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Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Sistemas

Laboratorio de Física Movimiento Pendular Profesor: Quiñones Avendaño, Victor Horario: Sábado de 2:00-4:00pm Integrantes:  Rimaycuna Chavez, Miguel Angel(15200178)  Romero Bizarro, Alexander Antony(15200151)  Urcuhuaranga Velasquez, Moises Joaquin(15200041)

Objetivos:    

Aprender las leyes del movimiento de péndulo simple Medir tiempos de eventos con una precisión determinada. Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple. Calcular la aceleración experimental de la gravedad en el laboratorio.

Procedimiento 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑇 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 TABLA 1

t de 10 T periodo Oscilaciones 𝑻𝟐 (s) masa(g) completas (s 2 ) ( experimental) (s) (experimental) (experimental) 50 g 16.30 s 1.630 s 2.6569

Longitud (cm)

𝜽

60 cm

6o

55 cm

6o

50 g

15.25 s

1.525 s

2.3256

50 cm

6o

50 g

14.50 s

1.450 s

2.1025

45 cm 40 cm

6o 6o

50 g 50 g

13.82 s 13.22 s

1.382 s 1.322 s

1.9099 1.7476

35 cm

6o

50 g

12.53 s

1.253 s

1.5700

TABLA 2

Longitud(cm)

𝜽

masa(g)

50 cm 50 cm 50 cm 50 cm 50 cm 50 cm

9o 9o 9o 9o 9o 9o

20 g 40 g 60 g 80 g 100 g 120 g

t de 10 Oscilaciones completas (s) (experimental) 15.34 s 15.63 s 15.75 s 15.85 s 15.90 s 16.00 s

T (s 2 ) (experimental) 1.534 s 1.563 s 1.575 s 1.585 s 1.590 s 1.600 s

TABLA 3

longitud(m)

𝜽

masa(g)

50 cm 50 cm 50 cm 50 cm 50 cm 50 cm

10o 20o 30o 40o 50o 60o

50 g 50 g 50 g 50 g 50 g 50 g

t de 10 Oscilaciones completas (s) (experimental) 15.03 s 15.13 s 15.28 s 15.36 s 15.44 s 15.62 s

T (s 2 ) (experimental) 1.503 s 1.513 s 1.528 s 1.536 s 1.544 s 1.562 s

Materiales

Transportador circular

Cronometro

Papel milimetrado

Regla métrica

Juego de pesas

Papel logarítmico

Instrumentos

Soporte universal

Cuerda

Clamps

Esfera metálica

Péndulo Simple

CUESTIONARIO 1. De la tabla 1 grafique T2 (s) versus L(cm) en papel milimetrado;

coloque la variable L en el eje X y la Variable T2 en el eje Y. A partir del gráfico

calcule el valor de g. Determine el error porcentual

experimental con respecto al valor g = 9,78m/s 2 (aceleración de la gravedad en Lima) 2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con

los pasos del procedimiento 7) 8). 3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento

para cada una de las tablas. 4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla Nº1. 5. Halle la formula experimental cuando se linializa la gráfica en papel

log. de T versus L’. Sugerencia el origen debe ser (100,10-1). 6. Con los datos de la tabla Nº2, grafique T(s) vs. m(g) en papel

milimetrado. ¿A qué conclusión llega observando la gráfica? 7. Grafique T(s) vs Ɵ (grados) en papel milimetrado. Determine los

pares ordenados de la tabla N°3. ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular Ɵ? , Si este fuera así ¿cómo sería su dependencia? 8. ¿Hasta qué valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones

de un péndulo simple? 9. ¿Comprobó la dependencia de T vs L? ¿Cómo explica la construcción

de relojes de péndulo de distintos tamaños? 10. Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del

calor, ¿gana o pierde tiempo? 11. Explique el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo”. 12. ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada

longitud es siempre menor que un decimo de la longitud usada? 13. ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad

y la mayor aceleración? Explique.

1.-De la tabla 1 grafique T 2(s) versus L(cm) en papel milimetrado; coloque la variable L en el eje X y la Variable T2 en el eje Y. A partir del gráfico calcule el valor de g. Determine el error porcentual experimental con respecto al valor g = 9,78m/s 2 (aceleración de la gravedad en Lima) Obteniendo la formula experimental mediante el método de regresión lineal: L=longitud 𝑇 2 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 La ecuación sería de la forma m=

L=m𝑇 2 +b

𝑝 ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 𝑝 ∑(𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 )2 − (∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 )2

b=

∑(𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 )2 ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 𝑝 ∑(𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 )2 − (∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 )2

Sea: x=𝑇 2 y y= L

𝑥𝑖 2.6569 2.3256 2.1025 1.9099 1.7476 1.5700 ∑ 𝑥𝑖 = 12.3125

𝑦𝑖 0.60 m 0.55 m 0.50 m 0.45 m 0.40 m 0.35 m ∑ 𝑦𝑖 = 2.85

𝑥𝑖 𝑦𝑖 2.6569x0.60 2.3256x0.55 2.1025x0.50 1.9099x0.45 1.7476x0.40 1.5700x0.35 ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 = 6.0324

𝑥𝑖 2 7.059 5.4084 4.4205 3.6477 3.054 2.4649 ∑ 𝑥𝑖 2=26.0545

𝑚=

6 (6.0324 )−(12.3125)(2.85) = 6 (26.0545 )−(12.3125)2

𝑏=

0.2333

(26.0545)(2.85 )−(12.3125)(6.0324) 6 (26.0545)−(12.3125)2

= −0.00393

𝑭𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 → 𝑳(𝒎) = −𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟗𝟑 + 𝟎. 𝟐𝟑𝟑𝟑 (𝑻𝟐 ) El cual aproximando resultaría: 𝐿(𝑚) = 0.2333(𝑇 2 )…(1) Se sabe que: 𝐿

𝑇 = 2𝜋√ …(2) 𝑔

Reemplazando 1 en 2 0.2333(𝑇2 )

T = 2π√

𝑔

𝑚

→ 𝑔 =9.2103( 2 ) (valor experimental de la aceleración 𝑠

de la gravedad) Se sabe que el error experimental porcentual es: 𝐸𝑒𝑥% =

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑥100% 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 9.78 − 9.2103 = 𝑥100% 9.78

= 5.8251%

2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con los pasos del procedimiento 7, 8. Se ha minimizado los errores con los pasos del procedimiento 7 y 8, al utilizar una cuerda lo menos extensibles posibles, para así tener una longitud final igual que la longitud inicial. 3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de las tablas. Se deben también tener en cuenta el error de las mediciones de tiempo, al momento de contar los segundos, también se obtiene algún tipo de error al medir la longitud de cuerda, a la misma vez puede existir error en cuanto a la medición del ángulo. 4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla Nº1.

L(cm)

T(s)

T(s)

g(𝒎/𝒔 𝟐)

100

20.4

2.04

9.486

80

18.12

1.812

9.619

60

15.44

1.544

9.936

50

14.34

1.434

9.599

40

12.78

1.275

9.669

30

11.19

1.119

9.459

20

9.19

0.919

9.349

10

6.43

0.643

9.549

Prom(g): 9.583 Desviación estándar: 0.164 Error aleatorio: 0.186

5. Halle la formula experimental cuando se linializa la gráfica en papel log. de T versus L’. Sugerencia el origen debe ser (100,10-1).

L(cm)

T(s)

Log(L)

Log(T)

Log(L)Log(T)

Log(𝑳) 𝟐

60

1.630

1.778

0.212

0.376

3.161

55

1.525

1.740

0.183

0.318

3.028

50

1.450

1.698

0.161

0.273

2.883

45

1.382

1.653

0.141

0.233

2.732

40

1.322

1.602

0.121

0.193

2.566

35

1.253

1.544

0.098

0.151

2.384

Σ=1.544

Σ=16.754

Σ=10.015 Σ=0.916

Por Método de Regresión Lineal

m = 0.403

b = -0.514

𝑦 = 0.306𝑥0.403

6.- Con los datos de la tabla Nº2, grafique T(s) vs. m(g) en papel milimetrado. ¿A qué conclusión llega observando la gráfica? De la gráfica se observa que a diferentes masas las variaciones del periodo son mínimas. De ello se concluye que el periodo no se ve afectado por la masa del cuerpo. 7.- Grafique T(s) vs Ɵ (grados) en papel milimetrado. Determine los pares ordenados de la tabla N°3. ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular Ɵ? , Si este fuera así ¿cómo sería su dependencia? Se demostró experimentalmente, que no existe relación, entre la amplitud angular y el periodo del péndulo, pues para cualquier ángulo el periodo de tiempo resulto 1.5 segundos aproximadamente.

8.- ¿Hasta qué valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de un péndulo simple? explíquelo matemáticamente Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico: El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:

La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante:

Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:

Para θ, menor que aproximadamente 10˚ o 0.2 rad. En estas condiciones se manifiesta el péndulo simple.

9.- ¿Comprobó la dependencia de T vs L? ¿Cómo explica la construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños? Se podría pensar que al hacer relojes más grandes esta tendría diferencia de tiempo por el peso o por el tamaño de la longitud, pero a lo largo de la experiencia hemos comprobado que el tiempo de oscilaciones que realiza el péndulo no depende del peso, mas solo depende de la longitud y de la gravedad del medio en el que está; por lo tanto al ver que los relojes de péndulo, su longitudes sea más grande, diremos que su ángulo de recorrido de este es más grande que el de menor longitud para así compensar la diferencia. 10.- Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del calor ¿gana o pierde tiempo? Ya que el periodo es D.P. con la longitud de la cuerda, entonces al aumentar la longitud de la cuerda aumenta el periodo y ya que éste es el tiempo sobre el número de oscilaciones, el tiempo también aumenta. En ese caso se ganaría tiempo ya que éste aumentaría. 11.- Explique el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo”. El péndulo bate segundos significa que cada semioscilación del péndulo coincide con un segundo, marca un segundo, “bate segundos”. El péndulo que bate segundos tiene un periodo de T= 2 seg. Un péndulo de segundos o péndulo “bate segundos” es aquel que bate cada oscilación en un segundo de tiempo. 12.- ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre menor que un décimo de la longitud usada?

Ya que a mayor longitud de péndulo, mayor será la curvatura de la oscilación y por lo tanto menor será la cantidad de oscilaciones en un intervalo de tiempo, entonces la longitud del péndulo determina el periodo, siempre y cuando el arco de oscilación sea menor que un décimo de la longitud usada para que el periodo no dependa del ángulo. 13.- ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleración? Explique. El péndulo tendrá mayor velocidad, cuando pase por el punto de equilibrio, es decir, cuando la amplitud de arco del sistema sea igual a cero. En otras palabras la tendrá la mayor velocidad en el punto más bajo de sui recorrido. Por otro lado la aceleración tendrá su mayor valor en el punto más alto de su trayectoria, pues ahí posee la mayor una mayor fuerza de empuje para realizar el vaivén.

CONCLUSIONES  Se aprendió las leyes del movimiento del péndulo simple en un 100% ya que fue muy sencillo para nosotros como es que funciona a experimentarlo con un simple movimiento de manos.

 Se midió algunos tiempos de evento (80%) con lo que observamos cómo es que varía y cambia el periodo de este con una cierta variación en el tiempo.  Con la ayuda del periodo y las oscilaciones del péndulo pudimos comprobar la ley del péndulo simple donde solo depende de su longitud más no de su masa o peso.  No se pudo logar calcular la aceleración experimental en el laboratorio pero posteriormente se pudo hallar solo despejando las variables que son periodo y longitud.

𝑔 = 4𝜋 2

𝐿 𝑇2