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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II PROFESOR

:

MIGUEL ATO ROMULO

HORARIO

:

LUNES 8 – 10 PM.

TEMA

DESFASAMIENTO DE ONDAS SINUSOIDALES EN CIRCUITOS R-L Y R-C :

ALUMNO :

CALEB ANDRE CAMERO VÁSQUEZ

CÓDIGO

12190266

:

Lima, sábado 13 de junio del 2020

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA

LABORATORIO N° 2 DESFASAMIENTO DE ONDAS SINUSOIDALES EN CIRCUITOS R-L Y R-C I. 

OBJETIVOS Determinar el ángulo de fase entre la tensión e intensidad de corriente en un circuito R-L y R-C por medio del osciloscopio

II.

CUESTIONARIO

1.

Explique las leyes de Lenz y Faraday

Los sistemas de medición de CA, permiten analizar variables de magnitud temporal, las cuales están estrechamente vinculadas con los fenómenos magnéticos. La descripción del fenómeno electromagnético se vincula a las ecuaciones de Maxwell. Estas mismas ya estaban siendo desarrolladas con anterioridad por físicos aplicados como Ampere o Gauss, en una serie de experimentos La ley de Lenz para el campo electromagnético relaciona cambios producidos en el campo eléctrico por un conductor con la propiedad de variar el flujo magnético, y afirma que las tensiones o voltajes aplicados a un conductor generan una fuerza electro motriz (f.em.) cuyo campo magnético se opone a toda variación de la corriente original que lo produjo. Es por eso que siempre que se induzca una corriente, su campo magnético se opondrá al cambio de flujo. Las direcciones están dadas por la regla de la mano derecha.

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La Ley de Faraday está basada en los experimentos que hizo Michael Faraday en 1831 y establece que el voltaje (FEM, Fuerza Electromotriz Inducida) inducido en una bobina es directamente proporcional a la rapidez de cambio del flujo magnético por unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito cerrado formando la superficie:

El experimento fundamental que llevó a Michael Faraday a establecer su ley fue bastante sencillo, y podemos replicarlo fácilmente con poco más que materiales caseros. Faraday utilizó un tubo de cartón con alambre aislado enrollado a su alrededor para formar una bobina. Conectó un voltímetro a través de la bobina y registró la FEM inducida conforme pasaba un imán a través de la bobina. El dispositivo se muestra a continuación

Con la configuración anterior se estimaron los valores que daría de voltaje en función a la posición del imán central, determinando que

1.º. El imán en reposo dentro o cerca de la bobina: no se observó voltaje. 2.º. El imán entrando en la bobina: se registró algo de voltaje, que alcanzó su magnitud más alta cuando el imán se estaba acercando al centro de la bobina. 3.º. El imán pasando por el centro de la bobina: se registró un cambio súbito de signo en el voltaje. 4.º. El imán saliendo de la bobina: se registró un voltaje opuesto en la dirección inversa a la del imán moviéndose hacia la bobina. Lo cual se puede observar detenidamente en la siguiente gráfica, que denota la distancia que ha avanzado el elemento cargado magnéticamente:

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Es por estos fenómenos electromagnéticos amplia y detalladamente estudiados que nos permitimos describir la magnitud de proporcionalidad y la relación que existe entre el efecto eléctrico y el magnético, para proyectarlos hacia las finalidades prácticas de las exigencias ingenieriles

2.

¿Qué es un diagrama fasorial?

Un fasor es una representación gráfica de un número complejo en funciones a sus coordenadas trigonométricas o de la formula de Euler. Aporta las características de amplitud y ángulo de fase. El barrido del ángulo que forma el vector con el eje de abscisas conforma el ángulo de fase El diagrama fasorial es dibujado como un vector con un extremo en el centro de la figura (el módulo es la longitud del vector), y un ángulo medido en grados a partir de una referencia fija, usualmente asociada al eje horizontal. La proyección del vector en el eje X se denomina componente real, mientras que la proyección del vector sobre el eje Y representa la llamada componente imaginaria. Por la forma que se desarrolla de triángulo rectángulo, se puede verificar la equivalencia de relaciones como

Tenemos que la transcripción de este modelo asociado a su descripción algebraica es igual a la combinación aditiva de las magnitudes de la abscisa y la ordenada del módulo del fasor desplegado:

V x =V´ ∙ cos φ,

V y =V´ ∙ sin φ,

Donde:

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⃗ V =V x + j V y

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V´ = √ V x 2+V y2 : es el módulo del vector fasor, −1

φ=tan

Vy : el angulo de fase del fasor y Vx

( )

V´ ≤V x ˄ V´ ≤ V y . En esta formulación tenemos la facilidad de describir de forma simplificada las funciones de regímenes sinusoidales permanentes través de una visión polar. Los diagramas se construyen cuando se tiene una corriente alterna en régimen estacionario sinusoidal, teniendo en cuenta que el diagrama depende de los componentes que se encuentra en el circuito si este contiene una resistencia, esta no afecta a la fase de la corriente pero si se tiene un inductor hará que la corriente se atrase 90° y si se tiene un capacitor hará que la corriente se adelante 90° respecto a su tensión de entrada

Si se tiene una combinación en serie de resistencias e inductores, de resistencia y capacitor o de capacitor e inductor la corriente será común a ambos elementos, y la tensión del generador será la suma de la tensión de los elementos pasivos

Y si están en forma paralela la tensión será común para cada una de ellas pero la corriente será la suma de la corriente que pasan por cada una de ellas

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De igual manera para los diagramas de los circuitos RLC:

3.

¿Qué elementos en un circuito eléctrico introducen desfasamiento en ondas sinusoidales?

Los elementos más comunes que se utilizan en distintos circuitos y que generan un desfase en la señal son los condensadores (capacitores) y las bobinas (inductores). Sabiendo que el voltaje en un inductor depende de la inductancia y la variación de corriente, tenemos

v=L

di =−ωL I m sen ( ωt +θi ) dt

→ V =−ωL I m e ( e− j 90° =− j )

j (θi −90 °)

=−ωL I m e j θ e− j 90 °= j ω L I i

De forma fasorial podemos reescribir la ecuación como:

V = ( ωL∠ 90° ) I m ∠θ i → V =ωL I m ∠ ( θ i+ 90 ° )

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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II Podemos decir así que la corriente esta desfasada, retrasándose φ=90 grados sexagesimales o π/4 del periodo total.

Un condensador a su vez altera la sincronía de las ondas de corriente y voltaje pero siguiendo la regla de que:

i=C

dv , dt

Suponiendo que

v=V m cos ( ωt +θ v ) , Entonces

I = jωC V .

Despejando la tensión en función a la corriente, tenemos

V=

1 I. jωC

En el dominio fasorial nuestro circuito tiene la forma:

V= ¿

1 ∠ (−90 ° )I m ∠θ ° i jωC

Im ∠ ( θ ° i−90 ° ) j ωC

La corriente precede a la tensión en 90° al analizar los terminales de un condensador.

4.

¿

D

e

q

u

é

m

a un

osciloscopio? El osciloscopio nos permite analizar figuras de señal vivas en tiempo real, por esto nos permitimos medir en función a la escala con que se describen las oscilaciones de amplitud en la pantalla de deflexión. En los osciloscopios las distancias en los ejes vertical y horizontal están señaladas con líneas de división milimétricas, que facilitan la

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n

e

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II operación con el mismo. Debemos también señalar que el desfasaje se tiene que medir en función al periodo y la frecuencia de la señal de referencia, esto es que se tiene que conocer cuál es la magnitud del espacio que deja el barrido de la onda hasta que aparece la otra en la misma posición. Como el eje vertical mide el tiempo, podemos aproximarnos con medir las diferencias. Las ondas en retraso tienen una aparición en el mismo instante en el eje (o en sus puntos máximo o mínimo) posterior a las ondas adelantadas. En el caso de la imagen siguiente, el ángulo de desfase de la onda de menor amplitud con respecto a la otra es aproximadamente de 180° en adelanto.

III.

PROCEDIMIENTO

1. Analice teóricamente el circuito de la figura 2.1 y realice su simulación. Llene los campos correspondientes de la tabla 2.1

2. Conecte el generador y regúlelo para una señal sinusoidal de frecuencia 1 KHz y una amplitud V, de 10Vpp.

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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II Para el caso de la fuente de 10V pp parece que el resistor no registrara mas que un 5% del voltaje total derivándose al resistor. El voltaje en la bobina mas bien parece aproximarse a 10 V

3. Coloque el osciloscopio en una escala adecuada para medir la tensión V R1 y así obtener la intensidad de corriente en forma indirecta I 4. Tome valores de VR1 y VL1. Calcule asimismo ZL considerando que ZL = VL/I. Llene las celdas correspondientes de la tabla 2.1. 5. Varíe la tensión de la fuente a 2Vpp y 6Vpp y llene la tabla 2.1

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V (Vpp)

10 Vt

Vs

VR1 (vpp)

0.5674944

0.5647059

VL1(Vpp)

9.9838845

9.931

I (mA)

0.5674944

0.559

ZL(KΩ)

17.621316

17.889087

Tabla 2.1 6 Vt Vs 0.340496 0.33519 6 5.990330 5.974 7 0.3405 0.336 17.62131 17.85714 6 2

2 Vt

Vs

0.113498

0.11166

1.996776

1.98203

0.11349 17.62131 6

0.111 18.018018

6. Reemplace la bobina por un condensador de 0.01uF. Construya la tabla 2.2, repitiendo los pasos anteriores. Tabla 2.3 V (Vpp) VR1 (vpp) VC1(Vpp) I (mA) ZL(KΩ)

2 Vt 0.1254 1 1.9960 6 0.1254 1 15.946

6 Vs

Vm

0.114854

-

1.98194

-

0.115 17.3913

10

Vt 0.37624 9 5.98819 1

Vs 0.3445 6

Vm

Vt

-

0.62708

5.946

-

-

0.3762

0.345

-

15.9468 7

17.391 3

10

Vs 0.5742 6

Vm

9.98031

9.91

-

-

0.62708

0.545

-

-

15.9468

18.348 6

-

-

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7. Coloque el osciloscopio en modo alterno (ALT) para observar dos señales (BOTH) y haga la medición del desfasaje entre V R1 y VC1, Θc, tomando como

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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II referencia horizontal el periodo de la señal como 360°, centrando y dándoles una amplificación adecuada a las señales en la pantalla. Como se puede apreciar de las gráficas anteriormente mostradas, el voltaje de la resistencia y del capacitor están desfasados, más precisamente el desfase es tal que cuando VR está alcanzando una cresta, VC atraviesa el eje de coordenadas con pendiente creciente. Por lo tanto tiene que pasar un cuarto del ciclo para que el voltaje del capacitor muestre los valores correspondientes. Es así que, como = 360° y Θc = T/4, entonces el voltaje capacitivo se encuentra retrasado 90 grados. 8. Coloque nuevamente la bobina en reemplazo del condensador y mida como en el paso anterior el desfasaje entre VL1 y VR1, ΘL. Se evidencia que para el caso del voltaje, la tensión inductiva aparece siempre 90 grados antes en el barrido del osciloscopio. Es por eso que el desfase del voltaje en la bobina es de 90° grados en adelanto con respecto a la tensión en la resistencia.

IV.    

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Induccion Electromagnetica – Wikipedia (2013) https://www.es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica James Nilsson. Circuitos Electricos Practicas con el Osciloscopio - https://www.tecnologia-informatica.es/practicacon-osciloscopio/ Ley de Lenz – El Fisico Loco http://www.elfisicoloco.blogspot.com/2013/02/ley-de-lenz.html

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