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• Eri Ilse

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Ejemplo 6.1 En unos laboratorios se está estudiando los factores que influyen en la resistencia de un tipo particular de fibra. Se eligen al azar cuatro máquinas y tres operarios y se realiza un experimento factorial usando fibras de un mismo lote de producción. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla adjunta. Analizar los resultados y obtener las conclusiones apropiadas.

Modelo lineal Método

general: C7 vs.

Codificación de factores (-1; 0; +1) Información del factor Facto r

Tipo Niveles Valores

C8

Fijo

4 A; B; C; D

C9 Fijo 3 1; 2; 3 Análisis de Varianza Fuente

G L SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p

  C8

3

13.50

4.500

1.12

0.378

  C9

2

162.75

81.375

20.34

0.000

  C8*C9

6

44.25

7.375

1.84

0.173

12

48.00

4.000  

 

 

 

Error

Total 23 268.50   Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred) 2 82.12%

65.74% 28.49%

Coeficientes Término

Coef

Constante C8

EE del coef.

112.25 0  

Valor T Valor p

0.408  

274.96  

FIV

0.000    

 

 A

-0.583

0.707

-0.82

0.425 1.50

 B

-0.083

0.707

-0.12

0.908 1.50

 C

-0.583

0.707

-0.82

0.425 1.50

C9

 

 

 

 

 

 1

-2.375

0.577

-4.11

0.001 1.33

 2

-1.250

0.577

-2.17

0.051 1.33

C8*C9

 

 

 

 

 

 A1

0.21

1.00

0.21

0.838 2.00

 A2

0.08

1.00

0.08

0.935 2.00

 B1

2.71

1.00

2.71

0.019 2.00

 B2

-0.42

1.00

-0.42

0.684 2.00

 C1

-0.79

1.00

-0.79

0.444 2.00

1.00

-0.42

0.684 2.00

 C2 -0.42 Ecuación de regresión

C = 112.250 - 0.583 C8_A - 0.083 C8_B - 0.583 C8_C + 1.250 C8_D - 2.375 C9_1 7 - 1.250 C9_2 + 3.625 C9_3 + 0.21 C8*C9_A 1 + 0.08 C8*C9_A 2 - 0.29 C8*C9_A 3 + 2.71 C8*C9_B 1 - 0.42 C8*C9_B 2 - 2.29 C8*C9_B 3 - 0.79 C8*C9_C 1 - 0.42 C8*C9_C 2 + 1.21 C8*C9_C 3 - 2.13 C8*C9_D 1 + 0.75 C8*C9_D 2 + 1.37 C8*C9_D 3

Realizando los contrastes al nivel de significación del 5%, se concluye que es significativo el efecto principal del “operario” (factor B) (F0,05,2,12 = 3,49), pero no son significativos el efecto principal del tipo de máquina (factor A) (F0,05,3,12 = 3,89) y la interacción entre el tipo de máquina y operario (factor A×B) (F0,05,6,12 = 3,00).

Gráficas de residuos para C7 Gráficas de residuos para C7 Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes

99 2

Residuo

Porcentaje

90 50 10 1

1 0 -1 -2

-4

-2

0

2

4

110.0

112.5

115.0

117.5

Residuo

Valor ajustado

Histograma

vs. orden

120.0

8

Residuo

Frecuencia

2 6 4 2

1 0 -1 -2

0

-2.4

-1.2

0.0

1.2

2.4

2

4

6

Residuo

Ejercicio madera clases

ANOVA de un solo factor: 5; 10; 15; 20 Método Hipótesis nula

Todas las medias son iguales

Hipótesis alterna

No todas las medias son iguales

Nivel de α = 0.05 significancia Se presupuso igualdad de varianzas para el análisis.

8

10

12

14

16

18

Orden de observación

20

22

24

Información del factor Facto r

Niveles Valores

Facto 4 5; 10; 15; 20 r Análisis de Varianza Fuent e

Valor F Valor p

GL SC Ajust. MC Ajust.

Factor

3

382.8

Error

20

130.2

127.597

19.61

0.000

6.508  

 

 

 

Total 23 513.0   Resumen del modelo

R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred) 2.5511 74.62% 4 Medias

70.82% 63.46%

Facto r

N

5

6

10.00

2.83

(7.83; 12.17)

10

6

15.67

2.80

(13.49; 17.84)

15

6

17.00 0

Media Desv.Est.

IC de 95%

1.789 (14.827; 19.173)

20 6 21.17 2.64 Desv.Est. agrupada = 2.55114

(18.99; 23.34)

Comparaciones en parejas de Tukey Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Facto r

N

20

6

15 10

Media Agrupación 21.17 A

 

 

6 17.000  

B

 

6

B

 

15.67  

5 6 10.00     C Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Pruebas simultáneas de Tukey para diferencias de las medias Diferenci a de niveles

Diferencia de las EE de medias diferencia

IC de 95%

Valor p Valor T ajustado

10 - 5

5.67

1.47

(1.54; 9.79)

3.85

0.005

15 - 5

7.00

1.47

(2.88; 11.12)

4.75

0.001

20 - 5

11.17

1.47

(7.04; 15.29)

7.58

0.000

15 - 10

1.33

1.47 (-2.79; 5.46)

0.91

0.802

20 - 10

5.50

1.47

(1.38; 9.62)

3.73

0.007

20 - 15 4.17 1.47 (0.04; 8.29) Nivel de confianza individual = 98.89% ICs simultáneos de 95% de Tukey

2.83

0.047

ICs simultáneos de 95% de Tukey

Diferencia de las medias para 5; 10; ... 10 - 5

15 - 5

20 - 5

15 - 10

20 - 10

20 - 15 -5

0

5

10

15

Si un intervalo no contiene cero, las medias correspondientes son significativamente diferentes.

Comparaciones en parejas de Fisher Agrupar información utilizando el método LSD de Fisher y una confianza de 95% Facto r

N

20

6

15 10

Media Agrupación 21.17 A

 

 

6 17.000  

B

 

6

B

 

15.67  

5 6 10.00     C Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Pruebas individuales de Fisher para diferencias de las medias Diferenci a de niveles

Diferencia de las EE de medias diferencia

IC de 95%

Valor p Valor T ajustado

10 - 5

5.67

1.47

(2.59; 8.74)

3.85

0.001

15 - 5

7.00

1.47

(3.93; 10.07)

4.75

0.000

20 - 5

11.17

1.47

(8.09; 14.24)

7.58

0.000

15 - 10

1.33

1.47 (-1.74; 4.41)

0.91

0.376

20 - 10

5.50

1.47

(2.43; 8.57)

3.73

0.001

20 - 15 4.17 1.47 (1.09; 7.24) Nivel de confianza simultánea = 80.83% ICs individuales de 95% de Fisher

2.83

0.010

ICs individuales de 95% de Fisher

Diferencia de las medias para 5; 10; ... 10 - 5

15 - 5

20 - 5

15 - 10

20 - 10

20 - 15 0

4

8

Si un intervalo no contiene cero, las medias correspondientes son significativamente diferentes.

Gráfica de intervalos de 5; 10; ...

12

16

Gráfica de intervalos de 5; 10; ... 95% IC para la media

25

Datos

20

15

10

5

10

15

20

La desviación estándar agrupada se utilizó para calcular los intervalos.

Gráfica de caja de 5; 10; ... Gráfica de caja de 5; 10; ... 25

Datos

20

15

10

5 5

Gráficas de residuos para 5; 10; ...

10

15

20

Gráficas de residuos para 5; 10; ... Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes

99 4

Residuo

Porcentaje

90 50

-5.0

-2.5

0.0

2.5

5.0

Residuo

Frecuencia

4.8 3.6 2.4 1.2

-4

-2

0

Residuo

-4

10.0

12.5

15.0

17.5

Valor ajustado

Histograma

0.0

0 -2

10 1

2

2

4

20.0