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[UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS]
Ingeniería Eléctrica
24 de junio de 2017
INGENIERÍA ELÉCTRICA
[LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II ] Laboratorio de Circuitos Eléctricos II-Experiencia n°3
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[UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS]
Ingeniería Eléctrica
24 de junio de 2017
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Ingeniería Eléctrica FACULTAD: Ingeniería Electrónica y Eléctrica ESCUELA: Ingeniería Eléctrica (19.2)
CURSO: LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II
PROFESOR: MALCA FERNÁNDEZ, JEAN CARLOS INTEGRANTES: HENY RUTH PERALTA DÍAZ (14190216) WALTER JAVIER SUÁREZ HUANCA (15190214) GEORGE HUARI MONTOYA (15190196) YERSON GUSTAVO TRUCIOS LULO (14190212) MIGUEL ANGEL LUQUE CISNEROS (15190198)
TEMA: CARACTERÍSTICAS DE LOS CIRCUITOS R-L Y R-C EN SERIE
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II-Experiencia n°3
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CARACTERÍSTICAS DE LOS CIRCUITOS R-L Y R-C EN SERIE Heny Ruth Peralta Díaz Walter Javier Suárez Huanca George Angel Huari Montoya Miguel Ángel Luque Cisneros Yerson Gustavo Trucios Lulo Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Universidad Nacional Mayor De San Marcos, Perú, Lima
Resumen En este artículo analizaremos y mostramos las características de los circuitos RC y RL al variar la frecuencia y la resistencia en ambos circuitos. Observaremos como estas variaciones afectan el comportamiento del voltaje en la resistencia (𝑉𝑅 ), el voltaje en el inductor (𝑉𝐿 ), el voltaje en el capacitor (𝑉𝐶 ), la impedancia del circuito (|𝑍|) y el ángulo de fase (𝜃) en sus respectivos circuitos. Para lo cual usaremos un osciloscopio, este es un equipo electrónico que nos permitirá observar a detalle las características de las variaciones en nuestros circuitos. Palabras Claves—Voltímetro, Osciloscopio, Generador de Señales, Inductor, Capacitor.
Abstract In this article we will analyze and show the characteristics of the RC and RL circuits by varying the frequency and resistance in both circuits. We will observe how these variations affect the behavior of the voltage in the resistor (𝑉𝑅 ), the voltage in the inductor (𝑉𝐿 ), the voltage in the capacitor (𝑉𝐶 ), the impedance of the circuit (|𝑍|) and the phase angle (𝜃) In their respective circuits. For which we will use an oscilloscope, this is an electronic equipment that allows us to observe in detail the characteristics of the variations in our circuits. Key Words— Voltmeter, Oscilloscope, Signal Generator, Inductor, Capacitor.
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1 Introducción Los circuitos serie RL y RC (figura 1.1) tienen un comportamiento similar en cuanto a su respuesta en corriente y en tensión, respectivamente. Al cerrar el interruptor S en el circuito serie RL, la bobina crea una fuerza electromotriz (FEM) que se opone a la corriente que circula por el circuito, denominada por ello fuerza contraelectromotriz. Como consecuencia Figura 1.1 de ello, en el mismo instante de cerrar el interruptor (t0 en la figura 2) la intensidad será nula e irá aumentando exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo, 𝑰𝟎 = 𝑬/𝑹 (de t0 a t1). Si a continuación, en el mismo circuito abrimos 𝑺 (se hará circuito abierto en la red RL), y el valor de 𝑰𝟎 no desaparecería instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3). Por otro lado, en el circuito serie RC, al cerrar el interruptor 𝑺 (t0 en la figura 1.2), el condensador comienza a cargarse, aumentando su tensión exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo 𝑬𝟎 (de t0 a t1), que coincide con el valor de la FEM 𝑬 de la fuente. Si a continuación, en el mismo instante de abrir 𝑺 (t2 en la figura 1.2) se hará corto circuito en la red RC, el valor de 𝑬𝟎 no desaparecería instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero Figura 1.2 (de t2 a t3)
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2 Importancia De La Experiencia La experiencia realizada en este laboratorio es muy importante ya que nos permite observar cómo reaccionan los voltajes de los distintos componentes al experimentar un variación en la frecuencia y la resistencia en los circuitos RL y RC. Todo ello contribuye de manera eficaz en nuestro aprendizaje y comprensión.
3 Objetivos De La Experiencia -Analizar en forma experimental las características de los circuitos RC y RL -Observar el comportamiento de los diferentes parámetros (voltaje, fase, corriente, impedancia) al variar la frecuencia y la resistencia en los circuitos RC y RL.
4 Equipos y Materiales Utilizados -Osciloscopio -Generador de señal -Multímetro digital -02 puntas de prueba de osciloscopio -1 bobina de 7.8H -Potenciómetro de 10KΩ -Resistores de 20KΩ y 3KΩ -Condensador de 0.01uF -Protoboard -Cables de conexión diversos
5 Software Utilizado Utilizaremos como herramienta software al Proteus para la simulación de los circuitos eléctricos que emplearemos en esta experiencia y así podernos brindar una respuesta aproximada de lo que es el comportamiento en lo real.
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6 Metodología Procedimiento realizado a) Implementar el circuito de la figura 1.3
Figura 1.3
b) Previamente, de ser posible, mida y registre los valores de L1 y R1.
___L1 (H) =7.8H__ __R1 (KΩ) =20KΩ__
c) Conecte el generador y mida, con la ayuda del osciloscopio y el control de amplitud, una señal sinusoidal, V, de 10Vpp. d) Con el otro canal de osciloscopio, mida la tensión en la resistencia, VR1. Ello servirá para calcular la intensidad de corriente, I. e) El multímetro digital se usará para medir tensiones eficaces sobre VL1. f)
Halle el módulo de impedancia del circuito |Z| y el ángulo de fase θ°.
g) Varíe la frecuencia del generador y complete la tabla 1.1 con las mediciones efectuadas.
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𝒇(𝑯𝒛) 60 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
𝑽(𝑽) 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64
𝑽𝑹𝟏 (𝑽) 3.38 3.24 2.85 2.48 2.17 1.94 1.74 1.55 1.58 1.45 1.33
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𝑽𝑳𝟏 (𝑽) 𝑰(𝒎𝑨) |𝒁|(𝑲𝛀) 𝜽° 0.65 0.15 20.21 8.25 1.02 0.15 20.59 13.77 1.7 0.12 22.27 26.10 2.13 0.1 24.82 36.32 2.42 0.09 28.00 44.42 2.61 0.08 31.63 50.77 2.75 0.07 35.56 55.77 2.84 0.06 39.71 59.75 2.9 0.05 44.00 62.97 2.96 0.05 48.42 65.61 3.02 0.04 52.92 67.79 Tabla 1.1
h) Coloque la frecuencia a 1KHz, varíe la resistencia y complete la tabla 1.2.
𝑹(𝒌𝛀) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
𝑽(𝑽) 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64
𝑽𝑹𝟏 (𝑽) 0.069 0.136 0.208 0.27 0.34 0.4 0.46 0.53 0.59 0.63
𝑽𝑳𝟏 (𝑽) 3.5 3.48 3.46 3.44 3.42 3.39 3.36 3.34 3.32 3.28
𝑰(𝒎𝑨) |𝒁|(𝑲𝛀) 𝜽° 0.05 49.01 88.83 0.06 49.04 87.66 0.07 49.09 86.50 0.071 49.16 85.33 0.072 49.25 84.17 0.073 49.36 83.02 0.074 49.50 81.87 0.075 49.65 80.73 0.076 49.81 79.59 0.077 50.01 78.47
Tabla 1.2
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟔𝟎𝑯𝒛 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏. 𝟏)
Figura 1.4
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𝒇(𝑯𝒛) = 𝟏𝟎𝟎𝑯𝒛 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏. 𝟏)
Figura 1.5
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟐𝟎𝟎𝑯𝒛 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏. 𝟏)
Figura 1.6
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟑𝟎𝟎𝑯𝒛 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏. 𝟏)
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟑𝟎𝟎𝑯𝒛 (𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏. 𝟏)
Figura 1.7
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𝒇(𝑯𝒛) = 𝟒𝟎𝟎𝑯𝒛 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏. 𝟏)
Figura 1.8
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟓𝟎𝟎𝑯𝒛 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏. 𝟏)
Figura 1.9
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟔𝟎𝟎𝑯𝒛 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏. 𝟏)
Figura 1.10
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𝒇(𝑯𝒛) = 𝟕𝟎𝟎𝑯𝒛 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏. 𝟏)
Figura 1.11
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟖𝟎𝟎𝑯𝒛 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏. 𝟏)
Figura 1.12
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟗𝟎𝟎𝑯𝒛 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏. 𝟏)
Figura 1.13
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𝒇(𝑯𝒛) = 𝟗𝟎𝟎𝑯𝒛 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏. 𝟏)
Figura 1.14
i) Implementar el circuito de la figura 1.4. Previamente, de ser posible, mida y registre los valores de C1 y R1.
Figura 1.15
___C1( µF) =0.01 µF___ ____ R1( KΩ) =3kΩ___
j) Varíe la frecuencia del generador de 1 a 10KHz, manteniendo constante los 10Vpp. Complete la tabla 1.3
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𝒇(𝐊𝑯𝒛) 𝑽(𝑽) 𝑽𝑹𝟏 (𝑽) 𝑽𝒄𝟏 (𝑽) 3.64 2.12 3.38 1 3.64 3.92 3.08 2 3.64 5.28 2.70 3 3.64 6.32 2.29 4 3.64 7.12 1.91 5 3.64 7.64 1.60 6 3.64 8.08 1.34 7 3.64 8.32 1.11 8 3.64 8.64 0.94 9 3.64 8.88 0.79 10
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𝑰(𝒎𝑨) |𝒁|(𝑲𝛀) 𝜽° 0.21 3.40 -27.92 0.41 3.10 -14.75 0.56 3.04 -10.02 0.67 3.02 -7.41 0.74 3.01 -5.90 0.79 3.01 -4.95 0.82 3.00 -4.19 0.84 3.00 -3.62 0.85 3.00 -3.24 0.85 3.00 -2.86
Tabla 1.3
k) Con f = 10KHz, complete la tabla 1.4 𝑹(𝒌𝛀) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
𝑽(𝑽) 𝑽𝑹𝟏 (𝑽) 𝑽𝒄𝟏 (𝑽) 𝑰(𝒎𝑨) |𝒁|(𝑲𝛀) 3.64 5.84 1.55 1.76 1.88 3.64 7.92 1.08 1.20 2.56 3.64 8.88 0.79 0.85 3.40 3.64 9.44 0.62 0.64 4.30 3.64 9.60 0.51 0.51 5.24 3.64 9.60 0.43 0.40 6.21 3.64 9.68 0.37 0.35 7.18 3.64 9.76 0.32 0.28 8.16 3.64 9.84 0.29 0.24 9.14 3.64 9.84 0.26 0.21 10.13
𝜽° -57.83 -38.48 -27.92 -21.68 -17.64 -14.84 -12.80 -11.24 -10.02 -9.03
Tabla 1.4
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝑯𝒛 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏. 𝟑)
Figura 1.16
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7 Cuestionario a) En un solo diagrama fasorial, dibuje los diferentes casos de la tabla 1.1 para determinar el lugar geométrico de las tensiones e intensidades de corriente, como fasores. Diagrama Fasorial De Las Tensiones Y Corrientes 𝒇(𝑯𝒛) = 𝟔𝟎𝑯𝒛
Figura 1.17
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟏𝟎𝟎𝑯𝒛
Figura 1.18
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟐𝟎𝟎𝑯𝒛
Figura 1.19
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𝒇(𝑯𝒛) = 𝟑𝟎𝟎𝑯𝒛
Figura 1.20
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟒𝟎𝟎𝑯𝒛
Figura 1.21
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟓𝟎𝟎𝑯𝒛
Figura 1.22
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𝒇(𝑯𝒛) = 𝟔𝟎𝟎𝑯𝒛
Figura 1.23
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟕𝟎𝟎𝑯𝒛
Figura 1.24
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟖𝟎𝟎𝑯𝒛
Figura 1.25
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𝒇(𝑯𝒛) = 𝟗𝟎𝟎𝑯𝒛
Figura 1.26
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝑯𝒛
Figura 1.27
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b) En un solo par de ejes coordenados haga el plano de impedancias y dibuje todos los casos de la tabla 1.1.
Figura 1.28 Diagrama Fasorial De Impedancias De La Tabla 1.1
c) Grafique en papel milimetrado las variaciones de |Z| e I en función de la frecuencia.
Figura 1.29 Impedancia Vs Frecuencia
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Figura 1.30 Corriente Vs Frecuencia
d) Realice todos los pasos anteriores utilizando los datos de la tabla 1.3.
Diagrama Fasorial De Las Tensiones Y Corrientes 𝒇(𝑯𝒛) = 𝟏𝐊 𝑯𝒛
Figura 1.31
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𝒇(𝑯𝒛) = 𝟐𝐊 𝑯𝒛
Figura 1.32
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟑𝐊 𝑯𝒛
Figura 1.33
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟒𝐊 𝑯𝒛
Figura 1.34
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𝒇(𝑯𝒛) = 𝟓𝐊 𝑯𝒛
Figura 1.35
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟔𝐊 𝑯𝒛
Figura 1.36
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟕𝐊 𝑯𝒛
Figura 1.37
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𝒇(𝑯𝒛) = 𝟖𝐊 𝑯𝒛
Figura 1.38
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟗𝐊 𝑯𝒛
Figura 1.39
𝒇(𝑯𝒛) = 𝟏𝟎𝐊 𝑯𝒛
Figura 1.40
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Figura 1.401 Diagrama Fasorial De Impedancias De La Tabla 1.3
Figura 1.42 Impedancia Vs Frecuencia
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Figura 1.43 Corriente Vs Frecuencia
e) Haga un cálculo literal teórico y demuestre que las curvas obtenidas responden a las ecuaciones con variaciones de la frecuencia y de la resistencia en cada caso.
CIRCUITO INDUCTIVO: −𝑳 = 𝟕. 𝟖 −𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝑳 −𝑹 = 𝟐𝟎𝑲𝛀 −𝒁 = √𝑹𝟐 + 𝑿𝑳 𝟐 Muestreo de los valores de la impedancia con la variación de la frecuencia
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Z(kΩ) 20+j2.9 20+j4.9 20+j9.8 20+j14.7 20+j19.6 20+j24.5 20+j29.4 20+j34.3 20+j39.2 20+j44.1 20+j49.0
F(Hz) 60 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Tabla 1.5
Como la bobina en pequeña es pequeña no tiene gran efecto en la impedancia Z cuyo valor en cada uno de los datos se aproxima a Z=1 así varié la frecuencia.
CIRCUITO CAPACITIVO: −𝑪 = 𝟎. 𝟎𝟏µ𝑭 𝟏
−𝑿𝑪 = 𝟐𝝅𝒇𝑪 −𝒁 = √𝑹𝟐 + 𝑿𝑳 𝟐 Muestreo de los valores de la impedancia con la variación de la frecuencia: Z(kΩ) 31-j1.59=1.88 3-j0.795=1.28 3-j0.53=1.131 3-j0.3975=1.07 3-j0.318=1.05 3-j0.265=1.035 3-j0.227=1.03 3-j0.199=1.019 3-j0.177=1.015 3-j0.159=1.012
F(Hz) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Tabla 1.6
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En este caso la impedancia si varía por que la capacitancia cambia con respecto a la variación de la frecuencia.
f) Explique las variaciones que se efectuarían en el experimento y los resultados a obtener si se quiere trabajar con un circuito R-L o R-C en paralelo. 1. El voltaje de cada rama será igual al voltaje de entrada de la fuente (E), entonces nuestras variables a medir serán solo las corrientes de cada rama. 2. En vista de que el osciloscopio mide voltajes y las corrientes de forma directa pues nos proporciona la información de forma directa pero también se puede medir de forma indirecta. 3. En la resistencia, se medirá la corriente con la ley de Ohm después de haber medido el voltaje en R. Esta corriente estará en fase con la voltaje Para medir la corriente en los elementos reactivos hay que colocar una resistencia de bajo valor en serie a esa rama, de manera que no afecte mucho al circuito. Luego se medirá el voltaje en dicha resistencia. La corriente será el cociente entre el voltaje y la resistencia colocada. g) A partir de una impedancia serie R-L y usando la relación entre Z e Y, halle una relación para encontrar un circuito paralelo equivalente a una sola frecuencia. Explique. 𝒁 = 𝑹 + 𝒋𝑿𝑳
La impedancia en RL
Entonces como el circuito es en paralelo se trabajara con admitancia y suceptancia. 𝟏
𝑹
1. 𝒀 = 𝑹+𝒋𝑿 = ( 𝑳
𝑹𝟐 +𝑱𝑿𝑳 𝟐
−𝒋
𝑿𝑳 𝑹𝟐 +𝑿𝑳 𝟐
)
2. 𝒀 = 𝑮 + 𝑱𝑩𝑳
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Donde:
1.
𝑮=
2.
𝑩=
𝑹 𝑹𝟐 +𝑱𝑿𝑳 𝟐 𝑿𝑳 𝑹𝟐 +𝑿𝑳 𝟐
Entonces es así que un circuito RC o RL serie se puede pasar a paralelo dicho circuito
8 Observaciones De La Experiencia a) En el circuito tener cuidado con la bobina pues primero debe descargase el circuito para evitar malograr la bobina. b) No descargar los condensadores sino alterara en circuito y por ende los datos a medir. c) Tomar en cuenta los datos iniciales en los circuitos para poder armarlo, sino de lo contrario alteraría la experiencia.
9 Conclusiones De La Experiencia a) En un circuito RC la corriente adelanta al voltaje. b) En un circuito RL el voltaje adelanta a la corriente. c) Conforme varia la frecuencia el desfasaje varia ya que tanto el condensador como la bobina dependen de la frecuencia. d) Siempre tomar en cuenta el efecto de carga de los instrumentos para la comparación de los datos tanto teóricos como prácticos.
Referencias [1] Robert L. Boylestad. Introducción al Análisis de Circuitos. [2] Charles k. Alexader, Matthew N. O. Sadiku. Fundamentos de Circuitos Eléctricos.
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