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PRÁCTICA 3: COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD

David Felipe Munar García - Código: 25493051 Andrey Camilo Puentes Maldonado - Código: - 25493137 Juan Sebastián Ramírez Rincón - Código: 25492978

Laboratorio de propiedades termodinámicas y de transporte Grupo 2 - Subgrupo 1

Presentado a: Luis Fernando Córdoba Castrillón - Johana Milena Orjuela Ramos

Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá Facultad de ingeniería Departamento de ingeniería química y ambiental 16 de Mayo. 2019

RESUMEN En el presente informe se exponen los resultados de la determinación experimental del coeficiente de difusividad de acetona en aire mediante el uso de una celda de Arnold, dicha difusividad fue determinada a 40°C y con un flujo de aire laminar para asegurar un régimen estancado en la interfaz acetona-aire... INTRODUCCIÓN Las operaciones de transferencia de masa son uno de los pilares de la ingeniería química, procesos de alta importancia en la industria como la absorción, la destilación, la extracción líquido líquido -entre otros- son a grandes rasgos operaciones de transferencia de masa, estando está presente además en procesos de reacción y mezclado. En este tipo de operaciones influyen además de las condiciones del medio y del flujo, las propiedades de las especies involucradas, como por ejemplo la viscosidad, la densidad, la conductividad, y la de interés en esta práctica, la difusividad. La difusividad se define de manera general como la capacidad de una sustancia de distribuirse en otra, esta propiedad depende de la presión, temperatura, la naturaleza de las especies (peso molecular, radio molecular medio, energía de atracción molecular y la magnitud de esta es indispensable para realizar el cálculo de las operaciones antes mencionadas. En el presente preinforme se presenta un marco teórico necesario para entender de manera amplia los fundamentos de la transferencia de masa y la difusividad, para así posteriormente plantear el procedimiento a seguir en la práctica, enunciando los reactivos y materiales necesarios para llevar a cabo la práctica y realizando una breve presentación del equipo a utilizar, tras esto dispondremos las tablas para los datos que se desean hallar y se hará una estimación de los datos que se desean hallar, para por último realizar un inventario de los costos aproximados.

OBJETIVOS Objetivo general ➢ Determinar el coeficiente de difusividad de la acetona en aire mediante el uso de una celda de Arnold. Objetivos específicos ➢ Comprender e implementar el funcionamiento de una celda de arnold para determinar el coeficiente de difusividad de acetona en aire. ➢ Comparar cuantitativamente el valor del coeficiente de difusividad de acetona en aire reportado en la literatura respecto al calculado experimentalmente.

FUNDAMENTO TEÓRICO ➢ Difusión molecular Este mecanismo de transferencia de masa se da cuando entran en contacto dos fases en las cuales el movimiento de las partículas se da por la energía térmica intrínseca en ellas, mas no por una condición de flujo o de un agente externo. La difusión molecular se describe mediante la primera ley de Fick: J A =− DAB

δC A δz

​(Ecuación 1)

Donde DAB representa la difusividad del componente A en el componente B, dCA/dZ el gradiente de concentración a través de una trayectoria z y JA el flujo molar o flux, específico por unidad de área ya que este se mide en una dirección normal a la transferencia de masa, y se mide relativo a las velocidades molares medias de cada compuesto. De esta ecuación podemos identificar que la fuerza impulsora de este tipo de operaciones es un gradiente de concentraciones (que en realidad es un gradiente de potencial químico) y que este se da de la zona de mayor concentración a la zona de menor concentración. Se puede generar una expresión más general para el flux de un compuesto A partiendo de la relación: N = N A + N B (Ecuación 2) Donde NA y NB son los flux medidos con respecto a una posición fija, así pues el flux de un compuesto A tendría dos aportes, el N y el J: N A = N xA + J A (Ecuación 3) Es decir: c

N A = (N A + N B ) cA − DAB

δC A δz

(Ecuación 4)

La difusividad o coeficiente de difusividad de un compuesto A en otro compuesto B puede ser calculada de manera aproximada cuando no se cuenta con datos experimentales mediante diferentes correlaciones empíricas, por ejemplo para la difusividad en estado gaseoso es común utilizar la relación de Hirschfelder-Bird-Spotz [1]: DAB =

10−4 (1.084−0.249

1 + 1 ) T 3/2 MA MB P (rAB ) 2 f ( εkT ) AB

√

√

1 + 1 MA MB

(Ecuación 5)

En esta se puede apreciar que la difusividad para un gas es directamente proporcional a la temperatura elevada a la 1.5, y es inversamente proporcional a la

presión total del sistema, por lo cual dada una difusividad a una temperatura y una presión determinada, y al mantenerse constante el resto de parámetros, se puede calcular la difusividad a otros valores de T y P. De esta ecuación también podemos identificar parámetros como el peso molecular de cada compuesto (MA y MB), la separación molecular media durante el choque (rAB) y la función de choque f(kT/eAB), estos dos últimos parámetros se encuentran tabulados para sustancias comunes y se pueden calcular mediante otras relaciones empíricas. Para líquidos también existen relaciones empíricas para el cálculo de la difusividad, la más utilizada es la ecuación de Wilke y Chang [1]: DAB =

(117.3*10−18 )(φM B ) 0.5 T μv 0.6 A

(Ecuación 6)

Donde φ es denominado el factor de asociación del disolvente (el cual se encuentra tabulado dependiendo de la naturaleza del disolvente), μ es la viscosidad de la solución y v A el volumen molar de A. De la ecuación 4 se pueden derivar diferentes expresiones, dependiendo del tipo de difusión que se de, por ejemplo, si la difusión se da sólo en el sentido z, esta ecuación puede convertirse en una ecuación diferencial ordinaria que puede ser resuelta por separación de variables, resultando así la siguiente expresión N

NA =

c

A A2 N A DAB c N A +N B − c N A +N B z ln( N A − cA1 ) N A +N B

(Ecuación 7)

c

La cual puede ser modificada en cada caso específico, por ejemplo cuando existe difusión de A a través de B estancado, o cuando existe contradifusión equimolar. Cuando se da difusión en una mezcla, se utiliza la siguiente expresión para calcular el flux de A n

n

t=A

i=A

N A = y A ∑ N i + DAm ∑

1 DAi (y i N A

− y A N i ) (Ecuación 8)

Donde DAm es la difusividad de A en la mezcla, esta se calcula a partir de las difusividades de A en cada componente de la mezcla a partir de la siguiente relación: DAm =

1−y A n

yi D i=B Ai

∑

(Ecuación 9)

➢ Transferencia de masa convectiva La transferencia de masa convectiva implica el fenómeno de difusión molecular, además de un nuevo fenómeno usualmente conocido difusión por remolinos, el cual en magnitud suele ser mucho más grande que la difusión molecular. Este fenómeno

suele ser introducido por condiciones de flujo o condiciones de mezclado o agitado. Para este caso la descripción del proceso no solo recae en una propiedad intrínseca del fluido como es su difusividad, sino que en este caso es necesario tener en cuenta las propiedades del flujo o de la mezcla, como la velocidad, en conjunto con el resto de propiedades del fluido como lo son su viscosidad, densidad, conductividad térmica, entre otras. Para realizar el cálculo de los flux se recurre a una agrupación de estas propiedades y términos en los llamados “coeficientes de transferencia de masa”. Estos coeficientes de transferencia de masa suelen agruparse en dos grandes grupos, los coeficientes tipo F, y los coeficientes tipo k, estos últimos solo se usan cuando la transferencia de masa es muy baja y a su vez es un sistema bicomponente en el cual se transfiere A a través de B estancado; mientras que los coeficientes F sirven en cualquier situación. Para un sistema de dos componentes se presentan a continuación las ecuaciones del cálculo del flux basados en coeficientes F y k. N

NA =

c

A A2 NA N A +N B − c F ln( ) NA c N A +N B L − A1 N A +N B

(Ecuación 10)

c

N A = k y (y A1 − y A2 ) (Ecuación 11) Cabe aclarar que los coeficientes se basan en la fase en la que se de la transferencia y en los datos que se tengan disponibles, así pues el subíndice L de la ecuación 10 indica que es un líquido, mientras que si tuviese un subíndice G indicaría una transferencia en estado sólido, mientras que la k puede tener subíndice G (fase gaseosa con presiones parciales conocidas), subíndice y (fase gaseosa con fracciones molares conocidas) subíndice c (fase gaseosa con concentraciones conocidas) subíndice x (fase líquida con fracciones molares conocidas) o subíndice L (fase líquida con concentraciones conocidas). Como se puede apreciar el manejo de la ecuación 11 en cualquiera de sus variantes resulta más sencillo. El principal inconveniente de los coeficientes de transferencia de masa resulta ser su cálculo, para este existen varias técnicas, la más utilizada son las analogías entre la transferencia de calor y la transferencia de masa, en las cuales a partir de números adimensionales propios de ambos tipos de fenómenos se logra calcular cualquier tipo de coeficientes. En los anexos 1, se presentan los números adimensionales y las relaciones con estos necesarias para estas analogías, y en el anexo 2 se encuentran algunas conversiones entre los coeficientes F y k. ➢ Celda de Arnold La celda de Arnold es un método diseñado para determinar el coeficiente de difusividad de una sustancia de forma experimental, este consiste en un tubo capilar el cual contiene una sustancia líquida pura A, que se encuentra estática en el tubo, y un gas B, muy poco soluble o inerte en A, el cual fluye sobre el mismo. Todo esto a

una presión y temperatura constante. De esta manera se determina la velocidad con que la especie A se difunde en el gas y puede ser determinado por medio de un balance diferencial en la fase gaseosa tal como se observa en la Figura 1. [2]

Figura 1. ​Esquema de la celda de Arnold. En el proceso de transferencia de masa del lÍquido A al gas B compromete una disminución de la altura inicial de A, además al tener un área constante de transferencia el Flux también lo será. d dz (N AZ )

= 0 (Ecuación 12)

La corriente gaseosa puede considerarse estancada debido a la característica inerte del gas en A, por lo tanto el flujo molar de B se puede considerar nulo y por medio de la integración de la ecuación 4 y las debidas condiciones de frontera se obtiene: N AZ =

DAB *P RT Z

1−y

Ln( 1−yA2 ) (Ecuación 13) A1

Donde yA2 es cero debido a que es el punto donde se encuentra con el flujo de B y todas las moléculas de A son rápidamente arrastradas. La anterior relación se da considerando, cA = y A C (Ecuación 14) c=

P RT

(Ecuación 15)

Y por medio de la ley de Raoult en la interfase líquido- gas se sabe que, y A1 =

P0 P T xA1

(Ecuación 14)

Donde XA1 es igual a 1 ya que el líquido A se encuentra puro. Además el flux se puede expresar como,

N AZ =

ρAL MA

*

dz dt

(Ecuación 16)

Finalmente, igualando las ecuaciones 13 y 16 e integrando se obtiene la relación entre la altura de A y el tiempo, de esta manera, al conocer la variación de la altura de la columna de la sustancia A con el tiempo y por medio de una regresión lineal, es posible determinar la difusividad de la sustancia A en B, ya que es el único dato desconocido de la pendiente. Z 2 − Z 02 =

2M A DAB P RT ρAL

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Ln(

1−y A2 1− PP

0 T

) * t (Ecuación 17)

Figura 2. ​Diagrama de flujo del proceso experimental

EQUIPOS

Figura 3. ​Esquema general del equipo. [3]

Figura 4. ​Celda de Arnold de LIQ de la Universidad Nacional de Colombia. El equipo utilizado es una celda de Arnold, la cual consta de una cuba con un serpentín de cobre en su interior y un tubo de difusión con un capilar para la disposición de la solución problema. Este equipo funciona de manera bastante simple, se llena la cuba con agua hasta que el nivel sobrepase el tubo de difusión, se fija la temperatura del agua de la cuba, escogiendo una temperatura a la cual se favorezca la difusión, además de esto se establece un flujo de aire que asegure un Reynolds inferior a 300, para asegurar un régimen estancado en la interfaz acetona-agua, una vez establecido este flujo se carga la solución problema al capilar y se espera a que esta llegue a la temperatura a la que se encuentra el agua, una vez suceda esto se procede a tomar medidas de altura de la superficie libre de la

acetona cada cierto tiempo y se consignan en las tablas que se muestran en la siguiente sección. TABLAS DE DATOS

T ambiente (°C)

20

T cuba (°C)

40

P° acetona (mmHg)

424.68

P ambiental (mmHg)

560

ΔP (mmHg)

517.149

ρ (kg/m3)

775

μ (kg/m s)

1.93*10^-5

D acetona-aire teórica a 40 °C (m2/s)

1.16*10^-5

M acetona (g/mol)

58.08

V burbujómetro (m3)

1*10^-3

Q aire (m3/s)

3.9*10^-5

Re

248.25 Tabla 1. ​Condiciones de proceso

t (min)

h (cm)

0

13.9

5

13.9

10

13.9

15

13.9

20

13.8

25

13.8

30

13.8

35

13.7

40

13.7

45

13.6

50

13.6

55

13.6

60

13.5

65

13.5

70

13.5

75

13.4

80

13.4

85

13.4

90

13.4

95

13.3

100

13.3

105

13.3

110

13.2

115

13.2

120

13.2

125

13.1

130

13.1

Tabla 2.​ Medición de alturas con respecto al tiempo MUESTRA DE CÁLCULOS Cálculo del caudal Para realizar el cálculo del caudal consignado en la tabla 1 se utilizó un burbujómetro, en este se calculó el caudal con base en su volumen y en el tiempo que se demorase una burbuja en recorrerlo Q=

V t

(Ecuación 18)

Mediante este caudal calculamos la velocidad de flujo del aire en el tubo de difusión de la celda de Arnold U=

Q π 2 D 4 tubo

(Ecuación 19)

Con este valor y las propiedades del aire calculamos el Reynolds Re =

ρU D μ

(Ecuación 20)

Para calcular la difusividad basados en los datos experimentales obtenidos en la tabla 2 utilizamos la ecuación 17 Z 2 − Z 02 =

2M A DAB P RT ρAL

Ln(

1−y A2 1− PP

0

) * t (Ecuación 17)

T

Teniendo en cuenta que YA2 es cero, ya que la concentración de acetona en el aire fluyendo por el tubo de difusión es despreciable Para evaluar la exactitud de la difusividad calculada se compara el valor con el encontrado mediante la siguiente ecuación empírica para difusividad de acetona, disponible en el Handbook of Thermodynamic and Physical Properties of Chemical Compounds. [​ 5] D =− 0.05321 + 3.2888 * 10−4 * T + 6.7556 * 10−7 * T 2 (Ecuación 21) Como criterio de exactitud se utiliza la definición de error relativo | D −D | E R = | teóricoD experimental | * 100% teórico | |

RESULTADOS

Figura 5. ​Linealización de la ecuación 17 con los datos experimentales hallados

Difusividad calculada (cm2/s)

0.16569

Difusividad teórica (cm2/s)

0.116

%Error

42.83

Tabla 3.​ Comparación del valor calculado con el valor teórico

ANÁLISIS DE RESULTADOS Basados en el resultado del error obtenido tenemos que el valor calculado no es el mejor. Este porcentaje de error obtenido pudo haber aumentado debido a las falencias del equipo, ya que la caída de presión no se mantenía constante, la temperatura oscilaba entre 39°C y 42°C, el instrumento de medida de las alturas no era el mejor y, además de esto, el instrumento de visualización fue la cámara de un celular, la cual tampoco asegura resultados muy precisos en las mediciones. Esto también se puede apreciar en la figura 5, donde la linealización no obtuvo un factor de correlación tan cercano a 1 como se esperaría, es decir, que las mediciones en las alturas no fueron las más precisas. También se debe tener en cuenta que las mediciones se tomaron cada 5 minutos, es probable que al disminuir el tiempo entre cada medición se obtengan mejores resultados. CONCLUSIONES ➢ El porcentaje de error no es aceptable. lo más adecuado sería repetir las mediciones siempre y cuando se asegurasen mejores condiciones de operación. ➢ Para realizar esta práctica es más recomendable buscar solventes más volátiles, para obtener una mejor trayectoria y así obtener mejores resultados. SUGERENCIAS Como es bien sabido, el equipo no está en las mejores condiciones, así que a continuación presentamos una serie de sugerencias relativas a este con la intención de mejorar la práctica con vistas al futuro ➢ Cambiar el serpentín de cobre por uno de acero inoxidable, ya que el actual es bastante viejo y por efectos de corrosión contamina el agua de la cuba. ➢ Disponer una tapa sobre la celda, ya que la contaminación del ambiente contamina el agua de la cuba. ➢ Disponer mejores tipos de válvulas para la entrada de aire, ya que las actuales no ofrecen una buena precisión y esto lleva a una caída de presión oscilante ➢ Bajar la altura del equipo, ya que este se encuentra bastante alto y al ser ocupado por personas de baja estatura, se tendrían problemas para la manipulación de este en la práctica. ➢ Mejorar el instrumento de determinación de la temperatura, ya que se evidenció una oscilación de ​± 1°C.

➢ Acoplar un medidor de flujo al tubo de difusión, ya que esto permitiría ahorrar tiempo en este tramo de la práctica y esto conlleva a un mayor tiempo disponible para realizar la determinación de la difusividad de la solución problema. ➢ Mejorar el instrumento de visualización (teodolito) y el instrumento de medición de alturas ya que debido al mal estado de estos fue necesario utilizar la cámara de un celular y una regla propia para identificar las alturas de la acetona en el capilar. ➢ Cambiar las paredes de la celda, ya que las actuales se ven claramente afectadas con fisuras internas. INVENTARIO DE COSTOS El costo de realización de la práctica se estima en 325 177 COP, por concepto de reactivos, utilización de equipo y mano de obra. El valor de mano de obra se estima considerando un sueldo aproximado de 1’500 000 COP mensuales para un ingeniero, por lo tanto las cuatro horas de trabajo estimado para el desarrollo de la práctica equivale a 25 000 COP, para cada uno de los cinco ingenieros que participan en esta (dos docentes y tres integrantes del grupo de trabajo. El valor del alquiler del equipo se supone en 200 000 COP. Concepto

Valor (COP)

Reactivos (Acetona 3 mL) [4]

177

Mano de obra

125 000

Alquiler equipos y realización de ensayos (celda de Arnold)

200 000

Total

325 177

Tabla 3. ​Costos estimados desarrollo práctica. BIBLIOGRAFÍA [1] R. Treybal. ​“Operaciones de transferencia de masa”​. 2da edición. McGraw Hill. (1980). [2] Welty J.R., Wicks, C.H. Wilson R., ​“Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer”.​ John Wiley & Sons Inc. New York (1969). [3] Forero, M. “Guía práctica difusividad”​. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Sede Bogotá. (2003). [4] Elementos químicos LTDA. “Precio Acetona” (en línea). Diponible en http://www.elementosquimicos.com.co/acetona-99-5.html​. Recuperado en 06 de mayo de 2019.

[5] Yaws, C., Deore, S., Narasimhan, P. “​Handbook of Thermodynamic and Physical Properties of Chemical Compounds”. K ​ novel. (2003). [6] IPSC. “​Fichas internacionales de seguridad química - Acetona” (​ en línea). Disponible en: http://www.insht.es/InshtWeb/Contenidos/Documentacion/FichasTecnicas/FISQ/Ficheros/0a 100/nspn0087.pdf​. Recuperado el 06 de mayo de 2019. ANEXOS -

Anexo 1: Grupos adimensionales para las analogías calor- masa

[1]

[1]

-

Anexo 2: Relaciones entre los coeficientes de transferencia de masa