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• Laura Castro

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LEY DE BOYLE - MARIOTTE

Luisa Fernanda Mahecha Zarate1 Valeria González Castillo 1 Angie Nathalia Salamanca Velandia 2

RESUMEN El laboratorio presentado demuestra la ley de BOYLE-MARIOTTE la cual dice que la presión ejercida por una fuerza física es inversamente proporcional al volumen de una masa gaseosa, siempre y cuando su temperatura se mantenga constante, y la explicación de la ley es que a temperatura constante, el volumen de una masa fija de gas es inversamente proporcional a la presión que este ejerce. Matemáticamente se puede expresar así= 𝑷𝑽 = 𝒌 donde k es constante si la temperatura y la masa del gas permanecen constantes. Palabras Claves: volumen, constante, temperatura, presión, proporcional OBJETIVOS  Determinar el cambio de volumen de una columna de aire en función del cambio de presión a temperatura constante.  Comprobar la ley de Boyle-Mariotte.

MARCO TEÓRICO Los átomos y moléculas, en el estado gaseoso, se comportan como centros puntuales de masa que sólo en el rango de las altas presiones y bajas temperaturas son afectadas por las fuerzas atractivas. Fuera de estos límites, las propiedades físicas de un gas se deben principalmente al movimiento independiente de sus moléculas. Si se considera a un gas contenido en un recipiente, la presión que éste ejerce es la fuerza por unidad de área sobre las paredes debida a los impactos elásticos de las moléculas. Robert Boyle descubrió en 1662 la relación matemática entre la presión y el volumen de una cantidad fija de gas a temperatura constante. Según la ley de Boyle, el volumen de una masa dada de gas varía en forma inversamente proporcional a la presión cuando la temperatura se mantiene en un valor fijo. La expresión matemática de la ley se escribe: 𝑃 𝑥 𝑉 = 𝑘 (𝟏) (Proceso isotérmico) 1

La magnitud de la constante k es función de la cantidad química de gas y de la temperatura. Para dos estados diferentes 1 y 2, la ley implica: 𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2 (𝟐) Es decir, si se explora el comportamiento físico de un gas de acuerdo con la ley de Boyle y asumiendo comportamiento ideal, se puede concluir que, a temperatura constante: “Si se duplica la presión sobre una masa dada de gas, su volumen se reduce a la mitad. Si el volumen de una masa dada de gas se triplica, la presión se reduce en un tercio.” Es usual en los experimentos sobre la ley de Boyle obtener un conjunto de datos de presión y volumen, los cuales se pueden representar gráficamente para obtener el valor de k. Un gráfico de P versus V (figura 13.1) da como resultado la hipérbola característica que corresponde a la ecuación 13.1. Si se repite el experimento a temperaturas diferentes se genera una familia de hipérbolas, y debido a que la temperatura es constante a lo largo de cada línea, éstas curvas se denominan isotermas.

1 Ingeniería Ambiental y Sanitaria. Universidad de La Salle, Bogotá D.C 2 Ingeniería Industrial. Universidad de La Salle, Bogotá D.C

Departamento de Ciencias Básicas.

Donde m es la masa del gas M es el “peso” molecular del gas Según esto para un gas ideal, la ecuación (3) se transforma en la ecuación de los gases ideales que establece la relación entre las cuatro variables que describen el estado de un gas, como: 𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 (𝟓) Figura 1. Representación gráfica de la ley de Boyle Para encontrar el valor de k, se representa la presión como una función del inverso del volumen con el fin de obtener una línea recta (figura 13.2). Aplicando el método de los mínimos cuadrados se puede tener el mejor estimativo de k. Las isotermas mostradas están ordenadas dependiendo del valor de la temperatura, es decir que una temperatura mayor corresponde a una isoterma mayor, dicho esto se puede decir que cada isoterma esta dicha como 𝑃𝑉 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝟑) 𝑇 La constante de la ecuación (2) es proporcional a la cantidad de (masa) de gas. Si la cantidad de gas permanece constante, para dos estados diferentes de presión, volumen y temperatura se cumple: 𝑃0 𝑉0 𝑃1 𝑉1 (𝟑. 𝟏) = 𝑇0 𝑇1 La constante que aparece en la ecuación (3) es proporcional a la cantidad de (masa) de gas y constante de proporcionalidad se conoce como la constante de los gases, R. Para un gas ideal la constante R= 8,31 JK-1 mol-1. Por lo general se prefiere usar el número de moles en lugar de la masa del gas. Para calcular el número de moles de unas cierta cantidad de masa (m) de gas basta con dividirla por el “peso” o masa molecular del gas (masa de un mol del gas, M) es decir 𝑛= 2

𝑚 (𝟒) 𝑀

Para hallar el volumen del cilindro dado en la practica 𝑉 = 𝜋 𝑟 2 𝑙 (𝟔) Para hallar la masa respectiva utilizaremos la siguiente ecuación que está dada por 𝑚 = 𝑉 ∗ 𝐷 (𝟕) Donde: V: Volumen D: Densidad Para hallar el A de la práctica utilizaremos la ecuación del gas ideal siendo los valores de A los siguientes: 𝐴 = 𝑛𝑅𝑇 (𝟖) Para hallar el margen de error tenemos la siguiente ecuación que es la utilizada para deducir que porcentaje de error se tuvo en la práctica 𝜺% =

|𝑉𝑡𝑒𝑜 − 𝑉𝑒𝑥𝑝 | ∗ 100 (𝟗) 𝑉𝑡𝑒𝑜

PROCEDIMIENTO 1. Observe las unidades de presión y los valores que aparecen en el manómetro 2. Tome un valor de presión del manómetro y conviértalo otras unidades de presión, por ejemplo, a atmósferas (atm), a pascales (Pa), a bares y mm de Hg 3. Revise que el mercurio que se encuentra en el tubo capilar este aglutinado

1 Ingeniería Ambiental y Sanitaria. Universidad de La Salle, Bogotá D.C 2 Ingeniería Industrial. Universidad de La Salle, Bogotá D.C

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formando un pequeño cilindro y que no existen gotitas de mercurio dispersas en él, Si es así, pídale al profesor que aglutine a mercurio. Llene el tubo con agua mezclada con hielo, mida la temperatura del agua, anote el valor. Introduzca el termómetro de gas, espere un minuto. Verifique que el manómetro este en cero. Determine la altura haire inicial, leyendo directamente de la escala del termómetro de gas, puede leer incluso en mm. Construya una Tabla No 1, con columnas ΔP y haire. Bombee suavemente hasta un valor determinado, por ejemplo 100hPa, anótelo en la columna ΔP; mida el nuevo valor de la columna de aire, haire. Repita el punto 6 para otros valores de presión y volumen. Tome mínimo diez (10) datos Con los datos de la tabla anterior, construya la Tabla No 2, donde debe aparecer la presión absoluta a la cual está sometido el aire usando la expresión (9), emplee unidades adecuadas por ejemplo hPa, Para Bogotá la presión atmosférica es aproximadamente 565mm de Hg. Y por otro lado, con la expresión (7) calcule el volumen del aire, en unidades adecuadas por ejemplo cm, para su correspondiente el valor de presión. El diámetro del tubo capilar es 2.7 mm. Grafique los datos de la Tabla No 2 Repita los pasos desde e punto 3 al 9. Pero ahora no utilice agua-hielo, sino el mismo aire ambiente Calcule las desviaciones respectivas, tomando como referente el exponente de la ecuación

RESULTADOS Y ANALISIS DE RESULTADOS Diametro: 2,7mm M: 28 Densidad del aire: 1,2 mm Hg/ m3 Longitud: 8,2 cm Temperatura: 21°C Los resultados de esta práctica se van a presentar en la siguiente tabla 3

P 0 6 7 9 10 12 13 14 15 16 17 18

V 8,2 9,5 10,5 12,1 13,6 16,7 18,5 20,1 21,1 23,9 27,7 31,6

Estos valores obtenidos se van multiplicar por la constante de 101300 Pa y luego se va a dividir por la presión de Bogotá que está definida como 565 mm Hg. Seguido a ello se va a hacerla diferencia entre la constante de presión 101300 Pa y el valor obtenido. Realizado esto obtenemos la siguiente tabla: P 101300 100224,248 100044,956 99686,3717 99507,0796 99148,4956 98969,2035 98789,9115 98610,6195 98431,3274 98252,0354 98072,7434

V 8,2 9,5 10,5 12,1 13,6 16,7 18,5 20,1 22,1 23,9 27,7 31,6

Ahora con los datos obtenidos vamos a realizar una gráfica en la cual se va a observar P vs V en donde se va a utilizar una ecuación en la gráfica que va a ser de la forma Y = AXB Lo cual nos demuestra que esto es de la forma logarítmica y en donde se van a ver líneas de forma isotermas.

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P vs V

𝑅=

y = 339,142x-0,018 R² = 0,9963

100500

339,142 2,01221 ∗ 21

𝑅 = 8,0261598

100000 99500

Ahora utilizaremos la ecuación (9) Donde reemplazando el resultado obtenido anteriormente tenemos

99000 98500 98000 97500 0

10

20

30

40

𝜺% =

|8,314 − 8,0261598| ∗ 100 8,314

Con la gráfica obtenemos los valores de A: 339,142 B: 0,018

𝜺% = 3,41 CONCLUSIONES  Determinamos el cambio de volumen de una columna de aire en función del cambio de presión a temperatura constante.

Utilizando la ecuación (6) hallamos el volumen que queda entre el cilindro interior y el exterior, ahora reemplazando obtenemos:

 Comprobamos la ley de Boyle-Mariotte.

𝑉 = 𝜋 (1,35)2 0,82

BIBLIOGRAFIA

𝑉 = 46,9495 𝑚3

1

Ahora para hallar la masa despejamos la ecuación (7) y así obtenemos 𝑚 = 46,9495 𝑚3 ∗ 1,2 𝑚𝑚 𝑚 ∶ 56,3394 mm Hg

𝐻𝑔 𝑚3

SEARS, ZEMANSKY. Física Universitaria. Volumen 1. Decimosegunda Edición. México, 2009 Pearson Education. 214,215. 2

Guía de Prácticas. Laboratorio de Física Ondas y Termodinámica Básica Ingenierías. Facultad de Ciencias Básicas. Universidad de La Salle.

Ahora reemplazando la ecuación (4) con el valor obtenido en la ecuación (6) y el valor de las moles que nos da la guía siendo este 28 mol 𝑛=

56,3394 mm Hg 28 𝑚𝑜𝑙 𝑛 = 2,01221

Ahora con el valor de A dado en la gráfica reemplazamos en la ecuación (8) donde valor a encontrar el valor de R 𝐴 = 𝑛𝑅𝑇 Despejando la R obtenemos la siguiente ecuación: 𝑅=

4

𝐴 𝑛𝑇

1 Ingeniería Ambiental y Sanitaria. Universidad de La Salle, Bogotá D.C 2 Ingeniería Industrial. Universidad de La Salle, Bogotá D.C