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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA www.unal.edu.co

Estática o tratado del equilibrio Moreno Pinzón, Daniel Eduardo., Rodríguez Ramírez, Daniel Felipe., Orloff Rodríguez, Santiago Orloff,. Tello Casas, Cesar Augusto., Eraso Rodriguez Diego Fernando {demorenop, dafrodriguezram, soorloffr, ceatelloca, dferaso}@unal.edu.co

Gomez Vasco, Carlos Andres

Resumen— En esta práctica se comprobarán las tres Leyes de Newton mediante el uso de tres poleas simples unidas a la misma cuerda, y ubicadas a diferentes ángulos. Para lo anterior, todas las fuerzas del sistema, que van a ser los pesos de las masas colgantes (Segunda Ley de Newton) se van a descomponer en dos direcciones, y los dos pares de vectores van a ser iguales pero en sentido contrario (Tercera Ley de Newton), por lo tanto, el sistema se encontrará en equilibrio, será un sistema inercial en reposo (Primera Ley de Newton). [1] Palabras Clave— Fuerza, Peso, Tensión, Masa, Sumatoria de fuerzas.

Para entender los fenómenos anteriormente mencionados, se debe tener clara las bases de la dinámica, explicadas mediante las leyes de Newton con este experimento de fuerzas concurrentes o mesa de fuerzas, en el cual, una argolla es halada por tre cuerdas tensas con masas diferentes colgadas de ella. El objetivo principal del experimento es encontrar la masa adecuada para las tres cuerdas de tal manera que el sistema se encuentre en equilibrio (La sumatoria de fuerzas sea cero) dependiendo del ángulo de separación de cada una. a

Estudiantes de ingeniería civil, sistemas y computación. Docente de Física, Departamento Ciencias Básicas.

b

Abstract— In this practice the three laws of Newton will be checked by using three simple pulleys attached to the same rope, and placed at different angles. For this, all the forces of the system, that will be the weights of the hanging masses (Newton's Second Law) will decompose in two directions, and the two pairs of vectors will be the same but in reverse (Third Newton's law), thus the system is in equilibrium, an inertial system is at rest (First Law of Newton) Keywords— Strength, weight, Tension, Mass, Sum of forces.

I.

INTRODUCCIÓN

La dinámica es una de las ramas de la mecánica más usada en la ingeniería, gracias a que mediante ella se explican fenómenos que son de vital importancia en la sociedad de hoy en día, desde cómo vuelan los aviones, hasta cómo resiste en pie un puente con cuerdas tensadas, y como estos se pueden mencionar muchos ejemplos de la dinámica en la vida cotidiana

II.

ASPECTOS TEÓRICOS

Fuerza La fuerza es una magnitud física, que se puede representar de manera vectorial, la cual es capaz de deformar los cuerpos (efecto estático),[2] modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico) [2]. por lo tanto es correcto definir fuerza como toda acción o influencia capaz de cambiar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiendole una aceleración que modifica el módulo o la dirección de su velocidad) o bien de deformarlo. Composición de fuerzas concurrentes Se llama así al proceso o mecanismo para obtener la resultante entre 2 o más fuerzas aplicadas a un cuerpo es la fuerza capaz de reemplazar, con igual efecto, a varias otras fuerzas aplicadas a un cuerpo. [3]

Cuerpo en equilibrio

Su módulo sería:

Cuando todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se anulan entre sí, se dice que este está en equilibrio de traslación. Esto es: (4) (1)

Donde Fix y Fiy representan respectivamente la fuerza resultante en el eje X y el eje Y sobre un plano cartesiano. A esta condición también se le conoce como primera condición de equilibrio. Suma de fuerzas En la naturaleza existen cantidades escalar tales como el tiempo, masa, densidad o volumen, que se definen en física teórica adecuadamente mediante un número con sus concernientes unidades. Sin embargo, las cantidades de naturaleza vectorial como la velocidad, aceleración o la fuerza, para definirlas plenamente es obligatorio asignarles una magnitud y una dirección. Dada la naturaleza vectorial de las fuerzas, la regla para sumar las fuerzas, no corresponde a la misma que se sigue para sumar cantidades escalares “suma directa de valores”, si no que se debe sumar vectorialmente. Gráficamente las técnicas más utilizadas para sumar vectores son el método del triángulo y el método del paralelogramo. Por otro lado, analíticamente podemos resolver un problema de adición de vectores utilizando los teoremas del coseno y seno para hallar la magnitud de la resultante y su dirección respectivamente o mediante el método de las componentes rectangulares que se explicara detalladamente a continuación:

Su Ángulo medido en sentido anti horario partiendo del eje X en el primer cuadrante sería:

Mesa de fuerzas La mesa de fuerzas se utiliza para demostrar físicamente la adición de vectores utilizando el concepto de equilibrio (fuerza neta es cero)[4]. Los vectores serán las fuerzas entregadas por el peso de las masas que pasan por las poleas. Por ello unas masas colocadas en un ángulo dado se equilibran con las otras masas sobre poleas a otros ángulos.

Fig. 1 Componentes mesa de fuerzas [4]

Método de componentes Dados dos vectores (A, B) tal que: Fig. 2 Mesa de fuerzas en funcionamiento [4]

(2) (i, j) Como vectores unitarios. El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma: (3)

Funcionamiento Un pequeño anillo es sometido a la acción de fuerzas diferentes y conocidas, y en un plano horizontal. Cuando el anillo esté en equilibrio” el anillo se ubica equidistante de cada polea” las fuerzas producidas sobre este mediante cuerdas que pasan por una polea de baja fricción y sostienen pesos en sus extremos, serán vectorialmente cero.

III. ● ● ● ● ● ●

ASPECTOS EXPERIMENTALES

Materiales: 1 Mesa de fuerzas 3 poleas con prensas 1 juego de pesas 1 anillo con 3 cuerdas 1 balanza 3 porta pesas

0.17

0.37

10

0.39

160

0.26

0.37

60

0.17

200

IV.

TABLA II DESCOMPOSICIÓN Y SUMA DE FUERZAS EN EL SISTEMA

Para comenzar, se determinaron las incertidumbres de las herramientas de medición. El transportador representado en la mesa de fuerzas presentó incertidumbre de ±1°, y la balanza presentó incertidumbre de ±0.5g. Para iniciar, se ajustaron las 3 poleas a la mesa de fuerzas. Sobre ellas, se colocaron las cuerdas del anillo, las cuales están sujetas a los porta pesas de forma paralela a la mesa.. Para lograr que el anillo estuviera en el centro de la mesa, se equilibraron las fuerzas producidas por cada porta pesas. Esto se logró al ubicar las poleas a 120° de distancia entre cada una. A partir de este punto, polea C se fijó en el sentido negativo del eje Y (270 grados) , para poder medir con más precisión los ángulos entre esta y las poleas B y C. Posteriormente se anotó la masa de cada uno de los porta pesas, con el objetivo de posteriormente calcular la fuerza producida por cada una. A continuación, se decidieron 2 ángulos arbitrarios a los que se desplazaban las poleas A y B. Para mantener el anillo en el centro, se añadieron masas a cada uno de los porta pesas, hasta restablecer el equilibrio en el sistema. Las masas añadidas a cada uno de los porta pesas se midieron y registraron. Este proceso se repitió 8 veces, con el objetivo de tener varios valores de comparación entre las sumatorias de fuerzas. Con los datos registrados en los 9 experimentos, se elaboró la Tabla I. Las fuerzas fueron calculadas tomando el valor de la constante gravitacional como 9.8 m/s2.

Fa ± 0.01N

θa ± 1°

Fb ± 0.01N

1.24

1.25

30

1.24

150

0.65

0.37

0

0.75

120

1.14

0.46

60

0.66

110

1.34

1.84

50

1.24

180

1.15

1.34

-50

2.35

110

0.56

0.66

-30

1.08

120

0.27

0.40

30

0.36

170

Fc ± 0.01N

Fay ± 0.01N

Fby ± 0.01N

(Fay + Fby) ±0.02N

Fax ± 0.01N

Fbx ± 0.01N

-1.24

0.63

0.62

1.25

1.08

-1.07

-0.65

0.00

0.65

0.65

0.37

-0.38

-1.14

0.40

0.62

1.02

0.23

-0.23

-1.34

1.41

0.00

1.41

1.18

-1.24

-1.15

-1.03

2.21

1.18

0.86

-0.80

-0.56

-0.33

0.94

0.61

0.57

-0.54

-0.27

0.2

0.06

0.26

0.35

-0.35

-0.17

0.06

0.13

0.19

0.36

-0.37

-0.26

0.32

-0.06

0.26

0.19

-0.16

Teniendo en cuentas las tablas, los resultados obtenidos son los esperados, debemos entender, que dentro de este sistema existen otras fuerzas que alteran el experimentos, tales fuerzas, son la fricción de las poleas y el peso de las mismas, sin embargo vemos cómo una y otra fuerza se cancelan para obtener el equilibrio, el cual es el objetivo del experimento. Un ejemplo de ello es la tabla II en donde se han descompuesto las fuerzas en cada uno de sus componentes teniendo como referencia un eje coordenado de x e y, los cuales dividen el círculo en cuatro partes, con el fin de lograr un sistema ordenado en donde cada fuerza se pueda expresar. Los resultados finales son muy cercanos con la realidad pues el fin es que la suma de las fuerzas en x y las fuerzas en y, sea cero, esto se deduce de la tabla cuando se suman para el eje y (Fay + Fby) + Fc, y para el eje x, (Fax + Fbx).

TABLA I FUERZAS Y ÁNGULOS CORRESPONDIENTES A LOS PORTAPESAS A, B, C Fc ± 0.01N

ANÁLISIS

θb ± 1°

V. 1. 2. 3.

CONCLUSIONES

Se concluyó y probó que efectivamente de acuerdo a la primera ley de Newton, si un cuerpo está en equilibrio la sumatoria de sus fuerzas es igual a cero. La primera ley de Newton no sólo aplica en momentos de inercia, sino también en momentos de equilibrio. La condición de equilibrio de fuerzas se comprueba cuando al cambiar los pesos de cada polea el anillo se mantiene en el centro.

4. 5.

El anillo se mantiene en el centro cuando el sistema está en equilibrio, ya que la magnitud de las fuerzas ejercidas se cancelan. El ángulo que forma cada polea influye en la cantidad de peso que debe ponerse en cada lado. VI.

REFERENCIAS

[1] S. A. Moreno, J. S. Arango, “Fuerzas Concurrentes”, Univ. Del Valle, 2013. [2]Serway, Raymond A. y Jewett, John W. Física para ciencias e ingeniería. Vol. 1. Sexta edición. Ed. Thomson. México. 2005. [3] (2015) Wikipedia website. [Online]. Avalaible: http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza [4] (2012) Academia website. [Online]. Avalaible: https://www.academia.edu/mesa_de_fuerzas