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• Angel Cabrera Carrillo

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1-74 Un recipiente esférico hueco de hierro con un diámetro exterior de 20 cm y un espesor de 0.2 cm se llena con agua con hielo a 0°C. Si la temperatura de la superficie exterior es de 5°C, determine la razón aproximada de la pérdida de calor desde la esfera, en kW, y la razón a la cual el hielo se funde en el recipiente. El calor de fusión del agua es 333.7 kJ/kg. 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑇𝑠 = 5°𝐶 𝑇∞ = 0°𝐶 ∅ = 0.2𝑚 𝐸 = 0.002𝑚 𝑅1 = 0.1𝑚 𝑅2 = 0.098𝑚 𝑘 = 80.2

𝑤 𝑚 − °𝐶

𝐴 = 𝜋∅2 = 4𝜋𝑟 2 ℎ𝑖𝑓 = 333.7

𝑘𝑗 𝑘𝑔

𝑞 =? ? 𝑚̇ =? ?

𝑞 = −𝑘𝐴

𝑑𝑡 𝑑𝑥

𝑞 = −𝑘(4𝜋𝑟 2 ) 𝑅2

−𝑞 ∫ 𝑅1

𝑑𝑡 𝑑𝑟

𝑇2 𝑅2 𝑇2 𝑑𝑟 −2 = −4𝑘𝜋 ∫ 𝑑𝑡 ==≫ −𝑞 ∫ 𝑟 𝑑𝑟 = −4𝑘𝜋 ∫ 𝑑𝑡 ==≫ 𝑟2 𝑇1 𝑅1 𝑇1

𝑟 1 𝑅2 𝑇 𝑇 𝑑𝑟 = −4𝑘𝜋[𝑇] 𝑇21 ==≫ −𝑞 [− ] = −4𝑘𝜋[𝑇] 𝑇21 ==≫ −1 𝑟 𝑅1

𝑅2 −1

−𝑞 ∫ 𝑅1

−𝑞 [− 𝑞[

1 1 1 1 − (− )] = −4𝑘𝜋[𝑇2 − 𝑇1 ] ==≫ −𝑞 [ − ] = −4𝑘𝜋[𝑇2 − 𝑇1 ] ==≫ 𝑅2 𝑅1 𝑅1 𝑅2

𝑅2 − 𝑅1 𝑅1 𝑅2 ] = 4𝑘𝜋[𝑇2 − 𝑇1 ] ==≫ 𝑞 = 4𝑘𝜋[𝑇2 − 𝑇1 ] [ ] ==≫ 𝑅1 𝑅2 𝑅2 − 𝑅1

(0.1)(0.098) 𝑞 = 4(80.2)𝜋[0 − 5] [ ] = 24,691.6616 𝑤 = 24.69𝑘𝑤 0.098 − 0.1 𝑘𝑗 24.69 𝑠 𝑞 24.69𝑘𝑤 𝑘𝑔 𝑚̇ = = = = 0.07398 𝑘𝑗 ℎ𝑖𝑓 333.7 𝑘𝑗 𝑠 333.7 𝑘𝑔 𝑘𝑔

1-89 Un cable eléctrico de 2.1 m de largo y 0.2 cm de diámetro es extendido a través de una habitación que se mantiene a 20°C. En el cable se genera calor como resultado de la disipación de la energía eléctrica; al medirse la temperatura de la superficie del cable, resulta ser de 180°C en condiciones de operación estacionaria. Asimismo, al medirse el voltaje y la corriente eléctrica en el cable, resultan ser de 110 V y 3 A, respectivamente. Si se ignora cualquier transferencia de calor por radiación, determine el coeficiente de transferencia de calor por convección para la transferencia entre la superficie externa del cable y el aire de la habitación. Datos: 𝑉 = 110𝑉 𝐼 = 3𝐴 ∅ = .002𝑚 𝐿 = 2.1𝑚 𝑇∞ = 20°𝐶 𝑇𝑠 = 180°𝐶

𝐴 = 𝜋∅𝐿 𝑞 = 𝑉𝐼 = (110𝑉)(3𝐴) = 330𝑤 𝑞 = ℎ𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) ℎ=

𝑞 330𝑤 = 𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) (𝜋)(.002)(2.1)(180°𝐶 − 20°𝐶)

ℎ = 156.3128

𝑚2

𝑤 − °𝐶