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Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica

IE – 0416 Laboratorio de Máquinas Eléctricas

NÚCLEOS FERROMAGNÉTICOS SATURACIÓN E HISTÉRESIS

Por: Jairo Roldán Morales

A24476

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio

4 Abril del 2005

ii

ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE GENERAL........................................................................................ii ÍNDICE DE FIGURAS..................................................................................iii ÍNDICE DE TABLAS.....................................................................................iv 1 Introducción...................................................................................................1 1.1 Objetivos...........................................................................................................................2 1.1.1Objetivo general......................................................................................................2 1.1.2Objetivos específicos..............................................................................................2

2 Marco Teórico...............................................................................................3 2.1Histéresis............................................................................................................................3 2.2Pérdidas por Histéresis. .....................................................................................................5 2.3Fuerza Coercitiva y Flujo Residual....................................................................................7 2.4Curvas: Vx-x (t) y V2 (t)...................................................................................................7

3 Bitácora..........................................................................................................8 4 Análisis de Resultados.................................................................................12 5 Conclusiones y Recomendaciones..............................................................14 BIBLIOGRAFÍA............................................................................................15

ii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Ejemplo de circuito para estudiar saturación e histéresis de un núcleo ferromagnético.....................................................................................1 Figura 2: Curva de Histéresis de un determinado material magnético .....3 Figura 3: Lazo de Histéresis de una ferrita doc............................................4 Figura 4: Lazo de Histéresis con similar camino de ida y vuelta.................5 Figura 5: Foto del Flexiforme utilizado para la práctica.............................9 Figura 6: Foto de los datos del Flexiforme.....................................................9 Figura 7: Curva de Histéresis Experimental...............................................11 Figura 8: Figura utilizada para el cálculo de ls pérdidas...........................11

iii

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1: Datos Del Flexiforme......................................................................10 Tabla 2 Valores experimentales de r............................................................10 Tabla 3: Valores experimentales de R..........................................................10 Tabla 4: Valores experimentales de C..........................................................10

iv

1 Introducción Todos los materiales ferromagnéticos tienen una característica particular llamada histéresis, ésta se debe a la forma en que los átomos se alinean en el material magnético ante la presencia de un flujo magnético1. En la Figura 1 se muestra una representación del circuito utilizado en esta práctica para la visualización de las propiedades de saturación e histéresis en un núcleo de material ferromagnético.

Figura 1: Ejemplo de circuito para estudiar saturación e histéresis de un núcleo ferromagnético2.

En el laboratorio de máquinas eléctricas es común realizar pruebas a los materiales y equipos de potencia con el fin de conocer sus propiedades físicas y modelar su comportamiento electromagnético.

1

Alpízar, E.; Máquinas eléctricas I: laboratorio de máquinas 1: IE-0416. Escuela de Ingeniería

Eléctrica, Universidad de Costa Rica, 2003 2

Ibíd.

1

1.1 Objetivos 1.1.1

Objetivo general Observar y analizar experimentalmente los fenómenos de Saturación e Histéresis.

1.1.2

Objetivos específicos 

Observar experimentalmente la curva de Histéresis.



Estudiar el fenómeno de saturación de un núcleo ferromagnético.



Familiarizar al estudiante con el equipo de laboratorio.

2

2 Marco Teórico 2.1

Histéresis Histéresis quiere decir inercia o retardo. Se da cuando un material ferromagnético, sobre el cual ha estado actuando un campo magnético, y cesa la aplicación de éste, el material no anula completamente su magnetismo, sino que permanece un cierto magnetismo residual. Para desimantarlo será precisa la aplicación de un campo contrario al inicial.

Figura 2: Curva de Histéresis de un determinado material magnético

La figura representa el llamado Ciclo de Histéresis (también lazo o bucle de histéresis) de un determinado material magnético. Se supone que una bobina crea sobre dicho material magnético una intensidad de campo H, el cual induce en ese material magnético una inducción (valga la redundancia) de valor B. Así a una intensidad de campo H0 le corresponderá una inducción de valor B0.

3

Si ahora aumenta H (aumentando la corriente que circula por la bobina) hasta un valor H1, B también aumentará hasta B1. Pero si ahora restituimos H a su valor inicial H0, B no vuelve a B0, sino que toma un valor diferente B2. (Obsérvese que el camino "a la ida" es distinto que "a la vuelta" lo que implica que para restituir la inducción en el núcleo a su primitivo valor, es preciso aplicar una corriente suplementaria de signo opuesto). El punto S representa la saturación del núcleo magnético. Una vez saturado el núcleo, B no puede aumentar por mucho que lo haga H. Cada material tiene su propio lazo de histéresis característico. Hay veces en que interesa acentuar la histéresis, como ocurre en los núcleos de las memorias magnéticas, por lo que se fabrican ferritas doc ciclo como el de la figura siguiente:

Figura 3: Lazo de Histéresis de una ferrita doc

Otras veces por el contrario, como ocurre en la mayoría de las máquinas eléctricas (transformadores, motores, generadores), interesa un núcleo cuyo ciclo de histéresis se lo más estrecho posible (el camino "a la ida" coincida con el camino "a la vuelta") y lo más alargado posible (difícilmente saturable), como el de la figura siguiente: 4

Figura 4: Lazo de Histéresis con similar camino de ida y vuelta

Esta pretensión tiene su razón de ser. En efecto: se invierta una potencia exclusivamente en magnetizar el núcleo, esta potencia no tiene ninguna otra aplicación práctica, por lo que se puede hablar de potencia perdida en imantación del núcleo y, efectivamente, se consideran las llamadas perdidas por histéresis. Como quiera que éstas resulten ser directamente proporcionales al área del lazo de histéresis, interesa pues que esta área sea lo menor posible3.

2.2

Pérdidas por Histéresis. Son causadas debido a la propiedad de remanencia que tienen los materiales magnéticos al ser excitados por un flujo magnético en una dirección. Como el flujo de excitación esta cambiando de dirección en el núcleo magnético, la remanencia hace que se forme el ciclo de histéresis, cuya área esta relacionada por la energía

3

www.ifent.org/lecciones/cap07/cap07-06.asp

5

gastada en magnetizar y desmagnetizar el núcleo continuamente. Estas pérdidas dependen del flujo máximo de excitación, de la frecuencia de variación del flujo y de la característica del material que determina el ancho del ciclo de histéresis4. El calculo de perdidas de en un núcleo ferromagnético se hace de la siguiente forma. W =iÑ λÑ ϕ ∫ ∫d =

Reconociendo que

 Hl c c = dB∫ (ALc Hd c B) l AN Ñ  N 

c

c

c

(1.1)

A c L c es el volumen del núcleo y que la integral es el

área de la curva de histéresis de corriente alterna, se observa que cada vez que el material magnético cumple un ciclo, existe una entrada de energía al neta al material. Esta energía es la necesaria para trasladar los dipolos magnéticos. Debemos de calcular por lo tanto el volumen del el Flexiforme, para esto utilizamos simple geometría; el Flexiforme tiene una forma de cilindro por lo tanto lo calculamos de la siguiente manera.

Volumen = ( AreaTotal − AreaInterior ) *( Altura )

(1.2)

Por lo tanto al utilizar los valores del Flexiforme obtenemos la siguiente relación

V = (π R 2 − π r 2 ) * h

(1.3)

Multiplicando este valor por el Área total de la curva Histéresis se obtiene el valor de perdidas que son producidas en el Flexiforme.

PerdidasTotales= Vflexiforme * ACurvadeHisteresis

(1.4)

Para el cálculo del área de la curva de histéresis utilizamos una aproximación usando dos triángulos y un rectángulo pues al ser esta curva experimental no tenemos una función que nos describa la misma para poder aplicar la parte integral de la ecuación (1.1)5. 4 5

http://energiaycomputacion.univalle.edu.co/edicion21/revista21_2a.html Ibíd.

6

2.3

Fuerza Coercitiva y Flujo Residual La fuerza coercitiva o fuerza de coerción, es la fuerza de campo magnético que se necesita para desmagnetizar un material. Se mide en Gauss. Por ejemplo, los magnetos de Neodimio tienen una F coercitiva de aproximadamente 12 mil Gauss. La F coercitiva no es una medida de la fuerza del magneto aunque suele coincidir que los magnetos altamente coercitivos son habitualmente muy potentes. La medida del producto de máxima energía se utiliza para determinar la calidad de los materiales magnéticos. Se mide en Mega-gauss Oersted (MGOe). Esta medida determina cuales son los materiales adecuados para fabricar los mejores imanes. Los campos magnéticos se aplican en la industria y en otros contextos6.

2.4

Curvas: Vx-x (t) y V2 (t)

El voltaje Vx-x es proporcional a la corriente de magnetización y por ello a la fuerza magnetomotriz. La relación entre la corriente y voltaje esta dado por la ley de Ohm. Vx-x = i R

(2.1)

El voltaje en el capacitor V3 debe ser proporcional a

∫V

2

dt

(2.2)

Pues se ha implementado un integrador a la salida del circuito. Ahora por ley de Faraday el voltaje inducido en el secundario del flexiforme es proporcional a la razón de cambio del flujo magnético respecto al tiempo:

(2.3) 6

http://www.aaeem.org.ar/informesobremagnetismo.htm

7

3 Bitácora El laboratorio inició con una serie de observaciones hacia el equipo que teníamos que utilizar y medir para la práctica, en la que el Flexiforme era desconocido hasta ese entonces para nosotros. Se tomaron fotos de los datos del Flexiforme, las cuales se Muestran en la Figura 5 y en la Figura 6.

Seguidamente se anotaron los datos de las placas del Flexiforme, tanto de número de serie como de valores nominales de operación, los mismos se muestran en la Tabla 1. Posteriormente, se armó el circuito con el equipo de laboratorio.

Finalmente, tuvimos que hacer un cambio en el valor de la resistencia R, se hizo para poder utilizar en ella dos resistencias de la caja de resistencia R = 2.4 kΩ , además, la tercera resistencia de la caja se utilizó para "r" con un valor de R = 300 Ω . El valor del Capacitor utilizado fue de C = 8µ F, estos valores fueron tomados para que: ω RC >> 1

8

Figura 5: Foto del Flexiforme utilizado para la práctica

Figura 6: Foto de los datos del Flexiforme

9

Tabla 1: Datos Del Flexiforme Placa flexiforme Fabricante Output Input Frecuencia Volts Turn Primary (Continuous) Secundary Primary (Intermitent) Secundary Primary winding 24 B&S GAGE Accuracy Lc Diámetro Ac

4105 The Superioir Electric Company 150VA 120V 50/60Hz 0.3 400A 1A 800A 2A 400turns N = 25 Vueltas 1% 0.2262m 0.072m Circunferencia = 0.226m 0.0018m2

Los Resultados de las mediciones fueron los siguientes: Tabla 2 Valores experimentales de r E1

I1

[CA](V) [CA](A) 1.370

PQS1(E1,I1) (W)

-162

Valor Teórico Ω

300

Valor Experimental Ω

206

30,72

% de error 1.370

Tabla 3: Valores experimentales de R E1

I1

PQS1(E1,I1)

[CA](V)

[CA](A)

(W)

0.034

-3.98

2400

Valor Teórico Ω

Valor Experimental Ω

% de error

2462

2,59

0.034

Tabla 4: Valores experimentales de C E1

I1

[CA](V) [CA](A) 2.062

244

PQS1(E1,I1) (VAR) 8

Valor Teórico µ F

Valor Experimental µ F

% de error

8.00013

1,32

2.062

10

Figura 7: Curva de Histéresis Experimental

Figura 8: Figura utilizada para el cálculo de ls pérdidas

11

4 Análisis de Resultados Luego de realizar las conexiones necesarias para poder iniciar las debidas mediciones, se pudo comprobar que en efecto los valores de resistencias y capacitancias, nos permitían la conexión del Flexiforme sin ningún problema de sobrecorriente o sobrevoltaje, ambos parámetros estaban dentro del rango de valores soportados por el mismo, los cuales están en la Tabla 1.

Con respecto a la curva de Histéresis (Figura 7), podemos ver que el área dentro de la curva es más grande que la esperada. De la Figura 8 se puede ver que, al dividirla en dos triángulos y un rectángulo se puede calcular el área baja la curva, la cual, utilizando los datos del Flexiforme (Tabla 1), nos da como AT = A 1 + A2 + A3 , entonces con los valores de 2V/div utilizados en la captura, y utilizando una “regla” nos da que A T = 5.6cm2. Considerando el volumen del Flexiforme y utilizando las ecuaciones (1.2) y (1.3) nos da que V = (0.226)(0.0018) = 4.068 × 10−4 m3 , Entonces, de la ecuación (1.4) se tiene que las pérdidas son: Perdidas = (0.00056)(4.068 ×10−4 ) = 2.278 ×10−7 W .

Además de comprobar matemáticamente que hubo pérdidas, esto también se ve reflejado en la forma de onda de la curva de Histéresis (Figura 7), la cual debería de tener un área menor, experimentalmente pudimos comprobar que la corriente de salida era muy inferior a la corriente de entrada, por lo que se puede decir que esto fue algo que afectó 12

notablemente el comportamiento esperado de la curva, el voltaje no presentó un mayor inconveniente, pues el valor del voltaje de salida se comportó de manera normal.

Además de este parámetro, también afectó el material del núcleo ferromagnético, que es otro valor que influye directamente en la curva de Histéresis, sin embargo, el fabricante no proporcionaba este dato.

13

5 Conclusiones y Recomendaciones Entre las principales conclusiones se pueden mencionar: 

La curva de Histéresis tiene una forma muy similar a la estudiada en la teoría.



Se puede medir una curva de histéresis si se cuenta con un osciloscopio capaz de graficar V1 vs. V2.



Las pérdidas por corriente influyen de manera directa en la forma de la curva de Histéresis.



El material del núcleo ferromagnético influye de manera directa en la forma de la curva de Histéresis.

Entre las principales recomendaciones se pueden mencionar: 

Investigar o consultar con el fabricante las formas de la curva para el Flexiforme para compararlo con las obtenidas hubiese sido una buena manera de comprobar si los resultados que se están obteniendo son correctos.



Consultar para que sirve cada una de las terminales del Flexiforme, pues este presentaba dos salidas mas de las esperadas, lo cual dificultó un poco la toma de la Curva, ya que en determinado momento fue difícil determinar si se estaban realizando las conexiones en las terminales correctas.



Medir las corrientes y voltajes en cada terminal del Flexiforme, para verificar que no se estén sobrepasando los valores máximos soportados por el mismo.

14

BIBLIOGRAFÍA

1. www.ifent.org/lecciones/cap07/cap07-06.asp

2. http://energiaycomputacion.univalle.edu.co/edicion21/revista21_2a.html

3. http://www.aaeem.org.ar/informesobremagnetismo.htm

4. Alpízar, E.; Máquinas eléctricas I: laboratorio de máquinas 1: IE-0416. Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Costa Rica, 2003.

5. Gourishankar, V.; Conversión de Energía Electromecánica. Editorial Alfaomega, México, 1995.

6.

Enunciado Practica #3. Laboratorio de Máquinas Eléctricas I, Grupo 053, IC-08. Ing. Marco Acuña Mora. Universidad de Costa Rica.

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