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• Dany Herrera Guimac

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I.

OBJETIVO Investigar las ondas producidas en cuerda vibrante

II.

MARCO TEORICO

ONDA MECANICA Las ondas son perturbaciones que se propagan a través de un medio, si el medio es un medio elástico deformable, entonces se le llamara onda mecánica. Se propaga energía y cantidad de movimiento (momentum) pero no masa. Los medios pueden ser:  Medio físico homogéneo: cuando el medio tiene volumen y propiedades físicas idénticas.  Medio isótropo: es cuando las propiedades físicas de este medio son iguales en todas las direcciones.

TIPOS DE ONDA 1. De acuerdo con sus propiedades físicas: se clasifica como ondas en el agua, luminosas y sonoras. 2. De acuerdo a la dirección de propagación y de la perturbación pueden ser:

2.1. Ondas

transversales:

el

movimiento

de

las

partículas es perpendicular a la dirección de la propagación.

2.2. Ondas longitudinales:

el movimiento de las

partículas del medio oscilan paralelo a la dirección de propagación.

2.3. Ondas torsionales: son producidas por momentos de torsión, no son paralelos ni perpendiculares a al eje de la barra sino a rotaciones alrededor del eje de la barra.

3. De acuerdo al número de dimensiones en los que se propaga pueden ser unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales MOVIMIENTO PERIÓDICO Si se analiza el movimiento circular se observa que cada vez que el punto móvil ha dado un giro completo se repite e valor de tres variables:

 posición del móvil ( ⃗)  velocidad del móvil ( ⃗)  aceleración normal o aceleración centrípeta del móvil ( ⃗ ⃗)

Estas

tres

variables

son

vectores.

Si

nos

fijamos

detalladamente veremos que lo que va variando de ⃗, ⃗ y ⃗ ⃗ es su dirección y sentido, pero sus módulos no cambian. Por tanto, en otro punto cualquiera de la trayectoria circular el módulo de estas variables no ha cambiado pero sí su dirección y su sentido. Por tanto, un cuerpo o una partícula describen un movimiento periódico cuando las variables posición, velocidad y aceleración de su movimiento toman los mismos valores después de un tiempo constante denominado periodo.

MOVIMIENTO VIBRATORIO

Es aquel movimiento es aquel movimiento periódico en el que una partícula se desplaza de un lado a otro de la posición de equilibrio, se caracteriza por que posee una aceleración variable, esta aceleración está producida por una fuerza recuperadora que es proporcional al desplazamiento pero en sentido contrario, el móvil q describe ese movimiento se le llama oscilador armónico. Ejemplos:  Movimiento de un péndulo.  Movimiento de vibración de la membrana de un tambor.  Movimiento de ondas en el agua.

ONDAS ESTACIONARIAS Se producen debido a la superposición de 2 ondas q se propagan en sentido contrario, Melde hizo esta experiencia en una cuerda y se pudo visualizar todo el fenómeno.

Sean 2 ondas que avanzan en sentido contrarios, de igual velocidad, frecuencia, y amplitud, y sus ecuaciones sean: Ψ 1=Ψ 0 sen(ky - ωt) Ψ 2=Ψ 0 sen(ky + ωt)

Ψ0

Al suponer: Ψ1

Ψ0

sen(ky - ωt) +

sen(ky + ωt) =

+ Ψ2 Ψ = 2 Ψ 0 senKycosωt.

Luego cada partícula ejecuta un MAS y la amplitud es un máximo cuando: π

SenKy = 1, Ky = (2n + 1) 2

como K =

2π λ

λ

, y = (2n + 1) 4

, n : 0, 1, 2, …

estos puntos son los

antinodos. m L

μ =

La amplitud tendrá un mínimo, cuando senKy = 0, Ky = nπ , KL = nπ 2π λ L =nπ , λ =

y sabemos que v =

√

T μ

,

2L n

μ = λv , v = n

√

T /2 L μ ¿

)

para n = 1; v1 =

√

T /2 L μ ¿

) :frecuencia fundamental

Definiciones de algunos elementos:

 Periodo: es el tiempo empleado para realizar un ciclo completo de movimiento, es decir regresar a su posición inicial.  Frecuencia: es el número de ciclos que se completan en un segundo v=

1 T

−1 ( s =Hz )

 Elongación: es la distancia que separa a la partícula de la posición

de

equilibrio

en

un

momento

dado

del

movimiento.  Amplitud: es la elongación máxima, es decir la máxima distancia que separa a la partícula de la posición de equilibrio.  μ: densidad lineal de la cuerda. EXPERIENCIA DE MELDE

Cuando estudiamos como se refleja un pulso en una cuerda al encontrar un extremo fijo, observamos que se reflejaba con la misma velocidad y amplitud, pero con un cambio de signo de la elongación.

Consideremos una cuerda de longitud L, sujeta por un extremo, sometida a una tensión si no se ejerce tensión sobre la cuerda no habrá velocidad de propagación de las ondas- en tanto que en el otro extremo la sometemos a un movimiento vibratorio (Experiencia de la cuerda de Melde) El tren de ondas se refleja en el extremo fijo y se superpone al tren incidente pero con sentido opuesto. Ambos trenes de onda se superponen.

Consideremos una cuerda de longitud L, sujeta por un extremo, sometida a una tensión - si no se ejerce tensión sobre la cuerda no habrá propagación de las ondas- en tanto que en el otro extremo la sometemos a un movimiento vibratorio (Experiencia de Melde).

La segunda figura nos indica como veremos la cuerda si la iluminamos con un estroboscopio cuya frecuencia f´ sea 4f, siendo f la frecuencia del vibrador. El experimento de Melde es un experimento científico realizado por el físico alemán Franz Melde sobre las ondas estacionarias producidas en un cable tenso unido a un pulsador eléctrico. Este experimento pudo demostrar que las ondas mecánicas experimentan fenómenos de interferencia. Ondas mecánicas viajando en sentido contrario forman puntos inmóviles,

denominadas

nodos.

Estas

ondas

fueron

denominadas estacionarias por Melde ya que la posición de los nodos y los vientres (puntos de vibración) permanece estática.

III. PARTE EXPERIMENTAL EQUIPOS Y MATERIALES     

1 Vibrador eléctrico 1 soporte universal y polea Juego de pesas y porta pesas 1 cuerda delgada 1 regla de madera o metálica

 1 balanza

IV. PROCEDIMIENTO Montaje Tome la cuerda completa, mida su masa, longitud y densidad  Masa:  Longitud:  Densidad:

mc: 0.5 gr L: 1.5 m p: 0.33 gr/m (lineal)

Monte el quipo según el diseño experimental, tal que la polea y el vibrador queden separados aproximadamente 1.5 m y la cuerda en posición horizontal. 1. Coloque el porta pesas, pesas adecuadas buscando buscando generar ondas estacionarias de 7 u 8 crestas. Mida la longitud de la onda “λ” producida (distancia entre cresta y cresta). 2. Adicione pesas a fin de obtener pesas estacionarias de 6, 5, 4 y 3 antinodos. Mida la longitud de onda siguiendo el procedimiento anterior. Anote los valores correspondientes en la tabla 1 (ir a resultados y graficas). 3. Haga una gráfica T vs λ. Analice y describa las características de la gráfica. 2 4. Grafique T vs λ . Encuentre la curva que mejor

ajuste usando el método de mínimos cuadrados. 5. Analice y describa la gráfica.

6. De la curva obtenida determine la pendiente y encuentre la frecuencia de la onda. 7. Compare las gráficas.

V.

RESULTADOS Y GRÁFICAS Descripción de la onda y sus características:  Se puede observar que de acuerdo al peso colocado en la porta pesas se formarán una determinada cantidad de crestas.  Se observa claramente la longitud de la onda entre nudo y nudo. Todas las longitudes de las ondas generadas por el movimiento vibratorio son iguales.

ONDAS ESTACIONARIAS: Una onda estacionaria es aquella que permanece fija, sin propagarse a través del medio. Una onda estacionaria es aquella que se produce cuando la frecuencia natural de la cuerda vibrante coincide con la frecuencia del dispositivo mecánico usado en el experimento.

Tabla 1 N° de armónicos

T(N)

ʎ(m)

ʎ 2(m2)

3

3,43

1

1

4

1,57

0,75

0,56

5

1,08

0,6

0,36

6

0,88

0,5

0,25

7

0,59

0,42

0,17

8

0,49

0,37

0,13