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ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER LABORATORIO DE SISTEMAS TÉRMICOS GRUPO D1 – SUBGRUPO 08 21 DE MARZO DEL 2019, II SEMESTRE ACADÉMICO DE 2018

LABORATORIO: CALCULO DEL COEFICIENTE DE CONVECCIÓN POR CONDENSACIÓN A TRAVÉS DEL METODO GRÁFICO DE WILSON

Federico Arturo Acosta Báez 2134083

Angie Daniela Fuentes Rueda 2141768

Anderson Crofort Cárdenas 2110165

Andrés Felipe Méndez Bernal 2130494

María Fernanda Cuéllar Arciniegas 2140544

Julián Alberto Romero Romero 2145607

Omar Andrés Fuentes Manrique 2120473

Guillermo Andrés Velasco Álvarez 2145653

1. INTRODUCCIÓN  El calor es energía en "tránsito", debido a una propiedad de la materia denominada TEMPERATURA. La conducción, convección y radiación las formas por las cuales se transmite este calor de las zonas de mayor a las zonas de menor temperatura. En esta práctica se va a conocer y observar el fenómeno conocido como convección. El mecanismo de transferencia de calor por convección implica la transferencia de energía entre una superficie sólida y un fluido en movimiento debido a una diferencia de temperatura entre la superficie sólida y el fluido. Existen dos tipos de convección, su característica principal proviene de un fluido estacionario que es fluida sin necesidad de inducirla al movimiento llamada natural, mientas que la otra en vez de partir de un fluido estacionario que se agita por el mero efecto de las diferencias de temperatura, forzamos el movimiento relativo con otros medios, tenemos lo que se conoce como convección forzada. 2. OBJETIVOS 2.1. OBJETIVO GENERAL

  

Analizar el comportamiento del agua a medida que se eleva su temperatura, hasta llegar a la zona de mezcla liquido-vapor. Hallar la resistencia térmica global del sistema. Calcular las resistencias por convección internas y externas. Comparar por medio de una gráfica la correlación obtenida con las correlaciones de Dittus-Boelter y Gnielinski.

3. MARCO TEÓRICO 3.1. Convección y sus tipos. La convección se define como el calor transmitido en un líquido o en un gas como consecuencia del movimiento real de las partículas calentadas en su seno. Si este movimiento es debido al efecto de la gravitación, en virtud de las diferencias de densidad, se llama convección natural. Si, por el contrario, el movimiento del fluido es producido por fuerzas exteriores, no relacionadas con la temperatura del fluido, la convección es forzada.

Calcular el coeficiente de transferencia de calor por convección, a través del método gráfico de Wilson. 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

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Figura 3. Transferencia de calor hacia el aire por convección forzada. Figura 1. Transferencia de calor hacia el aire por convección.  Convección natural La convección natural sucede en el seno de un fluido que originalmente se encuentra estático, pero que empieza a moverse como mera consecuencia de la aparición de diferencias de temperatura. Este movimiento se debe a cambios en las propiedades locales del fluido como función de la temperatura, cambios que modifican las fuerzas a las que está sometido. Puede suceder, por ejemplo, que el fluido se vuelva menos denso al aumentar la temperatura; cuando el calentamiento no es uniforme, la densidad tampoco lo es y se rompe el equilibrio bajo la acción gravitatoria, con lo que el fluido empieza a circular (se dice que el aire caliente asciende).

Figura 2. Transferencia de calor hacia el aire por convección natural. 

Convección forzada

Si en vez de partir de un fluido estacionario que se agita por el mero efecto de las diferencias de temperatura, forzamos el movimiento relativo con otros medios (con un ventilador en marcha, por ejemplo), tenemos lo que se conoce como convección forzada. Si la velocidad relativa de partida es lo bastante grande, la que sería provocada por los cambios de temperatura se hace irrelevante. La «constante» de convección del modelo del enfriamiento de Newton se hace muy insensible a la temperatura. Además de esto, como la velocidad relativa puede ser muy grande, la eficacia de la convección forzada puede ser mucho mayor que la de la convección natural.

3.2. Flujo laminar y turbulento en tubos. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular. El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El número de Reynolds es un parámetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en qué condiciones el flujo será laminar o turbulento. En el caso de fluido que se mueve en un tubo de sección circular, el flujo persistente será laminar por debajo de un número de Reynolds crítico de aproximadamente 2040. Para números de Reynolds más altos el flujo turbulento puede sostenerse de forma indefinida. Sin embargo, el número de Reynolds que delimita flujo turbulento y laminar depende de la geometría del sistema y además la transición de flujo laminar a turbulento es en general sensible a ruido e imperfecciones en el sistema. El número de Reynolds está dado por la ecuación

En donde Vprom es la velocidad promedio del flujo, D es el diámetro del tubo y v= µ / ρ es la viscosidad cinemática del fluido. 3.3. Capa limite térmica. Se desarrolla una capa límite térmica. Siguiendo con la misma consideración del fluido en la tubería, consideremos que el fluido tiene una temperatura uniforme T y la superficie de la tubería es isotérmica (conserva una temperatura constante) a una temperatura Ts. Las

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partículas del fluido adyacentes a la superficie alcanzaran el equilibrio y tomaran la temperatura de la superficie Ts. Estas partículas intercambiaran energía con las partículas más cercanas y así sucesivamente. Al igual que con la velocidad, se creará un perfil de temperaturas en el flujo, que va desde la temperatura de la superficie Ts hasta la del fluido T. Aquella región del flujo donde la variación de la temperatura en dirección normal a la superficie es significativa, se conoce como la capa límite térmica. El grosor de la capa límite de temperatura se incrementa conforme avanza el fluido, debido a que los efectos de la transferencia de calor se presentan a distancias más grandes de la superficie de contacto.

La ecuación anterior es válida para flujo turbulento completamente desarrollado dentro de tubos lisos para un intervalo de números de Prandtl entre 0.6 y 100, y sin grandes diferencias entre las temperaturas de pared y el fluido. 3.6. Resistencias y térmicas y el “fouling factor” 

La resistencia térmica por conducción para un tubo viene dada por la siguiente expresión 𝑅𝑡 =

3.4. Correlación de Gnielinski. Correlación para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor para una sola fase propuesta por Gnielinski. ℎ𝑖 =

ln⁡(𝑑𝑜 ⁄𝑑𝑖 ) 2𝜋𝑘𝑡 𝐿𝑡

Donde do y di son el diámetro externo e interno, k es la conductividad térmica del material y Lt es la longitud del tubo. 

Figura 5. Capa limite térmica sobre una placa plana.

Resistencia por conducción

Resistencia por convección

Esto es la resistencia a la convección de la superficie. A medida que el coeficiente h de convección aumente, la resistencia disminuirá, esto significa que aquella superficie no tiene buena resistencia a la convección. 

Resistencia por radiación

𝑘 (𝑓⁄8)(𝑅𝑒 − 1000)𝑃𝑟 𝐷𝑖𝑛𝑡 1 + 12,7(𝑓⁄8)1⁄2 (𝑃𝑟 2⁄3 − 1)

Donde f es el factor de fricción de Darcy dentro de una tubería y viene dado por la siguiente expresión. −2

𝑓 = (0,79 ln(𝑅𝑒) − 1,64)

Pr es el número adimensional de Prandtl y depende de la temperatura del fluido, y Re es el número de Reynolds. 3.5. Correlación de Dittus-Boelter. Dittus y Boelter recomiendan la siguiente correlación para tubos pulidos con flujo turbulento totalmente desarrollado. ℎ𝑖 =

𝑘 0,023𝑅𝑒 0,8 𝑃𝑟 0,4 𝐷𝑖𝑛𝑡

En la vida cotidiana se puede hallar medios donde existe convección y radiación. Entonces habría un coeficiente h combinado que sería la suma de los coeficientes de convección y radiación. 

Fouling factor

El factor de ensuciamiento f, es una medida de la resistencia térmica introducida por el ensuciamiento. El factor de ensuciamiento es obviamente cero para un nuevo intercambiador de calor y aumenta con el tiempo a medida que los depósitos sólidos se acumulan en la superficie del intercambiador de calor. El factor de ensuciamiento depende de la temperatura de operación y la velocidad de los fluidos, así como la duración del servicio. La incrustación aumenta con el

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aumento de la temperatura y la velocidad decreciente. La relación global del coeficiente de transferencia de calor es válida para superficies limpias y debe modificarse para tener en cuenta los efectos de las incrustaciones en las superficies interna y externa del tubo. Para un intercambiador de calor de tubo y carcasa no terminado, se puede expresar como:

3.7. Números adimensionales: 

Donde k es la conductividad térmica del fluido y Lc es la longitud característica. Este número recibió el nombre en honor de Wilhelm Nusselt, se concibió como el coeficiente adimensional de transferencia de calor por convección. La mejor manera de describir el espesor relativo de las capas límite de velocidad y térmica es por medio del parámetro número de Prandtl adimensional, definido como:

Reynolds.

La transición de flujo laminar a turbulento depende de la configuración geométrica de la superficie, de la aspereza superficial, de la velocidad del flujo, de la temperatura de la superficie y del tipo de fluido, entre otras cosas. Después de experimentos exhaustivos, en la década de 1880, Osborn Reynolds descubrió que el régimen de flujo depende principalmente de la razón de las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas en el fluido. Esta razón se conoce como número de Reynolds:

Donde V es la velocidad corriente superior (equivalente a la velocidad de la corriente libre para una placa plana), Lc es la longitud característica de la configuración geométrica y v = μ/ρ es la viscosidad cinemática del fluido. Para una placa plana, la longitud característica es la distancia x desde el borde de ataque. Nótese que la viscosidad cinemática tiene la unidad de m2/s, que es idéntica a la de la difusividad térmica, y se puede concebir como la difusividad viscosa o la difusividad para la cantidad de movimiento. 

dimensiones del coeficiente de transferencia de calor h con el número de Nusselt, que se define como:

Nusselt y Prandtl.

En los estudios sobre convección, es práctica común quitar las dimensiones a las ecuaciones que rigen y combinar las variables, las cuales se agrupan en números adimensionales, con el fin de reducir el número de variables totales. También es práctica común quitar las

El número de Prandtl tan bajo se debe a la alta conductividad térmica de estos fluidos, dado que el calor específico y la viscosidad de los metales líquidos son muy comparables a otros fluidos comunes. 

Grashof y Rayleigh.

Es posible hacer adimensionales las ecuaciones que rigen la convección natural y las condiciones de frontera dividiendo todas las variables dependientes e independientes entre cantidades constantes apropiadas: todas las longitudes entre una longitud característica Lc, todas las velocidades entre una velocidad arbitraria de referencia, V (la cual, basándose en la definición del número de Reynolds, se toma como V = ReL v/Lc), y la temperatura entre una diferencia de temperatura apropiada (la cual se toma como Ts - T∞).

Donde: g = aceleración gravitacional, m/s2 β = coeficiente de expansión volumétrica, 1/K (𝛽=1/T para los gases ideales) Ts = temperatura de la superficie, °C T∞ = temperatura del fluido suficientemente lejos de la superficie, °C Lc = longitud característica de la configuración geométrica, m

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v = viscosidad cinemática del fluido, m2/s El número de Rayleigh es el producto de los números de Grashof y de Prandtl; que es el producto del número de Grashof, que describe la relación entre flotabilidad y viscosidad dentro del fluido, y el número de Prandtl, que describe la relación entre la difusividad de la cantidad de movimiento y la difusividad térmica. Por lo tanto, el número de Rayleigh por sí mismo puede considerarse como la razón de las fuerzas de flotabilidad y (los productos de) las difusividades térmicas y de cantidad de movimiento.

C es la pendiente de la recta.

Para calcular los coeficientes de convección externa e interna se utilizan las siguientes expresiones.

3.8. Método gráfico de Wilson. El método grafico de Wilson constituye una técnica adecuada para estimar los coeficientes de convección en una variedad de procesos de transferencia de calor. El método grafico de Wilson evita la medición directa de la temperatura de la superficie y en consecuencia la perturbación del flujo de fluido y el calor transferido introducido al intentar medir las temperaturas. La resistencia térmica global (Rov) puede expresarse como la suma de cinco resistencias térmicas correspondiente a la convección interna (Ri), la pared del tubo (Rt) y la convección externa (Ro), y las resistencias térmicas debido a la película de ensuciamiento (Rfi y Rfo). 𝑹𝒐𝒗 = 𝑹𝒐 + 𝑹𝒇𝒐 + 𝑹𝒕 + 𝑹𝒇𝒊 + 𝑹𝒊 Por otro lado, la resistencia térmica global puede ser expresada como una función del coeficiente de transferencia de calor global, dado de la superficie externa o interna de los tubos y el área correspondiente.

𝑪𝟏 = 𝑹𝒕 + 𝑹o Se determinó que existe una proporción lineal de la Rov con el 1/𝑅𝑒𝑚, llegando a la siguiente expresión.

Figura 6. Grafica original de WILSON. 3.9. Propiedades térmicas de los materiales. Las propiedades térmicas de los materiales son las siguientes: 

Capacidad de los materiales de conducir o transmitir el calor, o de transferir el movimiento cinético de sus moléculas a otras moléculas adyacentes, o a otras sustancias con las que está en contacto. La conductividad térmica es elevada en metales y cuerpos continuos en general, y es especialmente baja en los materiales aislantes térmicos como lana de roca, fibra de vidrio, poliuretano, etc. 

Donde C1 es el corte con el eje vertical.

Conductividad térmica:

Dilatación térmica:

Es el aumento de tamaño que sufre un material cuando se eleva la temperatura del mismo. Las juntas de dilatación separadoras en construcción se hacen para que, con los aumentos de temperaturas y el consiguiente aumento de

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2. Resistencia eléctrica. 3. Válvula de regulación a la entrada de la cámara de vapor. 4. Bomba. 5. Tanque de almacenamiento de agua. 6. Válvula de regulación a la salida de la torre de enfriamiento. 7. Torre de enfriamiento.

volumen, el material pueda expandir o alargarse libremente.  Contracción térmica: Es lo contrario a la dilatación térmica, es la reducción de tamaño que experimenta un material al reducirse su temperatura. 

Resistividad térmica:

Capacidad de los materiales para oponerse al paso del calor. Es lo contrario a la conductividad térmica. 

Fusibilidad:

Capacidad de un material para fundirse, pasar de sólido a líquido o viceversa. Viene determinada por el punto de fusión, que describe la temperatura en la cual llega a fundir. 

Soldabilidad:

Capacidad de un material para soldarse, consigo mismo o con otro material. Los materiales que tienen buena fusibilidad suelen tener, como es lógico, buena soldabilidad. 4. PROCEDIMIENTO 4.1. Esquema del banco de trabajo.

4.2. Descripción de la secuencia del proceso para la toma de datos. 1. Encender la bomba, la resistencia térmica y el ventilador de la torre. 2. Verificar el funcionamiento de la bomba de agua, de la resistencia eléctrica y del ventilador de la torre y de los distintos sensores. Para la toma de los caudales: 3. Se cierra la válvula de regulación que está a la salida de la torre de enfriamiento. 4. Se abre un poco abierta la válvula de regulación que está a la entrada de la cámara de vapor. 5. Se toma el tiempo que tarda el tanque de almacenamiento debajo de la torre en bajar 1 litro en su nivel. 6. Una vez hecha la medición, se vuelve a abrir la válvula de regulación a la salida de la torre. 7. Esto se repite para cuatro caudales, es decir, cuatro aperturas distintas de la válvula a la entrada de la cámara de vapor. Para la toma de las temperaturas: 8. Para cada apertura de la válvula, se esperan más o menos 8 minutos para que el sistema se estabilice térmicamente. 9. Se miden las temperaturas de entrada y salida del agua que pasa por el tubo y la temperatura del vapor. 10. Se repite esto para cada caudal. 5. CÁLCULOS

Figura 7. Esquema del banco. Las partes que se muestran son:

Para los cálculos se deben tener en cuenta las siguientes características geométricas y térmicas de los tubos.

1. Cámara de vapor.

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Tabla 1. Características geométricas y térmicas del tubo. DIÁMETRO EXTERIOR [m] DIÁMETRO INTERIOR [m] LONGITUD [m] CONDUCTIVIDAD TÉRMICA [W/m·K]

0,0064 0,0049 0,35 400

Debido a que en la mayoría de los casos los cálculos se tienen que repetir para cada uno de los diferentes caudales, solo se mostrará un cálculo muestra y este corresponderá a los valores obtenidos con el primer caudal. 5.1. Cálculo del caudal. Los datos que se midieron, de volumen, tiempo, temperatura de salida y entrada del agua y temperatura del vapor, durante la prueba se encuentran en la tabla 2.

Con los datos de caudal y temperaturas, podemos calcular el flujo de masa de agua y el calor total que se transfiere al agua. Para esto debemos conocer el calor especifico y la densidad del agua, los cuales se hallan a la temperatura media de entrada y salida del agua. Debemos tener en cuenta que 1 gpm es igual a 15850 metros cúbicos por segundo, luego 𝑚̇𝑤 =

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙[𝑔𝑝𝑚] ∙ 𝜌[𝑘𝑔⁄𝑚³] 0,31386 × 996,3 = 15850 15850 𝑚̇𝑤 = 0,019729⁡[𝑘𝑔⁄𝑠]

Además, sabemos que podemos calcular el calor total de la siguiente manera 𝑄̇ = 𝑚̇𝑤 𝐶𝑝𝑤 (𝑇𝑜𝑢𝑡 − 𝑇𝑖𝑛 ) 𝑄̇ = 0,019729 × 4183(31,5 − 24,4) = 585,93⁡[W]

Tabla 2. Datos tomados en la práctica.

Tabla 4. Cálculo del calor total.

Tin [°C]

Tout [°C]

Tv [°C]

Volumen [L]

t [s]

24,4

31,5

96

1,018

51,41

25,5

33,7

96

1,018

34,91

25,7

34,4

96

1,018

31,47

25,6

34

96

1,018

29,52

Tin [°C]

24,4

25,5

Tout [°C]

31,5

33,7

34,4

34

Tmedia [°C]

27,95

29,6

30,05

29,8

ρ [kg/m³]

996,3

995,8

995,6

995,7

Cpw [J/kg]

4183

4183

4183

4183

mw [kg/s]

0,019729

0,02903883

0,032207

0,0343375

Q [W]

585,9298

996,049282

1172,066

1206,5245

A partir de esto podemos calcular el caudal en galones por minuto, sabiendo que un galón equivale a 3,78541 litros y un minuto equivale a 60 segundos y que: 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 =

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 1,018 × 60 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 51,41 × 3,78541

25,7

25,6

5.3. Cálculo de la LMTD y la resistencia térmica global.

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 = 0,31386⁡[gpm]

Sabemos que el calor total también se puede calcular por medio de la siguiente expresión:

Tabla 3. Caudal.

𝑄̇ = 𝑈𝐴𝑜 𝐿𝑀𝑇𝐷

Volumen [galón]

t [min]

Caudal [gpm]

0,268927276

0,85683333

0,313861828

0,268927276

0,58183333

0,462206719

0,268927276

0,5245

0,512730746

0,268927276

0,492

0,546600155

Podemos expresar la ecuación anterior en función de la resistencia térmica global, sabiendo que: 𝑅𝑜𝑣 =

1 𝑈𝐴𝑜

Luego 5.2. Cálculo del calor total. 𝑄̇ =

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𝐿𝑀𝑇𝐷 𝑅𝑜𝑣 Copyright © 2014 by ASME

𝑉[𝑚⁄𝑠] =

El calor ya lo conocemos y la LMTD la podemos calcular, así que podemos despejar la resistencia térmica global como una incógnita. 𝑅𝑜𝑣 =

𝑉 =⁡

𝐿𝑀𝑇𝐷 𝑄̇

En cada caso se calculó la LMTD como: (𝑇𝑣 − 𝑇𝑖𝑛 ) − (𝑇𝑣 − 𝑇𝑜𝑢𝑡 ) 𝑇 −𝑇 ln⁡(𝑇 𝑣− 𝑇 𝑖𝑛 ) 𝑣 𝑜𝑢𝑡 (96 − 24,4) − (96 − 31,5) 𝐿𝑀𝑇𝐷 = = 67,98⁡[°𝐶] 96 − 24,4 ln⁡( ) 96 − 31,5

𝑈=

67,98 = 0,116⁡[°𝐶 ⁄𝑊] 585,93

1 1 = 𝑅𝑜𝑣 𝐴𝑜 0,116 × 𝜋(0,0064)(0,35) 𝑈 = 1224,66⁡[𝑊 ⁄𝑚2 ∙ °𝐶]

Tabla 5. Resistencia térmica global y coeficiente global de transferencia de calor. Tin [°C] Tout [°C] Tv [°C] LMTD [°C] Q [W] Rov [°C/W]

24,4 31,5 96 67,99 585,93 0,1160

25,5 33,7 96 66,32 996,05 0,0666

25,7 25,6 34,4 34 96 96 65,85 66,11 1172,07 1206,52 0,0562 0,0548

U [W/m²∙°C]

1224,66 2134,36 2529,13 2593,37

0,31386 = 1,05⁡[𝑚⁄𝑠] 0,00492 15850 ∙ 𝜋 ∙ 4

El número de Reynolds se calcula por medio de la siguiente expresión:

𝐿𝑀𝑇𝐷 =

𝑅𝑜𝑣 =

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙⁡[𝑔𝑝𝑚] = 𝐷𝑖𝑛𝑡 2 𝐴𝑖𝑛𝑡 15850 ∙ 𝜋 ∙ 4

𝑅𝑒 =

𝜌𝑉𝐷𝑖𝑛𝑡 996,3 × 1,05 × 0,0049 = 𝜇 0,00083 𝑅𝑒 = 6148,12

Tabla 6. Número de Reynolds. Tm [°C] V [m/s] μ [Pa·s] ρ [kg/m³] Re

27,95 1,05007 0,00083 996,3 6148,12

29,6 1,5463788 0,0008046 995,8 9377,86683

30,05 1,715414 0,000797 995,6 10501,37

29,8 1,8287291 0,0008011 995,7 11137,488

5.5. Gráfica Rov vs 1/𝑹𝒆𝟎.𝟖. Con los datos obtenidos anteriormente podemos graficar la resistencia térmica global en función del número de Reynolds.

5.4. Cálculo del número de Reynolds. Para calcular el número de Reynolds se deben conocer las siguientes propiedades para todas las temperaturas medias: densidad (hallada anteriormente) y la viscosidad dinámica. Además, se deben conocer la velocidad del fluido y la longitud característica que, en este caso, por ser un flujo en el interior de un tubo, es el diámetro interior del tubo, que es igual a 0,0049 metros.

Figura 8. Resistencia térmica global en función del número de Reynolds.

La velocidad es igual a

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Tabla 7. Rov vs 1/𝑅𝑒 0.8. 1/𝑅𝑒 0.8 0,00093112

Rov [°C/W] 0,11603476

0,00066423 0,00060674 0,00057886

0,06657856 0,05618646 0,05479465

Y que el área de transferencia de calor exterior es el área superficial del exterior del tubo 𝐴𝑜 = 𝜋 ∙ 𝐷𝑒𝑥𝑡 ∙ 𝐿𝑡 = 𝜋(0,0064)(0,35) 𝐴𝑜 = 0,007037162⁡[𝑚2 ]

Podemos calcular h₀

Una vez hecha la gráfica se puede hacer una regresión lineal para obtener la pendiente y el corte con el eje y de la recta. Sabemos que el corte con el eje y corresponde a C₁ y la pendiente a C₂. Con esto obtenemos que: 𝐶1 = 0,051 𝐶2 = 178,99 5.5. Cálculo de todas las resistencias térmicas y coeficientes de transferencia de calor por convección. Ya conocemos la resistencia térmica global. Sabemos que: 𝐶1 = 𝑅𝑡 + 𝑅𝑜 Siendo Rt la resistencia térmica por conducción en el tubo y Ro la resistencia térmica por convección exterior. Para este caso, como las resistencias térmicas por el factor de ensuciamiento interior y exterior suelen ser tan pequeñas, estas se desprecian.

ℎ𝑜 =

1 1 = 𝑅𝑜 𝐴𝑜 0,050696397(0,007037162) ℎ𝑜 = 2803,012⁡[𝑊 ⁄𝑚2 ∙ °𝐶]

Para calcular la resistencia por convección interior tenemos la siguiente correlación. 𝑅𝑖 =

En este caso no habrá un valor de resistencia térmica interior constante, si no que como es lógico, cambiará a medida que cambie la velocidad del fluido. Para el primer caudal, la resistencia térmica exterior sería la siguiente 𝑅𝑖 =

178,99 = 0,166661316⁡[°𝐶 ⁄𝑊] 6148,120.8

Además, sabemos que 𝑅𝑖 =

ln⁡(𝑑𝑜 ⁄𝑑𝑖 ) ln⁡(0,0064⁄0,0049) = 2𝜋𝑘𝑡 𝐿𝑡 2𝜋(400)(0,35)

𝑅𝑡 =

𝐶2 𝑅𝑒 0.8

ℎ𝑖 =

𝑅𝑡 = 0,000303603⁡[°𝐶 ⁄𝑊] Luego

1 = 𝑅𝑖 𝐴𝑖

1 ℎ𝑖 𝐴𝑖 1

0,166661316 ∙ 𝜋

(0,0049)² 4

ℎ𝑖 = 318187,52⁡[𝑊 ⁄𝑚2 ∙ °𝐶] 𝑅𝑜 = 𝐶1 − 𝑅𝑡 = 0,051 − 0,000303603 𝑅𝑜 = 0,050696397⁡[°𝐶 ⁄𝑊]

Sabiendo que 𝑅𝑜 =

En el caso del coeficiente de transferencia de calor por convección interno, se puede hallar un valor distinto para cada número de Reynolds, es decir, para cada caudal.

1 ℎ𝑜 𝐴𝑜

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Tabla 8. Coeficiente de transferencia de calor por convección dentro del tubo.

Q [W] Re Pr

Caudal [gpm] 0,31386 0,46221 0,51273 0,54660 Re 6148,12 9377,87 10501,37 11137,49 Ri [°C/W] 0,16666 0,11889 0,10860 0,10361 hi [W/m²∙°C] 318187,53 446038,60 488299,30 511822,04

Rov [°C/W]

5.6. Cálculo del número de Nusselt.

Caudal [gpm]

Tabla 9. Número de Nusselt. Caudal [gpm] 0,31386 0,46221 0,51273 0,54660 hi [W/m²∙°C] 318187,53 446038,60 488299,30 511822,04 k [W/m∙°C] 0,59970 0,60230 0,60310 0,60270 Nu 2599,83 3628,74 3967,28 4161,15

0,313861

0,462206

0,512730

0,546599

96

96

96

96

Q [W]

585,93

996,05

1172,07

1206,52

Re

6148,12

9377,87

10501,37

11137,49

Nu

2599,83

3628,74

3967,28

4161,15

0,12

0,07

0,06

0,05

Rov [°C/W] Rt [°C/W]

0,0003036 0,0003036 0,0003036 0,0003036

Ro [°C/W]

0,050696

0,050696

0,050696

0,050696

ho [W/m²∙°C]

2803,01

2803,01

2803,01

2803,01

0,166661

0,118890

0,108601

0,103609

Ri [°C/W]

𝑘@𝑇𝑚 = 𝑘@27,95⁡°𝐶 = 0,5997⁡[𝑊 ⁄𝑚 ∙ °𝐶]

Y lo mismo se puede hacer para cada caudal.

0,116037 0,066580 0,056188 0,054796

Tv [°C]

ℎ𝑖 ⁡𝐿𝑐 𝑘

318187,52⁡(0,0049) = 2599,83 0,5997

1172,04 1206,50 10501,37 11137,49 5,527 5,561

Tabla 11. Todas las resistencias térmicas del problema.

Donde 𝐿𝑐 es la longitud característica, que en el caso del tubo es el diámetro interior, es decir, 0,0049 metros y k es la conductividad térmica del agua a las distintas temperaturas.

𝑁𝑢 =

996,03 9377,87 5,587

El número de Prandtl es un número adimensional que se halla para cada temperatura media.

El número de Nusselt se ve representado con la siguiente ecuación 𝑁𝑢 =

585,92 6148,12 5,816

hi [W/m²∙°C]

318187,53 446038,60 488299,30 511822,04

Con el fin de comparar, se puede hallar el coeficiente de transferencia de calor por convección interior utilizando las relaciones de Dittus-Boelter y Gnielinsk. Una vez obtenidos los valores del coeficiente por medio de estas correlaciones, se puede comparar con el obtenido por el método de gráfico de Wilson por medio del cálculo del error. ℎ𝑖𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − ℎ𝑖𝑒𝑥𝑝 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟⁡% = | | × 100 ℎ𝑖𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 

Correlación de Dittus-Boelter.

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS

ℎ𝑖 =

Podemos resumir todo lo calculado anteriormente en dos tablas, que contengan los valores más significativos de la práctica.

ℎ𝑖 =

Tabla 10. Resultados para el cálculo de la resistencia térmica global.

𝑘 0,023𝑅𝑒 0,8 𝑃𝑟 0,4 𝐷𝑖𝑛𝑡

0,5997 0,023(6148,12)0,8 (5,816)0,4 0,0049 ℎ𝑖 = 6113,77⁡[𝑊 ⁄𝑚2 ∙ °𝐶]

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟⁡% = |

Caudal [gpm] 0,313861 0,462206 0,512730 0,546599 V [m/s] 1,050 1,546 1,715 1,829 Tm [°C] 27,95 29,6 30,05 29,8 LMTD [°C] 67,99 66,32 65,85 66,11

318187,53 − 6113,77 | × 100 318187,53

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 98,078⁡%

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Lo mismo se puede hacer para cada caudal y su respectivo número de Reynolds y Prandtl. Tabla 12. Comparación entre el método gráfico de Wilson y la correlación de Dittus-Boelter.



hi - Wilson 318187,53 446038,60

hi - Dittus-Boelter 6114 8433,75

Error [%] 98,08 98,11

488299,30 511822,04

9193,03 9659,55

98,12 98,11

Correlación de Gnielinsk. ℎ𝑖 =

𝑘 (𝑓⁄8)(𝑅𝑒 − 1000)𝑃𝑟 𝐷𝑖𝑛𝑡 1 + 12,7(𝑓⁄8)1⁄2 (𝑃𝑟 2⁄3 − 1)

Donde f es el factor de fricción de Darcy dentro de una tubería y viene dado por la siguiente expresión. 𝑓 = (0,79 ln(𝑅𝑒) − 1,64)−2 𝑓 = (0,79 ln(6148,12) − 1,64)−2 = 0,03625 0,5997 (0,03625⁄8)(6148,12 − 1000)5,816 ℎ𝑖 = 0,0049 1 + 12,7(0,03625⁄8)1⁄2 (5,8162⁄3 − 1) ℎ𝑖 = 5706,8⁡[𝑊 ⁄𝑚2 ∙ °𝐶] 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟⁡% = |

318187,53 − 5706,8 | × 100 318187,53

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 98,2⁡% De nuevo, lo mismo se puede hacer para cada caudal y su respectivo número de Reynolds y Prandtl. Tabla 13. Comparación entre el método gráfico de Wilson y la correlación de Gnielinsk. hi - Wilson 318187,53 446038,60

f hi - Gnielinsk 0,03626 5706,81 0,03205 8416,26

488299,30 511822,04

0,03105 0,03055

9301,01 9836,49

Error [%] 98,21 98,11 98,10 98,08

Como se puede observar para ambos casos, el error es muy grande, casi del 100 %. Los coeficientes obtenidos por

medio del método gráfico de Wilson son muy grandes en comparación a los que se ven normalmente. Aunque el coeficiente de transferencia de calor externo es mucho menor que el interno, sigue siendo demasiado alto, sobre todo considerando que este coeficiente es de convección natural y no forzada. Estos valores tan altos de error se pueden deber a las malas mediciones por medio de los instrumentos usados, como el cronometro para medir el caudal o los sensores de temperatura. Además, también se puede deber a que no se esperó el tiempo suficiente a que el sistema se estabilizara térmicamente y por lo tanto se tomaron las temperaturas aún en estado transitorio. Otra fuente de error puede ser que estas correlaciones, relacionan al número de Reynolds directamente, mientras que, por el método de Wilson, esta relación requiere de muchos otros factores y pasos que se deben hacer para llegar a la solución que hacen que el cálculo no sea tan preciso. Se puede observar que los valores obtenidos por medio de las dos correlaciones son más o menos iguales. 7. CONCLUSIONES El método gráfico de Wilson es muy útil cuando se desconocen correlaciones que nos puedan permitir calcular el coeficiente de transferencia de calor por convección. Se pudo confirmar que la relación entre la resistencia térmica global y el inverso del número de Reynolds elevado a 0,8 es una línea recta. Como ya se sabe, pero también se puede observar en los cálculos, el coeficiente de transferencia de calor por convección y el global aumentan al aumentar el caudal, es decir, la cantidad de masa de agua que pasa por el tubo, así como su velocidad. Por el método de Wilson se obtienen valores para el coeficiente de transferencia de calor por convección mucho más altos que si se calcula por medio de las distintas correlaciones establecidas. Se pudo observar que al aumentar el caudal también aumento el calor total transferido, no solo porque aumentó el coeficiente de transferencia de calor global, si no que a su vez, esto hizo que la temperatura de salida del agua fuera cada vez más alta. La temperatura del vapor, como está en un proceso de cambio de fase, a una presión que se

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mantiene siempre igual, estuvo constante durante todo el proceso. BIBLIOGRAFÍA CENGEL, Y. TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA. http://sgcg.es/articulos/2014/08/18/transferencia-de-calorpor-conveccion-3-conveccion-natural-y-conveccionforzada/ http://dmd.com.mx/2017/11/27/capa-limite-de-velocidady-termica/ https://ctherm.com/products/tci_thermal_conductivity/hel pful_links_tools/thermal_resistance_thermal_conductanc e/lang/es/

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