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• Andoni Oquendo Trejo

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Página |1 “AÑO DEL DIALOGO Y RECONCILIACION NACIONAL” UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA

FISICA II INFORME DE LABORATORIO Nº4

TEMA: DENSIDAD

Y TENSIÓN SUPERFICIAL

INTEGRANTES:  Salcedo Ramírez, Edson Ronaldo. 

Grados Porras, Antony Johao.



Díaz Montalvo, Claudio Manuel.



Meza torres, Sebastián David

FECHA DE REALIZACION: 6 de junio de 2018 13h a 15h

FECHA: 13 de junio de 2018

DOCENTE:  Castillo Alejos, Efraín 2018

Informe de Laboratorio Nº4

Página |2 INDICE: -

Introducción

3

-

Objetivo

4

-

Fundamento Teórico

5

-

Equipo

23

-

Procedimiento

24

-

Análisis de resultados

26

-

Conclusiones

34

-

Bibliografía

35

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Página |3 INTRODUCCION:

El presente informe lleva por título “densidad y tensión superficial”. Los objetivos de este son calcular la densidad media de tres muestras y calcular el coeficiente de tensión superficial del agua pura y del agua con detergente para lo cual aplicamos la definición de densidad media, el principio de Arquímedes y la definición de tensión superficial. Un instrumento importante utilizado durante las pruebas fuer la balanza con jinetillos, con la cual primero relacionamos el peso de las muestras con el peso de los jinetillos para hallar masa, luego el peso de los jinetillos con el empuje para luego hallar volumen y finalmente relacionando masa y volumen hallamos la densidad media de cada muestra; también la balanza con jinetillos sirvió para determinar el coeficiente de tensión superficial del agua pura ya que permitió calcular el peso necesario para romper el contacto entre anillo y agua. La determinación del coeficiente de tensión superficial del agua con detergente se logro con los D.C.L obtenido del dispositivo de dos tubos con hilo y la geometría de estos. Otro objetivo es el de responder la siguiente inquietud surgida del segundo método para el calculo del coeficiente de tensión superficial del agua con detergente: ¿se podrá formar una burbuja con agua pura?

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Página |4 OBJETIVO: -

Determinar la densidad media de algunos cuerpos mediante la aplicación del principio de Arquímedes.

-

Determinar el coeficiente de tensión superficial de un líquido.

-

Determinar el empuje que produce cada cuerpo.

-

Comparar los procedimientos para la obtención del coeficiente de tensión superficial para cerciorarnos del resultado.

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Página |5 FUNDAMENTO TEORICO: Densidad: Aunque toda la materia posee masa y volumen, la misma masa de sustancias diferentes tienen ocupan distintos volúmenes, así notamos que el hierro o el hormigón son pesados, mientras que la misma cantidad de goma de borrar o plástico son ligeras. La propiedad que nos permite medir la ligereza o pesadez de una sustancia recibe el nombre de densidad. Cuanto mayor sea la densidad de un cuerpo, más pesado nos parecerá: 𝜌=

𝑚 𝑣

La densidad se define como el cociente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa. Así, como en el S.I. la masa se mide en kilogramos (kg) y el volumen en metros cúbicos (m3) la densidad se medirá en kilogramos por metro cúbico (kg/m3). Esta unidad de medida, sin embargo, es muy poco usada, ya que es demasiado pequeña. Para el agua, por ejemplo, como un kilogramo ocupa un volumen de un litro, es decir, de 0,001 m3, la densidad será de: 1000 kg/m3. La mayoría de las sustancias tienen densidades similares a las del agua por lo que, de usar esta unidad, se estarían usando siempre números muy grandes. Para evitarlo, se suele emplear otra unidad de medida el gramo por centímetro cúbico (gr./c.c.), de esta forma la densidad del agua será: Las medidas de la densidad quedan, en su mayor parte, ahora mucho más pequeñas y fáciles de usar. Además, para pasar de una unidad a otra basta con multiplicar o dividir por mil. Sustancia Agua Aceite Gasolina Plomo Acero Mercurio Madera

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Densidad en kg/m3

Densidad en g/c.c.

1000

1

920

0,92

680

0,68

11300

11,3

7800

7,8

13600

13,6

900

0,9

Página |6 Aire 1,3

0,0013

2,6

0,026

Butano Dióxido de carbono 1,8 0,018 Tabla 1 La densidad de un cuerpo está relacionada con su flotabilidad, una sustancia flotará sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera flota sobre el agua y el plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor densidad que el agua mientras que la densidad de la madera es menor, pero ambas sustancias se hundirán en la gasolina, de densidad más baja. La densidad es una característica de cada sustancia. Nos vamos a referir a líquidos y sólidos homogéneos. Su densidad, prácticamente, no cambia con la presión y la temperatura; mientras que los gases son muy sensibles a las variaciones de estas magnitudes. Medida de la densidad de un sólido y un liquido

Se explica el funcionamiento de un aerómetro mediante un modelo simple, consistente en un cilindro de densidad y altura fijado por el programa interactivo (ver figura 2). Este es un ejercicio sencillo de aplicación del principio de Arquímedes.

Figura 2 A continuación, se describe otro procedimiento de medida de la densidad de un sólido

Medida de la densidad de un líquido

Hemos estudiado cómo se calcula la densidad de un cuerpo sólido, veamos ahora como se determina la densidad de un fluido. Para un cuerpo en equilibrio que flota sobre la superficie de un líquido, tenemos que el peso es igual al empuje mg   f VSumergidag

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Página |7 Conocida la masa del cuerpo y el volumen de la parte sumergida, podemos determinar la densidad del líquido. En esto se basan los aerómetros o flotadores de masa conocida que se sumergen en el líquido de densidad desconocida (ver figura 3). Disponen de una escala graduada, que nos proporcionan mediante lectura directa la densidad del líquido. La superficie libre del líquido marca el valor de la densidad en la escala del aerómetro.

Dependiendo de la aplicación concreta los aerómetros reciben nombres específicos: alcohómetros, sacarímetros, etc.

Figura 3 Nuestro aerómetro es un sólido de forma cilíndrica de 25 cm. de altura y densidad 0.5 g/cm3 que se sumerge parcialmente en el líquido cuya densidad se quiere determinar. Midiendo en la escala graduada la parte del cilindro que está sumergida podemos fácilmente determinar la densidad del fluido.

El cuerpo está en equilibrio flotando en el líquido, bajo la acción de dos fuerzas, su peso y el empuje del fluido. Peso=empuje

 S gSh   f gSx ,  S h   f x Donde  S es la densidad del cuerpo sólido, S su sección, h su altura.  f Es la densidad del fluido y x la parte del sólido que está sumergido en el líquido.

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Página |8

Medida de la densidad de un sólido: En la página titulada “La balanza. Medida de la densidad de un sólido” se ha estudiado el procedimiento de medida de la densidad de un cuerpo sólido, con una balanza ordinaria:

Figura 4 Se pesa el cuerpo sólido y se anota la lectura en gramos m=F de los indicadores de la balanza cuando su brazo está horizontal en equilibrio. (ver figura 4) Se sumerge el cuerpo completamente en agua (densidad 1.0 g/cm3), y se anota la lectura F’ La diferencia V=F-F’ es el volumen del cuerpo expresado en cm3. La densidad es el cociente ρ=m/V (g/cm3) En esta sección, se mide la densidad ρ>1.0 de un cuerpo sólido por otro procedimiento, empleando una balanza electrónica. (ver figura 5)

Figura 5

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Página |9 

Llenamos un recipiente parcialmente de agua y lo colocamos sobre una balanza electrónica, poniendo a cero el indicador del peso.



Atamos un hilo a un cuerpo sólido, lo sumergimos completamente en agua, pero sin tocar el fondo, anotamos la lectura de la balanza V.



Soltamos el cuerpo, dejando de tirar del hilo, de modo que descanse en el fondo del recipiente, anotamos la lectura de la balanza m.



La densidad del cuerpo es el cociente entre la segunda lectura y la primera. ρ=m/V

Discusión Cuando un cuerpo está suspendido en el fluido completamente sumergido, pero sin tocar el fondo, las fuerzas sobre el cuerpo son: (ver figura 6)

Figura 6 La tensión del hilo T El peso mg El empuje E=ρf·g·V, siendo ρf=1.0 g/cm3 la densidad del líquido (agua) El cuerpo está en equilibrio, suspendido del hilo T=mg-ρf·g·V El líquido ejerce una fuerza E=ρf·g·V sobre el cuerpo cilíndrico, por la tercera ley de Newton, el cuerpo ejerce una fuerza igual y de sentido contrario sobre el líquido La balanza electrónica mide la fuerza F1=ρf·g·V

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Figura 7 Cuando el cuerpo descansa en el fondo. La balanza electrónica mide el peso del cuerpo F2=mg=ρV·g(figura 7) La densidad del sólido ρ es el cociente F2/F1, si el líquido es agua ρf =1.0 g/cm3 Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figura 8: El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Figura 8

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P á g i n a | 11 Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie. Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje. De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple Empuje=peso=rf·gV El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido rf por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V. Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. (figura 9).Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje. Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.

Figura 9 Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto. En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y, por tanto, coincide el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

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P á g i n a | 12 Ejemplo: Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ρ rodeado por un fluido de densidad ρf. El área de la base del cuerpo es A y su altura h. (figura 10)

Figura 10 La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= ρfgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p2= ρfg(x+h). La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está comprendida entre p1 y p2.

Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes: 

Peso del cuerpo, mg



Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1·A



Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2·A



En el equilibrio tendremos que



mg+p1·A=p2·A mg+ρfgx·A= ρfg(x+h)·A



bien,



mg=ρfh·Ag

Como la presión en la cara inferior del cuerpo p2 es mayor que la presión en la cara superior p1, la diferencia es ρfgh. El resultado es una fuerza hacia arriba ρfgh·A sobre el cuerpo debida al fluido que le rodea.

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.

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P á g i n a | 13 Con esta explicación surge un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo de base plana (cilíndrico o en forma de paralepípedo) cuya densidad es mayor que la del fluido, descansa en el fondo del recipiente.

Si no hay fluido entre el cuerpo y el fondo del recipiente ¿desaparece la fuerza de empuje?, tal como se muestra en la figura 11

Figura 11 Si se llena un recipiente con agua y se coloca un cuerpo en el fondo, el cuerpo quedaría en reposo sujeto por su propio peso mg y la fuerza p1A que ejerce la columna de fluido situada por encima del cuerpo, incluso si la densidad del cuerpo fuese menor que la del fluido. La experiencia demuestra que el cuerpo flota y llega a la superficie.

El principio de Arquímedes sigue siendo aplicable en todos los casos y se enuncia en muchos textos de Física del siguiente modo:

Cuando un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene dirección hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo. Tensión superficial: La superficie de cualquier líquido se comporta como si sobre esta existe una membrana a tensión. A este fenómeno se le conoce como tensión superficial. La tensión superficial de un líquido está asociada a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad de área.

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P á g i n a | 14 Ejemplos: INSECTO CAMINANDO SOBRE AGUA

La interacción de las partículas en la superficie del agua hace que esta se presente como una superficie elástica, lo que impide que se pueda ingresar al seno del líquido. GOTA DE AGUA

Las fuerzas de tensión superficial tienden a minimizar la energía en la superficie del fluido haciendo que estas tengan una tendencia a una forma esférica. ¿CUALES SON LAS CAUSAS DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL? La tensión superficial es causada por los efectos de las fuerzas intermoleculares que existen en la interfase. La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del medio que le rodea y de la temperatura. Líquidos cuyas moléculas tengan fuerzas de atracción intermoleculares fuertes tendrán tensión superficial elevada. Ejemplos: FUERZAS EN EL SENO DE UN LÍQUIDO Informe de Laboratorio Nº4

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Esta figura muestra el diagrama de fuerzas actuando sobre el cuerpo, nótese que el peso es equilibrado por la tensión superficial del agua. EFECTO DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL SOBRE CUERPOS LIVIANOS

Se observa la interacción de las partículas de la superficie del agua. Interacción que impide que el objeto se sumerja.

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P á g i n a | 16 ¿COMO INFLUYE LA TEMPERATURA A LA TENSIÓN SUPERFICIAL? En general, la tensión superficial disminuye con la temperatura, ya que las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio exterior se debe a que las moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las moléculas situadas en la superficie del líquido, contrarrestando las acciones de las moléculas del líquido. Ejemplo: Variación de la tensión superficial del agua con la temperatura

Figura 12 En la figura se observa que la tensión superficial disminuye al aumentar la temperatura, esto se debe a que las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL

figura 13 Se puede determinar la energía superficial debida a la cohesión mediante el dispositivo de la figura 13.

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P á g i n a | 17 Una lámina de jabón queda adherida a un alambre doblada en doble ángulo recto y a un alambre deslizante AB. Para evitar que la lámina se contraiga por efecto de las fuerzas de cohesión, es necesario aplicar una fuerza F al alambre deslizante. La fuerza F es independiente de la longitud x de la lámina. Si desplazamos el alambre deslizante una longitud dx, las fuerzas exteriores han realizado un trabajo Fdx, que se habrá invertido en incrementar la energía interna del sistema. Como la superficie de la lámina cambia en Δ𝑆 = 2𝑑𝛥𝑥 (el factor 2 se debe a que la lámina tiene dos caras), lo que supone que parte de las moléculas que se encontraban en el interior del líquido se han trasladado a la superficie recién creada, con el consiguiente aumento de energía. Si llamamos a la energía por unidad de área, se verificará que 𝐹𝛥𝑥 = 𝛾𝛥𝑆

𝛾=

𝐹 2𝑑

La energía superficial por unidad de área o tensión superficial se mide en J/m2 o en N/m. La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del medio que le rodea y de la temperatura.

En general, la tensión superficial disminuye con la temperatura, ya que las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio exterior se comprende ya que las moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las moléculas situadas en la superficie del líquido, contrarrestando las acciones de las moléculas del líquido. Tensión superficial de los líquidos a 20ºC Líquido

(10-3 N/m)

Aceite de oliva

33.06

Agua

72.8

Alcohol etílico

22.8

Benceno

29.0

Glicerina

59.4

Petróleo

26.0 Tabla 2

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P á g i n a | 18 LA TENSIÓN SUPERFICIAL DEL AGUA Dado que las fuerzas intermoleculares de atracción entre moléculas de agua se deben a los enlaces de hidrógeno y éstos representan una alta energía, la tensión superficial del agua es mayor que la de muchos otros líquidos. Ejemplo: Comparación de la tensión superficial del agua con otros líquidos

El agua muestra un valor de tensión superficial mayor que otros líquidos comunes a temperatura ambiente. En el diagrama se muestra un valor tres veces mayor que la media de los otros líquidos.

MEDIDA DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL DE UN LÍQUIDO El método de Du Nouy es uno de los más conocidos. Se mide la fuerza adicional ΔF que hay que ejercer sobre un anillo de aluminio justo en el momento en el que la lámina de líquido se va a romper. La tensión superficial del líquido se calcula a partir del diámetro 2R del anillo y del valor de la fuerza ΔF que mide el dinamómetro.

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Figura 14 El líquido se coloca en un recipiente, con el anillo inicialmente sumergido. Mediante un tubo que hace de sifón se extrae poco a poco el líquido del recipiente. En la figura 14 se representa:(ver figura 15)

Figura 15 El comienzo del experimento 

Cuando se va formando una lámina de líquido.



La situación final, cuando la lámina comprende únicamente dos superficies (en esta situación la medida de la fuerza es la correcta) justo antes de romperse.



Si el anillo tiene el borde puntiagudo, el peso del líquido que se ha elevado por encima de la superficie del líquido sin perturbar, es despreciable.

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P á g i n a | 20 MEDICIÓN DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL DEL AGUA Existen varios métodos para medir la tensión superficial de un líquido. Uno de ellos consiste en utilizar un anillo de platino que se coloca sobre la superficie del agua. Se mide la fuerza que se requiere para separar el anillo de la superficie del agua con una balanza de alta precisión. Ejemplos: Cuerpo libre del anillo de DuNoy

Diagrama de cuerpo libre del anillo de DuNoy. Ley de Jurin Tensión superficial Hacer pasar una molécula del interior de un líquido a la superficie del líquido cuesta energía. En el interior del líquido, la molécula está rodeada de otras moléculas en todas las direcciones, de manera en que la fuerza neta es nula. Cerca de la superficie, la molécula solo está rodeada parcialmente de otras moléculas del líquido, de manera que esto provoca una fuerza atractiva neta hacia dentro del líquido. Para extraer la molécula, hace falta hacer un trabajo (tensión superficial, si la llevamos a la superficie; evaporación, la extraemos del todo). Sea δ el alcance de la fuerza, y F la fuerza molecular mediana, el trabajo será igual al producto de estos, 𝑊 = 𝐹. 𝛿

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P á g i n a | 21 Ampliar el área superficial de un líquido, también cuesta energía 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝛾 =

𝑊 𝑁 ( ) 𝐴 𝑚

Donde es el trabajo y el área.

Ejemplos de valores de tensión superficial en diferentes fluidos Agua a 273 K: 75,5 10−3N/m Agua a 373 K: 58,9 10−3N/m Etanol: 22,3 10−3N/m Aceite de oliva: 32,0 10−3N/m Mercurio: 465,0 10−3N/m Consecuencia: 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝛾 =

𝑊 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = 𝐴 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑

Observaciones: Insectos que caminan sobre el agua, detergentes (la reducción de la tensión superficial mejora el rendimiento de limpieza).

Ley de Laplace: diferencia de presiones entre el exterior y el interior de una gota (o un depósito). La tensión superficial aumenta la presión dentro de una gota del líquido. La presión interna P, que balancea la fuerza de tensión superficial de una pequeña gota esférica de radio r 𝑃𝑖𝑛𝑡 − 𝑃𝑒𝑥𝑡 =

2𝛾 𝑟

Trabajo necesario para atomizar una masa de líquido 𝑊 = 𝛾(𝐴𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐴𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 )

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P á g i n a | 22 Fuerzas cohesivas y adhesivas. Capilaridad Los líquidos poseen las propiedades de cohesión y adhesión debido a la atracción molecular. Debido a la propiedad de cohesión, los líquidos pueden resistir pequeñas fuerzas de tensión en la interfase entre el líquido y aire, conocida como tensión superficial. La cohesión permite al líquido resistir esfuerzos de tracción, mientras que la adhesión permite que se adhiera a otros cuerpos. Si las moléculas líquidas tienen mayor adhesión que cohesión, entonces el líquido se pega a las paredes del recipiente con el cual está en contacto, resultando en un aumento (elevación) de la capilaridad de la superficie del líquido; un predominio de la cohesión causa por el contrario una depresión de la capilaridad. Esta imagen del menisco nos muestra, las fuerzas que actúan sobre una molécula en un fluido contenido en un recipiente, vemos que las tres fuerzas que actúan son: la fuerza de líquido - sólido, la fuerza del aire - líquido, y la fuerza de líquido - líquido. (figura 16)

Figura 16 El ángulo de contacto 𝜃𝑐 (depende exclusivamente de las fuerzas adhesivas y cohesivas). Ejemplos: ángulo de contacto de Agua-vidrio: 0^o, ángulo de contacto de Mercuriovidrio: 140^o. Para estudiar el ascenso o el descenso de líquidos en conductos finos, nos preguntaremos primeramente a que distancia puede subir o bajar el líquido. Analicemos las fuerzas que intervienen arriba y abajo. 𝐹𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 = 2𝜋𝑟𝛾 cos 𝜃𝑐 𝐹𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝜋𝑟 2 ℎ𝜌𝑔 en igualar las dos fuerzas obtenemos 2𝛾 cos 𝜃𝑐 ℎ= 𝜌𝑔𝑟

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𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑖𝑛

P á g i n a | 23 EQUIPO: Primer experimento -

Tres objetos cuyas densidades medias se desea determinar

-

Un vaso grande.

-

Un recipiente

-

Una pipeta sin graduar

-

Una balanza con dos jinetillos de 10g y uno de 1g.

Segundo experimento -

Una balanza de tipo mohor westphal con dos jinetillos de 10g y un jinetillo de 1g.

-

Un vaso de vidrio

-

Un recipiente con agua, y un poco de detergente.

-

Arena

-

Un recipiente vacío

-

Un vasito de plástico

-

Un anillo

-

Un dispositivo formado por dos tubitos con hilo.

-

Una regla milimetrada.

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P á g i n a | 24 PROCEDIMIENTO: Primer experimento: 1. Determinación de la masa del cuerpo. Con el objeto Q suspendido del brazo mayor de la balanza, equilibrar a esta mediante contrapeso “c” (ver figura). Luego retirar el objeto, pero sin tocar el contrapeso y restablecer el equilibrio de la balanza mediante la colocación adecuada de los jinetillos y tomar nota de la posición de los jinetillos. (figura 17)

Figura 17 2. Determinación del empuje. Equilibrar la balanza con el peso Q utilizando solamente el contrapeso C. Colocar bajo Q un recipiente con agua para sumergirlo totalmente y mediante los jinetillos restablecer el equilibrio (figura 18). Tomar nota de las nuevas posiciones de los jinetillos.

Figura 18 Segundo experimento: 1. Como se indica en la figura 19, suspenda en la balanza el anillo y el vasito de plástico estableciendo el equilibrio con el compensador o contrapeso C.

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Anillo

Figura 19 2. Llene de agua en el vaso de vidrio y con ayuda de la pipeta gradué el nivel del líquido de modo que, estando el anillo en la superficie del agua, se restablezca el equilibrio, pero sin tocar el compensador. 3. Vacié arena suavemente en la vasija de plástico hasta que justamente se desprende el anillo del líquido. 4. Retire el agua y con ayuda de los jinetillos restablezca el equilibrio para calcular la fuerza necesaria para vencer la tensión superficial. 5. Repita dos veces más los pasos anteriores.

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P á g i n a | 26 ANÁLISIS DE RESULTADOS a) Determine la densidad de cada una de las dos muestras metálicas utilizando los pasos (1) (determinación de masa) y (2) (determinación de empuje). De lo explicado en el procedimiento, lo aplicamos para la obtención de la obtención de la densidad de cada cuerpo metálico. Paso1

Al retirar el objeto metálico se obtendrá que la variación del torque del sistema la cual volverá al equilibrio gracias al torque ejercido por los jinetillos. Entonces: 𝜏(𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠) = 𝜏(𝑐. 𝑚𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑜) [𝑚(𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜1) × 𝑔 × 𝑑1] + [𝑚(𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜2) × 𝑔 × 𝑑2] = [𝑚(𝑐. 𝑚𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑜) × 𝑔 × 𝑑3] (𝑚1 × 𝑑1) + (𝑚2 × 𝑑2) = (𝑚𝑐1 × 𝑑3) De los datos obtenidos experimentalmente, operamos: 10,2(10−3 ) × 3,2(10−2 ) + 20,3(10−3 ) × 17,7(10−2 ) = 𝑚𝑐1 × 20,3(10−2 ) Obteniendo: 𝑚𝑐1 = 19.30788(10−3 )𝑘𝑔 De la misma manera para el otro material metálico: 10,2(10−3 ) × 2,6(10−2 ) + 20,6(10−3 ) × 17,8(10−2 ) = 𝑚𝑐2 × 20,3(10−2 )

Obteniendo: 𝑚𝑐2 = 19.369458(10−3 )𝑘𝑔

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P á g i n a | 27 Paso 2

Al sumergir el cuerpo metálico en agua, este ejercerá una fuerza en dirección contraria a la gravedad; es por esto por lo que con los jinetillos reestableceremos el equilibrio. Cumpliéndose lo siguiente: 𝜏(𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠) = 𝜏(𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒) (𝐹1 × 𝑑1) + (𝐹2 × 𝑑2) + ⋯ = (𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 × 𝑑3) Siendo F1 y F2 las fuerzas gravitatorias de los jinetillos. Para el primer cuerpo metálico, de los datos experimentales: 10,0(10−3 ) × 9,81 × 3,3(10−2 ) = 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒1 × 20,3(10−2 ) 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒1 = 15,9473(10−3 )𝑁 Para el segundo cuerpo metálico, de los datos experimentales: 10,0(10−3 ) × 9,81 × 5(10−2 ) = 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒2 × 20,3(10−2 ) 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒2 = 24,1626(10−3 )𝑁 Por teoría, sabemos: 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 × 𝑔 × 𝑑𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 Procederemos a calcular el volumen sumergido de cada cuerpo. 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜1 =

15,9473(10−3 ) 9,81 × 103

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜1 = 1,6256(10−6 )𝑚3 Ahora para el otro cuerpo.

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜2 =

24,1626(10−3 ) 9,81 × 103

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜2 = 2,4631(10−6 )𝑚3 De los datos de masa de cada cuerpo obtenidos inicialmente, aplicamos la siguiente relación: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 = Para el primer cuerpo:

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𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛

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19.30788(10−3 ) 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑1 = 1,6256(10−6 ) 𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏 = 𝟏𝟏, 𝟖𝟕𝟕𝟒(𝟏𝟎𝟑 )𝒌𝒈/𝒎𝟑

Para el segundo cuerpo: 19.369458(10−3 ) 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑2 = 2,4631(10−6 ) 𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐 = 𝟕, 𝟖𝟔𝟑𝟗(𝟏𝟎𝟑 )𝒌𝒈/𝒎𝟑 Las densidades obtenidas de los cuerpos metálicos son: Densidad1= 𝟏𝟏, 𝟖𝟕𝟕𝟒(𝟏𝟎𝟑 )𝒌𝒈/𝒎𝟑 y Densidad2= 𝟕, 𝟖𝟔𝟑𝟗(𝟏𝟎𝟑 )𝒌𝒈/𝒎𝟑 b) Una ambas muestras y suponiendo desconocidos sus pesos y volúmenes individuales, medir el peso total y el empuje sobre el conjunto para luego calcular el peso de cada uno de ellos utilizando solo densidades respectivas encontradas en (a) Se procedió a realizarlo en el laboratorio recogiendo los datos pedidos que son masa del sistema y empuje por parte del agua, de la siguiente forma: 𝜏(𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠) = 𝜏(𝑐. 𝑚𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑜1𝑦2)

[𝑚(𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜1) × 𝑔 × 𝑑1] + [𝑚(𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜2) × 𝑔 × 𝑑2] + [𝑚(𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜3) × 𝑔 × 𝑑3] = [𝑚(𝑐. 𝑚𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑜𝑠) × 𝑔 × 𝑑4]

Entonces: (𝑚1 × 𝑑1) + (𝑚2 × 𝑑2) + (𝑚3 × 𝑑3) = (𝑚𝑐𝑠𝑖𝑠𝑡 × 𝑑4) De la recolección de datos: (20,3(10−3 ) × 18(10−2 )) + (20,6(10−3 ) × 16,5(10−2 )) + (10,2(10−3 ) × 7,83(10−2 )) = (𝑚𝑐𝑠𝑖𝑠𝑡 × 20,3(10−2 )) 𝑚𝑐𝑠𝑖𝑠𝑡 = 38,67813(10−3 )𝑘𝑔 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 = 𝟑𝟖, 𝟔𝟕𝟖𝟏𝟑(𝟏𝟎−𝟑 )𝒌𝒈…………(1)

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P á g i n a | 29 Ahora calcularemos el empuje ejercido por el agua hacia el sistema, mediante lo siguiente: 𝜏(𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠) = 𝜏(𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒) (𝐹1 × 𝑑1) + (𝐹2 × 𝑑2) + ⋯ = (𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 × 𝑑3)

De los datos recolectados: 10,2(10−3 ) × 9,81 × 8,1373(10−2 ) = 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒1 × 20,3(10−2 ) 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒2 = 40,1101(10−3 )𝑁 Sabiendo que: 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 × 𝑔 × 𝑑𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 Ahora hallaremos a través de la densidad ya hallada el peso de cada masita metálica (ρ1 = 11,8774(103 )𝑘𝑔/𝑚3y ρ2 = 7,8639(103 )𝑘𝑔/𝑚3 ) 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 =

40,1101(10−3 ) 3 𝑚 9,81 × 103

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛1 + 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛2 = 4,0887(10−6 )𝑚3 𝑚1 𝑚2 + = 4,0887(10−6 )𝑚3 ρ1 ρ2 𝟕, 𝟖𝟔𝟑𝟗(𝟏𝟎𝟑 )𝒎𝟏 + 𝟏𝟏, 𝟖𝟕𝟕𝟒(𝟏𝟎𝟑 )𝒎𝟐 = 𝟑𝟖𝟏, 𝟖𝟗𝟒𝟗𝒌𝒈….. (2) Operando el sistema de ecuación conformado por (1) y (2), se obtiene: 𝑚1 = 19.3100(10−3 )𝑘𝑔 𝑚2 = 19,3681(10−3 )𝑘𝑔 Una vez obtenido la masa lo multiplicamos por la gravedad (g=9,81 m/s2) 𝑷𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟗𝟒𝟑𝟏𝒌𝒈 𝑷𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟗𝟎𝟎𝟎𝟏𝒌𝒈 Los pesos obtenidos experimentalmente son: P1= 𝟎. 𝟏𝟖𝟗𝟒𝟑𝟏𝒌𝒈 y P2= 𝟎. 𝟏𝟗𝟎𝟎𝟎𝟏𝒌𝒈 c) Determine la densidad de un cuerpo de menor densidad que la del agua. Para ello unir el cuerpo con cada una de las muestras anteriores cuyo peso y densidad ya son conocidas y repetir pasos (1) y (2). Informe de Laboratorio Nº4

P á g i n a | 30 Con el mismo procedimiento anterior unido la bolita de Tecnopor obtenemos como masa (unido con el metal de masa m1): 𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡1 = 21,4532(10−3 )𝑘𝑔 𝑚1 + 𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎1 = 21,4532(10−3 )𝑘𝑔 𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎1 = 2.14532(10−3 )𝑘𝑔

Unido con el cuerpo 2, obtenemos: 𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡2 = 21,23451(10−3 )𝑘𝑔 𝑚2 + 𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎2 = 21,23451(10−3 )𝑘𝑔 𝑚𝑏𝑜𝑙𝑎2 = 1,86505(10−3 )𝑘𝑔 Buscamos un valor medio, a través de un promedio: 𝑚(𝑝𝑟𝑜𝑚) =

2.14532 + 1,86505 (10−3 )𝑘𝑔 2

𝒎(𝒑𝒓𝒐𝒎) = 𝟐, 𝟎𝟎𝟓𝟏𝟖𝟓(𝟏𝟎−𝟑 )𝒌𝒈 Aplicando la teoría de empuje sobre el cuerpo 1 unido con la bola de Tecnopor: 𝜏(𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠) = 𝜏(𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒) (𝐹1 × 𝑑1) + (𝐹2 × 𝑑2) + ⋯ = (𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 × 𝑑3) De los datos recolectados: 10,2(10−3 ) × 9,81 × 7,4(10−2 ) + 20,6(10−3 ) × 9,81 × 11,7(10−2 ) = 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒1 × 20,3(10−2 ) 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒1 = 152.94901(10−3 )𝑁 Ahora uniendo la bola de Tecnopor con el cuerpo 2 se obtiene: 𝜏(𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠) = 𝜏(𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒) (𝐹1 × 𝑑1) + (𝐹2 × 𝑑2) + ⋯ = (𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 × 𝑑3) 10,2(10−3 ) × 9,81 × 9,1(10−2 ) + 20,6(10−3 ) × 9,81 × 11,7(10−2 ) = 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒1 × 20,3(10−2 ) 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒2 = 161,3286(10−3 )𝑁 Sabiendo que: 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 × 𝑔 × 𝑑𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 Reemplazamos valores: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜1 =

152,94901(10−3 ) 3 𝑚 9,81 × 103

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜1 = 15,5911(10−6 )𝑚3 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛1 + 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑐1 = 15,5911(10−6 )𝑚3

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P á g i n a | 31 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑐1 = 14,82972(10−6 )𝑚3 Con el otro cuerpo: 161,3286(10−3 ) 3 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜2 = 𝑚 9,81 × 103 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜2 = 16,4453(10−6 )𝑚3 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛2 + 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑐2 = 16,4453(10−6 )𝑚3 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑐2 = 13,1280(10−6 )𝑚3 Buscamos un valor medio, a través de un promedio: 𝑣(𝑝𝑟𝑜𝑚) =

14,82972(10−6 ) + 13,1280(10−6 ) 3 𝑚 2

𝒗(𝒑𝒓𝒐𝒎) = 𝟏𝟑, 𝟗𝟕𝟑𝟗(𝟏𝟎−𝟔 )𝒎𝟑 Con los valores promedio de masa y volumen de la bola de Tecnopor obtendremos un valor promedio de la densidad sabiendo: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 =

𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛

2,005185(10−3 ) 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑(𝑝𝑟𝑜𝑚. 𝑏𝑜𝑙𝑎) = 𝑘𝑔/𝑚3 13,9739(10−6 ) 𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅(𝒑𝒓𝒐𝒎. 𝒃𝒐𝒍𝒂) = 𝟏𝟒𝟑, 𝟒𝟗𝟓𝟑𝒌𝒈/𝒎𝟑 La densidad aproximada de la bola de Tecnopor es 𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅(𝒑𝒓𝒐𝒎. 𝒃𝒐𝒍𝒂) = 𝟏𝟒𝟑, 𝟒𝟗𝟓𝟑𝒌𝒈/𝒎𝟑 EXPERIMENTO 2 “TENSIÓN SUPERFICIAL” En el primer método siguiendo los pasos ya enunciados.

Obtenemos los datos, que serían la fuerza ejercida por la tensión superficial y que la hallamos gracias al balance con arena en un vaso de plástico. 𝑚𝑎𝑠𝑎(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) = 3,8 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠

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P á g i n a | 32 Aplicando momento al sistema observamos que la variación de torque la ejercería la fuerza de tensión y la fuerza gravitatoria de la arena. Entonces: 𝜏(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) = 𝜏(𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛) (𝐹𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 × 𝑑1) = (𝐹𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 × 𝑑2) siendo la gravedad =9,81m/s2 y la distancia del peso de arena =10,3; tenemos: 3,8(10−3 ) × 9,81 × 10,1(10−2 ) = (𝛾1 × 4𝜋 × 4,0(10−2 )) × 20,3(10−2 ) 𝜸𝟏 = 𝟑𝟔, 𝟖𝟗𝟖𝟒𝟓(𝟏𝟎−𝟑 )

PROCEDIMIENTO 2

De lo enunciado en la teoría tenemos: 𝑃

𝛾=

ℎ 2 + 𝑎 + 𝑏] 𝑎−𝑏

2[

Donde con los datos obtenidos experimentalmente se tiene: 𝛾2 =

46,107(10−3 ) 2

(3.9(10−2 )) 2[ + 2,75(10−2 ) + 2,5(10−2 )] 0,25 𝜸𝟐 = 𝟑𝟒, 𝟒𝟖𝟖𝟐(𝟏𝟎−𝟑 )

Con estos valores podemos decir que el valor del coeficiente de tensión superficial para un sistema de agua con detergente (homogéneo) se aproxima a: 𝛾(𝑝𝑟𝑜𝑚) = Obteniendo con los valores conseguidos:

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𝛾1 + 𝛾2 2

P á g i n a | 33

𝛾(𝑝𝑟𝑜𝑚) =

36,89845(10−3 ) + 34,4882(10−3 ) 2

𝜸(𝒑𝒓𝒐𝒎) = 𝟑𝟓, 𝟔𝟗𝟑𝟑𝟐𝟑(𝟏𝟎−𝟑 )

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P á g i n a | 34 CONCLUSIONES -

Como se observó, la densidad del Tecnopor resulto menor que la del agua; por lo que se deduce que todo cuerpo con menor densidad que la de cierto liquido puede flotar en dicho liquido; mientras que, si su densidad es mayor, este se sumergirá.

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Aprendimos que existen diferentes maneras de calcular la tensión superficial, siendo mas efectivo el primer método ya que no se hacen suposiciones tal como se hizo en el segundo método; además de calcular la densidad mediante la balanza de mohor.

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Pudimos comprobar que, a causa del detergente agregado al agua, esta disminuyo su tensión superficial.

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P á g i n a | 35 BIBLIOGRAFÍA -

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - Manual de Laboratorio Física General Edición 2004

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FÍSICA II, Leyva Naveros, Moshera

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M. Alonso y E. Finn, Física, Vol. II, Fondo Educativo Interamericano, S.A.

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https://prezi.com/jo1pkvixvwjt/tension-superficialdensidad-y-viscosidad/

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