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COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS GASEOSOS Edgar Márquez, David Fernández, Jessica Suarez, Jonatán sanchez Departamento de Química, Universidad del Valle, Yumbo, Colombia. * [email protected] 1. DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS En esta práctica se observa el comportamiento y propiedades de los gases con base en las leyes fundamentales de Boyle, Charles y Graham. 1.1 Ley de Boyle Antes de aplicar el procedimiento que describe esta ley para la práctica, se debe revisar que el tubo de vidrio en forma de J esté limpio y completamente seco y que no haya papeles en su interior. Seguido de esto, con una jeringa se succiona agua del beaker y se vierte su contenido en el extremo superior del tubo en forma de J, se sopla para mirar que el agua se deslice por el tubo fácilmente y por último se coloca un pedazo de papel en el orificio del extremo más corto que servirá como tapón. Se debe tener en cuenta de que las columnas de agua estén al mismo nivel en ambos lados. Para realizar esta práctica se utilizó etanol por ser menos denso que el agua y la medida del nivel de este en ambos lados del tubo fue aproximadamente de 5 cm; cuando queda nivelada la cantidad de etanol en las dos columnas se mide la longitud de la columna de aire que se forma entre el tapón y el nivel del agua dentro del tubo. Se escribe el diámetro indicado en la tabla en la cual se encuentra pegado el tubo que corresponde a: 0.25 mm; a partir de este se calcula el radio dividiendo el diámetro en la mitad y esto es igual a: 0.125 mm. Se repite el procedimiento. Cada vez medidas diferentes de etanol hasta alcanzar el tope superior del tubo. Esto se encuentra reflejado en la siguiente tabla y se realizan unos cálculos a través de esta. Tabla 1. Datos altura de aire y altura columna de etanol Medid Altura aire Altura columna de a (cm) agua (mm) 1 11.4 cm 0 2 6.9 cm 30 3 4.5 cm 69 Altura de agua calculada Medida 1:

0 mm x

0.78 g 1 mL 13.6 g 1 mL

= 0 mm Hg

1

Medida 2:

30 mm x

0.78 g 1 mL 13.6 g 1 mL

= 1.720588235 mm Hg

Medida 3:

69 mm x

0.78 g 1 mL 13.6 g 1 mL

= 3.957352941 mm Hg

Presión columna agua Medida 1: 0.78g x 1Kg x 106cm3 x 9.8m x 0 mm Hg 1 cm3 1000g 1m3 s2 x

1 m Hg x 1 mm Hg = 0 mm Hg 1000 mm Hg

Medida 2: 0.78g x 1Kg x 106cm3 x 9.8m x 1.720588235mm Hg 1 cm3 1000g 1m3 s2 x

1 m Hg x 1 mm Hg = 13.15217647 mm Hg 1000 mm Hg Medida 3: 0.78g x 1Kg x 106cm3 x 9.8m x 3.957352941mm Hg 1 cm3 1000g 1m3 s2 x

1 m Hg x 1 mm Hg = 30.25000588 mm Hg 1000 mm Hg

Presión del sistema Medida 1: P atm + P columna agua 757.56mm Hg + 0mm Hg = 757.56mm Hg Medida 2:

2

P atm + P columna agua 757.56 mm Hg + 13.15217647 mm Hg = 770.7121765 mm Hg Medida 3: P atm + P columna agua 757.56 mm Hg + 30.25000588 mm Hg = 787.8100059 mm Hg Volumen aire radio tubo vidrio = 0.125 mm 0.125 mm x 10 mm = 1 cm

0.0125 cm

Medida 1: π x r2 (cm2) x altura aire (cm) π (0.0125 cm)2 (11.4 cm) x 1 mL = 0.005595961 mL 1 cm3 Medida 2: π x r2 (cm2) x altura aire (cm) π (0.0125 cm)2 (6.9 cm) x 1 mL = 0.003387029 mL 1 cm3 Medida 3: π x r2 (cm2) x altura aire (cm) π (0.0125 cm)2 (4.5 cm) x 1 mL = 0.002208932 mL 1 cm3 Tabla 2. Resultados de los cálculos anteriores Volumen de aire (mL) V

Presión del sistema (mm Hg) P 0.005595961 757.56 0.003387029 770.7121765 0.002208932 787.8100059 Grafica 1. Presión del sistema vs Volumen de aire

3

Tabla 3. Resultados de los cálculos realizados al invertir el volumen. 1/V

Presión del sistema (mm Hg) 757.56 770.7121765 787.8100059

178.7003162 295.2440029 452.7074622

Grafica 2. Presión del sistema vs Volumen de aire invertido.

Volum Volum Volumen en en Temper medi agua agua agua atura da final que inicial (ºC) (mL) ingresa (mL) (mL) 1 15 15 0 29,5 2 15 17 2 45,5 3 15 18 3 62,6 4 15 32 17 85,1 5 15 27 12 97,0

Temper Volum atura en gas (ºK) (L) 302,5 318,5 335,6 358,1 370

0 0,002 0,003 0,017 4 0,012

Grafica 3. Volumen gas vs Temperatura

Grafica 4. Volumen gas vs Temperatura (descartando el último punto)

Para hallar la constante de proporcionalidad se debe de dividir el volumen del gas entre su temperatura y luego hallar el promedio como lo muestra la siguiente tabla. Tabla 5. Datos para hallar constante de proporcionalidad V(L) 0 0.002 0.003 0.017

T ( ºK ) 302.5 318.5 335.6 358.1 Promedio

V/T ( L / ºK ) 0 6.28 x 10-6 8.94 x 10-6 4.75 x 10-5 1.57 x 10-5

1.2 Ley de Graham Se extraen 10 mL de NH3 con ayuda de una probeta y se vierte el contenido en un erlenmeyer de 50 mL, luego se sacan 10 este seco, una vez 16.5 cm. Se calcula la velocidad de difusión experimental del HCl y del NH3 dividiendo la distancia recorrida por cada sustancia entre el tiempo transcurrido.

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11 cm x Velocidad difusión HCl =

1m

100 cm 46.07 s

= 0.002387670 m s 16.5 cm x Velocidad difusión NH3 =

1m

100 cm 46.07 s

= 0.003581506 m s Tabla 6. Datos y resultados de la ley de Graham Distancia HCl (cm) Distancia NH3 (cm) t (s) v exp HCl (m/s) v exp NH3 (m/s)

11 16.5 46.07 0.002387670 0.003581506

Cálculos de la energía de traslación del HCl y NH3 Para calcular la energía de traslación de cada molécula en cal /mol es necesario calcular la masa molar de cada sustancia y se utiliza la siguiente fórmula: ET (cal/mol) = ½ x masa molar (g/mol) x (v exp) 2 (m2/s2) x (1 kg / 1000 g) x (1 cal / 4.18 J) masa molar = 1 x 1 uma + 1 x 35.45 uma = 36.45 uma HCl masa molar = HCl

36.45 g HCl 1 mol HCl

ET HCl (cal / mol) 1 x 36.45 g HCl x (0.002387670)2 m2 x 1 Kg HCl 2 1 mol HCl s2 1000 g HCl x 1 cal = 2.49 x 10-8 cal 4.18 J mol masa molar = 1 x 14 uma + 3 x 1 uma = 17 uma NH3 masa molar =

17 g NH3

6

NH3

1 mol NH3

ET NH3 (cal / mol) 1 x 17 g NH3 2 1 mol NH3

x (0.003581506)2 m2 x 1 Kg NH3 s2 1000 g NH3

x 1 cal = 2.61 x 10-8 cal 4.18 J mol Cálculos teóricos de la energía de traslación del HCl y NH3 Constante gases ideales

R = 8.314 Joule ºK . mol

Se necesita temperatura ambiente en ºK 25 ºC x 1 ºK + 273 ºK = 298 ºK 1 ºC ET HCl (cal / mol) = 3RT 2 3 x

8.314 J x 298 ºK x 1 cal ºK . mol 4.18 J

=

8.89 x 102 cal mol

2 ET NH3 (cal / mol) = 3RT 3 x

8.314 J x 298 ºK x 1 cal = 1.78 x 103 cal ºK . mol 4.18 J mol 2. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

De acuerdo con lo investigado sobre la ley de Boyle que establece que entre la presión y el volumen de un gas, hay una relación inversa a temperatura constante. Los resultados obtenidos en la práctica si cumplen con lo mencionado teóricamente, puesto que la grafica de P vs V no tiene un comportamiento lineal (directamente proporcional) sino potencial o exponencial (gráfica con línea curva). Esto se confirma con la realización de la grafica P vs 1/V, debido a que al graficar una de las variables a la inversa en este caso volumen, se obtiene una grafica lineal con un factor de correlación (R2) cercano a 1 (0.999), y eso fue lo que precisamente se encontró. La grafica P vs 1/V refleja el valor numérico hallado para esta relación constante e indica el valor de la pendiente de la grafica; en este caso el valor de la pendiente es: 0.1103, teniendo en cuenta que para una función lineal y = mx + b m es la pendiente de la grafica o valor de inclinación y b es el intercepto con el eje y.

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Al realizar la práctica basada en la ley de Boyle no se encontraron causas de error, debido a que todo coincidió. Al comparar los instrumentos que utilizó Boyle para comprobar experimentalmente su teoría hace 347 años y los que se utilizan en el laboratorio ,se encontraron las siguientes diferencias: Boyle introdujo un gas en un cilindro con un émbolo y comprobó las distintas presiones al bajar el émbolo, mientras que en la práctica se utilizó un tubo en forma de J que su extremo más corto se tapa y por su rama más larga se mete una jeringa (remplaza el émbolo), que agrega el etanol al interior del tubo, y el gas comprimido fue el mismo aire. Los resultados registrados por Boyle en la tabla que obtuvo fueron pequeños a comparación con los obtenidos en esta práctica, debido a que las unidades de presión estaban en atm y las de la práctica en mm de Hg; pero aun con las diferencias mencionadas se cumple la ley. La ley de charles se basa en la proporcionalidad directa entre el volumen del gas y su temperatura. Por ende al graficar esta relación la gráfica debe ser lineal, seguido de lo anterior con los datos que se obtuvieron para la ley de Charles lo ideal es que al graficarlos en la relación V vs T la tendencia debe ser recta, este comportamiento se muestra al principio; después por motivo de algunos errores cambia y se torna un poco discontinua y vuelve a ser lineal a excepción del último punto, debido a que este se sale de la tendencia, de modo que es muy probable que haya ocurrido un error de tipo sistemático. Al suceder esto el punto procede a descartarse y se realiza otra grafica con los cuatro puntos. La grafica corregida (descartando el último punto) dio un factor de correlación (R2) de 0.8134, así que la linealidad es muy baja y es posible que haya un error experimental y sea muy alto en cada una de las mediciones. Lo correcto es que el resultado este entre 1 o 0.9999; sin embargo, la tendencia es proporcional, es decir, a medida que aumentó la temperatura aumentó el volumen del gas con lo que se corroboró el cumplimiento de la ley de Charles. La constante de proporcionalidad de Charles se halla con la siguiente fórmula: V = K.T. Se despeja la constante (K) dividiendo el volumen entre la temperatura del gas (V/T = K), donde el volumen es de 22.4 L y la temperatura es de 273 ºK en condición de gases ideales y el resultado de esa constante es de 0.0821L/ºK. La constante obtenida en la práctica es la misma pendiente de la gráfica y su valor corresponde a 0.0003 y dentro de la grafica cada punto calculado al dividir V/T se encuentra en el orden de 10-5 o 10-6. sin embargo, al comparar la constante dada por Charles con el promedio de las constantes obtenidas para cada punto no concuerda, debido a que los volúmenes que se manejaron fueron mucho más pequeños que 22.4 L y las temperaturas que se midieron fueron más altas que 273ºK de lo que utilizó Charles para los gases ideales. Ahora bien, los valores de V/T en la tabla 5, para hallar la constante son distintos, lo que evidencia la falta de linealidad de la grafica. Cuando una grafica es totalmente lineal, el resultado de V/T siempre debe ser el mismo sin importar los valores de V y T, y este resultado debe coincidir con el de la pendiente de la grafica. Esto muestra entonces que el experimento está asociado a muchos errores. A simple vista el experimento muestra que si se cumple la ley de charles, por que se observó que a mayor temperatura, mayor volumen, pero los datos experimentales mostraron una linealidad muy baja. El error está asociado a la forma en que se plantea el experimento. Los volúmenes que se han manejado son muy pero muy pequeños y se perciben de una forma visual de modo que hay mayor error todavía; además en el momento de detectar un dato anómalo en el extremo superior de la grafica, lo ideal hubiera sido seguir extendiendo el límite y tomar más datos para tener un mejor criterio estadístico y de tendencia y rechazarlo con mayor confianza. Cuando se manejan este tipo de comparaciones que se deben graficar, lo ideal sería manejar volúmenes de 100 mL en adelante; ya que la diferencia se haría más notoria y el error asociado a la percepción visual mucho menor. Para esto el agua no serviría; pero podría pensarse en un gas producido por una reacción química u otro tipo de práctica para la ley de Charles. 8

Comparando los valores teóricos de la energía de traslación para el HCl y el NH 3 para la ley de Graham con los valores obtenidos en la práctica, los de energía de traslación experimentales son diferentes y más pequeños que los teóricos, debido a que no se vio la formación del halo blanco a tiempo y por esto al medir las distancias hubo una gran diferencia atribuyendo esto a errores personales; en este caso de percepción visual. En la práctica se observó que el NH3 tiene mayor energía de traslación que el HCl y por lo tanto se desplazó más rápido por tener más velocidad, todo lo anterior depende de la masa molar del gas y su densidad, como el NH3 tiene menos masa molar que el HCl se mueve más rápido mientras que el otro más lento y con esto se corrobora lo planteado en la ley de difusión de Graham en el que la velocidad de difusión es inversamente proporcional a las densidades lo cual ocurrió con el NH3 que es el menos denso y tiene mayor velocidad de difusión. 1 ¿Por qué el mercurio es una sustancia más adecuada para usar en un barómetro que el agua? Para medir fácilmente la presión atmosférica se observa la altura de una columna de líquido cuyo peso compense exactamente el peso de la atmósfera. “Un barómetro de agua tendría que ser demasiado alto para resultar útil y cómodo. Por otro lado, el mercurio es 13.6 veces mas denso que el agua, y la presión atmosférica estándar 1 atm es igual a la presión que soporta una columna de mercurio 760 mm”3. 2 ¿Por qué la densidad de un gas es mucho menor que la de un liquido o solido en condiciones atmosféricas? ¿Cuales son las unidades para expresar la densidad de los gases? La densidad de un gas es mucho menor que la de un liquido y u sólido debido a las características que estos presentan las cuales describiremos a continuación. Las distancias entre las moléculas gaseosas son tan grandes (comparadas con su tamaño) que a temperaturas y presiones ordinarias 25 °C y 1 atm, no hay una

interacción apreciable entre

ellas. Debido a que en los gases hay mucho espacio vacío por ende tratan de ocupar el mayor volumen posible es decir espacio no ocupado por moléculas, entonces los gases se comprimen con facilidad. Las fuerzas débiles que operan entre las moléculas de los gases también les permiten llenarse y acomodarse al recipiente que los contiene. Así mismo el enorme espacio vacío entre los gases explica su baja densidad en condiciones normales. Los líquidos y sólidos las moléculas están mas juntas por eso en condiciones normales son mas densos que los gases. “las unidades para expresar su densidad son: los gramos para expresar la masa y los litros. 3) describa como utilizaría la ley de Graham para determinar experimentalmente el peso molecular de una especie gaseosa. “La ley de Graham nos dice que a igual temperatura y presión, la velocidad de los gases es inversamente proporcional a la raíz de su peso”1 entonces la velocidad de difusión de estos 9

depende del peso molecular de la molécula. Calculando la velocidad de difusión podremos saber que gas es más liviano, y como sabemos que la velocidad de difusión es directamente proporcional a la energía de traslación, así en la energía de traslación que para una mol de moléculas es N x

(

Donde K es la constante de Boltzman y T temperatura n ºK)

donde N es el numero de Avogadro, donde N x m= Peso molecular (m es el producto de la mas) así hallaríamos experimentalmente el peso molecular, y demostraría que la velocidad de traslación es inversamente proporcional a el peso molecular. M=

x

4¿a que temperatura tendrá una molécula de

la misma velocidad que una de HCl a

100ºC? ¿a Que temperatura tendrá la misma energía de traslación? R/ La temperatura del NH3 es 174.3 ºK y la velocidad del HCl es 505.2 m/s VHCl = _(3) (8.314 kg m2/s2 x mol ºK) (3.73.15 ºK) -3 36.46 x 10 kg/mol VHCl = 505.2 m/s V = (3RT / PMG) 1/ 2 TNH3

=

TNH3 =

V2 (PMG) 3R

(505.2 m/s)2 (17.03 x 10 -3 kg /mol ) (3) (8.314 kg m2/s2 mol ºK

TNH3 = (255227.04 m2/s2 ) (17.03 x 10 -3 kg/mol) 24.942 kg m2/s2 mol ºK TNH3 = 174.3 ºK

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