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EE243-M-LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

INFORME FINAL 2

GENERADOR DE CAMPO TRANSVERSAL – AMPLIDINA AUTORES:

      

Ramirez Soto Alex Chavez Galvez Edward Leonardo Altez Oscar Chavez Campos Anthony Justiniano Montes Espinoza Luis Alberto Roca Cañari Cesar Zavaleta Besnier Francois



Laboratorio de Máquinas Eléctricas III

 

Caceres Cardenas Felix Victor Medina Ramirez Jose Agustin



03

CURSO:

PROFESORES:

GRUPO:

2017-2

EE243-M-LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III

2

Experiencia 2: GENERADOR DE CAMPO TRANSVERSAL – AMPLIDINA Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Resumen Este informe contiene el desarrollo y análisis de la experiencia 2: “Amplidina”, una descripción breve de la máquina, con los datos obtenidos en la experiencia un análisis del funcionamiento de la máquina y el desarrollo del cuestionario, así como la simulación de la maquina en estado estacionario.

Abstract This report contains the development and analysis of experience 2: "Amplidina", a brief description of the machine, with the data obtained in the experience an analysis of the operation of the machine and the development of the questionnaire, as well as the simulation of the steady state machine.

I. INTRODUCCIÓN La amplidina es un generador impulsado por un motor en el mismo eje. A diferencia de un motor-generador ordinario, el propósito de una amplidina no es generar un voltaje constante sino generar un voltaje proporcional a una corriente de entrada, para amplificar la entrada. El motor proporciona la potencia, girando el generador a una velocidad constante, y la señal a amplificar se aplica al devanado de campo del generador. Cuanto mayor es la corriente aplicada al devanado, más fuerte es el campo magnético y, por tanto, mayor es la tensión de salida del generador. Así, la tensión de salida del generador es una copia amplificada de la forma de onda de corriente aplicada al devanado de campo. En otras palabras, esta máquina es un amplificador electromecánico de potencia.

corriente constante y la amplidina es un amplificador de potencia cd. El generador de Rosenberg, creada en 1905, es una máquina de conmutador usada como fuente de corriente. Se utilizó ampliamente en las redes eléctricas de los trenes conjuntamente con las baterías. Esto se dio, debido a que el generador Rosenberg así como la amplidina tienen la característica de que la tensión de salida en circuito abierto varía con la velocidad elevada a la cuarta siempre y cuando la tensión de entrada (de campo) sea constante (esto demostrará en las preguntas del cuestionario). Luego de 20 años aproximadamente, J.M. Pestarini en Francia modificó el generador de Rosenberg añadiendo un devanado de compensación en el mismo eje del devanado de campo, surgiendo así la metadina. Esta máquina de conmutador amplifica la característica del generador de Rosenberg, tal que la tensión de una fuente de tensión constante en el devanado de campo es amplificada como corriente obteniendo así un generador de corriente constante.

II. ESTADO DEL ARTE La amplidina (“amplidyne”) es una máquina cd de conmutador que tuvo su auge durante y luego de la Segunda Guerra Mundial (1939-1945) y fue ideada por Ernst Alexanderson, un ingeniero eléctrico nacido en Suecia que desarrolló otros equipos como transmisores de radio. Como en las siguientes líneas se explica, realmente la amplidina es una variante de un generador de campo transversal (“Cross-field generator”) al cual se le modificado su grado de compensación. El principio de operación de la amplidina está relacionado con los principios del generador de Rosenberg y la metadina, de hecho, las dos anteriores máquinas se crearon antes que la amplidina y se diferencian entre sí por la aplicación que puedan tener en la industria. El generador de Rosenberg es una fuente de corriente cd; la metadina es una máquina que convierte una fuente de tensión cd constante a una fuente de

Conexionado de un “Cross-field generator”. Este es un caso más general de la amplidina. El eje primario es el eje q, el eje secundario es el eje d. Fuente: Referencia

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colocadas en el colector. Realmente, al pasar la escobilla de un segmento del conmutador a otro surge una f.e.m de autoinducción e inducción mutua en la sección conmutada por la variación de corriente existente en la propia sección y en la adyacente (o adyacentes cuando las escobillas tienen contactos con dos o más segmentos del conmutador).

Finalmente, la compañía General Electric realizó investigaciones de las aplicaciones de la metadina variando su grado de compensación (igualándolo a uno) obteniendo así la amplidina. Esta máquina fue usada principalmente como un elemento de control de mecanismos y también como un amplificador de las excitatrices de los generadores.

IV. OBJETIVOS

La amplidina resultó ser por los años 50 una máquina barata y necesaria para la transmisión de grandes potencias. La máquina absorbe una potencia débil en su devanado de campo o de “control”, luego la amplifica, y entrega una potencia más grande. Sin embargo, su principal desventaja es que su velocidad de respuesta es baja debido a los circuitos altamente inductivos que lo componen.

 



En la figura, la amplidina convierte la potencia que recibe del regulador de tensión a una potencia (amplificándola), así alimenta al excitador CD quien dota de corriente al devanado de campo del generador. Nótese que en este ejemplo, la amplidina se usa en lazo de control cerrado. En general, la amplidina fue usada como un equipo que amplificaba la señal de medición.

 

Analizar las características de funcionamiento de la amplidina bajo carga resistiva. Distinguir la correspondencia entre las ecuaciones teóricas y los resultados experimentales en el estado estacionario. Determinar las inductancias rotacionales a partir de mediciones experimentales de tensión y corriente. Tales parámetros dominan el funcionamiento en régimen estacionario de la máquina. Determinar la ganancia y el diagrama de bloques de una amplidina para cualquier grado de compensación. Determinar la característica de carga y cuál es la influencia de la compensación.

III. ALCANCES V. FUNDAMENTO TEORICO El presente trabajo tiene como alcance el estudio del funcionamiento de la amplidina interpretando los resultados experimentales obtenidos en el laboratorio. Para llevar a cabo tal estudio, es necesario realizar simplificaciones. Se presenta los siguientes supuestos o aproximaciones:

La amplidina es una máquina de campo transversal útil con varios arrollamientos en los polos y escobillas transversales cortocircuitadas que se utiliza como amplificador de potencia y también con funciones de regulador. La amplidina como amplificador dinámico consigue ganancias de potencia del orden de 10000. Se ha utilizado en sistemas de regulación de ciclo cerrado: reg. Automática de la tensión de alternadores de potencia, regulación en grupos Ward-Leonard... En cuanto a la metadinamo funciona principalmente como convertidor de energía eléctrica a tensión constante en energía eléctrica a corriente constante siendo la potencia mecánica despreciable.

a) La permeabilidad magnética de los núcleos es mucho mayor que la del aire. Este supuesto es para el modelado de la máquina. b) Las pérdidas por el fenómeno de histéresis de los núcleos ferromagnéticos se desprecian. c) Las pérdidas por corrientes parásitas inducidas en el material ferromagnético son despreciables. d) La conmutación es asumida como perfecta y toma lugar un solo punto de las escobillas. Recuérdese que se entiende por conmutación al conjunto de fenómenos vinculados con la variación de corriente en las espiras del inducido (armadura) al pasar éstas por la zona donde se las cierra en cortocircuito por las escobillas

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VII. ALTERNATIVAS DE SOLUCION La amplidina se utiliza en la industria en servo de alta potencia y sistemas de control, para amplificar las señales de control de baja potencia para controlar poderosos motores eléctricos, por ejemplo. Ahora es en su mayoría obsoletos. Amplidinas son ahora tecnología obsoleta, reemplazado por modernos dispositivos electrónicos semiconductores de potencia como MOSFETs e IGBTs que pueden producir potencia de salida en el rango de kilovatios. La Amplidina nace como necesidad de disponer otra alternativa de solución, al problema de la regulación de velocidad utilizado la máquina de corriente continua ya que sí bien es cierto en la actualidad está siendo desplazada por otras técnicas, pero aún es notorio el desconocimiento en nuestro medio y son pocos los ingenieros y técnicos que domina la conjunción de la electrónica de potencia con las máquinas eléctricas. También mediante este estudio, es posible contribuir con todas aquellas personas que desean especializarse con el control electrónico de los motores eléctricos, de tal manera que podrán despejar dudas en lo que respecta a su comparación con la alternativa más compleja de regulación de velocidad por medio netamente eléctrico. Y en segundo lugar, con la inquietud de mostrar las bondades de la máquina de corriente continua, como dispositivo electromecánico de fácil regulación de velocidad, pero dentro de un sistema más complejo como es el grupo Ward Leonard, donde la excitación al generador es por medio de la Amplidina con dos campos de control, siendo considerada ésta máquina como un amplificador rotativo, tal que para lograr la regulación de velocidad de un motor DC con excitación independiente, sensamos dicha velocidad a través de un generador tacométrico para realimentar a la amplidina y conseguir asi el objetivo trazado.

De donde se definen las siguientes relaciones en los terminales:

VI. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El trabajo de laboratorio nos permite corroborar la teoría con la práctica, pues en el aspecto teórico muchas cosas son simplificadas para un análisis matemático más sencillo, si bien es cierto que la teoría nos puede dar resultados bastante aproximado, es necesario tener una idea del comportamiento real de la máquina. En este contexto la experiencia nos permite modelar la máquina y analizar el comportamiento real y las desviaciones de error que se cometen cuando se hace un análisis teórico. Nuestro estudio se realizará con el modelamiento teórico de la máquina primitiva, que nos permitirá estudiar el comportamiento de la amplidina, y hacer un análisis real de la máquina basado en los resultados obtenidos en el laboratorio, esto nos permitirá relacionar la saturación o no linealidad de la máquina con la desviación de los resultados teóricos.

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a) Con respecto a la Fig. 2.2 (guía) se puede demostrar que la ecuación para el estado estacionario de la amplidina viene dada por:

VIII. SOLUCION ESCOGIDA -Amplidinas son ahora tecnología obsoleta, reemplazado por modernos dispositivos electrónicos semiconductores de potencia como MOSFETs e IGBTs que pueden producir potencia de salida en el rango de kilovatios. -Es posible contribuir con todas aquellas personas que desean especializarse con el control electrónico de los motores eléctricos

b) Hacemos cero todas las corrientes excepto If y midiendo los valores correspondientes de tensión Vq y la velocidad Wm podemos determinar Gqf.

IX. PROCEDIMIENTO Determinación de la característica de carga:

c) Procediendo de la misma manera podemos calcular: - Gqc variando ic y midiendo vq. - Gqd variando id y midiendo vq. - Gdq variando iq y midiendo vd. - Gdg variando ig y midiendo vd.

a) Montar el circuito tal como se muestra en la guía (Experimento 2).

X. DESARROLLO DEL CUESTIONARIO 7.1.- Graficar las características de carga (voltaje de salida vs corriente de salida) de la amplidina, obtenidas en las pruebas realizadas. Se realizó el siguiente conexionado.

b) Con la maquina girando a velocidad nominal (1750 rpm) elevar cuidadosamente la corriente de control para obtener una tensión de salida a circuito abierto 150 V. c) Medir la corriente en el corto circuito en cuadratura cortocircuitado. Mantener la velocidad y corriente de control constantes y anotar su valor. A continuación conectar una resistencia de carga de 220 a los terminales de salida. d) Anotar la tensión y corriente de salida y la corriente en el circuito en cuadratura. e) Efectuar estas mediciones para varios valores de la resistencia de carga.

Del cual se sacaron los siguientes datos:

VL (V) 168 225 244 248 250

f) Téngase cuidado de no permitir que el ciclo de histéresis perturbe los resultados obtenidos. g) La bobina estatórica X11-X12 cumple con la función de amplificar el flujo en el eje de cuadratura (devanado amplificador g)

Medición de rotacionales:

las

inductancias

Iq (mA) 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

If (mA) 9 8.5 8.5 9 9

IL (A) 0.4 2 3 4 5

De la tabla, hemos realizado la curva VL vs IL:

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6 36.2 49.1 36.5

50 60 65

3.855 4.357 2.990

De aquí calculamos el promedio del Gqf = 3.543 H También, obtenemos la curva que es lineal (exceptuando la última medición)

Nos damos cuenta de que a partir de los 3.5 A, la máquina se satura.

7.2.- Trazar las curvas de excitación de V vs I para determinar la inductancia rotacional, así mismo, graficar las curvas de G vs I dentro del rango de operación de la máquina ¿Son constantes las G, como lo requiere la teoría general de las máquinas eléctricas? Comentar. Las ecuaciones de equilibrio correspondientes a los cinco devanados son:

0 0 0 v f   R f v   0 Rc 0 0  c  vd    0 0 Rq  R1 Gdq wor    r r r  vq   Gqf wo  Gqc wo  Gqd wo Rq v g   0 0 0 0   

2) Gqc: Para este caso, hemos conectado los bornes de la compensación “c” y hemos medido la tensión “q” que se induce. 0 del  i fdevanado  Luego, hemos calculado la inductancia    0 rotacional como:   ic  𝑉𝑞 r Gdg wo  id  𝐺𝑞𝑐 = − 𝐼𝑐 ∗ 𝑤𝑟  

0   iq  Rg  i g  Gqc

Vq (V) 16.6 61.5 81.6 101.2 111.2 120.4 132.7 141.3

1) Gqf: Para este caso, hemos conectado los bornes de la excitación f y hemos medido la tensión del devanado “q” que se induce. Luego, hemos calculado la inductancia rotacional como: 𝑉𝑞 𝐺𝑞𝑓 = − 𝐼𝑓 ∗ 𝑤𝑟 Siendo: 𝑤𝑟 = 1793 𝑟𝑝𝑚 = 187.76 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Gqf Vq (V) 14.05 21.1 30

If (mA) 25 32 45

Ic (mA) 25 230 265 340 370 400 460 490

Gqc 3.536 1.424 1.640 1.585 1.600 1.603 1.536 1.536

Obtenemos el promedio: Gqc = 1.807 V Vemos una notable diferencia entre la primera medición y todas las demás, por lo tanto, elegimos no tomarla en cuenta para hacer el cálculo del promedio. 𝐺𝑞𝑐 = 1.561 𝐻

Gqf 2.993 3.511 3.550

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Obtenemos la siguiente gráfica:

4) Gdq: 3) Gqd:

Para este caso, hemos conectado los bornes del devanado “q” y hemos medido la tensión del devanado “d” que se induce. Luego, hemos calculado la inductancia rotacional como: 𝑉𝑑 𝐺𝑑𝑞 = 𝐼𝑞 ∗ 𝑤𝑟

Para este caso, hemos conectado los bornes del devanado “d” y hemos medido la tensión del devanado “q” que se induce. Luego, hemos calculado la inductancia rotacional como: 𝑉𝑞 𝐺𝑞𝑑 = − 𝐼𝑑 ∗ 𝑤𝑟

Gdq Vd (V) 10.6 60.2 65 70.2 76.5 81.5 87.4 94.9

Gqd Vq (V)

Id (mA)

w (rpm)

Gqd

10.6

30

1793.3

1.882

41

200

1796

1.091

53

232

1794.9

1.216

58.8

250

1794.2

1.252

66.1

270

1794.5

1.303

75.7

300

1795.2

1.343

83.5

320

1793.5

1.390

90.8

350

1794.8

1.381

Iq (mA) 45 240 260 275 290 300 315 345

w (rpm) 1793 1793.1 1794.1 1792.8 1793.3 1793.3 1793.3 1793.3

Obtenemos el promedio: 𝐺𝑑𝑞 = 1.385 𝐻 Obtenemos la siguiente gráfica:

Obtenemos el promedio: 𝐺𝑞𝑑 = 1.357 𝐻 Obtenemos la siguiente gráfica:

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Gdq 1.255 1.337 1.331 1.360 1.405 1.447 1.478 1.465

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7.3.- Plantear el circuito eléctrico equivalente en el modelo d-q, y a partir de él, escribir las ecuaciones de equilibrio eléctrico y mecánico.

5) Gdg: Para este caso, hemos conectado los bornes del devanado “g” y hemos medido la tensión del devanado “d” que se induce. Luego, hemos calculado la inductancia rotacional como: 𝑉𝑑 𝐺𝑑𝑔 = 𝐼𝑔 ∗ 𝑤𝑟

Gdg Vd (V) 6.8 12 18.1 25.1 33.4 42.7 53.4 64.5

Ig (mA) 20 100 120 145 165 190 220 250

w (rpm) 1793.1 1793.2 1793.4 1794 1792.8 1793.3 1793.3 1793.3

8

Para efectos de cálculo podemos representar a la maquia primitiva de la siguiente manera:

Gdg 1.812 0.639 0.804 0.922 1.079 1.197 1.293 1.375

Calculamos el promedio: 𝐺𝑑𝑔 = 1.14 𝐻

Sabemos que existe acoplamiento mutuo entre devanados del mismo eje e inductancias rotacionales entre los devanados del rotor y los devanados que forman 90º y que son fijos. Hay que notar bien los puntos para escribir las ecuaciones.

100 80

ECUACIONES ELECTRICAS:

60

Devanado de campo Series1

40

v f  R f  L f p i f  M fc pic  M fd pid

20

Devanado de compensación

0

0

Gdg Vd (V) 6.8 12 18.1 25.1 33.4 42.7 53.4 64.5

100

200

300

vc  Rc  Lc p ic  M fc pi f  M cd pid

400

Devanado directo del rotor

Ig (mA) 20 100 120 145 165 190 220 250

w (rpm) 1793.1 1793.2 1793.4 1794 1792.8 1793.3 1793.3 1793.3

Gdg 1.812 0.639 0.804 0.922 1.079 1.197 1.293 1.375 1.140

vd  Rd  Ld p id  M fd pi f  M cd pic  Gdqmiq  Gdgmig

Devanado en cuadratura del rotor v q  Rq  Lq p iq  M qg pi g  Gqd  m id  Gqf  m i f  Gqc m ic

Devanado ampliador

v g  Rg  Lg p i g  M qg piq En forma matricial tenemos:

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v f   R f  L f p v   M p  c   fc vd    M fd p    vq    Gqf  m v g   0   

0  i f  0   ic  M cd p Rd  Ld p Gdq m Gdg m  id     Gqc m  Gqd m Rq  Lq p M qg p  iq  0 0 M qg p Rg  Lg p ig 

M fc p M fd p Rc  Lc p M cd p

0 0

ECUACIONES MECANICAS:

7.4.- Elaborar la solución teórica para la característica de carga de la máquina analizada y compararlo con los resultados de la experiencia. Utilizando la siguiente ecuación matricial mencionada e la pregunta anterior:

9

Comparando los valores experimentales de 𝑣𝐿 .

teóricos

IL (A)

Iq (A)

Wm (rad/s)

0.4

0.5

187.65

2

0.6

187.65

3

0.7

187.65

4

0.8

187.65

5

0.9

187.65

V, teórico (V)

Error

VL, experimental (V) 168

230.973803

27%

225

254.368563

12%

244

286.763324

15%

248

319.158084

22%

240

351.552845

32%

y

7.5.- Analizar el grado de acuerdo entre los valores teóricos y los experimentales.

Teniendo en cuenta las siguientes ecuaciones, en base a las conexiones q se realizaron en la amplidina. 𝑣𝑔 + 𝑣𝑞 = 0 𝑣𝐿 = 𝑣𝑑 − 𝑣𝑐 = 𝑅𝐿 . 𝑖𝐿 𝑖𝐿 = −𝑖𝑑 = 𝑖𝑐 𝑖𝑞 = 𝑖𝑔 𝑣𝑐 = 𝑀𝑐𝑓 . 𝑝. 𝑖𝑓 + (𝑅𝑐 + 𝐿𝑐 . 𝑝). 𝑖𝐿 − 𝑀𝑐𝑑 . 𝑝. 𝑖𝐿 𝑣𝑑 = 𝑀𝑑𝑓 . 𝑝. 𝑖𝑓 + 𝑀𝑑𝑐 . 𝑝. 𝑖𝐿 − (𝑅𝑑 + 𝐿𝑑 . 𝑝). 𝑖𝐿 + 𝐺𝑑𝑞 𝑤𝑚 . 𝑖𝑞 + 𝐺𝑑𝑔 𝑤𝑚 . 𝑖𝑞 𝑣𝐿 = 𝑣𝑑 − 𝑣𝑐 = 𝑀𝑑𝑓 . 𝑝. 𝑖𝑓 − (𝑅𝑑 + 𝐿𝑑 . 𝑝). 𝑖𝐿 + 𝐺𝑑𝑞 𝑤𝑚 . 𝑖𝑞 + 𝐺𝑑𝑔 𝑤𝑚 . 𝑖𝑞 − 𝑀𝑐𝑓 . 𝑝. 𝑖𝑓 − (𝑅𝑐 + 𝐿𝑐 . 𝑝). 𝑖𝐿 + 𝑀𝑐𝑑 . 𝑝. 𝑖𝐿

De los valores obtenidos en la pregunta anterior se puede observar que hay un error considerable al comparar los datos teóricos planteados en el informe con los datos que hemos obtenido en la experiencia, uno de los motivos por el cual se podría haber dado dicha diferencia, es que al momento de la toma de datos de las resistencias, se tomaba los datos una vez y si luego volvíamos a tomar nuevamente la misma resistencia, ésta tenía una variación considerable.

En estado estacionario p = 0: 𝑣𝐿 = −(𝑅𝑑 + 𝑅𝑐 ). 𝑖𝐿 + (𝐺𝑑𝑔 𝑤𝑚 + 𝐺𝑑𝑞 𝑤𝑚 ). 𝑖𝑞 Sabemos: 𝑅𝑑 = 𝑅𝐴1−𝐴2 = 8.5Ω 𝑅𝑞 = 𝑅𝐴3−𝐴4 = 10.3 Ω 𝑅𝑓 = 𝑅𝑋1−𝑋2 = 286 Ω 𝑅𝑐 = 𝑅𝑌1−𝑌3 = 6.5 Ω 𝐺𝑑𝑞 = 1.385 𝐻 (Considerando el promedio) 𝐺𝑑𝑔 = 1.14 𝐻 𝑣𝐿 = −(8.5 + 6.5). 𝑖𝐿 + (1.3857 + 1.14). 𝑤𝑚 . 𝑖𝑞

7.6.- Estimar el grado de compensación de la amplidina de la experiencia

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300

Circuito utilizado al momento de realizar la experiencia:

250 200 150

Series1

100 50 0

0 2 4 6 Característica de carga de la experiencia Se observa que la característica de carga que hemos obtenido en la experiencia es similar a la curva “a” por lo cual podemos decir que la máquina está subcompensado.

Aspectos previos:

Además, el grado de compensación de la amplidina se mide con la relación de las inductancias rotacionales (𝐺𝑞𝑐 /𝐺𝑞𝑑 ) .-subcompensación: 1

El devanado de compensación C es un devanado del eje directo del estator conectado opuestamente en serie al eje directo del devanado de armadura d. La influencia de este devanado sobre el trabajo de la maquina es de primer orden. Se encarga de crear un flujo tal que dependiendo del grado de compensación de la máquina, se tendrá un grado diferente de ampliación en la tensión de salida, esto quiere decir que la tensión de salida en la carga dependerá del grado de compensación de la máquina, y por tanto si queremos que la máquina amplíe en cierto grado la tensión de salida, debemos tener muy presente al devanado “C”

𝐺𝑞𝑐 1.561 = = 1.1503 𝐺𝑞𝑑 1.357 La cual verifica correctamente con la característica de carga obtenida en la experiencia.

7.7.- Así mismo, encontrar la solución teórica para la corriente en cuadratura y compararla con la experimental.

A manera de esbozo se tiene las siguientes gráficas.

Los valores de la resistencia son: 𝑅𝐴3𝐴4 = 𝑅𝑞 = 16.3 Ω 𝑅𝑋11𝑋12 = 𝑅𝑔 = 41.3 Ω 𝑅𝑋1𝑋2 = 𝑅𝑓 = 286.5 Ω De la pregunta 3 tenemos la ecuación para el voltaje en la carga, y de la pregunta 2 obtenemos las inductancias rotacionales que reemplazamos en la ecuación y tenemos:

41.6  46.5* i A1 

Donde: Curva “a”: sobrecompensado Curva “b”: compensado Curva “c”: subcompensado

9.0031*187.86i

f  1.4134  1.616187.86i

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L

EE243-M-LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III 𝑉𝑓 𝑉𝑐 𝑉𝑞 𝑉𝑑 [ 𝑉𝑔 ] 𝑅𝑓 + 𝐿𝑓 𝑃 𝑀𝑓𝑐 𝑝 = −𝐺𝑞𝑓 𝜔0𝑟 𝑀𝑓𝑑 𝑝 0 [

Tabulamos una tabla donde se comparan los datos experimentales con los teóricos y sacamos el error porcentual al igual que en la característica de la carga trabajamos en la zona nominal de la máquina: Iq=IA1 (experimental) 0.34 0.38 0.44 0.53

Iq=IA1 (teórico) 0.35 0.43 0.54 0.78

11

Error porcentual 2.86 11.63 18.52 32.05

𝑀𝑓𝑐 𝑝 𝑅𝐶 + 𝐿𝑐 𝑝 −𝐺𝑞𝑐 𝜔0𝑟 𝑀𝑐𝑑 𝑝 0

0 0 𝑅𝑞 + 𝐿𝑞 𝑝 𝐺𝑑𝑞 𝜔0𝑟 𝑀𝑞𝑔 𝑝

𝑀𝑓𝑑 𝑝 𝑀𝑐𝑑 𝑝 −𝐺𝑞𝑑 𝜔0𝑟 𝑅𝑑 + 𝐿𝑑 𝑝 0

𝑖𝑓 𝑖𝑐 𝑖𝑞 𝑀𝑞𝑔 𝑝 𝑖𝑑 𝐺𝑑𝑔 𝜔0𝑟 𝑅𝑔 + 𝐿𝑔 𝑃 ] [ 𝑖𝑔 ]

A partir de la figura de la Amplidina anteriormente mostrada, se pueden definir las siguientes ecuaciones de ligaduras en los terminales:

Vemos que el error aumenta conforme se aleja de la zona lineal.

7.8.- Calcular de los valores medidos, la ganancia de potencia para una corriente de carga de 4 A. Hacer los cálculos teóricamente y discutir los resultados.

𝑉𝑔 + 𝑉𝑞 = 0 …(1) 𝑉𝐿 = 𝑉𝑑 − 𝑉𝑐 = 𝑅𝐿 𝑖𝐿 …(2) 𝑖𝐿 = −𝑖𝑑 = 𝑖𝑐 …(3) 𝑖𝑞 = 𝑖𝑔 … . (4)

De los datos obtenidos experimentalmente, la ganancia de potencia experimental es de:

El modo de proceder para calcular la función de transferencia es reemplazar las ecuaciones (1) a (4) en las ecuaciones de la maquina primitiva, luego se eliminaran la mayor cantidad posible de variables redundantes, después de esto se buscará una dependencia secuencial de las variables desde 𝑉𝑓 hasta llegar a 𝑖𝐿 , con las ecuaciones halladas se construirá el diagrama de bloques de la función de transferencia, luego se determinará la función de transferencia de manera explícita.

K

PL v L i L 248 x4  2   42746.64 Pf i f R 0.009 2 x286.5

De manera teórica tenemos que para una corriente de 4A el voltaje en la carga es de:

K

PL vLiL 319.15 x4  2   55010.45 Pf i f R 0.0092 x286.5

El error que se presenta es por la consideración de las inductancias de forma lineal, para una corriente de carga de 4ª la tensión de carga empieza a caer debido a que se empieza a descompensar.

Sustituyendo las ecuaciones (3) en la ecuación de 𝑉𝑓 , se obtiene: 𝑉𝑓 = (𝑅𝑓 + 𝐿𝑓 𝑃) 𝑖𝑓 + 𝑀𝑓𝑐 𝑝 𝑖𝑐 + 𝑀𝑓𝑑 𝑝 𝑖𝑑 𝑖𝐿 = −𝑖𝑑 = 𝑖𝑐

7.9.- Deducir la función de transferencia G(s) = Vsalida(s)/Ventrada(s) y el diagrama de bloques para el estado transitorio y estacionario.

Se obtiene: 𝑉𝑓 = (𝑅𝑓 + 𝐿𝑓 𝑃) 𝑖𝑓 + (𝑀𝑓𝑐 − 𝑀𝑓𝑑) 𝑝 𝑖𝐿 Despejando 𝑖𝐿 :

Las ecuaciones de equilibrio en el modelo de la máquina primitiva aplicado a la Amplidina son:

𝑖𝑓 = (𝑉𝑓 − (𝑀𝑓𝑐 − 𝑀𝑓𝑑 𝑝)𝑖𝐿 )

1 (𝑅𝑓 + 𝐿𝑓 𝑃)

Hacemos: 𝜏𝑓 =

𝐿𝑓 𝑅𝑓

Reemplazando el valor de 𝜏𝑓 en la ecuación anterior:

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0 0

EE243-M-LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III 𝑖𝑓 = (𝑉𝑓 − (𝑀𝑓𝑐 − 𝑀𝑓𝑑 𝑝)𝑖𝐿 )

1⁄ 𝑅𝑓 (1+𝜏𝑓 𝑃)

A partir de las ecuaciones (i), (ii), (iii) se construye el diagrama de bloques:

…(i)



Sustituyendo las ecuaciones 𝑉𝑔 y 𝑉𝑞 de la amplidina en (1), se obtiene: −𝐺𝑞𝑓 𝜔0𝑟 𝑖𝑓

Si la máquina analizada es totalmente compensada entonces 𝐾𝑐 = 𝐾𝑑, lo cual emplea 𝑀𝑓𝑐 = 𝑀𝑓𝑑 y además 𝑀𝑐𝑑 = 𝐿𝑐 = 𝐿𝑑, lo cual implica que 𝑡𝑎 = 0, 𝐺𝑞𝑐 = 𝐺𝑞𝑑, con lo cual en el diagrama de bloque se anulan la alimentación directa y las dos retroalimentaciones, entonces el diagrama para el estado estacionario quedará como:

𝑉𝑔 = 𝑀𝑞𝑔 𝑝 𝑖𝑞 + (𝑅𝑔 + 𝐿𝑔 𝑃) 𝑖𝑔 𝑉𝑔 + 𝑉𝑞 = 0 Se obtiene: 0 = −𝐺𝑞𝑓 𝜔0𝑟 𝑖𝑓 + (𝐺𝑞𝑑 − 𝐺𝑞𝑐 )𝜔0𝑟 𝑖𝐿 + (𝑅𝑞 + 𝑅𝑔 + ( 𝐿𝑔 + 𝐿𝑞 + 2𝑀𝑞𝑔 )𝑃) 𝑖𝑔

En estado transitorio: 

Reordenando:

Ver anexo 2

En vacío:

𝑖𝑔 = [𝐺𝑞𝑓 𝜔0𝑟 𝑖𝑓 − (𝐺𝑞𝑑 − 1 (𝑅𝑞 +𝑅𝑔 +( 𝐿𝑔 +𝐿𝑞 +2𝑀𝑞𝑔 )𝑃)

… (ii)

1 1 𝑉𝑎 ( ⁄𝑅𝑓 ) ( ⁄𝑅𝑞 + 𝑅𝑔 ) = ∗ 𝜔0𝑟 2 ∗ 𝐺𝑞𝑓 𝑉𝑓 (1 + 𝜏𝑓 𝑝)(1 + 𝜏𝑞 𝑝) ∗ (𝐺𝑑𝑔 + 𝐺𝑞𝑑 )

Hacemos: 𝜏𝑞 =

Ver anexo 1.

La forma explícita de la función de transferencia es:

𝐺𝑞𝑐 𝜔0𝑟 𝑖𝑐

𝑉𝑞 = − + (𝑅𝑞 + 𝐿𝑞 𝑃) 𝑖𝑞 − 𝐺𝑞𝑑 𝜔0𝑟 𝑖𝑑 + 𝑀𝑞𝑔 𝑝 𝑖𝑔

𝐺𝑞𝑐 )𝜔0𝑟 𝑖𝐿 ]

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𝐿𝑔 + 𝐿𝑞 + 2𝑀𝑞𝑔 𝑅𝑞 + 𝑅𝑔

Bajo Carga:

𝑖𝑔 = [𝐺𝑞𝑓 𝜔0𝑟 𝑖𝑓 − (𝐺𝑞𝑑 − 𝐺𝑞𝑐 )𝜔0𝑟 𝑖𝐿 ]

1⁄ 𝑅𝑞 +𝑅𝑔

La función de transferencia cuando existe carga conectada en estado transitorio es:

(1+𝜏𝑞 𝑃)

1 1 1 𝑉𝑑 ( ⁄𝑅𝑎 ) ( ⁄𝑅𝑓 ) ( ⁄𝑅𝑞 + 𝑅𝑔 ) = ∗ 𝜔0𝑟 2 𝑉𝑓 (1 + 𝜏𝑓 𝑝)(1 + 𝜏𝑞 𝑝)(1 + 𝜏𝑎 𝑝) ∗ 𝐺𝑞𝑓 ∗ (𝐺𝑑𝑔 + 𝐺𝑞𝑑 )

Sustituyendo las ecuaciones 𝑉𝑑 y 𝑉𝑐 de la amplidina en (2), se obtiene: 𝑉𝑑 = 𝑀𝑓𝑑 𝑝 𝑖𝑓 + 𝑀𝑐𝑑 𝑝 𝑖𝑐 + 𝐺𝑞𝑑 𝜔0𝑟 𝑖𝑞 + (𝑅𝑑 + 𝐿𝑑 𝑃) 𝑖𝑑 + 𝐺𝑑𝑔 𝜔0𝑟 𝑖𝑔

En estado estacionario (p=0) 𝑉𝑐 = 𝑀𝑓𝑐 𝑝 𝑖𝑓 + (𝑅𝑐 + 𝐿𝑐 𝑃) 𝑖𝑑 + 𝑀𝑐𝑑 𝑝 𝑖𝑑

- En vacío:

𝑉𝐿 = 𝑉𝑑 − 𝑉𝑐 = 𝑅𝐿 𝑖𝐿

2 𝑉𝑎 𝜔0𝑟 ∗ 𝐺𝑞𝑓 ∗ (𝐺𝑑𝑔 + 𝐺𝑞𝑑 ) = 𝑉𝑓 𝑅𝑓 (𝑅𝑞 + 𝑅𝑔 )

𝑅𝐿 𝑖𝐿 = (𝑀𝑓𝑑 − 𝑀𝑓𝑐 )𝑝 𝑖𝑓 + [−(𝑅𝑐 + 𝑅𝑑 ) + (2𝑀𝑐𝑑 − 𝐿𝑐 − 𝐿𝑑 )𝑝] 𝑖𝐿 + (𝐺𝑑𝑔 + 𝐺𝑞𝑑 )𝜔0𝑟 𝑖𝑔 Despejando 𝑖𝐿 : 𝑖𝐿 = [(𝑅

1

𝐿 +𝑅𝑐 +𝑅𝑑 )+(𝐿𝑐 +𝐿𝑑 −2𝑀𝑐𝑑 )𝑝] 𝑖𝐿

𝑀𝑓𝑐 )𝑝 𝑖𝑓 + (𝐺𝑑𝑔 + 𝐺𝑞𝑑 )𝜔0𝑟 ]

[(𝑀𝑓𝑑 −

… (iii) - Bajo carga:

Hacemos: La función de transferencia cuando existe carga conectada en estado estacionario es:

𝐿𝑐 + 𝐿𝑑 − 2𝑀𝑐𝑑 𝜏𝑎 = 𝑅𝐿 + 𝑅𝑐 + 𝑅𝑑

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EE243-M-LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III

13

vq  v g  0

2 𝑉𝑎 𝜔0𝑟 ∗ 𝐺𝑞𝑓 ∗ (𝐺𝑑𝑔 + 𝐺𝑞𝑑 ) = 𝑉𝑓 𝑅𝑓 (𝑅𝑞 + 𝑅𝑔 )𝑅𝑎

v L  v d  RL i L i L  id iq  i g Reemplazando los datos en estado estacionario:

R

g

 Rq iq  Gqf  m i f  Gqd  m i L

v L  Rd i L  Gdq m iq  Gdg  m iq vf if  Rf

7.10.- Hacer el análisis planteado en 8 sin el devanado de compensación (Metadina).

VER DIAGRAMA DE BLOQUES EN EL ANEXO 3.

Ilustración 1 Circuito utilizada para la amplidina En forma matricial tenemos:

v f   R f  L f p v   M p  c   fc vd    M fd p    vq    Gqf m v g   0   

0  i f  0   ic  M cd p Rd  Ld p Gdqm Gdgm  id     Gqcm  Gqd m Rq  Lq p M qg p  iq  0 0 M qg p Rg  Lg p ig 

M fc p M fd p Rc  Lc p M cd p

0 0

Eliminando el devanado de compensación, desaparecen todos los términos con subíndice “c”

v f   R f  L f p 0  0    vd    M fd p     vq    Gqf  m v g   0   

 i f   0    0 Rd  Ld p Gdq m Gdg m  id    0  Gqd  m Rq  Lq p M qg p  iq  0 0 M qg p Rg  Lg p i g 

0 0

M fd p 0

0 0

0 0

A partir del grafico tenemos:

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EE243-M-LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III XI. RECOMENDACIONES: 



XIII. BIBLIOGRAFIA: Guía de laboratorio de máquinas eléctricas III

Debemos tener mucho cuidado en la conexión en serie del devanado “C” con el devanado “d”, ya que si los conectamos de manera incorrecta, el flujo que se genere en el devanado “C” no puede estar en contra del flujo creado por “d”, sino que ambos estén en la misma dirección y se sumen, dando lugar a mediciones incoherentes por los instrumentos de medida. Tener cuidado al tomar las mediciones de las resistencias, dado que se miden en condición de circuito abierto, como consecuencia se puede tener un error en la medición real de la resistencia de los bobinados.

FRAILE J., “Máquinas Eléctricas”, Sexta Edición, Editorial McGraw Hill, 2008. MEISEL J., “Principios de Conversión de Energía Electromecánica”. Editorial McGraw-Hill, 1969.

XII. CONCLUSIONES: 







Se ha comprobado de manera experimental la ampliación que tiene la máquina, ello debido a que al variar la carga, aumentaba la corriente de salida así como también aumentaba la tensión de salida en la carga. Las ecuaciones teóricas planteadas en el informe dan una representación casi exacta en régimen permanente y transitorio de la máquina, teniendo en cuenta que los parámetros de la máquina sea medidas con bastante cuidado y además que la máquina no esté saturada. Como ya se ha mencionado el devanado “C” es el devanado de compensación que nos da el grado de ampliación de la tensión en la salida. Al operar la máquina sin el devanado de compensación “C”, se tiene una máquina que funciona como un generador de corriente directa, ya que, la corriente en el devanado de cuadratura se ve afectada por la corriente en el devanado directo (disminuye), por eso la corriente de carga ya no depende en gran medida de la resistencia de carga, sino depende del voltaje en el devanado de excitación.

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EE243-M-LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III ANEXOS 1 Y 2 Pregunta 7.9: 

Anexo 1



Anexo 2

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EE243-M-LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III

16

ANEXO 3: Pregunta 7.10: El diagrama de bloques quedara así: Transitorio:

 M  p fd

vf + -

1 Rf  Lf p i f

Gqf 0r

+

-

1 Rq  Rg  Lq  Lg  2M qg p

iq

G

dq

 Gdg 0r

+

1 R d  R L  Ld  p

iL

vL

RL

Gqd  0r

 M  p fd

Estacionario:

vf

1 Rf

if

Gqf 0r

+ -

iq 1 Rq  R g

G

Gqd  0r

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dq

 Gdg 0r

iL 1 Rd  RL

RL

vL