada el 8 de julio (del mismo año) y pactada originalmente a una TNA de 24%, sufre variaciones a partir de las siguientes fechas: día 12 de junio, 2,5% mensual; día 24 de junio, 9% trimestral; día 3 de julio, 21% semestral. ¿Qué interés simple se pagara al vencimiento? Datos: 8

P

j4

= 2000

= 0.21% TNS

j1

= 0.24% TNA

j2

= 0.025% TNM

n1

= 30 días

j3

= 0.09% TNT

n2

= 3 días

I

9

= ¿?

Solución: 2000

8/06

I =2000

1208

715.04

1018.41 1035.38

3/07 12/0 8/07 24/0 6 6 n1=4 n2=12 n3=9 n4=5

[( ) ( ) ( ) ( ) ] 0.24 0.025 0.09 0.21 ∗4+ ∗12+ ∗9+ ∗5 360 30 90 180

I =235 Respuesta: El interés acumulado es 235 18. Una cuenta de ahorros abierta el 4 de abril con un depósito inicial de 500 um tuvo en ese mes el siguiente movimiento: día 8, depósito de 100 um; día 17, retiro de 400 um; día 23, depósito de 500 um, día 23, retiro de 200 um. ¿Qué interés simple se acumuló al 30 de abril si se percibió una TNA de 24%? Datos:

10

P

= 500 j1

= 0.24% TNA

I

= ¿?

Solución: -200 +100 500

1.33

4/04

+500

1018.41 1035.38

23/0 30/0 17/0 4 n2=9 4 n3=6 n4=7 4

8/04 n1=4

I1 =

-400

500∗0.24 ∗4 360

I 1 =1.33 I2 =

600∗0.24 ∗9 360

I 2 =3.6 I3 =

200∗0.24 ∗6 360

I 3 =0.8 I 4=

500∗0.24 ∗7 360

I 4=2.33 Respuesta: El interés acumulado es 8.06 19. Una cuenta de ahorros se abrió el 11 de julio con un depósito de 2000 um y se canceló el 31 de octubre. En ese plazo se registró el siguiente movimiento: Datos:

11

Fecha

operaciones

importe

11/7

Deposito (D)

2000 um

25/7

Retiro (R)

800 um

15/8

Retiro (R)

500 um

1/9

Deposito (D)

300 um

Se requiere calcular el interés simple que género la cuenta de ahorros que devengo una TNA de 10% hasta la fecha de su cancelación. Solución:

2000

1208

n1=14

11 de julio

715.04

n2=21

25 de julio

1018.41 1035.38

n3=17

15 agosto

n4=60

1 de setiembre 31 de octubre

Veamos:



I1

= 2000(1+

0.10 360

(14)) = 2008 - 800 = 1208



I2

= 1208(1+

0.10 360

(21)) = 1215.04 – 500 = 715.04



I3

= 715.04(1+



I 4 = 1018.41(1+

0.10 360 0.10 360

(17)) = 718.41 + 300 = 1018.41 (60))= 1035.38

20. El 2 de junio se abrió una cuenta de ahorros con 2000 um y se efectuaron depósitos de 500 um y 300 um los días 8 y 16 y un retiro de 200 um el día 26 de

12

junio. La TNA pactada fue de 2%, que bajo a 26% a partir del 16 de junio. ¿Cuál fue el interés simple acumulado y cuál es el saldo disponible a 1 de julio Datos:

13

P

= 500 j1

= 0.28% TNA

j2

= 0.26% TNA

I

= ¿?

Solución: +500

+300

-200

2000

9.33

17.5

20.22

2/06

8/06 n1=6

I1 =

9.39

26/0 01/0 16/0 6 6 n2=9 n3=10 n4=5 7

2000∗0.28 ∗6 360

I 1 =9.33 I2 =

2500∗0.28 ∗9 360

I 2 =17.5 I3 =

2800∗0.26 ∗10 360

I 3 =20.22 I 4=

2600∗0.26 ∗5 360

I 4=9.39 Respuesta: El interés simple acumulado es 56.44 Y el saldo disponible es de 2656.44 21. Una cuenta de ahorros abierta el 11 de julio con 1500 um tuvo los siguientes movimientos:

Fecha 11/07 20/07 01/08

Principal Operación Importe Deposito 1500 Retiro 200

23/08 24/09 01/10

Deposito Retiro

09/10 03/11 30/12

Retiro Deposito Cancelación

Tasa Operación Tasa inicial

% TNA = 14?

Cambio de tasa

TNA = 13%

Cambio de tasa

TNM = 1%

600 100

400 300

Se requiere conocer el saldo y los intereses simples que recibirá en la fecha de la cancelación de la cuenta. Solución: El saldo y los intereses simples que se recibirán a la fecha de la cancelación. Los días que hay entre las fechas n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 fecha 20-jul 01-ago

n 9 12

23-ago

22

24-sep

32

01-oct 09-oct 03-nov

7 8 25

30-dic

57

total 1505.25 1306.0666 7 1310.3277 8 2163.4666 7 1804.55 1804.8 1411.6666 7 1732.3

9 12 22 32 7 8 25 57 interese ganados 5.25 6.07

principal 1300 1300

10.33

1900

263.47

1800

4.55 4.8 11.67

1800 1400 1700

32.3 338.44

1700

Podemos observar en el cuadro que el saldo al momento de la cancelación de la cuenta es de 1700 u.m. y el interés simple que se acumula es de 338.44 u.m. Entonces al momento dela cancelación de la deuda recibe en total 2038.44 u.m.

22. Si se colocaron en una cuenta de ahorros 3000 um, a una TNA de 24% ¿Cuánto se habrá acumulado a interés simple al cabo de 46 días? Datos: P

= 3000

j

= 24% TNA

n

= 46 días

M

= ¿?

Solución: I=

3000∗0.24 ∗46 360

I =92 M =3000+92 M =30 92 Respuesta: El monto acumulado total será de3092 23. Un señor debía 1000 um y pacto con su acreedor retrasar dicho pago por 14 días, en cuyo plazo la deuda generaría una TND de 0.25% ¿Qué monto simple deberá cancelar al final de dicho plazo? Datos: P

= 1000

j

= 0.25% TND

n

= 14 días

M

= ¿?

Solución: I =1000∗0.0025∗14 I =35 M =1000+35

M =10 35

Respuesta: El monto acumulado total será de1035 24. ¿Cuál es el monto simple que produjo un principal de 5000 um, colocado a una TNM de 2%, desde el 6 de abril hasta el 26 de junio del mismo año? Datos: P

= 5000

j

= 2% TNM

n

= 81 días

M

= ¿?

Solución: I=

5000∗0.02 ∗81 30

I =270 M =5000+270 M =5270

Respuesta: El monto acumulado total será de 5270 25. El 25 de junio el saldo de una cuenta de ahorros fue 5000 um. Calcule su monto simple al 30 de setiembre del mismo año, con una TNM de 3%. Datos: P

= 5000

j

= 3% TNM

n

= 97 días

M

= ¿?

Solución: I=

5000∗0.03 ∗97 30

I =485 M =5000+ 485

M =5485

Respuesta: El monto acumulado total será de 5485 Datos: n=28 P=5000

Formula:

M =P(1+ jn)

j=3

Solución: 

Reemplazando

(

M =5000 1+

0.03 ( 28 ) 30

)

M =5140 um

26. Una maquina tiene un precio al contado de 5 000 um. La empresa Ricky pacta con su proveedor pagar por la maquina una cuota inicial de 2 000 um y el saldo dentro de 45 días con un recargo de 3% de interés simple mensual sobre el precio al contado. ¿Cuál fue la verdadera tasa de interés mensual de interés simple que pago Ricky? Datos: P

= 5000

C

= 2000

S

= 3000

j

= 3% TNM

n

= 45 días

M

= ¿?

Solución: I =5000

∗45) ( 0.03 30

I =225 C I = 100 %t

3000 225 = 100 ∗45

=

225 1350

=0.167

=0.167∗30 =5

Respuesta: La verdadera TNM pagada fue de 5% 27. El 23 de mayo se adquirió un paquete accionario en 24000 um y se vendió el 18 de junio del mismo año; en esta fecha se recibió un importe neto de 26800 um. Calcule la tasa mensual de interés simple de la operación. Datos: C=24000 S=26800 n=26 días

Solución: S=C (1+ jn)

(

26800=24000 1+ jx

26 30

(

)

26800=24000+ 24000 jx

j=

2800 800 x 26

26 30

)

j=13,14

Respuesta: La TNM pagada fue de 13,14% 28. Un electrodoméstico tiene un precio al contado de 8000 um, pero puede adquirirse a crédito con una cuota inicial de 1000 um y con una letra de 2200 um a 60 días. ¿Cuál es la tasa anual de interés simple cargada en este financiamiento? Datos: P

= 7000

j

= ¿?

n

= 60 días

I

= 2200

Solución:

29. ¿A qué tasa de interés mensual un importe de 10000 um se habrá convertido en un monto de 11125 um, si se colocó a interés simple durante 3 meses? Datos: P

= 10000

j

= ¿?

n

= 3 meses

M

= 11125

Solución: M =P(1+ jn) 11125=10000(1+ j3) j=0.0375

Respuesta: La TNM será de 3.75% 30. Con tarjeta de crédito se vendió un artículo cuyo precio al contado es de 120, para pagar 127,20 um dentro de 45 días. ¿Qué tasa mensual de interés simple se cargó al crédito? Datos: P

= 120

j

= ¿?

n

= 45 días

M

= 127.20

Solución: 127.20=120( 1+ j1.5) j=0.04

Respuesta: La TNM será de 4% 31. ¿Qué tasa de interés mensual se invirtió un principal de 2000 u.m. colocado a interés simple el 20 de abril y cuyo monto simple al 2 de diciembre del mismo año fue 2500 u. m.? Datos: P

= 2000

j

= ¿?

n

= 226 días

M

= 2500

Solución: CO =2000 n=226 días

I =C0∗j∗n 500=2000 j

( 226 30 )

j=? I =25000−2000 I =500

j=0.33 j=3.3

32. Un principal de 5000 um, colocado a interés simple de una TNA de 24% se incrementó en 15%. Se requiere hallar el plazo de la operación. Datos: P

= 5000

j

= 24% TNA

n

= ¿?

M

= 5000 + 15%

Solución:

5000∗(1+0.15)=5750

(

5750=5000 1+

0.15 ∗n 360

)

j=360 Respuesta: El tiempo será de 1 año 33. ¿En cuántos días una inversión de 7000 um se convertirá en un monto simple de 7933,34 um y percibirá una TNA de 24%? Datos: P

= 7000

j

= 24% TNA

n

= ¿?

M

= 7933.34

Solución:

Datos:

Desarrollo:

c 0=7000

I =7933,34−7000

c f =7933,34

I =933,34

j=

0.24∗1 =TND 360

I =c f −c 0

I =c 0∗ j∗n 933,34=

7000∗0.24 ∗n 360

200=n

Respuesta: El tiempo será de 200 días 34. En cuantos días se duplicara un importe si se colocara a interés simple, a una TNA de 24% Datos: P

=X

j

= 24% TNA

n

= ¿?

M

= 2X

Solución:

(

2 X= X 1+

(

2= 1+

0.24 ∗n 360

0.24 ∗n 360

)

)

n=1500 Respuesta: El tiempo será de 1500 días 35. ¿En qué tiempo se triplicará un importe colocado a interés simple? A una TNM de 5% Datos: P

=X

j

= 5% TNM

n

= ¿?

M

= 3X Solución:

c=x

M f =3 x TNM=5 3 x=x (1+ 0.05∗n) n=40 meses Respuesta: El tiempo será de 40 meses 36. ¿Qué principal debe invertirse hoy a una TNA de 24% para formar un monto simple de 5000 um dentro de 45 días? Datos: P

= ¿?

j

= 24% TNA

n

= 45

M

= 5000

Solución:

(

5000=P 1+

0.24 ∗45 360

)

P=4996.67

Respuesta: Se requerirá invertir 4996.67 37. La suma de un principal y su interés generado por una TNM de 2%, fue de 20000 um., en el período comprendido entre el 30 de junio y el 31 de diciembre de ese mismo año. Determine el importe del principal. Datos: P

= ¿?

j

= 2% TNM

n

= 184

M

= 20000

Solución: M =P∗(1+i∗n) P=

M (1+i∗n)

P=

20000 (1+0.02 /30∗184)

P=17814.73 Respuesta: El importe será 17814.73 um 38. ¿Qué importe se colocó a una TNA de 20%, si al cabo de 38 días se convirtió en 5000 um, en una operación a interés imple? Datos: P

= ¿?

j

= 20% TNA

n

= 38

M

= 5000

Solución:

(

5000=P 1+

0.20 ∗38 360

)

P=4896.63

Respuesta: El importe será 4896.63 um 39. Encuentre en principal que invertido a una tasa de 4% bimestral durante 87 días produjo un monto simple de 500 um. Datos: P

= ¿?

j

= 4% TNb

n

= 87

M

= 5000

Solución: M o= po ( 1+i )n 87

500= p o ( 1+0.04 ) 60 po=472.59 Respuesta: El importe será 472.59 um 40. Cierto principal colocado durante 6 meses y su interés hacen un total de 2000 um. Si la tasa nominal cuatrimestral aplicada fue el 4%, ¿Cuál es el importe del principal y del interés simple? Datos: P

= ¿?

j

= 4% TNC

n

= 6 meses

M

= 2000

Solución:

(

2000=P 1+

0.04 ∗6 4

)

P=1886.79 Respuesta: El importe será 1886.79 um Solución: Cf =C 0 (1+ jn )

(

2000 =1960.78 180 1+0.04 360

)

C0 =1960.78  

El importe principal es de 1960.78 um. El importe del interés es de 39.2 um.

41. ¿Cuánto debe invertirse hoy en una operación a interés simple para acumular 20 000 um dentro 120 días en una institución de crédito que paga una TNA de 36%? Datos: P

= ¿?

j

= 36% TNA

n

= 120 días

M

= 20000

Solución: C=

C=

(

2000 0.36 1+ 360

M n (1+J )

120

)

C=1773.947236

Respuesta: debe invertirse 1773.95 um

42. Se colocó un importe a interés simple a una TNT de

4,

que se convirtió

después de 4 meses en 2500 um ¿Cuál fue el importe depositado? Datos: P

= ¿?

j

= 4% TNT

n

= 4 meses

M

= 2500

Solución: P=

P=

M ( 1+ jn ) 2500

(1+ 0.04 × 43 )

P=2,373.4 um Respuesta: El importe depositado es de 2,373.4 um.

43. Una inversión de 8000 um, colocada durante 5.5 meses a interés simple, rindió una TNM de 3% durante los primeros cuatro meses el 5to mes rindió una TNT de 12%. ¿Cuál fue el monto acumulado?

44. Calcule el monto simple de un depósito de ahorro de 5000 um colocado el 9 de agosto y cancelado el 1 de setiembre del mismo año. Las TNAs son 30% a partir del 1 de agosto, 28% a partir del 16 de agosto y 26% a partir del 1 de setiembre. Datos: P

= 5000

j

= 30%, 28%, 26% TNA

n

= 7, 16

M

= ¿?

Solución:

Utilizamos la siguiente formula: M =P ( 1+ j× n )

(

M =5000 1+

0.3 ×7 360

)

M =5029.17

M =5029.166(1+

0.28 × 16) 360

M =5091.7 Respuesta: El monto total será

5091.7 um .

45. Un artículo cuyo precio de contado es 2000um se vende con una cuota inicial de 800um y sobre el saldo cancelable dentro de 60 días, se cobran las siguientes tasas: TNA de 24% durante 7 días; TND de 0.1% durante 13 días; TNS de 14% durante 15 días; TNT de 9% durante 25 días. ¿Qué monto simple deberá cancelarse al vencimiento del plazo? Datos: P

= 2000, cuota inicial de 800um sobre saldo cancelado de 60 días. j1

= 24% TNA

j2

= 0.1% TND

j3

= 14% TNS

j4

= 9% TNT

n1

= 7 días

n2

= 13 días

n3

= 15 días

n4

= 25 días

(

M =1200 1+

0.24 (7) 0.14(15) 0.09(25) +0.001 ( 13 ) + + 360 180 90

)

M =1265.20

Respuesta: El monto total será

1265.20um .

46. Calcule el valor presente a interés simple de una letra cuyo valor nominal es 10000, la misma que vence dentro de 90 días. Utilice una TNA de 24%. Datos: P

= ¿?

j

= 24% TNA

n

= 90 dias

M

= 10000

Solución: M =C [ 1+it ] C=

M [ 1+i∗t ]

Reemplazando C=

10000 [ 1+0.24∗0.25 ]

C=9433.96 Respuesta: El importe será

9433.96 um.

47. El día 24 de setiembre una empresa tiene una deuda de 8000 u.m. la misma que vencerá el 3 de Octubre y otra deuda de 12000 u.m. que vencerá el 21 de noviembre del mismo año. Se propone a su acreedor cancelarias con dos pagos iguales en las fechas 8 de noviembre y 23 de diciembre respectivamente. ¿Cuál es le importe de cada pago si el acreedor tiene una TNA DE 24% y la evaluación a interés simple debe efectuarse el 23 de diciembre como fecha focal? Solución: Calculemos al 0,24 de TNA el montante a 23 de diciembre de las deudas:

(

8000 1+

0.24∗90 0.24∗32 + 12000 1+ =8480+12.256=20.736 360 360

)

(

)

Veamos ahora cuál sería ese montante con los dos pagos iguales propuestos, a cada uno de los cuales llamaremos a: + z =1.03 a+a=2.03 (1+ 0.24∗45 360 )

Igualemos ambos montantes para que la

operaciones sean equivalentes 2,03 a = 20.736 de donde a = $ 10.214,78 será el importe de cada pago igual.

48. Desarrolle de nuevo 49. El 26 de mayo 50. Se colocan dos principales iguales; el primero en el banco del norte, a una TNA de 24% durante 85 días; el segundo en el banco del sur, a una TNA de 28% durante 60 días. Por ambas operaciones se recibió un interés simple de 500 um. ¿Cuál fue el importe de cada principal? Banco del norte Datos: C

= ¿?

j

= 24% TNA

n

= 85 dias

Solución: TNA → TND

p=

1 360

TND=24

∗1 =0.06 360

I =Cjn I =C 0.06 (85) I =0.051C

Banco del Sur Datos:

C

= ¿?

j

= 28% TNA

n

= 60 dias

M

= 10000

Solución: TNA → TND p=

1 360

TND=28

∗1 =0.07 360

I =Cjn I =C 0.07 (60) I =0.042C Interés simple de ambas operaciones es 500=0.051 C+ 0.042C C=5376.34

51. ¿Qué monto puede acumularse en el plazo de un año si se efectúan depósitos mensuales vencidos de 500 um, si estos se colocan a interés simple y se percibe una TNA de 24%? Datos: P

= 500 por mes = 6000 en un año

j

= 24% TNA

n

= ¿?

Solución: M =P(1+i× n) M =6000(1+0.24 ×1) M =7440

Respuesta: El monto acumulado en el plazo de un año es 7440 um.

52. Se requiere calcular el importe 53. Que TNA debe 54. ¿Con cuantas cuotas mensuales uniformes vencidas podrá acumularse un monto simple de 5000um al efectuar depósitos de 514.41 um en un banco si estos reciben una TNA DE 24%? Datos: P

= 514.41

j

= 24% TNA

Cuotas = ¿? M

= 5000

Solución: M =P ( 1+ jn ) 5000=514.41 (1+0.02(n)) n= 435.9936 meses 435 meses con 29 días y 19 horas 55. ¿Qué monto simple podrá acumularse con 5 depósitos uniformes trimestrales anticipados de 1000 um cada uno? Los depósitos perciben una TNM de 2.5%. Datos: P

= 1000

j

= 2.5% TNM

n

= 90 días

M

= ¿?

Solución: M =R

[

( 1+ i )n −1 i

M =1000

[

]

( 1+7.5 )5−1 7.5

]

M =5808.39107

El monto será de 5908.39 56. Se requiere determinar

57. ¿Qué TNA se aplicó en una operación cuyo monto simple de 2200 um. Se acumuló en el plazo de un año con depósitos anticipados trimestrales de 500 um? Datos: S

= 2200

Ra

= 500 um

N

= 4 trimestres

TNA = ¿? Solución: Fórmula j=

2( S−nRa) nRa(n+ 1)

Calculo de tasa de interés nominal para Rentas Anticipadas a interés simple. j=

2( 2200−4∗500) 4∗500(4 +1) 400 j = 10000 j = 0.04 j = 4%

La tasa nominal anual será de 4% 58. ¿Con cuantas cuotas anticipadas bimestrales de 714.28 u.m, si estos depósitos ganan una TNA de 24 %? Datos: C

= 714.28

j

= 24% TNA

n

= ¿?

M

= 4000

Solución: ln ⁡(

4000 )=ln ( 1+0.4 )n 714.28

n=43.9

M =C ( 1+i )n

59. Una cocina cuyo precio al contado es de 750 um. Se financia con una cuota inicial de 75 um. el saldo que genera una TNA de 24 % debe pagarse en el plazo de medio año con cuotas mensuales uniformes vencidas a interés simple. Calcule el importe de la cuota uniforme y formule el cuadro de amortización de la deuda. Solución: C0 = 750 C0 = 750 – 75 = 675 TNA =0.24 → TNM = 0.24/12 = 0.02 n=6 2 p(1+ jn) Entonces: R = n[2+ j ( n−1 ) ]

R= R=

2+0.02 ( 6−1 ) 6¿ 2( 675)(1+ 0.02(6)) ¿ 1512 12.6

Respuesta

R = 120 um.

60. Se requiere conocer cuál será el importe del préstamo que se podrá amortizar a interés simple en el plazo de un año con cuotas uniformes trimestrales vencidas de 500 um. La tasa que genera el préstamo es 18% anual. 61. Una máquina que tiene un precio al contado de 7000 u.m. se vende a crédito con una cuota inicial de 810 u.m. y el saldo se amortizará a un interés simple en el plazo de 5 meses en cuotas uniformes mensuales vencidos de 1400 cada una. Se requiere conocer el importe de la TNA cargada. SOLUCIÓN: s −1 p i= n 1400 −1 6190 i= 5 /12 i=

−0.77 0.4167 i=−1.848 .. Rpta.

62. ¿Con cuántas cuotas uniformes vencidas trimestralmente de 800 u.m podría amortizar a interés simple un préstamo de 4900 u.m el mismo que devenga una TNA de 16%? Datos: P=4900 R=800

n=? i=TNA 16

TNA = 16%

trimestral →

Reemplazando Datos: 4900∗0.04 −log 1− 800 n= log (1+0.04)

(

n=

TNT =

0.16 =0.04 4

)

−log( 0.755) log(1.04)

n=7.165538490754

Respuesta:

7 trimestres.

Ya que no es aplicable pactar un crédito de

7.165538490754 , la presente operación

puede pactarse con 7 cuotas: 6 cuotas de 800 y la ultima de un importe mayor, o con 8 cuotas: 7 cuotas de 800 y la ultima de importe menor. Adoptando esta última decisión la equivalencia financiera puede plantearse del siguiente modo: 4900=800∗FAS 0.04 →6 + X∗FSA 0.04 → 8 4900=850.381+0.730690205002 X

X =5.7571730633914≅ 5.76

El diagrama de tiempo es el siguiente:

63. Calcule 64. ¿Qué principal, que devenga una TNA de 12%, puede amortizarse a interés simple con 9 cuotas uniformes anticipadas trimestrales de 500 um? Solución:



TNA = 12%



F=



F = P(1+i (n))

9 4

12/4 = 3 %

(500) = 1125 1125 = P (1 + 0.03 (9/4)) 1125 = P (1.0675) P= 1053.86

65. Un electrodoméstico 66. Con cuantas cuotas uniformes anticipadas mensuales de 656.18 u.m. se puede amortizar un préstamo de 5000 um que devenga un interés simple con una TNA 18%. Datos: P

= 5000

C

= 656.18

j

= 18% TNA

Solución:

Como nos dice cuotas anticipadas tomaremos en cuanta lo que se paga cada mes Entonces tendremos lo siguiente: x ( 656.18∗( 1+0.015 ) ) =5000 x ( 666.0227 )=5000 x=7.5

Se puede amortizar este préstamo con siete cuotas y medio, uniformes de 656.18 um. 67. Que monto compuesto 68. Que monto debe 69. Si la población 70. El 1 de abril el precio de una materia prima fue 20 000 um por tonelada; 45 días después se incrementó a 22 000 um ¿Cuál es el precio por pagar por el nuevo stock que se renovará dentro de 180 días contados a partir del 1 de abril si el proveedor manifiesta que los precios se incrementaran periódicamente (cada 45 días), en el mismo porcentaje original? Solución: 

Hallando la TE45 d

Formula: S=P(1+i)n 

Reemplazando datos: 22000=20000 (1+ i)1 TE45 d =0.1



Nos pide: n=180 

Reemplazando en la fórmula: 180

S=20000 ( 1+0.1 ) 45 S=29282 um

71. En el último semestre el precio de la gasolina se incrementó en 2% cada 18 días en promedio. De mantenerse esta tendencia, ¿Cuánto costará un galón de gasolina dentro de un año, si el precio de hoy es 3.50 um? Datos: TNd18 = 0.02 N

= 180 días

P

= 3.50

Solución: S=P(1+i)n 180

S=3.50 (1+ 0.02) 18 S=4.2664807 ⇒dentro de un año:  n= 360 días 360

S=3.50 (1+ 0.02) 18 S=5.20081589

72. Hace 4 meses se colocó en un banco un capital a una TEM de 3%, lo que permitió acumular un monto de 2000 um. ¿Cuál fue el importe de ese capital? Datos: S=2000 n=4 meses TEM =3 Solución: S=C (1+i)n 2000=C (1+0.03)4 C=

2000 4 (1+0.03)

C=1776.97

Respuesta: el importe que permitió acumular un monto de 2000 um a una TEM de 3% durante 4 meses fue 1776.97 um 73. Encontrar el capital 74. Después de 3meses 75. Se adquirió una maquina cuyo precio de contado es 6000 um se pagó una cuota inicial de 2000 um y el saldo fue financiado con una letra de 45 días por el monto de 4150.94 um. ¿Cuál fue la TEM cargada en esta operación? Datos:

P

= 4000

i

= ¿? TEM

n

= 45 días =1.5 meses

S

= 4150.94

Solución: S=P(1+TEM ) n 4150.94=4000(1+TEM )1.5 TE=0.025 Respuesta: La tasa de interés será de 2.5% TEM 76. Calcule la TEM que rindió un bono comprado en 2000 u.m. y vendido al cabo de 90 días en 2315.25 u.m Solución:

P=2000 n=90 días

S=P ( 1+i )

n

90

315.25=2000 i (1+i ) 30

i=?

i=0.05 S=2315.25−2000

i=5 S=315.25

77. A que TEM 78. La población de una ciudad se triplica cada 40 años. Dado un crecimiento exponencial, ¿qué tasa de crecimiento promedio anual tiene? Datos: 0= n 40 = 3n Solución: 40

1+ x ¿ 3 n=n ¿

40

1+ x ¿ 3=¿

ln ( 3 )=40 ln ( 1+ x ) ln (3 ) =ln ( 1+ x ) 40 1.0028=1+ x 0.028=x 2.8 =x

La tasa decrecimiento promedio será de 2.8%

79. Un persona deposita 2000 um en el banco Norsury percibe una TEM de 4 %. En la misma fecha deposita 5000 um en el banco Surnior y percibe una TNA de 48% con capitalización trimestral. Calcule la TEM promedio que devengo por ambos depósitos durante 8 meses. Datos: P1

= 2000

P1

= 5000

i1

= 4% TEM

i2

= 48% TNA

Solución: 240

S=2000 ( 1+0.04 ) 30 S=2757.14 240

S=5000 ( 1+0.04 ) 30 S=115096.93

80. ¿En qué tiempo podrá triplicarse un capital colocado a una TEA de 20.1%? Solución:

C=x

M f =3 x TEA=20.1 3 x=x (1+ 0.201)n log 3=log 1.201∗n log 3 =n log 1.201 n=6 años

81. Después de colocar 82. ¿En cuántos años se triplicará y cuadriplicará un capital con una TEA de 18 %? Solución: Caso triplicará P=P M =3 P TEA=0.18 3 P=P ( 1+ 0.18 )n 3= (1+0.18 )

n

log 3=n log(1.18) n=log 3/log(1.18) n=0.47712125/0.071882007 n=6.63756 años Caso cuadriplicará P=P M =4 P

TEA=0.18

4 P=P (1+ 0.18 )

n

4=( 1+0.18 )n log 4=n log (1.18) n=log 4 /log (1.18) n=0.60205999/0.071882007 n=8.37567 años

83. En cuantos meses se acumulara 84. Hace 4 meses una persona deposito 1101,12 um es una cuanta de ahorros que percibe una TEM de 2% hoy se efectuó un segundo depósito de 1500 um. ¿Qué tiempo adicional debe transcurrir para que la cuenta acumule un monto de 4000 um? Solución: 4000=1101,12 ( 1+ 0,2 )4=1500 ( 1+0.02 )n 1.873=1.02

n

n=4

85. ¿Qué tiempo debe de transcurrir para que los intereses generados por un capital sean iguales al mismo capital colocado en un banco a una TEM de 2%?  se requieren datos (faltan datos) 86. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que la relación entre un capital de 8 000 um colocado a una TEM de 4% y su monto sea 4/10? Solución: C 8 000 4 = = M M 10

M=

8 000∗10 4

M =20 000

Por formula: M =C (1+ j )n 20 000=8 000(1+0.04)n Aplicando logaritmo y despejando n:

20 000 ) 8 000 n= log (1,04) log (

n=23.36241894

87. Se requiere calcular el monto que produjo una cuenta abierta con un principal de 7000um la cual se mantuvo vigente del 11 de julio al 24 de setiembre del mismo año. La TEA que originalmente fue 24%, se redujo a 22% el 28 de agosto y se mantuvo en este valor hasta el término del horizonte temporal.

M =C 0 ( 1+i )

n

48

M 1=7000 (1+ 0.24 ) 360 M 1=7,203.68um M 2=7203.68 (1+ 0.22 )

27 360

M 2=7,311.2 um El monto que produjo la cuenta Es De 7311.2 um 88. El 11 de julio

89. El 20 de setiembre debe cancelarse una deuda de 1000 um. Al vencimiento del plazo de la deuda en mora devengara una TEM de 5%, la misma que se incrementa a 6% el 1 de octubre y a 7% el 1 de noviembre. ¿qué monto debe pagarse el 19 de noviembre fecha en el que el cliente cancelo la deuda? Datos: M =? P=1000 J =5 ; 6 ; 7 n=11 ; 31; 18 Solución: Utilizamos la siguiente formula: M =P ( 1+ J )n M =1000 ( 1+ 0.05 )

11 30

M =1018.05 31

M =1018.05 ( 1+ 0.06 ) 30 M =1081.23 18

M =1044.36 ( 1+0.07 ) 30 M =1126.02

90. Calcule el monto 91. Día 11 de julio se requiere calcular el valor presente de un titulovolador que vence el 30 de diciembre cuyo valor nominal es 5000 um, con una TEA de 18% a partir del 11 de julio y una TEA de 20% a partir del 30 de setiembre hasta el vencimiento del plazo. Datos: M =5000

Solución:

M =C ( 1+i )

n

81

M 1=C(1+ 0.18) 360 M 1=C ( 1.0379 )

5000=C (1.0379 )( 1+0.2 )

91 360

C=4601.17

92. El 24 de septiembre

93. Calcule el valor presente de un monto 94. El 11 de julio se colocó en el banco 95. Los flujos de caja y de las inflaciones mensuales proyectados por l empresa Agroexport S.A. se muestran en la siguiente tabla. 0 Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Flujo de caja 2000 2000 2200 2400 2500 % de inflación 2.00% 1.80% 1.60% 1.65% Flujos de caja e inflaciones mensuales de la empresa Agroexport. Calcule el valor presente de dichos flujos y utilice como tasa de descuento la tasa de inflación. Solución: Mes 1 M =2000, i=2.00 , n=1 P=M (1+i)−n P=2000( 1+ 0.02)−1 P=1960.7 Mes 2 M =2200, i=1.80 , n=1

Primer paso de mes 2 a mes 1 P=2200( 1+ 0.018)−1 P=1964.6 Segundo paso de mes 1 a 0

−1

P=1964.6( 1+ 0.02) P=1926.07

Mes 3 M =2400, i=1.60 , n=1 Primer paso de mes 3 a mes 2 −1

P=2400(1+ 0.016) P=2362.2

Segundo paso de mes 2 a 1 P=2362.2(1+0.018)−1 P=2320.4 Tercer paso de mes 1 a 0 −1

P=2320.4 (1+0.02) P=2274.9

Mes 3 M =2500, i=1.65 , n=1 Primer paso de mes 4 a mes 3 −1

P=2500( 1+ 0.0165) P=2459.4

Segundo paso de mes 3 a mes 2 P=2459.4 (1+0.016)−1 P=2420.6 Tercer paso de mes 2 a mes 1 −1

P=2420.6 (1+ 0.018) P=2377.7

Cuarto paso de mes 1 a mes 0

−1

P=2377.7 (1+ 0.02) P=2331.07

96. ¿En cuánto tiempo (contado desde el momento 0) un monto de 6000 um sustituirá deudas cuyos importes son 2000 um, 1000 um y 2997.83 um, las cuales vencen dentro de 30, 60 y 90 días, respectivamente? Utilice como costo de oportunidad del dinero una TEM de 3% 97. Calcule el monto por pagar 98. Calcule el importe 99. El 6 de junio la empresa Agroexport S.A. compro en el anco platino un certificado de depósito a plazo (CDP) a 90 días, por un importe de 20000um, el cual devenga una TNA de 11.16%con capitalización diaria. Si el primero de julio del mismo año la TNA bajo a 10.8% con la misma capitalización ¿Cuál fue el monto que recibió Agroexport al vencimiento dl pazo del CPD? Solución: TNA 11.16% CAP. DIARIA A TNd25=8.045% M1=20000(1+0.08045) ^25/360 M1=20107.758 TNA 10.8% CAP DIARIA A TNd65=0.01968 M2=20107.758(1+0.01968)^65/360 M2=20178.638

100. Se requiere conocer el valor presente de un título que tiene un valor nominal de 2000 um. Y vence dentro de tres meses, si se ofrece al mercado con descuento y se aplica una TNA de 24% capitalizable mensualmente. M =C ( 1+i )

Datos:

n

M =5000 Solución: TNM=

TNA 360 y m= =12 m 30

TNM=

24 =2 =TEM 12

VP=2000 ( 1+0.02 )

−90 30

VP=1884.64467

El valor presente del título será De 1884.64

101. Cuanto debe invertirse 102. ¿Cuánto interés se pagará por un préstamo de 6000 um que devenga una TET de 2%? El crédito se ha utilizado durante 17 días. Datos: P= 6000 TET = 0.02 N = 17 días = n = 17/90 Solución: Formula I = M- C I = C*(1+i) n – C I =(C ((1+i) n - 1)) 1+0.02 I = 6000*((

¿¿

17 90

-1)

I = 6000*0.0037475 I = 22.49

103. Calcular el interés producido por un capital de 7000 u.m, colocando en un banco a una TEM de 1 %, por el periodo comprendido entre el 3 de abril y de 6 de junio del mismo año. Datos P=7000

SOLUCION

i=1% n=6

(1+i ) ¿ I =P ¿ -1) ¿ I =7000 (1+ 0.01 )64/ 30−1

I=150.18

104. Calcule el interés bimestral que habrá ganado un depósito de ahorros de 5000 um, colocado a una TNA de 24%, capitalizable trimestralmente. Solución: C0 = 5000 TET = 2% n = 2 meses

→ I = C0jn I = 5000(0.02) 2 I = 200

Entonces acumulando al principal:

5000+200 = 5200

→ I = 5200(0.02)2 I = 208 Entonces: 200+208 = 408 105. Si deseo devengar un interés de 1000 um en el plazo de 2 meses, ¿Qué capital debo colocar en un banco que paga una TEM de 1.5%? Datos: FORMULA → S=P ( 1+i )n S=1000 P=? i=1.5 =0.015

n=

60 =2 30

Solución: P=

1000 2 (1+0.015)

P=970.66

106. Una inversión efectuada en la bolsa de valores produjo un interés de 1300 u.m. durante 77 días, en ese lapso de tiempo la tasa de interés efectiva acumulada fue de 5.4%. ¿Cuál fue el importe original de la inversión?

Solución: S=P(1+i)n 77

1300=P(1+ 0.054) 1300=P(1.054 )77 1300=P ( 57.376 ) P=

1300 57.376 P=22.657 … Rpta

107. La rentabilidad en 23 días que produjo un paquete accionario adquirido en la bolsa fue S/. 500; dicho paquete accionario acumuló en 30 días una tasa efectiva de interés de 3.9%. ¿Cuál fue su precio de adquisición hace 23 días? I =500

n=23 dias TEO=3.9

i=0.039 diario SOLUCION: 500 P= 23 (1+0.039)30 −1 P=16797.637891948

Respuesta: el precio de adquisición hace 23 días es de 16797.637891948

108. 109.

Cuanto capital debe colocarse

¿Qué TEM debe aplicarse a un capital de 5000 um colocado en un banco para que produzca una ganancia de 800 um durante 4 meses?

Datos: P

= 5000

F

= 5000 + 800

T

= 4 meses

Solución:



n F = P (1+ X )

4 5800 = 5000 (1+ X )

5800 (1+ X ) 500 ) = 4ln

Ln (

ln(

5800 ) 5000 4

ln(

e

5800 ) 5000 4

ln(

e

5800 ) 5000 4

ln(

e

= ln (1+ X )

ln(1+ X ) = e

= 1+ X

5800 ) 5000 4

−1 = X%

3.78% = X 110. A que TEA 111. Calcule la TEA ala que se colocó un capital de 5000 um que el lapso de 88 días produjo un interés compuesto de 269.95 um. Datos: P

= 5000

i

= ¿?

n

= 88 días

I

= 269.95

Solución: Planteando el problema tendríamos lo siguiente

88

5000∗( 1+ x ) 360 =5000+269.95 5000∗( 1+ x ) 88 360

( 1+ x ) =

88 360

=5269.95

5269.95 5000

88 360

( 1+ x ) =1.05399 360

1+ x=1.05399 88 1+ x=1.24 x=1.24−1 x=24

La TEA para este capital en 88 días dejo un interés compuesto de 269.95 um es 24% TEA 112. El8 de enero 113. Un depósito de 114. Cuantos días 115. En cuantos trimestres un capital de 5 000 um habrá ganado un interés de 630.81 um colocado en un banco una TNA de 24% con capitalización mensual? Solución:  m=

Primero: TNA de 24% con capitalización mensual plazo de la TN resultado 360 = =12 plazo de laTN dato 30

TNM=

TNA 24 = =2 m 12

Por el operador transformar tenemos: TNM=2 →TEM =2



Segundo: convertir TEM 2% a una TET

Formula: ( 1+TEM )

360 30

=(1+TET )

360 90

360

360

( 1+0.02 ) 30 =(1+TET ) 90 TET=6.12



Tercero: nos pide:

Datos: n

S=5630.81

Formula: S=P(1+TET )

P=5000



Reemplazando:

(

5630.81=5000 1+

6.12 100

)

n 90

90∗ln ( 1.126162 ) =n ln ( 1.0612 ) n=180 ∴ se necesita 2trimestres para pagar 116. Calcule el interés de un capital que generó una TEA de 12% y se convirtió en un monto de 10 000 um en el plazo de medio año. M =P(1+i) n Datos: P

=?

M

=10 000

TEA

= 0.12

N

=0.5

Solución: 0.5

10000=P(1+ 0.12) P=

10000 0.5 (1+0.12)

P=9449.11183

⇒ M =C+ I 10000=9449.11183+ I

I =550.888175

117. Un depósito de 2000 um estuvo colocado en un banco durante 90 días y gano una TNA de 36% con capitalización diaria. ¿Qué interés se ganó el día 46 y el día 87? a) que interés se ganó el día 46 Datos: C=20000 n=46 dias TNA=36 con capitalizacion diaria

Solución: m=

plazo tasanominal 360 = =360 plazo capitalizacion 1

TND=

TNA 36 = =0.1 diario m 360

∴ siTND=0,1 ∴TED=0.1 diario Calculamos interés acumulado a 46 días I =C ( 1+i )

n

I 46=C ( 1+0.001 )

46

I 46=20941.006 I =941.006 b) que interés ganó el día 87 Datos: C=20000 n=87 dias TNA=36 con capitalizacion diaria Solución: m=

plazo tasanominal 360 = =360 plazo capitalizacion 1

TND=

TNA 36 = =0.1 diario m 360

∴ siTND=0,1 ∴TED=0.1 diario

Calculamos interés acumulado a 87 días I =C ( 1+i )n I 46 =20000 ( 1+ 0.001 )

87

I 46=21816.99 I =1816.99 118. La compañía 119. Si a partir del tercer mes la TNA del problema anterior disminuye a 18% capitalizable mensualmente, calcule de nuevo los intereses generados por el préstamo en cada uno de los 6 meses que dura el financiamiento.

Datos: P = 10000

Solución: M1 = 10000(1+0.02)1 = 10200, I1 = 200

TNA = 0.24 = TNM = 0.24/12 = 0.02 n = 6 meses

M2 = 10200(1.02)1 = 10404, I2 = 204

M3 = 10404(1.02)1 = 10612.08 I3 =208.08 TNA = 0.18, TNM = 0.18/12 = 0.015 M4 = 10612.08 (1.015) = 10771.26 I4 = 159.18 M5 = 10771.26 (1.015) =10932. 83 I5

120. Calcule los intereses durante 1 año, que se devengaran mensualmente por un depósito a plazo de 10000 um y una TNA de 12% con capitalización mensual Datos: P

= 10000

j

= 12% TNA

n

= 1 año = 12 meses

I

= ¿?

Solución: n

Pi(1+i)n−1

ik

Acumulado

1

1000∗0.01∗(1+ 0.01)1−1

100

100

2

1000∗0.01∗(1+ 0.01)2−1

101

201

102.01

303.01

103.03

406.04

3 4

3−1

1000∗0.01∗(1+ 0.01)

4 −1

1000∗0.01∗(1+ 0.01)

5−1

5

1000∗0.01∗(1+ 0.01)

104.06

510.101

6

1000∗0.01∗(1+0.01)6−1

105.101

615.202

7

1000∗0.01∗(1+ 0.01)7−1

106.152

721.354

8

1000∗0.01∗(1+ 0.01)8−1

107.214

828.5

9

1000∗0.01∗(1+ 0.01)1−1

108.286

936.853

10

1000∗0.01∗(1+ 0.01)10−1

109.369

1046.22

11

1000∗0.01∗(1+ 0.01)11−1

110.462

1156.68

12

1000∗0.01∗(1+ 0.01)12−1

111.567

1268.25

Los intereses acumulados durante el año serán de 1268.28

121. El 24 de setiembre se efectuó un depósito de 1800 u.m. en un banco que remunera los ahorros con una tasa de variable que en la fecha es una TEA de 15%. Si el 1 de octubre la TEA disminuye a 14%, ¿Cuál es el interés que se

acumuló hasta el 23 de diciembre del mismo año, fecha en que se canceló la cuenta? S=P ( 1+TEA )n 1860.7

16

S=1800 ( 1+0.15 ) 360 S 1=1811.2

1811.2

174

1800

S=1811.2 ( 1+0.14 ) 360 S FINAL=1860.7

24-s et

01-oct

23-dic

I =S−P

I TOTAL =11.2+49.5

I 1 =1811.2−1800

I TOTAL =60.7

I 1 =11.2 I 2 =1860.7−1811.2 I 2 =49.5

122. El 11 de julio 123. Una persona abre una cuenta de ahorros el 14 de abril con 10000 um y percibe una TED de 0.05%. El 2 de mayo retira 400 um, el 15 de mayo retira 200 um, el 3 de junio deposita 100 um y el 24 de junio del mismo año cancela la cuenta. Se requiere calcular: a) a) el interés compuesto que se generó durante todo el plazo de la operación b) el saldo acreedor en la fecha de cancelación de la cuenta de ahorros c) el saldo del principal y el saldo del interés que compone el saldo acreedor Datos: Fecha 14/04 02/05 15/05 03/06 24/06 Desarrollo: a)

Saldo inicial 10000 -

Movimientos -400 -200 100

TE TED = 0.05% TED = 0.05% TED = 0.05% TED = 0.05% TED = 0.05%

Fecha

Saldo

14/04 02/05

10000 10939.289

Interés compuesto 939.289

Operación Movimientos -400

Saldo final

15/05

11245.276

705.987

-200

11045.276

03/06

12143.16

1097.88

100

12243.161

24/06

13460.114

1216.95

-

13460.114

10000 10539.289

Procedimientos:

Para 02/05:

Para 24/06:

1+0.005 ¿122−104 10000∗¿

1+0.005 ¿175−154 12243.161∗¿

10939.289

13460.114

Para 15/05 135−122

1+0.005 ¿ 10539.289∗¿ 11245.276

Para 03/06: 1+0.005 ¿154−135 11045.276∗¿ 12143.16

b) El saldo acreedor en la fecha de cancelación es: 13460.114 c) el saldo principal es: 10939.289

Y el saldo del interés es:

Suma de todos los intereses: = 3960.106

939.289

124. El movimiento que se generó en una cuenta de ahorros es el que se presenta a continuación. Fecha

OPERACIÓN Deposito Deposito Retiro Cancelación

16/03 08/04 20/07 16/08

IMPORTE 15.000 um 800 um 2000 um

Se requiere calcular el saldo de la cuenta en la fecha de la cancelación desagregado por saldo del principal y saldo del interés, la TEM es 1 %. Solución: 23

S=15000 ( 1+0.01 ) 30 S=15114.8 103

S=15914.8 ( 1+0.01 ) 30 S=16467.8

Saldo = 15000 – 14602.7 Saldo =397.3 El saldo de la cuenta será de 397.3 125. El sr. José salinas recibió de un banco un préstamo 5000 um que devenga una TNM de 2.5% con capitalización diaria, para devolverlo dentro de un plazo de 180 días. Si durante dicho periodo amortiza 2000 um el día 35 y 1000 um el día 98, ¿Cuánto se deberá pagar el día 180 para cancelar su deuda? Solución: c=5000

TNM=2.5 n=180

M =5000(1+

0.025 ∗35) 30

M =5145.8−2000=3145.8 M 2=3145.8(1+

0.025 ∗63) 30

M 2=3310.9−1000=2310.9 M f =2310.9(1+

0.025 ∗82) 30

M f =2468.8

126. Una persona abrió 127. Una empresa abrió una cuenta corriente bancaria por la cual gana una TEM de 3% sobre sus saldo acreedores y paga una TNM de 3% con capitalización diaria sobre sus saldos deudores (sobregiros bancarios). Calcule el monto de la cuenta al 31 de agosto, cuyo movimiento fue el siguiente: Fecha Depósitos Retiros

4/8 10000

6/8 5000 2000

9/8 3000

12/8

13/8 30000

15/8 9000

31/8 15000

37000

Solución: FECHA 04/08 06/08

CAPITAL/ OPERACION 10000/Depósito 5000/Depósito 2000 /Retiro

TASA

MONTO

TEM = 0.03 TEM = 0.03

-------------------------------

M 1=10000 (1+ 0.03 )

SALDO -----------13019.725

2 30

M 1=10019.7253 09/08

3000/Depósito

TEM = 0.03

3

M 2=13019.7253 (1+ 0.03 )30

16058.267

M 2=13058.267 12/08

37000/Retiro

TEM = 0.03

3

M 3=16058.267 ( 1+ 0.0 3 ) 30 M 3=16105.7965

-20894.2035

13/08

30000/Depósito

TND = 0.03

1 9084.90

M 4=−20894.2035 ( 1+ 0.01 ) 30 M 4=−20901.13479

15/08

9000/Depósito

TEM = 0.03

M F =9084.90 ( 1+0.03 )

3 30

18102.8202 4

M F =9102.82024

128. La empresa alpha 129. La empresa indutrust está evaluando las siguientes opciones para adquirir un grupo de electrógeno  Opción A: 8000 um al contado.  Opción B: a crédito con una cuota inicial de 2000 um y financiación a medio año con cuotas mensuales de 1200 um. Solución: L a evaluación puede ser descontando los flujos futuros de la alternativa b9 con la tasa de rentabilidad mensual y comparando este resultado con el precio de contado de la alternativa a). El criterio de decisión será la aceptación de menor de los costos de ambas alternativas. P=2000+

1200 1200 1200 1200 1200 1200 + + + + + 1.06 1.06 2 1.06 3 1.064 1.065 1.066

P=7900.79

130. Que tiempo debe transcurrir 131. Una persona deposita 1 000 um en una institución financiera que paga una TEM de 5 % con el objeto de retirar 1 102.81 um dentro de 2 meses. A los 24 días después de efectuado el depósito, la TEM baja al 4 % ¿Qué tiempo adicional tendrá que esperar para retirar el monto requerido? Solución: En el día 24, el depósito de 1 000 um se convertirá en: M =C (1+ j )n 24

M =1 000(1+0.05) 30 M =1039.80

1039.80

1102.81

TEM= 4%

n=?

Aplicando la fórmula: M =C (1+ j )n 102.81=1039.80(1+0.04)

n 30

1102.81 n 1039.80 = 30 log (1,04 ) log

n=45.00153841 El plazo será: 24 + 45 = 69 días Deberá esperar 9 días adicionales para retirar el monto requerido 132. La empresa exportadora 133. Las deudas de 20000 134. El 18 de abril, el gerente financiero de la Empresa Sur S.A. estaba revisando los compromisos de pago para el mes de mayo y encontró la siguiente información de vencimientos pendientes con el Banco Indufin: día 20 ; 2500 um ; día 21; 1800um ; dia 24; 6300 um y dia 28; 3500 um . Según reporte de flujo de caja proyectado durante el mes de mayo, el saldo será negativo por lo que solicita al banco diferir los pagos que vencerán en el mes de mayo para el 16 de junio. Si el Banco Indufin acepta lo solicitado y capitaliza las deudas con una TEM de 5%, ¿Cuál es el importe que deberá cancelar la Empresa Sur S.A. en esta fecha?

27

26

23

19

X =2500 ( 1+0.05 ) 30 +1800 ( 1+0.05 ) 30 +6300 ( 1+ 0.05 ) 30 +3500 ( 1+0.05 ) 30 X =14,639.9um

La Empresa Sur S.A. el importe que deberá cancelar es de 14,639.9um . Solución:

Todas las deudas se trasladan a la fecha focal 16 de junio con una TEM del 5% Utilizamos la siguiente formula: X =∑ P ( 1+ j )n

27

26

23

19

x=2500 ( 1+ 0.05 ) 30 + 1800 ( 1+0.05 )30 +6300 ( 1+0.05 ) 30 +3500 (1+ 0.05 ) 30 x=14639.92

135. En la fecha se depositan 136. El 26 de mayo el Banco Fin - Norte aprobó un crédito para consolidar un conjunto de deudas vencidas y por vencer de la empresa Aquarium cuyo estado de cuenta a esa fecha era: a) Créditos vencidos: el 10, 14 y 19 de mayo de 2 500 um y 3 100 um y 1 800 respectivamente. b) Créditos por vencer: el 29 de mayo, 7 y 11 de junio de 1 700 um; 500 um y 4 500 um respectivamente. Dado que el banco cobra una TEM de 3% para los créditos vencidos y del 2% para los créditos por vencer, ¿qué importe financiará Fin - Norte el 26 de mayo si exige que Aquarium amortice el 40% de la deuda total (vencida y por vencer)? Solución: Para hallar cuál es el importe de la deuda a amortizar, tenemos que calcular el valor actual de cada una de las deudas vencidas y por vencer

[

2.500 1+

[

1.800 1+

[

500 1−

]

0,03∗16 =2540 30

[

3.100 1+

]

[

0,02∗3 =1696,6 30

4.500 1−

0,02∗16 =4407,10 30

0,03∗7 =1812.6 30

]

0,02∗12 =492,26. 30

]

0,03∗12 =3137.2 30

1.700 1−

[

]

]

Total valor actual de las deudas = 14.166,59. Como obliga el banco a amortizar el 40% de las mismas, lo que financiará será su 60 :0,60 x 14.166,59=8499,95

137. Un préstamo de 10000 138. La empresa equipos S.A. 139. El banco FIN-ORIENTE 140. Una empresa que efectúa ventas solo al contado está evaluando opciones para realizar ventas al crédito. Actualmente la maquina X se vende en 10000um, y se estudia la posibilidad de ofrecerla a una cuota inicial de 2500um y el saldo financiarlo en el plazo de medio año con cuotas mensuales uniformes. Dado que la TEM del financiamiento es 3% sobre el saldo deudor. ¿Cuál debería ser el importe de la cuota constante?

Mes 0 10000

=

Mes 0 Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 x x x 2500 x x x

Fecha focal Mes 0 10000=2500+ x (1+0.03)−1 + x (1+ 0.03)−2 + x (1+0.03)−3 + x (1+ 0.03)−4 + x (1+ 0.03)−5 + x (1+0.03)−6 10000=2500+ 0.97 x +0.94 x +0.91 x +0.88 x+ 0.86 x +0.83 x x=1391.46

141. 142. 143. 144.

La compañía electrodomésticos El día de hoy una empresa Una empresa tiene deudas Calcule el importe

x=

7500 5.39

145. Un capital colocado 146. Se tiene un capital de 5000um. Una parte de este se coloca a una TEM de 5% durante 8 meses y el resto a una TEA de 30% durante 5 meses. Si ambas partes del capital producen el mismo monto al final de su respectivo plazo, halle el importe de cada una de las partes del capital inicial. Datos: C

=5000

TEM =5% para 8 meses TEA

=30% para 5 meses

Solución: 5

8

M =C 1 ( 1+0.05 ) M =C 2 ( 1+0.3 ) 12 5

C1 (1+0.05)8=C 2 (1+0.3) 12 C1 =0.7550261686C 2 C1 +C 2=5000 ; 0.75 C2 +C 2=5000 →C 2=2857.14 C 1=2142.86

147. 148.

Un matrimonio posee Si hoy se coloca

149. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que un capital de 5000 um, colocado en un banco a una TEM de 6% iguale al monto producido por otro capital de 8000 um, colocado a una TEM del 4%? M =C (1+ i)n 741

M =5000 ( 1+ 0.06 ) 30 M =21087.49 741

M =8000 ( 1+0.04 ) 30 M =21077.23

21087.49≅ 21077.23 n=741.0 …

El tiempo que debe trascurrir debe de ser 2 años y 21 días.