• Author / Uploaded
• Leonardo Martinez

Citation preview

.

INFORME DE LABORATORIO PRÁCTICA Leidy Alcira León Sánchez e-mail ([email protected]) María Teresa Jaramillo e-mail ([email protected]) Omar Enrique Cantillo Orozco e-mail ([email protected]) José Silva Duran e-mail ([email protected])

RESUMEN: El laboratorio de física electrónica se llevó a cabo el día 14 de septiembre, el 19 de octubre y el 9 de noviembre del presente año, el CEAD de Acacias Meta, en el cual se desarrollaron las guías propuestas por el director del curos, donde se trabajaron temáticas como la Ley de Ohm, Corriente directa y alterna y compuertas lógicas, señales digitales . 1.

v Analizar el debido comportamiento de voltajes y corrientes en circuitos eléctricos implementando la ley de OHM. 1.

Al realizar este laboratorio en el cual se desarrollan actividades con el tema de física electrónica se describirán a continuación algunos aspectos básicos del funcionamiento de los principales equipos empleados en la práctica del laboratorio de electrónica: el protoboard o tabla de prototipos y el multímetro. Protoboard es un dispositivo el cual nos permite ensamblar circuitos electrónicos sin uso de algún tipo de soldadura el cual permite implementar una conexión rápida, sencilla, fácil y es ideal para trabajar con los circuitos pequeños o de prueba, El multímetro es un instrumento muy útil al igual que la protoboard en el laboratorio, pero este nos permite realizar mediciones de varios tipos como, por ejemplo: el voltaje, la resistencia, la corriente, continuidad entre otros. Se debe tener cuidado al momento de realizar las mediciones con el multímetro ya que cuenta con varias escalas y debemos seleccionar la correcta para tomar los datos. En las prácticas de laboratorio del curso se desarrollarán las destrezas necesarias para el buen uso de cada uno de ellos.

INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo se evidenciará el desarrollo del componente practico para el curso de física electrónica, dando la explicación de cada una de las temáticas trabajabas, por medio de circuitos, formulas y tablas. 2.

NOMBRES DE LOS INTEGRANTES Y SUS EMAIL.

Omar Enrique Cantillo Orozco [email protected] Leidy Alcira León Sánchez [email protected] María Teresa Jaramillo [email protected] José Silva Duran [email protected] 3.

•

● ● ● ● ●

PROCEDIMIENTOS

PARCTICA 1 14 SEPTIEMBRE 3.1. 4.

MARCO TEÓRICO

DESARROLLO DE LA GUÍA DE LABORATORIO OBJETIVOS

• •

v Identificar los aspectos básicos y el funcionamiento de los principales equipos empleados en el laboratorio de física electrónica. v Comprender el uso del multímetro el cual permite realizar diferentes mediciones de interés. v Implementar diferentes resistencias de acuerdo al color y así conocer el valor de ohmios del resistor

•

1

Materiales utilizados en la práctica Resistencias Cable UTP Protoboard Pinzas de punta. Corta cable. Instrumentos de laboratorio requeridos Multímetro Fuente de alimentación DC TABLAS, GRÁFICOS Y FOTOGRAFÍAS La siguiente es la tabla de las resistencias.

. 0

Negro

1

Café

2

Rojo

3

Naranja

4

Amarillo

5

Verde

6

Azul

7

Violeta

8

Gris

9

Blanco

Dorado

%5 Tolerancia

Plateado

% 10 Tolerancia

1.1.

1.2.

Debe medir voltaje, corriente y resistencia  equivalente. Para el circuito de la figura 1 debe de  calcular el valor de la resistencia equivalente, la corriente que pasa por el circuito y el voltaje en que cae el cada una de las resistencias.

SELECCIONE 7 RESISTENCIAS Y DILIGENCIE LA TABLA 1

Resiste ncia

Primer dígito

Segundo dígito

Multiplica do

1

Azul 6 Café 1 Café 1 Gris 8 Naranja 3 Rojo 2 Amarillo 4

Gris 8 Negro 0 Negro 0 Rojo 2 Naranja 3 Rojo 2 Negro 0

Rojo X 102 Cafe X 101 Naranja X 103 Naranja X 103 Cafe X 101 Naranja X 103 Rojo X 102

2 3 4 5 6 7

MONTE EN EL PROTOBOARD EL SIGUIENTE CIRCUITO CADA GRUPO DEBE DE ASUMIR EL VALOR DE LAS RESISTENCIAS.

Toleranci a

Valor nominal

Valor medido

±5%

6,8 kΩ

6,70 kΩ

Porcentaj e de error 1,47 %

Dorado ± 5% Dorado ± 5% Plateado ± 10% Dorado ± 5% Dorado ± 5% Dorado ± 5% Tabla 1

100 kΩ

102,2 kΩ

-2,2 %

10 kΩ

9.8 kΩ

2%

82 kΩ

90,1 kΩ

-9,8 %

330 kΩ

323 kΩ

2,1 %

22 kΩ

21,6 kΩ

1,8 %

4 kΩ

4,61 kΩ

-15%

◦

Figura 1

 

Magnitud

VR1

VR2

VR3

Valor medido

Voltaje

 1,5

 7,3

 1,09

Valor calculado Porcentaje de error

Voltaje

 1,22

 6,75

 1,01

 

 18%

 7,5%

 7,3%

Magnitud

Magnitud Resistencia equivalente Resistencia equivalente

Valor

corriente

Valor  3,34 µ (micro)  307,16 µ

 

 8,1 %

 

 1.1%

corriente

 26,6  26,3

◦

Tabla 2

▪

Preguntas de repaso tema circuito serie

¿Qué pasa si aumento el valor de la  resistencia R2? EL valor de la corriente que recorre el circuito disminuye. Por que como sabemos la resistencias son oposiciones a la corriente de un circuito. Después de medir el voltaje en las 3  resistencias calcular la potencia en la resistencia R2.

P=V ∗Ι 2

. •

Potencia = Voltaje R2 * Corriente 7,3 * 3,34 µ 24.3 = µW

1.3.

1.4.

IMÁGENES A COLOR

Para el circuito de la figura 2 debe calcular el valor de la resistencia equivalente, la corriente que pasa por cada una de las resistencias y el voltaje.

▪ Ilustración 1 Fotografía 1: Se enciende el multímetro y se ubica en la opción adecuada para poder tomar la medida de las resistencias.

 

Magnitud

IR1

IR2

IR3

Valor medido

Voltaje

 1.95

 0.41

 27.8

Valor calculado Porcentaje de error

Voltaje

 2.25

 0.41

27.7

 

 13%

 0%

 0.3%

Magnitud

Valor

corriente corriente  

0.34mA

Magnitud

Valor

Resistencia equivalente

 30.16

Resistencia equivalente  

 30.36  0.2%

◦

Preguntas de repaso tema circuito paralelo ¿Qué sucede si R1 es mucho menor que  R2 Y R3?

▪ Ilustración 2 y 3 Fotografía 2 y 3: Se realiza la configuración de la fuente de alimentaciòn (9 Voltios) con ayuda del multímetro para que así sea correcto y calcular el valor de las diferentes resistencias

Por ser menor la R1 la corriente es mayor, es decir es inversamente proporcional. si desconecto la R1 ¿ que sucede en la  resistencia R3?. Por ser un circuito en paralelo la R3 no obtiene ninguna variación solo se eleva la corriente total en el circuito

3

.

x 100 % |Ve−Va Ve |

Er =

▪

▪ 7. CONCLUSIONES Para el desarrollo de esta práctica se tomaron el valor de las resistencias para saber si eran de alta o baja potencia, ya que es de gran utilidad conocer la potencia y se tomaron los respectivos valores. Es muy importante tener en cuenta que cada resistencia tiene un nivel de tolerancia según su color ya sea dorado 5% y plateado 10%. El multímetro es un instrumento eléctrico utilizado para medir corrientes eléctricas, como son las resistencias, para esta actividad fue utilizado junto a la fuente de alimentación DC, se fijó un voltaje y se halló las corrientes que pasaban por los diferentes circuitos y el voltaje de cada resistencia.

Ilustración 4 Fotografía 4: Se realiza el montaje en la Protoboard los circuitos de la Figura 1.

8.

▪

▪ Resistencias eléctricas, voltaje y corriente Catalán, S. (2014). Electrotecnia: circuitos eléctricos. pp. 4–33-34.Retrieved https://ebookcentral-proquestcom.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/detail.action ?docID=3217972 ▪ Leyes de Kirchhoff y ley de ohm Pastor, A. (2014). Circuitos eléctricos. Vol. I.pp. 25-2829-39Retrievedfrom https://ebookcentral-proquestcom.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/detail.action ?docID=3219402 ▪ Corriente continua López, R. V. (2013). Circuitos de corriente continua. En Madrid, ES: UNED - Universidad Nacional de Educación a Distancia, Teoría de circuitos y electrónica (pp. 19-96). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/read er.action?docID=10803813&ppg=19

Ilustración 5 Fotografía 5: Se realiza la medición de cada una de las resistencias y de esta manera poder completar la tabla 1.

6.

ECUACIONES

◦

Ecuación para calcular la corriente

Ι=

V R

Ecuación para calcular la potencia.

P=V ∗Ι Ecuación para calcular la Resistencia Total

RT =

REFERENCIAS

1 1 1 1 + + R 1 R2 R 3

Ecuación para hallar el Error Relativo

4

.

PRACTICA 2 19 OCTUBRE OBJETIVOS 

Comprender

el

funcionamiento

del

generador de señales y el osciloscopio.



Aprender a medir voltaje, frecuencia en el osciloscopio.



Entender el principio de operación de un

◦

Fig. 1 Diagrama descriptivo de un condensador Un condensador se suele utilizar básicamente para eliminar la componente continua de una señal eléctrica, como filtro o para almacenar tensión en un determinado momento (como batería temporal) y cederla posteriormente. El Diodo: El elemento semiconductor más sencillo y de los más utilizados en la electrónica es el diodo. Está constituido por la unión de un material semiconductor tipo N y otro tipo P. Su representación se muestra en la siguiente figura.

circuito rectificador de onda completa.



Comprender

aplicaciones

de

swich

y

amplificador que tiene un transistor.

1

MARCO TEORICO

Los semiconductores son materiales cuya conductividad varía con la temperatura, pudiendo comportarse como conductores o como aislantes. Resulta que se desean variaciones de la conductividad no con la temperatura sino controlables eléctricamente por el hombre. El material semiconductor más utilizado es el Silicio (Si), pero hay otros semiconductores como el Germanio (Ge) que también son usados en la fabricación de circuitos. Los dispositivos electrónicos son los diversos componentes que se utilizan en los circuitos electrónicos. Los más comunes son las resistencias, los condensadores, los diodos y los transistores.

◦ Fig. 2 Diodo El diodo idealmente se comporta como un interruptor, es decir, puede actuar como un corto o interruptor cerrado o como un circuito abierto dependiendo de su polarización. Debido a esto se suelen utilizar ampliamente como rectificadores de señales, aunque no es su única aplicación. El transistor: El impacto del transistor en la electrónica ha sido enorme, pues además de iniciar la industria multimillonaria de los semiconductores, ha sido el precursor de otros inventos como son los circuitos integrados, los dispositivos optoelectrónicos y los microprocesadores.

El conocimiento de las principales características de los dispositivos electrónicos básicos permite entender el funcionamiento de los circuitos más complejos que forman, como los circuitos amplificadores y los osciladores.

5.

TEMÁTICAS QUE ABORDA COMPONENTE PRÁCTICO Condensadores o Capacitores: Un condensador es un elemento pasivo que tiene la particularidad de almacenar carga eléctrica. Los condensadores están formados por dos superficies metálicas conductoras llamadas armaduras, las cuales se hallan separadas por un medio aislante denominado dieléctrico. Este dieléctrico puede ser aire, cerámica, papel o mica.

◦

Fig. 3 Transistor Es un dispositivo semiconductor de tres capas, dos de material P y una de material N o dos de material N y una

5

. de material P. Para cualquiera de los casos el transistor tiene tres pines denominados emisor, base y colector. Este dispositivo se puede emplear para muchas aplicaciones, pero se destaca como amplificador, como conmutador, en sistemas digitales y como adaptador de impedancias. 6.

Transistor 2N2222

3

Relay 6V

1

Bombillo 12V DC

1

Led

1

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Recursos necesarios para el desarrollo de la práctica

Materiales que debe llevar el estudiante

Elemento

Cantidad

Diodo 1N4001

4 Equipos / instrumentos de laboratorio requeridos

Resistencia 1kΩ

4 Elemento

Condensador 1µF

Condensador 470µF

Condensador 4µF

Cantidad

1 Multímetro

1

Fuente de alimentación DC

1

Generador de señales

1

Osciloscopio

1

1

1

Condensador electrolítico 10µF y 100 µF

2

Resistencia 39k

2

Resistencia 3.3k

2

Resistencia 3k

1

Resistencia 10k

1

Resistencia 20 k

1

Resistencia 330Ω

1

Potenciómetro 50KΩ

1

Fotorresistencia

1

7.1 Conecte el generador de señal al osciloscopio y para cada una de las señales que se encuentran en la tabla 5 y calcular: ● Frecuencia ● Periodo ● VPP ● Vp ● Vrms

6

Señal

Frecu encia

Period o

VPP

Vp

Vrms

1

3,22 Hz

3,1 ms

3,7

1,85

1,307 Hz

2

892,8 Hz

1,12 ms

4,5

2,25

1,590 Hz

3

108,69 Hz

9,2 ms

2,6

1,3

0,919 Hz

.

4

625 Hz

1,6 ms

3,8

1,9

1,3433 Hz

5

625 Hz

1,6 ms

4

2

2,828 Hz

6

1000 Hz

1 ms

4

2

2,828 Hz

Tabla

▪

Procedimiento

•

Señal 3

•

Señal inicial: 108.38 HZ ◦

Imagen 2. Señal 3 Osciloscopio

▪ Como hallar el periodo: El periodo es el tiempo que dura el ciclo de una onda. Número de cuadros * Magnitud (ms)

T =4,6∗2=9,2 ms ▪ Como hallar la frecuencia: La frecuencia es la cantidad de veces que se repite un ciclo en un segundo.

◦

1 =Fr T

Imagen 1. Señal 3 El osciloscopio representa de forma gráfica diferentes formas de onda, y dicha gráfica está compuesta por un eje horizontal que expresa el tiempo, y un eje vertical que expresa el voltaje o tensión.

FR=1 /9,2 ms E(−3)=108,69 Hz

▪ Como hallar el Valor pico a pico: Este es el valor absoluto de la onda, desde el punto más alto hasta el punto más bajo. Para hallarlo, miramos la magnitud de la onda vertical (en este caso de 1v) y lo multiplicamos por el número de cuadros que tiene la onda verticalmente (en este caso 2,6).

VPP=2,6∗1=2,6 ▪

7

Como hallar el Valor pico: Para hallar el valor pico dividimos el valor pico a pico entre 2. En este caso Vp=2,6/2=1,3

. ▪

•

◦

Como hallar el Valor efectivo o RMS: Es el valor de corriente continua que produce la misma disipación de potencia que la corriente alterna. Para calcular este valor se multiplica el valor pico por 0,707. En este caso Vrms=1,3∗0,707=0,919 Hz

Señal 4

◦

Imagen 5. Señal 5

◦

Imagen 6. Señal 5 Osciloscopio

•

Señal 6

◦

Imagen 7. Señal 6

Imagen 3. Señal 4

◦

Imagen 4. Señal 4 Osciloscopio

•

Señal 5

8

.

◦

6.2

7.2.1

Realice el montaje del siguiente circuito.

◦

Figura 4

Imagen 8. Señal 6 Osciloscopio

A.

Realizar el Montaje del circuito de la figura 3.

▪

Adjunte fotografías en las que se evidencie el funcionamiento del circuito y explique paso a paso su funcionamiento.

Figura 3

Imagen 10. Circuito correspondiente a la figura 4

◦

Imagen 9 Montaje circuito anterior ●

Si cambio el valor del condensador por uno de valor más grande ¿Qué pasa con la señal de salida? La señal de salida se haría más grande ya que se habla de amplificación. ● ¿Qué papel cumple el condensador en el circuito? El papel que cumple el condensador es la amplificar la señal, luego de que es corregida la señal es amplificada.

▪ 4

9

Imagen 11. Circuito correspondiente a la figura

.

1. ¿Qué papel cumple el transistor? Teniendo en cuenta que el transistor cumple varias funciones como lo son amplificador, oscilador, conmutador o rectificador. En este circuito trabaja como amplificador para la foto celda. 2.

¿Qué papel cumple el diodo conectado al colector del transistor? La función del diodo que conecta al transistor es de protección, para evitar el corto en el circuito. 3. ¿Qué papel cumple el potenciómetro? El potenciómetro es uno de los dos usos que posee la resistencia o resistor variable mecánica (con cursor y de al menos tres terminales). El usuario al manipularlo, obtiene entre el terminal central (cursor) y uno de los extremos una fracción de la diferencia de potencial total, se comporta como un divisor de tensión o voltaje. Teniendo presente lo anterior en este circuito su función es de ajustar la sensibilidad de la fotocelda. 7.4 Desafío: El montaje del circuito que está en la figura 5 corresponde al diseño de un amplificador configurado como divisor de voltaje. Como pude observar la señal de entrada es amplificada a la salida del transistor. Para este montaje el grupo de estudiantes deben realizar los ajustes necesarios para que este circuito funcione. 7.4.1 Realice el montaje del circuito de la figura 5. 7.4.2 Conecte el generador de señal encuentre la frecuencia en la que el condensador permite el paso de la señal, esta señal debe tener un VPP 5v. 7.4.3 Conecte una punta del osciloscopio a la salida del amplificador calcule el voltaje VPP. Demuestre que este amplificador funciona.

•

Figura 5 Se realiza el paso a paso del montaje de la figura 5.

10

•

Imagen 12. Paso a paso figura 5

•

Imagen 13. Montaje de la figura 5

. ◦

Figura 6 2.

● ¿Qué función cumplen los condensadores? Los condensadores de un circuito electrónico cumplen la función de almacenamiento y estabilización de la corriente eléctrica que requiere un componente para funcionar de manera estable.

NOMBRES DE LOS INTEGRANTES Y SUS EMAIL.

Omar Enrique Cantillo Orozco [email protected] Leidy Alcira León Sánchez [email protected]

● Explique cómo funciona esta configuración. El circuito que se montó, cumple la función de ampliación, en el primer circuito tenemos una señal débil y pequeña, pero cuando esta pasa por el circuito establecido su señal es ampliada y corregida.

María Teresa Jaramillo [email protected] José Silva Duran [email protected]

●

En caso de que no funcione determine las fallas del circuito. El circuito no presentó ninguna falla, su montaje y funcionamiento fue exitoso.

3.

PROCEDIMIENTOS

3.1. 7.

CONCLUSIONES

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

A partir de este laboratorio podemos concluir que la capacitancia de un circuito cerrado depende tanto de la capacitancia específica de cada capacitor en él, como de la forma en que estos se encuentren. También se pudo demostrar que la carga en un sistema cerrado se mantiene, es decir que la misma carga que entra sale. La propiedad fundamental del capacitor es almacenar carga eléctrica mientras mayor sea su capacitancia mayor tiempo le tomara cargarse. Mientras más capacitancia posea el capacitor mayor será el tiempo que podrá mantener una carga o dicho de otra manera a mayor capacitancia mayor tiempo de duración de carga.

DESARROLLO DE LA GUÍA DE LABORATORIO

Materiales utilizados en la práctica 6 Resietencias 1 k 4 Transistores 2N2222A 2 Sensores CNY70 2 resistencias de 500 Ω 2 Resistencia de 20 k Ω 2 Leds 2 Motorreductores 2 Llantas 2 Potenciómetros de 50 K 1 Protoboard 1 Pila 9 Voltios Cables de conexión macho macho

• •

Instrumentos de laboratorio requeridos Multímetro Fuente de alimentación DC

•

TABLAS COMPUERTAS LOGICAS

•

CONECTADO 1,2 Tabla 5 NAD A

B

Salida

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

A

B

Salida

0

0

1

0

1

0

1

0

0

CONECTADO 3,4

•

▪

PRACTICA 3 9 NOVIEMBRE 11

Tabla 5 NOR

. 1

1

0

CONECTADO 1,2 Tabla 6 AND B

A

Salida

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

A

Tabla 7 OR B

Salida

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

CONECTADO 1,2

◦

Figura 5 Es de las configuraciones más comunes empleadas para el circuito integrado 555 se caracteriza por tener un pulsador entre los pines 2 y 3 este pulsador me va a permitir activar un uno en la salida en el pin 3 el tiempo que dura en alto la salida del pin 3 depende de la resistencia R7 y el condensador C3. Se caracteriza matemáticamente este periodo empleando la ecuación 1 T =1.1 R 7∗C 3 ec1

CONECTADO 1,2

Para comprobar si el comportamiento de cada una de estas compuertas se debe montar en el Protoboard un circuito como el que se describe en la figura 2. Están conectadas 8 resistencias con cuatro interruptores con 4 compuertas o transistores que obedecen a un nombre cada una y por lo tanto obedecen a un lenguaje de ceros y de unos.

◦

T =1.1 ( 100 )∗220 ux 10−6 T =2.42 x 10−4 El circuito de la figura 5 da como salida una señal cuadrada la cual se enciende por un momento y se apaga.

Figura 2 ◦

Figura 6 A la salida de esta configuración se obtiene una señal cuadrada esta se caracteriza por tener un ancho que puede ser calculado por el diseñador del circuito, al ser una señal continua esta tiene un nivel alto y un nivel bajo estos tiempos dependen de los valores de las resistencias R4, R5 y el condensador C1. A diferencia de la figura 5 este circuito apenas se conecta se enciende

t 1=0.693 . ( R 4 + R 5 ) .C t 2=0.693 . ( R 5 ) .C La frecuencia de oscilación de la señal se calcula de la siguiente manera

12

.

1 0.693 .C .(R 4+ 2∗R 5) t 1=0.693 . ( 10 k +10 k ) .47 u x 10−6 t 1=1.386 x 10−0.5 t 2=0.693 . ( 10 k ) .47 ux 10−6

3. En la pata derecha superior sale una resistencia de 1 k Ω hacia la base del transistor 4. De la misma pata derecha sale una resistencia de 20 k Ω al negativo 5. Del colector del transistor sale una resistencia de 1 k Ω hacia el positivo, primero pasa por un led. 6. El emisor del transistor val al negativo 7. El led se conecta a un potenciómetro de 50 k Ω, que se conecta a la base del segundo transistor 8. El colector del segundo transistor va al motoreductor y ese sale al negativo. 9. El emisor va al negativo. El potenciómetro regular la velocidad de las ruedas y led indica cuando el carro se sale de la trayectoria, en este caso sale de la línea negra. Asi quedaría el montaje

f=

t 2=6.93 x 10−06 1 f= 0.693 .C .(10 k +2∗10 k) f =4.329 x 10−05 Se desea construir un carro el cual empleando un circuito lógico sea reconocer una línea negra y no salirse de la trayectoria. Materiales: 6 Resistencias 1 k 4 Transistores 2N2222A 2 Sensores CNY70 2 resistencias de 500 Ω 2 Resistencia de 20 k Ω 2 Leds 2 Motorreductores 2 Llantas 2 Potenciometros de 50 K 1 Protoboard 1 Pila 9 Voltios Cables de conexión macho - macho

•

◦

Procedimiento: El circuito para el montaje del carro quedaría de la siguiente manera,

PROCEDIMIENTO

3.2.

1. Conectamos el sensor CNY70 a la protoboard, la pata de la izquierda sale arriba al lado positivo y la de abajo a la derecha va al negativo. 2. En la pata de la izquierda abajo, se conecta una resistencia de 300 o 600 Ω que va al negativo.

13

IMÁGENES A COLOR

. ▪ Ilustración 1 Fotografía 1: Circuito de la figura 2, compuertas lógicas.

▪

▪

▪

Ilustración 3

◦

Fotografía 3: Circuito de la figura 6

▪

7 .

salirse de ella por medio de sensores infrarojos, transistores, resistencias potenciomentros y leds.

Ilustración 2 Fotografía 2: Circuito de la figura 5

CONCLUSIONES Para el desarrollo de la primera practica de física electrónica se trabajó la temática de compuertas lógicas, sistemas digitales y contadores digitales y decimales, por medio de diferentes circuitos propuestas en la guía de actividades, además del desarrollo de un proyecto de aplicación de lo aprendido, en paricular se trabajo el carro que sigue la trayectoria de la línea negra, sin

14