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Universidad de Antioquia. Laboratorio integrado de física, medición del momento de inercia, Juan Martin Caicedo, William Andres Galeano Cuasapud.

MEDICION DEL MOMENTO DE INERCIA JUAN MARTIN CAICEDO Estudiante de Ingeniería Electrónica Universidad de Antioquia WILLIAM ANDRES GALEANO CUASAPUD Estudiante de Ingeniería Química Universidad de Antioquia Resumen En la práctica se mostraron los datos y resultados obtenidos de forma experimental y teórica acerca del momento de inercia de cada uno de los objetos de estudio, estos se obtuvieron haciendo de los principios de rapidez angular, definición de momento de inercia, torque, energía cinética y energía potencial os conceptos anteriores se usaron para hallar el momento de inercia tanto teórico como experimental así como la conservación de la energía con este laboratorio también se compararon su respectivo porcentaje de error y se analizaron las diferentes causas de error para cada caso y por qué se están dando. 1. INTRODUCCIÓN El momento de inercia (I), es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo, esta puede ser presentada como una magnitud escalar, la cual se ve reflejada por la distribución de masa de un cuerpo o en un sistema de partículas en rotación respecto a un eje de giro. Esta cantidad física depende de la geometría del cuerpo, la distribución de la masa y de la posición del eje de giro, pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento, también se define como la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. Esta es la segunda práctica que se realizó en el laboratorio integrado de física. En este articulo presentamos el cálculo de momento de inercia experimental de diferentes cuerpos y se va a comparar con el momento de inercia teórico. 2. MARCO TEÓRICO. 2.1 Momento de inercia de objetos regulares. El momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de cómo es la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas alrededor de uno de sus puntos. En el movimiento de rotación, este concepto desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Representa la resistencia que presenta un cuerpo a cambiar su estado de movimiento rotacional.

I =m r 2 ( Ec .1) Para una partícula puntual donde m es la masa del objeto y r el radio de giro. A continuación, se presentan lo momentos de inercia teóricos para los objetos de estudio como tienen geometría definida y simétrica existes unas ecuaciones ya determinadas las cuales se presentan a continuación. [ CITATION SEA04 \l 9226 ][ CITATION SER05 \l 9226 ] Disco macizo

1 I = mr 2( Ec .2) 2 Informe Articulo Laboratorio Integrado de Física

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Disco hueco

1 I = m(r 21 +r 22 )( Ec .3) 2

r 1=Radio interno r 2=Radio externo Placa

I=

1 m ( a2 +b2 ) (Ec . 4) 12

a=ancho b=largo Esfera

2 I = m R 2 (Ec .5) 5

Para determinar los momentos de inercia teórico solo es necesario conocer la masa del objeto y el radio que va desde el eje de giro hasta su extremo. 2.2 Momento de inercia de objetos regulares e irregulares. Otra manera de determinar el momento de inercia es a partir de las variables tales como el torque y la aceleración angular que solo tiene en cuenta la fuerza aplicada que consiste en la masa por la gravedad donde se esté realizando el experimento además se tiene presente el brazo de la fuerza aplicada en este caso la base donde va ir sujetada la cuerda. A continuación, se presentan las variables medibles que interfieren en la experimentación.

F=m . g(Ec .6) m=masaque ejerce la fuerza . g=gravedad de medellin 9.74

m . s2

τ =F . d . senθ(Ec .7) F=Fuerza por la masa y la gravedad . d=Brazo donde es aplicada la fuerza . τ I = ( Ec . 8) α τ =Torque aplicado en el cuerpo α =aceleración angular .

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Este cambio en la rapidez es originado a partir de fuerzas externas aplicadas al objeto, lo cual nos da como resultado una aceleración del objeto que a su vez manifiesta una inercia o resistencia a dicho cambio. Para determinar el principio de conservación de la energía se va a determinar la energía potencial Ep y la energía cinética rotacional EKRotacional de 4 objetos con geometrías y formas diferentes. Para esto se va tener presente las siguientes ecuaciones. [ CITATION SEA04 \l 9226 ][ CITATION SER05 \l 9226 ]

E p =mgh ( Ec . 9 ) 1 EkRotacional = I ω2 ( Ec . 10) 2 v ω= ( Ec .1 1) R v=Velocidad lineal . R=Radio de giro . m=Masa del cuerpo . g=Gravedad de medellín . h=Altura punto de referencia. I =Momento de inercia. ω=Velocidad angular . 3. Propagación de incertidumbres Las leyes físicas, se expresan a través de ecuaciones que relacionan magnitudes, es por esto importante saber cómo se expresa la incertidumbre y un promedio de datos de una función de magnitudes físicas. Para las cuales se tiene las siguientes ecuaciones. [ CITATION Jor13 \l 9226 ] 

x n=|n| xn−1 Δx( Ec . 1 2)



Δ ( x ± y ) =√( Δx)2 +( Δy)2(Ec .1 3)



Δ ( xy ) =xy



Δ ( x n y m ) =xn y m



´x =

√(

Δx 2 Δy 2 + ( Ec .1 4 ) x y

)( )

√(

n

Δx 2 Δy 2 + m ( Ec . 15 ) x y

) (

)

n

1 ∑ xi(Ec .1 6) n i=1

4. Error relativo

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Si conocemos el valor teórico predicho por un modelo, podemos evaluar la exactitud de nuestra medida, la medida será exacta si el valor teórico está dentro del intervalo de la medida. Diremos que nuestra medida es exacta si el error relativo con respecto al valor teórico es menor que la incertidumbre relativa, donde el error relativo está definido así.[ CITATION Jor13 \l 9226 ]

|V teorico−V experimental|

e %=

V teorico

∗100 % (Ec .15)

5. Método experimental Para determinar el momento de inercia una vez que hemos visto teóricamente cómo se calcula y la definición física y matemática de este importante concepto de la dinámica rotacional, se tiene los siguiente. 5.1 Materiales -

Base sistema rotatorio. Masa de 100.04 ± 0.1 g. Polea ideal. Disco macizo. Disco hueco Placa rectangular. Partícula. Objeto irregular. esfera

5.2 Procedimiento El montaje que se realizo es el que muestra en la figura 1 para los diferentes objetos, donde se puede observar los diferentes componentes que conforman el sistema rotatorio.

Figura 1. Montaje, sistema rotatorio para determinar el momento de inercia experimental. Donde primero se va Colocar sobre el sistema rotatorio el objeto sobre el cual se desee calcular el momento de inercia, Colgar sobre el hilo atado al carrete una masa m, se midió los tiempos y el que tarda en dar 1,2,3,4,5 vueltas, las cuales representa que cada vuelta corresponde a 2Π rad, con los tiempos y los ángulos se calculó la aceleración angular. Para determinar el torque se utilizó la definición la cual consiste en la fuerza aplicada por un brazo, vemos otra vez que el torque sobre un cuerpo alrededor del eje de rotación es proporcional a la aceleración angular experimentada por el objeto. De igual forma se abordó la conservación de energía para los diferentes objetos. Informe Articulo Laboratorio Integrado de Física

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6. Resultados Para estos se tiene la siguiente nomenclatura (1) disco sólido, (2) disco hueco, (3) placa plana, (4) partícula a la cual se la dispuso a diferentes distancias desde el eje de rotación (0, 0.05, 0.1, 0.15 y 0.2) metros respectivamente, haciendo uso de una balanza y un flexómetro se obtuvieron los datos de dimensiones y masa los cuales se presentan en la siguiente tabla. Tabla 1. Dimensiones de los diferentes objetos de estudio.

Tabla 2. Masa de los diferentes objetos de estudio. Objetos

masa ± 0.0001 Kg

Objeto s 1

largo ± anchos ± Dext ± 0.001(m 0.001(m 0.001(m ) ) ) -

-

Dint ± 0.001(m)

0.228

-

2 0.127 0.106 1 1.4192 3 0.508 0.054 2 1.4214     0 -  3 0.5906     0.05 -  4 0.2787 4  -  0.1 -  Ahora, con los datos reportamos en las tablas 1 y     0.15 -  2 con geometría definida, la masa y radio de giro     0.2 -  desde su eje de simetría, con estas medidas, y haciendo uso de las ecuaciones (1-4) se determinó el valor teórico de momento de inercia, para determinar los errores se usó las ecuaciones (12-15) los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla.

Tabla 3. Momento de inercia teóricos de los diferentes objetos de estudio. Objetos 1 2 3

4

I Kg.m2 0.00922 0.00486 0.01284 0 0.0007 0.00279 0.00627 0.01115

ΔI Kg.m2 0.0000809 0.0001175 0.0003020 0 0.0000028 0.0000557 0.0000834 0.0001113

Para la parte experimental se tiene que. Durante la práctica se analizarán los datos de la posición angular de un punto de los objetos que rota con una aceleración angular constante producida por el torque asociada al peso de un objeto de masa m que cuelga de un punto de la periferia de los objetos mediante una cuerda enrollada en su parte baja de la base rotatoria Conclusiones El concepto de momento de inercia, entre otros, se crea a partir de un estado dinámico de un objeto, diferente al reposo, donde a cada instante de tiempo se puede presentar un cambio en la velocidad angular al tiempo que se describe una trayectoria circular por parte de cada uno de las partículas que forman el objeto en estudio.

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Referencias [1]

Z.-. Y. SEARS, Física Universitaria Vol 1, México: Undécima, 2004.

[2]

S. R. A. J. J. W., Física para ciencias e ingeniería Vol 1, México: Sexta , 2005.

[3]

J. M. G. D. J. A., «Laboratorio de Física I e Integrado,» UdeA Facultad de Ciencias Exactas y Naturales , Medellín, 2013.

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