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• Daniel Ariz

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLÍVAR

LABORATORIO DE FÍSICA I

INFORME #6

TEMA: “VELOCIDAD DEL CENTRO DE MASA DE UN CUERPO RÍGIDO”

PROFESOR: ELÍAS IMITOLA COLEY INTEGRANTES DEL CURSO: - DANIEL DAVID ARÍZ MARTÍNEZ (T00050420) - INTI BUSTOS (T00050882) - MERY JULIETH MORÓN DE LOS RÍOS (T00050428) - DANIELA A. URBINA OSPINO (T00049267)

GRUPO: N1

FECHA DE REALIZACIÓN: OCTUBRE 5, 2017 CARTAGENA DE INDIAS, BOLÍVAR

RESUMEN E INTRODUCCIÓN En esta experiencia hemos hecho un estudio relacionado con la velocidad del centro de masa (cm) de cuerpos rígidos en movimiento tales como: la esfera, el cilindro y un anillo. Luego de realizar la experiencia y al comparar los resultados con la teoría previamente revisada (principio de la conservación de la energía) pudimos ver que estos resultados concuerdan con ella.

OBJETIVOS GENERAL: -

Aprender a calcular la velocidad del centro de masa de cuerpos rígidos en movimiento y demostrar experimentalmente el principio de la conservación de la energía (cinética, rotacional y potencial gravitacional).

ESPECIFICOS: -

Identificar los conceptos de: centro de masa, cuerpo rígido, radio de giro y el momento de inercia de cada cuerpo rígido y relacionarlos con la experiencia. Desarrollar el montaje experimental diseñado para la toma de datos de la práctica. Comprobar por medio de los datos obtenidos las ecuaciones relacionadas con la experiencia.

MARCO TEÓRICO -

Centro de masa (cm): El centro de masas representa el punto en el que suponemos que se concentra toda la masa del sistema para su estudio. Es el centro de simetría de distribución de un sistema de partículas.

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Radio de giro: Se denomina radio de giro “k” de un cuerpo respecto al eje AA'” a la distancia medida desde el eje a un punto en el cual sería necesario concentrar toda la masa de un cuerpo para obtener el mismo momento de inercia respecto al que tiene el sistema: I = m k^2.

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Velocidad: El concepto de velocidad está asociado al cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo. Cuando necesitamos información sobre la dirección y el sentido del movimiento, así como su rapidez recurrimos a la velocidad. La velocidad es una magnitud vectorial y, como tal, se representa mediante flechas que indican la dirección y sentido del movimiento que sigue un cuerpo y cuya longitud representa el valor numérico o módulo de la misma. Depende del desplazamiento, es decir, de los puntos inicial y final del movimiento, y no como la rapidez, que depende directamente de la trayectoria. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s), esto quiere decir que cuando por ejemplo afirmamos que la velocidad (módulo) de un cuerpo es de 5 metros por segundo (m/s), estamos indicando que cada segundo ese mismo cuerpo se desplaza 5 metros.

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Inercia: La inercia es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento, ya sea en dirección o velocidad. Esta propiedad se describe claramente en la Primera Ley del Movimiento de Newton lo cual dice: “Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un objeto en movimiento tiende a continuar moviéndose en línea recta, a no ser que actúe sobre ellos una fuerza externa”.

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Momento de inercia: El Momento de Inercia también denominado Segundo Momento de Área; Segundo Momento de Inercia o Momento de Inercia de Área, es una propiedad geométrica de la sección transversal de los elementos estructurales. Tomando en cuenta, un cuerpo alrededor de un eje, el momento de inercia, es la suma de los productos que se obtiene de multiplicar cada elemento de la masa por el cuadrado de su distancia al eje. Momentos de inercia de algunos cuerpos:

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Energía: La energía es la capacidad de los cuerpos para realizar un trabajo y producir cambios en ellos mismos o en otros cuerpos. Es decir, la energía es la capacidad de hacer funcionar las cosas. La unidad de medida que utilizamos para cuantificar la energía es el Joule (J). La energía mecánica relacionada con la posición y el movimiento del cuerpo, y que se divide en estas dos formas: Energía cinética: que se manifiesta cuando los cuerpos se mueven. Es decir, es la energía asociada a la velocidad de cada cuerpo. Se calcula con la fórmula: o

E c= ½ m • v 2

o

Donde m es la masa (Kg), v la velocidad (m/s) y E c la energía cinética (J=Kg·m 2 /s 2 )

Energía potencial: que hace referencia a la posición que ocupa una masa en el espacio. Su fórmula es: o

E p= m • g • h

o

Donde m es la masa (Kg), g la gravedad de la Tierra (9,81 m/s 2 ), h= la altura (m) y E p la energía potencial (J=Kg·m 2 /s 2 ).

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Inicialmente medimos la masa, el radio de los sólidos y la altura a la que se encontraba el centro de masa de los mimos, lo cual era necesario para el trabajo en el laboratorio; el cual consistió en tomar el tiempo que tardaba cada uno de ellos en recorrer la misma distancia. En primer lugar, el sistema contaba con dos barreras, ubicadas cada una a los extremos del carril, luego colocábamos el sólido al inicio del carril, lo soltábamos y se deslizaba por el carril hasta llegar al otro extremo donde lo detendría la otra barrera, además medimos el tiempo que tardaba en llegar al extremo gracias a un cronómetro digital. Lo anterior lo realizamos cuatro veces con cada una de las figuras anteriormente mencionadas y lo promediamos. Luego de terminado lo anterior realizamos y evaluamos los datos que obtuvimos.

DATOS OBTENIDOS 1. Cuerpo Masa (Kg) Radio (M) ESFERA 0.199 0.031 CILINDRO 0.467 0.036 ANILLO 0.156 0.047 Tabla 1. Datos registrados

yi – yf (m) 0.095 0.095 0.095

T1 (S) 2.27 2.33 2.64

T2 (S) 2.14 2.38 2.64

T3 (S) 2.31 2.43 2.69

Velocidad del Esfera = 1m / 2.22s = 0.45 m/s Velocidad del cilindro = 1m / 2.4s = 0.42 m/s Velocidad del anillo = 1m / 2.64s = 0.37 m/s

2. Cuerpo Velocidad (m/s) ESFERA 0.45 CILINDRO 0.42 ANILLO 0.37 Tabla 2. Datos de la velocidad final

3. El momento de inercia de la esfera es: 𝐼𝐸 =

2/5 MR^2

2 ∗ (0.199𝐾𝑔) ∗ (0.031𝑚)2 = 7.6 𝑥10−5 𝐾𝑔 ∗ 𝑚2 5

El momento de inercia del cilindro es: ½ MR^2 𝐼𝐶 =

1 ∗ (0.467𝐾𝑔) ∗ (0.036𝑚)2 = 3.0 𝑥10−4 𝐾𝑔 ∗ 𝑚2 2

El momento de inercia del anillo es: MR^2 𝐼𝐴 = (0.156𝐾𝑔) ∗ (0.047𝑚)2 = 3.4 𝑥10−4 𝐾𝑔 ∗ 𝑚2 Cuerpo Momento de inercia (kg*m^2) ESFERA 7.6x10^-5 CILINDRO 3x10^-4 ANILLO 3.4x10^-4 Tabla 3. Datos de momento de inercia

T4 (S) 2.18 2.47 2.59

T prom (S) 2.22 2.4 2.64

4.

6. La expresión no depende de la masa porque esta se cancela, esto sucede porque durante todo el tiempo es la misma, por lo tanto, se simplifica durante el recorrido. 7. No se utiliza la misma fórmula ya que existe la fricción en este caso y la energía no se puede conservar cuando hay fuerzas no conservativas. 8. El primero que llegaría es la esfera ya que obtiene mayor velocidad final y el tiempo es que se demora bajando la rampa es menor que el de los otros cuerpos. 9.

𝑉𝑐𝑚𝐸 = √

𝑉𝑐𝑚𝐶 = √

2 ∗ 9.8 𝑚⁄𝑠 2 ∗ 0.095 𝑚 = 1.15𝑚/𝑠 2 1+ 5

2 ∗ 9.8 𝑚⁄𝑠 2 ∗ 0.095 𝑚 = 1.11 𝑚/𝑠 1 1+2

2 ∗ 9.8 𝑚⁄𝑠 2 ∗ 0.095 𝑚 𝑉𝑐𝑚𝐴 = √ = 0.96𝑚/𝑠 1+1

Cuerpo Velocidad (m/s) ESFERA 1.15 CILINDRO 1.11 ANILLO 0.96 Tabla 4. Datos de la velocidad final

10. si porque en el experimento todas las fuerzas son conservativas. 11. Esfera: exactitud= 1.15 m/s – 0.45 m/s = 0.7 m/s Cilindro: exactitud= 1.11 m/s – 0.42 m/s = 0.69m/s Anillo: exactitud= 0.96 m/s – 0.37 = 0.59 m/s Cuerpo exactitud (m/s) ESFERA 0.7 CILINDRO 0.69 ANILLO 0.59 Tabla 5. Datos de la exactitud 12. si se conserva porque todas las fuerzas que intervienen son conservativas, por consiguiente, se conserva la energía.

ANALISIS Y DISCUSIÓN DE DATOS

CONCLUSIONES     

Concluimos que mientras haya mayor momento de inercia menor será la velocidad que tenga el objeto Hay errores en la toma de los datos, esto se da por la vista humana y al tomar el tiempo nunca va a ser preciso este valor Mientras que el cuerpo ruede y no se desliza se conserva la energía El momento de inercia depende del cuerpo o de la partícula La masa del cuerpo rígido nunca cambia mientras rueda.

REFERENCIAS https://www.fisicalab.com/apartado/centro-de-masas#contenidos http://www.endesaeduca.com/Endesa_educa/recursos-interactivos/conceptosbasicos/i.-la-energia-y-los-recursos-energeticos http://wiki.ead.pucv.cl/Momento_de_Inercia.