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Universidad del Atlántico.

Laboratorio: Fuerza magnética.

Guio Cervantes Andrea Carolina. Montes Reino Robert Luis. Noguera Ribaldo Karina Giselle. Noguera Ribaldo Giselle Karina.

Ing. Industrial.

Física electromagnética. Grupo 2.

Docente Nathalie Montenegro

2015-2

I.

Resumen

En el presente informe se encuentra plasmado la experiencia realizada en el aula laboratorio de física electromagnética con el fin de tomar mediciones de fuerza magnética, primero sobre un conductor que transporte de corriente dentro de un campo magnético como función de la intensidad de corriente, luego sobre un conductor que transporte de corriente dentro de un campo magnético como función de la longitud del conductor, y por último sobre un conductor que transporte de corriente dentro de un campo magnético como función del ángulo entre el conductor. Además de ello se pretende analizar el campo magnético generado en cada una de las situaciones anteriormente mencionadas.

II.

Introducción: Marco teórico.

Introducción: Marco teórico. Al hablar de fuerza magnética nos referimos a distribución de las cargas que se mantienen en movimiento, esta fuerza surge cuando se mueven partículas cargadas, en el caso de los imanes el movimiento produce líneas de campo magnético que salen y vuelven a entrar al cuerpo, generando el magnetismo. [1] “La fuerza magnética se dirige de un polo hacia otro. Cada polo es un punto donde convergen las líneas de la fuerza magnética. Por lo tanto, cuando dos imanes se acercan, esta fuerza genera una atracción entre ambos siempre que los polos sean opuestos. En cambio, si los polos tienen la misma polaridad, la fuerza del magnetismo hará que estos imanes se rechacen entre sí” [1] Experimentalmente se demuestra que cuando una partícula cargada q, se mueve con una velocidad v, en el espacio en donde existe un campo magnético B, experimenta una fuerza de origen magnético Fm como se muestra en la figura 1.

Figura 2. Fuerza magnética experimentada por una carga en un campo magnético.

La fuerza magnética tiene las siguientes características:      



La fuerza magnética sobre una partícula cargada es siempre perpendicular tanto al vector campo magnético B, así como al vector velocidad V, de la partícula. La magnitud de la fuerza magnética es directamente proporcional a la magnitud de B, a la magnitud de la velocidad de la partícula V y a la carga q que se lleva la partícula. La magnitud de la fuerza magnética es directamente proporcional al seno del ángulo entre el vector velocidad v de la carga y al vector campo magnético B. La fuerza magnética depende del signo de la carga puntual móvil. La fuerza magnética de una partícula que se mueve paralelamente con el campo Eléctrico es cero (0). Cuando el campo magnético forma un ángulo distinto de cero con la velocidad de la partícula, entonces se dice que la fuerza magnética actúa perpendicularmente en relación con la velocidad y el campo al plano formado por estos. La fuerza magnética ejercida sobre una carga positiva tendrá una dirección opuesta a la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre una carga en la misma dirección pero negativa. [2]

Suele usarse la regla de la mano derecha para determinar la dirección de la fuerza magnética que actúa sobre una carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magnético B En resumen la fuerza magnética se modela por la ecuación: ⃗ F B=q ⃗v × ⃗ B

(1)

De la ecuación anterior se infiere que la magnitud de la fuerza magnética sobre una partícula cargada seria ⃗ F B=|q|vB sinθ Donde

θ

es el ángulo menor formado entre

(2) ⃗v y ⃗ B

En el caso de que la corriente sea rectilínea la fuerza magnética se modela por la ecuación

Fm =I ( l⃗ × ⃗ B ) (3) Fm =IlBsin θ

(4)

Pero como el vector del campo magnético corriente el sin θ es igual a 1

es perpendicular al vector de la

Fm =IlB (5) La unidad de fuerza magnética es el Newton (N)

III.

Detalles experimentales.

Con el fin de observar presencia y efectos de la fuerza magnética en un sistema, se llevó a cabo en el aula de laboratorio una experiencia relacionada que permitió la observación no solo la fuerza que actúa sobre un conductor, sino también variables como lo es el campo magnético. Para ello se necesitó de los siguientes materiales:       

Fuente de voltaje de 0-20 V DC. Newtonmetro. Imán. Soporte. Espiras conductoras metálicas. Plantilla para medir los grados sexagesimales. Regla.

Con los materiales y dispositivo anteriormente mencionados, se procedió a realizar el montaje que se muestra en la figura 2 con el que se llevó a cabo la experiencia.

Con el fin de llevar a cabo las mediciones pertinentes, la experiencia contó con 3 actividades o partes diferentes explicadas a continuación. Primera Parte: Medición en función de la corriente: Figura Montaje Primero se tomó una espira metálica de2.4 cm, manteniendo la longitud constante durante esta primera parte de la experiencia, y se posicionó el equipo de manera perpendicular al sentido del campo magnético.

Luego se varió la corriente de 1 A a 10 A, lo que provocó una variación simultánea del voltaje. Para cada valor de corriente se realizó la lectura de la fuerza magnética en el Newtonmetro con el fin de llevar a cabo la tabulación de los datos en el pre informe. Se debió tener especial cuidado con que a la hora de realizar las mediciones el Newtonmetro marcara cero. Segunda Parte:

Medición conductor:

en

función

de

la

longitud

del

Primero se tomaron 4 espiras conductoras, se midió la longitud de cada una de ellas (1, 2, 4 y 8 cm) y se ajustaron al equipo, luego se fijó una corriente de 5 amperios y se registraron los valores de fuerza magnética con cada una de las espiras conductoras.

Tercera Parte: Medición en función del ángulo entre el conductor y el campo magnético. Primero se colocó la plantilla mostrada en la figura 3 debajo de la espira conductora de manera que el centro de la plantilla quedó exactamente debajo del punto medio de la sección horizontal del conductor y una línea de la plantilla se posicionó paralela a esta sección del conductor, luego se midió el valor de la fuerza magnética para cada caso, se fijó una corriente de 5 A y se usó una espira con una longitud de 4 cm. En esta parte de la experiencia se varió el ángulo 10 veces, los ángulos fueron: 90°, 120°, 150°, 180°, 210°, 240°, 270°, 300°, 330° y 360°, y se tabuló la fuerza obtenida para cada u

IV.

Resultados y

Figura 3. Plantilla para variar el ángulo en el experimento. análisis

Primera parte Se varía la corriente en el conductor y se mide para cada corriente la fuerza magnética. Se mantiene constante la longitud (0.04m) y el ángulo (90°). Tabla 1. Corriente I Vs. Fuerza magnética Fm

Figura 3. Plantilla para variar2.el Montaje ángulo en el Figura

Corriente I(A) 1 1,9 3 3,9 4,9 5,9 7 8,1 9,1 9,9

Fuerza Magnética Fm(mN±0.01) 1,2 2,58 3,89 5,2 6,53 7,83 9,25 10,8 12,22 13,36

Gráfica 1. Corriente I Vs. Fuerza magnética Fm

15 f(x) = 1.35x - 0.11 10 Fm(mN) 5 0 0

2

4

6

8

10

12

I(A)

En la gráfica, se observa que los datos presentan una relación proporcional ya que si uno aumenta el otro también y viceversa. Esto se debe a que la intensidad de corriente que pasa por el imán está expresada matemáticamente por la ecuación (5) lo que se deduce que existe una relación lineal entre la fuerza magnética y la corriente. En este caso se utiliza la ecuación (5) ya que se toma como constantes el ángulo Ɵ , por ende SenƟ también es constante; la porción del conductor que se encuentra inmersa en el campo también permanece constante, lo que deja como

variables

⃗ Fm

y

B . Dado que el vector Fuerza Magnética es perpendicular al

vector Campo Magnético, el seno del ángulo es 1. y=mx +b

Comparando con la ecuación

donde

y=Fm, m= lB y b=0

De la ecuación de la gráfica tenemos que la pendiente corresponde a m=1.352 y recordamos que la longitud de la espira usada es de 0.04 m, lo que nos permite teóricamente hallar el campo: m=l B B=

B=

m l

0.001352 N / A =¿ 0.0340 T 0.04 m

Segunda Parte Para un valor fijo de corriente se toma el valor de la fuerza variando la longitud del conductor. La corriente será igual a 5 A Tabla 2. Longitud L Vs. Fuerza magnética Fm

Longit ud L(cm)

Fuerza Magnética Fm(mN±0.01)

1 2 4 8

1,73 3,53 6,53 13,63

Gráfica 2. Longitud L Vs. Fuerza magnética Fm

15 f(x) = 1.69x + 0.01 10 Fm(mN) 5 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

L(cm)

De la gráfica se puede ver que la longitud es proporcional a la fuerza. Esto se ⃗ Fm =IlBSenƟ debe a que en donde L es la longitud del conductor. Entonces si se aumenta la longitud, dejando la corriente y el ángulo constante, aumenta la fuerza magnética. Dado que el vector fuerza magnética y el campo magnético son perpendiculares, entonces el sin Ɵ=sin 90=¿ 1 utilizamos nuevamente la ecuación (5). Como la corriente es constante, de esta ecuación tenemos que m= IB De la ecuación de la gráfica tenemos que la pendiente corresponde a m=1.691mN/cm, y recordamos que la corriente utilizada a la hora de realizar las respectivas mediciones fue de 5 A. Entonces obtenemos el campo teóricamente: m= IB B=

B=

m I

0.1691 N / m =0.0338 T 5A

Tercera Parte Para una corriente y longitud del conducto fija, se varía el ángulo entre el campo y el conductor y se mide la fuerza.

Tabla 3. Ángulo Ɵ Vs. Fuerza magnética Fm.

Angulo Ɵ 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Fuerza Magnética Fm(mN±0.01) 6,53 5,73 3,53 0 -3,53 -5,83 -6,53 -5,73 -3,33 0

Gráfica 3. Ángulo Ɵ Vs. Fuerza magnética Fm.

10 5 Fm(mN)

0 50

100 150 200 250 300 350 400

-5 -10 Ɵ

De los datos anteriores, variando el ángulo, se obtuvo una función senoidal que describe el comportamiento oscilatorio de la fuerza magnética, el valor máximo

que toma la fuerza es cuando el ángulo entre el campo magnético del imán y la espira conductora es 90 grados, y su mínimo es cuando el ángulo formado entre los dos es 180° o 360° aquí la fuerza vale 0. Esta grafica se puede linealizar por medio de la función seno, la que nos permitirá hallar la expresión lineal que describa la relación entre las dos variables para así poder calcular su pendiente y encontrar el valor del campo magnético en estas condiciones Para ello se realiza la siguiente tabla:

Tabla 4. Ángulo Ɵ, senƟ, Fuerza magnética Fm.

Ángul o (Ɵ)

Seno del Ángulo SenƟ

90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

1 0,866 0,5 0 -0,5 -0,866 -1 -0,866 -0,5 0

Fuerza Magnética Fm(mN±0. 01) 6,53 5,73 3,53 0 -3,53 -5,83 -6,53 -5,73 -3,33 0

Gráfica 4. Linealización de la gráfica 4

10 5 - 0.01 f(x) = 6.64x Fm(mN)

-1.5

-1

-0.5

0 0 -5 -10 SenƟ

0.5

1

1.5

Ahora que la gráfica nos muestra una tendencia lineal y la pendiente de ésta, podemos hallar el campo. Comparando la ecuación y= mx+b con la ecuación (4) Se tiene que y=Fm

m= IlB

x= SenƟ y

b=0

De m=IlB despejamos B para obtener el valor del campo. B=

m Il

De la ecuación de la gráfica tenemos que la pendiente corresponde a m=6.643mN, recordamos que la corriente usada fue de 5A y la longitud de la espira fue 0.04m. Entonces: B=

0.00643 N =0.032T ( 5 A ) (0.04 m)

V.

Conclusiones.

Al llevar a cabo el análisis de los datos obtenidos sobre corriente y fuerza magnética (tabla 1) se pudo observar en la gráfica 1 como los datos seguían una tendencia lineal, lo que permitió establecer con ayuda de la ecuación 5 un primer valor para el campo magnético generado por el imán de 0.034 T. En el análisis de los datos recopilados en la tabla 2, se pudo observar nuevamente en la gráfica 2 una tendencia lineal en el comportamiento de los datos lo que permitió calcular un segundo valor el campo magnético generado por el imán comparando la función de dicha gráfica con la ecuación 5. El resultado obtenido fue de 0.0338 T. Con los datos recopilados en la tabla 3, se pudo observar en la gráfica 3 un comportamiento senoidal en la variación de los datos, esto se debe a que al cambiar los ángulos durante las mediciones de la fuerza magnética, ésta se comporta de acuerdo a la ecuación 4. Para obtener el valor del campo magnético con éstos datos se linealizó la gráfica la gráfica por medio de la función seno. El resultado obtenido de dicho proceso se puede observar en la gráfica 4, y comparando la función que describe esa gráfica con la ecuación 4, se obtuvo un tercer valor del campo magnético generado por el imán de 0.032 T.

Notamos que el valor del campo magnético obtenido varió entre los 0.032 T y los 0.034 T.