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• miguel callata

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ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN INICIAL Y PRIMARIA ESCUELA PROFESIONAL CIENCIA Y TECNOLOGIA ESCUELA PROFESIONAL COMUNICACIÓN

Especialidades: EI, EP, MF, CHS, CN, LLC, ID Curso: Matemática I 2018 – I Docentes: Holgado Ana; Campos, Jesús; Zegarra, Rosa; Medina, Claudia

En general : Una desigualdad es una comparación que se establece en entre dos números reales “a” y “b” utilizando los símbolos de la relación de orden:

a

> b

a

≥ b

a < b a

≤ b

En las desigualdades se cumple la propiedad de monotonía: PROPIEDAD DE MONOTONÍA

POR ÁLGEBRA

Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o resta un mismo número, la desigualdad se mantiene. Si a los dos miembros de una desigualdad se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la desigualdad se mantiene.

a < b a < b

a + c < b+ c a - c b a . c > a > b a ÷c >

b . c b ÷ c

No se cumple la propiedad de monotonía: si a los dos miembros de una desigualdad se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la desigualdad se invierte.

c es negativo a > b a . c < a > b a ÷c
𝒃 Donde: 𝒂𝒙 ≥ 𝒃 𝑎, 𝑏 son constantes 𝒂𝒙 < 𝒃 x es variable o incógnita 𝒂𝒙 ≤ 𝒃 Resolver una inecuación implica hallar todas las soluciones de dicha inecuación.

Resolver una inecuación es encontrar el conjunto de valores de x que cumplan la desigualdad, esta solución se puede representar mediante un intervalo. Tenemos los siguientes casos:

Representamos gráficamente las inecuaciones, luego escribe la notación del intervalo: a) x ≤ - 4

2

b) x < 10

c) – 5 ≤ x ≤ 0

Resuelve: a) Halla el conjunto solución de la inecuación : x + 4 < 5 x + 10 2 En el conjunto N ; En el conjunto Z ; en el conjunto R

b) ¿ Cuál es el conjunto solución de 2( x – 5) + 3x ≥ 10 + x ; si x € R ?

c) Halla el conjunto solución de x + 3 < 2 + 2x – 1 ; si x es un número real 2 3

d) Calcula el mayor número entero que cumple : 2x - 5x + 1 3 4

>

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Problemas con inecuaciones de primer grado con una variable Álvaro estudio para una prueba 3 horas más que Fernando y en conjunto estudiaron al menos 15 horas. ¿Cuál es el mínimo de horas que pudo haber estudiado cada uno? Organizando los datos: Álvaro estudio para una prueba 3 Horas de estudio de horas más que Fernando Fernando 𝑥+3 𝑥 Planteamos la inecuación: 𝑥 + 3 + 𝑥 ≥ 15 Resolvemos a inecuación y se obtiene: 𝑥 ≥ 6 RPTA: Fernando estudio al menos 6 horas y Álvaro estudio como mínimo 9 horas. 3

Resuelve los siguientes situaciones: 1. María tiene 5 años más que Daniela. Si la suma de ambas edades es mayor que 65 ¿ Cuántos años como mínimo puede tener ? 2. Un ascensor indica como capacidad máxima 750 Kg. Si suben 9 personas y una de ellas pesa 90 Kg. ¿ Cuál es el peso máximo que puede tener cada una de las demás personas? 3. Un padre dispone de 320 soles para ir a un evento deportivo con sus hijos; si toma entradas de 50 soles, le falta dinero y si toma de 40 soles le sobra dinero. El número de hijos es: 4. Juan vende 1000 libros y le quedan más de la mitad de los que tenía. Si luego vende 502 le quedan menos de 500.¿Cuántos libros tenía? 5. ¿ Cuál es el menor precio que debo pedir para vender una bicicleta y que al descontarle al comprador la quinta parte de lo que pido, resulte un precio de venta superior a 4000 soles? 6. Lorena tiene 20 años menos que Andrea. Si las edades de ambas, suman menos de 86 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener Lorena? 7. Si al doble de la edad de Mirtha se le resta 17 años, resulta menos de 35, pero si a la mitad de la edad de Mirtha se le suma 3 el resultado es mayor que 15. ¿Qué edad tiene Mirtha? 8. Karla va al teatro con todos sus hermanos y dispone de S/.22 para las entradas. Si compra entradas de S/.3, le sobra dinero; pero para comprar entradas de S/.3,5 le faltaría dinero. ¿cuántos hermanos tiene Karla? 9. Una furgoneta pesa 875 kg. La diferencia entre el peso de la furgoneta vacía y el peso de la caga que lleva no debe ser inferior que 415 kg. Si hay que cargar cuatro cajones iguales, ¿Cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para poder llevarlos en la furgoneta? 10. Una fábrica paga a sus vendedores $10 por artículo vendido más una cantidad fija de $500.Otra fábrica de la competencia paga $15 por artículo y $300 fijas. ¿Cuántos artículos debe vender el vendedor de la competencia para ganar más dinero que el primero? 11. Un coche se desplaza por una carretera a una velocidad comprendida entre 100 Km/h y 150 Km/h. ¿Entre qué valores oscila la distancia del coche al punto de partida al cabo de 3 horas? 12. Pedro tiene 87 soles para comprar todos los discos de su cantante preferido. Si cada disco costase 23 soles no tendría suficiente dinero, pero si costase 20 soles entonces le sobraría. ¿Cuántos discos tiene del cantante? 13. Las edades de Victoria y Elisa suman 16 años. Hace 3 años, la edad de Victoria era inferior a la tercera parte de la de Elisa y, dentro de 2 años, su edad será superior a la mitad de la de Elisa. Hallar sus edades. 14. Resolver las siguientes inecuaciones: 𝑥 𝑥 𝑥 𝑎+2 𝑎−1 a) 2 x - 3 < 4 - 2 x g) 3 + 2 > 5 − 6 e) 4 ≤ 3 b) 5 + 3 x ≤ 4 - x 𝑥 5𝑥 1 5𝑥−6 c) 4 - 2 t > t - 5 h) − − 4 ≥ − f) 3𝑥 − 12 ≤ 4 4 3 6 d) x + 8 ≤ 3 x + 1 4

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