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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTADA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA CARRERA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA INFORME DE LABORATORIO DE FISICA III

PROFESOR: RAMÍREZ ACUÑA JHONY CURSO: LABORATORIO DE FISICA III TEMA: MODULO DE YOUNG GRUPO HORARIO: MIÉRCOLES 92G FECHA 04-09-2013 APELLIDOS Y NOMBRES: PALMA FLORENTINO KEVIN STEVEN CODIGO: 123220154

2013

FIEE - UNAC

LABORATORIO DE FISICA III

DEFORMACION POR ELASTICIDAD 1. OBEJTIVOS  

Aprender a efectuar y analizar la prueba de tensión de materiales metálicos, determinando aspectos importantes como la resistencia y el alargamiento de estos. Establecer el modulo Young en diferentes materiales.

2. MATERIALES - Broca hexagonal - Regla metálica - Un calibrador Vernier - Prensa de agarre - Un juego de masas - Una balanza - Un alambre de estaño

3. MARCO TEÓRICO Esfuerzo normal. El esfuerzo es una medida de la fuerza por unidad de área (en la que se aplica) que causa deformación. Si la fuerza es aplicada no es normal ni paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en la suma vectorial de otras dos tal que siempre una sea normal y la otra paralela a la superficie considerada. Las unidades que más se utilizan son; Pascal (P.a.)=N/m2.

2

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Deformación unitaria longitudinal. Si a una barra de longitud l le aplicamos una fuerza de tracción F y la barra sufre un alargamiento ∆l, se define alargamiento o deformación longitudinal como:

La deformación longitudinal es la variación relativa de longitud. La relación entre la fuerza F y el alargamiento ∆l viene dada por el coeficiente de rigidez Ks :

El coeficiente de rigidez depende de la geometría del cuerpo, de su temperatura y presión y, en algunos casos de la dirección en la que se deforma (anisotropía). Ley de Hooke. Cuando estiramos (o comprimimos) un muelle, la fuerza recuperadora es directamente proporcional a la deformación(al cambio de longitud x respecto de la posición de equilibrio) y de signo contraria a esta. F=-kx , siendo K una constante de proporcionalidad, denominada constante elástica del muelle. El signo menos en la ecuación anterior se debe a que la fuerza recuperadora es opuesta a la deformación.

La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza F vale: ( ) Porque el trabajo realizado por esta fuerza conservativa cuando la partícula se desplaza desde la posición XA a la posición XB es: ∫

3

∫

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La ley de Hooke es solo aplicable a deformaciones unitarias pequeñas, hasta que se alcanza el límite de proporcionalidad.

En las curvas el esfuerzo – deformación de un material hay un tramo de comportamiento perfectamente elástico en la que la relación esfuerzo-deformación es lineal(punto A).De ahí hasta otro punto B(de limite elástico) el material sigue un comportamiento elástico(sigue habiendo una relación entre esfuerzo y deformación, aunque no es lineal, y si se retira el esfuerzo se recupera la longitud inicial).Si se sigue aumentando la carga (por encima del punto b hasta el punto B), el material se deforma rápidamente y se retira el esfuerzo no se recupera la longitud inicial, quedando una deformación permanente y el cuerpo tiene un comportamiento plásticos. Si se sigue aumentando la car (por encima del punto B), el material llega hasta un estado en el que se rompe (punto C). Cuerpos frágiles: Los que se rompen al superar el límite elástico. Cuerpo dúctil. Los que se siguen deformando al superar el límite elástico, siguiendo un comportamiento plástico. Fatiga elástica: Alteración de las características elásticas tras muchas deformaciones.

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Deformación por tracción o compresión. Módulo de Young.

Si aplicamos una fuerza F a una barra de longitud l0 el material se deforma longitudinalmente y se alarga l-l0 . La razón de proporcionalidad entre el esfuerzo (fuerza por unidad de área) y deformación unitaria (deformación por unidad de longitud) esta dad por la constante E, denominada módulo de Young, que es característico de cada material.

La ley de Hooke relación la deformación de una barra sometida a esfuerzo axil, con la tensión normal generada por dicho esfuerzo , mediante la constante E que se denomina módulo de elasticidad lineal o módulo de Young.

La rapidez de un material queda caracterizada por la relación entre el esfuerzo , o sea por el módulo de Young.

5

y deformación

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4. PROCEDIMIENTO      

Colocamos el modulo hexagonal, la bronca, prensa como se presenta en la imagen de laboratorio. Colocamos un alambre de estaño y con el calibrador vernier medimos cuanto es el diámetro inicial. Medimos los valores de las masas a trabajar con la balanza que van a ser 10 pesadas. Colocamos una longitud como referencia en el estaño, nuestro caso fue de 40 cm y colocamos una de las pesas seleccionada para comenzar a trabajar en el laboratorio. Luego medí el estiramiento del estaño y anotamos en la TABLA N°1. Se va anotando la deformación del estaño hasta provocar la ruptura.

5. TABLA DE DATOS  N°

(

)

Tabla de datos recogidos en el experimento.

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

1

0.297

0.400

0.407

0.007

2.97

0.079

1515558.2

0.016

86603325.7

2 3

0.306 0.498

0.401 0.402

0.409 0.410

0.007 0.008

3.06 4.98

0.078 0.077

1601778.9 2674965.8

0.017 0.019

91987874.9 134417034.7

4

0.594

0.403

0.412

0.009

5.94

0.076

3275138.0

0.022

146653404.4

5

0.600

0.404

0.413

0.009

6.00

0.075

3397027.6

0.023

152488794.5

6

0.622

0.405

0.414

0.009

6.22

0.074

3617406.3

0.024

162783286.0

7

0.633

0.406

0.418

0.012

6.33

0.072

3888741.4

0.029

131569085.7

8 9

0.755 0.897

0.407 0.408

0.420 0.424

0.013 0.016

7.55 8.97

0.070 0.068

4907058.3 6177958.2

0.031 0.039

153628673.4 157537935.6

10

0.918

0.409

0.430

0.021

9.18

0.065

6919684.9

0.050

134769101.6

6

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6. ANÁLISIS DE DATOS 

Cálculos para la Grafica N°1 Por mínimos cuadrados.

*

[(

∑ ∑

∑ ∑ (∑ )

∑ ∑ ∑

∑ ∑ (∑ )

∑( ) ∑(

( ̅

∑(

̅)

)(

) + ̅) ∑(

) (

)



Sabemos que la pendiente viene a ser el MODULO DE YOUNG.



Calculamos el error porcentual del MODULO DE YOUNG

7

) ]

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7. GRAFICA 

Grafica N°1 “

”

A escala

Es la proximidad de una línea recta con las variación del esfuerzo vs la deformación calculados con mínimos cuadrados, se visualiza que comienza con una línea recta y después hay una línea deformada, eso se da debido a que es un material deformable, y llega a la ruptura del material por lo tanto tiene una línea recta y una línea no lineal, zona elástica y zona inelástica.

Ecuación lineal seria:

8

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8. CUESTIONARIO 1. Teniendo los valores de la TABLA N°1, graficamos 

Grafica N°2 “

Haciendo una aproximación lineal se obtiene:

3. ¿Por qué debe realizarse la medición del radio del alambre con el mayor cuidado posible? Se tiene que realizar con cuidado porque al variar las mediciones, puede aumentar el porcentaje de error y los cálculos ya no serían tan precisos.

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4. Tomando en cuenta lo expresado en los fundamentos teóricos, demostrar explícitamente la ecuación 3

Figura 2

A partir de la ecuación, se define el concepto de tensión unitaria:

Que es el esfuerzo por unidad de área que se ejerce entre las dos partes de un cuerpo, dividido idealmente por un determinado plano BB, a través de una superficie de BB de tamaño infinitesimal, alrededor de un punto. 5. ¿Qué relación existe entre el coeficiente de deformación longitudinal y el coeficiente de deformación lateral? Cuando una barra está sometida a una carga de tracción simple se produce en ella un aumento de longitud en la dirección de la carga, así como una disminución de las dimensiones laterales perpendiculares a esta. La relación entre la deformación en la dirección lateral y la de la dirección longitudinal se define como relación de Posicion.

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6. De acuerdo a lo observado. ¿podría decir que el material es anisotrópico, frágil, dúctil? Un material anisotrópico, es aquel que todas sus propiedades varían de acuerdo con sus ejes estructurales, los cuales desde un punto de vista teórico forman ángulos rectos entre sí. La fragilidad intuitivamente se relaciona con la cualidad de los objetos y materiales de romperse con facilidad. Aunque técnicamente la fragilidad se define más propiamente como la capacidad de un material de fracturarse con escasa deformación, a diferencia de los materiales dúctiles que se rompen tras sufrir acusadas deformaciones plásticas. Entonces se puede deducir que el material usado es dúctil. 7. ¿Qué relación existe entre el coeficiente de deformación longitudinal y el coeficiente de deformación lateral? Cuando una barra esbelta homogénea se carga axialmente, el esfuerzo y a la deformación unitaria resultantes satisfacen la ley de Hooke, siempre y cuando no se exceda el límite elástico del material. Suponiendo que la carga P está dirigida a lo largo del eje de simetría se tiene que: ESFUERZO normal= FUERZA/ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL Y por la ley de Hooke obtenemos: DEFORMACIÓN=ESFUERZO normal/MODULO DE ELASTICIDAD Se podrían considerar los materiales HOMOGÉNEOS e ISOTRÓPICOS es decir que sus propiedades mecánicas son independientes tanto de la posición como la dirección lo que significa que la deformación unitaria debe tener el mismo valor para cualquier dirección transversal. Una constante importante para un material dado es su relación poisson llamado así en honor al matemático francés SIMEÓN DENIS POISSON (1781-1840) que se denota con la letra ((V)). V=DEFORMACIÓN UNITARIA LATERAL / DEFORMACIÓN UNITARIA AXIAL.

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8. De acuerdo con lo observado ¿Podría decir que el material es anisotropico, frágil o dúctil? Los conceptos siguientes son: a) Anisotropía .Es la propiedad de la materia según la cual determinadas propiedades física, tales como: Temperatura conductividad, velocidad de propagación de la luz, etc. Varían según su dirección en que son examinadas.

b) Frágil. Propiedad en que un cuerpo tiene el grado de ser quebradizo. c) Dúctil Propiedad de los materiales para convertirlos en hilo.

Respondiendo a la pregunta se puede decir que la propiedad que posee el alambre de estaño es, dúctil ya que se puede convertir en hilos y anisotropía, pero no se puede asegurar de la propiedad frágil ya que el alambre llega a alcanzar un nivel de dureza.

9. ¿Qué relación existe entre la deformación con el tipo de estructura del material? Y producido la deformación en un sólido ¿es posible retomar a su estado inicial u original ¿Qué tratamiento se realizara?

Un cuerpo solido al ser deformado sufre cambios en su elongación y su sección transversal la facilidad con que se lleva a cabo esta dependerá de la estructura del material. Si es posible retornar a su estado natural, algunos tratamientos:

•En algunos casos cesar las fuerzas (cuerpos elásticos).

•Llevando a cabo la deformación pero en sentido contrario al inicial por ejemplo si se deformo el material por tracción lo adecuado sería comprimirlo.

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10. ¿Qué relación se tiene cuando se presentan fuerzas multilaterales en el sólido? Derivar la ecuación generalizada de Hooke.

Si el cuerpo se somete a iguales esfuerzos de tracción o compresión por todos los lados, entonces el cuerpo sufrirá deformación volumétrica. En este caso se define el módulo de compresibilidad ( ) y el coeficiente de compresibilidad ( )

Entonces:

(

)

Y

11. Calcular la relación relativa de la densidad de una barra cilindrica de longitud y radio R cuando se somete a una compresion.

(

Al inicio:

( )

entonces:

(

)

Al final:

( )

13

)

FIEE - UNAC entonces:

LABORATORIO DE FISICA III (

)

igualando:

12.Considerar que el estado de tensiones (esfuerzos)en una barra sometida a compresion en la direccion del eje la deformacion lateral esta reducida a la mitad del valor que tendria si las caras laterales estuvieran libres .Hallar la relacion de la tension a la deformacion en la direccion del eje.(modulo de elasticidad efectiva). si el cuerpo se somete a compresion entonces:

9. CONCLUSIONES  El objetivo de esta práctica era el de establecer el módulo de Young de diferentes materiales, en este caso (el material del cual está hecha un alambre de estaño).El criterio aplicado fue que la deformación de los sólidos presenta un carácter elásticos hasta cierto punto, es decir a medida que se aumente la fuerza aplicada a un cuerpo su deformación es cada vez mayor.  Podemos llegar a la conclusión en el laboratorio que el módulo de Young es la constante de proporcionalidad entre la deformación elástica y el esfuerzo, y la representación se puede visualizar en la gráfica N°1, hallado con la pendiente de la recta.  Concluimos que el material de práctica es el alambre y su valor teórico se aproxima con el valor demostrado en el informe, y que el valor del módulo de Young es característico e independiente de la forma y tamaño.

8. BIBLIOGRAFIA   

Física re-creativa; S. Gil y E. Rodríguez. Ed. Prentice Hall. Buenos Aires, 2001. Física 2ªEd.; J. D. Wilson. Ed. Prentice Hall. México, 1996. Fisica– Tomo I- 4ª Ed.; R. A. Serway. Ed. Mc Graw Hill. México, 1999.

9. ENLACES  

Obtenido de Física re-creativa (Cap. “Introducción a la elasticidad”); S. Gil y E. Rodriguez. Ed. Prentice Hall. Perú, 2001. Obtenido de Determinación del Módulo de Young; F. Arrufat, U. Novick, P. Frigerio y G. Sardelli. www.fisicarecreativa.com.ar 14