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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Informe Laboratorio: Fuerza de Empuje – Principio de Arquímedes Lab inform: Buoyant Force L Archimede’ Principle R. Gelveza, L. Ramírezb, D.C. Guerreroc*

Resumen La fuerza de flotabilidad fue descubierta por Arquímides en el siglo III a.C. Su postura fue realizada a través de un principio que lleva su nombre, el cual establece: " Un cuerpo que se sumerge en un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje y que es igual al peso del fluido desplazado por él". Este principio de carácter empírico fue posteriormente avalado mediante las leyes de Newton. Donde, la fuerza de flotabilidad tiene su naturaleza en las presiones que ejerce el fluido sobre el cuerpo, cuando éste se encuentra sumergido en su interior. Para determinar la dependencia de la fuerza de flotabilidad en forma experimental se utiliza un cuerpo cilíndrico que cuelga de un dinamómetro, y al cual se empieza a sumergir lentamente en un recipiente con agua. Palabras Clave: Principio de Arquímedes, Empuje, Peso aparente (o sumergido, densidad Abstract Mathematical model for buoyant force shown above in equation 1 is called Archimedes Principle. This principle can be used to design a simple method of measurement of density of a liquid. The idea here is to find the buoyant force on an object when it is totally submerged in a fluid. Then we measure the volume of the same object using length metering tools. With these two data sets we can determine the density of a fluid: What is the procedure for buoyancy force measurement? If we measure the weight of an object when submerged, we will find that the object weighs less than in air. The difference in weighs is due to the fact then when we measure the weight of the object under the water we measure the weight of minus the buoyant force. If we use the spring scale then the mass under water mfluid, will be less than the mass on air mair. The difference between the two masses is due to the buoyant force on the object. Using these two measurement data we can now calculate buoyant force. Keywords: Archimede’ Principle, Buoyant Force

Marco teórico En la figura 1 se muestra un líquido de densidad D y sumergido en él un cuerpo cilíndrico de altura H y área A en su parte superior e inferior. Según [3], en la superficie superior la presión es P1 = Dgh1, donde h1 es la profundidad a que se encuentra

dicha superficie. Igualmente, en la superficie inferior es P2 = Dgh2. Arriba la fuerza producida por la presión actúa hacia abajo y la de abajo actúa hacia arriba, siendo mayor esta última dado que h2 > h 1.

_______________ *[email protected], Tecnóloga Industrial Estudiante de Ing. De Producción Facultad Tecnológica. Universidad Francisco José de Caldas

R. Gelveza, L. Ramírezb, D.C. Guerreroc*: Informe Laboratorio: Fuerza de Empuje – Principio de Arquímedes

Utilizamos 5 cilindros de diferentes materiales: aluminio, zinc, plomo, cobre y estaño y seguimos el siguiente procedimiento con cada uno 1. Pesamos los cilindros en la balanza de laboratorio, medida que corresponde a lo que llamamos masa en gr o Kg 2. Colgamos las masas en el dinamómetro de acuerdo al siguiente diagrama y registramos el peso de cada una en la tabla 1 y le llamamos, Waire Figura 1: Principio de Arquímedes, tomada de [1] Los valores de estas dos fuerzas deben ser F1 = P1A y F2 = P2A, respectivamente, con lo cual la fuerza total resultante a la presión que aplica el fluido, ya que las fuerzas laterales se anulan, es: FB = F2 – F1; es decir,

Fig. 2: Montaje en el dinamómetro, tomada de [1]

dFB =ʃ (P2 – P1)dA, o bien,

3. Llenamos la probeta con agua hasta la mitad de su volumen aproximadamente y colgamos cada uno de los cilindros sumergiéndolos en el agua dentro de la probeta. Como lo indica la fig 3, a esto lo llamamos Wagua

dFB = ʃ (ρgh2 – ρgh1)dA; lo que se puede escribir como: dFB = ʃρg (h2 – h1)A = ʃρgHA; Pero como el volumen del cilindro, y también el del líquido desalojado, es V = HA, encontramos que la fuerza que actúa hacia arriba y corresponde al empuje E es: FB= ρgV

ó FB= γV

(1)

Como la masa del líquido desalojado es, según [1], m = ρV, Fig. 3: Montaje con el dinamómetro y la masa sumergida

el empuje corresponde a F B = mg =W

(2)

que es el peso del líquido desalojado. Así, hemos demostrado, gracias a las matemáticas, el principio de Arquímedes. No es muy difícil comprender que este es un resultado general; es decir, no depende de la forma del cuerpo que esté sumergido. Marco experimental

Esto lo hicimos con dos dinamómetros diferentes uno de 1N y otro de 2,5, la apreciación del instrumento es de 10 milésimas 4. Registramos el volumen desplazado por cada cuerpo, restando el volumen final-volumen inicial

Resultados En la tabla 1 se registra la masa de cada cilindro y el W aire medido con cada uno de los dinamómetros, así como la

R. Gelveza, L. Ramírezb, D.C. Guerreroc*: Informe Laboratorio: Fuerza de Empuje – Principio de Arquímedes

diferencia de las mediciones, que estuvo entre un rango del 1,7% y el 5%.

Material

Masa Balanza electrónica (gr)

W aire Dinamómetro 2,5 N (N)

Aluminio

64,7902

0,62

0,6

0,02

3,3%

Zinc

64,6871

0,61

0,6

0,01

1,7%

Plomo

64,7419

0,63

0,6

0,03

5,0%

Cobre

64,6017

0,63

0,6

0,03

5,0%

Estaño

65,0796

0,63

0,6

0,03

5,0%

W aire Diferencia Diferencia Dinamómetro absoluta relativa 1 N (N)

Haciendo el experimento que se ilustra en la figura 4, se constató que en apariencia el peso de una masa se reduce al sumergirla en agua. Por ejemplo, cuando colgamos el cilindro de aluminio del dinamómetro este indicó que el peso de éste fue de 0,62 Newton y al sumergirlo en agua indicó 0,4 Newton, ello se debió a que sobre el cilindro, además de la fuerza de gravedad, está actuando la fuerza de empuje que ejerce el agua. El peso de la piedra es 0,62 newton, su peso aparente 0,4 newton y el empuje 0,22 newton. Es peso aparente es la misma tensión medida por el dinamómetro. Esto genera la ecuación de equilibrio de fuerzas T+ FB -W=0 ó

Tabla 1: Resultados de masa en gr y Peso (W) con el dinamómetro de 1N y 2,5 N en Newton En la tabla No. 2 se registró el peso medido de los dinamómetros para cada uno de los cilindros sumergidos en agua así como así como la diferencia de las mediciones, la diferencia fue entre el 1,8% y el 8,3% mayor que el anterior. W agua Dinamómetro 2,5 N

W agua Dinamómetro 1N

Aluminio

0,4

0,41

0,01

2,4%

Zinc

0,55

0,56

0,01

1,8%

Plomo

0,55

0,6

0,05

8,3%

Cobre

0,55

0,57

0,02

3,5%

Estaño

0,55

0,56

0,01

1,8%

Material

Diferencia Diferencia absoluta relativa

Tabla 2: Resultados de la medida del peso de cada cilindro en el agua, con el dinamómetro de 1N y 2,5 N en Newton Con estos datos calculamos el empuje denotado como FB, mediante el diagrama de fuerzas representado en la ecuación 2 y dibujado en la fig. 4 el cual muestra que se ejerce una fuerza de empuje que sumada a la tensión ejercida por el dinamómetro contrarrestan el peso del cilindro, ejercido por la gravedad

Fig. 4: Experimento y diagrama de fuerzas, tomada de [1]+

T= FB -E

(2)

El peso es equilibrado por la suma de la tensión o de la cuerda y el empuje del fluido Wagua es el peso aparente y como FB=Waire-Wagua Wagua=Waire – FB

si no supiéramos la densidad del líquido se podría calcular

Conclusiones De acuerdo con el principio de Arquímedes, se puede observar como el volumen de un cuerpo desplaza el mismo volumen de agua en un recipiente, de igual forma fue posible calcular el empuje que el agua ejerce sobre el cuerpo. Relación entre la masa y el volumen de una sustancia, o entre la masa de una sustancia y la masa de un volumen igual de otra sustancia tomada como patrón. La masa era igual pero el volumen era diferente Referencias [1] http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.as px?ID=133171 http://www.alipso.com/monografias/princiarquime/ *http://www.dumont.cl/default.asp?id=10&mnu=10 http://www.udb.edu.sv/udb/archivo/guia/cienciasbasicas/fisica-ii/2012/i/guia-5.pdf http://html.rincondelvago.com/principio-dearquimedes_5.html +http://es.scribd.com/doc/34427808/problemas-resueltos-dehidrostatica

R. Gelveza, L. Ramírezb, D.C. Guerreroc*: Informe Laboratorio: Fuerza de Empuje – Principio de Arquímedes

http://www.dumont.cl/default.asp?id=10&mnu=10 ** http://www.heurema.com/PF28.htm http://docencia.udea.edu.co/cen/tecnicaslabquimico/02practic as/practica02.htm http://www.monografias.com/trabajos35/principioarquimedes/principio-arquimedes.shtml