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• Lina Muñoz Garcés

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Vibraciones y ondas

Semestre 2019-I Profesora Claudia Fernanda Villaquirán Raigoza [email protected]

Contenido

Contenido del curso 1 Introducción. 1.1 Importancia del movimiento oscilatorio 1.2 Movimiento Armónico Simple 1.3 Masa unida a un resorte 1.4 Energía del oscilador armónico simple 1.5 El oscilador armónico estudiado por el método de la energía 1.6 Objeto colgado de un resorte vertical 1.7 El péndulo 1.7.1 Péndulo simple-solución del péndulo simple por el método de energía 1.7.2 Péndulo físico 1.7.3 Péndulo de torsión 1.8 Comparación del movimiento armónico simple con el movimiento circular uniforme 1.9 Representación vectorial del movimiento armónico simple 1.9.1 Introducción al exponente complejo. 1.9.2 Empleo del exponente complejo. 1.10 Otros tipos de vibraciones libres. 1.11 Módulo de elasticidad. Módulo de Young. 1.12 El muelle de aire

Contenido

2. 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3 3.4 3.5

Superposición de movimientos Vibraciones superpuestas en una dimensión. Superposición de dos vibraciones de igual frecuencia. Superposición de vibraciones de frecuencias diferentes. Pulsaciones. Superposición de muchas vibraciones de igual frecuencia. Combinación de dos vibraciones perpendiculares. Movimientos perpendiculares de frecuencias iguales. Movimientos perpendiculares con frecuencias diferentes. Figuras de Lissajous Comparación entre la superposición de movimientos paralelos y perpendiculares Amortiguamiento en las oscilaciones libres Breve introducción a las ecuaciones diferenciales. Oscilaciones amortiguadas. Oscilador armónico subamortiguado. Amortiguamiento crítico Amortiguamiento sobrecrítico. Oscilaciones anarmónicas. Efectos que produce un amortiguamiento muy grande. Decremento logarítmico

Contenido

4 4.1 4.2 4.2.1 4.3 4.3.1 4.3.2 4.4 4.5 4.6

Oscilaciones forzadas y resonancia Introducción. Oscilador no amortiguado con impulsión armónica Método del exponente complejo en el caso de las oscilaciones forzadas. Oscilaciones forzadas con amortiguamiento Potencia absorbida por un oscilador impulsado. Trabajo realizado por la fuerza armónica en el oscilador forzado. Impedancia de un oscilador Analogías eléctricas. Resonancia en la naturaleza.

5 5.1 5.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.4 5.4.1 5.4.2 5.5 5.6 5.7 5.8

Sistemas con varios grados de libertad Ecuación de movimiento. Matrices. Análisis de sistemas con varios grados de libertad. Sistemas con un grado de libertad. Sistemas con dos grados de libertad. Sistemas con tres grados de libertad. Osciladores acoplados y modos normales. Péndulos acoplados y ecuación de Lagrange. Tres péndulos acoplados. Vibración forzada y resonancia para dos osciladores acoplados. N osciladores acoplados. Oscilaciones longitudinales. N muy grande.

Contenido

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

Modos normales de sistemas continuos. Introducción. Vibraciones libres en cuerdas alargadas. Vibraciones longitudinales en una varilla. Vibraciones en una columna de gas. Modos normales de un sistema bidimensional. Análisis de Fourier.

7 7.1 7.2 7.3 7.3.1 7.3.2 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.9.1 7.9.2 7.10 7.10.1

Cinemática del movimiento ondulatorio. Qué es una onda? Ecuación de onda. Ondas armónicas. Características de las ondas armónicas. Ondas planas armónicas tridimensionales. Ondas longitudinales y transversales. Ecuación diferencial de una onda tridimensional. Energía transmitida por ondas senoidales en cuerdas. Superposición e interferencia de ondas. Reflexión y transmisión de ondas. Principio de superposición Superposición e interferencia de ondas senoidales Dos ondas senoidales con diferentes frecuencias. Ondas estacionarias en una dimensión. Ondas estacionarias y ecuación de onda.

Contenido

8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3 8.6.4 8.6.5 8.6.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11

Ondas sonoras Introducción. Ondas sonoras estacionarias. Tubos sonoros. Ondas sonoras periódicas. Intensidad de las ondas sonoras periódicas. Ondas esféricas y planas. Efecto Doppler. Fuente en movimiento, observador estacionario Fuente en movimiento, observador estacionario. Observador en movimiento, fuente estacionaria. Fuente y Observador en movimiento. Barrera de ondas. Ondas proa. Ondas de choque Refracción del sonido. Reflexión del sonido. Energía de las ondas sonoras. Interferencia Pulsaciones

Contenido

9. Ondas electromagnéticas 9.1 Introducción 9.2 Ondas electromagnéticas planas 9.3 Energía y momentum de una onda electromagnética 9.4 Absorción de la radiación electromagnética 9.5 Difusión de ondas electromagnéticas 9.6 Difusión de la radiación electromagnética por un electrón libre 9.7 Efecto Compton 9.8 Fotones 9.9 Efecto fotoeléctrico. 9.10 Propagación de ondas electromagnéticas en la materia. Dispersión. 9.11 Efecto Doppler en las ondas electromagnéticas. 9.12 Espectro de la radiación electromagnética

Bibliografia

Bibliografía ➢ French, A. P. Vibraciones y ondas, Editorial Reverté. S.A. ➢ Thomson, W. T. Teoría de vibraciones. Aplicaciones, Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. ➢ Seto, W. Vibraciones Mecánicas, Editorial McGraw-Hill. ➢ Pain, H. J. The Physics of vibrations and waves, 5th Edition. John Wiley & Sons ➢ Crowell B. Vibrations and Waves, lightandmatter ➢ Crawford, F. S. Ondas. Berkeley physics course, V. 3, Editorial Reverté, S.A. ➢ Serway, R. A. Física - Tomo I, Editorial McGraw-Hill ➢ Serway, R. A. Física - Tomo II, Editorial McGraw-Hill ➢ Tipler, P. A. Física, Editorial Reverté ➢ Resnick, R.; Halliday, D. Física - Parte I, Cia. Editorial Continental. ➢ Resnick, R.; Halliday, D. Física - Parte II, Cia. Editorial Continental. ➢ Hecht, E. Física en perspectiva, Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. ➢ Feynman, R.; Leighton, R.; Sands, M. Física Volumen I: Mecánica, radiación y calor, Editorial Addison-Wesley Iberoamericana ➢ Alonso, M.; Finn, E. Física Volumen II: Campos y Ondas, Editorial Addison-Wesley Iberoamericana ➢ Seto, W. Teoría y problemas de Acústica, Editorial McGraw-Hill ➢ Hecht, E. Teoría y problemas de Optica, Editorial McGraw-Hill ➢ Hecht-Zajac. Optica, Editorial Addison-Wesley-Longman. ➢ Ross, S. L. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales, Editorial McGraw-Hill.

MAS

Introducción

MAS

MAS

MAS

MAS

“Después de todo, nuestros corazones laten, nuestros pulmones oscilan, tiritamos cuando tenemos frío, a veces

roncamos, podemos oír y hablar gracias a que vibran nuestros tímpanos y laringes. Las ondas luminosas que nos permiten ver son ocasionadas por vibraciones. Nos movemos porque hacemos oscilar las piernas. Ni siquiera podremos decir correctamente “vibración” sin que oscile la punta de nuestra lengua... Incluso los átomos que componen nuestro cuerpo vibran”

MAS

MAS

Suceso periódico: es el fenómeno que se produce con idénticas características a intervalos iguales de tiempo, por ejemplo, el vaivén de un péndulo, el movimiento de la Tierra alrededor del sol

MAS

Vibración: es el movimiento de un sistema con masa y elasticidad que se repite periódicamente con el tiempo alrededor de una posición de equilibrio estable, hacia delante y hacia atrás de esa posición y sobre la misma trayectoria. Posición de equilibrio estable: es aquella posición de la trayectoria donde el sistema que vibra tiene su energía potencial mínima. Grados de libertad: es el mínimo número de coordenadas independientes necesarias para especificar totalmente la configuración del sistema en un instante cualquiera.

Movimiento Armónico Simple

MAS

A

x

x(t)=Acos ( t + )

t

-A

T

MAS x

x(t) = Acos ( t + ) A

Desplazamiento

t

T

v

vmax

Velocidad

t

a

Aceleración

v (t) =-A  sen( t + )

2

a (t)= -A  cos ( t + ) amax t

MAS

Sistema masa-resorte x=0

MAS

Energía del oscilador armónico Ep

Ec

t

MAS

Energía del oscilador armónico Em

E (J) Ec

EP -A

A

x (m)