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• Diego Vallejos

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CONTROL DE PROCESOS CONTINUOS CONTROL PID DE TEMPERATURA

INTEGRANTES:

CARRERA

:

FECHA

:

. QUITO – ECUADOR

TEMA

CONTROL PID DE TEMPERATURA

Control PID para controlar la temperatura de la Planta de Control EPC.

OBJETIVO GENERAL ✓ Implementar un Control PID para controlar la temperatura de la Planta de Control EPC.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ✓ Investigar el proceso de sintonización y los parámetros relevantes del controlador PID. ✓ Investigar el modo de funcionamiento del Entrenador de Planta de Control “EPC”. ✓ Implementar un Control PID mediante una comunicación entre Matlab y Arduino. ✓ Utilizar el método de sintonización adecuado para calibrar los parámetros Kp, Ki y Kd del controlador PID. ✓ Realizar pruebas de funcionamiento y analizar los resultados obtenidos.

RESUMEN El presente proyecto tiene como finalidad profundizar el estudio y funcionamiento de uno de los controladores más utilizados como es el controlador PID el cual se caracteriza por ser un mecanismo de control por retroalimentación, el cual calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste al proceso, para lo cual se va desarrollar un control de temperatura mediante la utilización de Matlab y Arduino.

MATERIALES •

1 Entrenador de Planta de Control EPC

•

1 Tarjeta Arduino

•

Software Matlab

•

Cables de Conexión.

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MARCO TEÓRICO CONTROL PID El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es un controlador realimentado cuyo propósito es hacer que el error en estado estacionario, entre la señal de referencia y la señal de salida de la planta, sea cero de manera asintótica en el tiempo, lo que se logra mediante el uso de la acción integral. Además, el controlador tiene la capacidad de anticipar el futuro a través de la acción derivativa que tiene un efecto predictivo sobre la salida del proceso. [1]

Figura 1.- Esquema Básico de un Control PID

El acrónimo corresponde a las acciones que encierre este algoritmo de control, como son la acción proporcional, la acción integrativa y la acción derivativa. [1] 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 (𝑒(𝑡) +

1 𝑑𝑒(𝑡) ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑇𝐷 ) 𝑇𝑖 𝑑𝑡

Acción Proporcional Este controlador genera a la salida una señal de control que es proporcional a la señal de error. De este modo: 𝒖(𝒕) = 𝑲. 𝒆(𝒕) => 𝑼(𝒔) = 𝑲. 𝒆(𝒔)

u(t) = señal de control K= sensibilidad proporcional o ganancia proporcional. e(t) = error Cuanto mayor es la ganancia del control proporcional mayor es la señal de control generada para un mismo valor de señal error. Para una señal de control determinada, cuando mayor es la ganancia de control proporcional, menor es la señal de error actuante, por lo que un aumento de la ganancia del control proporcional permite reducir el error en estado estacionario hasta cierto límite. [1] MAESTRÍA EN Electrónica Y AUTOMATIZACIÓN

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Figura 2.- Salida de un proceso con control proporcional

Acción de Control Integral Genera una señal de control proporcional a la integral de la señal de error: 𝑢(𝑡) =

𝐾𝑝 𝑡 ∫ 𝑒 𝑑𝑡 𝑇𝑖 0

La característica más importante de este tipo de control es que la acción correctora se efectúa mediante la integral del error; ello permite saber que el control integral proporciona una señal de control en función de la propia historia de la señal de error. El control integral permite obtener error estacionario nulo en un sistema de control mediante la introducción de un elemento integrador en la función de transferencia de lazo abierto. La disminución abusiva de la constante de tiempo integral 𝑇𝑖 puede provocar un efecto desestabilizador alargando el transitorio y obteniendo mayor sobreimpulso. [1]

Figura 3.- Salida de un proceso con control proporcional integral.

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Acción de Control Derivativa La presencia de la acción derivativa lleva generalmente asociada una mejora de la estabilidad, lo que permite valores más elevados de la ganancia proporcional con la siguiente mejora del estacionario. 𝑢(𝑡) = 𝑇𝐷

𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡

La acción de control derivativa genera una señal de control proporcional a la derivada de la señal de error. De este modo el control derivativo, obteniendo la derivada de la señal de error, “conoce” las características dinámicas de la misma produciendo una corrección antes que la señal de error se haga excesiva. El propósito de la acción derivativa es mejorar la estabilidad de lazo cerrado. En conclusión, es una de las acciones de control empleadas en los lazos de regulación automática y se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error. [1]

Figura 4.- Salida de un proceso con control PD

La Ganancia Proporcional (𝑲𝒑 ) Es la constante de proporcionalidad en la acción de control proporcional. [2] 𝐾𝑝 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎 => 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎 𝐾𝑝 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 => 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒

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Constante de Tiempo Integral (𝑻𝒊 ) El tiempo requerido para que la acción integral contribuya a la salida del controlador en una cantidad igual a la acción proporcional. [2] 𝑇𝑖 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜 => 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑇𝑖 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 => 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎

Constante de Tiempo Derivativa (𝑻𝒅 ) El tiempo requerido para que la acción proporcional contribuya a la salida del controlador en una cantidad igual a la acción derivativa. [2] 𝑇𝑑 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜 => 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎 𝑇𝑑 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 => 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒

Descripción breve de los equipos y software a utilizar Entrenador de Planta de Control EPC Es un equipo electrónico que incluye algunos sensores y actuadores típicos en los sistemas de instrumentación y control tales como temperatura, velocidad, posición, señales analógicas de corriente continua, alterna, digital, y tren de pulsos. [3]

Figura 5.- Entrenador de Planta de Control EPC

Los experimentos que contiene el EPC son los siguientes: ➢ Control de Temperatura ➢ Control de Velocidad de Motor DC ➢ Control de Posición de Motor Stepper ➢ Análisis de Sonido (adquisición y análisis de señales AC en dominio del tiempo y de la frecuencia) ➢ Relé de Propósito General [3] MAESTRÍA EN Electrónica Y AUTOMATIZACIÓN

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Matlab Es un programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices, y por tanto se puede trabajar también con números escalares (tanto reales como complejos), con cadenas de caracteres y con otras estructuras de información más complejas.

Matlab es un lenguaje de alto rendimiento para cálculos técnicos, es al mismo tiempo un entorno y un lenguaje de programación. Uno de sus puntos fuertes es que permite construir herramientas reutilizables.

Figura 6.- Matlab

Otro de las ventajas es que Matlab es muy amigable para procesamiento de imágenes y a su vez permite la utilización de herramientas sofisticadas para tareas de control de procesos como Ident, Simulink, PID Tuner, además de la posibilidad de interactuar entre sí con otros Softwares como Arduino, Labview, etc. Arduino Es una plataforma de creación de electrónica de código abierto, la cual está basada en hardware y software libre, flexible y fácil de utilizar para los creadores y desarrolladores. Arduino es una placa basada en un microcontrolador ATMEL, el cual requiere de un lenguaje de programación para poder ser utilizado.

Figura 7.- Tarjeta Arduino Uno •

Las características generales de todas las placas Arduino son las siguientes: El microprocesador ATmega328 MAESTRÍA EN Electrónica Y AUTOMATIZACIÓN

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32 kbytes de memoria Flash

•

1 kbyte de memoria RAM

•

16 MHz

•

13 pins para entradas/salidas digitales (programables)

•

5 pins para entradas analógicas

•

6 pins para salidas analógicas (salidas PWM)

•

Completamente autónomo: Una vez programado no necesita estar conectado al PC

•

Microcontrolador ATmega328

•

Voltaje de operación 5V

•

Voltaje de entrada (recomendado) 7-12 V

•

Voltaje de entrada (limite) 6-20 V

•

Digital I/O Pins 14 (con 6 salidas PWM)

•

Entradas analógicas Pins 6

•

DC corriente I/O Pin 40 mA

•

DC corriente 3.3V Pin 50 mA

•

Memoria Flash 32 KB (2 KB para el bootloader)

•

SRAM 1 KB

•

EEPROM 512 byte

•

Velocidad de reloj 16 MHz

DESARROLLO 1.- Realizar las conexiones respectivas entre el Entrenador de Planta de Control y Arduino, tomando en cuenta los pines a utilizar entre ambos, de la siguiente manera:

Figura 8.- Conexión entre los Pines de la Tarjeta Arduino Mega y la Planta EPC

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2.- Proceder a tomar una cantidad determinada de datos provenientes del sensor LM35, mediante Matlab.

Figura 9.- Curva que representa la toma de datos del sensor LM35.

Valores Medidos 25.90420332 26.88172043 28.34799609 29.3255132 31.28054741 31.76930596 32.74682307 34.21309873 35.19061584 35.19061584 37.14565005 38.12316716 39.10068426 42.52199413 40.07820137 39.58944282 40.07820137

Set Point 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

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39.58944282 39.58944282 41.05571848 40.56695992 40.07820137 39.10068426 39.10068426 40.07820137 40.07820137 39.58944282 39.58944282 40.56695992 40.56695992 39.58944282 39.58944282 42.03323558 40.56695992

40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

Tabla 1.- Valores Obtenidos por el sensor LM35 durante un intervalo de tiempo hasta llegar al valor deseado Set Point de 40°

3.- Almacenar dichos datos en una hoja de Excel y mediante la herramienta Ident de Matlab cargar dichos datos para obtener la Función de Transferencia de la Planta. %Codigo que permite leer los datos obtenidos por el sensor desde una hoja de Excel clear all; close; datosuy=xlsread('funcion_pid.xlsx','Hoja1','B2:C35'); u=datosuy(:,2); y=datosuy(:,1);

Figura 10.- Herramienta Ident, proceso de cargar datos

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Figura 11.- Etapa de Estimación de los datos obtenidos por la planta ✓

Estimación obtenida= 73.18%

Figura 12.- Función de Transferencia generada por la herramienta Ident

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Función de Transferencia obtenida: 𝐹 (𝑠 ) =

2.429 𝑠 + 13.19 𝑠 2 + 8.296 𝑠 + 13.37

Figura 13.- Gráfica de la Función de Transferencia obtenida con respuesta al escalón

4.- Encontrar las constantes para la sintonización de la Planta ✓ Para esta parte se utilizó Simulink de Matlab, la misma que permite encontrar las constantes del control PID, mediante la herramienta PID Tuner, la cual permite linealizar la planta.

Figura 14.- Diagrama de Bloques mediante Simulink con la Función de Transferencia obtenida

Figura 15.- Linealización de la Planta mediante PID Tuner

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Figura 16.- Parámetros obtenidos mediante PID Tuner 𝐾𝑝 = 0.3855 𝐾𝑖 = 0.43066 𝐾𝑑 = 0

Figura 17.- Comportamiento del Sistema a entradas escalón, con las constantes obtenidas

5.- Finalmente se procede a realizar la respectiva programación necesaria para el funcionamiento del control PID en tiempo real, con su respectiva interfaz de usuario.

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Figura 18.- Interfaz de Usuario desarrollada para el Control PID de Temperatura

En la Figura 18 se puede apreciar la interfaz gráfica Guide desarrollada mediante comandos dentro del archivo .M de Matlab, en la cual el usuario puede a través de los respectivos Sliders manipular el valor del Set Point como los valores de las constantes del Controlador PID. Además de un Axes en donde se puede apreciar el comportamiento del sensor (Línea Roja), Función de Transferencia (Línea Azul), Set Point (Línea Negra) y el diferencial del error (Línea Verde). ANÁLISIS DE RESULTADOS Para el presente proyecto se toma en cuenta que el Control PID está formado por los siguientes elementos, siendo los siguientes para nuestro caso: Set Point. - Valor deseado de la variable a mantener, la cuál es ingresado de forma manual por el usuario mediante la interfaz Guide de Matlab. Controlador. - Tarjeta Arduino a la cual se envia la programación general del Controlador PID desarrollada en Matlab, para que mande las respectivas señales al Actuador. Actuador. - Led de Temperatura el cual permite calentar al sensor LM35 cuando la temperatura actual se encuentre por debajo del valor fijado en el Set Point, y además de un Ventilador el cual permite enfriar al sensor LM35 cuando la temperatura actual se encuentre por encima del valor fijado en el Set Point. Planta. - En este caso viene a ser todo el Entrenador de Planta de Control EPC, que es el lugar donde se encuentra el sensor LM35. Sensor. - Se utiliza el Sensor de Temperatura LM35, el cual mide la temperatura actual y envía dicho valor al Controlador, para que este determine si existe desviación entre el Set Point y el valor proporcionado por el sensor.

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Figura 19.- Toma de datos de la planta sin los valores del pid

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Figura 20.- Aumento del set point pero no se ejecuta ningún control y el tiempo de respuesta es grande.

Figura 21.- Colocación de los valores de kp y ki de acuerdo a los encontrados PID Tuner

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Figura 22.- Aumento de la temperatura instantáneamente con los valores de pid establecidos.

Figura 23.- Señal de control para alcanzar el setpoint.

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CONCLUSIONES ✓ Para la toma de datos se debe considerar un 10% del tiempo que se tarda en llegar desde la temperatura ambiente al valor deseado de Setpoint, para adquirir datos que permitan obtener una función de transferencia que se ajuste más a la planta. ✓ Mediante la herramienta computacional PID Tuner de Matlab se pudo obtener las constantes Kp, Ki, Kd para el control PID de la planta. ✓ La asignación de valores a las constantes Kp, Ki y Kd, son muy importantes ya que debido a ellas depende el comportamiento de la planta sea lento o rápido al momento de estabilizarse ✓ El porcentaje de estimación de los datos de la planta que se obtuvo mediante la herramienta Ident fue de 73.18%, dando a obtener que los datos tomados de la planta si son los correctos y corresponden al comportamiento de la planta. ✓ Si no se setea los valores de kp y ki que se obtuvieron en Pid Tuner la planta se demora más tiempo en alcanzar el set point, observándose que el sobre impulso que genera el valor de kp hace que se active el led instantemente para alcanzar el valor del set point. ✓ La ventaja del modo de control P.I.D. es que elimina el error residual, logrando una estabilidad muy buena si se coloca las constantes adecuadas. ✓ Los controladores PID permiten mejorar la respuesta de un sistema, aunque esta respuesta no siempre sea óptima. Las reglas de ajuste propuestas presentan una forma de obtener los parámetros del controlador PID, siempre y cuando se tenga un modelo matemático del sistema. ✓ Obteniendo los parámetros de un controlador PID y observando la respuesta del controlador y el sistema, se puede trabajar en un sistema que permita obtener esos parámetros de manera autónoma y así permitir que el controlador PID pueda ser autoajustado. ✓ El utilizar el Entrenador de Planta de Control EPC facilita en gran medida la realización de proyectos de este tipo, dado que minimiza el tiempo de diseño y construcción electrónico de cada etapa del sistema.

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RECOMENDACIONES ✓ Verificar las conexiones antes de encender el Entrenador de Planta de Control EPC. ✓ En la calibración de los parámetros antes mencionados se debe elegir los valores correctos para evitar oscilaciones de la variable dinámica y además el desgaste del elemento de control final. ✓ Realizar la adquisición de datos a tres valores de Setpoint, con el fin de comparar las funciones de transferencia obtenidas mediante los datos almacenados. ✓ Para la obtención de la función de transferencia se recomienda tomar un tiempo prudente al momento de la adquisición de datos a fin de apreciar nuevos datos por el sensor y a su vez no utilizar muchos datos ya que se puede obtener una función de transferencia no deseada BIBLIOGRAFIA: [1]

http://www.mda.cinvestav.mx/personal/webpersonal/jjalvarado/cinvetav/apen.htm

[2]

http://www.dia.uned.es/~fmorilla/MaterialDidactico/El%20controlador%20PID.pdf

[3]

Manual de usuario del Entrenador de Planta de Control EPC.

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