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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, Decana de América

Docente: Ing. Arturo Rojas Picoy Alumno: Quiroz Cáceres, Alexander Maximiliano Facultad: Ingeniería de Electrónica y Eléctrica – EAP Ing. Eléctrica Curso: Laboratorio de Maquinas Eléctricas III – L12 Horario: Jueves 18 – 20 Hrs

Lima – 2020

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

INFORME FINAL 1 GENERADOR SINCRONO AC CON EXCITACIÓN EXTERNA CUESTIONARIO 1. Investigar el numero efectivo de vueltas del arrollamiento armado en el estator del motor primo. Numero de ranuras r=24 Numero de polos p=2 N de fases del devanado q=1 Paso

de

bobina

Numero de bobinas b=10 Numero de bobinas por grupo m=4 Paso de grupos δ = (1-12)

N de espiras por bobinas Nb=30

(12−1 )∗360 ° =165 ° 24 N efectivo =N total por fase∗K p∗K d

τ=

Siendo el factor de distribución

γ´ ) 2 Kd= γ´ m∗sen( ) 2 sen(m

El factor de paso

K p =sen (

τ´ ) 2

Donde Angulo de ranura

γ GEOM =γ =

360 ° 360 ° = =15 ° r 24

Angulo magnético

γ ´ mag =γ ´=γ τ ´ =τ

p 2 =15 =15 2 2

p 2 =165 =165 ° 2 2

Entonces

Kd=

sen (4∗15 /2) =0.9 577 4∗sen(15 /2)

K p =sen

24 =12 2

( τ2´ )=sen( 1652 )=0.99144

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS N efectivo =30∗4∗2∗0.99144∗0.9577=277.881

2. Calcule el numero efectivo de vueltas del devanado comprendido entre dos taps de velocidades en el rotor (una bobina del motor primo)

Entre dos taps de una maquina trifásica tomamos 120° El factor de distribución puede aproximarse, es decir mediante la relación de la magnitud de la cuerda que se sostiene 1/3 de circunferencia a la longitud de dicho arco R√ 3 R R

N total =18∗18 K p=1 Kd=

R √ 3 3 √3 = =0.826993 R 2π 2π 3

N efectivo =

18∗18 ∗1∗0.826993=89.3152 3

3. Calcular el numero efectivo de vuelta en el rotor (1 bobina de la maquina trifásica) 4. Evaluar el valor máximo de la tensión inducida entre dos taps en el rotor De la ley de Faraday

Er =4.44 N ref ∫ ϕ Smed Donde el flujo medio establecido por

2 ϕ Smed=τL Bmed = τL Bmax π Bmax =

2 μ0 s N I π gn ef

De los datos de la maquina D.I. del hierro del estator=5.00 pulg D.E. del hierro del rotor=4.96 pulg Tenemos

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS D g=D prom=4.98 pulg=0.1265m Calculemos g

g=

DI S−DE r 2

g=0.0005 m g

Longitud del hierro L=0.09m de la pregunta 1 N ef =277. 881

Para n=1 pares de polos (2 polos)

2 ∗4 π∗10−7∗277.881∗0.5 μ 2 0 s π Bmax = N I= =0.22 23 T π gn ef 1∗0.0005 Debido a que el valor promedio de una senoidal es

2 veces su amplitud, el flujo por π

polo debe ser S

ϕ med=

π Dg L 2 2 23∗π∗0.1265∗0.09 Bmax = ∗0.22 =0.00 5061771Wb π n π 1

De la pregunta 2

N ef =89.3152 3ϕ

Eef =4.44 N ef 3ϕ

3ϕ

∫ ϕ Smed =4.44∗89.3152∗60∗0.00 5061771

Eef =120.4375 V 3ϕ

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Grafico Vd1d2 vs Ɵ Vmax vs Ɵ Vd1d2(V) 250

228.04

206.96

Vmax(V)

220.2

217.76

199.92

TENSION

200 150

124

87

100

60

55 50

12

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

ÁNGULO EN RADIANES

5. Trazar un gráfico del valor instantáneo de la tensión de una bobina bifásica (entre dos taps a 180°) Vs. El ángulo que hace su eje magnético con la del arrollamiento estatórico. En el mismo gráfico, la tensión Vd (entre escobillas d) en función del ángulo que hace el eje de estas escobillas con el eje magnético del arrollamiento estatórico ¿Qué relación hay entre estas dos curvas? Explicar

θ sexagesima l -40° -20° 0° 20° 40°

radianes -0.6981317 -0.3490659 0 0.34906585 0.6981317

V d 1−d 2

V q 1−q 2

V max

124 V 60 V 12 V 55 V 87 V

165.7 V 220 V 220 V 210.7 V 180 V

206.9601 V 228.0351 V 220.327 V 217.7602 V 199.9225 V

θ :angulo de separacion respecto del rotor

V max =√ (V d 1−d 2)2 +(V q 1−q 2)2 6. ¿de qué depende la tensión (forma de onda y magnitud) inducida en la bobina del generador? La tensión inducida en la espira depende del factor de paso y del factor de distribución. El factor de paso tiene su efecto sobre la magnitud de la onda de tensión. El efecto del factor de paso sobre el valor de la onda consiste en la suma de los efectos del factor de paso sobre cada una de sus componentes armónicas, para medir ondas no sinusoidales, no es posible recurrir a voltímetros comunes, por lo tanto, las mediciones se harán con el osciloscopio. Las armónicas en ondas de este tipo no afectan la conclusión de considerar el valor eficaz de toda la onda igual al valor eficaz de la componente fundamental. LABORATORIO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS III – EAPIEI

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS El factor de distribución tiene su efecto sobre la forma de onda de la tensión. Si conectamos el osciloscopio a un número de bobinas en serie cada vez mayor, se observa que la onda pasa de triangular a sinusoidal. El efecto del arreglo de las bobinas según un determinado factor de distribución es variar la forma de la onda. 7. Escribir una ecuación matricial que relaciones las corrientes 3 ϕ con las corrientes 2ϕ tales que circulando por sus correspondientes arrollamientos induzca la misma FMM Al excitar un devanado trifásico con corrientes instantáneas, i α , i β ,i γ (α , β , γ :fases) se producen fuerzas magneto motrices Las cuales son S 4 N3ϕ F = i cos ⁡(ψ S ) π 2 α S α

S 4 N3ϕ 2π F = i β cos ⁡(ψ S − ) π 2 3 S β

S 4 N3ϕ 2π F= i γ cos ⁡( ψ S + ) π 2 3 S γ

Luego, para poder obtener la fuerza magneto motriz total se suman las tres ecuaciones anteriores, es decir:

F Sαβγ=F Sα + F Sβ + F Sγ

Reemplazando

F Sαβγ=

S 4 N3ϕ 2π 2π 2π 2π i α +i β cos +i γ cos cos ψ S +(i β sen −i γ sen ) sen ψ S π 2 3 3 3 3

[(

)

]

Por teoría, la fuerza magneto motriz total debe ser igual a la fuerza magneto motriz en cuadratura, es decir

F Sαβγ=F Sa + F Sb

De donde

F a=

S

S 4 N 2ϕ i cos ψ S π 2 a

S

S 4 N 2ϕ i cos ψ S π 2 b

F b=

F Sa y F Sb : son fuerzas magneto motrices en devanado bifásico a – b producidas por las corrientes i a e i β en cada fase

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Por otro lado, para que la fuerza magneto motriz producida por el bifásico, a – b, pueda igualarse con los producidos por el trifásico, a−β−γ , se debe cumplir lo siguiente:

i a=

i b=

N S3 Φ N S2 ϕ N S3 Φ N S2 ϕ

[

2π 1 cos 3

[

0 sen

2π 3

i 2π α cos iβ 3 iγ

]

−sen

[] ][ ]

i 2π α iβ 3 iγ

De donde, para completar el sistema se asume una tercera ecuación adicional, independientemente de i a e i b, es decir:

iα i 0= S [ k k k ] i β N2ϕ iγ

[]

N S3 Φ

El valor de la corriente asumida {i} rsub {0} no puede ser asociado físicamente con un sistema bifásico pero la razón de haber escogido esta tercera variable, i 0, es por que normalmente es cero, es decir: 

En la conexión estrella con neutro aislado se cumple: i α + i β +i γ =0, en igual modo la conexión delta.

Luego de las ecuaciones de: i a ,i b e i 0, lo llevamos a matriz, se tendrá:

ia 1 −1/2 −1 /2 i α =a ib √ 3/2 − √3 /2 i β 32 0 k k k i0 iγ

[] [

][ ] −1

[ c1 ] Esta ecuación tiene la forma:

[ i ]ab 0 =[ c 1 ]−1 [ i ]αβγ La inversa de la matriz: −1

[ c1 ]

es [ c 1 ]

1 0 1/(2 k ) 2 [ c 1 ]= 3 a −1/2 √3 /2 1/(2 k ) 32 −1/2 −√ 3 /2 1/(2 k )

[

]

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Y su transpuesta:

[ c1 ]

T

2 = 3 a32

[

1 −1/2 −1 /2 0 √3 /2 − √ 3 /2 1/(2 k ) 1/(2 k ) 1/(2 k )

]

Se desea tener una misma matriz para transformar las corrientes y las tensiones, para que así la potencia no varié(invariable), lo cual, para que se cumpla esto la matriz de transformación debe ser una matriz ortogonal, es decir que cumpla: −1

[ c1 ]

=[ c ]

t

−1

t

De, donde observando las dos matrices, [ c 1 ] =[ c ] , se debe cumplir:

a 32=

2 1 , o k= → k=1 / √2 3 a32 2k

Por lo tanto: t

[ i ]ab 0 =[ c 1 ] [ i ] αβγ ia 1 −1/2 −1/2 i α 2 = 0 ib √ 3/2 −√3 /2 i β 3 1/ √ 2 1/ √ 2 1/ √ 2 i γ i0

[]√[

][ ]

[ i ]αβγ =[ c 1 ] [ i ] ab 0 iα 1 0 1/ √2 i a 2 iβ = −1/2 √3/2 1/ √2 i b 3 iγ −1/2 − √3 /2 1/ √2 i 0

[]√[

][ ]

La condición de ortogonalidad del devanado se tiene el valor de a 32:

a 32=

N 3 ϕ 89.3152 = =0.8649 N 2 ∅ 103.262

Por otro lado, teóricamente, a 32 es igual a √ 2/3 ≈ 0.8165, observamos que son valores próximos, así que transformamos a las corrientes trifásicas a bifásicas. 8. Repetir para la generación de tensiones. Escribir las ecuaciones matriciales que relaciona con las corrientes en bobinas de ejes giratorios con las corrientes continúas alimentadas al rotor a través de su conmutador y escobillas diametralmente opuestas se define ejes magnéticos fijos Considerando igual numero de espiras para los devanados de la maquina a-b y d-q, establecemos las ecuaciones:

¿d =¿ a cosθ+¿b senθ LABORATORIO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS III – EAPIEI

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¿q =−¿ a senθ+¿ b cosθ Simplificando y escribiendo en forma matricial tenemos:

id cosθ = −senθ iq

[][

senθ i a cosθ ib

][ ]

−1

[ i dq ]=[ c 2 ] [ iab ] Esta matriz es ortogonal, así que se cumple para las tensiones: −1

[ v dq ]=[ c 2 ] [ v ab ] 9. Hacer su comentario critico sobre este experimento y plantear sugerencias para mejorarlo.  Al ser un experimento “virtual”, es complicado poder elegir una maquina asíncrona, y desarrollar, ya que al no tener la maquina físicamente, no se puede obtener los datos experimentales de tal máquina.

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