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INFORME NÚMERO 5

CIRCUITOS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS

Facultad de Ingeniería Eléctrica Circuitos Eléctricos Avanzados

PRESENTADO POR: Cristian Fabián Romero Rojas Juan Camilo Arias Ávila Juan Del Mar García Villalba John Fragua Arias

DOCENTE INGENIERO. EIDER ALEXANDER NARVÁEZ

Facultad de Ingeniería Eléctrica

BOGOTÁ D.C. ABRIL DE 2014

Objetivos: -

-

-

Proponer, simular, calcular y reproducir para el análisis, la topología de diversos circuitos trifásicos (al menos 5), alimentados con una fuente trifásica desbalanceada, en conexión Estrella, Delta y Estrella con neutro conectado a la fuente. Determinar de forma experimental los diagramas y las notaciones fasoriales voltajes de línea y de fase en una carga con una conexión Estrella desbalanceada sin neutro conectado a la fuente. Determinar de forma experimental los diagramas y las notaciones fasoriales corrientes de línea y de fase en una carga con una conexión Delta desbalanceada.

MARCO TEORICO Carga desbalanceada en Y en un sistema a 4 hilos. Este es un caso que debe ser analizado como si se tuviera tres sistemas de fase simple con un conductor común de retorno. Veamos la siguiente figura:

Circuito trifásico 4 hilos en Y

Alimentando la carga con un generador balanceado, los voltajes de fase tienen igual magnitud y desfasados 120° con respecto a cada uno. La corriente del neutro es la suma fasorial de las tres corrientes de fase. Si tenemos los siguientes voltajes de fase: 𝑉𝐴 = 𝑉𝐹 ∠0° 𝑉𝐵 = 𝑉𝐹 ∠ − 120° Y las corrientes para cada fase serán:

𝑉𝐶 = 𝑉𝐹 ∠120°

𝑉𝐹 ∠0° 𝑉𝐹 ∠ − 120° 𝑉𝐹 ∠120° 𝐼𝐵 = 𝐼𝐶 = 𝑍𝐴 𝑍𝐵 𝑍𝐶 Estas corrientes, por supuesto, son también las corrientes de línea del sistema. Como las impedancias son diferentes, estas corrientes tendrán magnitudes diferentes y no estarán desfasadas 120° con respecto a las otras. Habrá una corriente a través del hilo del neutro que estará dada por: 𝐼𝐴 =

𝐼𝑁 = 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 =

𝑉𝐹 ∠0° 𝑉𝐹 ∠ − 120° 𝑉𝐹 ∠120° + + 𝑍𝐴 𝑍𝐵 𝑍𝐶

Carga desbalanceada en Y en un sistema a 3 hilos. Al ser las impedancias diferentes, y no existir el hilo neutro, no podemos seguir el método anterior. Analicemos la siguiente figura:

Circuito trifásico 3 hilos en Y

Alimentando la carga con un generador balanceado, podemos aplicar el método de análisis de mallas para el cálculo de las corrientes de fase. Una vez calculadas las corrientes I1 e I2, obtendremos: 𝐼𝐴 = 𝐼1 𝐼𝐵 = 𝐼2 − 𝐼1 𝐼𝐶 = −𝐼2 Con lo que podemos obtener el voltaje de las impedancias

𝑉𝐴𝑂 = 𝐼𝐴 ∗ 𝑍𝐴

𝑉𝐵𝑂 = 𝐼𝐵 ∗ 𝑍𝐵

𝑉𝐶𝑂 = 𝐼𝐶 ∗ 𝑍𝐶

Como las impedancias son diferentes, estos voltajes tendrán magnitudes diferentes y no estarán desfasados 120° con respecto a los otros. Habrá un voltaje entre el punto O y el neutro del generador (N) Carga desbalanceada conectada en delta. Alimentamos una carga trifásica desbalanceada conectada en delta con un generador trifásico balanceado:

Circuito trifásico 3 hilos en Y- delta

MATERIALES       

Módulo de cargas ( DL 1017) Torrecilla para medidas (DL1013M3) Multímetro Pinza amperimetrica Cables Pomona (cortos, medianos, largos) Analizador de redes 434 Pinza de corriente AC de analizador FLUKE

METODOLOGIA Para esta práctica de desbalanceados se aplicaría lo mismo de la práctica anterior de balanceados ya que solo se variara las torrecillas de cada carga buscando que cada una sea diferente y para eso se necesita conseguir los materiales mencionados anteriormente adicionalmente se deberán tener los cálculos teóricos previos para poseer una idea de los valores prácticos que se van a obtener al igual que las gráficas fasoriales ya que en la práctica del laboratorio de la primera parte se buscara comprobar que los valores de la magnitud como en fase sean cercanos, luego iremos al banco de cargas y comprobaremos su funcionamiento midiendo los valores a ver si son los correctos, se conectaran los cables Pomona como se muestra en la siguiente imagen para un circuito en conexión estrella:

Conexión estrella 1

Se colocaran los cables Pomona como se muestra en la figura o sea se conectaran cables de línea a la parte superior de la carga de las resistencias y la parte inferior ira a la parte superior de las inductancias o capacitancias según sea el caso y en la parte inferior de alguna de estas se unirán como en la figura generando así un común y se alimentara a 30, con la pinza amperimetrica se coloca en cada línea y así mediremos su correspondiente corriente y para medir el voltaje de fase y línea será con el multímetro, ya obteniendo estos valores por medio de geometría elaboraremos los diagramas fasoriales para comprobar el desfase que existen

Ahora para conectar un circuito Delta o triangulo se conecta según la siguiente figura:

Conexión Delta

Para la conexión delta se cablea según la figura anterior y esta se conecta a las cargas ya sea capacitiva o inductiva y esta se alimenta a la fuente por las tres líneas y se hace el procedimiento anterior con la pinza amperimetrica y el multímetro, pero cabe tener en cuenta que esta conexión no tiene neutro

HIPOTESIS

Y-Y con Neutro (RC): 𝑽𝑎 = 30∠0 𝑽𝑏 = 30∠ − 120 𝑽𝑐 = 30∠ − 240 𝑤 = 376.9 𝑍1 : 𝑅1 = 300Ω

𝑍𝑅1 = 300Ω

𝐶1 = 1.5𝑢𝐹

𝑍𝐶1 = 𝑤𝑐

𝑗

𝑗

𝑍𝐶1 = 376.9∗1.5𝑢𝐹

𝑍𝐶1 = 1768.34

𝑍1 = 300 − 1768.3465 𝑗 Pasamos a coordenadas polares 1793.61∠ − 80.37 𝑍2 : 𝑅2 = 150Ω

𝑍𝑅2 = 150Ω

𝐶2 = 4𝑢𝐹

𝑍𝐶2 =

𝑗 𝑤𝑐

𝑍𝐶2 =

𝑗 376.9∗4𝑢𝐹

𝑍𝐶2 = 663.12

𝑍2 = 150 − 663.12 𝑗 Pasamos a coordenadas polares 680.46∠ − 77 𝑍3 : 𝑅3 = 435Ω

𝑍𝑅3 = 435Ω

𝐶3 = 10.3𝑢𝐹

𝑗

𝑍𝐶3 = 𝑤𝑐

𝑗

𝑍𝐶3 = 376.9∗10.3𝑢𝐹

𝑍𝐶3 = 257.52

𝑍3 = 435 − 257.52 𝑗 Pasamos a coordenadas polares 505.41∠ − 30.6 𝑉𝑎𝑁 𝑍1 𝑉𝑎𝑁 𝑰𝑏 = 𝑍 2 𝑉𝑎𝑁 𝑰𝑐 = 𝑍 3

𝑰𝑎 =

= = =

17∠0 = 9.478∠80.37 mA 1793.61∠−80.37 17∠−120 = 24.9∠ − 43 mA 680.46∠−77 17∠120 = 33.6∠150.6 Ma 505.41∠−30.6

Voltaje de línea =

𝑉𝑛 √3

30 = 17.32∠30 √3 30 𝑉𝑏𝑐 = 3 = 17.32∠ − 90 √ 30 𝑉𝑐𝑎 = = 17.32∠150 √3

𝑉𝑎𝑏 =

Y-Y con Neutro (RL): Se alimenta con una tensión de 30 V y con una frecuencia de 60 Hz entonces: 𝑽𝑎𝑏 = 30∠0 𝑽𝑏𝑐 = 30∠ − 120 𝑽𝑐𝑎 = 30∠120 𝑍1 : 𝑅1 = 213Ω 𝑍𝑅1 = 213Ω 𝐿1 = 0.4 𝐻 𝑍𝐿1 = 𝑗𝑤𝐿 𝑍𝐿1 = 𝑗 ∗ 377 ∗ 0.4 𝑍𝐿1 = 150.8 𝑗 𝑍1 = 213 + 150.8 𝑗 Pasamos a coordenadas polares 260.97∠35.29 𝑍2 : 𝑅2 = 435Ω 𝑍𝑅2 = 435Ω 𝐿2 = 1.06 𝐻 𝑍𝐿2 = 𝑗𝑤𝐿 𝑍𝐿2 = 𝑗 ∗ 377 ∗ 1.06 𝑍𝐿2 = 399.62 𝑗 𝑍2 = 435 + 399.62 𝑗 Pasamos a coordenadas polares 590.695∠42.57 𝑍3 : 𝑍3 = 750 𝑉𝑎𝑁 𝑍1 𝑉𝑎𝑁 𝑰𝑏 = 𝑍 1 𝑉𝑎𝑁 𝑰𝑐 = 𝑍1

𝑰𝑎 =

= = =

30∠0 = 0.06514∠ − 35.29 A 260.97∠35.29 30∠−120 = 0.02878∠ − 162 A 590.695∠42.57 30∠1200 = 0.02267∠120 A 750

Voltaje de línea =

𝑉𝑛 √3

30 = 17.32∠ − 30 √3 30 𝑉𝑏𝑐 = 3 = 17.32∠ − 150 √ 30 𝑉𝑐𝑎 = = 17.32∠90 √3

𝑉𝑎𝑏 =

Y-Y sin Neutro (RL): 𝑹𝒂 = 435Ω 𝑳𝒂 = 0.71 𝐻 V= 30𝑣 𝒁𝒂 = 510.75∠31.6 Ω 𝑽𝒂𝒃 = √3 30∠30 𝑹𝒃 = 150Ω 𝑳𝒃 = 1.06 𝐻 V= 30𝑣 𝒁𝒃 = 426.84∠64.9 Ω 𝑽𝒃𝒄 = √3 30∠ − 90 𝑹𝒄 = 300Ω 𝑳𝒄 = 1.61 𝐻 V= 30𝑣 𝒁𝒄 = 677.05∠26.3 Ω 𝑽𝒄𝒂 = √3 30∠ − 120

𝑰𝟏 =

𝑉𝑎𝑏 + 𝑍𝑏 (𝑰2 ) 𝑍𝑎 + 𝑍𝑏

𝑰𝟐 =

−𝑉𝑏𝑐 − ((𝑍𝑏 ∗ 𝑉𝑎𝑏 )/𝑍𝑎 + 𝑍𝑏 ) (𝑍𝑏)2 − (𝑍𝑏 + 𝑍𝑐 ) 𝑍𝑎 + 𝑍𝑏

𝑰𝟐 =

𝑰𝟐 =

−51.96∠ − 90 −

(426.84∠69.4 ) ∗ (51.96∠30) 510.71∠31.6 + 426.84∠69.4

(426.84∠69.4 )2 − (426.84∠69.4 + 677.05∠63.7) 510.75∠31.6 + 426.84∠69.4

−51.96∠ − 90 + 24.99∠ − 129.35 205.3∠90.05 − 1030.8∠42.7

𝑰𝟐 = 0.0493∠ − 179.4°𝐴 𝑰𝟏 =

51.96∠30 + (426.84∠69.4 ∗ 0.0493∠ − 179.4. ) 510.75∠31.6 + 426.84∠69.4

𝑰𝟏 = 0.04317∠ − 39.42°

  

𝑰𝒂 = 0.04317∠ − 39.42° 𝑰𝒃 = (0.0493∠ − 179.4°) − (0.04317∠ − 39.42°) 𝑰𝒃 = 0.08691∠161.9° 𝐴 𝑰𝒄 = −0.0493∠ − 179.4°𝐴

  

𝑽𝒂𝒏 = (0.04317∠ − 39.42 ∗ 510.75∠31.6) = 22.05∠ − 7.82° 𝑽𝒃𝒏 = (0.08691∠161.9 ∗ 426.84∠69.4) = 37.1∠ − 128.7° 𝑽𝒄𝒏 = (−0.0493∠ − 179.4° ∗ 677.05∠63.7°) = 33.38∠ − 115.7°

Y-Y sin Neutro (RC): 𝑹𝒂 = 1050Ω 𝑪𝒂 = 4 𝑢𝐹 V= 30𝑣 𝒁𝒂 = 1241.88∠ − 32.3 Ω 𝑹𝒃 = 150Ω 𝑪𝒃 = 7.8 𝑢𝐹 V= 30𝑣 𝒁𝒃 = 371.69∠ − 66.2 Ω 𝑹𝒄 = 213Ω 𝑪𝒄 = 1.5 𝑢𝐹 V= 30𝑣 𝒁𝒄 = 1781.17∠ − 83.13 Ω

𝑰𝟏 =

𝑉𝑎𝑏 + 𝑍𝑏 (𝑰𝟐 ) 𝑍𝑎 + 𝑍𝑏

𝑰𝟐 =

−𝑉𝑏𝑐 − ((𝑍𝑏 ∗ 𝑉𝑎𝑏 )/𝑍𝑎 + 𝑍𝑏 ) (𝑍𝑏)2 𝑍𝑎 + 𝑍𝑏 − (𝑍𝑏 + 𝑍𝑐 )

𝑰𝟐 =

(371.69∠ − 66.2 ) ∗ (51.96∠30) −51.96∠ − 90 − 1241.88∠ − 32.3 + 371.69∠ − 66.2 (371.69∠ − 66.2 )2 (371.69∠ − 66.2 + 1781.17∠ − 83.13 ) 1241.88∠ − 32.3 + 371.69∠ − 66.2 −

𝑰𝟐 =

−51.96∠ − 90 + 12.36∠ − 176.3 88.32∠ − 92.5 + 2139.5∠99.8

𝑰𝟐 =

54.18∠ − 103.2 2053.3∠100,33

𝑰𝟐 = 0.02639∠156.50 𝑰𝟏 =

51.96∠30 + (371.69∠ − 66.2 ∗ 0.02639∠156.50) 1241.88∠ − 32.3 + 371.69∠ − 66.2

𝑰𝟏 = 0.03674∠78.44

  

𝑰𝒂 = 0.03674∠78.44 𝑰𝒃 = (0.02639∠156.47) − (0.03674∠78.44 ) 𝑰𝒃 = 0.04055∠ − 141.12 𝑰𝒄 = −0.02639∠156.472

  

𝑽𝒂𝒏 = (0.03674∠78.44 ∗ 1241.88∠ − 32.3 ) = 45.63∠46.14 𝑽𝒃𝒏 = (0.04055∠ − 141.12 ∗ 371.69∠ − 66.2) = 15.07∠152.68 𝑽𝒄𝒏 = (−0.02639∠156.472 ∗ 1781.17∠ − 83.13) = 47.005∠73.34

Y- Δ en (RL): 𝑽 = 30 𝑉 𝑊 = 377 𝑍𝐴 : 𝑅1 = 213Ω 𝑍𝑅1 = 213Ω 𝐿1 = 0.4 𝐻 𝑍𝐿1 = 𝑗𝑤𝐿 𝑍𝐿1 = 𝑗 ∗ 377 ∗ 0.4 𝑍𝐿1 = 150.8 𝑗 𝑍𝐴 = 213 + 150.8 𝑗 Pasamos a coordenadas polares 260.97∠35.29 𝑍𝐵 : 𝑅1 = 150Ω 𝑍𝑅1 = 150Ω 𝐿1 = 0.53 𝐻 𝑍𝐿1 = 𝑗𝑤𝐿 𝑍𝐿1 = 𝑗 ∗ 377 ∗ 0.53 𝑍𝐿1 = 199.81 𝑗 𝑍𝐵 = 150 + 199.81 𝑗 Pasamos a coordenadas polares 249.84∠53.1

𝑍𝐶 : 𝑅1 = 750Ω 𝑍𝑅1 = 750Ω 𝐿1 = 1.06 𝐻 𝑍𝐿1 = 𝑗𝑤𝐿 𝑍𝐿1 = 𝑗 ∗ 377 ∗ 1.06 𝑍𝐿1 = 399.62 𝑗 𝑍𝐶 = 750 + 399.62 𝑗 Pasamos a coordenadas polares 849.82∠28.04

Voltaje de línea =

𝑉𝑛 √3

30 = 17.32∠30 √3 30 𝑉𝑏𝑐 = 3 = 17.32∠ − 90 √ 30 𝑉𝑐𝑎 = 3 = 17.32∠150 √

𝑉𝑎𝑏 =

Corrientes de fase 𝑉𝑎𝑁 𝑍1 𝑉𝑎𝑁 𝑰𝑏 = 𝑍 1 𝑉𝑎𝑁 𝑰𝑐 = 𝑍1

𝑰𝑎 =

= = =

30∠0 = 0.1991∠ − 35.29 A 260.97∠35.29 30∠−120 = 0.17791∠ − 163 A 2292.05∠43 30∠120 = 0.061142∠91.9 A 849.83∠28.04

Corrientes de línea 𝐼𝑎 = 𝐼𝐴𝐵 ∗ √3 𝐼𝑎 = 0.1991∠35.29 ∗ √3 = 0.3448∠ − 65.29 𝐼𝐵 = 0.17791∠ − 163 ∗ √3 = 0.3081∠ − 193 𝐼𝐶 = 0.061142∠91.9 ∗ √3 = 0.1059∠61.9

RESULTADOS PRACTICOS NOTA*



LAS CORRIENTES EN CONEXIÓN ESTRELLA SON IGUALES EN FASE Y EN LINEA

Y-Y-R-L SIN NEUTRO

CORRIENTES 𝐿1 = 44.7 𝑚𝐴 𝐿2 = 82.1 𝑚𝐴 𝐿3 = 51.4 𝑚𝐴

VOLTAJE DE LINEA 𝑉𝑎𝑏 = 57.02 𝑉 𝑉𝑏𝑐 = 56.67 𝑉 𝑉𝑐𝑎 = 57.27 𝑉

VOLTAJE DE FASE 𝑉𝑎𝑛 = 35.91 𝑉 𝑉𝑏𝑛 = 33.44 𝑉 𝑉𝑐𝑛 = 29.73 𝑉

Y-Y-R-C SIN NEUTRO

CORRIENTES 𝐿1 = 37.2 𝑚𝐴 𝐿2 = 38.6 𝑚𝐴 𝐿3 = 33.7 𝑚𝐴

VOLTAJES DE LINEA 𝑉𝑎𝑏 = 57.27 𝑉 𝑉𝑏𝑐 = 56.81 𝑉 𝑉𝑐𝑎 = 57.34 𝑉

VOLTAJES DE FASE 𝑉𝑎𝑛 = 46.15 𝑉 𝑉𝐵𝑛 = 12.07 𝑉 𝑉𝐶𝑛 = 47.75 𝑉

Y-Y-R-L CON NEUTRO

CORRIENTES 𝐿1 = 65 𝑚𝐴 𝐿2 = 32.4 𝑚𝐴 𝐿3 = 19.1 𝑚𝐴

VOLTAJES DE LINEA 𝑉𝑎𝑏 = 29.93 𝑉 𝑉𝑏𝑐 = 29.75 𝑉 𝑉𝑐𝑎 = 29.54 𝑉

VOLTAJES DE FASE 𝑉𝑎𝑛 = 17.52 𝑉 𝑉𝐵𝑛 = 17.16 𝑉 𝑉𝐶𝑛 = 17.01 𝑉

Y-Y-R-C CON NEUTRO

CORRIENTES 𝐿1 = 37.2 𝑚𝐴 𝐿2 = 38.6 𝑚𝐴 𝐿3 = 33.7 𝑚𝐴

VOLTAJES DE LINEA 𝑉𝑎𝑏 = 30.5 𝑉 𝑉𝑏𝑐 = 29.71 𝑉 𝑉𝑐𝑎 = 29.72 𝑉

VOLTAJES DE FASE 𝑉𝑎𝑛 = 17.88 𝑉 𝑉𝐵𝑛 = 17.61𝑉 𝑉𝐶𝑛 = 17.53𝑉

Y- Δ -R-L

CORRIENTE DE LINEA 𝐿1 = 206 𝑚𝐴 𝐿2 = 332.5 𝑚𝐴 𝐿3 = 596𝑚𝐴

CORRIENTE DE FASE 𝐿1 = 187𝑚𝐴 𝐿2 = 182.3 𝑚𝐴 𝐿3 = 603𝑚𝐴

VOLTAJE DE FASE = VOLTAJE DE LINEA 𝑉𝑎𝑏 = 57.85 𝑉 𝑉𝑏𝑐 = 56.96 𝑉 𝑉𝑐𝑎 = 57.24 𝑉

DIAGRAMAS FASORIALES

Y-Y con Neutro (RC):

Y-Y con Neutro (RL):

Y-Y sin Neutro (RL):

Y-Y sin Neutro (RC):

Y- Δ en (RL):

VOLTAJE Y-Y-R-L SIN NEUTRO

VOLTAJE Y-Y-R-C SIN NEUTRO

VOLTAJE Y-Y-R-L CON NEUTRO

VOLTAJE Y-Y-R-C CON NEUTRO

CORRIENTES Y-Y-R-L SIN NEUTRO

CORRIENTES Y-Y-R-C SIN NEUTRO

CORRIENTES Y-Y-R-C CON NEUTRO

CORRIENTES Y-Y-R-L CON NEUTRO

ANALISIS DE RESULTADOS Por medio de la práctica de circuitos desbalanceados se construyeron con anticipación los cálculos teóricos con los que se van a efectuar la práctica para los circuitos (R-L y R-C en estrella y delta con y sin neutro) con el fin de determinar la diferencia que pueda existir entre un circuito con y sin neutro y que influencia tiene el neutro en las conexiones, se tuvo en cuenta de que las cargas sean de valores diferentes para que en el diagrama fasorial las magnitudes tanto del voltaje y corriente sean desemejantes. Se puede observar que los circuitos estrellas (R-L y R-C con y sin neutro) las corrientes de fase y de línea tanto prácticos como teóricos alcanzan a tener los mismos valores, la distancia tan corta se debe a que en lo teórico se suprimen algunos decimales para acorta los cálculos mientras que en los prácticos es probable la perdida de corriente que fluye por las cargas presentes en las conexiones, hay que tener en cuenta que la existencia del neutro afecta a la hora de elaborar los cálculos debido a que neutro puede simplificar los cálculos cuando está conectado, mientras que si se elimina el único método de solución es aplicando malla al circuito con lo cual es viable y favorece con el análisis de las conexiones trabajar. También se pudo observar que es posible dejar alguna línea puramente resistiva, inductiva o capacitiva haciendo que el flujo de la corriente aumente o disminuya con los valores de las cargas.

CONCLUSIONES Cuando en un circuito trifásico desbalanceado hay ruptura de la línea del neutro, las líneas sea a, b o c se cargaran y los voltajes de fase cambiaran esto provocara que en una casa se puedan quemar objetos que funcionen con energía eléctrica; por el caso contrario cuando la carga es balanceada la suma de las corrientes será igual a 0, este no tendrá inconvenientes si hay o no hay ruptura del neutro. En los sistemas trifásicos desbalanceados se deben a fuentes de voltaje balanceadas y a unas cargas desbalanceadas. Jamás se podrá conseguir un balance perfecto el cual es imposible ya que se manejan diferentes tipos de cargas provoca una serie de magnitudes que están desbalanceadas y varían constantemente. Este desequilibrio que se presenta es un problema muy grave para la industria porque una fase se carga más que la otra y esto puede ocasionar un severo daño. Al ser conexiones desbalanceadas los diagramas fasoriales tendrán una característica única en donde el centro del triángulo (neutro) presento un di minúsculo corrimiento dentro del triángulo, esto se debe a que las magnitudes de las corrientes son diferentes por culpa de la variedad de cargas presentes en las conexiones delta y estrella. En la construcción de los diagramas fasoriales de las corrientes se puede observar que el punto en donde se intersectan se localiza en la punta del triángulo.

BIBLIOGRAFIA o o o o

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/ceballos/materias/circuitos1/circuitostrifasicosgc. http://www.trifasicos.com/analisis.php http://es.scribd.com/doc/57231719/guia-resueltos-circuitos-trifasicos http://es.scribd.com/doc/8961435/Informe-de-Circuito-Trifasico