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CALCULO EXPERIMENTAL DE PI (π) Camilo Andres Velasco soto Facultad de ingeniería, ingeniería electrónica [email protected] 21 de agosto del 2019 Resumen. En esta práctica se realizaron las mediciones correspondientes y experimentales del número π. Se realiza la medida del diámetro y el perímetro de cinco círculos de diferentes tamaños. Se obtiene un promedio de dichas mediciones 3.15 ± 0.03, que se compara con el valor aceptado de π, concluyendo que tan exactos y precisos fueron nuestras mediciones.

Tabla 1. Datos del diámetro y el perímetro de las circunferencias.

INTRODUCCIÓN

Círculos El número π es la constante que relaciona el perímetro P de una circunferencia con la longitud de su diámetro D. Desde la antigüedad, se insinuó que todos los círculos conservaban una estrecha dependencia entre el contorno y su radio pero tan solo desde el siglo XVII la correlación se convirtió́ en un dígito y fue identificado con el nombre "Pi" (denominación que los griegos daban al perímetro de un círculo). π = P/d El propósito del presente laboratorio es realizar mediciones de diámetros y perímetros de diferentes tamaños de círculos y obtener de forma experimental el valor de pi (π) y compararlo con el valor aceptado actualmente 3.1416.

1 2 3 4 5

Los datos obtenidos se registran en una tabla de valores para realizar el cálculo experimental de pi (π). (Tabla 1). Se repite el procedimiento anterior, pero ahora con el pie de rey en la escala de pulgadas (Tabla 3).

Diámetro (d) [±0.05mm] 127 132 135 140 143

RESULTADOS Se obtiene el numero pi (π) experimental de cada uno de los círculos utilizando la ecuación (1), π = P/d con los valores obtenidos en cada medición completando de este modo la tabla número 2. Tabla 2. Valores promedio de las circunferencias

Perímetro/Diámetro π=P/d 3.17 3.17 3.11 3.16 3.17

PROCEDIMIENTO Para realizar la medición experimental del valor de pi (π) se utilizaron dos instrumentos de medición: pie de rey de y un metro, además 5 círculos de diferente tamaño. Se toma cada círculo y se realiza la medición de su diámetro con el pie de rey cuya escala más pequeña es en milímetros (0.05 mm) y a continuación se mide el perímetro del mismo con el metro cuya escala más pequeña es de milímetros (1 mm).

Perímetro (P) [±1mm] 39.9 41.9 42.1 44.3 45.4

Tabla 3. Datos del diámetro y el perímetro de las circunferencias en pulgadas

Círculos

Perímetro (P)in

Diámetro (d)in

1 2 3 4 5

157 1.64 1.65 1.74 1.78

5 5.2 5.31 5.5 5.7

Podemos inferir que el valor promedio de se encuentra muy cercano al valor aceptado de pi (π) de 3.1416, con un error relativo de 0.26% Otro método para obtener el valor pi (π) experimental es graficar el perímetro como función del diámetro. La ecuación muestra una relación entre el perímetro y el diámetro es directamente proporcional, esto significa que una gráfica del perímetro en función del diámetro deberá

ser lineal, como se muestra en la Fig 2 al gráficas los datos de la tabla 1.

[1] UNIVERSIDAD NACIONAL DE MÉXICO. Historias matemáticas. [citado en 11 de septiembre de 2015].

400 300

P(mm)

REFERENCIAS

200

[2] JOAQUÍN NAVARRO, Los Secretos del Número π, 1ª Ed. España RBA. 2011.

100 0 0

50

100

150

D(mm)

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS Aunque la ecuación (1) solo tiene en cuenta medidas como el diámetro y el perímetro, ignora otros factores influyentes como la mala definición de la circunferencia que será medida (error aleatorio), el deterioro y mala calidad del instrumento de medición (error sistemático), la veracidad del experimentalista al observar los objetos de medición y dar una medida (error sistemático), el resultado fue satisfactorio. Para disminuir aún más los errores sistemáticos y aleatorios, se pueden implementar mejorías en la calidad de los instrumentos de medida al igual que en los objetos medidos. CONCLUSIONES Mediante el procedimiento utilizado para estudiar el valor experimental de pi (π), fue posible obtener un valor pi experimental de 3.11 ± 0.04. El resultado obtenido es bueno, a pesar de los factores que pueden influir como son la veracidad de interpretar las medidas y la mala calidad tanto del instrumento de medición como de los objetos medidos.

[3] BELTRÁN C.L., TABARES J.A., Guía de Experimentación en Física para ciencias de la salud. Universidad del Valle, Facultad de Ciencias Naturales y Exactas, Departamento de Física. Cali. 2011.