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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN LABORATORIO EXPERIMENTAL MULTIDISCIPLINARIO V

Informe de trabajo experimental: “Secador Rotatorio”

Profesor: Mayen Santos Elvia Rodríguez Pérez Francisca Alicia Alumnos: Godinez Alvarado Daniel Jiménez Reyes Francisco Javier Márquez Rosas Manuel Alejandro Tlacuahuac Torrijos Arturo Grupo: 1702 Semestre: 2019-I

Fecha de entrega 14/09/2018 1

Índice Objetivos ................................................................................................................. 3 Introducción ............................................................................................................. 3 Generalidades ......................................................................................................... 3 Descripción de actividades realizadas .................................................................... 7 Resultados .............................................................................................................. 8 Observaciones y análisis de resultados .................................................................. 8 Memoria de cálculo ................................................................................................. 8 Conclusiones ......................................................................................................... 17 Bibliografía ............................................................................................................ 18

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Objetivos 1. Comprender y aplicar los conocimientos sobre la teoría del secado a la operación de un secador rotatorio. 2. Conocer experimentalmente la influencia del tiempo de contacto sobre la operación, así como los coeficientes experimentales de transferencia de calor y masa.

Introducción Una de las operaciones más importantes en la industria es la operación del secado ya que se requiere que el producto a vender tenga una cierta humedad el cual, a fuera de ese estándar, la calidad del producto baja. En el mercado existen bastantes tipos de secadores como el secador de platos, de lecho dual, de membrana, etc.; pero uno de los más utilizados en la industria alimenticia, química y farmacéutica es el secador rotatorio. El secador rotatorio consiste en un tubo de diámetro grande donde va a pasar el sólido el cual tiene una cierta inclinación. Es un secador directo y puede ser operado por lotes o continuo, en donde los flujos de sólido y de gas están en contracorriente. En esta operación ocurren la transferencia de calor y la transferencia de masa, los cuales se estudian mediante los coeficientes de transferencia. En esta práctica experimental, se llevó a cabo el proceso de secado de un sólido, el cual fue gravilla, en el equipo de secador rotatorio, con el fin de conocer los coeficientes de transferencia de masa y de calor experimentales y teóricos, además de conocer la influencia del tiempo de contacto en la operación del secado en el secador rotatorio.

Generalidades Rapidez del secado para secadores de calentamiento directo continúo. Los secadores de calentamiento directo se dividen mejor en dos categorías, según que predominen las temperaturas altas o bajas. Para la operación a temperaturas mayores del punto de ebullición de la humedad por evaporar, la humedad del gas sólo tiene un efecto mínimo sobre la rapidez del secado; es más fácil trabajar directamente con la rapidez de transferencia de calor. A temperaturas menores del punto de ebullición, las fuerzas motrices de la transferencia de masa se establecen convenientemente. En cualquier caso, se debe acentuar que son necesarias las pruebas experimentales debido al imperfecto conocimiento de los mecanismos de secado. Los cálculos sólo son útiles para una aproximación. Secado a altas temperaturas: En una situación normal, en estos secadores se distinguen tres zonas separadas, que pueden reconocerse por la variación de la temperatura del gas y del sólido en las diferentes partes del secador. Obsérvese la figura, en donde las temperaturas típicas se muestran en forma esquemática mediante las líneas sólidas para un secador a contracorriente. En la zona 1, la zona de precalentamiento, el sólido se calienta mediante el gas, hasta que la rapidez de 3

transferencia de calor al sólido se equilibra mediante los requerimientos caloríficos para la evaporación de la humedad. Realmente, ocurre poco secado aquí. En la zona II, la temperatura en el equilibrio del sólido permanece básicamente constante, mientras que se evaporan la humedad superficial y no ligada. En el punto B, se alcanza la humedad crítica del sólido; en la zona III, ocurren el secado de la superficie no saturada y la evaporación de la humedad ligada. Suponiendo que los coeficientes de transferencia de calor permanecen básicamente constantes, el periodo decreciente de la rapidez de evaporación en la zona III provoca un aumento en la temperatura del sólido; la temperatura de descarga del sólido se aproxima a la temperatura de entrada del gas.

Figura 1.- Gradientes de Temperatura en un Secador a contracorriente continúa. La zona II representa la parte principal para muchos secadores; es importante considerar las relaciones de temperatura-humedad del gas cuando éste pasa a través de esta sección. Secador Rotatorio. El secador rotatorio consta de un cilindro hueco que gira por lo general, sobre su eje, con una ligera inclinación hacia la salida. Los sólidos granulares húmedos se alimentan por la parte superior, tal como se muestra en el diagrama de flujo y se desplazan por el cilindro a medida que éste gira. El calentamiento se lleva a cabo por contacto directo con gases calientes mediante un flujo a contracorriente. En algunos de los casos, el calentamiento es por contacto indirecto a través de la pared calentada del cilindro. Las partículas granulares se desplazan hacia delante con lentitud y una distancia corta antes de caer a través de los gases calientes.

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Operación de secado. En la humidificación o deshumidificación la fase líquida es un líquido puro que sólo contiene un componente, mientras que la gaseosa contiene dos o más, según el sentido de la transferencia; por ejemplo, el contacto entre aire seco y agua líquida da como resultado la evaporación de parte del agua al aire (humidificación del aire) que es lo que se pretende realizar en el equipo con el establecimiento de diversos flujos de agua, recirculando continuamente, y mantenido un flujo de aire constante, se espera alcanzar el estado estacionario donde la temperatura del aire es la misma que la del agua, y el aire de salida está saturado a esta temperatura. Si hacemos un balance global de energía alrededor del proceso (Q = 0), podemos obtener la ecuación para el enfriamiento adiabático del aire, establecida esta condición se procede a tomar las mediciones necesarias de temperatura de bulbo seco y húmedo. El secador rotatorio es uno de los equipos más utilizados para llevar a cabo la operación de secado; éste se puede operar a contracorriente y en forma adiabática El secador rotatorio es utilizado principalmente para secar materiales granulares que no se aglutinen o aglomeren. Entre los principales materiales secados en este tipo de secador se encuentran, los minerales, arena, gravilla, piedra caliza, arcilla, fertilizantes, azúcar.

Factor de Retención "𝜃" 𝜃=

𝜙𝐷 𝑍𝜋𝑇𝑑 2⁄4 𝑍𝜙𝐷 𝜌𝑠 = 2 (𝑆𝑠 ⁄𝜌𝑠 )(𝜋𝑇𝑑 ⁄4) 𝑆𝑠

Donde: 𝑆𝑠 =Masa Velocidad del Sólido Seco [Kg/h m2] 𝜌𝑠 = Densidad aparente del sólido, [𝐾𝑔/𝑚3] 𝑍 = Longitud del secador, [m] Td= Diámetro del Secador [m]

Coeficiente Experimental de transferencia de calor

Donde: Q= Perdida de calor (J/s m2)

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Ua= Coeficiente de transferencia de calor entre el gas y el sólido.[W/m2 K] TG= temperatura absoluta del gas [K] Ts = temperatura absoluta superficial [K]

Ss1 T1

Gs Tbh Tbs

Secador rotatorio

Gs Tbh’ Tbs’

Ss2 T2

En base al diagrama anterior se obtienen los siguientes balances: Balance de Materia 𝑆𝑆 𝑥1 + 𝐺𝑆 𝑦2 = 𝑆𝑆 𝑥2 + 𝐺𝑆 𝑦1 𝑆𝑆 (𝑋1 − 𝑋2 ) = 𝐺𝑆 (𝑌1 − 𝑌2 ) Balance de Energía

Coeficiente Teórico de transferencia de masa: 1

𝑆ℎ = 0.0149𝑅𝑒 0.88 𝑆𝑐 3

𝑆ℎ =

𝑘𝐺 𝑃̅𝐵,𝑀 𝑅𝑇𝑙 𝑃𝐷𝐴𝐵

Donde: 𝑘𝐺 Coeficiente Teórico de Transferencia de Masa. [J/s m3 K] 𝐺𝑠 Masa Velocidad Aire Seco [Kg/s m2] 𝑅𝑒 Número Adimensional Reynolds 𝑆𝑐 Numero Adimensional Schimth Sh Numero de Sherwood

6

P presió total del sistema [585 mmHg=77993.604Pa] R Constante de los gases ideales [8.314472 J/mol K] l Longitud [m] T Temperatura del aire [K] 𝐷𝐴𝐵 Coeficiente de difusión entre al aire y el agua [m2/s]

𝑃̅𝐵,𝑀 Presión parcial media logarítmica Coeficiente Teórico global de transferencia de calor 𝑼𝒂

𝑈𝑎 =

237𝐺 0.67 𝑇𝐷

Donde: 𝐺 Masa velocidad del gas [Kg/s m2] 𝑇𝐷 Diámetro del secador [m] Coeficiente de transferencia de masa experimental:

𝜃𝐼𝐼 =

𝐺𝑠 𝑆𝑠 1 𝑌𝑠 − 𝑌1 𝐺𝑠 𝑆𝑠 1 𝑌𝑠 − 𝑌1 ln ⇒ 𝐾𝑦 = ln 𝑆𝑠 𝐴 𝐾𝑦 𝑌𝑠 − 𝑌𝑐 𝑆𝑠 𝐴 𝜃𝐼𝐼 𝑌𝑠 − 𝑌𝑐

Donde: 𝜃𝐼𝐼 Relación de Tiempo Total /Tiempo de Partícula [S/S] 𝐺𝑠 Masa Velocidad de Aire Seco [kg/s m2] 𝐴 Área de sección transversal [m2] 𝑌𝑠 Humedad en la Superficie del Sólido [Kg agua/Kg Sólido Seco] 𝑌1 Humedad de entrada del aire [Kg agua/Kg Aire Seco] 𝑌𝑐 Humedad de salida de la zona II [Kg agua/Kg Aire Seco]

Descripción de actividades realizadas

7

Resultados

Observaciones y análisis de resultados 

Coeficientes de transferencia de masa y de calor teóricos

Para ver el cálculo de los coeficientes, véase la memoria de cálculo: Transferencia de calor (Ua)

1596.57

Transferencia de masa (Ky)



𝐽 𝑠 𝑚3 𝐾

0.18319

𝑚𝑜𝑙 𝑠 𝑚2

Coeficientes de transferencia de masa y de calor experimentales

Para ver el cálculo de los coeficientes, véase la memoria de cálculo: 𝐽

𝐾𝑔

Ua (𝑠 𝑚3 𝐾)

Ky (𝑠 𝑚2 )

1327.24586

0.04858192

Memoria de cálculo Para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor y de masa teóricos, se usan las siguientes correlaciones: 

Coeficiente de Transferencia de Calor Teórico 237𝐺 0.67 𝑈𝑎 = … . . (1) 𝑇𝐷

Donde Ua es el coeficiente de transferencia de calor teórico, G es la masa velocidad del gas y TD es el diámetro del secador el cual es el diámetro interno por la transferencia de calor que hay del fluido al sólido. El valor de TD depende del equipo, el cual el equipo utilizado tiene un diámetro interior de 6.065 in. El valor de G se puede calcular a partir del flujo másico que está dado por la siguiente ecuación: 𝑤𝑛 = 0.127𝑆𝑁𝐷2 √𝜌𝑓 √ℎ𝑛 … … . . (2) Dónde:

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-

𝑤𝑛 Flujo másico (lb/h) S Coeficiente de descarga para diámetro de ½ in = 0.53 N Factor de correlación del manómetro para mercurio = 10440 D Diámetro interno de la tubería (0.622 in) ℎ𝑛 Presión diferencial (inHg)=4.8 in Hg 𝜌𝑓 Densidad del aire a la temperatura y presión de trabajo

𝜌𝑓 = [[

11.33 + 𝑃 520 ][ ]] 𝜌 … (3) 14.692 460 + ℉ 1

Dónde: -

P Presión de trabajo manométrica (lbf/in2 )=0.35 kg/cm2=4.9782 lbf/in2 𝜌1 Densidad del aire a (60 °F y 14.7 lbf/in2) =0.0764 lbm/ft3 ℉ Temperatura del aire=82°C=179.6 °F

Usando la ecuación 3 y sustituyendo los datos: 𝜌𝑓 = [[

11.33+4.9782 lbf/in2 14.692

520

] [460+179.6 °F]] 0.0764

lbm ft3

= 0.06894668

lbm ft3

Sustituyendo en la ecuación 2: 𝐺 = 𝑤𝑛 = 0.127(0.53)(10440)(0.622 in)2 √0.06894668

𝐺 = 0.0197

𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏 4.8 𝑖𝑛 𝐻𝑔 = 156.4 √ 𝑓𝑡 3 ℎ

𝑘𝑔 𝑠

Después se calcula G dividiendo el flujo másico entre el área de flujo del secador que es de 28.9 in2 al tener un diámetro nominal de 6 in1: 𝐺´ =

𝑤𝑛 𝐴𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜

𝑙𝑏 2 𝑙𝑏 1ℎ 0.4535924 𝑘𝑔 1 𝑖𝑛 ℎ = = 5.41178224 𝑥 𝑥 𝑥( ) 28.9 𝑖𝑛2 ℎ 𝑖𝑛2 3600 𝑠 1 𝑙𝑏 0.0254 𝑚 156.4

𝐺´ = 1.056905

𝑘𝑔 𝑠 𝑚2

Entonces al sustituir los valores obtenidos en la ecuación 1

1

Tabla 11. Dimensiones de tubos de acero (IPS) en Procesos de Transferencia de Calor, Kern D.Q. (2009), pp.844

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𝑘𝑔 0.67 ) 𝐽 𝑠 𝑚2 = 1596.57 (0.154051 𝑚) 𝑠 𝑚3 𝐾

237 (1.056905 𝑈𝑎 =



Coeficiente de Transferencia de Masa 1

𝑆ℎ = 0.0149𝑅𝑒 0.88 𝑆𝑐 3

𝑆ℎ =

𝑘𝐺 𝑃̅𝐵,𝑀 𝑅𝑇𝑙 𝑃𝐷𝐴𝐵

𝑘𝐺 =

𝑆ℎ𝑃𝐷𝐴𝐵 𝑃̅𝐵,𝑀 𝑅𝑇𝑙

Donde Re es el número de Reynold (Condición:10000-400000), R es la constante de los gases ideales, DAB es el coeficiente de difusión entre el aire y el agua, P es la presión total, Sh es el número de Sherwood, T es la temperatura, 𝑃̅𝐵,𝑀 es la presión, Sc es el número de Schmidt (Condición;mayor a 100) y kG es el coeficiente global de transferencia de masa.

Sc =

mmezcla r mezclaDagua- aire

𝑅𝑒 =

𝑙 𝑢 𝜌𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝜇𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎

Donde l es la longitud del secador (1.53 m), u es la velocidad del gas, µ es la viscosidad de la mezcla, ρ es la densidad de la mezcla y D es el coeficiente de difusión de la mezcla agua-aire. Con siguiente ecuación se puede calcular la viscosidad de la mezcla 2, donde A es el aire y B es al agua: 𝜇𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 =

𝑦𝐴 𝜇𝐴 (𝑀𝐴 )1/2 + 𝑦𝐵 𝜇𝐵 (𝑀𝐵 )1/2 𝑦𝐴 (𝑀𝐴 )1/2 + 𝑦𝐵 (𝑀𝐵 )1/2

Y las relaciones psicométricas de la densidad para la densidad de la mezcla:

2

Estudio de condiciones de operación de la torre de destilación de empaque al azar de la Nave 1000 del LEM de Ingenieía Química de Linares Rosales, Claudia E. , pp. 92

10

Con esas relaciones se proceden a los cálculos correspondientes. De acuerdo a la carta psicrométrica con los siguientes datos: Tbh de 21 °C y Tbs de 45°C, se obtiene 𝑚3

𝑘𝑔 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

que la humedad (Y´) es de 0.012 𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 y volumen específico de 0.85𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜.Y se obtiene la densidad del aire húmedo: 1 + 𝑌´ 1 + 0.012 𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 𝑙𝑏 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 = = 1.19 = 0.074346 3 𝑉𝑎 0.85 𝑚 𝑓𝑡 3

𝜌𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 =

Para sacar las fracciones mol, se necesita obtener Gs, entonces se tiene que: 𝐺𝑠 = 𝐺´(1 − 𝑌´) Entonces: 𝐺𝑠 = 1.056905

𝑘𝑔 (1 − 0.012) 𝑠 𝑚2

∴

𝐺𝑠 = 1.044222

𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑠 𝑚2

Se tienen que obtener los moles de aire y de vapor de agua para obtener las fracciones: 𝐺𝑠 = 1.044222

𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 1 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑥 = 0.036 2 𝑠𝑚 29 𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑠 𝑚2 𝑘𝑔𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 1 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑥 𝑠 𝑚2 18 𝑘𝑔 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0.0007046 𝑠 𝑚2

𝐺𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 0.012683

Por lo que: 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑠 𝑚2 = = 0.981 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑔𝑢𝑎 0.036 + 0.0007046 𝑠 𝑚2 𝑠 𝑚2 0.036

𝑦𝑎𝑖𝑟𝑒

𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑠 𝑚2 = = 0.019 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑔𝑢𝑎 0.036 + 0.0007046 𝑠 𝑚2 𝑠 𝑚2 0.0007046

𝑦𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑔𝑢𝑎

Sustituyendo los valores en la ecuación de viscosidad de mezcla, se obtiene: 𝜇𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 (0.981)(0.0185𝑥10−3 𝑃𝑎 𝑠)(29 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙)1/2 + (0.019)(0.011𝑥10−3 𝑃𝑎 𝑠)(18 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙)1/2 = (0.981)(29 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙)1/2 + (0.019)(18 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙)1/2 −5 = 1.8387𝑥10 𝑃𝑎 𝑠

La velocidad del gas se puede obtener de la siguiente manera:

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𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑜 𝐺´ 1.056905 𝑚 𝑠 𝑚2 𝑢= = = 0.888 𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 𝜌 𝑠 1.19 𝑚3 Con eso, se puede obtener el número de Reynolds: 𝑚

𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 ) 𝑚3

𝑙 𝑢 𝜌𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 (1.53 𝑚) (0.888 𝑠 ) (1.19 𝑅𝑒 = = 𝜇𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 1.8387𝑥10−5 𝑃𝑎 𝑠

= 87930.69

Para calcular el número de Schmidt, se tiene que calcular el coeficiente de difusión entre el aire y agua, para eso se usa la modificación de Wilke-Lee del método de Hirschfelder-Bird-Spotz:

𝐷𝐴𝐵 =

1 1 1 1 10−4 (1.084 − 0.249√𝑀 + 𝑀 ) 𝑇 3/2 (√𝑀 + 𝑀 ) 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝑘𝑇 𝑃𝑡 (𝑟𝐴𝐵 )2 𝑓 (𝜀 ) 𝐴𝐵

Donde: 𝐷𝐴𝐵 : Coeficiente de Difusividad (m2/s) T=Temperatura (K) MA, MB= Pesos moleculares (kg/kmol)

MA=Aire=29 kg/kmol

MB=agua=18 kg/kmol

Pt=Presión absoluta (Pa)=585 mmHg=77993.604 Pa rAB: Separación molecular durante el choque (nm) 𝜀𝐴𝐵 : Energía de la atracción molecular 𝑘𝑇

𝑓 (𝜀 ): Función de choque 𝐴𝐵

Se tienen ya los datos reportados para aire y de agua de

𝜀𝐵 𝑘𝑇

y rB en Treybal, los

cuales son: 𝑟𝐴 = 0.3711 𝑛𝑚 𝑟𝐵 = 0.2641 𝑛𝑚

𝜀𝐴 = 78.6 𝑘𝑇 𝜀𝐵 = 809.1 𝑘𝑇

Después se obtiene la separación molecular durante el choque, el cual se calcula con el promedio de ambas separaciones de cada compuesto y la energía de 𝜀 atracción molecular a partir de la raíz cuadrada del producto de 𝑘 cada compuesto; y se obtiene:

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𝑟𝐴𝐵 =

0.2641 + 0.3711 = 0.3176 𝑛𝑚 2

𝜀𝐴𝐵 = √(78.6)(809.1) = 252.181 𝑘 Para recurrir a la gráfica de función de

𝑘𝑇 𝜀𝐴𝐵

, se tiene que calcular e interpolar en la

gráfica, la cual es la Figura 2.5 de Treybal. A 45°C (318 K): 𝑘𝑇 318 𝐾 = = 1.26 𝜀𝐴𝐵 252.181

∴

𝑓(

𝑘𝑇 ) = 0.66 𝜀𝐴𝐵

Sustituyendo los valores en la ecuación de Wilke-Lee, se obtiene lo siguiente:

𝐷𝐴𝐵 =

1 1 1 1 10−4 (1.084 − 0.249√29 + 18) (318)3/2 (√29 + 18) (77993.604)(0.3176)2 (0.66)

3.3𝑥10−5 𝑚2 = 𝑠

Luego, se obtiene el número de Schmidt: 𝜇𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑆𝑐 = = 𝜌𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝐷𝐴𝐵

1.8387𝑥10−5 𝑃𝑎 𝑠 = 0.46822 𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 3.3𝑥10−5 𝑚2 (1.19 ) ( ) 𝑠 𝑚3

Por los números adimensionales obtenidos, se acercan a las condiciones planteadas anteriormente por lo que se pueden usar: 1

1

𝑆ℎ = 0.0149𝑅𝑒 0.88 𝑆𝑐3 = 0.0149(87930.69)−0.17 (0.46822)3 = 259.525 Para calcular el coeficiente de transferencia de masa teórico, se tiene que obtener la presión media logarítmica. La presión media logarítmica se define como: 𝑃̅𝐵,𝑀 =

(𝑃̅𝐵1 − 𝑃̅𝐵2 ) ln(𝑃̅𝐵1 /𝑃̅𝐵2 )

En donde 𝑃̅ es la presión parcial, el número 1 se refiere a la superficie del sólido y el 2 al exterior de la superficie; y B es el aire y A es el agua. En la superficie del líquido se tiene: 𝑃 = 𝑃̅𝐵1 + 𝑃̅𝐴1 Donde 𝑃̅𝐴1 es la presión del vapor del agua a la temperatura del sólido en la zona II (se puede obtener mediante la ecuación de Antoine con sus constantes correspondientes obtenidas de Henley3 y es de 0.2774 psia=1.91297 KPa=14.348 mmHg), entonces:

3

Apéndice I en Operaciones de separación por etapas de equilibrio en ingeniería química de E. J. Henley, pp.783.

13

𝑃̅𝐵1 = 𝑃 − 𝑃̅𝐴1 = 586 𝑚𝑚𝐻𝑔 − 14.35 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 571.65 𝑚𝑚𝐻𝑔 Y en el caso del exterior de la superficie también se tiene: 𝑃 = 𝑃̅𝐵2 + 𝑃̅𝐴2 Pero el término 𝑃̅𝐴2 se cancela porque el aire que obtiene el agua, se va al exterior el cual es la Pt, por lo que: 𝑃 = 𝑃̅𝐵2 Entonces se tiene: 𝑃̅𝐵,𝑀 =

(𝑃̅𝐵1 − 𝑃̅𝐵2 ) (571.65 − 586) = = 578.79 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 77165.6719 𝑃𝑎 ln(𝑃̅𝐵1 /𝑃̅𝐵2 ) ln(571.65/586)

Por lo que, a una presión total de 586 mmHg (77993.604 Pa) y a una temperatura de transferencia de masa de 16.7°C (289.7 K), se tiene:

𝑘𝐺 =

(259.525) (77993.604 𝑃𝑎) (

(77165.6719 𝑃𝑎)(8.314472 = 2.348839737𝑥10−6

3.3𝑥10−5 𝑚2 ) 𝑠

𝐽 )(289.7 𝐾) (1.53 𝑚) 𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑚𝑜𝑙 𝑠 𝑚2

Pero, para poder comparar el valor con el experimental el k G se tiene que convertir a ky con la siguiente conversión: 𝑘𝐺 𝑃 = 𝑘𝑦 𝑘𝑦 = 2.348839737𝑥10−6

𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 (77993.604 𝑃𝑎) = 0.18319 𝑠 𝑚2 𝑠 𝑚2

Para el coeficiente de transferencia de calor experimental: Entalpia del Sólido 𝐻𝑠 = 𝐶𝑝𝑠 (𝑇1 − 𝑇 ∗ ) + 𝑋𝑟 𝐶𝑝𝑤 (𝑇1 − 𝑇 ∗ ) Hs = Entalpía del sólido Cps = Capacidad calorífica del sólido (Gravilla= 879.018 J/ kg K) Cpw = Capacidad calorífica del H2O (Agua= 4187 J/ kg K) Xr = Humedad real del sólido T* = Temperatura de referencia (273.15 K) T1= Temperatura del Solido a la Entrada Para determinar la Humedad Real del solido se tiene: A la entrada

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%𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 =

𝑋𝑟 =

4.926 𝐾𝑔 𝑆𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑜 − 4.856 𝑘𝑔 𝑆𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑆𝑒𝑐𝑜 ∗ 100 = 1.4415 4.856 𝑘𝑔 𝑆𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑆𝑒𝑐𝑜

%𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 1.4415 𝐾𝑔 𝑎𝑔𝑢𝑎 = = 0.01463 (100 − %𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑) (100 − 1.4415) 𝐾𝑔 𝑆𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜

La entalpia del solido a la entrada será entonces: 𝐽 𝑘𝑔 𝑎𝑔𝑢𝑎 (298.15 − 273.15) + (0.01463 𝐻𝑆𝑠1 = 879.018 𝑘𝑔𝐾 𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝐽 (298.15 − 273.15) ∗ 4187 𝑘𝑔𝐾 𝐽 𝐻𝑠1 =319390.5527 ⁄𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 Las entalpias del aire se obtienen de la carta psicométrica a las condiciones de trabajo. Una vez determinada las entalpias del aire y del solido a la entrada y salida, es posible aplicar el balance de energía para obtener la cantidad de calor en el sistema. 𝑄 = 𝐺𝑠 (𝐻𝐺𝑠2 − 𝐻𝐺𝑠2 ) + 𝑆𝑠(𝐻𝑆𝑠1 − 𝐻𝑆𝑠2 ) = 1.0459 (90400 − 72210) + 0.01547(319190 − 323675) 𝐽

𝑄 =18958.8504𝑠 𝑚2 Por lo que el coeficiente global experimental de Transferencia de Calor será: 𝑊 𝑤 𝑚2 𝑈𝑎 = = 1327.25 3 (44 − 25) + (45 − 25) 𝑚 𝐾 ( ) ∗ 0.7325 2 18958.8504

Para el coeficiente de transferencia experimental de masa tenemos: θII =

Gs Ss 1 Ys − Y1 Gs Ss 1 Ys − Y1 ln ⇒ Ky = ln Ss A K y Ys − Yc Ss A θII Ys − Yc

𝜃𝐼𝐼𝐼 =

𝐺𝑠 𝑆𝑠 𝑋𝐶 1 𝑋𝑐 (𝑌𝑠 − 𝑌2 ) 𝑙𝑛 𝑆𝑠 𝐴 𝑘𝑦 (𝑌 − 𝑌 ) 𝐺𝑠 − 𝑋 𝑋2 (𝑌𝑆 − 𝑌𝑐 ) 𝑆 2 𝑆𝑠 2

Teniendo que hacer suposiciones de temperatura de bulbo húmedo para encontrar Yc.

15

Tent, aire

TH

Zona III TB

Tsal, solido

El balance queda como: 𝑆𝑆 𝐶𝑝𝑆 (𝑇𝑒𝑛𝑡,𝑎𝑖𝑟𝑒 − 𝑇𝐻 ) = 𝐺𝑆 𝐶𝑆 (𝑇𝑠𝑎𝑙,𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 − 𝑇𝐵 ) Despejando a TB: 𝑇𝐵 = 𝑇𝑠𝑎𝑙,𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 −

𝐺𝑆 𝐶𝑆 (𝑇 − 𝑇𝐻 ) 𝑆𝑆 𝐶𝑝𝑆 𝑒𝑛𝑡,𝑎𝑖𝑟𝑒

Donde Cs es el calor húmedo del aire y Cs = 1005 + 1884Yent Se conocen todos los valores, menos T H que se tiene que ir suponiendo, de tal manera que al obtener TB e intersectando con el valor de la humedad inicial en la carta psicométrica, obtengamos el mismo valor de TH que el supuesto. De tal manera que suponemos TH =16.7 °C 𝑘𝑔 𝐽 (0.0197 𝑠 ) (1053.984 ) 𝑘𝑔 °𝐶 (21°𝐶 − 16.7°𝐶) = 28.96 °𝐶 𝑇𝐵 = 29°𝐶 − 𝑘𝑔 𝐽 (0.01133 𝑠 ) (879 ) 𝑘𝑔 °𝐶 Este valor al ser intersectado con la humedad de entrada del aire en la carta psicométrica se obtiene el valor de la temperatura que se supuso, y si T H la llevamos a la línea de saturación, se obtiene Yc = 0.015542 Gs Yc

Gs Y1

Zona III Ss Xc

Ss X2

El balance queda como: 𝐺𝑠 𝑌1 + 𝑆𝑠 𝑋𝑐 = 𝐺𝑠 𝑌𝑐 + 𝑆𝑠 𝑋2 𝐺𝑠 (𝑌1 − 𝑌𝑐 ) = 𝑆𝑠 (𝑋2 − 𝑋𝑐 ) Despejando Xc 𝐺𝑠

Xc = X2 – 𝑆𝑠 (𝑌1 − 𝑌𝑐 )

16

Se obtiene Xc = 0.00893588 Con esos valores obtenidos, podemos calcular θII 𝑦 θIII : θII =

Gs Ss 1 Ys − Y1 Gs Ss 1 Ys − Y1 ln ⇒ Ky = ln Ss A K y Ys − Yc Ss A θII Ys − Yc

𝜃𝐼𝐼𝐼 =

𝐺𝑠 𝑆𝑠 𝑋𝐶 1 𝑋𝑐 (𝑌𝑠 − 𝑌2 ) 𝑙𝑛 𝑆𝑠 𝐴 𝑘𝑦 (𝑌 − 𝑌 ) 𝐺𝑠 − 𝑋 𝑋2 (𝑌𝑆 − 𝑌𝑐 ) 𝑆 2 𝑆𝑠 2

Sabemos que: θT = Cómo:

494 s = 14.1143 35 s

θT = θII + θIII Entonces se ira suponiendo Ky hasta que esta igualdad se cumpla, suponiendo una Ky = 0.04858192, al sustituir todo los valores, tenemos: θII = 14.110161 θT = 14.1143 θIII = 0.0041391

Por lo tanto: Ky = 0.04858192

Conclusiones La longitud de la zona I del secador rotatorio instalado en el LEM es muy pequeña , ya que el sólido alcanza rápidamente la temperatura de evaporación, por lo tanto las zonas representativas del secador son la zona II y la zona III. En esta práctica nos fue posible entender el proceso de secado de un sólido (este caso particular gravilla) que se lleva dentro del secador, analizando las zonas que componen el secado y como es la variación de la temperatura tanto del gas y del solido contra la distancia a través del secador, nos fue posible determinar los coeficientes globales para la transferencia de calor y uno para la zona II correspondiente al coeficiente de transferencia de masa , solo se calcula en esta parte, ya que es aquí donde se lleva a cabo la transferencia de masa (se ve reflejado en el cálculo del tiempo de residencia por zona), porque las otras dos zonas corresponden al precalentamiento y recalentamiento del sólido.

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La estimación de un flujo continuo a través del secador suministrada por los operadores es una condición considerable en el desarrollo experimental, el flujo, al no ser constante de manera concisa influye en los coeficientes de transferencia, ya que se habla de transferencia conforme la masa y el tiempo. Al obtener humedades a través del peso constante, se puede observar y analizar que la zona II es la etapa más importante de la experimentación ya que ahí se lleva a cabo la máxima eliminación de humedad del sólido y por lo tanto la que nos da la pauta para poder conocer la humedad critica.

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