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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS     

Curso: Laboratorio de Física II. Práctica N°1: Constantes Elásticas Grupo: Lunes de 4-6pm Profesora: Integrantes: - Valerio Muñoz, Jhony Luis

Laboratorio de Física II

16130203

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CONTENIDO

PÁGINA

I). OBJETIVO:............................................................................................................. II) . EQUIPOS Y MATERIALES: ................................................................................. III). FUNDAMENTO TEÓRICO: .................................................................................. IV). PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: .................................................................. V). CUESTIONARIO: .................................................................................................. VI). CONCLUSIONES: ................................................................................................

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I.OBJETIVOS  

Observar las características y condiciones de un resorte en espiral. Determinar la constante elástica del resorte en espiral.

II. MATERIALES/EQUIPOS

SOPORTE UNIVERSAL

1 REGLA METÁLICA

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REGLA DE MADERA GRADUADA DE 1m

1 BALANZA

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS RESORTE EN ESPIRAL DE ACERO

SUJETADOR

1 JUEGO DE PESAS MÁS PORTAPESAS

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III. FUNDAMENTO TEORICO Los sólidos cristalinos, en general, tienen una característica fundamental denominada “coeficiente elástico”, que aparece como consecuencia de la aplicación de fuerzas externas de tensión o compresión, que permite al cuerpo de sección transversal uniforme estirarse o comprimirse. Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica, cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que lo produjo. Para poder comprobar este hecho notable, usaremos un resorte en espiral, al cual aplicaremos masas sucesivas y de acuerdo a la ley de Hooke:

F = -Kx Hallaremos su constante elástica “k”, la cual se obtendrá como la pendiente de la gráfica F vs x, donde F es la fuerza aplicada y x el estiramiento del resorte en espiral desde su posición de equilibrio. F(N)

k=cte.=pendiente=∆F/∆x

∆F ∆x X(m)

Las características elásticas de un material homogéneo e isotrópico quedan completamente definidas si se conocen las constantes elásticas: Modulo de Young (E) y el coeficiente de poisson (ɞ). Cuando se flexiona una varilla, experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contracción por la cóncava. El comportamiento de la varilla está determinado por el módulo de Young del material de que está hecha, de modo que el valor de dicho modulo puede determinarse mediante experimentos de flexión. Utilizaremos una regla metálica, de sección transversal rectangular apoyada sobre dos extremos. Si se aplica una fuerza vertical (F) en el punto medio de la regla , la deformación elástica que esta experimenta es un descenso de dicho punto , llamada flexión(s), que por la ley de Hooke , es proporcional a la fuerza aplicada :

S = KF Laboratorio de Física II

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Siendo k, la constante elástica que depende de las dimensiones geométricas de la varilla y del módulo de Young (E) del material:

1𝐿3 𝑠= 𝐹 4Ea𝑏 3 Siendo: L la longitud de la varilla a: el ancho de la varilla b: la altura o espesor de la misma Si F se mide en N. Y todas las longitudes en mm, entonces el módulo de Young se expresara en N/m𝑚2 .

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL  Montaje 1 1. Utilice la balanza para determinar los valores de las masas del resorte y del portapesas. M(resorte) M(portapesas)

48.82g 50g

2. Cuelgue el resorte a la varilla y anote la posición de su extremo inferior. Posición 1: 31cm 3. Coloque el portapesas en el extremo inferior del resorte y anote la posición correspondiente. Posición 2 : 29.9cm

4. Coloque una pesa pequeña (m=0.05kg) en el portapesas y anote la posición correspondiente. Posición 3 : 29.1cm

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 5. Adicione pesas al portapesas, cada vez de mayores masas. En la tabla 1 anote los valores de las posiciones x1 correspondientes (incluida la posición de referencia). 6. Retire una a una las pesas del portapesas. Anote las posiciones x2 correspondientes y complete la tabla 1. Recuerde que:

𝑥= Dónde:

𝑥1 +𝑥2 2

X1 es la longitud cuando aumenta el peso. X2 es la longitud cuando disminuye el peso.

Tabla 1

N°

M(kg)

X1 (m)

F(N)

K(N/M)

1

0.25

0.011

0.013

0.012

2.4525

204.3750

2

0.3

0.019

0.02

0.0195

2.943

150.9231

3

0.35

0.026

0.028

0.027

3.4335

127.1667

4

0.4

0.033

0.034

0.0335

3.924

117.1343

5

0.45

0.041

0.041

0.041

4.4145

107.6707

6

0.5

0.049

0.049

0.049

4.905

100.1020

7

0.55

0.056

0.056

0.056

5.3955

96.3482

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X2(m)

X(m)

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y = 66.968x + 1.6471

5 4 3 2 1 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

La constante de elasticidad obtenida en el cuadro, se consiguió de manera experimental. Para tener un constante más exacta usamos el método de mínimos cuadrados.

𝑚=

𝑚=

𝑛(∑ 𝑥𝑦)−∑ 𝑥 ∑ 𝑦 𝑛(∑ 𝑥 2 )−(∑ 𝑥)

2

7(1.0342)−(0.238)(27.468) 7(0.0096)−(0.238)2

𝑚 = 66.2264

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𝑏=

𝑏=

∑𝑋 2 ∑𝑌−∑𝑋∑𝑋𝑌 𝑛∑𝑥 2 −(∑𝑥)2

(0.0096)(27.468)−(0.238)(1.0342) 7(0.0096)−(0.238)2

𝑏 = 1.6604

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Montaje 2 1. Mida las dimensiones geométricas de la regla metálica

Longitud (L)

63cm

Ancho(a)

2.2cm

Espesor(b)

0.7cm

2. Coloque la regla metálica en posición horizontal, apoyándola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de esta descansen sobre la cuchilla. 3. Determinar la posición inicial del centro de la varilla con respecto a la escala vertical graduada. Posición inicial : 79.3cm 4. Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro y midiendo las flexiones correspondientes (s’). Anote los resultados en la tabla 2. 5. Una vez que considere haber obtenido una deformación suficiente, descargue gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (s”).

6. Con los resultados obtenidos calcule el valor promedio de los pares de s’ y s” para cada carga y anote en la tabla 2. Recuerde que:

𝑆 𝑙 + 𝑆 𝑙𝑙 𝑆= 2

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Tabla 2

N° 1

Carga m(kg) 0.1

S’ (mm)

S” (mm)

S (mm)

9

9

18

2

0.15

14

13

13.5

3

0.2

18

18

18

4

0.25

23

23

23

5

0.3

27

28

27.5

6

0.35

31

32

31.5

7

0.4

38

38

38

Dónde: S es el promedio de S’ y S”.

V.CUESTIONARIO 1.-Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en forma analítica.

3.-Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elástica por el método de mínimos cuadrados.

N

F(x)

X(m)

XF

X2

1 2 3 4 5 6 7

2.4525 2.943 3.4335 3.924 4.4145 4.905 5.3955

0.012 0.0195 0.027 0.0335 0.041 0.049 0.056

0.02943 0.05738 0.09270 0.13145 0.18099 0.24034 0.30214

0.000144 0.00038025 0.000729 0.00112225 0.001681 0.002401 0.003136

∑F=27.468

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∑X=0.238

∑XF=1.03443 ∑X^2=0.0095935

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K=

7(1.03443)−(0.238)(27.468) 7(0.0095935)−(0.238)2

0.703626

K=0.0105105 K=66.9451 4.- Hallar el Error porcentual (E%), considerando como el valor teórico el valor de la constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados.

E%=

𝑹𝒆𝒒𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐−𝑹𝒆𝒒𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 𝑹𝒆𝒒𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐

𝒙𝟏𝟎𝟎%

K(teórico)=66.2264 K(experimental)=66.9451

𝟔𝟔.𝟐𝟐𝟔𝟒−𝟔𝟔.𝟗𝟒𝟓𝟏

E%=

𝟔𝟔.𝟐𝟐𝟔𝟒

𝒙𝟏𝟎𝟎%

E%= -1.09%

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 5.- Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa. RESORTES COLOCADOS EN SERIE: ∑F=0 FR=Feq FR = K1X1 = K2X2 𝑿𝟏 =

𝑭𝑹 𝑲𝟏

𝑿𝟐 =

𝑭𝑹 𝑲𝟐 𝑭𝑹

Xeq = X1+X2 También 𝑿𝒆𝒒 = 𝑲𝒆𝒒 De esta manera: 𝟏 𝒌𝒆𝒒

𝟏

𝟏

= 𝒌𝟏 + 𝒌𝟐 o

𝒌𝒆𝒒 =

𝒌𝟏𝒌𝟐 𝒌𝟏 + 𝒌𝟐

RESORTES COLOCADOS EN PARALELO: FR1 + FR2 = Feq . . .(α) La deformación es la misma: X1 = X2 = Xeq Remplazando en (α) K1Xeq + K2Xeq = Keq Por lo tanto: 𝑲𝟏 + 𝑲𝟐 = 𝑲𝒆𝒒

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 6.- Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos diferentes resortes en espiral. La constante elástica es característica de la rigidez de un determinado material. Si tenemos dos resortes en espiral d diferentes materiales pero de igual longitud, entonces tendremos diferentes constantes elásticas porque sus características de resistencia son distintas y por ende tendrán constantes elásticas diferentes. Cada resorte tienes un límite de elasticidad y al agregarle demasiado peso y este pasar el límite permitido, pierde su longitud inicial. El límite de elasticidad depende de la rigidez que presenta el resorte. 7.-Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda. Muelle espiral: Un resorte de torsión que requiere muy poco espacio axial, está formado por una lámina de acero de sección rectangular enrollada en forma de espiral., se utiliza para producir movimiento en mecanismos de relojería, cerraduras, persianas, metros enrollables, juguetes mecánicos, etc.

Muelle laminar: Este tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta está formado por una serie de láminas de acero de sección rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexión; la lámina de mayor longitud se denomina lámina maestra. Las láminas que forman la ballesta pueden ser planas o curvadas en forma parabólica y están unidas entre sí por el centro a través de un tornillo o por medio de una abrazadera sujeta por tornillos. Las ballestas se utilizan como resortes de suspensión en los vehículos, realizándola unión entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de las carreteras.

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8.-¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positiva y el esfuerzo a la compresión es negativa? Se dice que el esfuerzo a la tracción es positivo cuando sobre un cuerpo actúan dos fuerzas iguales pero de sentido contrario y tienden a alargar el material. Mientras que el esfuerzo a la compresión es negativo cuando sobre cuerpo actúan dos fuerzas iguales pero en sentido contrario y que tienden a acortar el material.

9.-Analice las fuerzas de cohesión y las fuerzas de adherencia. Las fuerzas de cohesión son las fuerzas que atraen y mantienen unidas las moléculas; es la opción o la propiedad de las moléculas de cómo se pegan entre sí, siendo fuerzas de carácter atractivo. Ejm: Cuando un par de gotas de agua o cualquier otro líquido se juntan, forman una sola gota a través de la cohesión. Cuando la gelatina se disuelve, permite la cohesión de distintos tipos de gelatina, pero al enfriarse de nuevo se vuelven parte de una unidad Las fuerzas de adhesión es la propiedad por la cual se unen y plasman dos superficies de sustancias iguales o diferentes cuando entran en contacto. Ejm: Técnicas de construcción tradicionales, la adhesión del ladrillo con el mortero (cemento) es un claro ejemplo. La cinta adhesiva.

10.-Determine para la regla el valor del módulo de Young(E) en N/𝒎² 11.-¿Cuánto vale la energía elástica acumulada en esta barra en la máxima deformación? 1

Epe= 2 ∗ 𝑘 ∗ 𝑥 2 1

2

Epe=2 ∗ (66.968) ∗ (0.056) Epe=0.1050 J Laboratorio de Física II

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VI. CONCLUSIONES 1. En la práctica de laboratorio se trabajó con un resorte para el cual es aplicable la ley de Hooke que nos da la relación que existe entre la fuerza que aplicamos al resorte cuando colgamos de este al sólido y la deformación que se produce en este al colocar el sólido que sería cuanto se estiró. 2. Se produce un cambio diferente en la longitud del resorte dependiendo del solido que le se coloque ya que este aplica una fuerza diferente sobre este. 3. Al realizar el experimento hemos obtenido muchos datos por lo que hemos tenido que modelarlo, ya que, en el proceso podría variar en el resultado.

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