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Facultad de Ingeniería Laboratorio de Electromagnetismo II Periodo de 2018

Conservación de la carga eléctrica en capacitores Juan Sebastián Cardona, Johan Sebastián Martínez Ingeniería industrial, Facultad de ingeniería, Cali Colombia

Recibido: 20 de septiembre de 2018

Resumen El objetivo de la practica fue verificar la conservación de la carga eléctrica en dos tipos de circuitos, en serie y en paralelo. Para ello, se realizaron dos montajes, el primero para un circuito en serie y el segundo para uno en paralelo, en ambos se utilizó una fuente, la cual se fijó a 10 ν, una placa de circuito impreso (pcb), un multímetro, tres capacitores (470 μF, 10 μF, 10 μF), borneras y cables pomones. En el montaje en serie, el circuito se conectó a la fuente y se midió instantáneamente la diferencia de potencial en los extremos de cada capacitor, este proceso se repitió tres veces. Para el montaje en paralelo, se tomó el capacitor de mayor capacitancia y se conectó a la fuente por un momento, luego se conectó al circuito y se midió la diferencia de potencial en los extremos de cada capacitor, este proceso se repitió tres veces. Con los datos obtenidos, se calculó para el circuito en serie la Capacitancia equivalente (4.9, E-06 F), la Carga equivalente (4.9, E-05 C) y el porcentaje de error de las cargas de cada capacitor (5.5%, 4.7%, 6.5%). Asimismo, para el circuito en paralelo se obtuvo la Carga total (4.46, E-03 C) y su porcentaje de error (8.99, E-06 %). Palabras claves: capacitor, potencial, carga.

Mediciones Capacitor 1 Capacitor 2 Capacitor 3 1 0,1004 4,5 5,33 2 0,1148 4,7 5,2 3 0,1149 4,8 5,12 Promedio: 0,11 4,67 5,22

Resultados y Análisis Después de verificar la capacitancia y hacer las respectivas conversiones a faradios (F), obtenemos la tabla 1. Tabla 1, Capacitancias individuales. (F)

Capacitor 1 Capacitor 2 Capacitor 3 0,00047 0,00001 0,00001

Cabe resaltar, que los datos nos muestran que el capacitor con mayor capacitancia, el capacitor 1, es el que está sometido a un menor potencial eléctrico, esto se debe a que este fenómeno físico, se rige por una ecuación cuya relación entre capacitancia y voltaje es inversamente proporcional.

Luego de obtener esta información, procedimos a calcular las cargas para los dos montajes, empezando por el montaje en serie.

También, es importante notar que la tabla 1 nos dice que el capacitor 2 y el 3 tienen la misma capacitancia, pero en la tabla 2, el potencial al que están sometidos estos capacitores parece ser diferente, pero ¿Por qué sucede esto si tienen la misma capacitancia?, la respuesta puede estar en el desarrollo del experimento, durante el experimento notamos que la fuente tendía a disminuir el voltaje que le asignábamos, así que los valores del sistema estaban en constante cambio, esto combinado con errores humanos pudo haber causado esas diferencias entre los valores.

Para calcular las cargas, necesitamos la diferencia de potencial a la que estaban sometidos cada uno de los capacitores, y para medirla nos ayudamos de un multímetro con el cual medimos la diferencia de potencial tres veces en cada capacitor y las promediamos para tener un valor más preciso, la información obtenida la pusimos en la tabla 2. Tabla 2, Diferencia de potencial de cada capacitor (V) circuito en serie. 1

Conservación de la carga eléctrica en capacitores

Volviendo al objetivo, para determinar la conservación de la carga, necesitamos una Carga de referencia para medir el porcentaje de error que se obtuvo al final.

Después de obtener la carga en cada capacitor, pasamos a calcular el porcentaje de error con nuestra carga de referencia.

Como es un montaje en serie, la teoría nos dice que la carga en cada capacitor es igual a la carga total del sistema, así que tendremos que calcular el porcentaje de error en cada uno de los capacitores, pero primero calculamos nuestra carga de referencia, para la cual necesitamos el voltaje al que se sometía el sistema (ν) y la capacitancia equivalente (Ceq).

Una vez hechos los cálculos, los porcentajes son: Tabla 4, porcentaje de error de cada capacitor.

Porcentaje de error (%) Capacitor 1 5,5 Capacitor 2 4,7 Capacitor 3 6,5

Por configuración sabemos que el voltaje de la fuente era de 10 ν, pero la capacitancia equivalente la calculamos usando la formula teórica:

1 C eq

1

1

Con la tabla 4 concluye el objetivo en el montaje en serie, ahora pasamos al montaje en paralelo, para esto seguimos utilizando la tabla 1 que muestra la capacitancia en Faradios de cada capacitor.

1

= C + C +C 1 2 3

Para verificar la conservación de la carga en este montaje se hace un proceso similar al primer montaje, pero con algunas diferencias en teoría y configuración, en este caso, se tomó el capacitor con mayor capacitancia (capacitor 1) y se lo cargó conectándolo directamente a la fuente por unos segundos, posteriormente se conectó el capacitor cargado al circuito y se realizaron las mediciones.

De la cual podemos despejar la capacitancia equivalente y remplazar las capacitancias conocidas de la tabla 1, para obtener en Faradio (F):

C eq=4.9× 10−6 Ahora, para hallar la carga del sistema usamos la siguiente ecuación:

Primero que todo para el montaje en paralelo la teoría dice que la carga total del sistema es igual a la suma de la carga que tiene cada capacitor y así mismo la capacitancia equivalente es igual a la suma de las capacitancias de cada capacitor.

Ecuación 1.

Q=C × v Remplazando la información que ya sabemos, obtenemos que la carga equivalente del sistema es:

Lo anterior se resume en dos ecuaciones:

Q eq =¿ 4.9 ×10−5

Ecuación 2

La cual será nuestra carga de referencia.

Qeq =Q1+Q 2+Q3

Ahora que tenemos la carga de referencia, pasamos a calcular las cargas en cada uno de los capacitores usando la ecuación 1 y la información de las tablas 1 y 2.

Ecuación 3

C eq=C 1+ C2 +C 3

Las cargas resultantes las organizamos en la tabla 3.

Donde Q i es la carga del capacitor “i” y capacitancia del capacitor “i”.

Tabla 3, Carga de cada capacitor (Circuito en serie).

Carga:

Capacitor 1 Capacitor 2 Capacitor 3 5,17,E-05 4,67,E-05 5,22,E-05

Ci

es la

Para calcular la carga en cada capacitor nuevamente necesitamos la información de la tabla 1 y también tenemos que medir el potencial al que está sometido cada capacitor. Es importante resaltar que en teoría cada capacitor debe estar al mismo potencial ya que es un montaje en paralelo. 2

La medición se hace de la misma forma que para el circuito en serie, promediando 3 valores diferentes para cada capacitor. Cabe resaltar, que en este caso se cargó el capacitor de mayor capacitancia directamente a la fuente y luego se insertó al circuito.

Carga:

Capacitor 1

Capacitor 2

Capacitor 3

4,36,E-03

9,25,E-05

9,23,E-06

Una vez obtenidas las cargas en cada capacitor, las sumamos y obtenemos nuestra carga total, la cual compararemos con la carga equivalente de referencia para obtener el porcentaje de error.

Los resultados de estas mediciones los vemos en la tabla 5. Tabla 5, Diferencia de potencial en cada capacitor (V) circuito en paralelo.

QT =4,46 ×10−3

Mediciones Capacitor 1 Capacitor 2 Capacitor 3 1 8,85 8,80 8,79 2 9,50 9,49 9,47 3 9,48 9,45 9,43 Promedio: 9,28 9,25 9,23

Obteniendo así un porcentaje de error del 8,99x10-6%, lo cual es extremadamente pequeño en comparación con los porcentajes obtenidos para el circuito en serie.

Conclusiones Al revisar los datos de la tabla 5, vemos que sucede algo similar a lo que pasó con los datos de la tabla 2, en teoría cada capacitor debe estar sometido al potencial del sistema (10v), pero como se puede ver los valores solo se acercan al potencial teórico, así que ya sabemos que esto se debe a las condiciones de la fuente y al error humano.

En general, para los circuitos en serie la carga en cada capacitor es igual a la carga del sistema, como la diferencia de potencial de cada capacitor va a ser diferente entonces la diferencia de potencial del circuito será la suma del potencial al que se somete cada capacitor. El inverso de la capacitancia equivalente es igual a la suma algebraica de los inversos de las capacitancias individuales. Por otro lado, los circuitos en paralelo tendrán la misma diferencia de potencial que el de la fuente por lo que la carga total del circuito es la suma de las cargas en cada capacitor, y la capacitancia total del circuito es igual a la suma de cada capacitancia presentes en este. Por los resultados podemos ver que nos acercamos bastante a lo que dice la teoría, ya que los porcentajes de error fueron muy bajos, y si quisiéramos tener resultados aún más exactos, tendríamos que disminuir los errores que se cometieron a la hora de medir así como mejorar el método que se utilizó, también hacerlo con equipos adecuados, ya que como pudimos ver, la fuente que usamos tenia un defecto y esto se vio reflejado en los resultados. En los circuitos en serie, como su nombre lo dice, los capacitores están conectados uno tras otro, mientras que en los circuitos en paralelo cada capacitor está conectado directamente a la fuente. Estas características, son las que permiten que cada uno de los circuitos cuenten con las propiedades que se discutieron anteriormente.

Ahora bien, para continuar con nuestro objetivo necesitamos una carga de referencia y la carga en cada capacitor. Para hallar la carga de referencia usamos la ecuación 1, de la cual ya sabemos el voltaje, pero falta calcular la capacitancia equivalente, para la cual usamos la ecuación 3. Después de sustituir los valores en la ecuación 3, descubrimos que la capacitancia equivalente es:

C eq=4,9× 10−4 Con este dato y sabiendo el valor del voltaje, podemos calcular la carga equivalente de referencia: −3

Qeqref =4,9× 10

Ahora para calcular el error necesitamos sumar las cargas de cada uno de los capacitores, usando la ecuación 1 y los datos de las tablas 1 y 5. Después de hacer los cálculos obtenemos la tabla 6: Tabla 6, Carga de cada capacitor (Circuito en paralelo). 3

Conservación de la carga eléctrica en capacitores

Hay gran diferencia entre el porcentaje de error de la carga del circuito en paralelo, 8,99x10-6%, y el de cualquiera de las cargas de los capacitores del circuito en serie (5.5%, 4.7%, 6.5%). Es posible que esto se deba a que el primero se compara con respecto a la suma de las cargas y el Segundo con cada una de las cargas. Asimismo, ambos se pudieron ver afectados tanto por errores humanos como por los instrumentos (variación del voltaje de la Fuente). En diferentes industrias y experimentalmente, estos resultados son muy importantes ya que ambos circuitos son muy utilizados en diversas tecnologías y este tipo de conocimientos previos permiten ir mejorando cada vez más sus aplicaciones y van generando progreso.

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